《几何概型》(第1课时)教学设计案例-2019年文档

几何概型(第一课时)设计者:福建龙岩二中郭小峰一.教学内容分析:本课时教材选自人教A版数学必修3第三章概率部分第3．3节的内容．几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节课为第一课时,它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义．几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法．二.学生学习情况分析:学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,初步学会了用古典概型公式解决概率题,大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣,逐渐会把一些问题模型化．但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强．三.设计思想:建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。

也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．具体流程如下:→→→四.教学目标:知识与技能目标:通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别．会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题．过程与方法目标:让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识．情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神．通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值,增强了学生学习数学的自信心．五.教学重点与难点:重点：理解几何概型的定义、特点、及几何度量的寻找，会用公式计算几何概率．难点：从实际问题的背景中找几何度量．六.教学过程设计:(一)情景引入问题1我们前面都学过哪些求概率的方法？(本节课的问题和题目都用多媒体幻灯片展示）问题2下面事件的概率能否用古典概型的方法求解？[情景一]教师取一根长度为60厘米的绳子，拉直后在任意位置剪断，使得剪出的两段的长都不小于绳子长度1/3(记为事件A)，求此事件发生的概率．师生共同探究:此试验中，从每一个位置剪断都是一个试验结果，剪断位置可以是绳子上任一点，试验的可能结果为无限个，发现不是古典概型，不可以用古典概型的方法求解．探索：如图所示，把绳子三等分，于是当剪断位置在中间一段时，事件A发生，于是1 ()3 P A中间线段长度＝整条线段长度教师:这个模型就是我们今天要学习的几何概率模型，简称几何概型．[情景二]教师用多媒体展示商场里面的抽奖场景视频, 拿出如图中的两个转盘，规定当指针指向B区域时顾客就中奖了;问题3在两种情况下某顾客中奖的概率分别是多少?学生思考并回答,可见在图(1)中,顾客中奖的概率为二分之一,图(2)中顾客中奖的概率为五分之三．[情景三]一只苍蝇在一棱长为60cm的正方体笼子里飞．问题4苍蝇距笼边大于10cm的概率是多少?教师实物展示正方体框架,在里面嵌套一个小正方体框架．学生思考并回答该问题．问题5同学们观察对比，找出三个情景的共同点与不同点？问题6同学们能否根据自己的理解说说什么是几何概型？学生进行小组讨论,以小组为单位发言,对回答问题的同学通过摇转盘的形式发给小奖品,场面气氛活跃．【设计意图】三个情景设置让学生发现试验的结果有无限个,因此发现它们不是古典概型, 无法用古典概型的方法求解，然后师生探索此问题怎样解决，最后教师点题：这就是我们今天要学习的几何概型．情境一的设计是从长度方面考虑问题,是为了引入概念，情境二、三的设计从面积和体积方面考虑问题,是为了让学生全面了解几何概型的概念，并且渗透数形结合的数学思想方法．小组的讨论是为了培养学生的合作意识和团队精神,用转盘的形式发奖品,让学生亲身体验概率游戏的乐趣．(1) (2)(二)概念形成在问题情景的铺垫下,教师引导学生用自己的语言描述几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型．A 发生的概率的计算公式为：A ()P A 构成事件的区域长度(面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）【设计意图】通过用表格列出相同和不同点，既体现了数学中类比的思想又能让学生更好的了解几何概型，从而突出教学重点．通过递进式地设置问题，使学生将实际问题转化成数学概念,体验到了探寻数学规律的乐趣,加深了学生对概念的了解和对公式的探究，突出教学重点．(三)实际应用例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率．此例首先让学生独立思考，然后教师再画龙点睛的分析并求解．解完此例题后归纳求解几何概型问题的步骤：1判断该概率模型是不是几何概型．2如果是，把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式．3根据几何概型计算公式求出概率．思考延伸：能否设计一个实验，来模拟例1?请一位同学说一说他的模拟实验，教师引导学生一起分析其可行性．例2一海豚在水中自由游弋，水池为长30m ，宽20m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边超过2m 的概率．变式：一海豚在水中自由游弋，水池为长30m ，宽20m ，深40米的长方体，求此刻海豚嘴尖离岸边离水面、水底都不超过2m 的概率．此例可让学生将答案做在作业纸上,挑选几个有代表性的解答用实物投影展出,请一些同学进行点评,教师进行总结．例3:假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?课堂训练:1.某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.2．如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.3．在1L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?4．在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少？【设计意图】实际应用部分有问题,有例题,也有学生的训练,问题7的设计是为了让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学;三道例题的设置让学生对几何概型的题目有了更深刻的理解,认识到几何概型主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，几何度量中到底是长度、面积还是体积呢？我们要认真加以判断,要学会用数形结合的思想解决概率问题．(四)课堂反思教师引导学生反思:本节课我们学了什么?学会了什么?还有哪些问题没有解决?该环节让学生归纳讨论,教师将结果梳理写于黑板上．1．几何概型的特点：无限性、等可能性．2．几何概型的计算公式3．度： 线段的度是长度；平面图形的度是面积；立体图形的度是体积．【设计意图】学生自己梳理本节所学知识，以便于对知识有一个系统的理解与认识;同时让学生学会反思,是一个非常良好的学习习惯的养成,也是学生将来处理工作生活问题的一个很好的习惯．(五)作业布置必做题:教科书P142A 组1,2选做题:教科书P142B 组1,2探究题:1． 平面上画了彼此相距为2a 的平行线，把一枚半径为()0r r a <<的硬币任意掷在平面上，求硬币不与任意条平行线相碰的概率．2．上网搜索阅读“贝特朗(Bertrand)问题”,谈谈阅读后的感想．注:几何概型在概率的发展中起到了非常重大的作用,在19世纪,人们一度认为任何概率问题都有唯一的解答,然而Bertrand 在1888年提出的一个问题改变了人们的想法．“贝特朗(Bertrand)问题”:在半径为1的圆内随机取一条弦,问其长度超过该圆内接等边三角形边长(3)的概率是多少?参考:http://www ．charlesgao ．com/?p=130【设计意图】对课后书面作业实施分层设置，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦．分层布置作业使数学教育既面向了全体学生,人人都能获得必需的数学,又使不同的人在数学上得到不同的发展,充分体现了课改精神．七.教学小结与反思:本节课的几个亮点:1．用实物演示,加深学生对学习内容的印象，让学生在做中学,增强了学生学习数学的兴趣．2．颇具特色的情景引入,让学生很自然地把实际问题演变成数学概念,体验到了探寻数学规律的乐趣,符合新课改精神．3．转盘游戏寓教于乐,活跃了课堂气氛,使学生能够轻松愉悦地接受新知识．4．两次的小组讨论学习,培养了学生的合作意识和团队精神,尝试到了合作的乐趣提高了学习的主动性．5．例题的设置从长度、面积、体积三种几何度量设置题目, 由浅入深,覆盖面广,符合学生的认知规律．6．例题2的处理让学生来批改解答作业,学会发现错误,发现解题的不足之处,有利于学生自觉地养成良好的学习习惯．7．本节课充分使用了多媒体、实物演示、影片剪辑,声情并茂,活跃了课堂的气氛,让数学课堂如此的生动有趣．8.课后书面作业实施分层设置，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，使不同的人在数学上得到不同的发展,充分体现了课改精神．9．采用问题式教学, 发挥了学生的主观能动性．本节课的特色:1．注重加强数学应用意识,本课时在情境选择、问题设置、作业布置等方面都注重与实际生活紧密联系，让学生体会到数学的应用价值,通过师生互动,实现了概念的意义建构．2．注重知识的探求与发现,本课时在形成概念、推导公式、实际应用等教学环节中，突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以及发现问题、分析问题和解决问题的能力．3．注重数学思想方法的渗透,本课时的教学中，每一个细节都别具匠心，多次渗透了数形结合、随机模拟、从特殊到一般等数学思想方法．。

几何概型教学设计（高中数学必修3第三章第3节第一课时）东方市民族中学罗艳妹一、教材分析教材的地位和作用“几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，是为更广泛的满足随机模拟的需要而新增加的内容，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。

《几何概型》共安排2课时,本节课是第1课时，注重概念的建构和公式的应用，为第二课时的几何概型的应用以及体会随机模拟中的统计思想打下基础。

教学重点与难点重点：掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。

难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。

通过数学建模解决实际问题。

[理论依据]本课是一节概念新授课，因此把掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式作为教学重点。

教学难点是在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。

此外，学生通过数学建模解决实际问题也较为困难，因此也是本节课的难点。

二、教学目标[知识与技能目标]（1）体会几何概型的意义。

（2）了解几何概型的概率计算公式[过程与方法目标]通过转盘游戏，将有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历概念的建构这一过程，感受数学的拓广过程。

通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，感知用图形解决概率问题的方法。

[情感与态度目标]体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。

三、教学方法，教学模式，教学手段本节课采用以引导发现为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式，结合多媒体辅助教学。

四、教学过程教学环节教学内容设计意图提出问题引入课题一、复习旧知巩固旧知回顾古典概型的特征和概率公式二、提出问题引入课题口答1：在区间[0，9]上任取一个整数a，则]3,0[∈a的概率为 .提出问题2：在区间[0，9]上任取一个实数a ，则]3,0[∈a的概率为 .通过学生回顾古典概型的特征和概率公式，从学生熟悉并且容易解决的一个古典概型问题，稍加修改，转变成为一个几何概型的问题，学生思考后仍然解决不了，从而引出课题.以境激情建构概念三、创设情境构建概念转盘游戏：如图所示，规定指针指向金额区域表示中奖问题1：图1中转盘中奖的概率是多少？（图1）问题2：若换成图2的转盘，中奖概率是多少?（蓝红区域面积比为3:2）（图2）问题3：再换成图3的转盘，中奖概率是多少呢?（图3）中奖的概率与奖金所在区域的位置有关系吗？若没有，那么中奖的概率与什么有关？通过等分猜想引入几何概型，学生猜想依次得到概率。

《几何概型》(第1课时)教学设计案例1 教材分析.⑴从在教材中的地位和作用来看。

概率这一章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律,让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析.研究客观世界的态度,寻求并获取认识世界的初步知识和科学方法。

⑵从学生认知角度看。

从学生的思维特点看,很容易把本节内容与古典概型的特点、计算方法等方面进行类比,因为两者有联系,这是积极因素,教师应该因势利导,但几何概型的计算方法与古典概型有着本质的区别,这对学生的思维是一个突破。

⑶学情分析.。

本班基础很差,在由古典概型向几何概型的过渡和实际背景如何转化为几何区域时会遇到一定的困难,为了调动学生的学习兴趣,加深对知识的理解与应用,问题情境和例题习题的选用,应尽可能选择那些与日常生活息息相关的例子。

2 目标定位⑴了解几何概型基本特点及与古典概型的异同点;会进行简单的几何概型计算。

⑵重点:几何概型的基本特点及三种不同“测度”的几何概型的简单运算。

难点:如何在实际背景中找出几何区域及如何确定该区域的“测度”。

3 教学案例一、问题情境先复习古典概型的特点和计算公式:师:当随机试验的基本事件有无限多个时,概率如何求?来看两个例子。

问题情境1:教科书上的射箭比赛问题情境2:取一根长度为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大?(画图)二、学生活动,建构数学师:在学习古典概型之前我们是怎么去研究一个随机事件的概率的?师:那么我们也来做这样的两个试验,去计算两个事件的频率,然后去估计这两个事件的概率。

射箭试验:用几何画板课件进行演示,模仿试验的过程,要求学生数出射中黄心的次数,由此估计出射中黄心的概率。

师:这个概率问题与古典概型有什么区别?师:将射箭中靶面上的每一个点作为一个基本事件,由于靶面上有无数多个点,因此就有无限多个基本事件,这是和古典概型不一样的地方。

师:那么有没有和古典概型一样的地方呢?师:大家认为我们要是求此题的概率的话,这个概率会和什么有关。

几何概型教学设计三节第一课时几何概型，是新课程改革后新增的内容，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类等可能模型，在概率论中占有相当重要的地位. 学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象.【学情分析】学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.【教学目标】知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率．过程与方法：通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法.情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界.【重点难点】教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率.教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量.【教法学法】本节课教师采用层层设疑、启发引导学生自主探究的教学模式；使用多媒体来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识.【教学基本流程】创设情境↓探究生成↓形成概念↓巩固深化↓课堂梳理↓布置作业【教学情景设计】探究生成探究2:用类似于古典概型求概率的方法，能不能解决问题2？(教师给出时间让学生思考，交流讨论)【学生由思考到热烈讨论，又回到了问题的思考中，课堂氛围一波三折，学生陷入了微观与宏观的矛盾中.】【从宏观上看，虽然试验的结果是无限个，但不能忽视其的等可能性，试验的结果引导学生发现试验的结果是无限的，似乎不能解决此问题，从而激励学生寻求解决问题的方法.教师抓住这一稍纵即逝的教学时机，发挥教师的主导作用，决方案. [][]1,32()0,99P A ==区间的长度区间的长度（对解决方案进行点评，好的地方予以肯定，不妥的地方予以指正.） 解决问题的方案的实质： 问题3：一个人练习射箭，箭靶形状如图中的正方形.让学生体会解决问题的实质就是将原来具有无限性的基本事件集合进行了度量，即一维空间时用长度度量． ()P A =试验的全部结果构成的区域的长度成后解决的方案） 22()44a P A a ππ===圆面积正方形面积解决问题的方案的实质：问题4：一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.（让学生通过合作交流，飞跃．问题3、4让学生意识到试验的结果均匀分布在几何区域内的任意一点，事件A 的概率()P A =构成事件A 的区域的面积试验的全部结果构成的区域的面积解决问题的方案的实质：问题5：问题2,3,4的共同特征是什么？事件A的概率是怎样确定的？概率如何计算？引导学生明确上述问题中的概型就是几何概型.师生共同总结几何概型的概念、特征与计算公式. 量,三维时用体积度量.问题２，３，４有层次、有目标、有效的的解决了各个难点，符合学生的认知规律.() P A=构成事件A的区域的体积试验的全部结果构成的区域的体积形成概念（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.几何概型的特征：⑴试验中所有可能出现的基本事件有无限多个——基本事件具有无限性.⑵每个基本事件出现的可能性相等——基本事件发生具有等可能性.在几何概型中，事件A的概率计算公式：涵和外延，抓住概念的本质属性，这是探究活动的重要环节，有助于培养学生的语言表达能力、归纳概括能力与辩证思维能力.()P A构成事件A的区域的长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域的长度（面积或体积）巩固深化如何判断这一试验为几何概型？如何找到等待的时间不多于10分钟这个事件A所在的区域？如何计算该事件A的概率？采取以学生自主学习的方式,学生独立完成.让学生板演，教师巡视学生的做题情况.教师对巡视时发现的问题通过实物投影仪进行点评.行点评，引导学生总结解题的方法步骤，以及应注意的问题，达到更好的掌握知识和数学思想方法的目的.通过师生、生生互动点评，使学生逐步养成主动参与评价的意识,获得了积教师继续追问学生能否把例1转化为“转盘”问题，用几何概型的知识解决课堂练习1．已知4路公交车每5min 一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率.2. 在1万平方千米的海域相信模拟结果的真实性，意识到解决问题方法的不唯一性. 引导学生从多角度思考问题，“转盘”问题可以用弧长、角度、面积等不同的几何度量去求解,加深学生对几何概型的理解.的体积小于的概率.课堂梳理让学生自己总结：我们这节课你学到了什么？通过这节课你掌握了哪些方法？应该注意些什么问题？有哪些思想是在以后的学习中可以借鉴的等.课堂梳理，可以把课堂探究生成的知识尽快转化为学生的素质，巩固深化这节课的内容.布置作业基础题：P142 1,2拓展题：如图,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自设计了基础题与拓展题，因材施教，这样既面向总体又照顾学生差异，满足【教学反思】教师要改变教学观念，以生为本，以学定教.在师生双边活动中，教师不是作为一个权威来告诉学生结果是什么，而是尊重学生的主体地位，使学生学会学习，获得知识，掌握方法.不仅要为当前的学习，而且要为今后的终身学习和终身发展奠定良好的基础，这正是新课程标准的基本理念，也是当前素质教育的要求.。

几何概型（第一课时）教学设计一、教学内容解析2.【内容解析】：本节课是人教A版教材必修三第三章第三节的内容。

“几何概型”这个章节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率类型，是对古典概型的内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。

此节内容也是新课本中增加的。

这是与以往教材安排上的最大的不同之处，这充分体现了数学与实际生活的紧密联系，来源生活，又高于生活。

同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中题型的转变。

本章主要学习概率问题的基本概念、基本原理、基本方法，所以在教学中要求应适当，难度要控制，同时要贴近生活。

二、教学目标设置1.【知识与技能】：（1）掌握几何概型的特点。

（2）明确几何概型与古典概型的区别。

（3）掌握几何概型概率计算公式的应用。

2.【过程与方法】：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理水平；（2）通过实物直观感知，培养学生从生活中发现模型，回归生活的习惯。

3.【情感、态度与价值观】：通过对几何概型的教学，协助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的水平。

三、教学重点与难点：【重点】：1、初步体会几何概型概率的意义，几何概型的概念和公式的应用，注意几何概型与古典概型的区别与联系.2、利用几何图形，把问题转化为几何概型问题.【难点】：准确判断几何概型并求出概率。

四、学生学情分析通过前面的学习，学生已经在掌握部分一般性的随机事件即概率的统计性定义的基础上，又学习了古典概型。

在由古典概型向几何概型过渡以及实际背景如何转化为测度时，会有一些困难，但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标是切实可行的。

基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择问题引导，实例讨论和归纳总结相结合的教学方法，与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围，在引导学生观察，分析，抽象、概括，练习，巩固，提升各个环节通过实物展示，增强直观性，提升教学效率，激发学生的学习兴趣。

《几何概型（第一课时）》教学设计黔西一中施启军教材分析：本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（人教A版）必修3第3章《概率》第3节内容，几何概型第一课时，几何概型的学习是在古典概型之后学习，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。

在现实生活中，常常会遇到很多游戏的所有可能结果有无穷多的情况，这时我们就可以用几何概型来计算事件发生的概率，这充分体现了数学源于生活，数学与生活的紧密联系，同时也说明数学在概率论中有重要作用。

概率在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用.本节的核心素养是从生活中的转盘游戏抽象、建模转化为数学问题，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成从直观想象到建模的逻辑思维的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识.学情分析：本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，让学生通过观察、推断、归纳过度到几何概型的概念，有效提高学生直觉思维能力，对学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用.三维目标：知识与技能：了解几何概型的意义，会用几何概型的概率计算公式求简单的几何概型事件的概率.过程与方法：通过学习几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，从有限到无限的推广，体验几何概型与古典概型的区别与联系.情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流、独立思考的习惯.教学重点：几何概型的基本特点及几何概型的概率公式及运用.教学难点：从实际背景中观察、推断、归纳出几何概型概率公式.课时安排1课时教学过程一、创设情境，导入新课问题情境一：拿出制作好的转盘，让学生亲自体验转盘游戏，体验游戏中中奖的可能性的大小及游戏的公平性。

（设计意图：让学生亲自体验游戏并给适当的奖品，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望，自然地进入本节课的主题“几何概型”）上述试验的可能结果个数有多少个? 它是古典概型吗？有无数多个结果，不是古典概型。

数学《几何概型》教案一、教学目标1. 了解几何概型的概念和性质；2. 深入理解几何概型的应用与实例；3. 培养学生观察能力和数理思维；4. 培养学生在数学学科中的创新能力和实践能力。

二、教学内容与教学方法1. 教学内容(1) 几何概型的基本概念和性质；(2) 几何概型的应用；(3) 实例讲解和练习。

2. 教学方法(1) 教师讲解；(2) 课堂互动；(3) 实验操作；(4) 讨论交流。

三、教学大纲第一节、几何概型的基本概念1. 什么是几何概型？2. 几何概型的分类及特点。

3. 几何概型的基本性质。

第二节、几何概型的应用1. 几何概型在数学学科中的应用。

2. 日常生活中几何概型的实际应用。

第三节、实例讲解和练习1. 分享例题和解题技巧。

2. 课堂练习和课后作业。

四、教学重点和难点1. 教学重点(1) 几何概型的基本概念和性质的讲解；(2) 几何概型的应用和实例的分享。

2. 教学难点(1) 如何让学生理解几何概型的概念和性质；(2) 如何引导学生使用几何概型的应用和技巧。

五、教学过程第一节、几何概型的基本概念1. 什么是几何概型？通过解释什么是概型，什么是几何学、什么是几何概型，对几何概型的概念进行详细阐述。

2. 几何概型的分类及特点对几何概型的分类及其特点进行解释和讲解，包括欧氏几何、非欧几何、拓扑几何等。

在讲述内容的同时，引导学生探索几何概型之所以被分类的原因。

3. 几何概型的基本性质讲解几何概型的基本原理和基本性质，介绍公理、定理、定义等基本概念。

在讲解的同时，引导学生思考这些性质的应用场景。

第二节、几何概型的应用1. 几何概型在数学学科中的应用通过例题，引导学生理解几何概型在数学领域中的应用。

2. 几何概型在日常生活中的应用介绍几何概型在现实中的应用场景，如建筑、城市规划、交通设计等，引导学生理解几何概型与现实生活的联系。

第三节、实例讲解和练习1. 分享例题和解题技巧通过讲解例题，引导学生掌握几何概型的运用方法和技巧。

2019-2020年高中数学几何概型第一课时教案新人教B版必修3教学目标一、知识与技能目标（1）通过学生对几个几何概型的实验和观察，了解几何概型的两个特点。

（2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。

（3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。

二、过程与方法让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。

教学重点几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。

教学难点建立合理的几何模型求解概率。

教学过程一、创设情境引入新课师：上节课我们共同学习了概率当中的古典概型，请同学们回想一下其中所包含的主要内容，并依据此举一个生活当中的古典概型的例子。

生甲：掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。

师：请同学们判断这个例子是古典概型吗？你判断的依据是什么？生乙：是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数是有限个，并且每个基本事件发生的可能性相等。

师：非常好，下面允许老师也举一个例子，请同学们作以判断。

如图:把一块木板平均分成四部分,小球随机的掉到木板上，求小球掉在阴影区域内的概率。

生丙：此试验不是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数有无数多个。

师：非常好，此试验不是古典概型，由此我们可以看到，在我们的生活中确实存在着诸如这样的不是古典概型的实际问题，因此我们有必要对这样的问题作进一步更加深入的学习和研究。

今天这节课我们在学习了古典概型的基础上再来学习几何概型。

那到底什么是几何概型，它和古典概型有联系吗？在数学里又是怎样定义的呢？为此，我们接着来看刚才这个试验。

试验一师：请同学们根据我们的生活经验回答此试验发生的概率是多少？生丁：四分之一师：很好，那你是怎样得到这个答案的呢？生丁：就是用阴影的面积比上总面积。

师：非常好，下面我们再来看图中的右边这种情形，现在阴影的面积仍是总面积的四分之一，只不过阴影的形状及其位置发生了变化，那么此时小球落在阴影区域内的概率又是多少？生丁：仍是四分之一，还是用阴影的面积比上总面积。

几何概型【教学目标】1．了解几何概型与古典概型的区别．2．理解几何概型的定义及其特点．3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．【教法指导】本节重点是几何概型的特点及概念；难点是应用几何概型的概率公式求概率；本节知识的主要学习方法是动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.【教学过程】一、知识回顾1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2.概率公式在几何概型中，事件A的概率计算公式如下想一想几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？概念理解(1)几何概型也可以如下理解对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．( ) (2)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．( )(3)[2012·昆明模拟] 在线段[0，3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为13.( )几何概型概率的适用情况和计算步骤 (1)适用情况几何概型用 计算事件发生的概率适用于有无限多个试验结果的情况，每种结果的出现也要求必须是等可能的．而且事件发生在一个有明确范围的区域中，其概率与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例． (2)计算步骤①判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性，比古典概型更难于判断．②计算基本事件空间与事件A 所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)．这是计算的难点． ③利用概率公式计算． 特别提示在使用几何概型中，事件A的概率计算公式P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积时，公式中分子和分母涉及的几何度量一定要对等．即若一个是长度，则另一个也是长度．一个若是面积，则另一个也必然是面积，同样，一个若是体积，另一个也必然是体积．题型一与长度有关的几何概型例、（1）如图A，B两盏路灯之间的距离是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？(2)已知函数f(x)＝log2x，在区间[12，2]上随机取一x0，则使得f(x0)≥0的概率为________．解析f(x)＝log2x≥0可以得出x≥1，所以在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上使f(x)≥0的范围为[1,2]，所以使得f(x0)≥0的概率为P＝2－12－12＝23.答案23规律方法将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型（长度比长度） 求解． 变式训练一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？ (1)红灯亮； (2)黄灯亮； (3)不是红灯亮．【解析】 在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型．(1)P ＝红灯亮的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25．(2)P ＝黄灯亮的时间全部时间＝575＝115．(3)P ＝不是红灯亮的时间全部时间＝黄灯亮或绿灯亮的时间全部时间＝4575＝35，或P ＝1－P (红灯亮)＝1－25＝35．题型二 与面积有关的几何概型例、（1）一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m ，宽20 m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率．总结规律、得出方法此类几何概型题，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征找出两个“面积”，套用几何概型公式，从而求得随机事件的概率． 变式训练(1)如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分)．若在此三角形内随机取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为________．【答案】 1－π4【解析】 由题意知题图中的阴影部分的面积相当于半径为1的半圆面积，即阴影部分面积为π2，又易知直角三角形的面积为2，所以区域M 的面积为2－π2．故所求概率为2－π22＝1－π4．（2）已知x ≤2， y ≤2，点P 的坐标为(x ，y)，求当x ，y ∈R 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率．题型三 与体积、角度有关的几何概型例、（1）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，在正方体内随机取一点M.(1)求点M 落在三棱锥B 1－A 1BC 1内的概率；[ 学_ _ ] (2)求点M 与平面ABCD 及平面A 1B 1C 1D 1的距离都大于a3的概率；(3)求使四棱锥M －ABCD 的体积小于16a 3的概率．总结规律、提高升华这类题目一般需要分清题中的条件，提炼出几何体的形状，并找出总体积是多少．以及所求的事件占有的几何体是什么几何体并计算出体积．课堂小结1．几何概型与古典概型的区别．2．几何概型的定义及其特点．3．应用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．。

《必修三《几何概型》教案教案：几何概型一、教学目标1.知识与技能：-了解几何概型的基本概念和相关属性；-掌握计算几何概型的可能性和概率；-能够运用几何概型解决实际问题。

2.态度与价值观：-培养学生对几何概型的兴趣和好奇心；-培养学生合作、探究和创新精神。

二、教学重点和难点1.重点：-几何概型的基本概念和相关属性；-计算几何概型的可能性和概率。

2.难点：-运用几何概型解决实际问题。

三、教学过程1.教学准备：-教师准备PPT、绘制几何概型相关图形。

2.导入与引入：-向学生提问：“大家了解什么是几何概型吗？”-学生回答后，教师进行引导，介绍几何概型的基本概念和相关属性。

3.概念讲解：-讲解几何概型的基本概念，例如：平面上点、线、面，三维空间中体等；-讲解几何概型的相关属性，例如：相似、相等等；-通过示例和图像说明几何概型的应用，如建筑设计、工程测量等。

4.练习与讨论：-让学生通过绘制几何概型图形，进行练习；-学生分组讨论几何概型的相关问题，例如：如何计算不同形状的房屋占地面积等。

5.案例分析：-教师给出一个实际生活中的案例，例如：如何计算一个无规则形状的花坛的面积；-学生利用几何概型的知识和技巧，分析并解决这个问题；-学生分组展示自己的解决过程和答案，并进行讨论。

6.解决问题与拓展：-继续给学生出一些难度适中的问题，让学生运用几何概型的知识和技巧解决；-引导学生思考如何拓展几何概型的应用领域，发现几何概型在日常生活中的其他应用。

四、课堂小结-教师对本课的教学内容和学生的表现进行总结；-检查学生对几何概型的掌握情况，回答学生提出的问题；-引导学生对几何概型的学习进行反思和思考。

五、作业布置-布置相关练习题，要求学生运用几何概型的知识和技巧解答；-要求学生写一篇小结，总结几何概型的基本概念和相关属性。

六、教学反思-分析课堂教学过程中的不足和问题；-总结有效的教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。