总复习 统计与概率 可能性

8.2 概 率◎能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率.◎知道通过大量地重复试验,可以用频率来估计概率.概率问题是安徽中考近几年必考内容之一,以填空题和解答题为主.2021年单独考查了概率计算(2021年第9题),2017~2020年概率与统计相结合在解答题中考查(2020年第21题,2019年第21题,2018年第21题,2017年第21题),一般都是两步概率,难度在中等或中等以上.解答此类问题一般要先用画树状图或列表法分析所有等可能出现的结果.十年真题再现命题点1 概率的计算[10年6考] 1.(2021·安徽第9题)如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A 的概率是( D )A.14 B.13 C.38 D.49【解析】根据题意,图中共可围成9个矩形,而含点A 的矩形有4个,∴P (所选矩形含点A )=49. 2.(2013·安徽第8题)如图,若随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )A.16 B.13 C.12 D.23【解析】用画树状图或列表法可知,共有3种等可能的情况为K 1K 2,K 1K 3,K 2K 3,其中让两盏灯泡同时发光的只有K 1K 3这1种情况,即让两盏灯泡同时发光的概率为13.3.(2012·安徽第8题)给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为( B ) A.16 B.13 C.12 D.23【解析】第一个打电话给甲、乙、丙(因为次序是任意的)的可能性是相同的,∴第一个打电话给甲的概率是13.4.(2016·安徽第21题)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.解:(1)用树状图表示所有可能结果:∴得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(2)共有16个两位数,其中算术平方根大于4且小于7的有6个,分别为17,18,41,44,47,48,所求概率P=616=38.5.(2014·安徽第21题)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连接成一根长绳的概率.解:(1)共有3种等可能情况,其中恰好选中绳子AA1的情况为1种,∴小明恰好选中绳子AA1的概率P=13.(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有三类9种等可能情况,列表或画树状图表示如下:或其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连接成为一根长绳,所以能连接成为一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.故这三根绳子连接成为一根长绳的概率P=69=23.命题点2统计与概率相结合的问题[10年4考]6.(2020·安徽第21题)某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°;(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.解:(2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,∴最喜欢B套餐的频率为84240=0.35, ∴估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×0.35=336.(3)由题意,从甲、乙、丙、丁四人中任选两人,总共有6种等可能的不同结果,列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种,故所求概率P=36=12.7.(2019·安徽第21题)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸.个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:按照生产标准,注:在统计优等品个数时,)计算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由.(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.(ⅰ)求a的值;(ⅱ)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm.从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率.解:(1)∵抽检的合格率为80%,∴合格产品有15×80%=12个,即非合格品有3个.∵编号①至编号对应的产品中,只有编号①与编号②对应的产品为非合格品,∴编号为的产品不是合格品.(2)(ⅰ)∵从编号⑥到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a ,∴中位数为8.98+a 2=9,则a =9.02.(ⅱ)优等品当中,编号⑥、编号⑦、编号⑧对应的产品尺寸不大于9 cm,分别记为A 1,A 2,A 3,编号⑨、编号、编号对应的产品尺寸大于9 cm,分别记为B 1,B 2,B 3,其中的特等品为A 2,A 3,B 1,B 2.从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A 1B 1,A 1B 2,A 1B 3,A 2B 1,A 2B 2,A 2B 3,A 3B 1,A 3B 2,A 3B 3,其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果:A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,∴抽到的2件产品都是特等品的概率P =49.8.(2017·安徽第21题)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)(2)依据表中数据分析,(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.解:(1)提示:甲的方差:110×[(9−8)2+2×(10−8)2+4×(8−8)2+2×(7−8)2+(5−8)2]=2.把丙运动员的射靶成绩从小到大排列:3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数是6+62=6.(2)∵甲的方差是2,乙的方差是2.2,丙的方差是3,∴s 甲2<s 乙2<s 丙2,∴甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙丙甲),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲). ∵共有6种情况,甲、乙相邻出场的有4种情况, ∴甲、乙相邻出场的概率=46=23.教材知识网络重难考点突破考点1确定性事件与随机事件典例1(2021·湖南怀化)“成语”是中华文化的瑰宝,是中华文化的微缩景观.下列成语:①“水中捞月”,②“守株待兔”,③“百步穿杨”,④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是() A.① B.② C.③ D.④【解析】①“水中捞月”是不可能事件;②“守株待兔”是随机事件;③“百步穿杨”是随机事件;④“瓮中捉鳖”是必然事件.【答案】A提分1(2021·广西玉林)一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球,这些球除颜色外其他均相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是( A )A.至少有1个白球B.至少有2个白球C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球考点2频率与概率典例2(2021·江苏盐城)圆周率π是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着π小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同.(1)从π的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为;(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表法求解) 【答案】(1)110.(2),列表如下:∵共有12种等可能的结果,612=12.(1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出所有等可能的结果,再求出概率.(2)当一个事件涉及三个或更多元素时,为了不重不漏地列出所有等可能的结果,通常采用画树状图法求概率.的概率是 0.8 .数点后一位)【解析】根据表格数据可知频率稳定在0.8,所以估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. 提分3 (2021·河北)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同. (1)求嘉淇走到十字道口A 向北走的概率;(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.解:(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为13.(2)补全树状图如下:共有9种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,∴向西参观的概率为39=13,向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=29,∴嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.。

高中数学统计与概率知识点归纳高中数学中的统计与概率是两个非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。

本文将对这些知识点进行归纳和总结，以便读者更好地理解和掌握。

首先，让我们来看看统计。

统计是研究如何从数据中获取有用信息的学科。

在高中数学中，统计的主要内容包括以下三个方面：1、概率分布：这是统计的基础知识，它描述了各种可能结果出现的概率。

例如，投掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，反面朝上的概率为0.5。

2、参数估计：参数估计是通过样本数据来估计总体参数的方法。

例如，通过样本的平均值来估计总体的平均值。

3、假设检验：假设检验是用来检验一个假设是否成立的统计学方法。

例如，我们想要检验某种新药的疗效是否优于安慰剂，可以通过比较实验组和对照组的数据来进行假设检验。

接下来，让我们来看看概率。

概率是描述事件发生可能性大小的数学工具。

在高中数学中，概率的主要内容包括以下三个方面：1、事件的关系和运算：事件的关系包括互斥、独立、不独立等，事件之间的运算包括并、交、差等。

2、概率的性质和计算：概率的性质包括加法定理、乘法定理、全概率公式等，概率的计算方法包括直接计算、利用公式计算等。

3、概率分布：概率分布描述了随机变量的取值概率，例如伯努利分布、二项分布、正态分布等。

在应用方面，统计与概率的知识点可以应用于很多领域，例如金融、医学、工业、农业等。

例如，在金融领域，可以通过统计方法来分析股票数据的规律和趋势；在医学领域，可以通过概率方法来预测疾病的发病率和死亡率。

总之，统计与概率是高中数学中非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。

通过对这些知识点的归纳和总结，我们可以更好地理解和掌握它们，从而更好地应用于实际问题的解决中。

高中数学概率与统计知识点总结高中数学：概率与统计知识点总结一、前言在现实生活中，我们经常需要处理各种与概率和统计相关的问题。

例如，在掷骰子时计算点数、在班级中选取学生、或者在评估天气预报的准确性。

小学六年级数学总复习统计与概率Revised by BETTY on December 25,2020小学六年级数学总复习统计与概率复习建议一、统计统计知识在生产和生活中，特别是进行科学研究时，应用非常广泛。

小学阶段，学习内容是统计学中最初步的知识，它包括单式、复式统计表和条形、折线、扇形统计图的用途、结构及绘制方法等问题。

在这里我谈谈自己对统计与概率的认识。

复习内容：1、数据的收集、整理、统计图表。

2、对图表进行分析，解决问题。

3、条形(单式，复式)，折线(单式，复式)，扇形统计图的特点及选择方法。

4、统计图的选用与制作。

复习目标:1、通过复习已学过的统计的初步知识，加深学生对统计的意义及其应用的理解。

2、培养学生会看、会分析、会制作简单统计图表的能力和综合运用统计知识解决实际问题的能力。

3、通过复习使学生进一步感受、了解数学在生活中的实际应用，以提高学生学数学、用数学的意识。

复习重难点：重点：1、体会统计在实际生活中的应用，发展统计观念。

2、用自己的语言描各种统计图的特点。

难点：用自己的语言描述各种统计图的特点。

复习要点：1、统计表：把统计数据填写在一定的表格内，用来反映情况说明问题。

种类：单式统计表、复式统计表、百分数统计表。

2、统计图：用点、线、面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形。

分类:(1)、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。

优点：很容易看出来各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区分开，并在制图日期下面注明图列。

（2）、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次联系起来。

优点：不但可以表示数量的多少而且能够清楚表示出数量增减变化的情况。

注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

概率与统计知识点总结（一）知识点思维导图（二）常用定理、公式及其变形1．用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）样本本均值：nx x x x n +++= 21 （2）样本标准差：nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-== （3）频率分布直方图估算样本众数、中位数、平均数①众数：最高小矩形中点值；②中位数：先确定中位数所在小组，设中位数为m ，由直线x=m 两侧小矩形面积之和等于0.5列方程求m ． ③平均数：各小矩形中点值与其面积的积的和．2．随机事件的概率及概率的意义（1）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（2）概率定义：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A为事件A 出现的频率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率．3．概率的基本性质（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B 为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A∪B 为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)4．古典概型及随机数的产生（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性．（2）公式P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件数A 5．几何概型及均匀随机数的产生（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ． 6．随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示．7．离散型随机变量的分布列：一般的，设离散型随机变量X 可能取的值为x 1，x 2，．．．．． ，x i ，．．．．．．，x n ．X 取每一个值 x i (i=1，2，．．．．．．）的概率P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列分布列性质：∪ p i ≥0， i =1，2， … ；∪ p 1 + p 2 +…+p n = 1．9．条件概率：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率．记作P(B|A)，读作A 发生的条件下B 的概率公式：.0)(,)()()|(>=A P A P AB P A B P 10．相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件，)()()(B P A P B A P ⋅=⋅12．数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称 Eξ＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量．13．方差：D(ξ)=(x 1-Eξ)2·P 1+（x 2-Eξ)2·P 2 +．．．．．．+（x n -Eξ)2·P n 叫随机变量ξ的均方差，简称方差．14．正态分布：（1）定义：若概率密度曲线就是或近似地是函数 的图象，其中解析式中的实数0)μσσ>、（是参数，分别表示总体的平均数与标准差．则其分布叫正态分布(,)N μσ记作：，f( x )的图象称为正态曲线；（2）基本性质：∪曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交；∪曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点；∪当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”；表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；∪正态曲线下的总面积等于1．15．3原则：从上表看到，正态总体在 以外取值的概率只有4．6%，在 以外取值的概率只有0．3% 由于这些概率很小，通常称这些情况发生为小概率事件．也就是说，通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的．),(,21)(222)(+∞-∞∈=--x e x f x σμσπμμμσσσσ)2,2(σμσμ+-)3,3(σμσμ+-17．回归分析。

可能性课标要求1.知道简单的随机事件，能列出简单的随机事件中所有可能发生的结果。

2.明确随机事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单随机事件发生的可能性大小做出判断。

3.能判断游戏是否公平，并能设计简单公平的游戏规则。

考点1 现象发生的结果1.选择。

（1）某足球评论员预测世界杯德国队有80%的机会战胜意大利队。

与横线部分最接近的意思是（）。

A.德国队肯定会赢得这场比赛B.德国队肯定会输这场比赛C.假如这两支球队进行10场比赛，德国队会赢8场左右D.假如这两支球队进行了10场比赛，德国队恰好会赢8场（2）盒子里有大小相同的三个红球和三个绿球，从中任意摸出两个球，以下说法错误的是（）。

A.可能摸出两个红球B.可能摸出一个红球和一个绿球C.可能摸出两个绿球D.一定摸到一个红球和一个绿球2.袋子中装有红、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同。

两组同学通过摸球估计袋中两种颜色球的多少。

他们每次摸之前都把球摇匀，摸后再把球放回去，摇匀后再摸。

（1）第一组摸了5次，结果是“红、白、红、红、白”，他们估计袋子中红球多。

他们估计得结果可能是真的吗（在你认为正确的后面画“√”）？可能（）不可能（）（2）第二组摸了120次，结果是98次白球，22次红球，他们估计袋子中白球多。

他们估计得结果可能是真的吗（在你认为正确的后面画“√”）？可能（）不可能（）（3）你认为哪个组的实验估测方法更科学，为什么？考点2 可能性的大小及比较3. 判断。

（1）盒子里有99个红球和一个绿球，摸到绿球的可能性是 。

（ ）（2）连续抛一枚硬币10次，其中7次正面朝上，3次反面朝上，那么再抛一次正面朝上的可能性大。

（ ）（3）小芳和小红做“石头、剪子、布”的游戏，两人获胜的可能性相等。

（ ）4. 选择。

（1）下面每一个转盘中，任意转动指针，停留在涂色区域的可能性最大的是（ ）。

（2）盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个。

小芳每次摸出一个球，然后放回再摸，前三次摸球的情况如下表：小芳第4次摸球下面说法正确的是（ ）。

2023-2024学年四年级下学期数学总复习统计与概率（教案）一、教学目标1. 让学生理解和掌握统计与概率的基本概念和原理，提高学生的数据分析能力。

2. 培养学生运用统计与概率知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。

3. 通过对统计与概率知识的复习，提高学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力。

二、教学内容1. 统计与概率的基本概念：数据、统计表、统计图、概率等。

2. 统计方法：平均数、中位数、众数、极差、方差等。

3. 概率计算：可能性、不可能性、必然性、随机事件等。

4. 统计与概率在实际生活中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：统计与概率的基本概念和原理，统计方法的应用，概率计算。

2. 教学难点：统计方法的灵活运用，概率计算公式的理解和应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解统计与概率的基本概念和原理，分析统计方法的应用，解释概率计算公式。

2. 案例分析法：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。

3. 练习法：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

五、教学步骤1. 导入：简要回顾上学期所学内容，引入本节课的主题——统计与概率。

2. 讲解：讲解统计与概率的基本概念和原理，如数据、统计表、统计图、概率等。

3. 分析：分析统计方法的应用，如平均数、中位数、众数、极差、方差等。

4. 计算：讲解概率计算公式，如可能性、不可能性、必然性、随机事件等。

5. 应用：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。

6. 练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

7. 小组讨论：分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识。

9. 作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作意识。

六年级下学期数学总复习专项训练统计和概率（一）一、填空题(共24分)1．(本题1分)甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元，7.5元，7元。

现把甲种糖果5千克，乙种糖果4千克，丙种糖果3千克混合在一起，那么用10元可买( )千克这种混合糖果。

2．(本题2分)任意从装有10枚白棋子和12枚黑棋子的箱子里摸出1枚棋子,那么摸到( )的可能性大,摸到( )的可能性小．3．(本题1分)箱子里有10个球，要使箱子里摸出蓝色球的可能性是710，箱子里应该有________ 个蓝色球．4．(本题1分)甲数是120，乙数是甲数的54，甲、乙两数的平均数是________。

5．(本题2分)盒子里有3个红球，2个黄球。

至少摸出______个球，才能确保摸出的球中有2种不同颜色的球；任意摸一个球，摸出_______球的可能性最大。

6．(本题2分)支付宝在月度账单中想要呈现消费者餐饮、服装、通信等项目费用各占当月总消费比重，应选用( )统计图最合适。

张晓这个月在餐饮方面的花费是800元，占了本月总消费的32%，这个月她一共消费了( )元。

7．(本题1分)如图，任摸一个球，要使摸到黄球的可能性比白球大，盒子中至少应增加( )个黄球。

8．(本题10分)看统计图，回答问题。

（1）________年果园收入最低，是________万元。

（2）________年果园收入最高，是________万元。

（3）5年间，果园的平均收入是________万元。

（4）5年中，低于平均收入的年份有________年、________年。

高于平均收入的年份有________年、________年、________年。

（按年份的先后顺序来填写）9．(本题4分)下图是一个家禽养殖场情况统计图。

（1）鹅的只数占家禽总数的( )%。

（2）表示鹅只数的扇形的圆心角是( )度。

（3）若鸡有450只，则鸭有( )只，鹅有( )只。

二、判断题(共10分)10．(本题2分)折线统计图不但能清楚地看出各种数量的多少，而且还能够看出数量的增减变化情况。

第5课时统计与概率——可能性课时目标导航一、复习内容可能性。

教材第106～112页二、复习目标1．进一步根据可能性判断游戏规则的公平性，巩固加深对所学知识的理解，了解知识间的内在联系。

2．培养善于观察、思考、总结的习惯，提高解决问题的能力。

3．培养实践能力、分析能力与合作意识。

三、重点难点重点：正确判断游戏规则的公平性。

难点：会根据实验结果判断物体数量的多少。

四、教学准备教师准备：课件PPT、盒子、白球和黄球若干。

教学过程一、回顾整理【回顾1】游戏的公平性。

师：如何判断游戏规则是否公平？学生分小组交流。

教师指名学生回答，其余学生补充教师归纳：要判断游戏是否公平，关键是看它们的可能性是否相等。

可能性大，赢的机会就大；可能性小，输的机会大；只有当可能性相等，输赢的机会一样时，游戏才是公平的。

所以设计公平的游戏规则，就是要使可能性相等。

课件出示练习：小美、小雅玩扑克游戏，从A到9共9张扑克牌，分别代表数字1～9，如果摸到的是2的倍数，小美贏；不是2的倍数，小雅赢。

1这个游戏公平吗？2小雅一定能赢吗？为什么？3你能设计一个公平的游戏规则吗？学生小组合作完成，组内交流得出统一的结论。

指名学生汇报，集体订正。

【回顾2】可能性的大小。

师：下面我们来复习一下摸球游戏。

1教学教材第107页“回顾与交流——统计与概率”第2题。

指名学生进行判断，并说说判断的原因。

组织学生借助教具进行摸球游戏。

教师引导学生归纳总结：我们可以从摸球游戏中判断可能性的大小。

可能性大的物体数量多，可能性小的物体数量少。

2课件出示练习：前几天，老师在大街上发现了这样一个游戏：一人手里拿着一个布袋，布袋里有红、绿两种颜色的球各8个，只需1元就能玩一次，谁能在布袋里摸7次，连续摸出7个红球或7个绿球就奖励10元钱。

如果你在现场，你会不会去玩？为什么？学生讨论，教师指名学生回答。

教师点评并讲解。

二、知识应用1．教学教材第112页“练习——统计与概率”第1题。