幂的运算-幂的乘方

1 港中北校区 七 年级 数学 指导教学书

（编号：2013~2014学年第二学期第 12 号）

课题：8.2幂的乘方与积的乘方（1）

班级： 姓名： 学号

【教学目标】

会用幂的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题.

【教学过程】

（一）互阅作业

(二）感情调节 你会求100个104 的乘积吗？

（三）自学

自学内容一:

计算下列各式：

（1） （23）2=_______________，26=_______________，

（2）[（-10）2]4=_______________，（-10）8=_______________，

（3）[（13）2]3=_______________，（13）6=_______________.

从上面的计算中，你发现了什么规律？

总结：对于任意的底数a，当m，n是正整数时，

于是得:(am)n = amn (m，n都是正整数)

这就是说，幂的乘方， 不变，指数 ．

法则说明：

1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．

2．注意幂的乘方中指数相__________，而同底数幂的乘法中是指数相_______．

自学内容二：

例 1： 计算：

(1)(106)2； (2)(a4)m(m为正整数)； (3)-(y3)2； 2 (4)(-x3)3． ⑸ [(x-y)2]n; ⑹ [(-a3)2]5.

巩固练习：P50 练一练 1（学生板演）练一练 2

自学内容三：

例 2： 计算：

(1) x2·x4＋(x3)2; (2)(a3)3·(a4)3.

练习：P50 练一练 3，4，5（学生板演）

（四）当堂检测：（解题、互阅或自阅）

1、判断题：（对的打“√”，错的打“×”）

幂的运算—幂的乘方教案设计

幂的运算—幂的乘方教案设计「篇一」

幂的运算的小结与思考教案

课题：幂的运算的小结与思考

教学目标：

1、 能说出幂的运算的性质；

2、 会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；

3、 能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；

4、 通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。

教学重点：

运用幂的运算性质进行计算

教学难点：

运用幂的运算性质进行证明规律

教学方法：

引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位 一、 系统梳理知识：

幂的运算：1、同底数幂的乘法

2、幂的乘方

3、积的乘方

4、同底数幂的除法：（1）零指数幂

（2）负整数指数幂

请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题？

二、 例题精讲：

例1 判断下列等式是否成立：

①(-x)2＝-x2。

②(-x3)＝-(-x)3。

③(x-y)2＝(y-x)2。

④(x-y)3＝(y-x)3。

⑤x-a-b＝x-(a+b)。

⑥x+a-b＝x-(b-a)．

解：③⑤⑥成立．

例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值． 解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25。

所以103m+2n=103m102n=6425=1680

例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．

解：∵2m＝x-1。

y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．

例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜1324＞=2，则＜210＞=______．

解 210=(24)222=1624。

＜210＞=＜64＞=4

例5 1993+9319的个位数字是

幂的乘方与积的乘方练习

一.目标导航

1.经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.

2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

二.基础过关

1.221()3abc=________,23()naa =_________.

2.5237()()pqpq =_________,23()4nnnnab.

3.3()214()aaa.

4.23222(3)()aaa=__________.

5.221()()nnxyxy =__________.

6.1001001()(3)3 =_________,220042003{[(1)]}=_____.

7.若2,3nnxy,则()nxy=_______,23()nxy=________.

8.若4312882n,则n=__________.

9.若a为有理数,则32()a的值为( )

A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零

10.若33()0ab,则a与b的关系是( )

A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定

11.计算82332()()[()]ppp的结果是( )

A.-20p B.20p C.-18p D.18p

12.44xy= ( )

A.16xy B.4xy C.16xy D.2()2xy

13.下列命题中,正确的有( )

①33()mnmnxx,②m为正奇数时,一定有等式(4)4mm成立,

幂的运算六个基本公式

幂的运算六个基本公式如下：

幂的运算公式：

1、同底数幂相乘：a^m·a^n=a^（m+n）

2、幂的乘方：（a^m）n=a^mn

3、积的乘方：（ab）^m=a^m·b^m

4、同底数幂相除：a^m÷a^n=a^（m-n）（a≠0）

5、a^（m+n）=a^m·a^n

6、a^mn=（a^m）·n

幂运算是一种关于幂的数学运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。

通过幂的运算到多项式乘法的学习，初步理解“特殊一般—特殊”的认识规律，发展思维能力。在学习幂的运算性质、乘法法则的过程中，培养观察、综合、类比、归纳、抽象、概括等思维能力。