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腾大经典例题学生版

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教师： 学 生： 年 级： 日期：时间段： 校监签字：初中化学经典例题讲解[例1] 下列化学方程式所表示的反应，符合事实的是（ ）A. Na 2O+H 2O ＝2NaOHB. KOH + NaNO 3= NaOH + KNO 3C. 2Ag +CuSO 4=Ag 2SO 4 + CuD. 2Fe+6HCl=2FeCl 3+3H 2↑说明：判断一个化学方程式是否正确，一般应从以下几个方面进行：（1）是否符合客观事实（如：① 金属活动顺序 ② 复分解反应发生的条件 ③ 有关物质的化学性质等）。

（2）检查反应物、生成物的化学式是否正确。

（3）检查所注反应条件是否正确。

（4）检查所注生成物的状态是否正确。

（5）检查是否遵守质量守恒定律（即是否配平）。

[例2] 下列反应中，前者一定包括后者的是（ ）A. 复分解反应，分解反应B. 复分解反应，中和反应C. 氧化反应，化合反应D. 置换反应，还原反应说明：四种基本类型（指分解、化合、置换、复分解）是从反应物和生成物的组成形式来划分的；氧化反应与还原反应是从氧的得失来划分的；而吸热反应与放热反应是根据反应前后热量的变化来划分的。

同一个反应可能有一种、两种或三种分类法（如：2H 2+O 2点燃2H 2O ，是化合反应，又属氧化反应，也属于放热反应）。

显然，选项A 中的两种反应无包容关系；B 中的中和反应是复分解反应的一种；C 中两种反应是交叉关系，但有很多化合反应不属于氧化反应；在D 中，有许多还原反应不是置换反应。

[例3] 表中1～5组的物质分类正确的是（ ）1 2 3 4 5 酸 硝酸 硫酸 盐酸 酸式硫酸钠 氢硫酸 碱 烧碱 纯碱 苛性钠 碱式碳酸铜 消石灰 盐大理石胆矾纯碱蓝矾石灰石A. ①③④B. ②③⑤C. ④⑤D. ①③⑤说明：本题是对物质俗称和物质分类知识的综合考查，在搞清各物质主要成份的基础上，根据酸、碱、盐的概念和它们的组成特点对上述物质进行分类，选出合适的一组答案。

在本题中，硝酸（HNO 3）、硫酸（H 2SO 4）、盐酸（HCl ）、氢硫酸（H 2S ）都是由若干个氢原子和酸根组成，它们属于酸类化合物。

烧碱（NaOH ）、苛性钠（NaOH ）、消石灰[2)(OH Ca ]是由金属原子和若干个氢氧根组成，它们属于碱类化合物。

腾大教育学科导学案纯碱（Na 2CO 3）、大理石、石灰石（CaCO 3），胆矾、蓝矾（CuSO 4•H 2O ），它们由金属原子和酸根组成，属于正盐；酸式硫酸钠（NaHSO 4）属于酸式盐；碱式碳酸铜[322)(CO OH Cu ]属于碱式盐。

它们都属于盐类化合物。

【考点指要】分析近几年的中考试题，涉及化学基本概念和原理的内容约占试题数目的1/4，约占试卷分值的1/5。

考查的题型包括选择、填空等。

复习基本概念和基本原理的重点应放在深刻理解其实质及应用上。

例如物质的组成、变化、性质、结构和分类，化学反应基本类型、溶液的有关概念、质量守恒定理和化学用语等，可以根据其特点采取不同的复习方法。

物质的组成、变化、性质、可采取分类法，分子与原子、原子与元素，则可采取类比法，列表分析它们区别和联系。

对纯净物和混合物、化合反应和分解反应等，则可采取辩证的方法。

有些易混淆的概念，可以运用综合练习的习题复习法。

【典型例题分析】[例1] 下列关于溶液、溶解度的说法中，错误的是（ ）A. 不饱和溶液转化为饱和溶液，溶液中溶质的质量分数可能保持不变B. 温度降低时，原饱和溶液可能不析出晶体C. 温度一定时，硝酸钾的溶解度及硝酸钾的饱和溶液中溶质的质量分数各有一定值D. 某溶液析出晶体后，溶液中溶质的质量分数一定减小 说明：真正理解溶液的各种概念和转化过程。

[例2]为了探究水电解的微观过程，某同学做了一些如下图所示的分子、原子的模型，若用“”表示氢原子，用“”表示氧原子，其中能保持氢气化学性质的粒子模型是（ ）说明：准确理解分子的含义。

[例3]下列说法中，错误的是（ ）A. 质子数相同的粒子，可能分别是同一种元素的原子和离子，也可能分别是同一种元素的两种离子B. 只含有一种元素的物质一定不是化合物，可能是混合物C. 由不同元素组成的物质一定是化合物D. 任何离子中所带的质子总数与电子总数一定不相等 解析：对元素中各种粒子的相互关系应准确掌握。

元素的单质及化合物（一）【知识点精析】1. 空气和水的比较表1 空气和水的比较空气 水 物质类别混合物纯净物物质组成 N 2占78%，O 2占21%，稀有气体0.94%，CO 20.03%，H 2O0.03%等 （体积分数） 宏观：氢、氧元素组成微观：水分子构成，每个水分子是由两个氢原子和一个O 原子构成的组 成 测 定 实 验实验过程：红磷在空气里燃烧 方程式：4P+O 2点燃2P 2O 5现象：黄白色黄、热、白烟，水面约上升1/5 结论：（1）O 2占空气体积的1/5 （2）红磷燃烧产物是P 2O 5（3）氮气不能燃烧也不支持燃烧实验过程：电解水 方程式：2H 2O通电2H 2↑+O 2↑现象：接正极的试管中放出气体使带火星木条复燃，接负极的试管中放出气体可燃烧，发出淡蓝色火焰，正、负极气体体积比为1：2 结论：（1）水由H 、O 元素组成，一个水分子由2个H 原子一个O 原子构成；（2）化学反应中分子可再分，原子不可再分。

污污染源 矿物燃料燃烧，工厂废气排放工业三废和生活污水及农业生产中施加农药、化肥的水的排放染 与污染物 粉尘、气体（SO 2、CO 、NO 2）工业“三废”，化肥、农药、生活污水防 治 防治保护认识保护环境的重要性，消除、减少污染源。

加强对水质的检测；工业“三废”要经过处理后再排放；农业上要合理使用化肥和农药等。

2. 氧气、氢气、二氧化碳的比较表2 氧气、氢气、二氧化碳的比较氧气(O 2)氢气(H 2)二氧化碳(CO 2) 物理性质通常状况下：无色、无味气体；比空气重；难溶于水；熔、沸点很低。

通常状况下： 无色、无味的气体；比空气轻；难溶于水；熔、沸点很低。

通常状况下：无色、无味的气体；比空气重；能溶于水；加压、冷却易变成无色液体和雪状固体——干冰。

干冰可直接气化。

化学性质化学性质活泼，能跟非金属、金属等多种物质发生氧化反应，具有氧化性。

常温下化学性质稳定，在点燃或加热条件下可跟许多物质发生反应，具有可燃性和还原性。

一般情况下：不支持燃烧，不能燃烧，且不助呼吸；跟水反应；跟碱液反应。

制 法 工业 制法： 分离液态空气法。

（物理变化）电解水；分离水煤气；天然气等在催化剂作用下受热分解。

高温煅烧石灰石。

实验室制法原理∆===42KMnO ↑++2242O MnO MnO K 232MnOKClO ∆===↑+232O KCl 活泼金属和稀酸反应： ↑+=+222H ZnCl HCl Zn 42SO H Zn +（稀） ↑+=24H ZnSO大理石（或石灰石）和稀盐酸反应。

232CaCl HCl CaCO =+ O H CO 22+↑+装置固体＋固体气体块状固体＋液体→气体启普发生器块状固体＋液体→气体启普发生器收集排水法或向上排空气法排水法或向下排空气法向上排空气法检验使带火星的木条复燃点燃，火焰呈淡蓝色，不纯时有爆鸣声。

使澄清石灰水变浑浊用途供给呼吸；气割气焊；炼钢；液氧炸药等。

充灌探空气球；作高能燃料；生产盐酸；冶炼金属等。

灭火剂；致冷剂；人工降雨；化工原料等。

3. 一氧化碳、二氧化碳的比较表3 CO与CO2比较名称二氧化碳CO2一氧化碳CO俗名碳酸气，固态时叫干冰煤气物理性质无色、无味气体，比空气重，溶于水，凝固点为C︒-5.78无色、无味气体，有剧毒，比空气轻，难溶于水化学性质①燃烧也不支持燃烧。

②与水作用：3222COHCOOH=+③与碱作用：OHCaCOOHCaCO2322)(+↓=+④氧化性：高温===+2COC CO2是酸性氧化物。

①可燃性：点燃===+22OCO22CO②还原性：高温===+323OFeCO232COFe+∆===+CuOCO2COCu+是不成盐氧化物。

制法①工业制法：煅烧石灰石高温====3CaCO2COCaO+②实验室制法===+HClCaCO23↑++222COOHCaCl①工业制法：碳不充分燃烧点燃====+22OC CO2②水煤气法：高温====+OHC22HCO+用途作灭火剂，致冷剂，用于人工降雨，作化工原料作还原剂，冶炼金属、作气体燃料4. 氢气、碳、一氧化碳的比较表4 氢气、碳、一氧化碳的化学性质比较2HCCO可燃性化学反应方程式点燃===+222O H O H 22点燃===+22O C CO 2点燃===+2O C 2CO点燃===+22O CO 22CO反应现象 淡蓝色火焰，放热，火焰上所罩干冷烧杯壁上有水雾生成无焰，发出白光，生成能使澄清的石灰水变浑浊的气体蓝色火焰，放热，生成能使澄清的石灰水变浑浊的气体还原性化学反应方程式∆===+2H CuO O H Cu 2+高温===+C CuO 2↑+22CO Cu∆===+CO CuO 2CO Cu +反应现象黑色粉末变为红色，试管壁上有水珠生成黑色粉末变为红色，生成能使澄清的石灰水变浑浊的气体黑色粉末变为红色，生成能使澄清的石灰水变浑浊的气体 5. 有机化合物表5 甲烷、酒精、醋酸的性质和用途俗 名 沼 气 酒 精 醋 酸 学 名 甲 烷 乙 醇 乙 酸 化 学 式CH 4C 2H 5OHCH 3COOH物理性质 ① 无色无味气体② 密度比空气小③ 极难溶于水 ① 无色透明液体② 有特殊气味③ 易挥发④ 易溶于水和多种有机化合物 ① 无色透明液体② 有强烈刺激性气味③ 易溶于水和酒精④ 易结冰（冰醋酸） 化学性质 可燃性CH 4+2O 2点燃====CO 2+2H 2O可燃性C 2H 5OH +3O 2点燃====2CO 2+3H 2O酸性，能使紫色蕊变红色用 途 ① 用作燃料 ② 发电① 作燃料 ② 医用酒精作消毒剂 ③ 重要的化工原料，用来制醋酸、饮料、染料、香精等 ④ 作有机溶剂① 食醋中含有乙酸 ② 有机溶剂 ③ 重要的化工原料，可生产合成纤维、染料等 制 法 秸杆、杂质等有机物−−→−发酵甲烷含淀粉的原料−−→−发酵酒精 酒精−−→−氧化醋酸煤和石油的主要成分、形成、性质和主要用途煤石油形成古代植物遗体经过一系列复杂变化而形成的古代动植物遗体在地壳中经过复杂变化而形成的元素组成分类主要成分是碳，还含有少量的氢、氮、硫和氧等元素以及无机矿物质，是一种复杂的混合物主要成分是碳和氢，还含有少量的硫、氧和氮等元素，是一种混合物性质煤⎪⎩⎪⎨⎧焦炉气煤焦油焦炭化学变化干馏)(石油⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧润滑油等柴油煤油汽油物理变化蒸馏)(用途重要的能源及化工原料重要的能源及化工原料6. 铁的化学性质发生的现象结论铁与非金属单质（氧气）的反应（1）常温下，干燥的空气中，铁器表面无变化。

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一元二次方程的应用大题专练

一元二次方程的应用大题专练

一元二次方程的应用大题专练题型一、传播问题1．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感.(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，则这种植物每个支干长出多少个小分支？3．某教育局组织教职工男子篮球比赛．(1)本次比赛采用单循环赛制（参赛的每两支队之间要比赛一场），共安排了28场比赛，问：有多少支队参加比赛(2)在比赛场地边，东南西北四个角落分别划分一个大小一样的正方形观众席，已知观众席的总面积是400平方米，求每个正方形的边长．题型二、增长率问题1．用手机抢红包是大家春节期间进行交流联系、增强感情的一部分．下面是宁宁和她的妹妹在春节期间的对话：请问：(1)2022年到2024年宁宁和她妹妹除夕时用手机抢到红包的平均年增长率是多少？(2)2024年除夕，宁宁和她妹妹用手机各抢到了多少元的红包？2．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？3．“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出300kg；销售单价每降低1元，每天可多售出50kg．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？题型三、销售问题1．《2024年政府工作报告》明确提出优化消费环境的目标，开展了“消费促进年”活动和实施“放心消费行动”等多项举措，旨在引导消费市场正向发展．某文具店为回馈顾客一直以来的信赖与支持，特地推出了商品促销活动．顾客每购买一本笔记本便赠送两支铅笔，若顾客一次性购买n支钢笔（n为正整数），则每支钢笔的价格在售价的基础上降低2n元．已知一本笔记本比一支铅笔贵8元，钢笔的售价为36元/支．(1)小华到此文具店购买了10本笔记本，30支铅笔，共消费120元，求此文具店所售卖笔记本和铅笔的单价．(2)小明计划到此文具店买16支铅笔和笔记本若干，但身上只带了70元，问小明最多可以买多少本笔记本？(3)已知此文具店所售卖钢笔的进价为24元/支，当顾客一次性购买多少只钢笔时，文具店此次交易的利润达到最大值？2．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？3．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若每件衬衫降价5元，则商场平均每天可售出衬衫______件，每天获得的利润为______元．(2)若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？(3)商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由．4．某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千y x，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．克）之间满足一次函数关系180(1)如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？(2)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？题型四、面积问题1．为了加强劳动教育，我校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为39米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端及中间篱笆上设计了三个宽1米的小门，便于同学们进入．(1)若围成的菜地面积为120平方米，求此时边AB的长；(2)若每平方米可收获2千克的菜，问该片菜地最多可收获多少千克的菜？2．某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计，利用一个边长为30cm 的正方形硬纸板，在正方形纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．(1)若无盖纸盒的底面积为2484cm ，则剪掉的小正方形的边长为多少？(2)折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由．3．科技创新活动一直在路上．现将某品牌平面展示屏设计与生产过程中收集的精准数据统计如下： 信息数据一：屏占比，指的是屏幕面积与整个外观面积的比，计算公式为：屏占比100%屏幕面积外观面积信息数据二：某厂商设计了该款1.0版平面展示屏（如图），正面外观呈矩形，长400mm ，宽300mm ，正中央是长宽之比为4:3的矩形屏幕，若要使屏占比达到81%，且左右边框等宽，均为xmm ，上下边框等宽，均为mm y ，应如何设计屏四周边框的宽度？信息数据三：在上述1.0版平面展示屏的升级版2.0版中，外观保持不变，对屏的长宽进行调整，调整之后使得左右边框的宽度各减少了0.9a ，上下边框的宽度各减少了a ，从而使屏占比进一步提升至91.35%．(1)求x ，y 的值；(2)求a 的值．题型五、几何动态问题1．如图，A B C D 、、、为矩形的四个顶点，4AB cm ，2AD cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，都以1cm/s 的速度运动，其中点P 由A 运动到B 停止，点Q 由点C 运动到点D 停止．(1)求四边形PBCQ 的面积；(2)P 、Q 两点从出发开始到几秒时，P 、Q 、D 组成的三角形是等腰三角形？2．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，4AD ，12CD ，BD AD ，60A ，动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以每秒2个单位的速度沿着折线A D C 先由A 向D 运动，再由D 向C 运动，点Q 以每秒1个单位的速度由B 向A 运动，当其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t 秒．(1)两平行线DC 与AB 之间的距离是__________．(2)当点P 、Q 与BCD △的某两个顶点围成一个平行四边形时，求t 的值．(3)AP ，以AP ，AQ 为一组邻边构造平行四边形APMQ ，若APMQ 的面积为3t 的值．3．如图，在四边形ABCD 中，DC AB ∥，90B ，8cm AB ，4cm AD ，6cm CD ，点P 从点A 出发沿边AB 以2cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点C 出发沿边CD 以1cm/s 的速度向点D 移动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为s x ．(1)PB cm ，CQ cm （用含x 的代数式表示）；(2)当P 、Q 37cm 时，求x 的值；(3)填空：①当x 时，四边形APQD 是菱形；②当x 时，四边形PBCQ 是矩形．题型六、数字问题1．第十四届国际数学教育大会14ICME 会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有07～共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021，表示14ICME 的举办年份．(1)请把八进制数3747换算成十进制数；(2)小华设计了一个n 进制数265，换算成十进制数是145，求n 的值（n 为正整数）．2．两个相邻偶数的平方和的平均数为Q ，则Q 一定是偶数．如：2268100，100250，50为偶数．(1)偶数12和14是否满足上述结论，请说明理由；(2)设两个相邻偶数为2n 和22n ，请论证上述结论；(3)若122Q ．求符合要求的偶数．3．阅读材料：200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出123100的值．我们从这个算法中受到启发，用下面方法计算数列1，2，3，…，n ，…的前n 项和： 由1211211111n n nn n n n n 可知(1)1232n n n ． 应用以上材料解决下面问题：(1)有一个三角点阵（如图），从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n 行有n 个点，．若该三角点阵前n 行的点数和为325，求n 的值．(2)在第一问的三角点阵图形中，前n 行的点数和能是900吗？如果能，求出n ；如果不能，说明理由．(3)如果把上图中的三角点阵中各行的点数依次换为3，6，9，…，3n ，…，前n 行的点数和能是900吗？如果能，求出n ；如果不能，说明理由．题型七、行程问题1．小明设计了点做圆周运动的一个动画游戏，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A 、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程☎✆l cm 与时间☎✆s t 满足关系：213022lt t t ，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm ．(1)甲运动4s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第三次相遇时，它们运动了多少时间？2．随着人们对健康生活的追求，全民健身意识日益增强，徒步走成为人们锻炼的日常，中老年人尤为喜爱．(1)张大伯徒步走的速度是李大伯徒步走的1.2倍，张大伯走5分钟，李大伯走10分钟，共走800米，求张大伯和李大伯每分钟各走多少米？(2)天气好，天色早，张大伯和李大伯锻炼兴致很浓，又继续走，与（1）中相比，张大伯的速度不变，李大伯的速度每分钟提高了2a 米，时间都各自多走了10a 分钟，结果两人又共走了6900米，求a 的值．3滑行时间/t s 0 1 2 3 4滑行速度/m/s y 60 57 54 51 48已知该飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度y （单位：m/s ）与滑行时间t （单位：s ）之间满足一次函数关系．而滑行距离 平均速度v 时间t ，02t v v v ，其中0v 是初始速度，t v 是t 秒时的速度．(1)直接写出y 关于t 的函数解析式和自变量的取值范围；(2)求飞机滑行的最远距离；(3)当飞机在跑道起点处着陆后滑行了450m ，求此时飞机的滑行速度；(4)若飞机在跑道起点处开始滑行时，发现前方300m 有一辆通勤车正以54km/h 的速度匀速同向行驶，试问飞机滑行过程中是否有碰撞通勤车的危险？题型八、工程问题1．由于疫情反弹，某地区开展了连续全员核酸检测，9月7日，医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了A 、B 两个采样点进行核酸采样，当天共采样9220份，已知A 点平均每人采样720份，B 点平均每人采样700份．(1)求A 、B 两点各有多少名医护人员？(2)9月8日，医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样，这天，社区组织者将附近数个商户也纳入这个小区采样范围，同时重新规划，决定从B 点抽调部分医护人员到A 点经调查发现，B 点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，A 点人均采样量不变，最后当天共采样9360份，求从B 点抽调了多少名医护人员到A 点？2．某工程队采用A 、B 两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A 型设备每小时铺设路面比B 型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．(1)求A 型设备每小时铺设的路面长度；(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B 型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了25m 小时，同时，A 型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m 米，而使用时间增加了m 小时，求m 的值．3．城开高速公路即重庆市城口县至开州区的高速公路，是国家高速G69银百高速公路（银川至百色）的一段，线路全长129.3公里，甲、乙两工程队共同承建该高速公路某隧道工程，隧道总长2100米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质结构不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米隧道施工成本为8万元；乙每合格完成1米隧道施工成本为9万元．(1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的32，求甲最多施工多少米？ (2)实际施工开始后地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m 万元时，则每天可多挖2m 米，乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖3m 米，若最终每天实际总成本比计划多92m 万元，求m 的值．题型九、图表信息问题1．近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费＋污水处理费）．（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；月份用水量（吨）交水费总金额（元）4 7 705 5 40根据上表数据，求规定用水量的值．2．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：91131748，131572148．不难发现，结果都是48．（1）请证明发现的规律；（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数的最大数；（3）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是120．直接判断他的说法是否正确．（不必叙述理由）3．【观察思考】【规律发现】（1）第5个图案中“”的个数为______；（2）第n（n为正整数）个图案中“○”的个数为_____“”的个数为_____（用含n的式子表示）【规律应用】（3）结合上面图案中“○”和“”的排列方式及规律，求正整数n，使得“○”比“”的个数多28．题型十、项目设计方案问题探索果园土地规划和销售利润问题素材1 某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中200AB 米，300BC 米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元．问题解决任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．（2）若中间种植的面积是244800m，则路面设置的宽度是否符合要求．任务2 解决果园种植的预期利润问题．（总利润销售利润承包费）（3）若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？2清明果销售价格的探究素材1 清明节来临之际，某超市以每袋30元的价格购进了500袋真空包装的清明果，第一周以每袋50元的价格销售了150袋．素材2 第二周如果价格不变，预计仍可售出150袋，该超市经理为了增加销售，决定降价，据调查发现：每袋清明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利15元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖，此时价格为每袋25元．解决问题任务1 若设第二周单价为每袋降低x元，则第二周的单价每袋元，销量是袋．任务2①经两周后还剩余清明果袋．(用x的代数式表示)②若该超市想通过销售这批清明果获利5160元，那么第二周的单价每袋应是多少元？3如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．素材2 该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．素材3 据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件．问题解决任务1 计算所获利润当该商品网上销售价为50元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？任务2 平衡市场方案该商品的网上销售价每件_________元时，该公司网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润相等任务3 拟定价格方案公司要求每天的总毛利润（总毛利润=网上毛利润＋实体店毛利润）达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？。

高数经典大一学生共4篇

高数经典大一学生共4篇

2、 ln a sinh xa cosh x ；
3、 (1
x 2 ) sec x [tan
x ln( 1
x2)
2x 1 x 2 ]sec
x；
4、 6 x tan( 10 3 x 2 ) ；
5、 x y ； x y
6、
1
.
3(2 y 1)( 2 x 1) x 2 x
14
( A ) arcsin 2 x arccos x ； ( B ) sec 2 x tan 2 x ； ( C ) sin 2 x cos 2 (1 x ) ；
( D ) arctan x arc cot x .
e ax , x 0
5、 如 果
f
(x)
b(1
x 2 ),
x
处处可导，那末（ 0
7
01
02
设 y x (sx )i cx o n ,求 s y .
例6
yy(lyn )
解
y (x l n cx o ls n s x i) n
x (sx )icx o n (1 s six n ls nix n c2 o x )s
x
sixn
七、设
f
(x)
2 1 x2
,当x
1;
ax
b,当x
例4 设 函 y数 f(x)由 方 xy程 yx(x0,y0)
所 确 ,求d 定 d22 x y.
解 两边取对数 1lny 1lnx, 即 yln yxln x,
x
y
( 1 ly n ) y lx n 1 , y lnx1, 1 ln y
1(lny1)(lnx1)1 y
yx
y (1lny)2
2
大学解方程50题(打印版)

大学解方程50题(打印版)

大学解方程50题(打印版)
大学解方程50题（打印版）
前言
这份文档提供了50个大学解方程的题目，适合打印和使用。

解方程是高等数学中的重要部分，通过练这些题目，学生可以提高解方程的能力和技巧。

题目
1. 3x + 5 = 20
2. 2(x - 4) = 10
3. 4x^2 - 9 = 0
4. 3(2x + 1) - 4x = 5
5. sin(x) = 0.5
6. log(x) = 3
7. x^3 + 8 = 0
8. 2x^2 - 5x + 3 = 0
9. 10^(2x) = 1000
10. sqrt(3x + 5) = 7
（以下省略余下的题目，共40题）
使用方法
1. 打印文档。

2. 逐个解答每个题目，可以使用计算器或其他辅助工具。

3. 检查答案，确保解答正确。

4. 如果有错误，仔细分析错误的原因，并重新尝试解答。

5. 每道题目的解答步骤可以在空白区域写下来，方便复和查阅。

注意事项
1. 在解答方程过程中，注意正确使用代数运算规则和数学定理。

2. 如果遇到困难的题目，可以寻求老师或同学的帮助。

3. 解方程过程中出现的符号和函数，如^、sin、cos等，请按照数学公式书写。

4. 解方程的答案应写入适当的单位和精度，如x = 3.14或x =
2/3等。

结束语
通过完成这份大学解方程50题文档的练，相信你的解方程能力将得到提升。

不断练和掌握解方程的技巧，将对你未来的研究和职业发展有极大的帮助。

备注：本文档题目仅供练使用，不保证与实际考试题目相符，请勿用于任何商业用途。

大题 解三角形(精选30题)(学生版)-2024届新高考数学大题

大题 解三角形(精选30题)(学生版)-2024届新高考数学大题

大题 解三角形(精选30题)1(2024·江苏·一模)记△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知2cos B +1=c a.(1)证明：B =2A ；(2)若sin A =24,b =14，求△ABC 的周长.2(2024·湖南常德·三模)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 2A +sin 2B +sin A sin B =sin 2C ．(1)求角C ；(2)若a ，b ，c 成等差数列，且△ABC 的面积为1534，求△ABC 的周长．3(2024·江苏·一模)在△ABC 中，sin B -A +2sin A =sin C ．(1)求B 的大小；(2)延长BC 至点M ，使得2BC =CM ．若∠CAM =π4，求∠BAC 的大小．4(2024·浙江温州·二模)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2c sin B=2b．(1)求C；(2)若tan A=tan B+tan C，a=2，求△ABC的面积．5(2024·浙江嘉兴·二模)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知2cos A-3cos2A= 3.(1)求cos A的值；(2)若△ABC为锐角三角形，2b=3c，求sin C的值.6(2023·福建福州·模拟预测)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且a sin C=c sin B,C= 2π3．(1)求B；(2)若△ABC面积为334，求BC边上中线的长．7(2024·山东淄博·一模)如图，在△ABC中，∠BAC=2π3,∠BAC的角平分线交BC于P点，AP=2.(1)若BC=8，求△ABC的面积;(2)若CP=4，求BP的长.8(2024·安徽·模拟预测)如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6．(1)若A=2π3，C=π3，求sin∠BDC的值；(2)若CD=2，cos A=3cos C，求四边形ABCD的面积．9(2024·浙江·一模)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c2b2+c2-a2=sin Csin B．(1)求角A；(2)设边BC的中点为D，若a=7，且△ABC的面积为334，求AD的长．10(2024·湖北·一模)在△ABC中，已知AB=22,AC=23,C=π4．(1)求B的大小；(2)若BC>AC，求函数f x =sin2x-B-sin2x+A+C在-π,π上的单调递增区间．11(2024·福建厦门·二模)定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形.如图，△ABC的面积为S，三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且sin C=2Sc2-b2.(1)证明：△ABC是倍角三角形；(2)若c=9，当S取最大值时，求tan B.12(2024·福建漳州·模拟预测)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=π2，B=π6，且△ABC的外接圆半径为4.(1)若BC=42，AD=22，求△ACD的面积；(2)若D=2π3，求BC-AD的最大值.13(2024·山东济南·二模)如图，在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，AB=BC=2，∠ABC=θ，120°≤θ<180°.(1)若θ=120°，AD=3，求∠ADC的大小；(2)若CD=6，求四边形ABCD面积的最大值.14(2024·湖北武汉·模拟预测)已知锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2+c2 -(b⋅cos C+c⋅cos B)2=bc，(1)求角A的大小；(2)如果该三角形外接圆的半径为3，求bc的取值范围．15(2024·湖南邵阳·模拟预测)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且△ABC的周长为a sin Bsin A+sin B-sin C．(1)求C；(2)若a=2，b=4，D为边AB上一点，∠BCD=π6，求△BCD的面积．16(2024·广东梅州·二模)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，3a cos B-b sin A= 3c，c=2，(1)求A的大小：(2)点D在BC上，(Ⅰ)当AD⊥AB，且AD=1时，求AC的长；(Ⅱ)当BD=2DC，且AD=1时，求△ABC的面积S△ABC．17(2024·广东广州·一模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S.已知S=-34(a2+c2-b2).(1)求B；(2)若点D在边AC上，且∠ABD=π2，AD=2DC=2，求△ABC的周长.18(2024·广东佛山·模拟预测)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其中a=1，cos A= 2c-12b．(1)求角B的大小；(2)如图，D为△ABC外一点，AB=BD，∠ABC=∠ABD，求sin∠CABsin∠CDB的最大值．19(2024·河北石家庄·二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m=(2sin A,3sin A+3cos A)，n =(cos A,cos A-sin A),f(A)=m ⋅n ,A∈π6,2π3.(1)求函数f A 的最大值;(2)若f(A)=0,a=3,sin B+sin C=62，求△ABC的面积.20(2024·广东·一模)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b-c cos A= 2a cos B cos C．(1)求cos B；(2)若点D在AC上(与A,C不重合)，且C=π4,∠ADB=2∠CBD，求CDAD的值．21(2024·辽宁·二模)在△ABC中，D为BC边上一点，DC=CA=1，且△ACD面积是△ABD面积的2倍．(1)若AB=2AD，求AB的长；(2)求sin∠ADBsin B的取值范围．22(2024·黑龙江齐齐哈尔·一模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B=π4,4b cos C=2c+2a.(1)求tan C；(2)若△ABC的面积为32，求BC边上的中线长.23(2024·重庆·模拟预测)如图，某班级学生用皮尺和测角仪(测角仪的高度为1.7m )测量重庆瞰胜楼的高度，测角仪底部A 和瞰胜楼楼底O 在同一水平线上，从测角仪顶点C 处测得楼顶M 的仰角，∠MCE =16.5°(点E 在线段MO 上)．他沿线段AO 向楼前进100m 到达B 点，此时从测角仪顶点D 处测得楼顶M 的仰角∠MDE =48.5°，楼尖MN 的视角∠MDN =3.5°(N 是楼尖底部，在线段MO 上)．(1)求楼高MO 和楼尖MN ；(2)若测角仪底在线段AO 上的F 处时，测角仪顶G 测得楼尖MN 的视角最大，求此时测角仪底到楼底的距离FO ．参考数据：sin16.5°sin48.5°sin32°≈25，tan16.5°≈827，tan48.5°≈87，40×35≈37.4,24(2024·重庆·模拟预测)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b =2b cos 2π12-A 2 -a sin B 2cos B 2 ．(1)求角A 的大小；(2)若BP =PC ，且b +c =2，求AP 的最小值．25(2024·山西朔州·一模)已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，向量m =a +b ,c ,n =sin A -sin C ,sin A -sin B ，且m ⎳n ．(1)求B ；(2)求b 2a 2+c2的最小值．26(2024·河南开封·二模)记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b cos A =2a sin B ．(1)求sin A ；(2)若a =3，再从条件①，条件②，条件③中选择一个条件作为已知，使其能够确定唯一的三角形，并求△ABC 的面积．条件① ：b =6c ；条件② ：b =6；条件③ ：sin C =13．注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．27(2024·河南·一模)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足b 2-a 2=ac .(1)求证：B =2A ；(2)若△ABC 为锐角三角形，求sin (C -A )-sin B sin A的取值范围.28(2023·河南·三模)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a c =a 2+b 2-c 2b2，且a ≠c ．(1)求证：B =2C ；(2)若∠ABC 的平分线交AC 于D ，且a =12，求线段BD 的长度的取值范围．29(2024·湖北·二模)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c a <b ，c =2a cos A cos B -b cos2A ．(1)求A ；(2)者BD =13BC ，AD =2，求b +c 的取值范围．30(2024·河北·二模)若△ABC 内一点P 满足∠PAB =∠PBC =∠PCA =θ，则称点P 为△ABC 的布洛卡点，θ为△ABC 的布洛卡角．如图，已知△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ，点P 为的布洛卡点，θ为△ABC 的布洛卡角．(1)若b =c ，且满足PB PA=3，求∠ABC 的大小．(2)若△ABC 为锐角三角形．(ⅰ)证明：1tan θ=1tan ∠BAC +1tan ∠ABC +1tan ∠ACB ．(ⅱ)若PB 平分∠ABC ，证明：b 2=ac ．。