数学建模论文作业

数学建模论文作业

2014/5/24

中国地质

大学（北

京）

专业：

学号：

姓名：陈文滨

|能源学院

数学建模结课大论文

考虑粘度差的互溶液体的传质扩散模型

【陈文滨】

摘要：

随着二氧化碳在油田开发中的应用，其驱油机理日益成为研究热点。本文在调研国内外二氧化碳驱油发展史、驱油机理以及相关数学模型基

原油粘度作础上，利用数值方法建立了考虑CO

2

用下的模型并求解。本文对于完善CO

驱油数学

2

驱油特性具有一定指导意义。

模型，研究CO

2

关键词：

二氧化碳驱油；传质扩散；考虑粘度差的互溶液体的传质扩散模型

问题叙述：

在驱油过程中，二氧化碳与水和油的相界面处会发生传质扩散，使得二氧化碳溶于水或油，溶于水后可使的水的粘度增加，运移性能提高，溶于油后会使得原油体积膨胀，粘度降低，从而降低油水界面张力，提高原油采收率。而且，传质速度越快，越有利于降低油水界面张力。但是由于吸附作用的影响，降低了二氧化碳直接驱油

的机会和效率，造成二氧化碳的浪费。通过建立数学模型研究不同的注气速度、粘度等因素对开发指标的影响，可以得到提高传质速度的方法，从而增加原油采收率，提高洗油效率和收集残余油效率，对以后的油气田开发均有较大的意义。

模型假设：

在往油层中注溶剂或混相剂时将发生驱替液和被驱替液之间在接触带的互溶从而形成一个混合带，混合带液体的浓度、粘度等将发生变化，但由于只考虑压力大于最小混相压力之后的情况，所以只考虑单相流动，不涉及饱和度的变化。

模型分析：

在基本的扩散渗流方程的基础上，考虑二氧化碳注入后引起原油粘度的变化情况。将粘度差考虑在一维传质扩散方程中，建立了传质扩散驱油模型，通过实验和相关程序得到了传质扩散模型下考虑粘度差的二氧化碳浓度分布图，以及对原油粘度的影响，得出考虑二氧化碳降粘作用对二氧化碳驱油效果的影响。

符号说明：

c——二氧化碳的浓度；

v ——液流的真实速度； D ——扩散系数，21

u u

=时为s /cm 1010232---；

0D ——等温度液体的扩散系数； c

μ——混合液体的粘度；

1

k ——比例常数。

0D ——等温度液体的扩散系数； g

μ——二氧化碳的初始粘度； 1

k ——比例常数；

v ——液流的真实速度。

模型建立：

设初始时刻粘度为g

μ的二氧化碳气体在直线地层中驱替粘度为o

μ的原油，混合带产生的混合可利用下式描述：

x c x

c D t c 22∂∂ν-∂∂=∂∂

（4-12）

对于不同粘度混合而成的液体，其扩散系数D 与粘度的梯度有关：

)x

k 1(D D c

1

0∂μ∂+=

c

μ与o

g

μμ和的关系，由浓度加权得到：

o

g c ln )c 1(ln c ln μ-+μ=μ

（4-13）

x

c )c ('f x c c x )()c (f ),c (f )(

g c c c 1g

o g c 1g o g c ∂∂μ=∂∂∂μ∂=∂μ∂μμ=μ=μμμ=μ--

所以，模型可以写为：

x

c

x c )x k 1(D t c 22c 10∂∂ν-∂∂∂μ∂+=∂∂

模型求解：

假定是定产量生产，横截面积不变，则可以得出液流的真实速度为一个定值，再假设压力和时间都不变化。

模型可以写成：

x

c

x c )x c )c ('f k 1(D t c 22g 10∂∂ν-∂∂∂∂μ+=∂∂

（4-15）

)ln()(

)c ('f g

o

c 1g o μμμμ-=-

（4-16）

给模型赋初值如下表：

表4-1 程序初始值

保证注入速度不变，改变原油粘度，得到不

同粘度情况下，同一时间某点处二氧化碳浓度的变化情况的对比，和同一位移某一时间处二氧化碳浓度的变化情况的对比。

图4-2 粘度为4mPa·s同一时间某点处二氧

化碳浓度分布情况

图4-3 粘度为8mPa·s同一时间某点处二

氧化碳浓度分布情况

图4-4 粘度为4mPa·s同一位移某个时间二氧化碳浓度变化情况

图4-5 粘度为8mPa·s同一位移某个时间二氧化碳浓度变化情况

由图4-2和图4-4可以看出，二氧化碳的浓

度随着距离的增大变得越来越小，随着时间越来越长，变得越来越大，这是由于二氧化碳向原油中的扩散是一个过程，距离越大，二氧化碳到达的时间越晚，浓度就越小；时间越长，二氧化碳能够达到的量越多，浓度就越大。

由图4-2和图4-3可以看出同一时间某点处二氧化碳浓度的变化情况的对比，粘度不同时，二氧化碳浓度的变化趋势是一样的，但是粘度为

8s mPa⋅的时候比粘度为4s

mPa⋅

的时候二氧化碳浓

度向前推进的距离更大，这是由于原油粘度越大，油气粘度差越大，粘度差引起的扩散系数越大，二氧化碳向原油中的扩散量越多，所以二氧化碳的浓度向前推进的也更多。

由图4-4和图4-5可以看出，不同初始原油粘度下，同一位移某一时间处的二氧化碳浓度变化情况，两者的变化趋势一样，但数值相差比较大，同一时间的粘度为8s

mPa⋅的原油中的二氧化

碳浓度比粘度为4s

mPa⋅

的原油要大，这是由于初始原油粘度较大，油气粘度差就大，粘度差引起的扩散系数越大，二氧化碳向原油中的扩散量越多，二氧化碳的浓度也就越大。