大连市2018年中考数学试卷含答案解析

辽宁省大连市2018年中考数学试卷数学答案解析2．【答案】B【解析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案． 解：点()3,2-所在的象限在第二象限． 故选：B ．【考点】点的坐标． 3．【答案】D【解析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案． 解：()236x x =，故选：D ．【考点】幂的乘方． 4．【答案】A【解析】先利用等腰直角三角形的性质得出145∠=︒，再利用平行线的性质即可得出结论； 解：如图，ABC △是等腰直角三角形，145∴∠=︒，l l '∥，145α∴∠=∠=︒，故选：A ．【考点】等腰直角三角形的性质，平行线的性质． 5．【答案】C【解析】由常见几何体的三视图即可判断． 解：由三视图知这个几何体是三棱柱， 故选：C ．【考点】三视图判断几何体． 6．【答案】A【解析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB 即可； 解：四边形ABCD 是菱形， 3OA OC OB OD AC BD ∴===⊥，，， 在Rt AOB △，90AOB ∠=︒，根据勾股定理，得：4OB ===，28BD OB ∴==，故选：A ．【考点】菱形性质，勾股定理的应用等知识． 7．【答案】D【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为59， 故选：D ．【考点】列表法与树状图法． 8．【答案】B【解析】设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为()102x cm -，宽为()62x cm -，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是232cm ，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 解：设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为()102x cm -，宽为()62x cm -， 根据题意得：()()1026232x x --=． 故选：B ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 9．【答案】D【解析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求． 解：由图象可知，当21k k b x+＜时，x 的取值范围为02x ＜＜或6x ＞． 故选：D ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式． 10．【答案】C【解答】根据旋转的性质和四边形的内角和是360︒，可以求得CAD ∠的度数，本题得以解决． 解：由题意可得，CBD α∠=，ACB EDB ∠=∠， 180EDB ADB ∠+∠=︒， 180ADB ACB ∴∠+∠=︒，360ADB DBC BCA CAD ∠+∠+∠+∠=︒，CBD α∠=， 180CAD α∴∠=︒﹣，故选：C ．【考点】旋转的性质． 二、填空题 11．【答案】()1x x -【解析】提取公因式x 即可． 解：()21x x x x -=-． 故答案为：()1x x -．【考点】提公因式法分解因式． 12．【答案】189【解析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201， 所以该组数据的中位数是189， 故答案为：189． 【考点】中位数的意义． 13．【答案】9【解析】根据弧长公式π180n RL =求解即可． 解：π180n RL =， 1806π9120πR ⨯∴==．故答案为：9． 【考点】弧长的计算．14．【答案】10031003x y yx +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 解：由题意可得，10031003x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故答案为：10031003x y yx +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 15．【答案】9.5【解析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可． 解：过D 作DE AB ⊥，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53︒，53ADE ∴∠=︒，6BC DE m ==，•tan536 1.337.98AE DE m ∴=︒≈⨯≈，7.98 1.59.489.5AB AE BE AE CD m m ∴=+=+=+=≈，故答案为：9.5． 【考点】仰角的定义．16．【答案】6-【解析】如图作A H BC '⊥于H ．由CDF A HC '△∽△，可得DF CDCH A H='，延长构建方程即可解决问题； 解：如图作A H BC '⊥于H ．9030ABC ABE EBA ∠=︒∠=∠'=︒，， 30A BH ∴∠'=︒，112A H BA ∴'='=，BH H '=3CH ∴=CDF A HC '△∽△，DF CDCH A H ∴='， 21=，6DF ∴=-，故答案为6-【考点】翻折变换，矩形的性质，勾股定理，直角三角形30度角性质，相似三角形的判定和性质． 三、解答题17．【答案】解：原式1344=+- 294=． 【解析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算． 【考点】二次根式的混合运算．18．【答案】解：12123x x x x -⎧⎪⎨-⎪⎩≥①≤②解不等式①得：1x -≤， 解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为1x -≤．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【考点】解一元一次不等式组．19．【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OD OB =， AE CF =， OE OF ∴=，在BEO △和DFO △中，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BEO DFO ∴△≌△，BE DF ∴=．【解析】只要证明BEO DFO △≌△即可．【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质． 20．【答案】（1）4 32 （2）5016 24（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为64505450⨯=人． 【解析】（1）依据统计图表中的数据即可得到结果；（2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；（3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%， 故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为1020%50÷=人， 最喜欢篮球的有5032%16⨯=人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=501041662100%=24%50-----⨯；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为64505450⨯=人． 【考点】统计表，扇形统计图，样本估计总体． 四、解答题21．【答案】解：设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打()20x +个字， 根据题意得：13518020x x =+， 解得：60x =，经检验，60x =是原分式方程的解． 答：甲平均每分钟打60个字．【解析】设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打()20x +个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【考点】分式方程的应用． 22．【答案】【发现】（1）625 （2）50a b +=【类比】900解：由题意，可得60m n +=， 将60n m =-代入mn ，得()226030900mn m m m =+=+---，30m ∴=时，mn 的最大值为900．【解析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625； （2）观察题目给出的等式即可发现a 与b 的数量关系是50a b +=；【类比】由于60m n +=，将60n m =-代入mn ，得()226030900m n m m m =+=+---，利用二次函数的性质即可得出30m =时，mn 的最大值为900．解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625． 故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是50a b +=． 故答案为50a b +=；【类比】由题意，可得60m n +=， 将60n m =-代入mn ，得()226030900mn m m m =+=+---，30m ∴=时，mn 的最大值为900．故答案为900．【考点】因式分解的应用，配方法，二次函数的性质． 23．【答案】解：（1）如图， 连接BD ，90BAD ∠=︒，∴点O 必在BD 上，即：BD 是直径，90BCD ∴∠=︒，90DEC CDE ∴∠+∠=︒， DEC BAC ∠=∠， 90BAC CDE ∴∠+∠=︒，BAC BDC ∠=∠， 90BDC CDE ∴∠+∠=︒， 90BDE ∴∠=︒，即：BD DE ⊥，点D 在O 上，DE ∴是O 的切线；（2）DE AC ∥，90BDE ∠=︒，90BFC ∴∠=︒，8CB AB ∴==， AF CF AC ==，90CDE BDC ∠+∠=︒，90BDC CBD ∠+∠=︒，CDE CBD ∴∠=∠， 90DCE BCD ∠=∠=︒，BCD DCE ∴△∽△，BC CDCD CE =∴， 82CDCD ∴=， 4CD ∴=，在Rt BCD △中，BD ==同理：CFD BCD △∽△，CF CDBC BD ∴=，8CF ∴=，CF ∴=2AC AF ∴==．【解析】（1）先判断出BD 是圆O 的直径，再判断出BD DE ⊥，即可得出结论；（2）先判断出AC BD ⊥，进而求出8BC AB ==，进而判断出BCD DCE △∽△，求出CD ，再用勾股定理求出BD ，最后判断出CFD BCD △∽△，即可得出结论．【考点】圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理． 五、解答题 24．【答案】（1）52解：结合ABC △的移动和图2知，点B 移动到点A 处，就是图2中，m a =时，5''4S S A B D ==△， 点C 移动到x 轴上时，即：m b =时，5'''2S S A B C S ABC ===△△， 故答案为52． （2）如图2，过点C 作CE x ⊥轴于E ，90AEC BOA ∴∠=∠=︒， 90BAC ∠=︒，90OAB CAE ∴∠+∠=︒， 90OAB OBA ∠+∠=︒， OBA CAE ∴∠=∠，由旋转知，AB AC =，AOB CEA ∴△≌△，AE OB ∴=，CE OA =，由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，2OA OB ∴=，225AB OB ∴=，由（1）知，225115222S ABC AB OB ===⨯△， 1OB ∴=， 2OA ∴=，()20A ∴，，()01B ，，∴直线AB 的解析式为112y x =-+．（3）由（2）知，25AB =，AB ∴=①当0m ≤3，'AOB AA F ∠=∠，'OAB A AF ∠=∠，'AOB AA F ∴△∽△，AA A F OA OB''∴=， 由运动知，'AA m =，21m A F '∴=， 1'2A F m ∴=， 211''24S AA A F m ∴=⨯=，②当m ≤4， 同①的方法得，12A F m '=， 1'2C F m ∴=， 过点C 作CE x ⊥轴于E ，过点B 作BM CE ⊥于E ，3BM ∴=，1CM =，易知，'ACE FC H △∽△，AC CE C F CH∴='，22C Hm =''C H ∴=，在'Rt FHC △中，1'2FH C H == 由平移知，'C GF CBM ∠=∠，'BMC GHC ∠=∠，'BMC GHC ∴△∽△，BM CM GH C H∴='，3GH ∴=，3mGH∴=，5mGF GH FH ∴==﹣255151''''2224m S S A B C S C FG m ∴=-=-=△△-（），即：(()221045124m m S m m ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩≤≤．【解析】（1）由图2结合平移即可得出结论；（2）判断出AOB CEA △≌△，得出AE OB =，CE OA =，再由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC 的面积求出OB ，OA ，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．【考点】待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性质．25．【答案】解：（1）方法一：如图2中，作AE 平分CAB ∠，与CD 相交于点E ．CAE DAE ∠=∠，2CAB DCB ∠=∠，CAE CDB ∴∠=∠，90CDB ACD ∠+∠=︒，90CAE ACD ∴∠+∠=︒，90AEC ∴∠=︒，AE AE =，90AEC AED ∠=∠=︒，AEC AED ∴△≌△，AC AD ∴=．方法二：如图3中，作DCF DCB ∠=∠，与AB 相交于点F ．DCF DCB ∠=∠，2A DCB ∠=∠，A BCF ∴∠=∠，90BCF ACF ∠+∠=︒，90A ACF ∴∠+∠=︒，90AFC ∴∠=︒，90ACF BCF ∠+∠=︒，90BCF B ∠+∠=︒，ACF B ∴∠=∠，ADC DCB B DCF ACF ACD ∠=∠+∠=∠+∠=∠，AC AD ∴=．（2）①如图4中，结论：DEF FDG ∠=∠．理由：在DEF △中，180DEF EFD EDF ∠+∠+∠=︒，在DFG △中，180GFD G FDG ∠+∠+∠=︒，EFD GFD ∠=∠，G EDF ∠=∠，DEF FDG ∴∠=∠．②结论：•BD k DE =．如图4中，如图延长AC 到K ，使得CBK ABC ∠=∠．2ABK ABC ∠=∠，2EDF ABC ∠=∠，EDF ABK ∴∠=∠，DFE A ∠=∠，DFE BAK ∴△∽△，1DF DE AB BK k∴==， •BK k DE ∴=，AKB DEF FDG ∴∠=∠=∠，BC BC =，CBD CBK ∠=∠，BCD BCK ∴△≌△，BD BK ∴=，•BD k DE ∴=．【解析】（1）方法一：如图2中，作AE 平分CAB ∠，与CD 相交于点E ．想办法证明AEC AED △≌△即可；方法二：如图3中，作DCF DCB ∠=∠，与AB 相交于点F ．想办法证明ACD ADC ∠=∠即可；（2）①如图4中，结论：DEF FDG ∠=∠．理由三角形内角和定理证明即可；②结论：•BD k DE =．如图4中，如图延长AC 到K ，使得CBK ABC ∠=∠．首先证明DFE BAK △∽△，推出1DF DE AB BK k==，推出•BK k DE =，再证明BCD BCK △≌△，可得BD BK =． 【考点】三角形综合题，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．26．【答案】（1）()25m m -，解： ()22222525y ax amx am m a x m m =++-=-+-﹣， ∴抛物线的顶点坐标为()25m m -，， 故答案为：()25m m -，． （2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，如图所示．AB x ∥轴且4AB =，∴点B 的坐标为()2425m a m ++-,． 135ABC ∠=︒，设BD t =，则CD t =，∴点C 的坐标为()2425m t a m t +++--，． 点C 在抛物线22225y ax amx am m =++-﹣上，()2425225a m t a t m ∴+--=++-，整理，得：()2410at a t ++=，解得：10t =（舍去），282a t a+=-． （3）ABC △的面积为2，822a a+∴-=， 解得：15a =-， ∴抛物线的解析式为21255y x m m =--+-（）． 分三种情况考虑：①当22m m -＞，即2m ＜时，有21222525m m m ---+-=（）， 整理，得：214390m m -+=，解得：17m =，27m =+（舍去）；②当2522m m m --≤≤，即25m ≤≤时，有252m -=， 解得：72m =； ③当25m m ＜﹣，即5m ＞时，有()21252525m m m ---+-=， 整理，得：220600m m -+=，解得：310m =-，410m =+．综上所述，m 的值为72或10+．【解析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由A B x ∥轴且4AB =，可得出点B 的坐标为()2425m a m ++-,，设B D t=，则点C 的坐标为()2425m t a m t +++--，，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S ABC△的值； （3）由（2）的结论结合2S ABC =△可求出a 值，分三种情况考虑：①当22m m -＞，即2m ＜时，22x m =-时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；②当2522m m m --≤≤，即25m ≤≤时，x m =时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当25m m ＜﹣，即5m ＞时，25x m =-时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．【考点】二次函数解析式的三种形式，二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形，解一元二次方程以及二次函数的最值．。

2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. −3的绝对值是()A.3B.−3C.13D.−13【答案】A【考点】绝对值【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|−3|=−(−3)=3．故选A.2. 在平面直角坐标系中，点(−3, 2)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【考点】点的坐标【解析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．【解答】点(−3, 2)所在的象限在第二象限．3. 计算(x3)2的结果是（）A.x5B.2x3C.x9D.x6【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方幂的乘方及其应用【解析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．【解答】(x3)2＝x6，4. 如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A.45∘B.60∘C.90∘D.135∘【答案】A【考点】平行线的判定与性质等腰直角三角形作图—复杂作图【解析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45∘，再利用平行线的性质即可得出结论；【解答】如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45∘，∵l // l′，∴∠α=∠1=45∘，5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】由常见几何体的三视图即可判断．【解答】由三视图知这个几何体是三棱柱，6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A.8B.7C.4D.3【答案】A【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90∘，根据勾股定理，得：OB=√AB2−OA2=√52−32=4，∴BD=2OB=8.故选A.7. 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( )A.1 3B.49C.12D.59【答案】D【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．【解答】解：列表得：所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为59.故选D.8. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为（）A.10×6−4×6x=32B.(10−2x)(6−2x)=32C.(10−x)(6−x)=32D.10×6−4x2=32【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设剪去的小正方形边长为xcm，得(10−2x)(6−2x)=32.故选B.的图象相交于A(2, 3)，9. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2xB(6, 1)两点，当k1x+b<k2时，x的取值范围为()xA.x<2B.2<x<6C.x>6D.0<x<2或x>6【答案】D【考点】函数的综合性问题【解析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．【解答】解：由图象可知，当k1x+b<k2时，xx的取值范围为0<x<2或x>6．故选D.10. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A.90∘−αB.αC.180∘−αD.2α【答案】C【考点】多边形的内角和旋转的性质【解析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360∘，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=180∘，∴∠ADB+∠ACB=180∘，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360∘，∠CBD=α，∴∠CAD=180∘−α.故选C.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）因式分解：x2−x＝________．【答案】x(x−1)【考点】因式分解-提公因式法【解析】提取公因式x即可．【解答】x2−x＝x(x−1)．五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是________．【答案】189【考点】中位数【解析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189，一个扇形的圆心角为120∘，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为________cm．【答案】9【考点】弧长的计算【解析】根据弧长公式L=nπR180求解即可．【解答】∵L=nπR180，∴R=180×6π120π=9．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为________．【答案】{x+y=100 3x+y3=100【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】由题意可得，{x+y=1003x+y3=100，如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m 的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53∘，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为9.5m．（精确到0.1m．参考数据：sin53∘≈0.80，cos53∘≈0.60，tan53∘≈1.33）【答案】9.5【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53∘，∴∠ADE＝53∘，∵BC＝DE＝6m，∴AE＝DE⋅tan53∘≈6×1.33≈7.98m，∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝7.98+1.5＝9.48m≈9.5m，如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30∘，将△ABE 沿BE翻折，得到△A′BE，连结CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为________．【答案】6−2√3【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90∘，∠ABE=∠EBA′=30∘，∴∠A′BH=30∘，∴A′H=12BA′=1，BH=√3A′H=√3，∴CH=3−√3，∵△CDF∽△A′HC，∴DFCH =CDA′H，∴DF3−√3=21，∴DF=6−2√3．故答案为：6−2√3．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）计算：(√3+2)2−√48+2−2【答案】原式=3+4√3+4−4√3+14=294．【考点】负整数指数幂二次根式的混合运算【解析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．【解答】原式=3+4√3+4−4√3+14 =294．解不等式组：{x −1≥2x x−12≤x 3【答案】{x −1≥2x①x −12≤x 3② ∵ 解不等式①得：x ≤−1，解不等式②得：x ≤3，∴ 不等式组的解集为x ≤−1．【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】{x −1≥2x①x −12≤x 3② ∵ 解不等式①得：x ≤−1，解不等式②得：x ≤3，∴ 不等式组的解集为x ≤−1．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AF =CE ．求证：BE =DF ．【答案】证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA =OC ，OD =OB ，∵ AE =CF ，∴ OE =OF ，在△BEO 和△DFO 中，{OB =OD ∠BOE =∠DOF OE =OF，∴ △BEO ≅△DFO ，∴ BE =DF ．【考点】全等三角形的性质平行四边形的性质【解析】只要证明△BEO≅△DFO即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BEO和△DFO中，{OB=OD∠BOE=∠DOFOE=OF，∴△BEO≅△DFO，∴BE=DF．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有________人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为________%；（2）被调查学生的总数为________人，其中，最喜欢篮球的有________人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为________%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．【答案】4,3250,16,24根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为650×450=54人．【考点】用样本估计总体统计表扇形统计图【解析】（1）依据统计图表中的数据即可得到结果；（2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；（3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．【解答】由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，故答案为：4；32；被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，×100%=24%；最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=50−10−4−16−6−250故答案为：50；16；24；×450=54人．根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为650四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．【答案】甲平均每分钟打60个字【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26= 624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2= 96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为________；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是________．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为________，并用你学过的知识加以证明．【答案】625a+b=50,900【考点】因式分解的应用【解析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a+b=50；【类比】由于m+n=60，将n=60−m代入mn，得mn=−m2+60m=−(m−30)2+900，利用二次函数的性质即可得出m=30时，mn的最大值为900．【解答】设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60−m代入mn，得mn=−m2+60m=−(m−30)2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90∘，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AC // DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．【答案】(1)证明：如图，连接BD，∵∠BAD=90∘，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90∘，∴∠DEC+∠CDE=90∘，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90∘，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90∘，∴∠BDE=90∘，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；(2)解：∵DE // AC，∵∠BDE=90∘，∴∠BFC=90∘，∴CB=AB=8，AF=CF=1AC.2∵∠CDE+∠BDC=90∘，∠BDC+∠CBD=90∘，∴∠CDE=∠CBD.∵∠DCE=∠BCD=90∘，∴△BCD∽△DCE，∴BCCD =CDCE，∴8CD =CD2，∴CD=4，在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=4√5. 同理：△CFD∽△BCD，∴CFBC =CDBD，∴CF8=4√5，∴CF=8√55，∴AC=2CF=16√55．【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理切线的判定垂径定理【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．【解答】(1)证明：如图，连接BD，∵∠BAD=90∘，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90∘，∴∠DEC+∠CDE=90∘，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90∘，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90∘，∴∠BDE=90∘，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；(2)解：∵DE // AC，∵∠BDE=90∘，∴∠BFC=90∘，∴CB=AB=8，AF=CF=12AC.∵∠CDE+∠BDC=90∘，∠BDC+∠CBD=90∘，∴∠CDE=∠CBD.∵∠DCE=∠BCD=90∘，∴△BCD∽△DCE，∴BCCD =CDCE，∴8CD =CD2，∴CD=4，在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=4√5. 同理：△CFD∽△BCD，∴CFBC =CDBD，∴CF8=4√5，∴CF=8√55，∴AC=2CF=16√55．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90∘，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0< m≤a，a<m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为________；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．【答案】5知，S△ABC=52=12AB2=12×50B2，∴OB=1，∴ OA =2，∴ A(2, 0)，B(0, 1)，∴ 直线AB 的解析式为y =−12x +1；由（1）知，AB 2=5，∴ AB =√5，①当0≤m ≤√5时，如图3，∵ ∠AOB =∠AA ′F ，∠OAB =∠A ′AF ，∴ △AOB ∽△AA ′F ，∴ AA ′OA =A ′F OB ，由运动知，AA ′=m ，∴ m 2=A ′F 1，∴ A ′F =12m ， ∴ S =12AA ′×A ′F =14m 2， ②当√5<m ≤2√5时，如图4同①的方法得，A ′F =12m ，∴ C ′F =√5−12m ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，过点B 作BM ⊥CE 于E ，∴ BM =3，CM =1，易知，△ACE ∽△FC ′H ，∴AC C ′F =CE C ′H ， ∴ √5√5−12m =2C ′H∴ C ′H =√5−m √5，在Rt △FHC ′中，FH =12C ′H =√5−m 2√5 由平移知，∠C ′GF =∠CBM ，∵ ∠BMC =∠GHC ′，∴ △BMC ∽△GHC ′，∴ BM GH =CM C H ，∴ 3GH =2√5−m √5 ∴ GH =√5−m)5， ∴ GF =GH −FH =√5−m)2√5∴ S =S △A ′B ′C ′−S △C ′FG =52−12×√5−m)2√5√5−m √5=52−14(2√5−m)2，即：S ={14m 2(0≤m ≤√5)52−14(2√5−m)2(√5<m ≤2√5) ．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）由图2结合平移即可得出结论；（2）判断出△AOB ≅△CEA ，得出AE =OB ，CE =OA ，再由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC 的面积求出OB ，OA ，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．【解答】（1）结合△ABC 的移动和图2知，点B 移动到点A 处，就是图2中，m =a 时，S =S △A ′B ′D =54，点C 移动到x 轴上时，即：m =b 时，S =S △A ′B ′C ′=S △ABC =52，阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，∠ACB =90∘，点D 在AB 上，且∠BAC =2∠DCB ，求证：AC =AD ． 小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE 平分∠CAB ，与CD 相交于点E ．方法2：如图3，作∠DCF =∠DCB ，与AB 相交于点F ．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC =AD ．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，且∠BDE =2∠ABC ，点F 在BD 上，且∠AFE =∠BAC ，延长DC 、FE ，相交于点G ，且∠DGF =∠BDE ．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．【答案】方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB，∵∠CDB+∠ACD=90∘，∴∠CAE+∠ACD=90∘，∴∠AEC=90∘，∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90∘，∴△AEC≅△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90∘，∴∠A+∠ACF=90∘，∴∠AFC=90∘，∵∠ACF+∠BCF=90∘，∠BCF+∠B=90∘，∴∠ACF=∠B，∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180∘，在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180∘，∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k⋅DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK，∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴DFAB =DEBK=1k，∴BK=k⋅DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG，∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≅△BCK，∴BD=BK，∴BD=k⋅DE【考点】三角形综合题【解析】（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．想办法证明△AEC≅△AED即可；方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．想办法证明∠ACD=∠ADC即可；（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由三角形内角和定理证明即可；②结论：BD=k⋅DE．如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．首先证明△DFE∽△BAK，推出DFAB =DEBK=1k，推出BK=k⋅DE，再证明△BCD≅△BCK，可得BD=BK；【解答】方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB，∵∠CDB+∠ACD=90∘，∴∠CAE+∠ACD=90∘，∴∠AEC=90∘，∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90∘，∴△AEC≅△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90∘，∴∠A+∠ACF=90∘，∴∠AFC=90∘，∵∠ACF+∠BCF=90∘，∠BCF+∠B=90∘，∴∠ACF=∠B，∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180∘，在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180∘，∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k⋅DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK，∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴DFAB =DEBK=1k，∴BK=k⋅DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG，∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≅△BCK，∴BD=BK，∴BD=k⋅DE如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2−2amx+am2+2m−5（其中−14<a<0）上，AB // x轴，∠ABC=135∘，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为________（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m−5≤x≤2m−2时，y的最大值为2，求m的值．【答案】(m, 2m−5)过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB // x轴，且AB=4，∴点B的坐标为(m+2, 4a+2m−5)．∵∠ABC=135∘，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为(m+2+t, 4a+2m−5−t)．∵点C在抛物线y=a(x−m)2+2m−5上，∴4a+2m−5−t=a(2+t)2+2m−5，整理，得：at2+(4a+1)t=0，解得：t1=0（舍去），t2=−4a+1a，∴S△ABC=12AB⋅CD=−8a+2a．∵△ABC的面积为2，∴−8a+2a=2，解得：a=−15，∴抛物线的解析式为y=−15(x−m)2+2m−5．分三种情况考虑：①当m>2m−2，即m<2时，有−15(2m−2−m)2+2m−5=2，整理，得：m2−14m+39=0，解得：m1=7−√10（舍去），m2=7+√10（舍去）；②当2m−5≤m≤2m−2，即2≤m≤5时，有2m−5=2，解得：m=72；③当m<2m−5，即m>5时，有−15(2m−5−m)2+2m−5=2，整理，得：m2−20m+60=0，解得：m3=10−2√10（舍去），m4=10+2√10．综上所述：m的值为72或10+2√10．【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB // x轴且AB=4，可得出点B的坐标为(m+2, 4a+2m−5)，设BD=t，则点C的坐标为(m+2+t, 4a+ 2m−5−t)，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC=2可求出a值，分三种情况考虑：①当m>2m−2，即m<2时，x=2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−5≤m≤2m−2，即2≤m≤5时，x=m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m<2m−5，即m>5时，x=2m−5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．【解答】∵y=ax2−2amx+am2+2m−5=a(x−m)2+2m−5，∴抛物线的顶点坐标为(m, 2m−5)．故答案为：(m, 2m−5)．过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB // x轴，且AB=4，∴点B的坐标为(m+2, 4a+2m−5)．∵∠ABC=135∘，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为(m+2+t, 4a+2m−5−t)．∵点C在抛物线y=a(x−m)2+2m−5上，∴4a+2m−5−t=a(2+t)2+2m−5，整理，得：at2+(4a+1)t=0，解得：t1=0（舍去），t2=−4a+1a，∴S△ABC=12AB⋅CD=−8a+2a．∵△ABC的面积为2，∴−8a+2a=2，解得：a=−15，∴抛物线的解析式为y=−15(x−m)2+2m−5．分三种情况考虑：①当m>2m−2，即m<2时，有−15(2m−2−m)2+2m−5=2，整理，得：m2−14m+39=0，解得：m1=7−√10（舍去），m2=7+√10（舍去）；②当2m−5≤m≤2m−2，即2≤m≤5时，有2m−5=2，解得：m=72；③当m<2m−5，即m>5时，有−15(2m−5−m)2+2m−5=2，整理，得：m2−20m+60=0，解得：m3=10−2√10（舍去），m4=10+2√10．综上所述：m的值为72或10+2√10．试卷第21页，总21页。

2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A．2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故选B．3．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6解：（x3）2=x6．故选D．4．如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°．∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°．故选A．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体解：由三视图知这个几何体是三棱柱．故选C．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8B．7C．4D．3解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB===4，∴BD=2OB=8．故选A．7．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．解：列表得：123123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为．故选D．8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选B．9．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b ＜时，x的取值范围为（）A．x＜2B．2＜x＜6C．x＞6D．0＜x＜2或x＞6解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故选D．10．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α解：由题意可得：∠CBD=α，∠ACB=∠EDB．∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°．∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2﹣x= ．解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．12．五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189．故答案为：189．13．一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．解：∵L=，∴R==9．故答案为：9．14．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．解：由题意可得：．故答案为：．15．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D 处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°．∵BC=DE=6m，∴AE=DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m．故答案为：9.5．16．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣．∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2．故答案为：6﹣2．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（ +2）2﹣+2﹣2解：原式=3+4+4﹣4+=．18．解不等式组：解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．19．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB．∵AE=CF，∴OE=OF．在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．20．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．解：（1）由题可得：被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%．故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．22．【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为：625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为：a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为：900．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．解：（1）如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC．∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4．在Rt△BCD中，BD==4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2AF=．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m=a时，S=S△A'B'D=，点C移动到x轴上时，即：m=b时，S=S△A'B'C'=S△ABC=．故答案为：，．（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC=∠BOA=90°．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°．∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAE，由旋转知，AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB，CE=OA，由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA=2OB，∴AB2=5OB2，由（1）知，S△ABC==AB2=×5OB2，∴OB=1，∴OA=2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；（3）由（2）知，AB2=5，∴AB=，①当0≤m≤时，如图3．∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'=m，∴，∴A'F=m，∴S=AA'×A'F=m2，②当＜m≤2时，如图4同①的方法得：A'F=m，∴C'F=﹣m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM=3，CM=1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴∴C'H=．在Rt△FHC'中，FH=C'H=由平移知，∠C'GF=∠CBM．∵∠BMC=∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴∴GH=，∴GF=GH﹣FH=∴S=S△A'B'C'﹣S△C'FG=﹣××=﹣（2﹣m）2，即：S=．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．解：（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB．∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°．∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF．∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠A+∠ACF=90°，∴∠AFC=90°．∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，∴∠ACF=∠B．∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°．在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°．∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK．∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴==，∴BK=k•DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG．∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≌△BCK，∴BD=BK，∴BD=k•DE26．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，∴S△ABC=AB•CD=﹣．（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．。

2018 年辽宁省大连市中考数学试卷一、填空（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．–3 的绝对值是 () ．A ．3B．–311 C． D ．–332．在平面直角坐标系中，点（–3，2）所在的象限是()．第 4 题A ．第一象限B．第二象果C．第三象限D．四％限3．计算 (x3)2的结果是 ()．A ．x5B． 2x3C． x9D． x64．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的表示图，图中∠的度数为()．A ．45°B ．60°C． 90° D ． 135 °5．一个几何体的三视图如下图，则这个几何体是()．A ．圆柱B ．圆锥C．三棱柱D．长方体6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、 BD 订交于点 O，若 AB=5 ， AC ＝ 6，则 BD 的长是 ()．A ．8B．7C．4D．37．一个不透明的袋子中有三个完整相同的小球，把它分别标号为1、 2、 3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()．1415A ．B．C．D．39298．如图，有一张矩形纸片，长10cm，6cm，在它的四角各去一个相同的小正方形，而后折叠成一个无益的长力体纸盒．若纸盒的地面（图中暗影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x cm，依据题意可列方程为()．A ． 10×6–4×6x＝ 32B ． (10–2x)(6 –2x)=32C． (10–x)(6 –x)=32D． 10×6–4x2＝ 32第 5 题第 6题第 8题9．如图，一次函数y＝ k1x+b 的图象与反比率函数y＝k2的图象订交于xA （ 2， 3）， B（ 6， 1）两点，当k1x+b＜k2时， x 的取值范围为()．xEA ．x<2B ． 2<x<6C． x>6 D ． 0＜ x＜ 2 或 x＞ 6 10．如图，将△ ABC 绕点 B 逆时针旋转，获得△EBD．若点A恰幸亏ED 的延伸线上，则∠ CAD的度数为()．A ．90°–B．C．180°–D．2二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．因式分解；： x2–x＝ _______．yABxO第 9 题AD C第10题B12．五名学生一分钟绳的次数分别为189、 195、 163、 184、 201，该组数据的中位数是_______．13．一个扇形的圆心角是120 °，它所对的弧长是6cm，则扇形的半径是_______ cm．14．《孙子算经》中记录了一道题，粗心是：100 匹马恰巧拉了100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦， 3匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马， y 匹小马，依据题意可列方程组为 ___________________．15．如图，小明为了丈量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖放在距旗杆底部 B 点 6cm 的地点，在D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为53°，若测角仪的高度是 1.5m，则旗杆AB 的高度约为_______ m．第2页共4页16．如图，矩形ABCD 中， AB=2 ，BC＝ 3，点 E 为 AD 上一点，且∠ ABE=30°，将△ ABE 沿 BE 翻折，A获得△ A'BE ，连结 CA' 并延伸，与 AD 订交点 F，则 DF 的长为 _______．三、解答题（共102 分）A FED17．计算：3222482C A 'D B第 15题B第 16题C x 1 2x18．解不等式组：x1x2319．如图，□的对角线 AC 、 BD 订交于点 O，点 E、 F 在 AC 上，且 AF ＝ CE．ABCD求证： BE ＝ DF DCFE OA B20．某校为认识学生最喜爱的球类运动状况，随机选用该校部分学生进行检查，要求每名学生只写一类FE 最喜爱的球类运动．以下是依据检查结果绘制的统计图表的一部分．ADA B C D E F B32%20%类型C型足球羽毛球球球排球其余10462人数依据以上信息，解答下:（1）被的学生中，最喜球的有______人，最球的学生数占被人数的百分比______%；（2）被学生的数 ______人，最球的有 ______人，最足球的学生数占被人数的百分比 ______%；（ 3）校其有450 名学生，依据果，估校最喜排球的学生数．21．甲、乙两名学生打字，甲打135 个字所用与乙打180 个字所用相同．已知甲均匀每分比乙少打20 个字，求甲均匀每分打字的个数．22．【察】 1×49＝49， 2×48＝96， 3×47＝ 141，⋯， 23×27＝621， 24×26＝ 624， 25×25＝625，26×24＝ 624， 27×23＝ 621，⋯， 47×3＝ 141，28×2＝ 96，49×1＝49．【】依据你的回答：（ 1）上述内容中，两数相乘，的最大_______；（ 2）参加上述运算的第一个因数a，第二个因数b，用等式表示 a 与 b 的数目关系是_______；【比】以下两数的：1×59， 2×58， 3×57， 4×56，⋯， m×n，⋯， 56×4， 57×3， 58×2，59×1．精想 mn 的最大 _______,并用学的知加以明．23．如，四形ABCD 内接于⊙O，∠ BAD ＝ 90°，点 E 在BC 的延上，且∠ DEC＝∠ BAC．AD O（ 1）求： DE 是⊙ O 的切；B EC（2）若 AC ∥ DE，当 AB=8 ， CE=2 ，求 AC 的．24．如 1，直 AB 与 x 、 y 分订交于点 A 、 B，将段AB 点 A 旋90°，获得 AC ，接 BC ，将△ABC 沿射 BA 平移，当点 C 抵达 x 运停止．平移m，平移后的形在x下方部分的面S．S 对于 m 的函数象如 2 所示（此中0＜ m≤a， a＜m≤b ，函数的分析式不一样）（1）填空：△ ABC 的面 _________；（2）求直 AB 的分析式；（3）求 S 对于 m 的分析式，并写出 m 的取范国．y SC5 25B4 O A x(图 1)O a b m(图 2)25．阅读下边资料：小明碰到这样一个问题：如图 1，△ABC 中，∠ ACB ＝ 90 °，点 D 在 AB 上，且∠BAC ＝ 2∠DCB ，求证： AC ＝AD ．小明发现：除了直接用角度的方法外，还能够用下边两种方法：方法 1：如图 2，作 AE 均分∠ CAB ，与 CD 订交于点E．方法 2：如图 3，作∠ CDF= ∠ DCB ，与 AB 订交于点F．C C CEAD BADB AF DB(图 1)(图 2)(图 3)（ 1）依据阅读资料，任选一种方法，证明：AC ＝AD ；用学过的知识或参照小明的方法，解决下边的问题：（2）如图 4，△ ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，且∠ BDE ＝ 2∠ABC ∠AFE ＝∠ BAC ，延伸 DC、FE ，订交于点 G，且∠ DGF＝∠ BDE ．①在图中找出与DEF 相等的角，并加以证明；B②若 AB ＝ kDF，猜想线段DE 与 DB 数目关系，并证明你的猜想．，点 F在 BD 上，且ADFCE(图 4)G26．如图，点 A ， B ，C 都在抛物线221y=ax–2amx+ am +2m–5(此中– <a<0) 上， AB ∥x 轴，4∠ABC=135°，且 AB=4 ．(1)填空：抛物线的极点坐标为 ________(用含 m 的代数式表示 )；(2)求△ABC 的面积 (用含 a 的代数式表示 )；(3) 若△ABC 的面积为2，当 2m– 5≤x≤2m–2 时， y 的最大值为2，求 m 的值．yA BCxO。