1、圆的有关概念与性质
1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。
2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称
轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分
弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两
个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一
半。
6.直径所对的圆周角是 90°，90°所对的弦是直径。
7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角
形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三
角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。
9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．
10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角
2、与圆有关的位置关系
1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点
在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：
①d > r，②d = r，③d < r.
2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交，②相切，③相离；
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：
①d < r，②d = r，③d > r.
3.圆与圆的位置关系共有五种：
①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；
两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：
①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r.
4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直
于这条
直径的直线是圆的切线.
5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。
3、与圆有关的计算
1.圆的周长为 2πr ，1°的圆心角所对的弧长为 180r π ，n °的圆心角所对的弧长 为 180r n π ，弧长公式为180r n l π=n 为圆心角的度数上为圆半径) .
2. 圆的面积为πr 2，1°的圆心角所在的扇形面积为 3602r π ，n °的圆心角所
在的扇形面积为S= 360n 2R π⨯ = rl 2
1
(n 为圆心角的度数,R 为圆的半径）. 3.圆柱的侧面积公式：S= 2 π
r l （其中为 底面圆 的半径 ，为 圆柱 的高.）
4. 圆锥的侧面积公式：S=
（其中为 底面 的半径 ，为 母线 的
长.）
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
测试题 一、选择题（每小题3分，共45分）
1．在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径
作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）。
A ．C 在⊙A 上 Ｂ．C 在⊙A 外
C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。
A ．16cm 或6cm Ｂ．3cm 或8cm C ．3cm Ｄ．8cm
3．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。
A ．40° Ｂ．140°或40°C ．20° Ｄ．20°或160°
4．O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ）。
A ．130° Ｂ．60°C ．70° Ｄ．80°
5．如图1，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是（）。
A．55°Ｂ．60° C．65°Ｄ．70°
6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其
中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）。
A． A处 B． B处 C．C处 D．D 处
图 1
图2
7．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）。
A．内含Ｂ．内切 C．相交Ｄ．外切
8．已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（）。
A．R＋r Ｂ．R2+r2 C．R+r Ｄ．2Rr
9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）。
Ａ．10π B．12πＣ．15πＤ．20π
10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）。
A．3 B．4 C．5 D．6
11．下列语句中不正确的有（）。
①相等的圆心角所对的弧相等
②平分弦的直径垂直于弦
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
④长度相等的两条弧是等弧
A ．3个 Ｂ．2个 C ．1个 Ｄ．4个
12．先作半径为2
3的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。
A ．7)332( Ｂ．8)332( C ．7)2
3( Ｄ．8)23( 13．如图3，⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O 内切于⊿ABC ，则阴影部
分面积为( )
A ．12-π Ｂ．12-2π C ．14-4π Ｄ．6-π
14．如图4，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于
点D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A ．4－94π
B ．4－98π
C ．8－94π
D ．8－9
8π
15．如图5，圆内接四边形ABCD 的BA 、CD 的延长线交于P ，AC 、BD 交于E ，则
图中相似三角形有（ ）。
A ．2对 Ｂ．3对 C ．4对 Ｄ．5对
图3 图4 图5
二、填空题（每小题3分，共30分）
