人教版数学七年级上册实际问题与一元一次方程教学课件1

课程篇

一、教材分析1.教学内容：本节课内容是人教版教材七年级第三章第四节第一课时内容。安排了例1（属于“成龙配套问题”）和例2（属于“工程问题”），并在其后以框图形式归纳了用一元一次方程解决实际问题的基本过程，示范性较强。2.教材的地位和作用：本节课是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。二、学情分析七年级学生思维活跃，兴趣广泛，善于思考，接受新事物的能力和模仿能力比较强。然而，实际问题往往题目长、文字多，学生社会经验不足，难以找出相应的等量关系，容易产生厌倦情绪。三、目标分析1.教学目标【知识与技能】掌握“配套问题”和“工程问题”中的基本相等关系，并会寻求等量关系列方程求解。提高利用一元一次方程解决实际问题的能力。【过程与方法】通过本节课的学习，让学生掌握自主学习、合作探究的学习方法，渗透数学建模的思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。【情感态度与价值观】通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系，感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情。2.教学重点、难点与关键重点：根据相等关系正确列出一元一次方程进行求解。难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。关键：正确分析问题中的相等关系列出相应方程。四、教法学法分析教法：主要采用“引导探究法”———从实际情境为例让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索方法步骤，获得新知，体验探索数学知识的快乐。学法：主要采用“研讨式学习”———让学生在自主探索、合作交流的活动中，体验探究过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。五、教学流程（一）揭示课题，导入新课3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）（二）例题示范，获取方法那么我们就从实际出发吧！听说同学们马上就要举行文体艺术节了，你们期待吗？其实老师学校也刚开展了文体艺术节，图片欣赏。在筹备工作中老师就遇到了几个实际问题，学校给我班同学安排了两个任务。任务一：女生做花环问题：安排我班22名女生做开幕式花环，每人每小时可做12个管子或20条彩带。1个管子需要配2条彩带，为使每小时做出的管子与彩带刚好配套，老师应安排多少人做管子，多少人做彩带呢？要求：1.老师需要解决的是什么问题？你猜老师是用什么方法算的？2.读：题中涉及了哪些已知量、未知量，量与量之间有怎样的关系？3.说说你打算如何来表示这些未知量。（设：根据题目中的隐含关系或问题设未知数）4.列：找等量关系，列方程。5.你还有其他的假设方法吗？6.解、检、答。任务二：男生布置会场安排我班部分男生去布置晚会会场，已知由一个人做要10h完成。由此开始安排了一部分男生先做0.4h，为了加快进度，又增加5名男生与他们一起做0.8h，完成这项工作。假设这些男生的工作效率相同，问开始安排了多少名男生布置会场？1.自主审题：本题中的工作总量是（）；每个人的工作效率是（）我还知道了（）2.尝试解决自主审题尝试解决小组交流展示评价（三）归纳总结，反思提升实际问题一元一次方程

一元一次方程应用题

知能点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）

A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50

C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50

4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

知能点2： 方案选择问题

6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

七年级上册微型课24实际问题与一元一次方程（2）

一、内容和内容解析

1．内容

利用一元一次方程分析与解决“销售中的盈亏”问题；利用一元一次方程分析和解决“球赛积分表”问题．

2．内容解析

“销售中的盈亏”问题是实际生活中的常见问题，也是可借助方程模型解决的典型问题，并具有一定的代表性，后续学习的“增长率问题”“溶液配比问题”等问题均与其具有类似的数量特征，对“销售中的盈亏”问题的探究可以增强学生对同类问题的认识和解决能力．

这类问题的背景和表达都更贴近实际，其中的有些数量关系也比较隐蔽．对这一问题的探究可以使学生进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．

在“销售中的盈亏”的探究中，解决问题的关键有以下两点：

(1)理解和生活紧密相关的“成本”“售价”“盈利”“亏损”“利润率”等相关概念．

(2)“利润率”“亏损率”都是比值，要找准这一比值所对应的参照量．

同时，在关注问题解决之外，还要特别关注探究解决问题的过程，如利用方程比较估算与精确计算、利用方程进行推理等，这些是培养学生探究能力和解决综合性数学问题能力的重要途径．

“球赛积分表”问题是实际生活中的常见问题，也具有一定的代表性，这一问题的特点是“以表格的形式呈现题目情境及数字信息”．生活中的数量关系经常会有不同的表达形式，常见的有代数关系式、图形、表格等，借助表格表示数量关系是其中比较简洁的一种，但同时表格中所包含的数量关系也更隐蔽．

由于表格信息在生活中的广泛应用，所以对表格信息的解读能力是学生应用能力的重要组成，解读本课的表格信息要关注以下两点：

(1)理解表格的结构特征和“胜场”“负场”“积分”等概念的实际意义；

(2)结合实际意义将表格中的数字信息转化为数量关系． 同时，在“球赛积分表”问题中的另一个探究点是利用方程进行推理、判断、检验．问题的第2问需判断“某队的胜场总积分能否等于它的负场总积分”．解决这一问题是通过建立方程模型，用“方程是否存在整数解”来解释“积分能否相等”问题，这种方法是解决存在性问题的常用模型之一．

一元一次方程应用题专题讲解

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

二、各类题型解法分析

一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。

（一）和、差、倍、分问题——读题分析法

这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套„„”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。

2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？

例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

（二）等积变形问题

等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．