高考数学文化--《九章算术》中的数列

专题03 数列与数学文化纵观近几年高考，数列以数学文化为背景的问题，层出不穷，让人耳目一新。

同时它也使考生们受困于背景陌生，阅读受阻，使思路无法打开。

本专题通过对典型高考问题的剖析、数学文化的介绍、及精选模拟题的求解，让考生提升审题能力，增加对数学文化的认识，进而加深对数学文理解，发展数学核心素养。

【例1】 (2018北京) “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这 个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ） A 32B 322C ．1252D ．1272【答案】D【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122 率为f ，由等比数列的概念可知，这十三个单音的频率构成一个首项为f ，公比为122的等比数列，记为{}n a ，则第八个单音频率为128171282)2a f -=⋅=，故选D ．【试题赏析】本题以《律学新说》中的“十二平均律”为背景，考查等比数列的应用，既考查了等比数列的相关知识，又展示了我国古代在音乐、数学、天文等方面的成就．【例2】（2017新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍 加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一 层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B【解析】设塔顶共有灯1a 盏，根据题意各层等数构成以1a 为首项，2为公比的等比数列，∴77171(12)(21)38112a S a -==-=-，解得13a =．选B ． 【试题赏析】《算法统宗》是由明代数学家程大位写的数学巨著，它是一部应用数学书， 反映了中华文明源远流长，中国古代为世界数学做出了杰出的贡献。

数学文化选题一、选择题1.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤；在细的一端截下1尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,中间3尺的重量为A. 6斤B. 9斤C. 10斤D. 12斤【答案】B【解析】试题分析：此问题是一个等差数列,设首项为,则,∴中间尺的重量为斤．故选：B．学科&网2.“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节三升九,上梢四节贮三升,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注释］三升九：3.9升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为A. 1.9升B. 2.1升C. 2.2升D. 2.3升【答案】B3.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语.关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术》注曰：“倍上表,下表从之.亦倍下表,上表从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一,以此算法,现有上下底面为相似矩形的棱台,相似比为,高为3,且上底面的周长为6,则该棱台的体积的最大值是A. 14B. 56C.D. 63【答案】C4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有邹亮,下广三丈,茅四仗,无广；高一丈,问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体,下底面宽仗长仗；上棱长仗,高一丈,问它的体积是多少？”已知丈为尺,现将该锲体的三视图给出右图所示,齐总网格纸小正方形的边长1丈,则该锲体的体积为A. 立方尺B. 立方尺C. 立方尺D. 立方尺【答案】A5.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”,当输入时,输出的A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】D【解析】试题分析：模拟程序框图的运行过程,如下；a=6102,b=2016,执行循环体,r=54,a=2016,b=54,不满足退出循环的条件,执行循环体,r=18,a=54,b=18,不满足退出循环的条件,执行循环体,r=0,a=18,b=0,满足退出循环的条件r=0,退出循环,输出a的值为18. 学科&网6.《九章算术》是我国古代的数字名著,书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知五人分5钱,两人所得与三人所得相同,且每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中,所得为A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】A7.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完. 这样,每日剩下的部分都是前一日的一半. 如果把“一尺之棰”看成单位“”,那么剩下的部分所成的数列的通项公式为A. B. C. D.【答案】C【解析】由“一尺长的木棒,每日取其一半.”可知每天剩下的木棒构成一个首相为1,公比为的等比数列.所以该数列的通项公式为.故选C.8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=1/2（弦矢+矢2）.弧田（如图）,由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为,半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米[来源学科网ZXXK]【答案】B9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里【答案】C【解析】试题分析：记每天走的路程里数为,易知是公比的等比数列,,,故选C. 学科&网10.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月（按30天计算）共织390尺布,记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n,则a14+a15+a16+a17的值为A. 55B. 52C. 39D. 26【答案】B11.吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层,红灯向下成培增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯？A. B. C. D.【答案】C【解析】根据“红灯向下成培增”可得该塔每层的灯从上到下构成一个等比数列,公比为2,其中.由等比数列的前n项和公式可得.故选C.12.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为(参考数据：,,)[来源:]A. B. C. D.【答案】B13.远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满七进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数A. 336B. 510C. 1326D. 3603【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一,可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.14.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B15. 《九章算术》是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”,下底面宽丈,长丈,上棱丈,.与平面的距离为1丈,问它的体积是A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 8立方丈【答案】B【解析】延长EF、FE分别到H、G,且|FH|=|EG|=1,则该几何体为直三棱柱,三棱锥F-BCH的体积为,三棱柱的体积为,所以所求体积为.故选B.16.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：①对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形.其中正确的有A. ①③B. ①③④C. ②③D. ①④【答案】A17.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即.现有周长为的满足,试用以上给出的公式求得的面积为A. B. C. D.【答案】A二、填空题18.埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外,其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如可以这样理解：假定有两个面包,要平均分给5个人,如果每人,不够,每人,余,再将这分成5份,每人得,这样每人分得．形如的分数的分解：按此规律,____________；____________．【答案】(1). ；(2).19.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称．从外表上看,六根等长的正四棱柱体分成三组,经榫卯起来,如图3,若正四棱柱体的高为,底面正方形的边长为,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为__________．（容器壁的厚度忽略不计）【答案】20.现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1）,即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上,解答以下问题：已知椭圆的标准方程为,将此椭圆绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体（图2）,其体积等于______．[来源:]【答案】【解析】椭圆的长半轴为5,短半轴为2,现构造一个底面半径为2,高为5的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,根据祖暅原理得出椭球的体积V=2（V圆柱﹣V圆锥）=2（π×22×5﹣）=．[来源学科网Z.X.X.K]21.艾萨克·牛顿（1643年1月4日----1727年3月31日）英国皇家学会会长,英国著名物理学家,同时在数学上也有许多杰出贡献,牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足,我们把该数列称为牛顿数列.如果函数有两个零点1,2,数列为牛顿数列,设,已知,则的通项公式__________．【答案】22.公元前3世纪,古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（D ）的立方成正比”,此即3V kD =,欧几里得未给出k 的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解,他们将体积公式3V kD =中的常数k 称为“立圆率”或“玉积率”.类似地,对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式3V kD =求体积（在等边圆柱中, D 表示底面圆的直径；在正方体中, D 表示棱长）.假设运用次体积公式求得球（直径为a ）、等边圆柱（底面积的直径为a ）、正方体（棱长为a ）的“玉积率”分别为1k 、2k 、3k ,那么123::k k k =__________．【答案】::164ππ【解析】 由题意得,球的体积为333114433266a V R a k ππππ⎛⎫===⇒= ⎪⎝⎭； 、等边圆柱的体积为22322244a V R a a a k ππππ⎛⎫===⇒= ⎪⎝⎭；学科&网正方体的体积3321V a k =⇒=,所以123::::164k k k ππ=[来源学科网].。

历年高考数学文化题集锦一. 数学名著中的立几题，例如：2015年全国1卷文6理6题6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书屮有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问''积及为米几何？”其意思为广在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有（）（A） 14斛（B） 22 斛（C） 36斛（D） 66 斛答案：B2012年湖北理科数学第10题10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积〃，求其直径〃的一个近似公式d 珂尹.人们还用过一些类似的近似公式.根据71=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是A. B. d =何 C・d = J型7—vV 9 V157考点分析：考察球的体积公式以及估算.解析：由卩二彳龙上几削二:胚‘设选项中常数为纟，则好④；力中代入得好空=3.375,3 2 V 7C b a163中代入得K空=3, C中代入得好空卫=3.14,科代入得好空丄3.142857,2 300 21曲于I）中值最接近加勺真实值，故选择D。

二、数学名著中的数列题，例如：2011年湖北卷文9理13题;13.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为【解析】设该数列的杵项为公筮为依题总应该疇（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"。

执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18,则输出的玄= ___________【答幻B晦】師atWTil®中，a, 6的值依次为a = 14. 6 = 18； 6 = 4； a = 10； a = 6； a=2 b = 2・d匕时a = b = 2程牌抹,输岀a的值为2・故选B・数学名著中的统计题，例如：2015年湖北卷文2理2题2. （5分）（2015-湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（A. 134 石)B. 169 石C. 338 石D. 1365 石升。

2020年高考数学史复习：数列问题1．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为( )A.54钱B.43钱C.32钱D.53钱 答案 B解析 依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a －2d ， a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ，则由题意可知，a －2d ＋a －d ＝a ＋a ＋d ＋a ＋2d ，即a ＝－6d ， 又a －2d ＋a －d ＋a ＋a ＋d ＋a ＋2d ＝5a ＝5，∴a ＝1，则a －2d ＝a －2×(－a 6)＝43a ＝43.2．南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给．问：每等人比下等人多得几斤？”( )A.439B.778C.776D.581答案 B解析 设第十等人得金a 1斤，第九等人得金a 2斤，以此类推，第一等人得金a 10斤，则数列{a n }构成等差数列，设公差为d ，则每一等人比下一等人多得d 斤金，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3a 8＋a 9＋a 10＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋24d ＝4，解得d ＝778， ∴每一等人比下一等人多得778斤金．3．《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织390尺．问：每天多织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，估算出每天多织的布约有( )A ．0.55尺B ．0.53尺C ．0.52尺D ．0.5尺答案 A解析 设每天多织d 尺，由题意a 1＝5，{a n }是等差数列，公差为d ，∴S 30＝30×5＋30×292d ＝390，解得d ≈0.55.4．《张丘建算经》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日，第五日，第八日所织之和为十五尺，问第九日所织尺数为( )A ．7B ．9C ．11D ．13 答案 D解析 设第一天织a 1尺，从第二天起每天比第一天多织d 尺，由已知得⎩⎨⎧ 7a 1＋7×62d ＝21，a 1＋d ＋a 1＋4d ＋a 1＋7d ＝15，解得a 1＝－3，d ＝2， ∴第九日所织尺数为a 9＝a 1＋8d ＝－3＋8×2＝13.5．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为( )A.23B.815C.2031D.35 答案 C解析 由题意可得：每天织布的量组成了等比数列{a n }，S 5＝5，公比q ＝2 ，a 1(1－25)1－2＝5， 计算可得a 1＝531，所以a 3＝531×22＝2031.6．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的( )A ．33%B ．49%C ．62%D ．88%答案 B解析 由题意可得：每日的织布量形成等差数列{a n }，且a1＝5，a30＝1，设公差为d，则1＝5＋29d，解得d＝－429.∴S10＝5×10＋10×92×(－429)＝1 27029.S30＝30×(5＋1)2＝90.∴该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的1 27029×190≈0.49＝49%.7．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布()A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺答案 B解析由题意可得，每日的织布量形成等差数列{a n}，且a1＝5，a30＝1，所以S30＝30×(5＋1)2＝90.8．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？()A．9日B．8日C ．16日D ．12日答案 A 解析 由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n }，其中a 1＝103，d ＝13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n }，其中b 1＝97，d ＝－0.5；设第m 天相逢，则a 1＋a 2＋…＋a m ＋b 1＋b 2＋…＋b m＝103m ＋m (m －1)×132＋97m ＋m (m －1)×(－0.5)2＝2×1 125，解得m ＝9(负值舍去)．9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为( )A.176升B.72升C.11366升D.10933升答案 A解析 自上而下依次设各节容积为a 1，a 2，…a 9，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3a 7＋a 8＋a 9＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2(a 2＋a 3)＝33a 8＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋a 3＝32，a 8＝43，所以a 2＋a 3＋a 8＝32＋43＝176(升)．10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A ．24里B ．48里C ．96里D ．192里答案 C解析 由题意可知此人每天走的步数构成以12为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得a 1[1－(12)6]1－12＝378，解得a 1＝192，∴第二天此人走了192×12＝96里．11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为( )A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里 答案 C解析 记每天走的路程里数为{a n }，可知{a n }是公比q ＝12的等比数列，由S 6＝378，得S 6＝a 1(1－126)1－12＝378，解得a 1＝192，∴a 6＝192×125＝6.12．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五。

高考数学文化题目的命制背景-数列中的数学文化背景：高考数学文化题目常以等差数列、等比数列为背景，考查读题、分析问题能力和逻辑推理能力。

预测：本文将以等差数列为题材，考查数列中的文化。

回顾：以2017年高考数学文化题目为例，考查了古代数学名著《算法统宗》中的问题，要求求解一座7层塔顶层的灯数，利用等比数列的知识进行计算。

典例分析：以2017江西红色七校联考为例，考查了《张丘建算经》中的问题，要求求解一个女子每天织布的数量，利用等差数列的知识进行计算。

另一道题目则考查了《算法统宗》中的问题，要求求解一个人走378里路后第二天走了多少里程，利用等比数列的知识进行计算。

规律总结：我国古代数学注重算理算法，很多问题可转化为等差数列、等比数列问题。

数学文化题目考查的是将古代实际问题转化为现代数学问题，建立数列模型，进行数列的基本计算，利用方程思想求解。

1.XXX是明代的一位著名音乐家、数学家和天文历算家。

他在著作《律学新说》中制定了十二平均律，这是目前世界上通用的将一组音分成十二个半音音程的律制。

这些音程之间的频率比完全相等，因此也被称为十二等程律。

具体来说，一个八度包含13个音，相邻两个音之间的频率比相等，而最后一个音的频率是最初那个音的2倍。

如果设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则f2/f1=2^(2/12)=1.1228.2.《孙子算经》是我国古代的一部数学名著。

其中有一个问题是：“今有五个诸侯，共分60个橘子，每人加三个。

问：五人各得几何？”这个问题的意思是：五个人要分60个橘子，他们分得的橘子数构成一个公差为3的等差数列。

得到橘子最少的人所得的橘子个数是6.3.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作。

其中有一个问题是：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去。

已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里；驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里。

数学文化之中国古代对等差数列的研究
古代中国的数学文化以科学和数学的严谨和前瞻性闻名于世。

多数古代用以表
达自然物理现象的数学结构仍被当代研究用以理解自然世界。

其中，等差数列的研究被认为是古代中国数学文化的一大特色。

等差数列是古代中国数学家用来分析和发现数学规律的重要工具。

著名的《九
章算术》是一部通用算术教科书，最早可以追溯到公元前200年左右。

它包含运算法则、余弦定理、等差数列等内容。

《九章算术》中记载了等差数列应用于实际工程考虑的多种例子，比如用等差数列计算跳跃模式完成大型弓的张弛力度，在实现台阶步行车性能评估方面以及应用阶梯算法算出平均力量等等。

中国古代的数学家还把等差数列的概念应用到概率统计学中，比如《九章算术》中提到的根据等差数列构建概率分布函数。

除此之外，中国古代数学家借助等差数列求解更为复杂的运算，包括行列式求解、断面分析、图论求解等等。

他们还提出了鲁棒数列理论，可以有效率地判断两个等差数列的关系。

从以上可见，中国古代数学家在等差数列的研究方面实现了巨大的突破，他们
应用其结构和抽象理论，在算术、几何、代数数学领域都取得了显著成果，他们的研究为当今数学发展做出了重要贡献。