高三数学映射复习

高三函数复习（文）

第 1 页 共 15 页 2.1 映射与函数、函数的解析式

一、选择题：

1．设集合}21|{xxA，}41|{yyB，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（ ）

A．2:xyxf B．23:xyxf

C．4:xyxf D．24:xyxf

2．若函数)23(xf的定义域为[－1，2]，则函数)(xf的定义域是（ ）

A．]1,25[ B．[－1，2] C．[－1，5] D．]2,21[

3，设函数)1(1)1(1)(xxxxf，则)))2(((fff=（ ）

A．0 B．1 C．2 D．2

4．下面各组函数中为相同函数的是（ ）

A．1)(,)1()(2xxgxxf B．11)(,1)(2xxxgxxf

C．22)1()(,)1()(xxgxxf D．21)(,21)(22xxxgxxxf

5. 已知映射f：BA，其中，集合,4,3,2,1,1,2,3A集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的,Aa在B 中和它对应的元素是a，则集合B中元素的个数是( )

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

6．有下述对应：

①集合A=R，B=Z，对应法则是)0(1)0(1:xxyxf，其中Ax，By.

②集合A和B都是正整数集N*，对应法则是|1|:xyxf，Ax，By.

③集合},2|{},|{ZkkyyBZxxA，对应法则是xyxf2:.

④集合xxA|{是三角形}，}0|{yyB，对应法则是xyxf:的面积.

则其中是集合A到集合B的映射的是 ，是集合A到集合B的一一映射的是

讲案2.1函数的有关概念

课前自主研习

温故而知新 可以为师矣

知 识 导 读

1.映射的概念

f：A→B表示________________________________，它有以下特点：

(1)对应法则有__________．f：A→B与f：B→A________.

(2)集合A中__________一个元素，在对应法则f下，在集合B中都有__________的元素与之对应．

(3)集合B中的元素__________都有原象，象的集合C与集合B之间的关系是__________．

(4)通常映射由__________部分组成．

提示：一一映射的三个特点：

①首先必须是映射；②对于A中的不同元素在B中有不同的象；③B中每个元素都有原象，这样的映射才叫做从A到B的一一映射．

2．函数的概念

函数是特殊的映射，它特殊在要求____________________________．函数三要素通常指的是：____________________________.两函数相同的充要条件是____________________________．两函数值域不同时____________，两函数值域相同时函数__________相同．

提示：对于y＝f(x)的理解应是：y＝f(x)不一定都是解析式的形式，它只表示函数的一种对应关系，可以用解析式也可以用表格或图象体现．

3．分段函数

如果一个函数在定义域的不同子集上对应关系不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数．分段函数是多个函数吗？__________________. 4．复合函数

如果y＝f(u)，u＝g(x)，那么函数____________叫做复合函数．其中y＝f(u)叫做外函数，u＝g(x)叫做内函数，其中内函数u＝g(x)的值域是外函数g＝f(u)的__________．

导读校对：1.集合A到集合B的一个映射 (1)方向性 不同 (2)任何

映射

定义：设X,Y是两个非空集合，如果按照一定的对应关系f使对于集合X中的任意一个元素x，在集合Y中都有唯一的对应元素y与之对应，那么就称对应f：X→Y为集合X到集合Y的一个映射。

其中，元素y称为元素x（在映射f下）的像，记作f（x），即y=f（x）；而元素x称为元素y（在映射f下）的一个原像。

映射的三要素：

① 定义域：集合X称为映射f的定义域，记作fD,即fD=X；

② 值域：集合X中所有元素的像组成的集合成为映射f的值域，记作fR或f（x），且fRY；

③ 对应法则f：使每一个元素x∈X都有唯一确定的元素y与之对应。

注意：对于每一个x∈X，与之对应的像y是唯一的;但对于每一个y∈fR，与之对应的原像x不一定是唯一的。

分类：

① 单射：对于集合X中的任意两个不同元素1x≠2x，它们的像f（1x）≠f（2x），则称f为X到Y单射；

② 满射：若集合Y中的任意一元素y都是集合X中某元素的像，即fR=Y；

③ 双射：若f既是单射，又是满射，则称f为一一映射（双射）。

逆映射：若f是集合X到集合Y的单射，则有定义可得，对于每一个y∈fR，都有唯一的x∈X与之对应，我们就可以定义一个新映射g：fR→x。对于每个y∈fR，规定g（y）=x，且这个x满足f（x）=y，就称映射g为映射f的逆映射，记作1f，其定义域1fD=fR，值域1fR =X。

复合映射：设有两个映射f：X→1Y g：2Y→Z,其中1Y2Y，则由映射g和f可以定出一个从X到Z的对应法则，它将每个x∈X映成f[g（x）]，这个映射称为映射g和映射f的复合映射，记作f。g，即f。g：X→Z。

（注意：映射g与f构成复合映射的条件是：g的值域必须包含在f的定义域中，即gRfD。并且复合映射是有顺序的，f。g有意义并不表示g。f有意义，f。g与g。f也不一定相同。）

根据集合X，Y的不同情形，映射在不同的数学分支中有不同的名称，从实数集（或其子集）X到实数集Y的映射通常称为定义在X上的函数。

—ｌ一　一　一　女口何抓　好：　高　三数　学的复　习工　作　马吉斌　（南郑高台中学，陕西南郑７２３１１３）　摘　要：本文旨在给广大的高三数学教师和高三莘莘学　子提供复习的大致策略、方法，有助于全面提高高三数学复习　的效率。　关键词：高三数学复习质量提高　高三对于学生来说．是步人大学的最后一个台阶，时间　短、学习内容多，所以学生应根据自己的实际情况；制定一个　全面的学习规划．教师也应该结合所带班级的实际情况，制　定一个全面的复习计划。师生只有做到有系统、有步骤、有层　次、有重点、有目标地复习，学生才有可能在高考中取得理想　的成绩。下面我谈谈这几年教毕业班数学的一点感受，供大　家参考。　一、改进学生学习方法。培养学生良好的学习习惯　改进学习方法是一个长期性的系统积累的过程．一个人　只有不断接受新知识，不断遭遇挫折、产生疑问、不断总结，才　能不断提高。教师应通过与学生平时的接触交流，逐步总结出　一般性的学习规律，包括：制定计划、课前预习自学、专心上　课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个　方面。简单概括为四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步　骤（复习总结）。每一个环节与步骤都有较深刻的内容，带有较　强的目的性、针对性，教师要落实到位。　在教学中教师应注意培养学生听课的习惯。听是主要的，　学生要把教师讲的关键部分听懂、昕会，听的时候注意思考、　分析问题　但是只听不记或只记不听，必然顾此失彼，因此适　当地记笔记。领会课上教师的意图和精神，五官能协调活动是　最好的习惯。在课堂、课外练习中教师应注意培养学生的作业　习惯，作业不但做得整体、清洁，有一种美感，还要有条理，逻　辑性。同时作业必须独立完成，这可以培养学生独立思考和解　题正确的责任感。　二、提高课堂效益的“四抓”　１．抓知识形成。　数学的概念、定义、公式、定理等都是数学的基础，这些知　识的形成过程容易被忽视。事实上，这些知识的形成过程正是　数学能力的培养过程。一个定理的证明，往往是新知识的发现　过程，在掌握知识的过程中，学生能够发展能力。如反函数概　念如何形成？构造性的定义给出了求反函数的方法和步骤，以　及互为反函数的图像的对称关系。　２．抓问题的暴露　在课堂上，教师一般少不了提问与板演。有时还伴随着问　题的讨论．在月考和阶段考试中也少不了对重点知识和重点　方法的考查。对于那些典型问题，带有普遍性的问题，教师必　须及时解决，不能把问题的症结遗留下来，甚至沉淀下来，发　现问题及时解决．遗留问题要及时补救。　３．抓解题指导。　合理选择简捷运算途径，不仅是迅速运算的需要，而且是　运算准确性的需要。运算的步骤越多．出错的可能性就越大。　因而根据问题的条件和要求　，教师合理地选择简捷的运算途　径　不但是提高学生运算能力的关键．而且是提高学生其它数　学能力的有效的途径。如给定两个集合如何构成映射，能构成　多少个映射？如何构成函数，能构成多少个函数？　４．抓数学思维方法的训练　数学学科担负着培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空　间想象能力和运用所学知识分析、解央问题的能力的重任。它　的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的应用性，对能力　的要求较高。数学能办只有在数学思想方法不断应用中才能　得到提高和培养。因此在平时的教学中我们必须加强学生数　学思维方法的理解和应用。　三、学会数学复习的归纳总结系统　１．抓基础。　ｆ１）结合“边看边记，温故知新系统”的填空提示，预习阅　读课本中所涉及的基本知识、公式、定义和定理，重视重点、难　点、疑点的再学习，重视基本概念、　基本理论，并强化记忆。　（２）结合“落实双基，稳步提高”的练习，遇到概念解题时　要对概念的内涵和外延再认识：理解定理的条件对结论的约　束作用，并反问　如果没有该条件会使定理的结论发生什么变　化？如三垂线定理若缺少直线在平面内将有什么结果？　（３）结合“举一反三。触类旁通”的设计。对典型例题师生　共同赏析。在教师的指导下，注重如何把握思维的切入点，掌　握各种题型的思路走向．揣摩命题的意图．归纳全面的解题方　法。只有积累一定的典型习题才能保证解题方法的准确性、简　捷性和完备性。　（４）认真做好滚动式练习题．采用循环交替、螺旋式推进　的方法　避免出现对基本知识、基本方法遗忘的现象。　２ｊ构建知识的网络结构。　学生应认识课本知识间的横向联系．了解各部分内容在　高考中所占的分值、地位和难易程度。有针对性地复习、梳理　重点内容。突破自己的薄弱环节，力求从宏观上把握高中数学　的知识体系，建立自己的解题方法体系和思维体系。　３．全面认识与掌握高中常用的数学思想方法。　在高中数学学习过程中的数学思想方法一般分为三类：　第一类是用于解题的具体操作性的方法，如配方法、换元法、　消元法、待定系数法、判别式法、错位相减法、迭代法、割补法、　特值法等：第二类是用于指导解题的逻辑方法，如综合法、分　析法、反证法、类比法、探索法　、归纳法、解析法等；第三类是在　数学学习过程中形成的对于数学解题甚至其它问题的解决都　具有宏观指导意义的数学思想方法．如函数思想、方程思想、　数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想等。在复习中学　生要关注它们的应用，形成学以致用的习惯。　４．进行解题后的再思考。　解题后．学生要思考在解题过程中运用了哪些知识点、已　的基础上找到了答案：作者分别介绍了九寨沟雪峰的高、树木　的多、湖泊的清及禽兽的奇，抓住各种景物特点，运用比喻、拟　人等手法．描写生动具体。走进文本＿学生自己发现并总结出　写景状物类作文的习作要领。继而我布置练笔作业：以《我们　的校园》为题写一两段话。学生触类旁通，写作兴趣浓厚，通过　描写校园里的花草美、树木多、河水清、操场宽、阅览室大等景　物．抒发了自己的爱校之情。在语言表达上，不少学生还学会　了比喻、拟人等手法，语句优美流畅．真正体现了语文教学中　的“活学活用”。　纵观小学阶段，学习的课文上百篇．教师如果能活用手头　的教材，何愁学生的阅读怕烦、作文怕难？教师如果注重了语　文课堂上的理解与运用。何愁学生的听说读写能力无法提高？　我坚信：以“本”为本，让阅读与写作融为一体，定能取得读写　双赢的好效果。