一次函数之存在性问题（二）（讲义）
课前预习
1.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，
B是两个格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有________个．
2.用铅笔做讲义第1题，并将计算、演草保留在讲义上，先看知
识点睛，再做题，思路受阻时（某个点做了2~3分钟）重复上述动作，若仍无法解决，课堂重点听．
知识点睛
1.存在性问题的处理思路：
①分析不变特征
分析背景图形中的定点、定线及不变特征，结合图形形成因素（判定，定义等）考虑分类．
②分类画图求解
分析各种状态的可能性，画出符合题意的图形．
通常先尝试画出其中一种情形，分析解决后，再类比解决其他情形．
③结果验证
回归点的运动范围，画图或推理，验证结果．
注：复杂背景下的存在性问题往往需要研究背景图形，几何背景往往研究点、线、图形；函数背景往往研究点坐标、表达式等．
2.等腰直角三角形存在性的特征分析及特征下操作要点：
三角形的三个顶点分别为直角顶点进行分类，在直角的基础上，再考虑等腰，通常借助构造弦图模型进行求解．
精讲精练
1.如图，直线y=-2x+6与x轴、y轴分别交于点A，B，点P是
第一象限内的一个动点，若以A，B，P为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P的坐标为______________________．
2.如图，直线13
y x b =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点C 在直线13y x b =-+上，且其纵坐标为1，△OAC 的面积为32
．（1）求直线13
y x b =-+的表达式及点C 的坐标；（2）点P 是第二象限内的一个动点，若△ACP 是等腰直角三角形，则点P 的坐标为____________________．
3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点P是y
轴正半轴上一个动点，Q是直线x=3上的一个动点，若△APQ 为等腰直角三角形，则点P的坐标为____________________．
4.如图，直线y=3x+4与y轴交于点A，点P是直线x=6上的一
个动点，点Q是直线y=3x+4上的一个动点，且点Q在第一象限，若△APQ为等腰直角三角形，则点Q的坐标为
____________________．
5.如图，直线l 1：y =x +6与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线
l 2：132
y x =--与x 轴交于点A ，点M 是线段AB 上的一动点，过点M 作y 轴的平行线交直线l 2于点N ，在y 轴上是否存在点P ，使△MNP 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】 课前预习
1.6
精讲精练
1.(9，3)，(6，9)，(9
2，9 2 )
2.(-2，3)，(-5，4)，(-4，2)
3.(0，1)，(0，3)，(0，4)
4.(2，10)，(3，13)，(3
2，17 2 )
5.存在，点P的坐标为(0，12
5)，(0，6
5 )，(0，
6
7)
