中考数学总复习 专题突破训练 第9讲 平面直角坐标系与函数试题

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9.平面直角坐标系与一次函数(七下第七章、八下第十九章)知识回顾1．各象限内点的坐标特征,象限内点(m，n）的坐标特征为:第一象限(＋，＋)，即m>0，n>0；第二象限（－,＋），即m〈0，n>0；第三象限(－，－），即m〈0，n<0；第四象限（＋，－)，即m〉0，n<0。

反之亦成立．2．在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：（1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；（2)函数关系式为分式形式：分母≠0;（3）函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；（4)函数关系式含0指数：底数≠0.3．直线y＝kx＋b由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到，当b>0时，向上平移；当b<0时,向下平移．4．一次函数的性质：一次函数y＝kx＋b中,当k＞0时,y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小．5．直线y＝kx＋b（k≠0)中，k,b决定着直线的位置．①k〉0，b〉0⇔直线经过第一、二、三象限；②k>0,b<0⇔直线经过第一、三、四象限;③k<0，b>0⇔直线经过第一、二、四象限；④k<0，b〈0⇔直线经过第二、三、四象限．6．用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤是：（1）根据已知条件设含有待定系数的函数关系式；（2）将x，y的对应值或图象上的点的坐标代入解析式中，得到以待定系数为未知数的方程（组);(3）解方程（组）求出未知的待定系数的值；（4)将求出的待定系数代回所设函数关系式中．7．对于一次函数y＝kx＋b,它与x轴的交点为(－错误!，0)．当k>0时，不等式kx＋b>0的解集为x〉－错误!，不等式kx＋b<0的解集为x〈－错误!；当k<0时，不等式kx＋b>0的解集为x<－错误!，不等式kx＋b〈0的解集为x>－错误!．达标练习1．在平面直角坐标系中，点A（2,－3）所在象限为(D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(恩施中考）函数y＝错误!＋x－2的自变量x的取值范围是(B)A．x≥2 B．x＞2C．x≠2 D．x≤23．（成都中考)一次函数y＝2x＋1的图象不经过 (D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（遂宁中考）直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(D）A．（4，0）B．(0,4)C．（－4，0) D．(0，－4)5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是(C）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞26．一次函数y＝x－1的图象向上平移2个单位长度后，不经过(D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图,矩形ABCD中，AB＝1,BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动,设点P 走过的路程为x,△ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是(C)8．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A（1,－1)，B(－1，3)两点,则k＜0.（填“〉”或“<”）9．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是20升．10．（凉山中考)已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝错误!,b＝－错误!．11．如图，直线y＝kx＋b经过A（3,1)和B（6，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜13x的解集为3＜x＜6．12．(绍兴中考)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？解：(1）小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(米/分）．在超市逗留的时间为40－10＝30(分)．（2)3 000÷错误!＝15(分），40＋15＝55（分）．∴小敏8点55分返回到家．13．为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2014年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时时实行“基本电价"，第二、三档实行“提高电价"，具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题:(1）当用电量为180千瓦时时,电费是108元；(2）第二档的用电量范围是大于180千瓦时小于或等于450千瓦时；(3）“基本电价”是0。

2021年中考数学一轮复习(通用版)第09章平面直角坐标系与函数初步考点梳理考点一平面直角坐标系及点的坐标1．平面直角坐标系(1)在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，就建立了平面直角坐标系．其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取为正方向；两轴的交点为原点．(2)坐标平面内点与有序实数对建立的关系，即坐标平面内的任何一点可以用一对有序实数来表示；反过来，每一对有序实数都表示坐标平面内的一点．2．点的坐标(1)各象限内点的坐标的符号特征. 如图所示．①点P(x，y)在第一象限①x>0，y>0；①点P(x，y)在第二象限①；①点P(x，y)在第三象限①；①点P(x，y)在第四象限①；①坐标轴不属于任何象限．(2)坐标轴上点的坐标特征①点P(x，y)在x轴上①y＝0；①点P(x，y)在y轴上①＝0；①原点的坐标为．(3)各象限角平分线上点的坐标特征①点P(x，y)在第一、三象限角平分线上①x＝y；①点P(x，y)在第二、四象限角平分线上①.(4)对称点的坐标特征①点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；①点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为；①点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为.(5)平行于坐标轴的点的坐标特征①平行于x轴，纵坐标都，直线上两点A(x1，y)，B(x2，y)的距离为|x1－x2|；①平行于y轴，横坐标都，直线上两点A(x，y1)，B(x，y2)的距离为|y1－y2|.(6)点平移的坐标特征(7)①点P(a，b)到x轴的距离为|b|；①点P(a，b)到y轴的距离为；①点P(a，b)到原点的距离为①.考点二函数的概念及其表示方法1．函数及相关概念(1)变量与常数：在一个变化过程中，可以变化的量，是变量；保持不变的量，是常量．(2)函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，且对于x在它允许取值范围内的每一个值，y 都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．(3)函数值：对于一个函数，取自变量x在允许范围内的一个确定值，代入函数表达式求得的函数y的值，就叫做函数值．2．函数的表示方法(1)列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数的方法叫做列表法．(2)解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法．其中的等式叫做函数表达式(或函数解析式或函数关系式)．(3)图象法：用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法．①函数的图象：对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的图象．①画函数图象的步骤：列表、描点、连线．3．函数自变量取值范围重难点讲解考点一点的坐标与图形的变化规律方法指导：点的坐标在变换中的规律：(1)平移：左右平移时横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时纵坐标上加下减，横坐标不变；(2)关于坐标轴对称，与其同名的坐标不变，另一个坐标变为相反数；(3)关于原点对称，其坐标互为相反数；(4)点(x，y)关于原点顺时针旋转90°后的点坐标为(y，－x)，点(x，y)关于原点逆时针旋转90°后的点坐标为(－y，x)．经典例题1 (2020•安徽宿州模拟)已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为()A．(2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．不能确定【解析】M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为(2，－3).【答案】B考点二函数图象的分析与判断方法指导：根据函数的图象分析实际意义：要读懂图象的意义，就要会析图、用图．在解答过程中，要弄清楚图象的横、纵坐标表示的意义，函数图象上的点的意义，图象的变化趋势、变化快慢等，特别地，若是问题在整体过程中分为几个阶段，则其对应的图象也应分段分析，注意特殊点，如起点、终点、交点、转折点等的实际意义．经典例题2 (2020•湖南衡阳模拟)如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B 出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是()图1 图2A．20B．24C．48D．60【解析】如图2所示，当OP⊥BC时，BP＝CP＝4，OP＝3，所以AB＝2OP＝6，BC＝2BP＝8，所以矩形ABCD的面积＝6×8＝48．【解析】C过关演练1. (2020•湖南长沙模拟)点P在第二象限内，若P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为()A．(－4，3) B．(－3，－4) C．(－3，4) D．(3，－4)2. (2020·安徽阜阳模拟)如果m是任意实数，则点P(m－4，m－1)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. (2020•湖南邵阳中考)已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是()A．(a，b) B．(﹣a，b) C．(﹣a，﹣b) D．(a，﹣b)4．(2020•山东滨州中考)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为()A．(﹣4，5) B．(﹣5，4) C．(4，﹣5) D．(5，﹣4)5．(2020•四川甘孜州中考)函数y＝13x中，自变量x的取值范围是()A．x＞﹣3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠36．(2020•江苏无锡中考)函数y＝2＋31x-中自变量x的取值范围是()A．x≥2 B．x≥13C．x≤13D．x≠137．(2020•四川遂宁中考)函数y中，自变量x的取值范围是()A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠18．(2020·河北模拟)如图所示，两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；①甲的速度比乙快1.5米/秒；①乙的起跑点在甲的前方12米处；①8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是()A．①① B．①①① C．①① D．①①①9．(2020·安徽模拟)小明、小刚兄弟俩的家离学校的距离是5km.一天，兄弟俩同时从家里出发到学校上学，小刚以匀速跑步到学校；小明骑自行车出发，骑行一段路程后，因自行车故障，修车耽误了一些时间，然后以比出发时更快的速度赶往学校，结果比小刚早一点到了学校．下列能正确反映两人离家的距离y(米)与时间x(小时)之间的函数关系的图象是()A BC D10．(2020·江苏徐州一模)已知A，B两地相距1000米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，若甲行走的速度为100米/分钟，乙行走的速度为150米/分钟，且两人同时出发，相向而行，则两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数图象是()A BC D11．(2020•安徽淮南模拟)如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠B＝60°，点E在边BC上(与B，C不重合)EF ∥AC，交AB于点F，记BE＝x，△DEF的面积为S，则S关于x的函数图象是()A B C D 12．(2020•四川州模拟)小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；①他步行的速度是100m/min；①他在校车站台等了6min；①校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．413. (2020•湖北黄冈中考)2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是()A B C D14. (2020•青海中考)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的()A B C D 15．(2020•贵州遵义中考)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()A B C D 16．(2020·贵州贵阳模拟)在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P(x，y)，且满足|x|＝2，y2＝9，则点P的坐标是．17．(2020·安徽铜陵模拟)若点P(a，b)在第四象限，则点M(b－a，a－b)在第象限．18．(2020·安徽合肥二模)函数y的自变量取值范围是．19．(2020•上海一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(4，3)为O上一点，B为O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标．20．(2020·河南模拟)A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇．如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．当它们行驶7h时，两车相遇，则乙车速度的速度为．21．(2020•浙江金华中考)点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)．22．(2020•黑龙江齐齐哈尔中考)在函数y中，自变量x的取值范围是．23．(2020•上海中考)已知f(x)＝21x-，那么f(3)的值是．参考答案考点梳理考点一 1. (1)向右向上(2)一一对应 2. (1)①x<0，y>0 ①x<0，y<0 ①x>0，y<0 (2)①x ①(0，0) (3)①x＝－y (4)①(－x，y) ①(－x，－y) (5)①相等①相等(6)(x，y＋b) (x，y－b) (7)①|a|考点二 1. (2)唯一确定 3.不等于0 非负数不为0过关演练1. A解析：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，又∵P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4可知，∴点P的横坐标是－4，纵坐标是3，即点P的坐标为(－4，3)．2. D 解析：①(m－1)－(m－4)＝m－1－m＋4＝3，①点P的纵坐标大于横坐标，①点P一定不在第四象限．3. B 解析：①a＋b＞0，ab＞0，①a＞0，b＞0．(a，b)在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项A不符合题意；(﹣a，b)在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项B符合题意；(﹣a，﹣b)在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项C不符合题意；(a，﹣b)在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项D不符合题意．4. D 解析：①在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，①点M 的纵坐标为﹣4，横坐标为5，即点M的坐标为(5，﹣4)．5. C 解析：由题意得x＋3≠0，解得x≠﹣3．6. B 解析：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥13．7. D 解析：根据题意，得21xx≥-⎨≠+⎧⎩，，解得x≥﹣2且x≠1．8. B9. A 解析：由题意可知，小刚匀速从家去学校，故小刚对应的函数图象是一条线段，故选项D错误；小明骑自行车先行一段路程，中途出现故障需要维修，然后以更快的速度赶往学校，比小刚早到一点到达学校，故选项B、C错误，选项A正确．10. C 解析：两人相遇时所用时间为1000÷(100＋150)＝4(分钟)，乙从B 地步行到A 地所用时间为1000÷150＝203(分钟)，则203分钟后，甲、乙两人之间距离的变化变缓，甲从A 地步行到B 地所用时间为1000÷100＝10(分钟)，由此可知选项C 能反映两人之间的距离y (米)与时间t (分钟)之间的关系．11. C 解析：∵菱形ABCD 中，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵EF ∥AC ，∴△BFE 是等边三角形，∴BE ＝BF ＝x ，∵BE ＝x ，∴S △BFE ＝12x ﹒＝x 2，∵AB ＝1，∴EC ＝AF ＝1－x ，∴S △AFD ＝S △CED ＝12(1－x )﹒＝－x ，∵S 菱形ABCD ＝12×1×＝，∴S △DFE ＝－x 2－2(－x )＝－4(x －1)2(其中0＜x ＜1)．符合此图象表达式为选项C ．12. C 解析：根据题意得：小明用了10分钟步行了1km 到校站台，即小明步行了1km 到校车站台，①正确，1000÷10＝100m/min ，即他步行的速度是100m/min ，①正确，小明在校车站台从第10min 等到第16min ，即他在校车站台等了6min ，①正确，小明用了14min 的时间坐校车，走了7km 的路程，7000÷14＝500m/min ，即校车运行的速度是500m/min ，①不正确，即正确的是①①①．13. D 解析：根据题意：时间t 与库存量y 之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．14. B 解析：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A 、D 一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h 不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h 随t 的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h 不再变化．15. C 解析：此函数图象中，S 2先达到最大值，即兔子先到终点，故选项A 不符合题意；此函数图象中，S 2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，故选项B 不符合题意；此函数图象中，S 1，S 2同时到达终点，故选项C 符合题意；此函数图象中，S 1先达到最大值，即乌龟先到终点，故选项D 不符合题意．16. (－2，3)或(－2，－3)17. 二 解析：①点P (a ，b )在第四象限，①a ＞0，b ＜0，①b －a ＜0，a －b ＞0，①点M (b －a ，a －b )在第二象限．18. x≤2且x≠0 解析：根据题意得，2－x≥0，且x≠0，解得x≤2且x≠0.19. (2，2) 解析：连结OA，OA5，∵B为O内一点，∴符合要求的点B的坐标(2，2)答案不唯一．20. 75千米/小时解析：甲返程的速度为600÷(14－6)＝75(千米/时)，设乙车的速度为x(千米/时)，由题意得600＝7x＋75，解得x＝75.21. ﹣1(答案不唯一) 解析：①点P(m，2)在第二象限内，①m＜0，则m的值可以是﹣1．(答案不唯一)22. x≥﹣3且x≠2 解析：由题可得，3020xx+≥⎧⎨-≠⎩，，解得32xx≥-⎧⎨≠⎩，，①自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2．23. 1 解析：①f(x)＝21x-，①f(3)＝231-＝1．。

中考数学专题突破训练--平面直角坐标系与函数(时间30分钟满分30分)一、选择题(每小题3分，共18分)1．（武汉)点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为( B ) A．(3，－2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(2，－3)2．（恩施州)函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是( B )A．x≥1 B．x≥1且x≠3C．x≠3 D．1≤x≤33．（贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( C )A．(3，1)B．(－1，1)C．(3，5)D．(－1，5)5．（天水)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以 3 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA－AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( D )6．（济南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E 分别是AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB－BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND－DC－CE向点E 运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为( D )(导学号58824132)二、填空题(每小题3分，共12分)7．（齐齐哈尔)在函数y＝x＋4＋x－2中，自变量x的取值范围是_x≥－4且x≠0_.8．若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝_0_.9．（随州)在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)、与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2 h时，两车相遇；②乙车出发1.5 h时，两车相距170 km；③乙车出发257h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40 km.其中正确的是_②③④_(填写所有正确结论的序号)．10．（河南)如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是_12_.(导学号58824133)第10讲一次函数及其应用(时间50分钟满分120分)A卷一、选择题(每小题3分，共21分)1．（陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( A ) A．2 B．8 C．－2 D．－82．已知一次函数y＝kx＋b，若k＋b＝0，则该函数的图象可能( A )3．（福建)若直线y＝kx＋k＋1经过点(m，n＋3)和(m＋1，2n－1)，且0＜k＜2，则n的值可以是( C )A．3 B．4 C．5 D．64．（赤峰)将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为( B )A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5C．y＝2x＋8 D．y＝2x－85．（菏泽)如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( D )A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1第5题图第6题图6．（盘锦模拟)如图，在平面直角坐标系中，点P(－12，a)在直线y＝2x＋2与直线y＝2x＋4之间，则a的取值范围是( B ) A．2＜a＜4 B．1＜a＜3C．1＜a＜2 D．0＜a＜27．（陕西)如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围是( D )A．－2＜k＜2B．－2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2(导学号58824134)二、填空题(每小题3分，共15分)8．（天津)若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是_－2_(写出一个即可)．9．（海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1_＜_y2(填“＞”，“＜”或“＝”)(导学号58824135)10．（荆州)将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为_4_.11．（十堰)如图，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－6＜ax＋4＜kx的解集为_1＜x＜52 _.第11题图第12题图12．（孝感)如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为_(23，0)_．三、解答题(本大题4小题，共46分)13．(11分)（杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m ，n)在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标． 解：(1)设解析式为：y ＝kx ＋b ，将(1，0)，(0，2)代入得：⎩⎨⎧k ＋b ＝0b ＝2，解得：⎩⎨⎧k ＝－2b ＝2，∴这个函数的解析式为：y ＝－2x ＋2； 把x ＝－2代入y ＝－2x ＋2得：y ＝6， 把x ＝3代入y ＝－2x ＋2得：y ＝－4， ∴y 的取值范围是－4≤y＜6.(2)∵点P(m ，n)在该函数的图象上，∴n ＝－2m ＋2，∵m －n ＝4，∴m －(－2m ＋2)＝4，解得m ＝2，n ＝－2，∴点P 的坐标为(2，－2)； 14．(11分)（南京)张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具．(1)①当减少购买1个甲种文具时，x ＝_99_，y ＝_2_； ②求y 与x 之间的函数表达式．(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？解：(1)②由题意y ＝2(100－x)＝－2x ＋200， ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－2x ＋200. (2)由题意⎩⎨⎧y ＝－2x ＋200，5x ＋3y ＝540，解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝80，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．15．(12分)（宁夏)为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：(1)为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？(2)若将(1)中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x 表示每户每月用水量(单位：m 3)，y 表示每户每月应交水费(单位：元)，求y 与x 的函数关系式；(3)某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？解：(1)200＋160＋180＋220＋240＋210＋190＝1400(户)， 2000×70%＝1400(户)，∴基本用水量最低应确定为多38m 3.答：为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为38立方米．(2)设x 表示每户每月用水量(单位：m 3)，y 表示每户每月应交水费(单位：元)， 当0≤x≤38时，y ＝1.8x ；当x ＞38时，y ＝1.8×38＋2.5(x －38)＝2.5x －26.6. 综上所述：y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎨⎧1.8x （0≤x≤38），2.5x －26.6（x ＞38）.(3)∵1.8×38＝68.4(元)，68.4＜80.9， ∴该家庭当月用水量超出38立方米． 当y ＝2.5x －26.6＝80.9时，x ＝43. 答：该家庭当月用水量是43立方米．16．(12分)我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，需要950元；若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A 种树苗可获工钱30元，种好一棵B 种树苗可获工钱20元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？(导学号 58824136)解：(1)设购买A 种树苗每棵需要x 元，B 种树苗每棵需要y 元， 由已知得：⎩⎨⎧8x ＋3y ＝950，5x ＋6y ＝800.解得：⎩⎨⎧x ＝100，y ＝50.答：购买A 种树苗每棵需要100元，B 种树苗每棵需要50元． (2)设购买A 种树苗m 棵，则购买B 种树苗100－m 棵， 根据已知得：100m ＋50(100－m)≤7650， 又∵m≥50，解得：50≤m≤53.故有四种购买方案：1、购买A 种树苗50棵，B 种树苗50棵；2、购买A 种树苗51棵，B 种树苗49棵；3、购买A 种树苗52棵，B 种树苗48棵；4、购买A 种树苗53棵，B 种树苗47棵．(3)设种植工钱为W ，由已知得： W ＝30m ＋20(100－m)＝10m ＋2000， ∴当m ＝50时，W 最小，最小值为2500元．答：购买A 种树苗50棵、B 种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．B 卷1．(3分)如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 是直线y ＝33x ＋433上一动点，将点A 向右平移1个单位得到点B ，点C(1，0)，则OB ＋CB 的最小值为2．(11分)（七台河)为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式；(2)若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？(3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？解：(1)由题意得y＝x＋1.5×2x＋2(100－3x)＝－2x＋200.(2)由题意得－2x＋200≥180，解得x≤10，∵x≥8，∴8≤x≤10.∵x为整数，∴x＝8或x＝9或x＝10.∴有3种种植方案，方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯16公顷、青椒76公顷；方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯18公顷、青椒73公顷；方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯20公顷、青椒70公顷．(3)可以投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚1个，或投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚2个，或投资A 种类型的大棚2个，B 种类型的大棚2个，或投资A 种类型的大棚3个，B 种类型的大棚1个．3．(12分)（咸宁)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是_330_件，日销售利润是_660_元；(2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ，将(17，340)代入y ＝kx 中，340＝17k ，解得：k ＝20，∴y ＝20x.根据题意得：线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得⎩⎨⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450.解得：⎩⎨⎧x ＝18，y ＝360.∴交点D 的坐标为(18，360)，∴y ＝⎩⎨⎧20x （0≤x≤18），－5x ＋450（18＜x≤30）.(3)日销售利润不低于640元的天数共有11天．试销售期间，日销售最大利润是720元．4．(12分)（无锡)操作：“如图①，P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外)，过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．(1)点P(a，b)经过T变换后得到的点Q的坐标为_(a＋2b，12b)_；若点M经过T变换后得到点N(6，－3)，则点M的坐标为；(2)A是函数y＝32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B.①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图②，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．解：(2)①∵A是函数y＝32x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A(t，32t)，∴t＋32×32t＝74t，12×32t＝34t，∴B(74t，34t)，设直线OB的函数表达式为y＝kx，则74tk＝34t，解得k＝37，∴直线OB的函数表达式为y＝37x；②∵A(t，32t)，B(74t，34t)，∴直线AB解析式为y＝－33x＋536t，∴D(0，536t)，且A(t，32t)，B(74t，34t)，∴AB＝（74t－t）2＋（34t－32t）2＝32|t|，AD＝t2＋（32t－536t）2＝233|t|，∴S△OAB S△OAD ＝ABAD＝32|t|233|t|＝34.。

2021中考数学平面直角坐标系与函数专题练习〔含答案〕、选择题1•点A〔-3,2〕关于y轴的对称点的坐标为〔〕A. 〔3,-2〕B.〔3,2〕C.〔-3,-2〕D.〔2,-3〕2. 在函数y=一中，自变量x的取值范围是〔〕A. x 工-2B.x>2C.x<2D.x 工23.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.以下图反映了这个过程中，小明离家的距离y〔km〕与时间x〔min〕之间的对应关系.根据图象以下说法正确的选项是〔A. 小明吃早餐用了25 minB. 小明读报用了30 minC. 食堂到图书馆的距离为0.8 kmD. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8 km/min、填空题4. 函数y=-中，自变量x的取值范围是____________ .5. 飞机着陆后滑行的距离y〔单位:m〕关于滑行时间t〔单位:s〕的函数解析式是y=60t- -t:在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是__________ m.6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔-1,2〕.作点A关于y轴的对称点，得到点A',再将点A'向下平移4个单位长度，得到点A ,那么点A〃的坐标是〔_, _〕.7. 小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如下图的是小明离家的路程y〔米〕与时间t〔分〕的函数图象，那么小明回家的速度是每分钟步行___ 米.三、解答题8. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2 h,并且甲车途中休息了0.5 h,以下图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)求出图中m a的值；⑵求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；⑶当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?9. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图，整点A(2,3)，B(4,4)，请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图中画一个AP 1AB,使点P1的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；⑵在图中画一个AP 2AB,使点P2,B的横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.B组提升题组一、选择题1. 定义：点A〔x,y〕为平面直角坐标系内的点，假设满足x=y,那么把点A叫做“平衡点〞.例如:M〔1,1〕,N〔-2,-2〕. 当-K x W3时,直线y=2x+m上有“平衡点〞,那么m的取值范围是〔〕A.0 < mc iB.- 3< mdC.- 3< m<3D.- K m<02. 一台自动测温仪记录的图象如下图,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到以下信息,其中错误的选项是〔〕A.凌晨4时气温最低,为-3 °CB. 14时气温最高，为8 CC. 从0时至14时,气温随时间增长而上升D. 从14时至24时,气温随时间增长而下降3. 如图，一只蚂蚁从0点出发，沿着扇形OAB勺边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,那么s关于t的函数图象大致是〔〕4. 小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4X 50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y〔单位:m〕与跑步时间t〔单位:s〕对应的关系如图2 所示.以下表达正确的选项是〔〕起折小林* 50 m ■图1A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程D. 小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次5. 如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A T D^B以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图22是点F运动时，△ FBC的面积y(cm )随时间x(s)变化的关系图象，那么a的值为()A. 一B.2C. -D.2 —二、填空题6. 如图，在平面直角坐标系中，将点P(-4,2)绕原点顺时针旋转90° ,那么其对应点Q的坐标为________ .参考答案A组根底题组一、选择题1. B2.D3.B二、填空题4. 答案x>2解析依题意得x-2>0,解得x>2.5. 答案24解析y=60t- ・t2=-・(t-20) 2+600,即t=20时,y取得最大值,即滑行距离到达最大，此时滑行距离是600 m.当t=16时,y=60 X 16--X 16=576,所以最后4 s滑行的距离为600-576=24 m.6. 答案1；-2解析点A(-1,2)关于y轴的对称点A的坐标是(1,2),A'向下平移4个单位长度，得到点A" (1,2 -4),即A" (1, -2).7. 答案80解析由题图可知，小明家距离学校800米，小明从学校步行回家所用时间是15-5=10分钟,所以小明回家的速度是每分钟步行800+ 10=80米.三、解答题8. 解析(1)由题意得1.5-m=0.5,解得m=1,因为甲车匀速行驶，所以一=—,解得a=40.⑵休息前，所求函数解析式为y=40x(0 < x w 1);休息时，所求函数解析式为y=40(1<x w 1.5);休息后，设函数解析式为y=kx+b(k丰0,x > 1.5),因为函数图象过(1.5,40),(3.5,120) 两点，所以将两点坐标代入y=kx+b得. ，解得，. , -,所以休息后，函数解析式为y=40x-20(x > 1.5).又由题图知两车行驶至260 km时停止，即A、B两地相距260 km,那么260=40x-20,解得x=7.( )，综上,y=(.),).⑶设乙车行驶n h 时,两车恰好相距50 km,由题图可知：甲车速度为40 km/h,乙车速度为80 km/h.① 当相遇前，两车恰好相距 50 km 时，有40(n+2-0.5)-80n=50, 解得 n=0.25;② 当相遇后，两车恰好相距 50 km 时，有80n-40(n+2-0.5)=50, 解得n=2.75. 所以乙车行驶0.25 h 或2.75 h 时,两车恰好相距50 km. 9.解析⑴如图1或图2.⑵如图3或图4.图30 1 1 3 4 3 r图4 B 组提升题组、选择题 1. B2. C 根据题图可知，从0时至4时，气温随时间增长而下降；从4时至14时，气温随时间增长 而上升；凌晨4时气温最低,为-3 °C ,14时气温最高,为8 °C .应选C.3. B 一只蚂蚁从0点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过半径 0A 这一段，蚂 蚁到0点的距离s 随运动时间t 的增大而增大；到弧AB 这一段时，蚂蚁到0点的距离s 不变， 图象是与x 轴平行的线段；到另一条半径 0B 时，s 随t 的增大而减小，应选B.4. D 由题图2可知，小林和小苏同时出发，小林先到达终点，因此小林跑全程的平均速度大 于小苏跑全程的平均速度，选项A 、B 错误；当t=15时，两人在往回跑，所以函数值越小表示此 人跑的路程越多，选项C错误；由题图2可知，小林在跑最后100米的过程中，与小苏相遇2 次，选项D正确.应选D.5. C 女口图，作DEL BC 于点E，在菱形ABCD中，当F 在AD 上时，y=—BC・ DE，即卩a= • a • DE，「.DE=2.由题意知DB= 一，在Rt△ DEB中，BE= - =1, • • EC=a-1.在Rt△ DEC中,DE2+EC=DC,2 2 2--2 +(a-1) =a .解得a=-.应选C.二、填空题6. 答案(2,4)解析如图，分别由点P,Q向x轴引垂线,交x轴于点M,N.•••/ MPO£ POM=9° ,/ NOQ：+ POM=9° ,• / MPO W NOQ,在厶PMOm ONQ中,•••△ PM QA ONQ(AAS),••• PM=ON,OM=QN,••• P点的坐标为(-4,2),•ON=PM=2,QN=OM=4,•Q点的坐标为(2,4).。

考点专项复习提升测试卷——平面直角坐标系与一次函数（时间：60分钟分数：100分）姓名：班级：学号：分数：一、选择题（本题共8小题，共40分）1.（2022·内蒙古包头）在一次函数()50y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，且0ab >，则点(,)A a b 在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2.（2022·天津）如图，△OAB 的顶点O (0，0)，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB ⊥x 轴，若AB =6，OA =OB =5，则点A 的坐标是（）A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)3.如图，()8,0A ，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（）A．()0,5B．()5,0C．()6,0D．()0,64.（2022·黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M 在y 轴的非负半轴上运动，点N 在x 轴上运动，满足8OM ON +=．点Q 为线段MN 的中点，则点Q 运动路径的长为（）A．4πB．C．8πD．5.一次函数y=-2x-1的图象大致是（）A．B．C．D．6.如图，已知直线1:24l y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将AOB 的面积平分的直线2l 的解析式为（）A．12y x =B．y x =C．32y x =D．2y x=7.（2021·广东广州）在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点A 在函数()10y x x =>的图象上，点C 在函数()40y x x=-<的图象上，若点B 的横坐标为72-，则点A 的坐标为（）A．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B．222⎝C．12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D．22,2⎭8.如图，直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（）A．1x ≤B．1≥x C．1x <D．1x >二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9．（2021·四川成都）在正比例函数y kx =中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点()3,P k 在第______象限．10．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，一次函数2y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x 轴于点C ，则线段AC 长为．11．（2020•南京）将一次函数y ＝﹣2x +4的图象绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．12．在平面直角坐标系中，点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C =0的距离公式为：d，则点P （3，-3）到直线2533y x =-+的距离为__________．13.过点(－1，7)的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A，B，且与直线3y x 12=-+平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．三、解答题（本题共3小题，共45分）14.（2020•青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m 3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？15.（2021·湖北宜昌）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，如果一次购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价6折售卖．x （单位：kg ）表示购买苹果的重量，y （单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款___________元，购买5kg苹果需付款____________元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？16.（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：1.B2.D3.D4.B5.D6.D7.A8.A9.一+11.y =1x +212.8131313.（1，4），（3，1）14.（1）设y 与t 的函数解析式为y ＝kt +b ，=1002+=380，解得，=140=100，即y 与t 的函数关系式是y ＝140t +100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m 3/h ）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ，∴甲进水口的进水速度为：140÷（341）×34=60（m 3/h ），480÷60＝8（h ），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．15.（1）由题意：31030⨯=（元）；()41054100.646⨯+-⨯⨯=（元）；故答案为：30元，46元；（2）当04x ≤≤时，10y x =，当4x ≥时，设y kx b =+，将()4,40，()5,46代入解析式解得6k =，16b =，∴616y x =+，（3）当10x =时，6101676y =⨯+=甲，101080%80y =⨯⨯=乙，∵7680<，∴甲超市比乙超市划算．16.解：（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，由题意得：()504010x x -=，解得：50x =，∴花生每千克的售价为50-40=10元；答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意得：()660361260602m m m m ⎧-+≤⎨-≤⎩，解得：2030m ≤≤，∴()()()10660503610240w m m m =--+-=+，∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =30时，w 有最大值，最大值为1030240540w =⨯+=；答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．。

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平面直角坐标系一、选择题１.根据下列表述,能确定位置的是( ）Ａ．红星电影院２排ﻩB．北京市四环路C.北偏东30°D．东经1１８°，北纬40°2.若点Ａ(ｍ,ｎ)在第三象限，则点B（|m｜,ｎ）所在的象限是( ）A.第一象限ﻩB.第二象限Ｃ.第三象限ﻩD.第四象限3.若点P在x轴的下方,y轴的左方,到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( )Ａ.(3,３）ﻩB．(﹣３，3)ﻩC.(﹣3,﹣3) D．(3,﹣3)4．点P(x，y),且xy<0，则点P在（)A.第一象限或第二象限ﻩB.第一象限或第三象限C.第一象限或第四象限Ｄ.第二象限或第四象限5.如图,图1与图2中的三角形相比，图２中的三角形发生的变化是（）A.向左平移3个单位长度ﻩB．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度ﻩＤ.向下平移１个单位长度６．如图所示的象棋盘上,若“帅”位于点（１,﹣2)上,“相＂位于点（3,﹣2)上,则“炮”位于点( ）A.（1，﹣2)B.(﹣2,1）ﻩC.(﹣２,２）D.(２，﹣2）7.若点Ｍ(x,ｙ）的坐标满足x+ｙ=0，则点M位于（）A.第二象限B．第一、三象限的夹角平分线上Ｃ．第四象限D．第二、四象限的夹角平分线上８.将△ABC的三个顶点的横坐标都加上﹣1,纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( ）A.将原图形向x轴的正方向平移了1个单位Ｂ．将原图形向ｘ轴的负方向平移了1个单位C．将原图形向y轴的正方向平移了1个单位D.将原图形向y轴的负方向平移了1个单位９．在坐标系中，已知Ａ(2，０)，Ｂ(﹣3,﹣4），C(０,0),则△ABC的面积为( )Ａ．４ B.6 C．8 D.310．点P（x﹣1,ｘ+１）不可能在( )A.第一象限ﻩB.第二象限C．第三象限ﻩＤ．第四象限二、填空题１１．已知点A在x轴上方，到ｘ轴的距离是3，到y轴的距离是４,那么点A的坐标是．12.已知点Ａ(﹣1,b+2)在坐标轴上,则b= .1３.如果点M(a+b，ab）在第二象限,那么点N（ａ,ｂ)在第象限.１4．已知点P(ｘ，y）在第四象限,且|ｘ|=3,|y|=5,则点P的坐标是.１5．已知点A(﹣４,a），Ｂ（﹣2,b)都在第三象限的角平分线上，则a+b+aｂ的值等于．１6．已知矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将矩形ABCＤ沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后,再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合,此时点Ｂ的坐标是．三、解答题1７．如图,正方形ABCD的边长为3,以顶点A为原点，且有一组邻边与坐标轴重合，求出正方形ABCD各个顶点的坐标．18．若点P(x，y)的坐标x,y满足ｘy=0，试判定点P在坐标平面上的位置．1９．已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=24,OA=OB,BC=１2，求△ABC三个顶点的坐标．四、解答题2０．在平面直角坐标系中描出下列各点A（5,1），B（５,０)，C(２，1），Ｄ(2，3),并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位,写出对应点A′、B′、Ｃ′、D′的坐标．21.已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A（3，3),B(3，５)，请在表格中确立C点的位置，使S△ＡBC＝2,这样的点C有多少个，请分别表示出来.22.如图，点A用（3,3)表示，点B用(7,5）表示，若用（3，３）→(5，3)→（5,4)→（７，4）→（7,5)表示由A到B的一种走法,并规定从A到Ｂ只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等.五、解答题23．图中显示了１0名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位:小时）．(1)用有序实数对表示图中各点.(2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？(3)图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点它右下方的点呢？(4）估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置？２4．如图，△AＢC在直角坐标系中,（1)请写出△ABC各点的坐标；(２)求出Ｓ△AＢC；（3）若把△AＢC向上平移2个单位,再向右平移２个单位得△Ａ′B′Ｃ′，在图中画出△ＡＢＣ变化位置,并写出Ａ′、B′、Ｃ′的坐标．ﻬ试题解析一、选择题1.根据下列表述,能确定位置的是（）A．红星电影院2排ﻩＢ．北京市四环路C．北偏东３0°D.东经1１8°，北纬40°【考点】坐标确定位置.【分析】根据在平面内,要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置,即可得答案．【解答】解：在平面内,点的位置是由一对有序实数确定的,只有Ｄ能确定一个位置,故选：D.【点评】本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点.2．若点A(m,ｎ）在第三象限,则点B(｜ｍ|，n)所在的象限是（）A.第一象限ﻩB．第二象限 C.第三象限ﻩD．第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据点在第三象限的条件横坐标是负数,纵坐标是负数,可判断出点A坐标中ｍ、n的符号特点,进而可求出所求的点Ｂ的横纵坐标的符号,进而判断点B所在的象限．【解答】解：∵点A（m,n)在第三象限，∴ｍ<0,n＜０，∴｜m|＞0，ｎ＜0，∴点B（|m|,n)在第四象限.故选:D．【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限,每个象限内的点的坐标符号各有特点,该知识点是中考的常考点,常与不等式、方程结合起来进行考查.３.若点Ｐ在x轴的下方,y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为( )Ａ.（3,３)ﻩB.(﹣3，3）Ｃ．(﹣3，﹣3) Ｄ.(３，﹣3）【考点】点的坐标.【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方,∴点P是第三象限内的点,∵第三象限内的点的特点是(﹣，﹣）,且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（﹣3,﹣3）．故选Ｃ.【点评】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义,熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键.4.点P(x,y),且xｙ<0,则点Ｐ在( )A．第一象限或第二象限ﻩB.第一象限或第三象限Ｃ.第一象限或第四象限ﻩＤ．第二象限或第四象限【考点】点的坐标.【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵ｘy＜0，∴ｘ,y异号,当x>0时,ｙ＜0,即点的横坐标大于0，纵坐标小于0,点在第四象限;当x＜0时,y＞0，则点的横坐标小于0，纵坐标大于0,点在第二象限．故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的符号特点.5．如图，图1与图2中的三角形相比,图２中的三角形发生的变化是（)Ａ.向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度ﻩD.向下平移1个单位长度【考点】坐标与图形变化—平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：观察图形可得：图１与图2对应点所连的线段平行且相等,且长度是3;故发生的变化是向左平移３个单位长度．故选A．【点评】本题考查点坐标的平移变换.关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变,平移中，对应点的对应坐标的差相等．6.如图所示的象棋盘上,若“帅”位于点(１,﹣2)上,“相”位于点(3，﹣２)上,则“炮”位于点( ）A．(1,﹣2)ﻩB.(﹣2,1）ﻩＣ．（﹣2,2)ﻩD．(2,﹣2)【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合.【分析】先利用“帅”和“相”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标.【解答】解：如图,“炮”所在点的坐标为(﹣2，１）.故选B.【点评】本题考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．7．若点M(x，ｙ)的坐标满足x＋y=０，则点M位于( ）A．第二象限B.第一、三象限的夹角平分线上C.第四象限D．第二、四象限的夹角平分线上【考点】点的坐标．【分析】先整理为ｙ=﹣x，再根据点的坐标的特征判断即可．【解答】解:∵x＋y＝0,∴ｙ=﹣ｘ,∴点M(x，y）位于第二、四象限的夹角平分线上.故选D．【点评】本题考查了点的坐标,熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键.8．将△ABC的三个顶点的横坐标都加上﹣1,纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）Ａ．将原图形向x轴的正方向平移了１个单位B.将原图形向x轴的负方向平移了1个单位C．将原图形向y轴的正方向平移了1个单位D．将原图形向y轴的负方向平移了１个单位【考点】坐标与图形变化－平移．【分析】由于将△AＢC的三个顶点的横坐标都加上﹣1，纵坐标不变，所以根据平移规律即可确定选择项．【解答】解:∵将△ABC的三个顶点的横坐标都加上﹣1，纵坐标不变,∴所得图形与原图形的位置关系是△ABC向x轴的负方向平移1个单位．故选B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移的问题，解题的关键是掌握平移的规律即可解决问题.9.在坐标系中,已知A(2,0),B(﹣３，﹣４）,Ｃ（０,0)，则△ABＣ的面积为( )A．4ﻩB．6 C．8 D.３【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】找出三角形ＡBC的底边和底边对应的高,从三点位置得出以AC为底边,点Ｂ的纵坐标为ＡC的高解答．【解答】解:由题意点B坐标的纵坐标的绝对值即为△AＢC底边AC的高，∴AC=|２﹣0｜=2,∴Ｓ△ＡBC＝×AC×｜﹣4|=×2×4=4．故选A【点评】本题考查了三角形的面积计算，确定三角形ABC的底边ＡＣ,以及该底边的高点B的纵坐标即求得.１0．点P（x﹣１，ｘ+1）不可能在（)A．第一象限B．第二象限ﻩＣ．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据题意列出不等式组,求出不等式组的解即可.【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，(1），解得x＞1,故x﹣1＞0,ｘ+1>０,点在第一象限;（2）,解得ｘ＜﹣1,故x﹣1＜0,x+1<0,点在第三象限；(3）,无解;(4),解得﹣1＜x＜1，故x﹣1<0,x+1＞0,点在第二象限．故点P不能在第四象限,故选Ｄ.【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为不等式组的问题，该知识点是中考的常考点．二、填空题1１．已知点Ａ在ｘ轴上方，到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,那么点A的坐标是(４，3）或(﹣4,3）．【考点】点的坐标.【分析】根据在x轴上方的点的纵坐标为正，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值即可得解.【解答】解:∵点A在x轴上方,到x轴的距离是３,∴点A的纵坐标是３,∵点A到y轴的距离是4，∴点Ａ的横坐标是4或﹣４.∴点A的坐标是(4,３)或(﹣4,３)．故答案为：(4,３)或（﹣4，3)．【点评】本题就是考查点的坐标的几何意义,牢记点到ｘ轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．12．已知点A(﹣１，ｂ＋２)在坐标轴上,则b＝﹣2 .【考点】点的坐标．【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点A(﹣1,b＋2）在坐标轴上，横坐标是﹣1，∴一定不在y轴上,当点在ｘ轴上时,纵坐标是０，即b+２=0，解得:ｂ=﹣2．故填﹣2．【点评】本题主要考查了坐标轴上的点的坐标的特点，即点在x上时，纵坐标为０；在y轴上时,横坐标等于０.13．如果点M（a+b,ab）在第二象限,那么点Ｎ(a,b)在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】先根据点M（a＋b,ab）在第二象限确定出a+b＜0,aｂ>０,再进一步确定a，b的符号即可求出答案．【解答】解:∵点M（a+b,ab)在第二象限,∴a+ｂ<０,ab＞0;∵aｂ＞０可知ab同号，又∵ａ+ｂ＜0可知a,b同是负数.∴a<0 b<0，即点N在第三象限.故答案填：三．【点评】本题主要考查了点在各象限内坐标的符号及不等式的解法，比较简单.14.已知点P(x，y)在第四象限,且|x|=３,｜ｙ｜＝5，则点P的坐标是（３，﹣5）.【考点】点的坐标.【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可.【解答】解：∵点P(x,ｙ）在第四象限,∴x＞0,y<0,又∵|x|＝3,|y|＝5，∴ｘ=3，y=﹣5,∴点P的坐标是(3，﹣5）.故答案填(3,﹣5)．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义.注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是点到ｘ轴的距离.15．已知点A(﹣4,a）,Ｂ(﹣2,b)都在第三象限的角平分线上,则a+b＋ab的值等于２.【考点】坐标与图形性质．【分析】本题应先根据题意得出第三象限的角平分线的函数表达式，在根据Ａ、B的坐标得出a、b的值,代入原式即可．【解答】解:∵点A(﹣4,a），B（﹣2，ｂ)都在第三象限的角平分线上且第三象限的角平分线为:y=ｘ，∴a=﹣4，b＝﹣２∴a+b＋aｂ=2.故答案为２．【点评】本题考查了第三象限的角平分线上的点的坐标特点及代数式求值,注意第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等.16.已知矩形ABＣD在平面直角坐标系中的位置如图所示,将矩形ABCD沿ｘ轴向左平移到使点C与坐标原点重合后,再沿ｙ轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是(﹣5,﹣3）.【考点】坐标与图形变化—平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加,下移减.【解答】解:根据题意：将矩形AＢCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后,即向左平移5个单位;再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合,即向下平移３个单位；平移前B点的坐标为(０，０)，向左平移5个单位，再向下平移3个单位,此时点B的坐标是（﹣5，﹣3)．故答案填:（﹣５,﹣3).【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题17.如图，正方形ABCD的边长为3,以顶点Ａ为原点，且有一组邻边与坐标轴重合，求出正方形ABCＤ各个顶点的坐标.【考点】坐标与图形性质;正方形的性质.【专题】作图题;开放型.【分析】本题可根据正方形的四边相等和对边分别平行求解.【解答】解：在正方形中，AＢ=BＣ=CD＝ＡD=３,ＡB∥CD，ＡD∥ＢC,以顶点A为原点，且有一组邻边与坐标轴重合，则BＣ平行于y轴,ＣD平行于x轴，所以点Ａ的坐标为（０，0）,点Ｂ的坐标为（３，０），点C的坐标为（3,３)，点D的坐标为（０，３）．【点评】本题主要考查了正方形的性质及坐标与图形性质的联系，主要利用了正方形的四边相等的性质求解．1８．若点P（x，y)的坐标x，y满足ｘy=0,试判定点P在坐标平面上的位置．【考点】点的坐标．【分析】可先判断出点的横纵坐标的可能值，进而判断点Ｐ在坐标平面上的位置．【解答】解:∵xｙ＝0，∴x=0,或y=0，或ｘ＝0，y=0;当x＝０时，点在ｙ轴上；当ｙ=０时，点在x轴上；当ｘ＝０,y＝0时,点在原点．∴点Ｐ在坐标轴上.【点评】本题用到的知识点为：在ｘ轴上点的特点是:纵坐标为0；在y轴上点的特点是:横坐标为0;原点的坐标是(０,０）.１９.已知，如图,在平面直角坐标系中,S△ＡBC=２4,OＡ=OB，BＣ＝12，求△AＢC三个顶点的坐标.【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】首先根据面积求得OＡ的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OＣ的长.最后写坐标的时候注意点的位置．【解答】解:∵S△ABC=BC•OA＝24,ＯA＝OＢ,BC=12，∴OA=OＢ===4,∴OC=８，∵点O为原点，∴A(0，4)，B(﹣4,０）,C(8,0).【点评】写点的坐标的时候，特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号.四、解答题20.在平面直角坐标系中描出下列各点Ａ(5,1），B（５,０），C（２,１)，D(2,３),并顺次连接,且将所得图形向下平移4个单位,写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标.【考点】坐标与图形变化—平移．【专题】作图题．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：在平面直角坐标系中各点的位置如图所示：由点的平移规律可知,此题规律是（x,ｙ﹣４),照此规律计算可知A′、B′、C′、Ｄ′的坐标．则平移后各点的坐标分别为A′(5，﹣3）,B′（5,﹣4)，C′（2,﹣3),D′(2，﹣1）.【点评】本题考查图形的平移变换.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加，下移减．21.已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上,其中A(3,3),B（3,5）,请在表格中确立C点的位置,使S△ABC=2,这样的点C有多少个，请分别表示出来．【考点】三角形的面积.【专题】网格型.【分析】根据三角形的面积公式求得点C到AＢ的距离为2,据此可以找到符合条件的点C．【解答】解:设点C到直线ＡB的距离为h．如图,∵A(3,３），B(3，５)，∴AＢ=2,且ＡB⊥ｘ轴．∴S△AＢC＝AB•h=h=2，解得ｈ=2,即点Ｃ到直线ＡＢ的距离是2.∴点C是与AＢ平行且距离为２的直线ｌ与表格格点的交点,如图所示,符合条件的点C有6×2=12个.【点评】本题考查了三角形的面积．三角形的面积公式是Ｓ=×底×高．22.如图，点A用(3，3)表示,点Ｂ用(7，５)表示,若用(3，3)→（5，3)→(５，4)→(7,４)→（7,5)表示由A到B的一种走法,并规定从A到Ｂ只能向上或向右走,用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．【考点】坐标确定位置.【专题】数形结合.【分析】利用有序实数对的意义，可以由(3，3）表示的点走到(3,5）表示的点,再走到Ｂ点或由(3，3）表示的点走到（7,3)表示的点,再走到Ｂ点,利用平移的性质可判断这几种走法的路程相等．【解答】解:由A到B的走法可为:(3,3）→（３，５)→（７,５）或（3，3）→(7,3）→(7，5)．这几种走法的路程相等．【点评】本题考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．五、解答题23.图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位：小时）．（1）用有序实数对表示图中各点.(2)图中有一个点位于方格的对角线上,这表示什么意思？(３）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点它右下方的点呢?(４）估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来,这个点位于什么位置?【考点】条形统计图．【专题】阅读型．【分析】（１）由图可知：则用有序实数对表示图中各点为(１，9)(１,6)（２，7）(3,5）（4，2）(５，5)(6，4)(7,2）(7,3）(9，1）；（2)图中有一个点位于方格的对角线上,这表示该同学每周看电视和读书的时间是一样的; (3)左上方的点每周阅读的时间都超过5小时,且看电视的时间不超过5小时,右下方的点看电视都超过4小时，读书都不超过4小时;(４）此问具有开放性,只要和符合你的情况即可，答案不唯一.【解答】解：（１）(1,9)(１，6)(2,7）（3,5）（4，2)(5，5)(6，４)(7,2）(７，3）（９,1）；（2）表示该同学每周看电视和读书的时间是一样的;(3）左上方的点每周阅读的时间都超过5小时,且看电视的时间不超过5小时,右下方的点看电视都超过4小时，读书都不超过4小时；(４）此问具有开放性，只要和符合你的情况即可,答案不唯一.【点评】本题考查利用有序对来表示点的位置以及坐标系表示的意义．24.如图，△ABC在直角坐标系中,（１)请写出△AＢC各点的坐标；(２）求出S△ABＣ;(3）若把△ＡBＣ向上平移2个单位,再向右平移2个单位得△A′B′C′,在图中画出△AＢＣ变化位置,并写出A′、B′、Ｃ′的坐标．【考点】作图—平移变换.【分析】(1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；(２）S△ＡBC＝边长为４，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积,减去直角边长为3,5的直角三角形的面积,减去边长为1，3的直角三角形面积；（３)把三角形AＢC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标,顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形,根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．【解答】解:(1）A（﹣1，﹣1),Ｂ（4,2),Ｃ(１,３);(2）S△ＡＢＣ=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×５＝7;(3）Ａ′(1，1)，B′（6,4),C′（３,5)．【点评】格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差;图形的平移要归结为各顶点的平移；平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形.以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

2019-2020年中考数学总复习全程考点训练9平面直角坐标系与函数初步（含解析）一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)所在的象限是(D)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【解析】第四象限内点的坐标符号特征是(＋，－)，∴点A(2，－3)所在的象限是第四象限．故选D.2．坐标平面内有一点A，且点A到x轴的距离为3，点A到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若点A在第二象限，则点A的坐标为(A)A．(－9，3) B．(－3，1)C．(－3，9) D．(－1，3)【解析】∵点A到x轴的距离为3，点A在第二象限，∴点A的纵坐标为3.∵点A到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，点A在第二象限，∴点A的横坐标为－9.∴点A的坐标为(－9，3)．故选A.3．已知点M(a，－3)与点N(－4，b)关于x轴对称，则(a＋b)xx的值为(A)A．1 B．－1C．7xx D．－7xx【解析】易得a＝－4，b＝3，a＋b＝－1，∴(a＋b)xx＝1.(第4题)4．如图所示，小手盖住的点的坐标可能为(D ) A ．(5，2) B ．(－6，3) C ．(－4，－6) D ．(3，－4)【解析】 小手在第四象限，该象限内点的坐标符号特征为(＋，－)．5．根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为(B )(第5题)A.32B.25C.425D.254【解析】 ∵x ＝52在2≤x ≤4之间，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.(第6题)6．均匀地向一个容器中注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高h (dm)随时间t (min)的变化如图所示(图中OABC 为一折线)，则这个容器的形状为(D )【解析】据图象可判断：中间一段底面半径最大，上面一段底面半径最小，故选D.7．定义：直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是(C)A．2 B．3C．4 D．5(第7题解)【解析】如解图．∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且到直线l1的距离是1的两条平行线a1，a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且到直线l2的距离是2的两条平行线b1，b2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点有M1，M2，M3，M4，一共4个．故选C.二、填空题8．在平面直角坐标系中，若点P(x＋2，x)在第四象限，则x的取值范围是－2＜x＜0．【解析】∵点P(x＋2，x)在第四象限，∴x＋2＞0，x＜0，解得－2＜x＜0.9．若第三象限内的点P(x，y)满足|x|＝5，y2＝9，则点P的坐标是(－5，－3)．【解析】∵P点在第三象限，∴x＜0，y＜0.又∵|x|＝5，y2＝9，∴x＝－5，y＝－3.故点P的坐标是(－5，－3)．10．对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)＝(a，－b)，如f(1，2)＝(1，－2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)．据此得g(f(5，－9))＝(9，5)．【解析】g(f(5，－9))＝g(5，9)＝(9，5)．(第11题)11．甲、乙两人以相同路线前往离学校12 km 的地方参加植树活动．如图，l 甲，l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s (km)随时间t (min)变化的函数图象，则乙每分钟比甲多行驶35km.【解析】 ∵甲每分钟行驶12÷30＝25(km)，乙每分钟行驶12÷(18－6)＝1(km)，∴乙每分钟比甲多行驶1－25＝35(km)．12．将正整数按如图所示的规律排列，若有序实数对(n ，m )表示第n 排，从左到右第m 个数，如(4，2)表示实数9，则表示实数17的有序实数对是(6，5)．(第12题)【解析】 观察图表可知：每排的数字个数就是排数，且奇数排从左到右数字逐渐变大，而偶数排从左到右数字逐渐变小．实数15＝1＋2＋3＋4＋5，故17是第6排，从左到右第5个数，即表示17的有序实数对为(6，5)． 三、解答题13．小丽和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x 轴，y 轴．只知道游乐园D 的坐标为(2，－2)，你能帮她求出其他各景点的坐标吗？(第13题)【解析】 由题意可知，点F 为坐标原点(0，0)，FA 为y 轴正半轴，则点A ，B ，C ，E 的坐标分别为：A (0，4)，B (－3，2)，C (－2，－1)，E (3，3)．14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A1(0，1)，A3(1，0)，A12(6，0)．(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)．(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．(第14题)【解析】(2)观察图象，得点A4(2，0)，A8(4，0)，A12(6，0)，∴点A4n(2n，0)．(3)点A100中的n正好是4的倍数，∴点A100和A101的坐标分别是A100(50，0)，A101(50，1)，∴蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．15．如图①，底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的几何体，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．(第15题)请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为__14__cm，匀速注水的水流速度为__5__cm3/s.(2)若几何体的下方圆柱的底面积为15 cm2，求几何体上方圆柱的高和底面积．【解析】(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14 cm，两个实心圆柱组成的几何体的高为11 cm，水从漫过由两个实心圆柱组成的几何体到注满用时42－24＝18(s)．设匀速注水的水流速度为x(cm3/s)，则18·x＝30×(14－11)，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5 cm3/s.(2)由几何体下方圆柱的高为a(cm)，得(30－15)·a＝18×5，解得a＝6.∴几何体上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设几何体上方圆柱的底面积为S(cm2)，根据题意，得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即几何体上方圆柱的底面积为24 cm2.40390 9DC6 鷆"\T24316 5EFC 廼26187 664B 晋f39051 988B 颋29143 71D7 燗_35925 8C55 豕37265 9191 醑28419 6F03 漃22615 5857 塗。

平面直角坐标系及函数一、选择题1．函数y＝错误!中，自变量x的取值范围是（）A．x≠－2 B．x≠2C．x<2 D．x〉2解析根据题意得：x－2≠0，解得:x≠2.答案B2．函数y＝错误!的自变量x的取值范围是( ）A．x>1 B．x<1C．x≤1 D．x≥1解析根据题意得：1－x≥0，解得：x≤1。

答案C3．函数y＝错误!＋错误!中自变量x的取值范围是( ) A．x≤3 B．x＝4C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4解析二次根式的被开方数是非负数，∴3－x≥0,即x≤3；分式的分母不等于0,∴x－4≠0,即x≠4.∴x≤3.故选A.答案A4．若a＞0,则点P(－a，2)应在（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内解析∵a＞0，∴－a＜0。

∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限．答案B5．如图，AB＝4,射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE,连结AF并延长交射线BM于点C。

设BE＝x,BC＝y，则y关于x的函数解析式是（)A．y＝－错误!B．y＝－错误!C．y＝－错误!D．y＝－错误!解析作FG⊥BC于G，∵∠DEB＋∠FEC＝90°，∠DEB＋∠BDE＝90°,∴∠BDE＝∠FEG。

在△DBE与△EGF中，错误!∴△DBE≌△EGF(AAS),∴EG＝DB，FG＝BE＝x，∴EG＝DB＝2BE＝2x，∴GC＝y－3x。

∵FG⊥BC，AB⊥BC,∴FG∥AB，CG∶BC＝FG∶AB，即错误!＝错误!，∴y＝－错误!.答案A二、填空题6．已知函数y＝错误!，则自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x－1〉0，解得x>1。

答案x>17．函数y＝错误!＋错误!中，自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x＋1≥0且x≠0，解得x≥－1且x≠0。