何天成:从高联到IMO金牌,超详细数学竞赛学习方法.docx
- 格式:docx
- 大小:19.78 KB
- 文档页数:12
何天成:从高联到IMO金牌,超详细数学竞赛学习方法(一)本文作者何天成,第58届国际数学奥林匹克(IMO)金牌获得者,华南师大附中2017届毕业生,大学数学科学学院2017级新生。
本文首发于数学新星网。
作者非常详细地阐述了从高联一试/二试,到参加CMO,国家集训队,走向IMO,各级竞赛的心路历程和学习方法,对于参加竞赛的同学具有非常大的指导意义,因为篇幅较长,故分为三篇分享给大家。
请看过的同学温故知新,没看过的同学一定要认真做好笔记,满满的干货~正文如下:2017年7月,我有幸作为中国国家队的一员参加了第 58 届国际中学生数学奥林匹克竞赛( IMO ) ,并获得了一枚金牌。
回顾六年竞赛之路,我从开始的一个懵懂无知的新人,一路上经历了不少挫折,走了不少弯路,在跌跌撞撞中算是摸索出了自己的一套学习竞赛的方法,最后的结局也是幸运的。
而正是这份幸运,让我觉得有责任把自己学习数学竞赛的经验与心得分享出来,希望后来者能吸取我的经验和教训,找到自己的不足,并更好地看清未来。
引言对于一场考试,我喜欢用以下 3 个参数来衡量最终的分数:最终分数=实力分 x 运气分 x 状态分。
其中实力,运气,状态均为非负实数。
这里,“实力”顾名思义,尽管不好量化,但是一般来说实力相差很大还是能看出来的。
“运气”主要代表“题目是否对路”,比如一个擅长几何的选手参加一场几何送分的考试,当然运气分较低;而参加一场几何难度他刚刚好能做出来的考试,运气分就比较高了。
当然,运气分是取决于考试本身的,可以认为主观上不能改变它,但是在集训队这样的多次考试中,平均下来,运气会比较稳定;并且,我们可以用比如“补短板”或者“狂刷一科”等方法改变运气分的波动大小。
另一方面的运气来自于改卷,即能不能得到预想中的分数,这一点理论上来说也是不能自己操纵的,但是可以通过加强书写等方法提升。
“状态”源于自身,常见的影响状态的因素有,比如考前一晚睡不着,考试很冻手、冻僵了,旁边的同学一直发出噪音等等。
何天成:从高联到IMO金牌,超详细数学竞赛学习方法(二)展开全文本文作者何天成,第58届国际数学奥林匹克(IMO)金牌获得者,华南师大附中2017届毕业生,北京大学数学科学学院2017级新生。
作者非常详细地阐述了从高联一试/二试,到参加CMO,参加国家集训队,走向IMO,各级竞赛的心路历程和学习方法,对于参加竞赛的同学具有非常大的指导意义,因为篇幅较长,故分为三篇分享给大家,这是第二篇。
请看过的同学温故知新,没看过的同学一定要认真做好笔记,满满的干货~正文如下:二中国数学奥林匹克竞赛(CMO)来到 CMO ,就意味着进入了真正的“ IMO 模式”了。
4.5 小时3 题,这个时间我觉得不算长也不算短,若是题目顺手,3 小时足以完成,但只要有一题“卡住”了,就很可能出现时间不够用的情况(有思路没时间)。
当然,对于初次接触这样类型的考试的同学,很可能做不满3 小时就己经找不到突破口,无所事事了。
这其实是很正常的,所以在训练中,最关键的就是锻炼如何在“卡住”的情况下调整心态,寻求突破。
关于CMO 的备考,个人觉得不能只是从得知自己进入省队开始,而应该是一个更有计划性的长期过程——从学数学竞赛的初期开始就应该不时挑战一些比较难的题目,这样在真正进入省队之后才会有足够扎实的基本功。
不过无论如何,备考的初期还是要先把所有CMO范围内的专题过一遍。
在CMO 中可能出现很多联赛不考(或者考的很浅)的知识点,比如复数、多项式、函数方程、图论等,至少不能出现明显的短板。
从CMO 开始,理论上来说答题纸可以无限用,可以自带食物,大部分方法也可以直接使用,包括高等的方法(当然,要是你使用了一些大定理解决问题,很有可能只有部分分数)。
换句话来说,就是限制条件变少了,大家可以凭借自己的本事各显神通。
CMO 的考试与联赛还有一个较大的不同—— CMO 考试时,参赛选手汇聚一堂。
这有好处也有坏处:你可以与各地高手亲密接触,体会举办地的风土人情,但也要充分考虑举办地的气候,伙食等生活条件的差异。
高中数学竞赛备考方法数学竞赛在高中阶段是一项重要的学术活动,不仅可以提高学生的数学水平,还能培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
然而,要在数学竞赛中脱颖而出并不容易,需要有科学的备考方法和有效的学习策略。
本文将从不同的角度给出一些建议,帮助高中生更好地备考数学竞赛。
一、合理安排时间和任务高中生通常忙于课业和其他活动,因此要合理安排备考时间非常重要。
推荐的备考时间是每天抽出1-2小时专门用于数学竞赛复习和练习,同时在周末或放假期间可以适当增加备考时间。
在备考期间,需要将备考任务划分为小分阶段,设置具体的目标和时间节点,制定详细的备考计划表,并按计划执行。
二、系统学习数学基础知识在备考数学竞赛时,首先要进行系统的数学基础知识学习。
数学竞赛题往往涉及广泛的数学知识点,因此需要对各个知识点进行全面深入的学习。
可以按照教材的顺序,逐个学习并进行笔记整理,同时结合解题技巧和典型例题来加深理解。
在学习过程中,遇到难点和疑惑时可以及时向老师请教或寻求辅导。
三、多做典型题和经典试题做题是提高数学竞赛能力的关键。
对于每个学习的知识点,要多做一些典型题和经典试题,熟悉并掌握解题步骤和方法。
在做题过程中,可以将题目按照难易程度分为不同的题型,先做一些简单的题目巩固基础,然后逐渐增加题目的难度。
同时要注意做题的速度,提高解题效率。
四、理解题目要求和思路解题思路和方法是数学竞赛的核心。
在解题过程中,要先仔细阅读题目,理解题目的要求和限制条件。
根据题目的特点和要求,选用适当的解题方法和技巧,尽量减少解题步骤和计算量。
在解答过程中,要思维敏捷,善于发现问题的关键点和规律,运用逻辑思维进行推理和分析。
五、注重解题过程和思维方法的训练数学竞赛注重的不仅是答案的正确性,更重要的是解题过程和思维方法的合理性和严密性。
因此,在备考过程中,要注重解题方法和思维方法的训练。
可以多参加模拟考试和竞赛,锻炼解题的整体思路和解题的技巧。
同时,要养成记录解题过程和思考的习惯,可以通过写解题思路和分析过程的文章或博文来反思和总结。
数学竞赛技巧近年来,数学竞赛在学生中越来越受欢迎,它不仅能够锻炼思维能力,还能培养逻辑思维和解决问题的能力。
然而,要在数学竞赛中取得好成绩,并非易事。
在这篇文章中,我们将介绍一些有效的数学竞赛技巧,帮助你提高竞赛成绩。
一、熟悉题型要想在数学竞赛中取得好成绩,首先要对各种题型有个清晰的了解。
数学竞赛题目包括但不限于选择题、填空题、解答题等。
对于每种题型,你需要了解题目的要求和解题思路。
掌握题型的方法和技巧,有助于提高解题效率。
二、掌握基本概念和公式在数学竞赛中,基本概念和公式掌握是关键。
你需要熟练掌握各个数学分支的基本概念和公式,这样在解题的过程中就能快速运用它们。
建议你在备战数学竞赛时,结合教材内容,进行系统的学习和复习,熟悉基本概念和公式。
三、注重思维方法数学竞赛不仅考察计算能力,更重要的是思维方法。
培养良好的思维方法,能够帮助你解决复杂的问题。
在解题时,可以尝试不同的方法,比较它们的优劣,选择最合适的方法。
同时,注重数学推理和证明能力的培养,这在竞赛中起到重要的作用。
四、创造性解题数学竞赛注重学生的创造性解题能力。
在备战数学竞赛时,你可以通过做一些拓展的题目,培养自己的创造力。
多思考不同的解题思路和方法,尝试用不同的角度解决问题。
通过这样的练习,你的解题能力将得到提高。
五、时间管理数学竞赛的时间相对较紧张,因此良好的时间管理是必不可少的。
在备战阶段,你可以进行模拟考试,提高解题速度和把握时间的能力。
在正式考试时,可以合理分配时间,先解答较简单的题目,争取更多的时间用于难题。
六、坚持练习最后,数学竞赛的关键在于多多练习。
通过不断的练习,你能够更好地掌握解题技巧和方法,提高解题速度和准确度。
可以选择一些题库和模拟试卷进行练习,找出自己的薄弱环节,并加以改进。
总之,数学竞赛需要学生具备扎实的数学基础和解题思维能力。
通过熟悉题型,掌握基本概念和公式,注重思维方法,培养创造性解题能力,合理管理时间,坚持练习等技巧,相信你能够在数学竞赛中取得优异的成绩。
高二数学学科竞赛成绩提升方法总结数学学科竞赛对于许多高中生来说是一项具有挑战性的任务。
参加数学竞赛不仅能促使学生提高数学理解能力,还能培养逻辑思维和解决问题的能力。
然而,如何提升自己的数学竞赛成绩一直是学生们所关注的问题。
本文将总结一些有效的方法,帮助高二学生们提升数学竞赛成绩。
一、建立扎实的数学基础要在数学竞赛中取得好成绩,首先要建立扎实的数学基础。
高中数学知识是竞赛的基础,学生应该认真听讲,积极参与课堂讨论,并多做练习题。
同时,在解题过程中要注重总结规律,培养抽象思维能力,这对于解决数学竞赛中的复杂问题很有帮助。
二、学会积极思考和解题技巧在参加数学竞赛时,积极思考和探索是非常重要的。
学生应该学会灵活运用数学概念和定理,善于利用已有的知识解决问题。
同时,要学会分析题目,抓住重点,避免在次要内容上浪费过多时间。
提高解题速度和准确度是数学竞赛中取得好成绩的一个关键。
三、加强数学竞赛的专项训练为了提升数学竞赛成绩,学生应该进行专项训练。
可以寻找一些专业的培训机构参加数学竞赛的辅导班,或者利用网络资源学习数学竞赛的相关知识。
此外,可以参加一些数学竞赛的模拟测试,这有助于学生了解竞赛的出题风格和难度,积累解题经验。
四、组队合作学习数学竞赛中,组队合作学习是一个非常有效的方法。
与同学一起合作解题,相互讨论,可以互相促进,发现解题方法上的不足之处并一起改进。
同时,也可以比较自己与他人的解题思路,发现不同的解题思路,提高自己的解题能力。
五、保持良好的学习习惯和心态良好的学习习惯和心态对于成绩的提升也是至关重要的。
学生应该保持每天坚持学习和复习的习惯,合理规划学习时间,并注意休息和调节压力。
此外,要保持积极的学习心态,相信自己的能力,不断鼓励和激励自己,相信通过自己的努力一定能够在数学竞赛中取得好成绩。
六、参加数学竞赛经验分享会参加数学竞赛经验分享会可以通过倾听他人的经验与故事,了解他人在数学竞赛中的方法和技巧。
高中数学竞赛怎么学高中数学竞赛如何备战高中数学竞赛作为一项重要的学术活动,对于提高学生的数学能力和思维能力具有积极的促进作用。
参加高中数学竞赛不仅可以拓宽知识面,提高解题能力,还可以培养逻辑思维和团队合作能力。
那么,面对高中数学竞赛,我们应该如何备战呢?一、充分了解竞赛要求首先,了解竞赛的内容和形式是备战的首要步骤。
不同的数学竞赛可能有不同的题型和考察要点,比如数学建模、证明题、选择题等。
因此,要认真研读竞赛规则和往年试题,了解竞赛命题的特点和考点,有针对性地进行备考。
二、系统复习数学知识备战高中数学竞赛,首先要系统复习数学基础知识。
数学是一门需要打好基础的学科,只有掌握了基本的数学知识和方法,才能更好地解决复杂的问题。
因此,要从数学基础知识入手,夯实基础,逐步提高自己的数学能力。
三、刻苦训练解题技巧在备战高中数学竞赛的过程中,刻苦训练解题技巧是至关重要的。
高中数学竞赛注重考查学生的解题能力和思维能力,因此必须在平时多做练习,总结解题技巧和方法。
可以通过做往年试题、参加模拟考试、参加数学讨论班等方式,不断提高解题能力和应试技巧。
四、灵活运用数学方法高中数学竞赛的题目难度较大,涵盖的知识面广泛,需要学生具备灵活运用数学方法的能力。
在备战过程中,要注重学习各种数学方法和技巧,包括数论、代数、几何、概率等方面的知识,灵活运用不同的方法解决问题。
五、培养团队合作精神高中数学竞赛通常是以小组形式参加的,要有良好的团队合作精神。
在备战过程中,可以和同学一起讨论、互相交流,共同解决问题,相互之间取长补短,提高整个小组的竞赛水平。
六、保持耐心和信心备战高中数学竞赛是一个漫长而艰辛的过程,需要学生保持耐心和信心。
在遇到困难和挫折时,要保持冷静、坚持不懈,相信自己的能力,相信通过努力一定能够取得好成绩。
总之,备战高中数学竞赛是一项需要持之以恒、不断努力的过程。
通过系统的复习、刻苦的训练、灵活的运用、团队的合作以及保持耐心和信心,相信每位学生都能在竞赛中取得优异的成绩,不断提高自己的数学能力和解题水平。
如何在数学竞赛中取得好成绩在数学竞赛中取得好成绩是每个数学爱好者的梦想。
为了实现这一目标,除了扎实的数学基础外,还需要正确的学习方法和策略。
本文将就如何在数学竞赛中取得好成绩进行探讨和分析。
一、熟悉竞赛规则和题型在参加数学竞赛之前,了解并熟悉竞赛的规则和题型非常重要。
了解竞赛的计分方式、时间限制,以及各类题型的要求,能够帮助选手更好地应对考试。
比如,了解竞赛中常见的选择题、填空题、解答题等类型,可以有针对性地进行备考和练习。
二、全面掌握数学基础知识在数学竞赛中,扎实的数学基础是取得好成绩的基础。
首先,要对数学的基本概念、定理、公式等进行充分的学习和理解。
其次,要熟练掌握各个年级的数学知识点,要求掌握的范围不仅限于当前所学的内容,还需要扩展到相关的其他知识点。
此外,对于一些经典的解题方法和技巧,如数学归纳法、递推法等,也要进行深入的了解和掌握。
三、通过刷题提高水平刷题是提高数学竞赛水平的有效方法。
首先,可以选择一些经典的数学竞赛题目进行练习,如国际数学奥林匹克竞赛(IMO)的题目等。
这些题目往往具有一定的难度和挑战性,通过练习可以提高自己的思维能力和解题技巧。
其次,要多解一些辅助性的例题和习题,通过举一反三、类比推理等方法,培养自己的数学思维和解题能力。
四、合理安排备考时间和计划在备考阶段,要合理安排备考时间和制定备考计划。
首先,要根据竞赛的时间安排,合理分配备考时间。
对于一些重要的知识点和难题,可以适量加大备考时间。
其次,要制定详细的备考计划,包括每日、每周的学习内容和练习题量,以及预留一些时间进行复习和强化训练。
同时,要根据自己的实际情况,合理安排休息和娱乐时间,保持身心健康。
五、参加模拟考试和集训班参加模拟考试和集训班是提高数学竞赛水平的有效途径。
通过模拟考试可以提前感受竞赛的紧张氛围和考试要求,从而调整自己的备考策略和心理状态。
而参加集训班可以接触到优秀的数学老师和同学,进行专业的指导和交流,共同进步。
数学竞赛技巧提高数学竞赛成绩的方法数学竞赛技巧:提高数学竞赛成绩的方法数学竞赛是学生们锻炼能力、提高数学水平的重要途径。
在数学竞赛中获得好成绩并非只靠智商,更重要的是合理的备考策略和学习方法。
本文将介绍一些提高数学竞赛成绩的方法和技巧。
1. 了解竞赛规则与内容在参加数学竞赛之前,了解竞赛的规则和内容至关重要。
了解题型、考查的知识点、时间限制等方面的信息可以帮助制定备考计划,并且可以有针对性地进行知识复习。
2. 刻意练习典型题目典型题目是数学竞赛常见的题型,并且有明确的解题思路和解法。
通过刻意练习典型题目,可以加深对这些题型的理解,规范解题步骤,并提高解题速度。
将经典题目进行分类整理,每个类型都进行反复训练,直到熟能生巧。
3. 多观摩优秀解答观摩优秀解答可以帮助学生发现优秀的解题思路和方法。
可以通过阅读解题报告、学习优秀作业或者参加数学交流班来接触优秀解答。
在观摩的过程中,学生可以从中汲取经验教训,并借鉴别人的思路和方法,逐渐提高自己的解题能力。
4. 常做思维导图思维导图是一种将思路和知识之间的关系以图表形式展示的工具。
通过制作思维导图,可以梳理知识的框架,帮助记忆和理解。
在数学竞赛备考中,可以采用思维导图整理重点知识、公式和解题思路,形成系统化的知识结构,方便日后的快速复习和查漏补缺。
5. 注重基础知识的掌握巩固基础知识是数学竞赛提高成绩的关键。
数学竞赛中的题目往往需要运用基础知识进行解答,因此,熟练掌握各个知识点是非常重要的。
可以通过刷题、复习课本、做习题集等方式加深对基础知识的理解和运用。
6. 解题过程中注重方法在解题过程中,注重方法比注重结果更为重要。
良好的解题方法可以提高解题速度和解题准确性。
可以通过总结不同题型的解题思路和方法,培养自己的解题技巧。
7. 合理安排时间数学竞赛的时间往往较为紧张,因此合理安排时间十分重要。
在备考阶段,可以模拟竞赛的环境,控制好每道题的解答时间。
在解答过程中,可以根据题目的难易程度合理分配时间,避免在一道难题上花费过多时间。
何天成:从高联到IMO金牌,超详细数学竞赛学习方法(一)本文作者何天成,第58届国际数学奥林匹克(IMO)金牌获得者,华南师大附中2017届毕业生,北京大学数学科学学院2017级新生。
本文首发于数学新星网。
作者非常详细地阐述了从高联一试/二试,到参加CMO,国家集训队,走向IMO,各级竞赛的心路历程和学习方法,对于参加竞赛的同学具有非常大的指导意义,因为篇幅较长,故分为三篇分享给大家。
请看过的同学温故知新,没看过的同学一定要认真做好笔记,满满的干货~正文如下:2017年7月,我有幸作为中国国家队的一员参加了第 58 届国际中学生数学奥林匹克竞赛( IMO ) ,并获得了一枚金牌。
回顾六年竞赛之路,我从开始的一个懵懂无知的新人,一路上经历了不少挫折,走了不少弯路,在跌跌撞撞中算是摸索出了自己的一套学习竞赛的方法,最后的结局也是幸运的。
而正是这份幸运,让我觉得有责任把自己学习数学竞赛的经验与心得分享出来,希望后来者能吸取我的经验和教训,找到自己的不足,并更好地看清未来。
引言对于一场考试,我喜欢用以下 3 个参数来衡量最终的分数:最终分数=实力分 x 运气分 x 状态分。
其中实力,运气,状态均为非负实数。
这里,“实力”顾名思义,尽管不好量化,但是一般来说实力相差很大还是能看出来的。
“运气”主要代表“题目是否对路”,比如一个擅长几何的选手参加一场几何送分的考试,当然运气分较低;而参加一场几何难度他刚刚好能做出来的考试,运气分就比较高了。
当然,运气分是取决于考试本身的,可以认为主观上不能改变它,但是在集训队这样的多次考试中,平均下来,运气会比较稳定;并且,我们可以用比如“补短板”或者“狂刷一科”等方法改变运气分的波动大小。
另一方面的运气来自于改卷,即能不能得到预想中的分数,这一点理论上来说也是不能自己操纵的,但是可以通过加强书写等方法提升。
“状态”源于自身,常见的影响状态的因素有,比如考前一晚睡不着,考试很冻手、冻僵了,旁边的同学一直发出噪音等等。
数学竞赛攻略提高竞赛成绩的学习技巧数学竞赛攻略:提高竞赛成绩的学习技巧数学竞赛是许多学生追求卓越数学能力的途径之一。
然而,要在数学竞赛中脱颖而出并取得好成绩,并不仅仅需要天赋,更需要有系统的学习技巧和方法。
本文将分享一些提高竞赛成绩的学习技巧,帮助广大学生在数学竞赛中取得更好的成绩。
一、系统的基础知识学习数学竞赛虽然强调思维能力和解题技巧,但基础知识的扎实程度也是决定成败的重要因素。
在参加数学竞赛前,要系统地学习基础知识,包括数论、代数、几何等各个领域。
可以通过参考经典的数学教材,如《数学分析教程》、《高等代数教程》等,进行系统的知识积累。
二、积累解题经验1. 频繁做题做大量的数学竞赛试题是提高竞赛成绩的关键。
通过频繁做题,可以熟悉各类题型的解题方法,培养敏捷的思维反应和逻辑推理能力。
可以选择一些经典的数学竞赛试题集进行练习,如《数学竞赛问题解析与训练》等。
2. 系统总结归纳在解题过程中,及时总结归纳,整理解题思路和方法是非常重要的。
可以将解题思路、方法和关键步骤写下来,形成自己的解题笔记。
这样做有助于加深对解题过程的理解和记忆,并能帮助后续类似题目的解答。
三、加强思维能力的训练1. 培养逻辑思维数学竞赛注重培养学生的逻辑思维能力。
可以通过学习真题,分析解题思路和逻辑,锻炼自己的逻辑思维能力。
此外,还可以进行一些逻辑思维训练,如解谜游戏、逻辑推理题等,以提高自己的逻辑思维水平。
2. 发散思维的培养数学竞赛中,有时需要发散思维能力来解决一些非传统的问题。
可以进行一些拓展思维的训练,如解决数学难题、参加数学竞赛等,以培养自己的发散思维能力。
四、合理安排考试策略1. 熟悉考试规则在参加数学竞赛之前,要仔细研究规则和要求,了解考试的具体内容和形式。
这样可以有针对性地备考,提前熟悉考试题型及其解题思路。
2. 时间分配数学竞赛通常时间较为紧张,因此合理分配时间非常关键。
可以在平时的练习中控制解题时间,提高解题速度。
数学学习的竞赛秘籍提升数学竞赛成绩的五个技巧数学学习的竞赛秘籍:提升数学竞赛成绩的五个技巧数学竞赛在学生中间日益受到关注,对于一些热衷于数学学习并希望在竞赛中脱颖而出的学生来说,提升数学竞赛成绩是一个追求的目标。
本文将介绍五个技巧,帮助学生在数学学习和竞赛中取得更好的成绩。
一、建立坚实的数学基础数学学习是一个渐进的过程,建立坚实的数学基础是取得好成绩的基石。
在追求高阶数学知识之前,学生们需要扎实掌握基础知识,如数学公式、定理和常用方法。
这些基础知识是解决复杂问题的基础,因此学生们要注重基础的打牢,并不断巩固和复习。
二、掌握解题技巧和策略在数学竞赛中,解决问题的速度和方法是关键。
学生们应该学会分析和理解题目,掌握不同类型题目的解题技巧和策略。
例如,数学竞赛中常见的排列组合、概率和数列等问题,都有相应的解题技巧和思路。
通过多做题目,积累解题经验,锻炼自己的解题能力。
三、培养逻辑思维和推理能力数学竞赛强调逻辑思维和推理能力的发展。
学生们应该通过多思考、分析和推演,培养自己的逻辑思维能力。
这包括学会归纳总结规律、发现数学问题的本质和关联性,以及灵活运用数学方法解决复杂问题。
通过多进行数学推理的练习,学生们能够提升自己在竞赛中的表现。
四、加强团队合作与交流数学竞赛并不仅仅是个人能力的竞争,团队合作也是取得好成绩的重要因素。
学生们应该积极参与数学竞赛团队,与队友进行交流和讨论。
通过分享解题方法、讨论数学难题、互相学习借鉴,学生们能够相互激励和提高。
团队合作不仅有助于拓宽数学思维,还能锻炼学生们的表达和交流能力。
五、保持积极的心态和良好的学习习惯数学竞赛是一个长期的过程,学生们要保持积极的心态和坚持不懈的努力。
面对挑战和失败时,学生们要学会从中吸取教训,不断调整学习方法和策略。
同时,良好的学习习惯也是取得好成绩的关键,如定时复习、积累数学知识的习惯、提前预习等。
只有保持良好的学习状态和态度,才能在数学竞赛中不断进步。
高中数学竞赛应该怎么学习与其他学科竞赛一样,学习数学竞赛除了能在升入高校方面获得保送或降分的优惠外,还能培养学生的自主学习能力。
以下是店铺分享给大家的学习高中数学竞赛的方法的资料,希望可以帮到你!学习高中数学竞赛的方法1.思维启迪数学竞赛与高考数学的差异不只是在命题大纲上,更表现在思维方式上。
如果说一个在数学方面不是明显太弱的学生可以通过大量的难题训练来让自己的高考数学成绩提高的话,那么在数学竞赛上这是完全行不通的。
从高考数学到竞赛数学,整个思维方式和学习方法的转变,如果没有一位有能力的教练的帮助,必然事倍功半。
很多竞赛高手在后期的能力都是超越当初的入门教练的,但是教练在入门时提供的如果思考如果分析如果解题如何总结的方法却尤为重要。
2.专题学习与思维养成这部分一共分为代数、平面几何、数论、组合四个模块,学生应当对四块作专题学习,并在学习过程中熟悉并运用竞赛思维。
整个学习过程最后可以有教练引导,但学生的自主学习意愿与自主学习能力尤为重要。
3.专题分析与训练竞赛中有很多重要的题型或是模型最好是由教练来点拨,辅之以足够的训练可以收获良好的效果。
4.赛前模拟赛前模拟的意义不言自明。
高中数学竞赛大纲全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。
全国高中数学联赛(二试)在知识方面有所扩展,适当增加一些教学大纲之外的内容,所增加内容是:1.平面几何几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理;三角形旁心、费马点、欧拉线;几何不等式;几何极值问题;几何中的变换:对称、平移、旋转;圆的幂和根轴:面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法。
2.代数周期函数,带绝对值的函数;三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函数;递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式;第二数学归纳法;平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函数及其应用;复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,单位根;多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根*,多项式的插值公式*;n次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定理;函数迭代,求n次迭代*,简单的函数方程*。
数学竞赛高效学习方法备战数学竞赛的有效复习策略数学竞赛是培养学生创新思维和解决问题能力的重要途径。
然而,要在数学竞赛中脱颖而出并取得好成绩,并非一件易事。
本文将介绍一些高效学习方法和有效的复习策略,以帮助数学竞赛学习者取得更好的成果。
1. 设立明确的目标在备战数学竞赛之前,你需要给自己设立明确的目标。
你应该考虑自己的水平、时间限制和竞赛的要求,并制定一个可行且具体的目标。
例如,你可以设定每周需完成一定量的习题或者每天学习一定的时间。
有了明确的目标,你就可以更高效地安排时间和资源,提高学习效果。
2. 制定学习计划根据自己的目标,制定一个详细的学习计划是非常重要的。
你可以将学习内容划分为不同的模块或主题,并为每个模块设定合理的学习时间。
同时,要合理安排休息时间,保持身体和大脑的良好状态。
在制定计划时,还可以根据自己的学习习惯和特点,选择最适合自己的学习方式和时间段。
3. 注重基础知识的巩固数学竞赛的基础是扎实的数学知识。
因此,在备战数学竞赛之前,你需要先巩固基础知识。
回顾课本内容,重点关注重要概念和公式的理解和记忆。
对于掌握较难的概念,可以寻求老师或同学的帮助,或者通过网络上的资源进行学习。
4. 多做题和分析做题是数学竞赛备考中非常关键的一环。
通过大量的练习,你可以更好地熟悉各种题型和解题思路。
选择一本专门为数学竞赛准备的教材或习题集,并按照学习计划有条不紊地进行。
在做题过程中,要注重反思和分析。
对于做错的题目,要找出错误的原因,并加以改正。
同时,要学会总结解题方法和技巧,这样就能在竞赛中运用自如。
5. 参加模拟考试模拟考试是考察自己备战情况的有效方式。
通过参加模拟考试,你可以对自己的水平和备考效果进行评估,找出薄弱环节,并及时采取措施加以改进。
还可以借助模拟考试,提高自己在有限时间内解决问题的速度和准确性。
6. 注重合作和交流在备战数学竞赛的过程中,不要孤立地学习。
合作学习和与他人的交流能够带来新的思路和解题方法。
高中生如何有效备考数学竞赛数学竞赛作为一项重要的学科竞赛活动,对于提高学生的数学能力和思维能力起着积极的推动作用。
尤其对于高中学生而言,参加数学竞赛不仅可以提升数学知识水平,还可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
然而,在备考数学竞赛时,有些高中生可能会感到无从下手。
下面将介绍一些有效的备考方法,以帮助高中生提高数学竞赛的备考效果。
一、了解数学竞赛规则和题型在备考数学竞赛之前,首先要了解数学竞赛的规则和常见的题型。
比如,国际数学奥林匹克竞赛(IMO)、全国中学生数学奥林匹克竞赛等,每个竞赛都有不同的题型和难度级别。
了解规则和题型,可以帮助高中生有针对性地备考。
二、积累扎实的数学基础知识数学竞赛对于数学基础知识要求较高,因此,高中生需要从基础知识入手,打好基础。
数学基础知识包括数与代数、几何、概率与统计等内容,通过反复练习,掌握基础知识是备考数学竞赛的关键。
三、掌握解题技巧和方法在备考数学竞赛时,高中生还需要学会运用一些解题技巧和方法。
这些技巧和方法可以帮助高中生快速解题,提高解题效率。
例如,学习代数运算技巧、几何证明方法、利用图形推理等。
通过掌握解题技巧和方法,可以在有限的时间内高效解决问题。
四、刷题提高答题速度和准确度刷题是备考数学竞赛的重要环节。
通过大量的刷题练习,可以提高答题速度和准确度。
选择一些数学竞赛的历年试题进行练习,并及时查看答案和解析,发现自己掌握不好的知识点,并进行针对性的复习。
五、参加模拟考试和竞赛参加模拟考试和竞赛是检验备考成果的有效方式。
高中生可以参加学校组织的模拟考试,也可以参加一些数学竞赛。
通过参加模拟考试和竞赛,可以提高应试能力和心理承受能力,对备考有一个真实的评估。
六、合理安排备考时间备考数学竞赛需要有一个合理的时间规划。
高中生可以根据自己的实际情况,制定备考计划,并遵守计划进行备考。
在备考期间,注意合理安排时间,不要只专注于数学竞赛,也要兼顾其他学科和休息,保持良好的身心状态。
如何在数学竞赛中取得优异成绩数学竞赛是一个对数学能力和解题能力的全面考察。
要想在数学竞赛中取得优异成绩,需要具备一定的技巧和方法。
本文将重点介绍一些在数学竞赛中取得优异成绩的有效策略。
一、备战前的准备在正式备战之前,有一些必备的准备工作是必不可少的。
首先,了解竞赛的内容和要求。
不同的竞赛可能有不同的考点和难度,要提前了解并进行针对性的准备。
其次,熟悉竞赛的考试规则和时间安排。
熟悉规则有助于合理安排答题时间,并避免因不熟悉规则而导致的失分。
此外,寻找一些优质的学习资源,如优秀的参考书、习题集和模拟试题等,这些都可以提高自己的解题能力和应试技巧。
二、注重基础知识的打牢数学竞赛中,基础知识是至关重要的。
只有打好基础,才能在解题过程中游刃有余。
因此,要注重对数学基础知识的打牢。
这包括对数学概念的理解和记忆,以及基本运算能力的熟练掌握。
建议在备战之前,系统地复习一遍数学基础知识,并进行大量的练习。
只有确保基础牢固,才能在数学竞赛中有更大的优势。
三、培养逻辑思维和分析问题的能力在数学竞赛中,逻辑思维和问题分析能力是非常关键的。
很多数学问题并不是仅仅依靠记忆公式就能解决的,它们需要学生具备良好的逻辑思维和问题分析能力。
因此,在备战过程中,要注重培养逻辑思维和问题分析能力。
可以通过多做一些思维训练题和逻辑推理题来提高自己的逻辑思维能力。
此外,还可以多做一些较难的综合性题目,提高解决复杂问题的能力。
四、注重解题方法和策略解题方法和策略对于在数学竞赛中取得优异成绩至关重要。
在备战过程中,要注重学习和掌握一些常用的解题方法和策略,这些方法和策略可以帮助学生更好地应对各种类型的数学问题。
例如,对于代数题,可以尝试通过代数方程的建立和求解来解决;对于几何题,可以运用图形的性质和几何关系进行推导和解答。
熟悉这些解题方法和策略,对于提高解题效率和准确度都有很大帮助。
五、定期模拟考试和总结复盘定期模拟考试是一个非常好的训练方式。
如何在数学竞赛中取得突破数学竞赛,一直以来都是各个国家学生之间激烈竞争的领域。
参加数学竞赛不仅可以锻炼自己的逻辑思维能力和数学解决问题的能力,更可以提高自己在学业上的成绩和竞争力。
那么,如何在数学竞赛中取得突破呢?首先,良好的数学基础是至关重要的。
数学竞赛往往考察的是学生们对数学知识的掌握和应用能力,因此只有打好基础,才能在竞赛中游刃有余。
要想在数学竞赛中脱颖而出,首先就要对基础知识有着扎实的掌握,包括数学运算、代数、几何、概率与统计等方面。
通过不断巩固基础知识,提高解题速度和准确度,才能在复杂的竞赛题目中迅速找到突破口。
其次,多多练习,勤于思考。
在数学竞赛中,练习是提高成绩的关键。
通过不断的练习,才能熟悉题型,提高解题速度和准确率。
在练习的过程中,要敢于思考,勇于尝试不同的解题方法和思路。
遇到困难和挑战时,不要轻易放弃,而是要坚持思考,找到解题的突破口。
只有不断练习,才能在数学竞赛中游刃有余,取得优异成绩。
此外,多参加比赛,争取经验。
参加数学竞赛是提高自己数学水平的有效途径,也是积累解题经验的重要方式。
通过参加不同级别和类型的数学竞赛,可以更好地了解竞赛规则和题型,积累解题经验,提高自己在竞赛中的应变能力和解题技巧。
在比赛中,要善于总结经验和教训,不断完善自己的解题策略,提高竞赛成绩。
最后,保持乐观心态和坚韧意志。
在数学竞赛中取得突破不是一蹴而就的过程,需要付出大量的辛勤努力和时间。
因此,要保持乐观的心态,不畏挑战和困难,坚持不懈地努力学习和练习。
无论遇到怎样艰难的题目和挑战,都要坚信自己的实力和潜力,相信只要付出足够的努力,就一定能够取得突破,成为数学竞赛的佼佼者。
总之,在数学竞赛中取得突破需要全面提高自己的数学水平和解题能力,打好坚实的基础,多加练习和思考,参加比赛积累经验,保持积极的心态和坚韧的意志。
只有不断努力,才能在数学竞赛中取得突破,展现自己的潜力和实力。
希望每一个参加数学竞赛的同学,都能在竞赛中取得优异成绩,实现自己的数学梦想。
如何提高在数学竞赛中的成绩数学竞赛是对数学知识和思维能力的深度考验,对于许多热爱数学的同学来说,取得优异的成绩不仅是一种荣誉,更是对自身能力的证明。
然而,要在数学竞赛中脱颖而出并非易事,需要付出大量的努力和采用有效的策略。
下面我将从几个关键方面来探讨如何提高在数学竞赛中的成绩。
首先,扎实的基础知识是取得好成绩的基石。
数学竞赛虽然常常涉及到一些具有挑战性的难题,但都是建立在基本概念、定理和公式之上的。
因此,要确保对代数、几何、数论、组合数学等各个数学分支的基础知识有深入的理解和熟练的掌握。
对于基本概念,不能仅仅停留在表面的记忆,而要真正理解其内涵和本质。
例如,对于函数的概念,要明白函数是一种对应关系,并且能够通过各种例子来深刻体会。
定理和公式也不能死记硬背,要通过推导和实际应用来加深记忆。
在学习基础知识的过程中,多做一些基础练习题是非常有帮助的。
这些练习题可以帮助我们巩固所学的知识,发现自己的薄弱环节,从而有针对性地进行强化。
其次,培养良好的解题思维习惯至关重要。
数学竞赛中的题目往往需要我们灵活运用所学知识,通过巧妙的思维方式来解决。
遇到问题时,不要急于求解,而是先认真分析题目,明确题目所给出的条件和要求,寻找解题的关键线索。
学会从不同的角度去思考问题,尝试多种解题方法。
有时候,一种方法行不通,换一种思路可能就会豁然开朗。
注重归纳总结也是培养解题思维的重要环节。
对于做过的题目,要总结其解题方法和思路,思考为什么会这样解题,有没有其他类似的题目可以采用相同的方法。
这样在遇到新的题目时,就能够迅速联想到相关的解题思路。
此外,大量的刷题是提高成绩的有效途径之一。
但这里所说的刷题不是盲目地做题,而是要有针对性、有计划地进行。
可以选择一些权威的数学竞赛辅导书籍和历年的竞赛真题进行练习。
在做题的过程中,要严格按照竞赛的时间要求来模拟考试环境,这样可以提高解题的速度和准确性,同时也能锻炼在压力下保持冷静思考的能力。
何天成:从高联到 IMO 金牌,超详细数学竞赛学习方法(一)本文作者何天成,第 58 届国际数学奥林匹克( IMO)金牌获得者,华南师大附中 2017 届毕业生,北京大学数学科学学院2017 级新生。
本文首发于数学新星网。
作者非常详细地阐述了从高联一试/ 二试,到参加CMO,国家集训队,走向IMO,各级竞赛的心路历程和学习方法,对于参加竞赛的同学具有非常大的指导意义,因为篇幅较长,故分为三篇分享给大家。
请看过的同学温故知新,没看过的同学一定要认真做好笔记,满满的干货 ~正文如下: 2017 年 7 月,我有幸作为中国国家队的一员参加了第 58 届国际中学生数学奥林匹克竞赛( IMO ) ,并获得了一枚金牌。
回顾六年竞赛之路,我从开始的一个懵懂无知的新人,一路上经历了不少挫折,走了不少弯路,在跌跌撞撞中算是摸索出了自己的一套学习竞赛的方法,最后的结局也是幸运的。
而正是这份幸运,让我觉得有责任把自己学习数学竞赛的经验与心得分享出来,希望后来者能吸取我的经验和教训,找到自己的不足,并更好地看清未来。
引言对于一场考试,我喜欢用以下 3 个参数来衡量最终的分数:最终分数 =实力分 x 运气分 x 状态分。
其中实力,运气,状态均为非负实数。
这里,“实力”顾名思义,尽管不好量化,但是一般来说实力相差很大还是能看出来的。
“运气”主要代表“题目是否对路”,比如一个擅长几何的选手参加一场几何送分的考试,当然运气分较低;而参加一场几何难度他刚刚好能做出来的考试,运气分就比较高了。
当然,运气分是取决于考试本身的,可以认为主观上不能改变它,但是在集训队这样的多次考试中,平均下来,运气会比较稳定;并且,我们可以用比如“补短板”或者“狂刷一科”等方法改变运气分的波动大小。
另一方面的运气来自于改卷,即能不能得到预想中的分数,这一点理论上来说也是不能自己操纵的,但是可以通过加强书写等方法提升。
“状态”源于自身,常见的影响状态的因素有,比如考前一晚睡不着,考试很冻手、冻僵了,旁边的同学一直发出噪音等等。
当然,也可能会有状态莫名超好的情况,但是我们不能控制自己超常发挥,只能期望尽量发挥正常。
总结下来,我们当然要“提升实力” ,但同时也要注意一些很容易被忽略的地方——提升运气和状态。
这看似很难处理,但实际上还是有迹可循的。
运气方面,一是之前说的“补短板”与“狂刷一科” 。
补短板是实力进阶的必经之路,我一直认为,一名真正优秀的选手并不一定要做出很多人都做不出的超难题,但是一定要做出有足够多人能做出的题,这就需要了解不同的方法,覆盖更多知识面,做真题。
“狂刷一科”是实力不够的情况下的赌博,比如就想联赛做出俩题混一等奖,然后狂刷代数与几何之类的。
我对这种方法不予评价,但反正我自己的经历是,凡是赌博的情况都必输,实力不到说啥都没用,不如按部就班的来,读者可以自己考虑实力不够的时候的做法。
第二点大概就是关于过程的书写,事实上,很多人对自己的过程非常有自信。
如果你批改过其他人的过程,总会觉得“这啥意思啊搞了半天都不知道想干啥”或者“这里一句话带过根本就不显然嘛” 。
一般来说,过程写不好有两种:如果你讲都讲不清楚,那么可能是语文学的不好,请回炉再造;如果跟别人讲思路的时候别人可以理解,但是过程写不好的话,可能是没有掌握好写过程的技巧。
写过程的主要目的有两个:一是要准确,不能让老师误解你的意思;二是要通俗易懂,节省老师的时间,让老师能够比较容易 get 到你的过程的脉络。
所以针对第一点,要学会过程的“数学化”表达:比如很多组合问题,直接表达就像写小说,如果可以换成集合或者图论的语言,又或者把它代数化表示,就简单很多了;另外,过程里的因果关系要清晰,至少要表达出“由什么推出什么”,这就需要多使用连词:因为(由于、注意到)+所以、若+则+所以+从而、我们断言(证明)+事实上,以及右箭头“ =>”。
就算连词使用不多样,至少要达到的要求是:老师知道你的每一个结论是由哪些结论推出的。
而第二点其实容易被忽视。
我经常看到有些过程一路往下推,密密麻麻一大堆,又不知道他想干什么;语言又完全用的是集合的方法,全都是定义和运算,让人摸不着头脑。
这时候,一旦出现一些笔误,很有可能老师就“如释重负”地圈起来给0 分了。
这就像写一篇议论文,要是你一直举例子不立论,当然不会给高分。
这就需要把证明的脉络清晰地刻画出来,常见的连词有:证明分为如下几步、下面证明一个引理(结论)、我们断言(证明)以下结论、我们只需证明如下结论即可证明此题等。
这样的好处是,如果你断言的关键步骤恰好是答案中的步骤,或者老师知道是对的,那么老师就大致知道你做出来,只需验证一下细节即可;就算你的证明出现了一些漏洞,老师也能知道你做出了什么,会更容易得到步骤分。
当然,还有一个大大增加可读性的方法:画图。
特别是组合题,很多组合题用代数语言表达很繁琐,不易找到重点,也容易出现笔误,那如何让老师知道你想做什么呢那就是画图。
如果要把一个图按照某种策略三染色,就画一个示意图,然后用 ABC 标顶点,看上去就清楚多了嘛;就算几何题是用复数算的,画个图,让老师不用自己找图,也不是什么难事吧最后我谈谈骗分。
时间快到了的时候还是做不出题目,想争取一些过程分的情况是常见的。
但是我非常非常反对大家东扯西扯,然后说证毕——做不出来就做不出嘛,要承认自己就是在混分,至于能给几分就看你做了什么结论了;但总有一些人不会做就瞎搞一通然后证毕。
这样的人多了,就加大了老师判卷子的难度,就会连累一些“好人”。
反正我觉得,要是明知道是错的还写证毕,绝对是败人品的行为。
状态方面,我觉得有两点:一是平时加强模拟考试——模拟考试绝对不仅仅指的是做一套题那么简单!我觉得模拟考试要起到效果,必须完完全全地模拟真实的情况。
特别是 4 、5小时的考试,很多人只是开始两个小时上三板斧,然后消极怠工,这其实一点效果都没有。
真实考试有 4 、5 小时呢,要是平时这么模拟,真实考试的最后 2 个小时难道你就能继续保持极高的做题状态吗二是平时做题最好“认真对待”,两天的考试可以带一些心理负担,这样真正考 CMO这样的考试万一面对第一天考试失利,就不会心理太崩盘。
各级竞赛一全国高中数学联赛全国高中数学联赛是高中竞赛的第一步,但其实也是不确定性最大的一步。
不同的省份有不同的联赛的备考攻略。
如果你来自一些超级联赛强省,比如上海、浙江等,那么你的一试水平一定要过硬,因为正常的年份很可能会出现很多人二试并列拼一试的情况;但如果是中等的省份,就拿广东举例吧,在大部分年份二试 3 题+一试 90分可以进省队,并且二试 2题的话几乎进不了省队,所以其实只需要做“适当”的一试练习,然后把重点放在二试上。
注意,这里的“x题”指的是最终得分,不同的省改卷严格程度不一,但是一般来说,被判错是少数,并且很有可能是自己的问题(有些人经常写伪证自己看不出来,或者写过程水平太差确实没法看,却自我感觉良好),所以在备考的过程中要训练自己的书写,要尽量写的严谨、工整,避免被判错;但至于最终结果要是还是被判错了,也没办法啊,尽力而为,问心无愧。
由于联赛的考场很多,并且各地规则不一,请尽量熟悉自己将去到的考场与考试细则,并在考前做好充足的准备,避免出现考试之外的问题。
笔者在参加联赛的过程中曾经遇到过以下问题(都是血的教训啊) :考场偏僻,当天起的很早赶赴考场,很疲倦;考场空调直吹,极冷;教室很大,老师发卷不及时,导致开考5 分钟才拿到卷子;考试要求换草稿纸(收一张给一张);洗手间较少,要等很久等等。
总之,在考试之前,一定要做好充分的准备,联赛毕竟没几次,要按照高考的规格对待,提前踩点,准备充足的衣物、食物,避免因为考前准备不充足痛失好局。
联赛与之后的比赛的最大的两点区别就是:时间短,对书写要求高。
所以联赛的模拟更注重踏踏实实地掐表做,并认真写过程,最好让别人批改或者自己对着答案很仔细地检查笔误和写的不好的地方。
部分因为时间原因没有做出的题目可以考束后再想,在考的候一定要保“分数最大化” ,跳的就跳,在真正的中才不容易手忙脚乱。
有一个不太好的地方:答的区域非常小,尤其是二第一,要是想到了一个很复的方法,有可能要挖掉一大半第二的空才能写下。
因此在模的程中也要注意一点千万千万不能写!在考上若是写了一大半的程都是的,修正思路很,真是欲哭无泪⋯⋯不差几分,要想好了再写,多花点写,表达尽量清楚,因。
有一个就是如何快速写出合要求的程,也是需要平的。
很可能最后留一最后一的只有 5分了,如果你快速完目后直接开始写,抓得分点,不定最后能有 10 分。
之,模考的最高境界就是“平如考,考如平” 。
平的程中一定要作答,做不出来的也要写上已得到的,完全模考的状。
同,在一二都模完成之后,可以再回做做因不没有完成的目,从各方面思考“如何做到更好”——新出的型与的原因,考的可能出的的分配。
1一先一。
我的一水平来都不算好,但是也不算差,大概就是所谓的“90 分”标准。
我个人认为90 分应该是适当训练可以达到的,而且在训练得当的情况下,基本可以保证拿到这个分数。
当然,我的训练其实不多,(因为前而说的弱省原因),但是也不算少。
首先,如果你刚学高中竞赛,对一试的知识点掌握的还不透彻,那么大概还是需要把套路过一遍的——这个过程有点像准备高考,但是要求更高。
如果有教练当然极好,让教练帮着补补就好了;如果自学的话,大概需要做一些题。
一试我能想到的问题大概是下面的这些东西:解析几何,其实来来回回方法就那么几种:设直线方程配合韦达定理,设点,设参数方程;还有稍高级的方法,比如几何法,曲线系,极坐标,极线方程,仿射变换,等等。
当然,解析几何看着容易,做起来却没那么简单,需要很好的计算能力,也需要灵活变通,这就需要大量的练习了。
做解析几何题的时候要注意:真正比赛的解析几何题目的答案一定不会太过于复杂。
如果你在做题过程中发现比如求出的函数是无比困难的,很难求出最小值,那么可以考虑要么进行一些代换,因为这个表达式里面理论上来说肯定可以提取一些局部,切勿暴力求导;也可以试图先猜出特殊点,看看能不能直接证明大小关系。
如果求出的动点坐标所要满足的参数方程很复杂,无从下手。
你可以尝试在原来的图形里猜出动点满足的条件大致是什么——无非就是直线或者二次曲之的嘛,那么比如把 x , y 坐平方乘系数加加减减不定就全部消掉了。
当然,做解析多了之后,要,在花了一定做不下去,一定要赶止,个方法,不定不很大力气就做出来了。
最后,要住,平行坐的情况。
数列技含量稍高,不大多数数列都是可以用局部不等式或者裂做出来的。
少数有高技巧,比如分估,三角函数元之的。
个人得数列其度很估,有的目确有度。
当然,就的真来看,数列目并没有很多模那么,需要注意的是一定不能着急的瞎放,要多形——大部分的数列都是用代数形后裂做出的。