二阶有源滤波器设计实验报告
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二阶有源滤波器的设计
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摘要：滤波器是一种选频电路，是一种能让需要频段的信号顺利通过，而对其它频段信号进行抑制（或大为衰减）的电路。
滤波器在通信技术、测量技术、控制系统等领域有着广泛的应用。
滤波器的分类很多，根据滤波器对信号频率选择通过的区域，可分为低通、高通、带通和带阻等四种滤波器；按使用的滤波元件不同，可分为LC 滤波器、RC 滤波器、RLC 滤波器；按有无使用有源器件，分为有源滤波器和无源滤波器；按通带特征频率fo 附近的频率特性曲线形状不同，常用的可分为巴特沃斯型滤波器和切比雪夫型滤波器；有源滤波器还分为一阶、二阶和高阶滤波器，阶数越高，滤波电路幅频特性过渡带内曲线越陡，形状越接近理想。
由有源器件（晶体管或集成运放）和电阻、电容构成的滤波器称为RC 有源滤波器，这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗、而且还可以放大，负载效应不明显，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽。
缺点是由于受运算放大器的带宽限制，这类滤波器主要用于低频范围，目前有源滤波器的最高工作频率只能达到1MHz 左右，并且需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用。
本实验设计了RC 有源低通、高通、带通滤波器，并利用利用EDA 工具Multisim 对实验进行仿真演示，列出了具体的分析与设计方法。
1 仿真软件Multisim简介
EDA（就是“Electronic Design Automation”的缩写）技术已经在电子设计领域得到广泛应用。
发达国家目前已经基本上不存在电子产品的手工设计。
一台电子产品的设计过程，从概念的确立，到包括电路原理、PCB版图、单片机程序、机内结构、FPGA的构建及仿真、外观界面、热稳定分析、电磁兼容分析在内的物理级设计，再到PCB钻孔图、自动贴片、焊膏漏印、元器件清单、总装配图等生产所需资料等等全部在计算机上完成。
EDA技术借助计算机存储量大、运行速度快的特点，可对设计方案进行人工难以完成的模拟评估、设计检验、设计优化和数据处理等工作。
EDA已经成为集成电路、印制电路板、电子整机系统设计的主要技术手段。
美国NI公司（美国国家仪器公司）的Multisim软件就是这方面很好的一个工具。
而且Multisim 计算机仿真与虚拟仪器技术（LABⅥEW 8）（也是美国NI公司的）可以很好的解决理论教学与实际动手实验相脱节的这一老大难问题。
学员可以很好地、很方便地把刚刚学到的理论知识用计算机仿真真实的再现出来。
并且可以用虚拟仪器技术创造出真正属于
自己的仪表。
极大地提高了学员的学习热情和积极性。
真正的做到了变被动学习为主动学习。
这些在教学活动中已经得到了很好的体现。
2 二阶有源低通滤波器的设计
2.1 设计指标：
通带增益AUF=2dB；
品质因数Q=0.707；
截止频率fH =3.4kHz；
阻带衰减：不小于︳-40dB/10oct |；
2.2 设计框图
图1 二阶有源低通滤波器设计框图
2.3 各部分电路的作用
在电路中RC网络起着滤波的作用，滤掉不需要的信号，这样在对波形的选取上起着至关重要的作用，通常主要由电阻和电容组成。
电路中运用了同相输入运放，其闭环增益RVF=1+R4/R3同相放大器具有输入阻抗非常高，输出阻抗很低的特点，广泛用于前置放大级。
将输出信号的一部分或全部通过牧电路印象输入端，称为反馈，其中的电路称为反馈网络，反馈网络分为正、负反馈。
2.4 仿真电路图：
图2所示的电路是由Sallen和Key于1955年提出的，电路中采用了一个同相放大器，由于无源RC电路部分反馈到运放的同相端，因此它为正反馈电路。
由两节RC滤波器电路和同相比例放大电路组成，其特点是输入阻抗高，输出阻抗低。
图2 仿真原理图
同相放大电路的电压增益即低通滤波器的电压增益241R R A A VF O +== 传递函数：222)(c c
c O s Q s A s A ωωω++=
其中：VF
c A Q RC -==311ω 低通电路的上限频率H f ，要求kHz f c H 4.32==π
ω，取C 1=C 2=1000pF 可求得：R 1|=R 3=46.8k, 取47k,取Q=0.707，则A VF =1.586 取R 4=39k R 2=68k
2.4 波形仿真：
图3 仿真结果图
2.5 仿真结果和设计指标的比较
通过仿真波形可以看出，截止频率为3.4kHz，基本符合设计指标，带内的增益为3.7dB，与设计指标有差异。
3 二阶有源高通滤波器
3.1 设计指标：
通带增益AUF=1.6；
品质因数Q=0.707；
截止频率fL =300Hz；
阻带衰减：不小于︳-40dB/10oct |；
3.2 仿真原理图
与低通滤波器相反，高通滤波器用来通过高频信号，衰减或抑制低频信号。
只要将图3低通滤波电路中起滤波作用的电阻、电容互换，即可变成二阶有源高通滤波器，
图4 仿真原理图
3.3 电路器件参数计算
同相放大电路的电压增益即低通滤波器的电压增益341R R A A VF O +== 传递函数：222)(c c
O s Q s s A s A ωω++=
其中：VF
c A Q RC -==311ω
高通电路的下限频率L f ，要求Hz f c L 3002==π
ω，取C 1=C 2=0.1uF 可求得：R 2= R 5=5.31k, 取5.1k 取Q=0.707，则A VF =1.586 取R 4=47k R 7=82k
3.4仿真波形
图5 高通滤波器的仿真波形
从图5的仿真结果可以看出，截止频率在303Hz 出，基本符合设计要求；通带增益为0.7，相比设计指标偏小。
4 二阶有缘带通滤波器的设计
4.1 设计指标
通带增益AUF=0；
中心频率：fO =190kHz ；
带宽:50kHz ；
阻带衰减：不小于︳-40dB/10oct |
4.2 仿真原理图
带通滤波器只允许在某一个通频带范围内的信号通过，而比通频带下限频率低和比上限频率高的信号均加以衰减或抑制，注意：要将高通的下限截止频率设置为小于低通的上限截止频率。
反之则为带阻滤波器。
图6 仿真原理图
如图6所示的，由R 2R 3和运放构成的同相放大器的增益为K ，K=1+R 3/R 2。
将此电路的转移函数与二阶带通函数比较，可得到一下关系。
C C C ==21
Q
H K 130-+= C H KQ
R P ω01=
()C
H KQ KQ R P ω04-= C R P ω15=
品质因数Q 来表示滤波器频率响应曲线的尖锐程度，可以用中心频率和带宽的比值度量。
H 0为传递函数在中心频率处的幅值。
我们取中心频率为F p =190k ，通带宽度BW=50k ，可以求得Q=5，使R 2=R 3，所以K=2，取H 0=4。
取21C C ==100pF ，计算的R 1=4.4k ，R 4=8k ，R 5=30k 。
4.3 仿真波形
图7 仿真波形
从图7可以看出该带通滤波器的中心频率fo=190kHz ，带宽为40kHz ，通带增益为0.9dB 与理论计算结果有一定差异。
5 总结
通过设计和仿真，对于有源滤波器有了一定的了解，能够根据设计指标设计简单的原理图，并与计算结果相比较。
有源滤波器在锁相环电路中发挥着很重要的作用，这对于我以后的学习有很大的帮助。
在实验仿真中还有很多不足，需要在以后的学习中继续完善。
