太阳与行星间的引力(难)

2.太阳与行星间的引力难1．1665年牛顿开始着手研究行星绕太阳运行的力学关系，最终得到了太阳与行星之间的引力关系F=，可以完全解释行星的运动．进一步研究：拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力，以及地球、众行星与太阳之间的作用力都遵循这一规律吗？于是巧妙地进行了地﹣月检验研究：假设拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力，已知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为．牛顿时代已经较精确的测量了地球表面的重力加速度、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期，通过比较对应物理量间的关系，上述假设就得到了很好的证明．请你分析牛顿进行比较的物理量是（）A．加速度B．相互作用的引力C．苹果物体和月球运动的线速度D．苹果物体和月球运动的角速度【答案】A【解析】已知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为牛顿时代已经较精确的测量了地球表面的重力加速度g、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期，根据圆周运动的公式得月球绕地球运行的加速度：如果说明拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力，故A正确，BCD错误。

故选：A。

2．如果设行星的质量为m，绕太阳运动的线速度为v，公转周期为T，轨道半径为r，太阳的质量为M，则下列说法错误的是A．教材在探究太阳与行星的引力大小F的规律时，引入了公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律B．教材在探究太阳与行星的引力大小F的规律时，引入了公式，这个这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式C．教材在探究太阳与行星间的引力大小F的规律时，引入了公式，这个公式实质上是开普勒第三定律，是不可以在实验室中得到验证的D．教材在探究太阳与行星间的引力大小F的规律时，得到的关系式之后，又借助相对运动的知识即：也可理解为太阳绕行星做匀速圆周运动得到，最终关系式用数学方法合并成【答案】D【解析】A、引用公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，抓住引力提供向心力得出的，故A正确；B、引用公式，这个公式是匀速圆周运动线速度与周期的关系式，故B正确；C、引入了公式，这个公式实质上是开普勒第三定律，是不可以在实验室中得到验证的，故C正确；D、教材在探究太阳与行星间的引力大小F的规律时，得到的关系式之后，根据牛顿第三定律得出，最终关系式用数学方法合并成，故D错误。

3．将行星绕太阳的运动轨道视为圆，则它运动的轨道半径r的三次方与周期T的二次方成正比，即，则常数k的大小A．只与行星的质量有关B．只与太阳的质量有关C．与太阳的质量及行星的质量没有关系D．与太阳的质量及行星的质量都有关系【答案】B【解析】开普勒第三定律中的公式，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比。

式中的k只与恒星的质量有关；由牛顿第二定律结合万有引力定律可推出，则k与行星质量无关，即只与中心体质量有关，与环绕体质量无关。

，故B正确，A、C、D错误；故选B.4．关于万有引力公式，下列说法中正确的是( )A．当两个物体之间的距离趋近于零时，F趋于无穷大B．只要两个物体是球体，就可用此式求解万有引力C．两只相距0.5 m的小狗之间的万有引力可用此式计算D．任何两个物体间都存在万有引力【答案】D【解析】A、万有引力定律公式适用于质点间的相互作用，当物体之间的距离趋近于零时，不能视为质点，万有引力定律公式不适用，故A错误；B、万有引力公式只适合于两个可以看做质点的物体，如果两个球体距离太近，不能看成质点，则不能用此公式求出万有引力，故选项B错误；C、两只相距0.5 m的小狗之间不能看成质点，则不能用此公式求出万有引力，故选项C错误；D、自然界中任何两个物体之间存在万有引力，故D正确。

5．关于太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )A．太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与二者间的距离成正比B．太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是同一性质的力D．太阳对行星的引力远小于行星对太阳的引力【答案】C【解析】A、根据万有引力定律分析可知：行星与太间阳的引力与行星和太阳的质量的乘积成正比，与它们之间的距离平方成反比，故AB错误；C、太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力，大小相等，方向相反，作用在两个物体上，是同一性质的力，故C正确，故D错误。

点睛：万有引力是宇宙万物之间普遍存在的作用力，各个物体之间的引力性质相同，太阳对行星的引力和行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力。

6．对于万有引力定律的表达式下面说法正确的是（）A．公式中G为引力常量，它是牛顿测得的B．当r趋于零时，万有引力趋于无穷大C． M、m受到的引力总是大小相等的，方向相反是一对相互作用力D． M、m受到的引力是一对平衡力【答案】C【解析】A项：引力常量是第一次由卡文迪许在实验室较为准确的测量出来的，故A错误；B 项：万有引力定律的公式适用于质点间的万有引力，当r 趋近于零时，不能直接用这个公式计算万有引力，r 也不再是他们之间的距离，故B 错误；C 、D 项：引力的作用是一对相互作用，符合牛顿第三定律，是作用力和反作用力的关系，大小相等，方向相反，故C 正确、D 错误。

7．在推导“匀变速直线运动位移的公式”时，把整个运动过程划分为很多小段，每一小段近似为匀速直线运动，然后把各小段位移相加代表整个过程的位移，物理学中把这种方法称为“微元法”．下面几个实例中应用到这一思想方法的是（ ） A ． 在计算物体间的万有引力时，若物体的尺寸相对较小，可将物体看做质点 B ． 在探究弹性势能的表达式过程中，把拉伸弹簧的过程分成很多小段，在每小段内认为弹簧的弹力是恒力，然后把每小段做功的代数和相加C ． 探究牛顿第二定律的过程中，控制物体的质量不变，研究物体的加速度与力的关系D ． 求两个力的合力时，如果一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，这个力就是那两个力的合力 【答案】B【解析】在计算物体间的万有引力时，若物体的尺寸相对较小，可将物体看做质点，运用的是理想模型的方法，A 错误；在探究弹性势能的表达式过程中，把拉伸弹簧的过程分成很多小段，在每小段内认为弹簧的弹力是恒力，然后把每小段做功的代数和相加，运用的是微元法，B 正确；在探究牛顿第二定律的过程中，控制物体的质量不变，研究物体的加速度与力的关系，运用的是控制变量法，C 错误；在求两个力的合力时，如果一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，这个力就是那两个力的合力，运用的是等效法，D 错误．8．设行星的质量为m ，太阳的质量为M ，行星到太阳的距离为r 。

牛顿在研究太阳与行星间的引力过程中（ ）A ． 先得出的行星对太阳的引力2MF r ∝，再得出太阳对行星的引力2m F r '∝B ． 先得出的行星对太阳的引力2mF r ∝，再得出太阳对行星的引力2MF r '∝ C ． 先得出的太阳对行星的引力2MF r ∝，再得出行星对太阳的引力2mF r '∝ D ． 先得出的太阳对行星的引力2mF r∝，再得出行星对太阳的引力2MF r'∝【答案】D【解析】牛顿推导太阳与行星间引力时，先由行星绕太阳运动，太阳引力提供向心力，根据牛顿第二定律和开普勒第三定律列式得到太阳对行星的引力，然后结合牛顿第三定律和规律的对称性得到行星对太阳的引力．牛顿首先根据行星圆周运动的向心力等于太阳引力得224F m r T π=，再由开普勒第三定律得到32r k T =，联立得到2224km mF r rπ=∝，既然太阳对行星的引力正比于行星质量，则行星对太阳引力也应该正比与太阳质量，故2'MF R∝，最后根据牛顿第三定律，有2'MmF F R =∝，故D 正确． 9．如图所示是流星雨的图片，流星雨是大量陨石落向地球穿过大气层形成的壮观景象。

陨石落向地球是因为A ． 陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球B ． 陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球C ． 太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球D ． 陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的 【答案】B【解析】陨石对地球的吸引力与地球对陨石的吸引力，是作用力与反作用，它们等值反向，A 错误；陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，它们是一对作用力和反作用力，但陨石质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地球，B 正确C 错误；万有引力定律告诉我们，任何两个有质量的物体都是相互吸引的，D 错误． 10．下列关于万有引力定律的说法中正确的是（ ） A ． 万有引力定律是牛顿发现的 B ． 122m m Gr 中的G 是一个比例常数，它和动摩擦因数一样是没有单位的 C ． 万有引力定律公式在任何情况下都是适用的 D ． 由122m m F G r=公式可知，当0r →时， F →∞ 【答案】A【解析】万有引力定律是牛顿发现的，A 正确；公式122m m F Gr=中，引力恒量G 是有单位的比例系数，单位为22N m /kg ⋅，B 错误；万有引力定律的公式适用于两个质点之间，或均值球体之间，两个质量分布不均匀，没有规则形状的物体之间不适用， r 等于零时物体不能看做质点，此时不能用该公式直接计算两物体之间的万有引力，CD 错误．11．关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( )A ．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B ．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小C ．由F ＝G 2Mm r 可知，G ＝2Fr Mm，由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比，与M 和m 的乘积成反比D ．行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 【答案】BD【解析】根据万有引力2R MmGF =，B 对。

引力还跟星体质量有关，所以A 错。

G 是万有引力常量是个定值，C 错。

引力提供向心力，D 对。

12．(2011年山东青岛检测)在2010年青海玉树抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r .某时刻两颗工作卫星分别位于同一轨道上的A 、B 两位置(如图5－4－5所示)．若卫星均沿顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，则下列说法错误的是( )图5－4－5A ．这两颗卫星的加速度大小均为22gR rB ．卫星甲向后喷气就一定能追上卫星乙C ．卫星甲由位置A 运动到位置B 所需的时间为3r R πD ．卫星甲由位置A 运动到位置B 的过程中万有引力做功为零 【答案】B【解析】选B.由G 2Mm R ＝mg 可得GM ＝gR 2，根据2GMm r ＝ma 可求得加速度为a ＝22gR r，选项A 正确；卫星甲要想追上卫星乙，卫星甲必须先减速做近地运动，然后再加速即可追上乙，选项B 错误；卫星甲由A 位置运动到B 位置过程中，由G2Mm r＝m (2T π)2r 及t＝16T 可求得t ＝3r R πC 正确；卫星甲由A 位置运动到B 位置过程中，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，其方向始终与速度方向垂直，故不做功，选项D 正确．13．欧盟和中国联合开发的伽利 略项目建立起了伽利略系统（全球卫星导航定位系统）．伽利略系统由27颗运行卫星和3颗预备卫星组成，可以覆盖全球，现已投入使用．卫星的导航高度为2.4×104km ，倾角为56°，分布在3个轨道上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨预备卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作．若某颗预备卫星处在略低于工作卫星的轨道上，以下说法中正确的是（ ）A ． 预备卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度，向心加速度大于工作卫星的向心加速度B ． 工作卫星的周期小于同步卫星的周期，速度大于同步卫星的速度，向心加速度大于同步卫星的向心加速度C ． 为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道，应考虑启动火箭发动机向前喷气，通过反冲作用从较低轨道上使卫星加速D ． 三个轨道平面只有一个过地心，另外两个轨道平面分别只在北半球和南半球 【答案】B【解析】试题分析：根据开普勒第三定律，可知预备卫星在略低于工作卫星的轨道上，由分析知，预备卫星的周期小于工作卫星的周期，万有引力提供向心力：，解得卫星的速度：，可知预备卫星的速度大于工作卫星的速度．由可得向心加速度：可知，预备卫星的向心加速度大于工作卫星的向心加速度．故A 错误；因为地球同步卫星高度为36000km,，而卫星的导航高度为2．4×104km ，由,易知工作卫星的周期小于同步卫星的周期，由易知卫星的速度大于同步卫星的速度，由易知向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故B 正确；预备卫星处于低轨道上，为了使该预备卫星进入工作卫星的轨道上，应考虑启动火箭发动机向后喷气，通过加速，使其做离心运动，使卫星的轨道半径增大，才能从较低轨道进入工作卫星的轨道．故C 错误；三个轨道平面都必须过地心，否则由于地球引力的作用，卫星不能稳定工作，故D 错误。