一模复习资料《全等三角形相似三角形》
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全等三角形
◆考点链接
三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________. 一、选择题
1.（2010 年河南模拟）如图，给出下列四组条件：
①A B D E B C E F A C D F ===，，；②A B D E B E B C E F =∠=∠=，，； ③B E B C E F C F ∠=∠=∠=∠，，；④A B D E A C D F B E ==∠=∠，，． 其中，能使A B C D E F △≌△的条件共有 （ ） A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
2.（2010年河南中考模拟题3）如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=450
，将△ADC 绕点A 顺时针旋转900
后，得到△AFB ，连接ＥＦ，下列结论：（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ２
＋ＤＣ２
＝ＤＥ２
．其中正确的是（ ） A ．（2）（4） B ．（1）(4) C ．(2) (3) D ．(1) (3) 二、填空题
1.（2010年山东新泰）如图，在△ABC 和△ADE 中，有
以下四个论断：① AB＝AD ，② AC＝AE ，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE ，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“ ”的形式写出）： ． 2.（2010年浙江杭州）在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，
BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC
于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ． 三、解答题
1.（2010年 河南模拟）已知：如图，已知：D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于，若MA=MC ， 求证：CD=AN.
第1题图
2.（2010年中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于点P . （1）求证：AF=BE ；
（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论 .
3.（2010年北京市中考模拟）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90
，C D A B 于点D,点E 在AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F . 求证：AB=FC
6.(2010年三亚市月考)如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，BG ⊥CE ，垂足为
点O,交AC 于点F ，交AD 于点G 。
（1） 证明：BE=AG ；
（2） 点E 位于什么位置时，∠AEF=∠CEB ，说明理由.
相似三角形
◆考点链接
1．相似三角形：
（1）性质：对应角相等，对应边、对应中线、高线、角平分线成比例． （2）判定方法．。
(AA') 两边对应成比例且夹角相等 三边对应成比例 （3）直角三角形判定方法． 2．相似三角形性质．
（1）对应角相等，对应边成比例；
（2）对应线段之比等于 ； （3）周长之比等于 ；
（4）面积之比等于 ．
E B A
O
F
G
C
D
第6题图
3．相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（A 型，X 型） （2）交错型：
（3）旋转型： （4）母子三角形：
一、填空题：
1．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，CD 是AB 边上的高，若AC ＝5cm ，CD ＝4cm ，则AD ＝ cm ，AB ＝ cm ．
2．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若AB ＝7cm ，CF ＝3cm ，则AD ∶CE ＝ ．
F
E
D
C B A
B C
E D
A
3．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，AE ⊥DE ，BE ＝4，EC ＝1，则AB 的长为 ． 4．CM 是△ABC 的中线，AB ＝12，AC ＝9，AC 上有一点N ，且∠ANM ＝∠B ，则CN ＝ ．
N
M
C
B A
O
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
5．梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作EF 平行于底，与腰AD 、BC 相交于E 、F ，若DC ＝14，OF ＝8，AE ＝12，则DE ＝ ．
6．如图，正方形ABCD 的面积为144cm 2，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，Rt △CEF 的面积为112.5cm 2，则BE 的长为 cm ．
7．如图，平行四边形ABCD 中，BC=18cm ，P 、Q 是三等分点，
A
B
C
D
E
A
B C D E
A B
C
D
E
A B C
D
D
A B
C
A
B
C D E D
A
B C
E
B
E
D
C
A
F Q
P
A
B
C
D
DF 延长线交BC 于E ，EQ 延长线交AD 于F ，则AF=_______．
8．如图，在△ABC 中，AB>AC ，边AB 上取一点D ，边AC 上取一点E ，使AD=AE ，直线DE 和BC 的延长线交于点P ． 求证：BP ∶CP=BC ∶CE ．
9．如图，CD 是Rt △ABC 的斜边，AD 是高线，∠BAC 的平分线交BC ，CD 于E ，F ． 求证：（1）△ACF ∽△ABE ； （2）AC ·AE= AF ·AB ．
10．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连结AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C ． （1）求证：△ABF ∽△EAD ；
（2）若AB=4，∠BAC=30°，求AE 的长； （3）在（1），（2）条件下，若AD=3，求BF 的长．
11．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=Rt ∠，AB=AC=2，点D 在BC 上运动（不能到点B ，C ），过D 作∠ADE=45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；
（2）设BD=x ，AE=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．
B
E
D
A
P
B
E D
C
A
F
B
F E
D
C
A
B
E
D
C
A。
