2017-2018学年高中物理 第6章 万有引力与航天 第5节 宇宙航行 第6节 经典力学的局限性学

第5节 宇宙航行

第6节 经典力学的局限性

学习目标 核心提炼

1.了解人造卫星的有关知识。

3个速度——第一、二、三宇宙速度

几个关系——线速度、角速度、周期与轨道半径的关系

2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

3.正确理解人造卫星做圆周运动时，各物理量之间的关系。

4.了解经典力学的局限性。

一、宇宙速度

阅读教材第44页“宇宙速度”部分，知道人造地球卫星的概念，初步了解人造地球卫星的动力学原理。

1．牛顿的设想：如图1所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。

图1

2．近地卫星的速度

(1)原理：飞行器绕地球做匀速圆周运动，运动所需的向心力由万有引力提供，所以mv2r＝GMmr2，解得：v＝GMr。

(2)结果：用地球半径R代表近地卫星到地心的距离r，可算出：v＝6.67×10－11×5.98×10246.4×106 m/s＝7.9 km/s。

3．宇宙速度

数值 意义

第一宇7.9 km/s 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 2 宙速度

第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度

第三宇宙速度

16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度

思维拓展

1．在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，请思考：

图2

(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？

(2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？

2．不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？

3．把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？

答案 1.(1)轨道平面过地心

(2)与轨道半径有关

2．不同。由第一宇宙速度的计算式v＝ GMR可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。

3．越大。向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。

二、梦想成真

阅读教材第44～45页“梦想成真”部分，了解人类迈向太空的重大历史事件。

(1)1957年10月4日苏联成功发射了第一颗人造地球卫星。

(2)1961年4月12日，苏联空军少校加加林进入东方一号载人飞船，铸就了人类进入太空的丰碑。

(3)1969年7月，美国阿波罗11号飞船登上月球。

(4)2003年10月15日，我国神舟五号宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。 3 思维拓展

宇航员在太空中离开飞船后而不落回地面，是否是由于宇航员不再受到地球的引力作用？

答案 不是。宇航员在太空中离开飞船后，依然绕地球运动，受到地球的引力提供向心力。

三、经典力学的局限性

阅读教材第48～52页内容，知道经典力学的适用范围，初步了解微观、高速领域的理论。

1．从低速到高速

速度远小于光速 接近光速运动

物理理论 经典力学

相对论

质量与速

度的关系 物体的质量是不随运动状态改变的 物体的质量随着物体运动速度的增大而增大，m＝m01－v2c2

位移、时间与参考系的关系 位移的测量、时间的测量都与参考系无关 同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是不同的

2.从宏观到微观

(1)微观世界：电子、质子、中子等微观粒子的运动规律在很多情况下不能用经典力学来说明，而量子力学能够正确地描述微观粒子的运动规律。

(2)经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。

3．从弱引力到强引力

(1)1915年，爱因斯坦创立了广义相对论，这是一种新的时空与引力的理论。在强引力的情况下，牛顿的引力理论不再适用。

(2)当物体的运动速度远小于光速c(3×108 m/s)时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区别。当另一个重要常数即“普朗克常量”(6.63×10－34 J·s)可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别。

思考判断

(1)洲际导弹的速度有时可达到6 000 m/s，这一速度属于相对论中的高速。(×)

(2)质量是物体的固有属性，任何时候都不会变。(×) 4 (3)对于高速物体，它的质量随着速度的增加而变大。(√)

(4)经典力学不适用于高速运动的物体，但适用于微观世界。(×)

(5)对于宏观物体的低速运动问题，相对论、量子力学与经典力学是一致的。(√)

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1

问题2

问题3

宇宙速度及其理解

[要点归纳]

1．认识第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度，即近地卫星的环绕速度。

2．推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则

3．决定因素：由第一宇宙速度的计算式v＝GMR可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。

4．对发射速度和环绕速度的理解

(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。

(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由GMmr2＝mv2r可得v＝GMr，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。

[精典示例] 5 [例1] 已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )

A．3.5 km/s B．5.0 km/s

C．17.7 km/s D．35.2 km/s

解析 构建公转模型，对卫星由万有引力提供向心力，有GMmr2＝mv2r，对近地卫星v近地＝GM地r近地，同理对航天器有v航＝GM火r航，联立两式有v航v近地＝M火r近地M地r航＝55，而v近地＝7.9 km/s，解得v航＝3.5 km/s，A项正确。

答案 A

[针对训练1] 已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的3倍轨道上宇宙飞船的运行速度为( )

A．22 km/s

B．4 km/s

C．42 km/s D．2 km/s

解析 由GMmr2＝mv2r得线速度为v＝GMr，第一宇宙速度v＝GMR，故飞船的速度v′＝GMr＝GM4R＝12×8 km/s＝4 km/s，B正确。

答案 B

人造地球卫星

[要点归纳]

1．人造卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力提供向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道。

人造地球卫星的三种轨道

图3 6 2．卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系

推导式 关系式 结论

线速度 GMmr2＝mv2r v＝GMr r越大，v越小

角速度 GMmr2＝mrω2 ω＝GMr3 r越大，ω越小

周期 GMmr2＝mr2πT2 T＝2πr3GM r越大，T越大

向心加速度 GMmr2＝ma a＝GMr2 r越大，a越小

3.地球同步卫星

(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫做地球同步卫星。

(2)特点：

①确定的转动方向：和地球自转方向一致；

②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h；

③确定的角速度：等于地球自转的角速度；

④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；

⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；

⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)。

[精典示例]

[例2] (多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图4所示，已知mA＝mB＜mC，则对于三颗卫星，正确的是( )

图4

A．运行线速度关系为vA＞vB＝vC

B．运行周期关系为TA＜TB＝TC

C．向心力大小关系为FA＝FB＜FC

D．半径与周期关系为R3AT2A＝R3BT2B＝R3CT2C 7 解析 由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，所以vA＞vB＝vC，选项A正确；由GMmr2＝mr4π2T2得T＝2πr3GM，所以TA＜TB＝TC，选项B正确；由GMmr2＝man得an＝GMr2，所以aA＞aB＝aC，又mA＝mB＜mC，所以FA＞FB，FB＜FC，选项C错误；三颗卫星都绕地球运动，故由开普勒第三定律得R3AT2A＝R3BT2B＝R3CT2C，选项D正确。

答案 ABD

[针对训练2] a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图5所示，下列说法中正确的是( )

图5

A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度

B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度

C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度

D．a、c存在P点相撞的危险

解析 由GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma可知，选项B、C错误，选项A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，既然图示时刻不撞，以后就不可能相撞了。

答案 A

经典力学的局限性

[要点归纳]

1．低速与高速的概念

(1)低速：通常所见物体的运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等物体的运动皆为低速运动。

(2)高速：有些微观粒子在一定条件下速度可以接近光速，这样的速度称为高速。

2．速度对质量的影响

(1)在经典力学中，物体的质量不随速度而改变。根据牛顿第二定律F＝ma知，物体在力F作用下做匀变速运动，只要时间足够长，物体的运动速度就可以增加到光速c。