重庆市数学高二下期末测试题

一、选择题

1．化简12sin(2)cos(2)得( )

A．sin2cos2 B．cos2sin2

C．sin2cos2 D．cos2sin2

2．在边长为3的等边ABC中，点M满足BM2MA，则CMCA( )

A．32 B．23 C．6 D．152

3．已知𝒆𝟏⃑⃑⃑ ，𝒆𝟐⃑⃑⃑ 是单位向量，且𝒆𝟏⃑⃑⃑ ⋅𝒆𝟐⃑⃑⃑ =𝟎，向量𝒂⃑ 与𝒆𝟏⃑⃑⃑ ，𝒆𝟐⃑⃑⃑ 共面，|𝒂⃑ −𝒆𝟏⃑⃑⃑ −𝒆𝟐⃑⃑⃑ |=𝟏，则数量积𝒂⃑ ⋅(𝒂⃑ −𝟐𝒆𝟏⃑⃑⃑ −𝟐𝒆𝟐⃑⃑⃑ )=（ ）

A．定值－1 B．定值1

C．最大值1，最小值－1 D．最大值0，最小值－1

4．已知向量a、b、c满足abc，且::1:1:2abc，则a、b夹角为（ ）

A．4 B．34 C．2 D．23

5．若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

6．在给出的下列命题中，是假命题的是（ ）

A．设OABC、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OAmOBmOCm，则点、、ABC必共线

B．若向量,ab是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量c都可以表示为(R)cab、，且表示方法是唯一的

C．已知平面向量OAOBOC、、满足|(0)OAOBOCrr，且0OAOBOC，则ABC是等边三角形

D．在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量abcd、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直

7．设奇函数sin3cos0fxxx在1,1x内有9个零点，则的取值范围为( )

A．4,5 B．4,5 C．11,54 D．11,54

8．已知向量(3,4),(sin,cos)ab，且//ab，则tan（ ）

A．34 B．34 C．43 D．43 9．若平面四边形ABCD满足0,()0ABCDABADAC，则该四边形一定是( )

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形

10．已知函数()sin3cosfxxx，将函数fx的图象向左平移0mm个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）

A．6 B．4 C．3 D．2

11．扇形OAB的半径为1，圆心角为120°，P是弧AB上的动点，则APBP的最小值为（ ）

A．12 B．0 C．12 D．2

12．已知单位向量,OAOB的夹角为60，若2OCOAOB，则ABC为（ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

13．若向量a，b满足2ab，a与b的夹角为60，则ab等于（ ）

A．223 B．23 C．4 D．12

14．设000020132tan151cos50cos2sin2,,221tan152abc，则有（ ）

A．cab B．abc C．bca D．acb

15．已知A，B是半径为2的⊙O上的两个点，OA·OB＝1，⊙O所在平面上有一点C满足｜OA＋CB｜＝1，则｜AC｜的最大值为（ ）

A．2＋1 B．62＋1 C．22＋1 D．6 +1

二、填空题

16．如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，120BAD，AB=AD1.若点E为DC上的动点，则AEBE的最小值为______.

17．已知函数229sincos()sinxxfxx，2,63x，则fx的值域为____．

18．设F为抛物线x2=8y的焦点，点A，B，C在此抛物线上，若FAFBFC0，则FAFBFC=______．

19．已知函数2cossin2fxxx，则fx的最大值是__________．

20．在△ABC中，120A，2133AMABAC，12ABAC，则线段AM长的最小值为____________．

21．已知4tan()5，1tan4，那么tan____．

22．函数211sinsin(0)222xfxx，若函数fx在区间x,2内没有零点，则实数的取值范围是_____

23．若点(3cos,sin)P在直线:0lxy上，则tan________.

24．设向量(,2)OAk，(4,5)OB，(6,)OCk，且ABBC，则k__________．

25．已知1sin3xy，sin1xy，则tan2tanxy__________．

三、解答题

26．在ABC 中，角ABC、、所对的边分别为abc、、，已知sin3cosacCA，

（1）求A的大小；

（2）若6a，求bc的取值范围.

27．已知函数2sin22cos106xxxf的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值及函数fx的单调递增区间.

（Ⅱ）若函数yfxa在70,12上有零点，求实数a的取值范围.

28．已知OA，OB是不平行的两个向量，k是实数，且APkAB（kR）． （1）用OA，OB表示OP；

（2）若||2OA，||1OB，23AOB，记||OPfk，求fk及其最小值．

29．已知:4,(1,3)ab

（1）若//ab，求a的坐标；

（2）若a与b的夹角为120°，求ab.

30．已知(2)2amij，(1)bimj，其中ij、分别为xy、轴正方向单位向量

（1）若2m，求a与b的夹角 （2）若()()abab，求实数m的值

【参考答案】

2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案

**科目模拟测试

一、选择题

1．C

2．D

3．A

4．C

5．B

6．D

7．A

8．A

9．C

10．A

11．C

12．C

13．B

14．A

15．A

二、填空题

16．【解析】【分析】建立直角坐标系得出利用向量的数量积公式即可得出结合得出的最小值【详解】因为所以以点为原点为轴正方向为轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系因为所以又因为所以直线的斜率为易得因为所以直线

17．【解析】【分析】先将函数化简整理则根据函数性质即可求得值域【详解】由题得令构造函数求导得则有当时单调递减当时单调递增t=1时为的极小值故由可得又则的值域为【点睛】本题考查求三角函数的值域运用了求导和

18．6【解析】【分析】由题意可得焦点F（02）准线为y＝﹣2由条件可得F是三角形ABC的重心可得2由抛物线的定义可得【详解】由题意可得p＝4焦点F（02）准线为y＝﹣2由于故F是三角形ABC的重心设AB

19．【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性得到函数的单调区间进而得到函数的最值详解：函数设函数在故当t=时函数取得最大值此时故答案为：点睛：这个题目考查了函数最值的求法较为简单求函数的值域或者最值常用

20．【解析】【分析】由可以求出由即可求出答案【详解】由题意知可得则（当且仅当即2时取=）故即线段长的最小值为【点睛】本题考查向量的数量积向量的模向量在几何中的应用及基本不等式求最值属于中档题

21．【解析】【分析】根据题干得到按照两角和与差公式得到结果【详解】已知那么故答案为【点睛】这个题目考查了给值求值的问题常见的解题方式有：用已知角表示未知角再由两角和与差的公式得到结果

22．【解析】分析：先化简函数f(x)再求得再根据函数在区间内没有零点得到不等式组最后解不等式组即得w的范围详解：由题得f(x)=因为所以当或时f(x)在内无零点由前一式得即由k=0得K取其它整数时无解同

23．【解析】分析：由点在直线上将P点的坐标代入直线方程利用同角三角函数间的基本关系求出的值详解：因为点在直线上所以即可以求得故答案是点睛：该题考查的是有关点在直线上的条件是点的坐标满足直线的方程再者就是

24．7【解析】分析：根据向量的线性运算求得根据向量垂直时坐标间满足的关系即可求得k的值详解：根据向量的坐标运算因为所以解得点睛：本题考查了向量的线性运算坐标运算和垂直时坐标间的关系综合性强但难度不大

25．0【解析】分析：利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解：联立可解得故即答案为0点睛：本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题

三、解答题

26．

27． 28．

29．

30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案.

【详解】

12sin2cos212sin2cos2

2sin2cos2，

∵22，∴sin2cos20.

∴原式sin2cos2.

故选C.

【点睛】

本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题.

2．D

解析：D

【解析】

【分析】