2015高考理科数学《直线、平面平行的判定及其性质》练习题

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 9-4直线、平面平行的判定与性质检测试题（2）文一、选择题1．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中( )A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：因为a与B确定一个平面，该平面与β的交线即为符合条件的直线．答案：D2．对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是( )A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n解析：A中n与α可能相交，B中n与α可能平行，D中m、n可能相交，C中m即m、n所在平面与α的交线．答案：C3．已知直线a、b和平面α、β，则在下列命题中，真命题为( )A．若a∥β，α∥β，则a∥αB．若α∥β，a⊂α，则a∥βC．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥bD．若a∥β，b∥α，α∥β，则a∥b解析：A中a可能在α内，C中a、b可能异面，D中a、b可能异面，B中α∥β，a⊂α，则a与β无公共点，∴a∥β.答案：B4．在空间，下列命题正确的是( )A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此A不对．平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，故B 不对．垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故C 不对．由于垂直于同一平面的两条直线平行，故D 正确.答案：D5．已知m 、n 是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是( )A ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB ．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC ．若m∥α，n∥α，则m∥nD ．若m∥α，m∥β，则α∥β解析：对于D 选项，m∥α，m∥β时，α、β可以平行，也可以相交，如m 平行于α、β的交线时，α、β便相交，∴D 错；对于C 选项，m∥α，n∥α时，m 、n 可以平行，也可以相交，也可以异面，∴C 错；对于A 选项，α⊥γ， β⊥γ时，α、β可以平行，也可以相交(也可以参照教室的一角)，∴A 错；对于B ，当m⊥α，n⊥α时，根据直线与平面垂直的性质定理知m∥n，故B 正确.答案：B6．设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y 、z 均为直线；②x、y 是直线，z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x、y 、z 均为平面，其中使“x⊥z 且y⊥z ⇒x∥y”为真命题的是( )A ．③④B ．①③C ．②③D ．①②解析：根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知②、③正确． 答案：C7．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④解析：由平行公理可知①正确；②不正确，若三条直线在同一平面内，则a∥c；③不正确，a 与b 有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知④正确.答案：C8．已知m 、n 为直线，α、β为平面，给出下列命题：①⎭⎪⎬⎪⎫m⊥αm⊥n ⇒n∥α；②⎭⎪⎬⎪⎫m⊥βn⊥β⇒m∥n；③⎭⎪⎬⎪⎫m⊥αm⊥β⇒α∥β；④⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂βα∥β⇒m∥n.其中正确命题的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①②D ．①②③④解析：①不正确，n可能在α内．②正确，垂直于同一平面的两直线平行．③正确，垂直于同一直线的两平面平行．④不正确，m、n可能为异面直线．故选B.答案：B9．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是( )①②③④A．①② B．①④C．②③ D．③④解析：由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.答案：A10．[2014·石家庄质检一]设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是( )A．若a⊥α且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC．若a∥α且a∥β，则α∥βD．若γ∥α且γ∥β，则α∥β解析：对于A选项，若a⊥α且a⊥b，则b∥α或b⊂α，故A选项不正确；对于B选项，若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β或α与β相交，故B选项不正确；对于C选项，若a∥α且a∥β，则α∥β或α与β相交，故C选项不正确．排除A、B、C三选项，故选D.答案：D二、填空题11．在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是__________．解析：如图，连接AM 并延长交CD 于E ，连接BN 并延长交CD 于F 由重心性质可知，E 、F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，由EM MA ＝EN NB ＝12，得MN∥AB，因此，MN∥平面ABC 且MN∥平面ABD.答案：平面ABC 、平面ABD12．如图所示，ABCD­A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a3，过P 、M 、N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝__________.解析：∵平面ABCD∥平面A 1B 1C 1D 1， ∴MN∥PQ.∵M、N 分别是A 1B 1、B 1C 1的中点，AP ＝a3，∴CQ＝a 3，从而DP ＝DQ ＝2a 3，∴PQ＝223 a.答案：223a13．如图所示，在正四棱柱ABCD­A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件__________时，有MN∥平面B 1BDD 1.解析：由题意，得HN∥面B 1BDD 1，FH∥面B 1BDD 1. ∵HN∩FH＝H ，∴面NHF∥面B 1BDD 1.∴当M 在线段HF 上运动时，有MN∥面B 1BDD 1. 答案：M∈线段HF14．已知平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过点P 的直线m 与α、β分别交于A 、C ，过点P 的直线n 与α、β分别交于B 、D 且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为__________．解析：根据题意可得到以下如图两种情况：可求出BD 的长分别为245或24.答案：24或245三、解答题15．如图，已知平行四边形ABCD 中，BC ＝6，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点．(1)求证：GH∥平面CDE ；(2)若CD ＝2，DB ＝42，求四棱锥F­ABCD 的体积． 解析：(1)证明：方法一：∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥BC.又EF ＝AD ＝BC ，∴四边形EFBC 是平行四边形， ∴H 为FC 的中点．又∵G 是FD 的中点，∴HG∥CD. ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴GH∥平面CDE.方法二：连接EA ，∵ADEF 是正方形，∴G 是AE 的中点． ∴在△EAB 中，GH∥AB. 又∵AB∥CD，∴GH∥CD. ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴GH∥平面CDE.(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD ，交线为AD ， 且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD. ∵AD＝BC ＝6，∴FA＝AD ＝6.又∵CD＝2，DB ＝42，CD 2＋DB 2＝BC 2， ∴BD⊥CD.∵S ▱ABCD ＝CD·BD＝82， ∴V F­ABCD ＝13S ▱ABCD ·FA＝13×82×6＝16 2.答案：(1)证明略；(2)16 2.16．如图，四棱锥P­ABCD 中，PD⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PD ＝DC ＝4，AD ＝2，E 为PC 的中点．(1)求三棱锥A­PDE 的体积；(2)AC 边上是否存在一点M ，使得PA∥平面EDM ？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．解析：(1)∵PD⊥平面ABCD ， ∴PD⊥AD. 又∵ABCD 是矩形， ∴AD⊥CD. ∵PD∩CD＝D ， ∴AD⊥平面PCD ，∴AD 是三棱锥A­PDE 的高． ∵E 为PC 的中点，且PD ＝DC ＝4， ∴S △PDE ＝12S △PDC ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4×4＝4. 又AD ＝2，∴V A －PDE ＝13AD·S △PDE ＝13×2×4＝83.(2)取AC 中点M ，连接EM ，DM ，∵E 为PC 的中点，M 是AC 的中点，∴EM∥PA. 又∵EM ⊂平面EDM ，PA ⊄平面EDM ， ∴PA∥平面EDM. ∴AM＝12AC ＝ 5.即在AC 边上存在一点M ，使得PA∥平面EDM ，AM 的长为 5. 答案：(1)83；(2)AM ＝5，理由略．创新试题 教师备选 教学积累 资源共享 教师用书独具1．如图，正方体ABCD­A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AB ，CC 1的中点， 在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线( )A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条解析：由题设知平面ADD 1A 1与平面D 1EF 有公共点D 1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l ，在平面ADD 1A 1内与l 平行的线有无数条，且它们都不在平面D 1EF 内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D 1EF 平行．答案：D2．[2014·山西四校联考]在空间内，设l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是( )A ．α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l ，则l⊥γB ．l∥α，l∥β，α∩β＝m ，则l∥mC ．α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l∥m，则l∥nD ．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β或α∥β解析：对于A ，∵如果两个相交平面均垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面，∴该命题是真命题；对于B ，∵如果一条直线平行于两个相交平面，那么该直线平行于它们的交线，∴该命题是真命题；对于C ，∵如果三个平面两两相交，有三条交线，那么这三条交线交于一点或相互平行，∴该命题是真命题；对于D ，当两个平面同时垂直于第三个平面时，这两个平面可能不垂直也不平行，∴D 不正确．答案：D3．已知m 、n 、l 1、l 2表示直线，α、β表示平面．若m ⊂α，n ⊂α，l 1⊂β，l 2⊂β，l 1∩l 2＝M ，则α∥β的一个充分条件是( )A ．m∥β且l 1∥αB ．m∥β且n∥βC ．m∥β且n∥l 2D ．m∥l 1且n∥l 2解析：由m∥l 1且n∥l 2可得α∥β，但α∥β不能得到m∥l 1且n∥l 2，故选D . 答案：D4．棱长为2的正方体ABCD­A 1B 1C 1D 1中，M 是棱AA 1的中点，过C 、M 、D 1作正方体的截面，则截面的面积是__________．解析：由面面平行的性质知截面与平面AB 1的交线MN 是△AA 1B 的中位线，所以截面是梯形CD 1MN ，易求其面积为92.答案：925．[2014·西安模拟]如图，FD 垂直于矩形ABCD 所在平面，CE∥DF，∠DEF＝90°.(1)求证：BE∥平面ADF；(2)若矩形ABCD的一边AB＝3，EF＝23，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F­BDE的体积为3？解析：(1)证明：过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM.∵CE∥DF，∴四边形CEMD是平行四边形．可得EM＝CD且EM∥CD，于是四边形BEMA也是平行四边形，∴有BE∥AM.而AM⊂平面ADF，BE⊄平面ADF，∴BE∥平面ADF.(2)由EF＝23，EM＝AB＝3，得FM＝3且∠MFE＝30°.由∠DEF＝90°可得FD＝4，从而得DE＝2.∵BC⊥CD，BC⊥FD，∴BC⊥平面CDFE. ∴V F －BDE ＝V B －DEF ＝13S △DEF ×BC. ∵S △DEF ＝12DE×EF＝23，V F －BDE ＝3， ∴BC＝32.综上当BC ＝32时，三棱锥F­BDE 的体积为 3.答案：(1)证明略；(2)32.。

考点35 直线、平面平行的判定及其性质1.( 2013·浙江高考理科·T20)如图,在四面体A-BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=.M是AD 的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC.(1)证明:PQ∥平面BCD.(2)若二面角C-BM-D的大小为60°,求∠BDC的大小.【解题指南】(1)要证PQ∥平面BCD,所以要在平面BCD中找到一条线与PQ平行,因为有中点,可以联想一下中位线;(2)首先要找到二面角C-BM-D的平面角,再根据垂直关系在直角三角形中解决. 【解析】(1)取BD的中点O,在线段CD上取点F,使得DF=3FC,连结OP,OF,FQ,因为AQ=3QC,所以QF∥AD,且QF=AD.因为O,P分别为BD,BM的中点,所以OP为△BDM的中位线,所以OP∥DM,且OP=DM,由点M为AD的中点,所以OP∥AD,且OP=AD,从而OP∥QF,且OP=QF,所以四边形OPQF为平行四边形,故PQ∥OF.又PQ⊄平面BCD,OF⊂平面BCD,所以PQ∥平面BCD.(2)作CG⊥BD于点G,作GH⊥BM于点H,连结CH.因为AD⊥平面BCD,CG⊂平面BCD,所以AD⊥CG,又CG⊥BD,AD∩BD=D,故CG⊥平面ABD,又BM⊂平面ABD,所以CG⊥BM,又GH⊥BM,CG∩GH=G,故BM⊥平面CGH,所以GH⊥BM,CH⊥BM,所以∠CHG为二面角C-BM-D的平面角,即∠CHG=60°,设∠BDC=θ,在Rt△BCD中,在Rt△BDM中, ,在Rt△CHG中, ,所以,tanθ=,所以θ=60°,即∠BDC=60°.2. （2013·陕西高考文科·Ｔ18）如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥底面ABCD, .(Ⅰ) 证明: 平面A1BD // 平面CD1B1;(Ⅱ) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.【解题指南】面面平行可通过证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线；柱体的体积代入公式V=Sh求解.【解析】(1)设线段B1D1的中点为O1.由题意知BD∥B1D1,A1O1∥OC且A1O1=OC⇒四边形A1OCO1为平行四边形⇒A1O∥O1C.且A1O∩BD=O,O1C∩B1D1=O1⇒平面A1BD∥平面CD1B1.(2)因为A1O⊥底面ABCD,所以A1O是三棱柱A1B1D1-ABD的高.在正方形ABCD中,AO=1.在Rt△A1OA中,A1O=1.三棱柱A1B1D1-ABD的体积=S△ABD·A1O=·1=1.所以,三棱柱A1B1D1-ABD的体积为1.3.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ18）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点。

直线、平面平行的判定及其性质 测试题〔有详解〕A一、选择题1．以下条件中,能判断两个平面平行的是( )A ．一个平面的一条直线平行于另一个平面;B ．一个平面的两条直线平行于另一个平面C ．一个平面有无数条直线平行于另一个平面D ．一个平面任何一条直线都平行于另一个平面2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，F ，G 的截面平行的棱的条数是A ．0B ．1C ．2D ．33． 直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是〔 〕A ．//,a b αα⊂B ．//,//a b ααC ．//,//a c b cD ．//,a b ααβ=4．假设直线m 不平行于平面α，且m ⊄α，则以下结论成立的是〔 〕A ．α的所有直线与m 异面B ．α不存在与m 平行的直线C ．α存在唯一的直线与m 平行D ．α的直线与m 都相交5．以下命题中，假命题的个数是〔 〕① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行A ．4B ．3C ．2D ．16．空间四边形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则以下判断正确的选项是〔 〕A ．()12MN AC BC ≥+B ．()12MN AC BC ≤+ C ．()12MN AC BC =+ D ．()12MN AC BC <+ 二、填空题7．在四面体ABCD 中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________.8．如以下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是①②③④9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是．三、解答题10.如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点.求证：//1C B 平面BD A 1.11.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，M ，N ，G 分别是AA 1，CD ，CB ，CC 1的中点， 求证：〔1〕MN //B 1D 1；〔2〕AC 1//平面EB 1D 1；〔3〕平面EB 1D 1//平面BDG . B一、选择题1．α，β是两个不重合的平面，a ，b 是两条不同直线，在以下条件下，可判定α∥β的是〔 〕A ．α，β都平行于直线a ，bB ．α有三个不共线点到β的距离相等C ．a ，b 是α两条直线，且a ∥β，b ∥βD ．a ，b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β2．两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α，则a 与平面α的关系是〔 〕A ．a ∥αB ．a 与α相交C ．a 与α不相交D ．a α3．设,a b 表示直线，,αβ表示平面，P 是空间一点，下面命题中正确的选项是〔 〕A ．a α⊄，则//a αB ．//a α，b α⊂，则//a bC ．//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a bD ．,,//,//P a P a βααβ∈∈，则a β⊂4．一条直线假设同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是〔 〕A.异面B.相交C.平行D.不能确定5.以下四个命题中，正确的选项是〔 〕①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，则夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，则夹在这条直线和平面间的相等线段平行A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④6．a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则以下结论成立的是A ．过A 有且只有一个平面平行于a ，bB ．过A 至少有一个平面平行于a ，bC ．过A 有无数个平面平行于a ，bD ．过A 且平行a ，b 的平面可能不存在二、填空题7．a ，b ，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面，给出六个命题：其中正确的命题是________________.〔将正确的序号都填上〕8．设平面α∥β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于S ，假设AS =18，BS =9，CD =34，则CS =_____________.9．如图，正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是棱CC 1，C 1D 1，DD 1，DC 中点，N 是BC 中点，点M 在四边形EFGH 及其部运动，则M 满足时，有MN ∥平面B 1BD D 1．三、解答题10.如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB a ==,点E 在棱PC 上． 问点E 在何处时，//PA EBD 平面，并加以证明.11.如以下图，设P 为长方形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别为AB ，PD 上的点，且MB AM =NPDN ，求证：直线MN ∥平面PBC . C1.平面两正方形ABCD 与ABEF ，点M ，N 分别在对角线AC ,FB 上，且AM:MC=FN:NB ，沿AB 折起，使得∠DAF =900(1)证明：折叠后MN//平面CBE ；〔2〕假设AM:MC =2：3，在线段AB 上是否存在一点G ，使平面MGN //平面CBE "假设存在，试确定点G 的位置.2.设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，且A ，C ∈α，B ，D ∈β，求证：MN ∥平面α.参考答案A一、选择题1．D【提示】当l =⋂βα时，α有无数多条直线与交线l 平行，同时这些直线也与平面β平行.故A ，B ，C 均是错误的2．C【提示】棱AC ，BD 与平面EFG 平行，共2条.3．C【提示】//,,a b αα⊂则//a b 或,a b 异面；所以A 错误；//,//,a b αα则//a b 或,a b 异面或,a b 相交，所以B 错误；//,,a b ααβ=则//a b 或,a b 异面，所以D 错误；//,//a c b c ，则//a b ，这是公理4，所以C 正确.4．B【提示】假设直线m 不平行于平面α，且m ⊄α，则直线m 于平面α相交，α不存在与m 平行的直线.5．B【提示】②③④错误.②过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行.③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上.6. D【提示】此题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边.二、填空题7．平面ABC ，平面ABD【提示】连接AM 并延长，交CD 于E ，连结BN 并延长交CD 于F ，由重心性质可知，E 、F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，由MA EM =NB EN =21得MN ∥AB .因此，MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD . 8.①③【提示】对于①，面MNP//面AB,故AB//面MNP.对于③，MP//AB,故AB//面MNP,对于②④，过AB 找一个平面与平面MNP 相交，AB 与交线显然不平行，故②④不能推证AB//面MNP.9．平行【提示】连接BD 交AC 于O ，连OE ，∴OE ∥B D 1，OEC 平面ACE ，∴B D 1∥平面ACE.三、解答题10.证明：设1AB 与B A 1相交于点P ，连接PD ，则P 为1AB 中点，D 为AC 中点，∴PD//C B 1.又 PD ⊂平面B A 1D ，∴C B 1//平面B A 1 D11.证明：〔1〕 M 、N 分别是CD 、CB 的中点，∴MN//BD又 BB 1//DD 1,∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形.所以BD//B 1D 1.又MN//BD ，从而MN//B 1D 1〔2〕〔法1〕连A 1C 1，A 1C 1交B 1D 1与O 点四边形A 1B 1C 1D 1为平行四边形，则O 点是A 1C 1的中点E 是AA 1的中点，∴EO 是∆AA 1C 1的中位线，EO//AC 1.AC 1⊄面EB 1D 1 ，EO ⊂面EB 1D 1，所以AC 1//面EB 1D 1〔法2〕作BB 1中点为H 点，连接AH 、C 1H ，E 、H 点为AA 1、BB 1中点，所以EH //C 1D 1，则四边形EHC 1D 1是平行四边形，所以ED 1//HC 1又因为EA //B 1H ，则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EB 1//AHAH ⋂HC 1=H ，∴面AHC 1//面EB 1D 1.而AC 1⊂面AHC 1，所以AC 1//面EB 1D 1 〔3〕因为EA //B 1H ，则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EB 1//AH因为AD //HG ，则四边形ADGH 是平行四边形，所以DG//AH ，所以EB 1//DG 又 BB 1//DD 1,∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形. 所以BD//B 1D 1.BD ⋂DG=G ，∴面EB 1D 1//面BDGB一、选择题1．D【提示】A 错，假设a ∥b ，则不能断定α∥β；B 错，假设A ，B ，C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β；C 错，假设a∥b，则不能断定α∥β；D 正确.2．C【提示】假设直线a ，b 满足a ∥b ，b α，则a ∥α或a α3．D【提示】根据面面平行的性质定理可推证之.4．C【提示】设α∩β=l ，a ∥α，a ∥β，过直线a 作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b ，β∩γ=c ，则a ∥b 且a ∥c ，∴b ∥c .又b ⊂α，α∩β=l ，∴b ∥l .∴a ∥l .5．A【提示】6． D【提示】过点A 可作直线a ′∥a ，b ′∥b ，则a ′∩b ′=A ，∴a ′，b ′可确定一个平面，记为α.如果a ⊄α，b ⊄α，则a ∥α，b ∥α.由于平面α可能过直线a 、b 之一，因此，过A 且平行于a 、b 的平面可能不存在.二、填空题7.①④⑤⑥8.68或368 【提示】如图〔1〕，由α∥β可知BD ∥AC ，∴SA SB =SC SD ，即189=SC SC 34-，∴SC =68. 如图〔2〕，由α∥β知AC ∥BD ，∴SB SA =SD SC =SC CD SC -，即918=SCSC -34. ∴SC =368. 9．M ∈HF【提示】易证平面NHF ∥平面BD D 1B 1，M 为两平面的公共点，应在交线HF 上.三、解答题 10．解：当E 为PC 中点时，//PA EBD 平面．证明：连接AC ，且AC BD O =，由于四边形ABCD 为正方形，∴O 为AC 的中点，又E 为中点，∴OE 为△ACP 的中位线，∴//PA EO ，又PA EBD ⊄平面，∴//PA EBD 平面.11．证法一：过N 作NR ∥DC 交PC 于点R ，连接RB ，依题意得NR NR DC -=NP DN =MBAM =MB MB AB -=MB MB DC -⇒NR =MB .∵NR ∥DC ∥AB ，∴四边形MNRB 是平行四边形.∴MN ∥RB .又∵RB 平面PBC ，∴直线MN ∥平面PBC . 证法二：过N 作NQ ∥AD 交PA 于点Q ，连接QM ，∵MB AM =NP DN =QPAQ ，∴QM ∥PB .又NQ ∥AD ∥BC ，∴平面MQN ∥平面PBC .∴直线MN ∥平面PBC .C1.〔1〕证明：设直线AN 与BE 交与点H ，连接CH ，ANF ∆ ∽HNB ∆,∴NHAN NB FN =. 又NB FN MC AM =,则NH AN =MCAM ，∴MN//CH. 又CBE CBE MN 平面，平面⊂⊄CH ,∴MN//平面CBE.(2)解：存在，过M 作MG ⊥AB,垂足为G ，则MG//BC, ∴MG//平面CBE,又MN//平面CBE ，M MN MG =⋂,平面MGN//平面CBE.即G 在AB 线上，且AG:GB=AM:MC=2：32.证明：连接BC ，AD ，取BC 的中点E ，连接ME 、NE ，则ME 是△BAC 的中位线，故ME ∥AC.ME ⊄α，∴ME ∥α.同理可证，NE ∥BD.又α∥β，设CB 与DC 确定的平面BCD 与平面α交于直线CF ，则CF ∥BD ，∴NE ∥CF. 而NE ⊄平面α，CF ⊂α，∴NE ∥α.O F A B CD P E又ME ∩NE=E ，∴平面MNE ∥α，而MN ⊂平面MNE ，∴MN ∥平面α.一、选择题1．以下条件中,能判断两个平面平行的是( )A ．一个平面的一条直线平行于另一个平面;B ．一个平面的两条直线平行于另一个平面C ．一个平面有无数条直线平行于另一个平面D ．一个平面任何一条直线都平行于另一个平面2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，F ，G 的截面平行的棱的条数是A ．0B ．1C ．2D ．33． 直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是〔 〕A ．//,a b αα⊂B ．//,//a b ααC ．//,//a c b cD ．//,a b ααβ=4．假设直线m 不平行于平面α，且m ⊄α，则以下结论成立的是〔 〕A ．α的所有直线与m 异面B ．α不存在与m 平行的直线C ．α存在唯一的直线与m 平行D ．α的直线与m 都相交5．以下命题中，假命题的个数是〔 〕① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行A ．4B ．3C ．2D ．16．空间四边形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则以下判断正确的选项是〔 〕A ．()12MN AC BC ≥+B ．()12MN AC BC ≤+ C ．()12MN AC BC =+ D ．()12MN AC BC <+ 二、填空题7．在四面体ABCD 中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________.8．如以下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是①②③④9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是．三、解答题10.如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点.求证：//1C B 平面BD A 1.11.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，M ，N ，G 分别是AA 1，CD ，CB ，CC 1的中点， 求证：〔1〕MN //B 1D 1；〔2〕AC 1//平面EB 1D 1；〔3〕平面EB 1D 1//平面BDG .B一、选择题1．α，β是两个不重合的平面，a ，b 是两条不同直线，在以下条件下，可判定α∥β的是〔 〕A ．α，β都平行于直线a ，bB ．α有三个不共线点到β的距离相等C ．a ，b 是α两条直线，且a ∥β，b ∥βD ．a ，b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β2．两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α，则a 与平面α的关系是〔 〕A ．a ∥αB ．a 与α相交C ．a 与α不相交D ．a α3．设,a b 表示直线，,αβ表示平面，P 是空间一点，下面命题中正确的选项是〔 〕A ．a α⊄，则//a αB ．//a α，b α⊂，则//a bC ．//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a bD ．,,//,//P a P a βααβ∈∈，则a β⊂4．一条直线假设同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是〔 〕A.异面B.相交C.平行D.不能确定5.以下四个命题中，正确的选项是〔 〕①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，则夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，则夹在这条直线和平面间的相等线段平行A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④6．a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则以下结论成立的是A ．过A 有且只有一个平面平行于a ，bB ．过A 至少有一个平面平行于a ，bC ．过A 有无数个平面平行于a ，bD ．过A 且平行a ，b 的平面可能不存在二、填空题7．a ，b ，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面，给出六个命题：其中正确的命题是________________.〔将正确的序号都填上〕8．设平面α∥β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于S ，假设AS =18，BS =9，CD =34，则CS =_____________.9．如图，正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是棱CC 1，C 1D 1，DD 1，DC 中点，N 是BC 中点，点M 在四边形EFGH 及其部运动，则M 满足时，有MN ∥平面B 1BD D 1．三、解答题10.如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB a ==,点E 在棱PC上． 问点E 在何处时，//PA EBD 平面，并加以证明.11.如以下图，设P 为长方形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别为AB ，PD 上的点，且MB AM =NP DN，求证：直线MN ∥平面PBC .C1.平面两正方形ABCD 与ABEF ，点M ，N 分别在对角线AC ,FB 上，且AM:MC=FN:NB ，沿AB 折起，使得∠DAF =900(1)证明：折叠后MN//平面CBE ；〔2〕假设AM:MC =2：3，在线段AB 上是否存在一点G ，使平面MGN //平面CBE "假设存在，试确定点G 的位置.2.设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，且A ，C ∈α，B ，D ∈β，求证：MN ∥平面α.参考答案A一、选择题1．D【提示】当l =⋂βα时，α有无数多条直线与交线l 平行，同时这些直线也与平面β平行.故A ，B ，C 均是错误的2．C【提示】棱AC ，BD 与平面EFG 平行，共2条.3．C【提示】//,,a b αα⊂则//a b 或,a b 异面；所以A 错误；//,//,a b αα则//a b 或,a b 异面或,a b 相交，所以B 错误；//,,a b ααβ=则//a b 或,a b 异面，所以D 错误；//,//a c b c ，则//a b ，这是公理4，所以C 正确.4．B【提示】假设直线m 不平行于平面α，且m ⊄α，则直线m 于平面α相交，α不存在与m 平行的直线.5．B【提示】②③④错误.②过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行.③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上.6. D【提示】此题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边.二、填空题7．平面ABC ，平面ABD【提示】连接AM 并延长，交CD 于E ，连结BN 并延长交CD 于F ，由重心性质可知，E 、F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，由MA EM =NB EN =21得MN ∥AB .因此，MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD . 8.①③【提示】对于①，面MNP//面AB,故AB//面MNP.对于③，MP//AB,故AB//面MNP,对于②④，过AB 找一个平面与平面MNP 相交，AB 与交线显然不平行，故②④不能推证AB//面MNP.9．平行【提示】连接BD 交AC 于O ，连OE ，∴OE ∥B D 1，OEC 平面ACE ，∴B D 1∥平面ACE.三、解答题10.证明：设1AB 与B A 1相交于点P ，连接PD ，则P 为1AB 中点，D 为AC 中点，∴PD//C B 1.又 PD ⊂平面B A 1D ，∴C B 1//平面B A 1 D11.证明：〔1〕 M 、N 分别是CD 、CB 的中点，∴MN//BD又 BB 1//DD 1,∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形.所以BD//B 1D 1.又MN//BD ，从而MN//B 1D 1〔2〕〔法1〕连A 1C 1，A 1C 1交B 1D 1与O 点四边形A 1B 1C 1D 1为平行四边形，则O 点是A 1C 1的中点E 是AA 1的中点，∴EO 是∆AA 1C 1的中位线，EO//AC 1.AC 1⊄面EB 1D 1 ，EO ⊂面EB 1D 1，所以AC 1//面EB 1D 1〔法2〕作BB 1中点为H 点，连接AH 、C 1H ，E 、H 点为AA 1、BB 1中点，所以EH //C 1D 1，则四边形EHC 1D 1是平行四边形，所以ED 1//HC 1又因为EA //B 1H ，则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EB 1//AHAH ⋂HC 1=H ，∴面AHC 1//面EB 1D 1.而AC 1⊂面AHC 1，所以AC 1//面EB 1D 1 〔3〕因为EA //B 1H ，则四边形EAHB 1是平行四边形，所以EB 1//AH因为AD //HG ，则四边形ADGH 是平行四边形，所以DG//AH ，所以EB 1//DG 又 BB 1//DD 1,∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形. 所以BD//B 1D 1.BD ⋂DG=G ，∴面EB 1D 1//面BDGB一、选择题1．D【提示】A 错，假设a ∥b ，则不能断定α∥β；B 错，假设A ，B ，C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β；C 错，假设a∥b，则不能断定α∥β；D 正确.2．C【提示】假设直线a ，b 满足a ∥b ，b α，则a ∥α或a α3．D【提示】根据面面平行的性质定理可推证之.4．C【提示】设α∩β=l ，a ∥α，a ∥β，过直线a 作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b ，β∩γ=c ，则a ∥b 且a ∥c ，∴b ∥c .又b ⊂α，α∩β=l ，∴b ∥l .∴a ∥l .5．A【提示】6． D【提示】过点A 可作直线a ′∥a ，b ′∥b ，则a ′∩b ′=A ，∴a ′，b ′可确定一个平面，记为α.如果a ⊄α，b ⊄α，则a ∥α，b ∥α.由于平面α可能过直线a 、b 之一，因此，过A 且平行于a 、b 的平面可能不存在.二、填空题7.①④⑤⑥8.68或368 【提示】如图〔1〕，由α∥β可知BD ∥AC ，∴SA SB =SC SD ，即189=SC SC 34-，∴SC =68. 如图〔2〕，由α∥β知AC ∥BD ，∴SB SA =SD SC =SC CD SC -，即918=SCSC -34. ∴SC =368. 9．M ∈HF【提示】易证平面NHF ∥平面BD D 1B 1，M 为两平面的公共点，应在交线HF 上.三、解答题 10．解：当E 为PC 中点时，//PA EBD 平面．证明：连接AC ，且AC BD O =，由于四边形ABCD 为正方形，∴O 为AC 的中点，又E 为中点，∴OE 为△ACP 的中位线，∴//PA EO ，又PA EBD ⊄平面，∴//PA EBD 平面.11．证法一：过N 作NR ∥DC 交PC 于点R ，连接RB ，依题意得NR NR DC -=NP DN =MBAM =MB MB AB -=MB MB DC -⇒NR =MB .∵NR ∥DC ∥AB ，∴四边形MNRB 是平行四边形.∴MN ∥RB .又∵RB 平面PBC ，∴直线MN ∥平面PBC . 证法二：过N 作NQ ∥AD 交PA 于点Q ，连接QM ，∵MB AM =NP DN =QPAQ ，∴QM ∥PB .又NQ ∥AD ∥BC ，∴平面MQN ∥平面PBC .∴直线MN ∥平面PBC .C1.〔1〕证明：设直线AN 与BE 交与点H ，连接CH ，ANF ∆ ∽HNB ∆,∴NHAN NB FN =. 又NB FN MC AM =,则NH AN =MCAM ，∴MN//CH. 又CBE CBE MN 平面，平面⊂⊄CH ,∴MN//平面CBE.(2)解：存在，过M 作MG ⊥AB,垂足为G ，则MG//BC, ∴MG//平面CBE,又MN//平面CBE ，M MN MG =⋂,平面MGN//平面CBE.即G 在AB 线上，且AG:GB=AM:MC=2：32.证明：连接BC ，AD ，取BC 的中点E ，连接ME 、NE ，则ME 是△BAC 的中位线，故ME ∥AC.ME ⊄α，∴ME ∥α.同理可证，NE ∥BD.又α∥β，设CB 与DC 确定的平面BCD 与平面α交于直线CF ，则CF ∥BD ，∴NE ∥CF. 而NE ⊄平面α，CF ⊂α，∴NE ∥α.O F A B CD P E又ME∩NE=E，∴平面MNE∥α，而MN⊂平面MNE，∴MN∥平面α.。

一、课前小测摸底细1.直线a∥平面α，则a平行于平面α内的( )A．一条确定的直线B．所有的直线C．无穷多条平行的直线D．任意一条直线2.【2013年广东卷】设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β3.【2014年金丽衢十二校联考】设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的题号填上)．4.α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填上你认为正确的所有序号)．5.如图所示，在空间四边形ABCD中，截面EFGH为平行四边形，试证明：BD∥平面EFGH，AC ∥平面EFGH.二、课中考点全掌握考点一、直线与平面平行的判定与性质【1-1】【2014年汕头质检】若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是( )A．若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线B．若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线C．已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，则n∥βD．若m，n在平面α内的射影互相平行，则m，n互相平行【1-2】在四面体ABCD 中，M 、N 分别是面△ACD 、△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是__________．【1-3】已知α，β，γ是三个不重合的平面，a ，b 是两条不重合的直线，有下列三个条件：①a ∥γ，β；②a ∥γ，b ∥β；③b ∥β，γ.如果命题“α∩β＝a ，γ，且________，则a ∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( ) A ．①或② B ．②或③ C ．①或③D ．只有②【1-4】如图所示，在正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件________时，有MN ∥平面B 1BDD 1.【1-5】如图，在四棱锥P­ABCD 中， CD ∥AB ，DC ＝12AB ，试在线段PB 上找一点M ，使CM ∥平面PAD ，并说明理由．综合点评：证明线面平行时，先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行，若找不到这样的直线，可以考虑通过面面平行来推导线面平行．应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线． 【基础知识重温】直线与平面平行的判定与性质【方法规律技巧】判断或证明线面平行的常用方法： 利用线面平行的定义，一般用反证法；利用线面平行的判定定理(a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ⇒a ∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；) 利用面面平行的性质定理(α∥β，a ⊂α⇒a ∥β)； 利用面面平行的性质(α∥β，a ⊄β，a ∥α⇒a ∥β)． 【新题变式探究】【变式1】【2014年辽宁】已知m ，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 【变式2】【2014年浙江】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面． A ．若m n ⊥，n α‖，则m α⊥ B ．若m β‖，βα⊥，则m α⊥ C ．若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥ D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 【变式3】【2014年河南周口一模】若平面α∥平面β，点A ，C ∈α，B ，D ∈β，则直线AC ∥BD 的充要条件是( ) A ．AB ∥CD B ．AD ∥CBC ．AB 与CD 相交D ．A ，B ，C ，D 共面【变式4】【2014年银川质检】在空间中，下列命题正确的是( )A ．若a ∥α，b ∥a ，则b ∥αB ．若a ∥α，b ∥α，a ⊂β，b ⊂β，则β∥αC ．若α∥β，b ∥α，则b ∥βD ．若α∥β，a ⊂α，则a ∥β 【变式5】【2014年陕西师大附中四模】设α，β是两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，命题p ：若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：若l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则α⊥β.下列命题为真命题的是( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．(p)∨qD ．p ∧(q)考点二、平面与平面平行的判定与性质【2-1】设,m n 是空间两条直线，，β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是（ ） A ．当n ⊥时，“n ⊥β”是“∥β”成立的充要条件 B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件 C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件 D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件【2-2】设平面α∥平面β，A ∈α，B ∈β，C 是AB 的中点，当A 、B 分别在α、β内运动时，所有的动点C( ) A ．不共面B ．当且仅当A 、B 在两条相交直线上移动时才共面C ．当且仅当A 、B 在两条给定的平行直线上移动时才共面D ．不论A 、B 如何移动都共面【2-3】下列命题中正确的个数是( ) ①若直线a 不在α内，则a ∥α；②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α；③若直线l 与平面α平行，则l 与α内的任意一条直线都平行； ④若l 与平面α平行，则l 与α内任何一条直线都没有公共点； ⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A ．1B ．2C ．3D ．4【2-4】平面α∥平面β，α，β，则直线a ，b 的位置关系是________．【2-5】在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别为棱DD 1，CD ，AD 的中点．求证：平面MNP ∥平面A 1C 1B.综合点评：证明面面平行的常用方法：(1)面面平行的判定定理，(2)两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，(3)两个平面同时与第三个平面平行，则这两个平面平行．【基础知识重温】面面平行的判定与性质【方法规律技巧】证明两个平面平行的方法有：①用定义，此类题目常用反证法来完成证明；②用判定定理或推论(即“线线平行⇒面面平行”)，通过线面平行来完成证明；③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；④借助“传递性”来完成．面面平行问题常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意转化思想的应用．【新题变式探究】【变式1】【2014年蚌埠模拟】设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )．A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2αβγ表示不同的平面，则下列【变式2】【河北石家庄2014届高三调研试题】设表示直线,,命题中正确的是（ ）A ．若a α⊥且a b ⊥，则//b αB ．若γα⊥且γβ⊥，则//αβC ．若//a α且//a β，则//αβD ．若//γα且//γβ，则//αβ【变式3】【稳派2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷(五)】若,αβ是两个相交平面，则“点A 不在内，也不在β内”是“过点A 有且只有一条直线与和β都平行”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【变式4】已知平面α∥β∥γ，两条直线l ，m 分别与平面α，β，γ相交于A ，B ，C 与D ，E ，F ，已知AB ＝6，DE:DF ＝2:5，则AC ＝________.【变式5】如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：（Ⅰ） B ，C ，H ，G 四点共面； （Ⅱ）平面EFA 1∥平面BCHG. 考点三 ：线面、面面平行的综合应用【3-1】【河北石家庄2014届高三调研试题】设表示直线,,αβγ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若a α⊥且a b ⊥，则//b αB ．若γα⊥且γβ⊥，则//αβC ．若//a α且//a β，则//αβD ．若//γα且//γβ，则//αβ 【3-2】如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论中正确的是________．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是2；④CB1与BD为异面直线．【3-3】已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A.C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8则BD的长为________．【3-4】在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB ＝2EF，若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.【3-5】如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．综合点评：解决本类问题时，需要熟练掌握线面平行的判定及性质，面面平行的判定及性质，以及它们之间的相互转化．解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在．【基础知识重温】1．平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况．2．直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：aα，bα，且a∥b⇒a∥α；(3)其他判定方法：α∥β；α⇒a∥β.3．直线和平面平行的性质定理：a∥α，aβ，α∩β＝l⇒a∥l.4．两个平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒α∥β；(3)推论：a∩b＝M，a，bα，a′∩b′＝M′，a′，b′β，a∥a′，b∥b′⇒α∥β.5．两个平面平行的性质定理(1)α∥β，α⇒a∥β；(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b.6．与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b；(2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β.【方法规律技巧】解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在．【新题变式探究】【变式1】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（）位置时，平面D1BQ∥平面PAO.A．Q与C重合B．Q与C1重合C．Q为CC1的三等分点D．Q为CC1的中点【变式2】如图，已知α∥β，异面直线AB，CD和平面α，β分别交于A，B，C，D四点，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：（Ⅰ）E ，F ，G ，H 共面； （Ⅱ）平面EFGH ∥平面α.【变式3】如图，在四棱锥PABCD 中，底面是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，点M 、N 分别为BC 、PA 的中点．在线段PD 上是否存在一点E ，使NM ∥平面ACE ？若存在，请确定点E 的位置；若不存在，请说明理由．【变式4】如图，在三棱锥A －BOC 中，AO ⊥平面COB ，∠OAB ＝∠OAC ＝π6，AB ＝AC ＝2，BC ＝2，D 、E 分别为AB 、OB 的中点． （Ⅰ）求证：CO ⊥平面AOB ；（Ⅱ）在线段CB 上是否存在一点F ，使得平面DEF ∥平面AOC ，若存在，试确定F 的位置；若不存在，请说明理由．三．易错试题常警惕 易错典例：1.已知平面∥平面β，直线l 平面,点P 直线l,平面、β间的距离为8，则在β内到点P 的距离为10，且到l的距离为9的点的轨迹是（ ）A.一个圆B.四个点C.两条直线 D .两个点 2.如图，已知、分别是正方体1111D C B A ABCD -的棱1AA ，1CC 上的中点. 求证：四边形F BED 1是平行四边形.。

2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】预测卷第四节 直线、平面平行垂直的判定及其性质一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1.已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ②若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ③若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；④若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ； 其中正确命题的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知为异面直线,平面,平面.平面α与β外的直线满足,l m l n ⊥⊥,则（ ）A ．,且B ．,且C ．与相交,且交线垂直于 D ．与相交,且交线平行于3.【2013年新课标】已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则 A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 【答案】Dnm ,⊥m α⊥n βlβα//α//l βα⊥β⊥l αβlαβl4..已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是（ ）① ② ③④A.②④B.②③④C.①③D.①②③5.【四川省2014届“联测促改”（一）数学（理）】设a ,b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若a ∥α，α⊥β，则a ∥βB. 若a ∥b ，a ⊥β，则b ⊥βC. 若a ∥α，b ∥α，则a ∥bD. 若a ⊥b ，a ∥α，则b ⊥α6.【2014年深圳调研】如图，在四面体D －ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列正确的是( )A ．平面ABC ⊥平面ABDB ．平面ABD ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDED ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE 【答案】C【解析】因为AB ＝CB ，且E 是AC 的中点，所以BE ⊥AC ，同理有DE ⊥AC ，于是AC ⊥平面BDE .因为AC⊥l αm ⊂βml ⊥⇒βα//ml //⇒⊥βαβα⊥⇒m l //βα//⇒⊥m l在平面ABC 内，所以平面ABC ⊥平面BDE .又由于AC ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面BDE ，所以选C. 7.【2014年温州市高三第一次适应性测试】m 是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是( ) A ．若m ∥α，α∥β，则m ∥βB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥βD ．若m ∥α，m ⊥β，则α⊥β8.【浙江省“六市六校”联盟2014届高考模拟考试】空间中，设m 表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若βα//，α//m ，则β//m B . 若βα//，α⊥m ，则β⊥m C.若βα⊥，α//m ，则β⊥m D. 若βα⊥，α⊥m ，则β//m9.【2013学年第一学期温州市十校联合体期末联考】设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列四个命题中假命题．．．的是( ) A.若,//,ααn m ⊥则n m ⊥ B.若,,,//α⊥m n m 则α⊥n C.若,,//βαα⊥l 则β⊥l D.若αγββα⊥m ,//,//，则γ⊥m10.下列四个命题中，正确命题的个数是( )个① 若平面//α平面β，直线//m 平面α，则//m β； ② 若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则//αβ； ③平面α⊥平面β，且l αβ=，点A α∈，A l ∉，若直线AB l ⊥，则AB β⊥；④ 直线m n 、为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，若m n ⊥，则αβ⊥. A.0 B.1 C.2 D. 311.已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝.将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，( ) A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直 B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直 C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直12.如图，在斜三棱柱ABC －A1B1C1中，∠BAC ＝90°，BC1⊥AC ，则C1在底面ABC 上的射影H 必在( )A．直线AB上 B．直线BC上C．直线AC上 D．△ABC内部二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

平面平行的判定及其性质羄直线、1.2.薂下列命题中，正确命题的是④.；肇①若直线I上有无数个点不在平面：.内，则I // ：•芆②若直线I与平面「平行，则I与平面「内的任意一条直线都平行；莁③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线I与平面「平行，则I与平面:.内的任意一条直线都没有公共点3.4. 芀下列条件中，不能判断两个平面平行的是____________ （填序号）肇①一个平面内的一条直线平行于另一个平面蚆②一个平面内的两条直线平行于另一个平面膃③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面聿④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案①②③5.5. 腿对于平面和共面的直线m n,下列命题中假命题是________________ （填序号）肇①若mL用,m丄n,贝V n / 、丄薁②若mil :- , n // :•，贝V m// n膂③若m二：z , n// :•，贝U m// n芇④若m n与：•所成的角相等，则m// n 答案①②④7.6. 膄已知直线a, b,平面「，则以下三个命题：芃①若a // b, b二：乂，则a //⑶袁②若a // b, a //芒,贝U b //芒;莆③若 a // ：•, b // :-,则 a // b.薅其中真命题的个数是答案09.7. 羅直线a//平面M直线b M那么a// b是b〃M的条件.蚀A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要11.12.蒆能保证直线a与平面〉平行的条件是， a// b p bu a， a//b肆A. a 広a, b u a， c//a，a//b，a//c蒃C. b u a£a，C^b， D e b 且AC=BD葿D. b u 口，A^a，B13.14. 薆如果直线a平行于平面?,则 _________a平行 B.平面〉内无数条直线与a平行蒇A.平面?内有且只有一直线与a平行的直线 D.平面〉内的任意直线与直线a都平行膅C.平面〉内不存在与15.15. 蒂如果两直线a// b,且a//平面〉,则b与〉的位置关系__________蚆A.相交B. b〃° c.匕匚口D.b〃°或b u°17.16. 薄下列命题正确的个数是______19.17. 蚃（1）若直线I上有无数个点不在平面a内,则I // al与平面a平行,则l与平面a内的任意一直线平行芁（2）若直线，那么另一条也与这个平面平行蚆（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行a和平面a内一直线b平行，则a // a羅（4 ）若一直线莄A.0个 B.1个 C.2个 D.3个21.22. 罿b是平面a外的一条直线，下列条件中可得出b/ a是肀A. b与a内的一条直线不相交 B. b与a内的两条直线不相交莅C.b与a内的无数条直线不相交 D.b与a内的所有直线不相交23.23. 螂已知两条相交直线a、b, a//平面a ,则b与a的位置关系肂A. b / a B.b与a相交 C.b」a D.b/ a或b与a相交25.24. 膀如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC, SGSAB上的高，D E、F分别是AC BC SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.螆解SG//平面DEF证明如下：薄方法一：三角形中位线连接CG交螁••• DE是厶ABC的中位线，芀••• DE// AB.腿在△ ACG中, D是AC的中点，羂且DH// AG薀• H为CG的中点.艿• FH是厶SCG的中位线，芄• FH// SG蚄又SG亿平面DEF FHU平面DEF,荿••• SG//平面DEF荿方法二：平面平行的性质蚅••• EF为厶SBC的中位线，• EF/ SB膂••• EF伉平面SAB SBu平面SAB莂• EF//平面SAB葿同理可证，DF//平面SAB EF A DF=F ,肆.••平面SAB/平面DEF,又SG二平面SAB • SG//平面DEF27.25. 袄如图所示，在正方体ABC—ABC1D1中，E、F、G H分别是BC CG、賺CD、A1A的中点.求证：蕿（1）BF/ HD;蒇（2）EG//平面BBDD;莁（3）平面BDF/平面BDH袀证明平行四边形的性质，平行线的传递性虿（1 ）如图所示，取BB的中点M易证四边形蚄又••• MC/ BF,「. BF/ HD.肃（2）取BD的中点0,连接E0, D0,贝U OE^蚈又DG& I DC• OE^ DG2蝿.••四边形OEGD是平行四边形，• GE// DO.肄又D 0-平面BB D D, • EG/平面BBD D.蒁（3）由（1）知DH// BF,又BD// BD, BD、HD =平面HBD, BF、BH 平面BDF,且BD A HD=D, DBA BF=B,「.平面BDF// 平面B D H.29.26. 螁如图所示，在三棱柱ABC-A i B C中，M N分别是BC和A i B i的中点. 衿求证：MN//平面AACC.蒅证明方法一：平行四边形的性质膃设AC中点为F,连接NF, FC,蒀••• N为A i B i中点,衿••• NF// BQ,且NF=^B C i,2祎又由棱柱性质知B i C i庄BC蚁又M是BC的中点，艿• NF MC羈.••四边形NFCM^平行四边形.芇• MIN/ CF,又CF 平面AA C i, MN二平面AA C ,• MIN/平面AAC C. 莃方法二：三角形中位线的性质节连接AM交C C于点P,连接A i P, 肇T M是BC的中点，且MC/ B i C i,莄• M是B i P的中点,肅又••• N为A B中点,肁• MN// A P,又 A PU 平面AA C , MW 平面AAC,：MIN/平面AACC.膈方法三：平面平行的性质 螅设BiG 中点为Q 连接NQ MQ ,薃•••M Q 是BG BG 的中点，袀•••MQ CG ,又 CGu 平面 AAGC, MQ 伉平面 AAGC, 芈•••MQ/平面 AA C i C.膆•••N 、Q 是A B i 、B i C 的中点,芅• NQ 二 AQ ,又 A i C 二平面 AAC C, NQ 二平面 AAC C, 蕿• NQ//平面 AA C i C.莈又••• MQ P NQB ,「.平面 MNQ 平面 AAC C, 薇又MN 二平面MNQ. MIN/平面AA C C.3 i .32.螂如图所示，正方体 ABC — A B i C D 中，侧面对角线 AB , BC 上分 别有两点 E , F ,且B E=C F. 蚁求证： EF //平面 ABCD 蒈方法一：平行四边形的性质螃过E 作ES// BB 交AB 于S,过F 作FT // BB 交BC 于 T ,蒄连接ST ,则-AE 更，且AB i B i B BC i C i C莀T B i E=C F , B A=CB,. AE=BF蒈•••旦,••• ES=FTB i B CC i膄又••• ES// B B// FT ,.四边形 EFTS 为平行四边形Bl ______ G袂•••EF// ST ,又 ST=平面 ABCD EFC ：平面 ABCD ： EF//平面 ABCD腿方法二：相似三角形的性质 薈连接BF 交BC 于点Q 连接AQ薅••• BQ // BC, • B 1L =圧BQ C 1B膂• EF // AQ 又 AQ=平面 ABCD EF 二平面 ABCD •- EF//平面 ABCD 蚇方法三：平面平行的性质 羆过E 作EG/ AB 交BB 于G,肂连接GF,则B 11史£ ,B 1A B 1B羁 TB i E=C i F , BA=CB ,螇••• C i E =B i G , • FG // B l C i // BC C 1B B i B 莇又 EG A FG P G , AB A BC=B ,螄.••平面 EFG/平面 ABCD 而EF 二平面EFG螀• EF//平面ABCD33.34.袇如图所示，在正方体 ABC — A B i C D 中，O 为底面ABCD 的中心,P 是DD 的中点，设薄T B i E=C i F , BiA=GB,B L E B ,FB 1D B i QQ是CC上的点，问：当点Q在什么位置时，平面DBQ// 平面PAO蒄解面面平行的判定节当Q为CC的中点时，A B葿平面 DBQ//平面PAO羇••• Q 为CG 的中点，P 为DD 的中点，••• QB// PA袅：P 、O 为 DD 、DB 的中点，• DB// PO羄又 PO P PA=P , DB A QB=B , 薂DB //平面PAO QB//平面 PAO 肇.••平面 DBQ//平面PAO芆直线与平面平行的性质定理35.EFGH 为空间四边形ABCD 勺一个截面，若截面为平行四边形芀(1)求证：AB//平面 EFGH CD//平面 EFGH肇(2)若AB=4, CD=6,求四边形EFGH 周长的取值范围 蚆(1)证明•••四边形EFGH 为平行四边形，• EF// HG膃•••HX 平面 ABD • EF//平面 ABD 聿•••EF 平面 ABC 平面 ABD A 平面 ABCAB腿• EF// AB. • AB//平面 EFGH 肇同理可证，CD//平面EFGH薁⑵ 解 设EF=x (O v x v 4)，由于四边形 EFGH 为平行四边形,膂•••CF=x 则 FG = B F = B C -C F =1- x .从而 F G=6- 1 2 3x . •••四边形 EFGH 的周长 CB 4 6 BC BC 4 21 =2(x+6-5)=12- x.又0v x v 4,则有8v l v 12, •四边形 EFGH 周长的取值范围是(8,212) 37.36.莁如图所示，四边形 AC38.芇如图所示，平面：• //平面［，点A € :. , C €「，点B € 1 , D € ［，点E , F 分别在线 段 AB CD 上，且 AE ： EB=CF ： FD薆••• AC// DH, •••四边形 ACDH 是平行四边形, 蒇在AH 上取一点 G,使AG ： GH=CF ： FD,膅又••• AE ： EB=CF ： FD, • GF// HD EG// BH 蒂又EG A GFG, •平面 EFG//平面-蚆•••EF 平面 EFG •- EF / l 综上,EF// I薄（2）解三角形中位线膄（1）求证：EF / -; :. / :,:.门平面 ACDHAC,蚃 如图所示，连接 AD,取AD 的中点 M 连接 ME MF.芁••• E , F 分别为AB, CD 的中点，蚆••• ME// BD, MF// AC,羅且 M ^Z BGB , MF=LAC=2,2 2莄•••/ EMF 为AC 与BD 所成的角（或其补角），罿EMF=60。

2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】预测卷第三节直线、平面平行的判定及其性质一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2.若α、β是两个相交平面，点A 不在α内，也不在β内，则过点A 且与α和β都平行的直线( ) A ．只有1条 B ．只有2条 C ．只有4条D ．有无数条3.【河北石家庄2014届高三调研试题】设α表示直线,,αβγ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若a α⊥且a b ⊥，则//b αB ．若γα⊥且γβ⊥，则//αβC ．若//a α且//a β，则//αβD ．若//γα且//γβ，则//αβ 【答案】D【解析】A ：应该是//b α或b α⊂；B ：如果是墙角的三个面就不符合题意；C ：m αβ=，若//a m 时，满足//a α，//a β，但是//αβ不正确，所以选D.4.【上海市六校2014届高三下学期第二次联考数学（理）试题】已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是 （ ） A. αβ⊥且m α⊂≠B. αβ⊥且mα∥C. m n 且n β⊥D. m n ⊥且αβ5.【广东省揭阳市2014届高三3月第一次模拟考试】设平面α、β，直线a 、b ，a α⊂，b α⊂，则“//a β，//b β”是“//αβ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得( ) A ．a ⊂α，b ⊂α B ．a ⊂α，b ∥α C ．a ⊥α，b ⊥α D ．a ⊂α，b ⊥α【答案】B【解析】当a ∥b 时，过a 可以作一平面α，使b ∥α；当a 与b 异面时，在a 上取一点O ，过O 作b ′∥b ，则a 与b ′确定一个平面α，则满足a ⊂α，且b ∥α.7.【2014年皖北协作区高三年级联考理科数学】设n m 、是不同的直线，βα、是不同的平面，有以下四个命题：①若βα⊥，α//m ，则β⊥m ②若α⊥m ，α⊥n ，则n m //③若α⊥m ，n m ⊥，则α//n ④若α⊥n ，β⊥n ，则αβ// . 其中真命题的序号为（ ）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④8.【浙江省金丽衢十二校2014届高三第二次联考】已知,,a b c 为三条不同的直线，且a ⊂平面M ，b ⊂平面N ，MN c =①若a 与b 是异面直线，则c 至少与,a b 中的一条相交；②若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直；③若a b ，则必有a c ；④若,a b a c ⊥⊥，则必有M N ⊥.其中正确的明确的命题的个数是( )A.0B.1C.2D.39.下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )A．①③B．②③C．①④D．②④10.如图所示，直线P A垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB 的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面P AC的距离等于线段BC的长．其中正确的是()A．①②B．①②③C．①D．②③11.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A′不在平面ABC内)，则下列结论中正确的是()①动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′-FED的体积有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③12.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（）位置时，平面D1BQ∥平面P AO.A．Q与C重合B．Q与C1重合C．Q为CC1的三等分点D．Q为CC1的中点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

【优化探究】2015届高考数学总复习 7-4 直线、平面平行的判定及其性质备选练习文（含解析）新人教A版[B组因材施教·备选练习]1．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：对于命题①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①不正确；对于命题②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②也不正确；对于命题③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．答案：A2.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是( )①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③解析：①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC，∴点A′在平面ABC上的射影在线段AF 上．②BC∥DE，∴BC∥平面A′DE.③当平面A′DE⊥平面ABC时，三棱锥A′－FED的体积达到最大．答案：C3.(2014年北京海滨一模)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，52 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤324，52 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，2 D ．[2，3] 解析：取B 1C 1的中点M ，BB 1的中点N ，连接A 1M ，A 1N ，MN ，可以证明平面A 1MN ∥平面AEF ，所以点P 位于线段MN 上，因为A 1M ＝A 1N ＝ 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52，MN ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝22，所以当点P 位于M ，N 处时，A 1P 最大，当P 位于MN 的中点O 时，A 1P 最小，此时A 1O ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522－⎝ ⎛⎭⎪⎫242＝324，所以A 1O ≤A 1P ≤A 1M ，即324≤A 1P ≤52，所以线段A 1P 长度的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤324，52，选B.答案：B。

直线与平面平行的判定和性质年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____一、选择题(共26题，题分合计130分)1.直线a //平面M ,直线b ⊂/M ,那么a //b 是b //M 的 条件. A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要2.已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是A.n //αB.n //α或n ⊂αC.n ⊂α或n 不平行于αD.n ⊂α3.能保证直线a 与平面α平行的条件是A.b a b a //，，αα⊂⊄B.b a b //，α⊂C.c a b a c b //////，，，αα⊂D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈⊂，，，，α且BD AC =4.如果直线a 平行于平面α,则A.平面α内有且只有一直线与a 平行B.平面α内无数条直线与a 平行C.平面α内不存在与a 平行的直线D.平面α内的任意直线与直线a 都平行5.如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系A.相交B.α//bC.α⊂bD.α//b 或α⊂b6.下列命题正确的个数是（1）若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α（2）若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一直线平行（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 （4）若一直线a 和平面α内一直线b 平行,则a ∥α A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.若直线a ⊥b ,且a ∥平面α,则直线b 与平面α的位置关系是A.b ⊂αB.b ∥αC.b ⊂α或b ∥αD.b 与α相交或b ∥α或b ⊂α都有可能8.已知α､β是两个不同的平面,在下列条件中,可判断平面α与平面β平行的是A.α､β都垂直于平面γB.a ､b 是α内两条直线,且a ∥β,b ∥βC.α内不共线的三个点到β的距离相等D.a ､b 为异面直线,且a ∥α,b ∥α,a ∥β,b ∥β9.下列命题正确的个数是①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行 ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.b 是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b ∥α是A.b 与α内的一条直线不相交B.b 与α内的两条直线不相交C.b 与α内的无数条直线不相交D.b 与α内的所有直线不相交11.已知直线l 1、l 2，平面α，l 1∥l 2,l 1∥α，则l 2与α的位置关系是A.l 2∥αB.l 2⊂αC.l 2∥α或l 2⊂αD.l 2与α相交12.已知两条相交直线a 、b ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系A.b ∥αB.b 与α相交C.b ⊂αD.b ∥α或b 与α相交13.下列命题中正确的是①过一点，一定存在和两条异面直线都平行的平面②垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行③若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行 A.① B.③ C.①③ D.①②③14.a、b为平面M外的两条直线，在a∥M的前提下，a∥b是b∥M的A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.以上情况都不15.α和β是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面α与β平行的是A.α､β都垂直于平面γB.α内不共线的三点到β的距离相等C.l,m是α平面内的直线,且l∥β,m∥βD.l､m是两条异面直线且l∥α,m∥α,m∥β,l∥β16.在空间中，下述命题正确的A.若直线a∥平面M，直线b⊥直线a，则直线b⊥平面MB.若平面M∥平面N，则平面M内任意一条直线a∥平面NC.若平面M与平面N的交线为a，平面M内的直线b⊥直线a，则直线b⊥平面ND.若平面N内的两条直线都平行于平面M，则平面N∥平面M17.设直线a在平面M内，则直线M平行于平面N是直线a平行于平面N的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件18.设a、b是平面α外的任意两条直线，则"a、b长相等"是"a、b在平面α内的射影长相等"的A.既不充分也不必要条件B.充分必要条件C.必要但不充分条件D.充分但不必要条件19.如果平面α和直线l满足l和α内两条平行直线垂直,则A.l αB.l∥αC.l与α相交D.以上都不对20.如果一条直线和一个平面平行，为了使夹在它们之间的两条线段的长相等，以下结论正确的是A.其充分条件是这两条线段平行B.其必要条件是这两条线段平行C.其充要条件是这两条线段平行D.其必要条件是这两条线段平行21.直线a∥平面α,平面α内有n条直线交于一点,那么这几条直线中与直线a平行的A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有22.若直线m平面α,则“平面α∥平面β”是“直线m∥平面β”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件23.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面24.下列四个命题中假命题的个数是①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行②两条直线没有公共点，则这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行A.4B.3C.2D.125.如果一条直线和一个平面平行,为了使夹在它们之间的两条线段的长相等,以下结论正确的是A.其充分条件是这两条线段平行B.其必要条件是这两条线段平行C.其充要条件是这两条线段平行D.其必要条件是这两条线段平行26.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交二、填空题(共6题，题分合计25分)1.如图，空间四边形ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是CB 、CD 上的点.且32==CD CG CB CF ,若BD =6 cm ，梯形EFGH 的面积为28 cm 2，则平行线EH 与FG 间的距离为_______.2.一条直线与平面α相交于点A ，在平面α内不过A 点的直线与这条直线所成角的最大值为_________.3.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，则BD 1与过点A 、E 、C 的平面的位置关系是__________.4.几何体ABCD -A 1B 1C 1D 1是棱长为A 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝31a ，过P 、M 、N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝___________.5.如果两条直线a 与b 互相平行，且a ∥平面α，那么b 与α的位置关系是 ．6.直线a ∥平面α，直线b 、c 都在α 内且a ∥b ∥c ，若a 到b ， c 的距离分别为d 1、d 2，且d 1＞d 2，则直线a 到α 的距离d 的取值范围是___________.三、解答题(共12题，题分合计112分)1.求证:若直线l与平面α有一个公共点,且l平行于α内的一条直线,则l α..2.如图，P是△ABC所在平面外一点，M∈PB，试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据Array3.设AB、CD为夹在两个平行平面α、β之间线段,且直线AB、CD为异面直线,М、P分别为AB、CD的中点,求证:MP ∥α.4.ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，(1)画出过A、C、B1的平面与下底面的交线l；(2)求l与直线AC的距离.5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1分别有E、F，且B1E=C1F，求证：EF∥平面ABCD.6.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面.7.设a、b是异面直线，自AB的中点O作平面α与a、ｂ分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点.8.求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.9.α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a,若直线a∥直线b,你能得到什么结论?10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.求证：EF∥平面BB1C1C.11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B.12.如图，平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.(1)求证：EFGH是矩形.(2)点E在什么位置时，EFGH的面积最大.直线与平面平行的判定和性质答案一、选择题(共26题，合计130分)1.答案：A2.答案：A3.答案：A4.答案：B5.答案：D6.答案：A7.答案：D8.答案：B9.答案：B10.答案：D11.答案：C12.答案：D13.答案：B14.答案：B15.答案：D16.答案：B17.答案：A18.答案：A19.答案：D20.答案：A21.答案：B22.答案：A23.答案：D24.答案：A25.答案：A26.答案：C二、填空题(共6题，合计25分)1.答案：8 cm2.答案：90°3.答案：BD1∥平面AEC4.答案：a2 325.答案：b∥α或b α6.答案：) ,0(2 d三、解答题(共12题，合计112分)1.答案：见注释2.答案：见注释3.答案：见注释4.答案：. 26 a5.答案：见注释6.答案：见注释7.答案：见注释8.答案：见注释9.答案：见注释10.答案：见注释11.答案：见注释12.答案：（1）见注释（2）E为BD的中点时。

课时跟踪检测(四十六) 直线、平面平行的判定与性质第Ⅰ组：全员必做题1．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中( )A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线2．(2014·石家庄模拟)已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.可以推出α∥β的是( )A．①③B．②④C．①④D．②③3．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线( )A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，且在平面α内C．有无数条，不一定在平面α内D．有无数条，一定在平面α内4．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，则下列命题中，错误的是( )A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°5.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB ＝1，G为MC的中点．则下列结论中不正确的是( )A．MC⊥ANB．GB∥平面AMNC．平面CMN⊥平面AMND．平面DCM∥平面ABN6．(2013·惠州调研)已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的有________．①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m ∥α，m ∥β，则α∥β；④若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n.7．在正四棱柱A BCD ­A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，则点Q 满足条件________时，有平面D 1BQ ∥平面PAO.8．设α，β，γ为三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m ，n ⊂γ，且________，则m ∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n ⊂β；②m ∥γ，n ∥β；③n ∥β，m ⊂γ.可以填入的条件有________．9．(2014·保定调研)已知直三棱柱ABC ­A′B′C′满足∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝12AA′＝2，点M ，N 分别为A′B，B′C′的中点．(1)求证：MN ∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥C ­MNB 的体积．10．(2013·江苏高考)如图，在三棱锥S ­ABC 中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB ⊥BC ，AS ＝AB.过A 作AF ⊥SB ，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．求证：(1)平面EFG ∥平面ABC ；(2)BC ⊥SA.第Ⅱ组：重点选做题1．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是( )A ．平行B ．平行和异面C ．平行和相交D ．异面和相交2．(2014·汕头质检)若m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．①若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线；②若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；③已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m，n在平面α内的射影互相平行，则m，n互相平行．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选A 当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.2．选C 对于②，平面α与β还可以相交；对于③，当a∥b时，不一定能推出α∥β，所以②③是错误的，易知①④正确，故选C.3．选B 由直线l与点P可确定一个平面β，则平面α，β有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因为l∥α，所以l∥m，故过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面α内，选B.4．选C 由题意可知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，所以AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；由PN∥BD可知，异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以∠MPN＝45°，故D正确；而AC＝BD没有论证来源．5．选C 显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中(如图)，作AN的中点H，连接HB，MH，GB，则MC∥HB，又HB⊥AN，所以MC⊥AN，所以A正确；由题意易得GB∥MH，又GB⊂平面AMN，MH⊂平面AMN，所以GB∥平面AMN，所以B 正确；因为AB∥CD，DM∥BN，且AB∩BN＝B，CD∩DM＝D，所以平面DCM∥平面ABN，所以D正确．6．解析：若m∥α，n∥α，m，n可以平行，可以相交，也可以异面，故①不正确；若α⊥γ，β⊥γ，α，β可以相交，故②不正确；若m∥α，m∥β，α，β可以相交，故③不正确；若m⊥α，n⊥α，则m∥n，④正确．答案：④7．解析：假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.连接DB，因为P，O 分别是DD1，DB的中点，所以D1B∥PO，又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.答案：Q为CC1的中点8．解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．答案：①或③9．解：(1)证明：如图，连接AB′，AC′，∵四边形ABB′A′为矩形，M 为A′B 的中点，∴AB′与A′B 交于点M ，且M 为AB′的中点，又点N 为B′C′的中点，∴MN ∥AC′， 又MN ⊄平面A′ACC′，且AC′⊂平面A′ACC′，∴MN ∥平面A′ACC′.(2)由图可知V C ­MNB ＝V M ­BCN ，∵∠BAC ＝90°，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝22，又三棱柱ABC ­A′B′C′为直三棱柱，且AA′＝4，∴S △BCN ＝12×22×4＝4 2. ∵A′B′＝A′C′＝2，∠B′A′C′＝90°，点N 为B′C′的中点，∴A′N⊥B′C′，A′N ＝ 2.又BB′⊥平面A′B′C′，∴A′N⊥BB′，∴A′N⊥平面BCN.又M 为A′B 的中点，∴M 到平面BCN 的距离为22， ∴V C ­MNB ＝V M ­BCN ＝13×42×22＝43. 10．证明：(1)因为AS ＝AB ，AF ⊥SB ，垂足为F ，所以F 是SB 的中点．又因为E 是SA 的中点，所以EF ∥AB.因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC.同理EG ∥平面ABC.又EF∩EG＝E ，所以平面EFG ∥平面ABC.(2)因为平面SAB ⊥平面SBC ，且交线为SB ，又AF ⊂平面SAB ，AF ⊥SB ，所以AF ⊥平面SBC.因为BC ⊂平面SBC ，所以AF ⊥BC.又因为AB ⊥BC ，AF∩AB＝A ，AF ⊂平面SAB ，AB ⊂平面SAB ，所以BC ⊥平面SAB. 因为SA ⊂平面SAB ，所以BC ⊥SA.第Ⅱ组：重点选做题1．选B 因为AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊂平面α，所以CD ∥平面α，所以CD 与平面α内的直线可能平行，也可能异面．2．解析：①为假命题，②为真命题，在③中，n 可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m ，n 也可能异面，故为假命题．答案：②。