黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一9月月考数学试题(解析版)

牡一中2016届高三九月月考理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1、下列函数中，值域为的是（）A：B：C：D：2、在下列结论中，正确的结论为（）①“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；②“且”为假是“或”为假的充分不必要条件；③“或”为真是“”为假的必要不充分条件；④“”为真是“且”为假的必要不充分条件；A：①②B：①③C：②④D：③④3、对于中的任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）A：B：C：D：或4、设，若且，则的取值范围是（）A：B：C：D：5、若是上的减函数，且的图像过点，，则不等式的解集为，的值是（）A：B：C：D：6、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A：B：C：D：7、已知是的充要条件，是的充要条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的（）A：充分不必要条件B：必要不充分条件C：充分条件D：既不充分也不必要条件8、设是偶函数，是奇函数，那么的值为（）A：B：C：D：9、已知函数在定义域上是增函数，且，则的单调情况一定是（）A：在上递增B：在上递减C：在上递减D：在上递增10、已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是（）A：B：C：D：11、若，定义，例如，，则函数的奇偶性是（）A：是偶函数不是奇函数B：是奇函数不是偶函数C：既是奇函数又是偶函数D：既不是奇函数也不是偶函数12、定义域和值域均为的函数和的图像如图所示，下列命题的是（）A：方程有且仅有三个根B：方程有且仅有三个根C：方程有且仅有两个根D：方程有且仅有两个根第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写答题卡的对应位置，写错不给分.17、（本小题满分10分）13、若方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是；14、若函数满足：对于任意，都有，且成立。

2017年高一下学期开学检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，将答案填在答题卡相应位置） 1、与向量()2,3=a 共线的一个向量坐标是（ ）A ()2,1-B (4,6)--C ()1,0-D ()1,2 2、已知α∈(2π，π)，sin α＝35，则tan(α＋4π)等于 ( )A ．17 B ． 7 C ．17- D ．7- 3、如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量a b c ++可表示为( ) A ．1232e e - B ．1233e e -- C ．1223e e + D ．1232e e +4、下列函数中最小正周期为π的是（ ） A 1|cos |2y x =B 1cos 42y x =C tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D 2sin 3y x = 5、已知向量(2,1)a =-，(2,3)b =--，则向量a 在向量b 方向上的投影为( ) A ．1313-B ．1313C ．0D ．1 6、函数y=3sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭的单调递增区间是( ) A ．2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ． 32,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ． 511,,1212k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 7、已知βα,都是锐角，54sin =α，135)cos(=+βα，则βsin =( ) A ．1665 B ．6365C ．21D ．21-1e 2e ab c8、 ()tan 70cos103tan 201︒︒︒-的值为( )A ．1-B ．1C ．2D ． 2- 9、 下列判断正确的是（ ）()k Z ∈A 使sin 0x >成立的x 的集合是{}|22x k x k πππ-<<B 使1tan 0x +≥成立的x 的集合是|42x k x k ππππ⎧⎫-≤<+⎨⎬⎩⎭C 使cos 0x <成立的x 的集合是3|2222x k x k ππππ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭D 使22cos 0x +≥成立的x 的集合是53|2244x k x k ππππ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭10、下列三角函数值大小比较正确的是（ ）A 1914sincos 89ππ< B 5463sin sin 78ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 1317tan tan 45ππ⎛⎫⎛⎫->-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D tan138tan143> 11、将函数sin2y x =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的解析式是( )A ．cos 2y x =B ．22cos y x =C ．1sin(2)4y x π=++D ． 22sin y x =12、已知()sin(3)cos(3)f x x x θθ=+-+是奇函数且在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎦⎣上是减函数，则θ的一个值是( ) A ．4π B ． π C ．43π D ．54π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应的位置） 13、已知扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为________． 14、已知||3=a ，||4=b ，且a 与b 的夹角150θ=，则|a b |=- 15、cos18cos 42cos72sin 42⋅-⋅=30 20 10 Ot/hT /℃68 10 12 1416、如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x B ωϕ=++（其中2ϕπ<<π）， 那么与图中曲线对应的函数解析式是________________.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18题—第22题每小题12分，共70分， 在答题卡相应位置写出必要的文字说明和解题步骤） 17、已知角α的终边与单位圆交于点43(,)55P（Ⅰ）求出sin α、cos α、tan α的值； （Ⅱ）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值．18、已知向量()2,3=a ，()2,4=-b ，向量a 与b 夹角为θ，（1）求⋅a b 及cos θ；（2）求与向量a 方向相同的单位向量e 的坐标；19、函数cos2()2sin sin cos xf x x x x=++.（Ⅰ）在ABC ∆中，3cos 5A =-，求()f A 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.20、已知||1,||2a b ==，a 与b 夹角为θ （Ⅰ）若a 与b 共线，求a b ⋅ （Ⅱ）若a b -与a垂直，求θ．21、已知51cos sin ,02=+<<-x x x π. （Ⅰ） 求sin cos x x -的值；（Ⅱ） 求223sin 2sin cos cos 22221tan tan x x x x x x-++的值．22、已知函数()sin()g x A x ωϕ=+（其中0,||,02A πϕω><>）的图象如图所示，函数()()233cos 3sin cos 2f xg x x x x =+--，（1）求函数()f x 图像的对称轴方程； （2）当63x ππ-≤≤时，求函数()y f x =的最大值和最小值及相应的x 的值；（3）若方程()f x a =在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个实数根，求实数a 的取值集合.第22题2017年高一下学期开学检测数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BC DAB CAA BCB D题号 13141516 答案80π25123+1217、（1）343sin ,cos ,tan 554ααα===（2） 58- 18、解：（1）8⋅=a b ，||13,||25==a b ，465cos ||||65θ⋅==⋅a b a b ； （2）1213313,||1313⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭e a =a 19、解：（Ⅰ）由sin cos 0x x +≠得ππ,4x k k ≠-∈Z . 因为,cos2()2sin sin cos x f x x x x =++22cos sin 2sin sin cos x x x x x -=++ cos sin x x =+π2sin()4x =+，因为在ABC ∆中，3cos 05A =-<，所以ππ2A <<，所以24sin 1cos 5A A =-=,所以431()sin cos 555f A A A =+=-=.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得π()2sin()4f x x =+,所以()f x 的最小正周期2πT =.因为函数sin y x =的对称轴为ππ+,2x k k =∈Z ,又由πππ+,42x k k +=∈Z ,得ππ+,4x k k =∈Z ,所以()f x 的对称轴的方程为ππ+,4x k k =∈Z .20、（1）2± （2）4πθ=21、(1) 75-（2）108125- 21、解：（1）741234T πππ=-=，所以T π=，22Tπω==，1A =，()()sin 2g x x ϕ=+ 又03g π⎛⎫=⎪⎝⎭，有2sin 03πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3πϕ=，于是()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()223333cos 3sin cos 2cos 1sin 2222x x x x x --=-- 133cos 2sin 23cos 2223x x x π⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由26x k ππ+=得对称轴方程()212k x k Z ππ=-∈。

黑龙江省牡丹江市第一中学2016—2017学年度上学期9月月考高一英语试题本试卷共130分答题时间100分钟第Ⅰ卷(共95分)第一部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节：（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

AThe nervous-looking young man had waited for a few moments—outside the jeweler’s before h e got enough courage to enter. He was warmly greeted by a young assistant. James felt a rush of blood to his face as he explained he would be bringing in his future wife to choose a birthday present. The assistant listened carefully and told him he’d bette r buy a necklace. He wasn’t used to buying jewellery and was a little worried about over-spending. After some discussion as to a reasonable price and the type, the assistant showed him dozens of necklaces and helped him to choose. At last James chose one and left the shop promising to return at five o’clock. When, half an hour later than planned, James did return to the shop with his future wife, Laura, the assistant acted as if she had never seen him before. When she was asked to show them some necklaces, she first brought out some inexpensive ones for them to choose, and then gave them the one she had prepared. A choice was soon made and they went away satisfied. James would certainly come back to buy what he wanted.1. A good title for this passage is________.A. A Clever AssistantB. Buying a Birthday PresentC. How to Choose a NecklaceD. A Brave Young Man2. When James told the assistant why he wanted to buy a present, his face________.A. turned paleB. turned redC. turned yellowD. turned black3. James and Laura reached the shop at ________.A. 4:30B.5:00C.5:30D.6:004. James would come back to buy what he wanted because_______.A. the assistant knew how to satisfy the people who came to buy thingsB. the necklace was goodC. Laura liked the necklaceD. the assistant who served James was very beautifulBOnce upon a time, there was a beautiful bird, which was very curious about hell. When she was little, her mother always told her that if she didn’t master the flying skills, she would go to hell. She was so curious about hell that she always asked others what hell looked like, but no one was sure, because none of them had ever been there. Some said hell was a place full of water, and others told her that hell was full of burning fire. However, the bird knew they were lying. She wanted to find out what hell was.When other birds were learning flying skills, she always hid herself and watched them. She thought in this way she could go to hell and see what hell looked like. However, she spent so little time learning flyingskills that one day she was caught by a little boy. The little boy gave her to his grandpa in the countryside as a gift. The old man liked her very much. He made a delicate cage and put her in it. The bird was very worried because she thought she couldn’t find out what hell was like staying in this small cage. However, she couldn’t escape. Day after day, she just stayed in the cage, watching other birds flying. She lost her freedom and she became sadder and sadder. At last, she became ill. The old man finally opened the cage, but she was too weak to fly. Lying on the ground, she thought of the question that she ever asked all the time.“What does hell look like?”“Hell is a small well-decorated cage.” Before she closed her eyes forever, she finally answered that question herself.5. What does the underlined word “master” in the first paragraph mean?A. Miss.B. Finish.C. Follow.D. Learn well.6. Why did the bird hide herself when other birds were learning flying skills?A. Because she was lazy.B. Because she didn’t like learning flying skills.C. Because she thought she could go to hell by doing this.D. Because she thought she didn’t have to learn flying skills.7. According to the passage, the bird at last found that ___________.A. hell was a place full of water.B. hell was a place full of burning fireC. there was no hellD. hell was a small well-decorated cageCA drunken burglar（盗贼）in the Orrell Park area of Liverpool, ended up leaping out of a window after a 10-year-old girl asked him to prove he was a superhero.The drunken thief who pretended he was Superman to stop a child raising the alarm has been caught after he leapt from the apartment building in his pants to make the girl convinced.Thief Ethan Adamson, 25, told police that he had broken into a fifth-floor flat after a drinking session, believing it was empty.But he was horrified when the owner’s 10-year-old daughter woke up while he was there.From his hospital bed, the thief told reporters, “To keep her quiet, I told her I was really Superman and I’d soon be flying off back to my secret headquarters.”“She called my bluff (吓唬) and told me, ‘If you’re Superman, show me you can fly or I’ll scream’.“I had no choice so I stripped to my pants to look more like a superhero and went to the window. I saw another roof below and I thought I could make it but it turned out to be a lot further down than thought. I know it doesn’t make sense but it did to me when I was drunk.”Police later found him on the roof in just his yellow pants, covered in cuts and bruises after a baffled neighbor heard his cries of pain.He now faces seven years behind bars for burglary.Police spokesman Frank Amado said, “ He was in quite a serious state and couldn’t move until we got up there using ladders. He was treated for his injuries and we got him some fresh clothes, before taking him to hospital where he is being kept under guard until he is well enough to be arrested.”8. What does the underlined part in the passage mean?A. I could land safely on the roof.B. I could make the girl trust me.C. I could prove I was a superhero.D. I could make a successful escape.9. What’s the right order of the event?a. Ethan Adamson told reporters of the burglary.b. The 10-year-old girl called Ethan Adamson’s bluff.c. Ethan Adamson attended a drinking session.d. Ethan Adamson leapt out of a window.A. cabdB. dbcaC. cbdaD. dcab10. Which of the following is TRUE?A. Adamson was set free a few days after staying in hospital.B. Adamson was badly treated before he was rushed to hospital.C. Adamson was being watched while he was in hospital.D. Adamson was sent to the police station befo re he’s taken to hospital.11. What is the author’s purpose of writing the passage?A. To report on a joking burglaryB. To call our attention to the burglary.C. To explain how the burglar was caught.D. To look back on an adventure story.DIt’s a popular belief that a fish’s memory lasts for only seven seconds. It may seem sad to think that they don’t remember what they’ve eaten or where they’ve been, and they don’t recognize you or any of their friends --- every moment in their life would be like seeing the world for the first time.But don’t be so quick to feel sorry for them. A new study has found that fish have a much better memory than we used to think. In fact, certain species of fish can even remember events from as long as 12 days ago.In the study, researchers from MacEwan University in Canada trained a kind of fish called African cichlids to go to a certain area of their tank to get food. They then waited for 12 days before putting them back in the tank again.Researchers u sed computer software to monitor the fish’s movements. They found that after such a long break the fish still went to the same place where they first got food. This suggested that they could remember their past experiences.In fact, scientists had been thinking for a long time that African cichlids might have a good memory. An earlier study showed that they behaved aggressively（挑衅地）in front of certain fish, perhaps because they remembered their past “fights”. But until the latest findings, there was no cle ar evidence.Just as a good memory can make our lives easier, it also plays an important part when a fish is trying to survive in the wild.“If fish are able to remember that a certain area contains safe food, they will be able to go back to that area wi thout putting their lives at risks,” lead researcher Trevor Hamilton told Live Science.For a long time, fish were placed far below chimpanzees, dolphins and mice on the list of smart animals. But this study has given scientists a new understanding of their intelligence.12. What is the article mainly about?A. Fish having very bad memories.B. Fish being smarter than we thought.C. How fish improve their memory.D. What we can learn from fish.13. According to the article, people used to believe that _______.A. fish could only remember part of their past experiencesB. fish could remember things that happened 12 days agoC. a fish’s memory lasted for only seven minutesD. fish didn’t recognize any of their friends14. How can fish benefit most from a good memory? They can remember _______.A. where to get food and surviveB. their enemies and fightC. where to escape to when in dangerD. their friends and help each other15. Which of the following is TRUE according to the passage?A. Fish behave aggressively in a fight.B. Fish can remember more.C. Fish don’t belong to the list of smart animals.D. Only African cichlids have a good memory.第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确选项）1．设全集U=R，A={x|3x（x﹣3）＜1}，B=，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜9}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x＜9}2．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S4=20，则S6=（）A．16 B．24 C．36 D．484．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=Acos（ωx+φ）在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=2cos（2x+）B．f（x）=﹣cos（x﹣）C．f（x）=﹣cos（2x﹣）D．f（x）=cos（2x﹣）6．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C．D．37．将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）A ．y=cos （﹣）B ．y=cos （2x ﹣）C ．y=sin2xD ．y=cos （﹣）8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos （α+）=，sin （﹣）=，则cos （α+）=（ ）A ．B ．C ．D ．9．公差不为0的等差数列{a n }的部分项a ，a，a…构成等比数列{a}，且k 1=1，k 2=2，k 3=6，则下列项中是数列{a }中的项是（ ）A ．a 86B ．a 84C ．a 24D ．a 2010．设函数，若0＜a ＜1，则方程f （x ）=a 的所有根之和为（ ）A ．B ．2πC ．D ．3π11．设S=+++…+，则不大于S 的最大整数[S ]等于（ ）A ．2013B ．2014C ．2015D ．201612．已知函数f （x ）=cosx ，a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，且3a 2+3b 2﹣c 2=4ab ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．f （sinA ）≤f （cosB ） B ．f （sinA ）≤f （sinB ）C ．f （cosA ）≤f （sinB ）D ．f （cosA ）≤f （cosB ）二、填空题：（本大题共4小题，共20分） 13．数列{a n }前n 项和S n =2n ，则a 3+a 4= ．14．已知函数f （x ）=cosx ，x ∈[0，2π]有两个不同的零点x 1、x 2，且方程f （x ）=m 有两个不同的实根x 3、x 4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为 ． 15．函数f （x ）=cos2x +2sinx 的值域是 ．16．△ABC 中，内角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ，如果△ABC 的面积等于8，a=5，tanB=﹣，那么= ．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17．已知数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，且S n =（n ∈N *），（Ⅰ）求证数列{a n }是等差数列；（Ⅱ）设b n =，T n =b 1+b 2+…+b n ，求T n ．18．函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=．（1）求角A的大小；（2）若函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．20．已知数列{a n}的首项a1=4，前n项和为S n，且S n﹣3S n﹣2n﹣4=0（n∈N+）+1（1）求数列{a n}的通项公式；x2+…+a1x n，f′（x）是函数f（x）的导函数，令b n=f′（1），求数（2）设函数f（x）=a nx+a n﹣1列{b n}的通项公式，并研究其单调性．21．已知函数f（x）=lnx﹣x．（I）判断函数f（x）的单调性；（II）函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2＞1．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD=AD•BM；（2）若CP•MD=CB•BM，求证：AB=BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于∀x∈R，f（x﹣m）﹣f（﹣x）≤恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确选项）1．设全集U=R，A={x|3x（x﹣3）＜1}，B=，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜9}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x＜9}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式变形得：3x（x﹣3）＜1=30，得到x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A={x|0＜x＜3}，由B中的函数y=，得到log2（x﹣1）≥0=log21，即x﹣1≥1，解得：x≥2，即B={x|x≥2}，则A∩B={x|2≤x＜3}．故选C2．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可．【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，故选：B3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S4=20，则S6=（）A．16 B．24 C．36 D．48【考点】等差数列的前n项和．【分析】结合已知条件，利用等差数列的前n项和公式列出关于d的方程，解出d，代入公式，即可求得s6．【解答】解：∵，S4=20，∴S4=2+6d=20，∴d=3，∴S6=3+15d=48．故选D．4．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．5．函数f（x）=Acos（ωx+φ）在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=2cos（2x+）B．f（x）=﹣cos（x﹣）C．f（x）=﹣cos（2x﹣）D．f（x）=cos（2x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象知A，T，利用周期公式即可解得ω，又f（）=，解得φ，由诱导公式可得函数的解析式．【解答】解：由函数图象知A=，=﹣，解得：T==π，可得：ω=2，从而，有f（x）=cos（2x+φ），又f（）=cos（2×+φ）=，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，所以：函数的解析式：f（x）=cos（2x+2kπ﹣），k∈Z，当k=0时，可得f（x）=cos（2x﹣）=﹣cos（2x﹣）．故选：C．6．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C．D．3【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的最小值．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故选A．7．将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）A．y=cos（﹣）B．y=cos（2x﹣）C．y=sin2x D．y=cos（﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（x﹣）的图象再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是y=cos [（x +）﹣]=cos （x ﹣），故选：D ．8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos （α+）=，sin （﹣）=，则cos （α+）=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知求出sin （），cos （﹣）的值，然后利用拆角配角方法求得cos（α+）．【解答】解：∵0＜α＜，∴，又cos （α+）=，∴sin （）=，∵﹣＜β＜0，∴，又sin （﹣）=，∴cos （﹣）=．则cos （α+）=cos [（）﹣（﹣）]=cos （）cos （﹣）+sin （）sin （﹣）=．故选：C ．9．公差不为0的等差数列{a n }的部分项a ，a ，a …构成等比数列{a}，且k 1=1，k 2=2，k 3=6，则下列项中是数列{a }中的项是（ ）A ．a 86B ．a 84C ．a 24D ．a 20【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知得a 1，a 2，a 6构成等比数列，由此得到等比数列的公比q=4，从而等比数列{a }的通项公式为=，由此能求出结果．【解答】解：∵公差不为0的等差数列{a n }的部分项a ，a ，a …构成等比数列{a }，且k 1=1，k 2=2，k 3=6，∴a 1，a 2，a 6构成等比数列， ∴（a 1+d ）2=a 1（a 1+5d ），得d=3a 1，∴等比数列的公比q===4，等差数列{a n }的通项公式为a n =a 1+（n ﹣1）×3a 1=3a 1n ﹣2a 1=（3n ﹣2）a 1，等比数列{a}的通项公式为=，a 86=a 1+85d=256a 1=，a 84=a 1+83d=250a 1， a 24=a 1+23d=70a 1， a 20=a 1+19d=58a 1，∴a 86是数列{a }中的项．故选：A ．10．设函数，若0＜a ＜1，则方程f （x ）=a 的所有根之和为（ ）A ．B ．2πC ．D ．3π【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】先进行化简函数f （x ），利用三角函数的对称性进行求解即可．【解答】解：由辅助角公式得，∵x ∈[0，2π]，∴f （x ）∈[﹣2，2]，∵0＜a ＜1，∴方程f （x ）=α有两根x 1，x 2，由对称性，有，∴，故选：C ．11．设S=+++…+，则不大于S 的最大整数[S ]等于（ ）A ．2013B ．2014C ．2015D ．2016 【考点】数列的求和．【分析】a n==1+=1+﹣，“裂项法”即可求得S═1+1﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+﹣=2016﹣，即可求得不大于S的最大整数[S]．【解答】解：=1+=1+﹣，S=+++…+，=1+1﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+﹣，=2016﹣，∴不大于S的最大整数[S]是2015，故答案选：C．12．已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2﹣c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（）A．f（sinA）≤f（cosB）B．f（sinA）≤f（sinB）C．f（cosA）≤f（sinB）D．f （cosA）≤f（cosB）【考点】余弦定理的应用．【分析】首先根据关系式变换出a2+b2≤c2得到A+B≤，即而得到0＜sinB≤sin（﹣A）＜1，利用函数f（x）=cosx的单调性求解．【解答】解：由3a2+3b2﹣c2=4ab可得：（a2+b2﹣c2）=﹣2（a﹣b）2≤0，所以：a2+b2≤c2，A+B≤，0＜B≤﹣A＜所以：0＜sinB≤sin（﹣A）＜1，0＜sinB≤cosA＜1，所以：f（sinB）≥f（cosA）故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，共20分）13．数列{a n}前n项和S n=2n，则a3+a4=12．【考点】数列递推式．【分析】利用递推公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}前n项和S n=2n，=2n﹣2n﹣1=2n﹣1．∴a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1则a3+a4=22+23=12．故答案为：12．14．已知函数f（x）=cosx，x∈[0，2π]有两个不同的零点x1、x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为﹣．【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的图象求得x1、x2，再根据等差数列的定义和性质求得x3、x4，从而求得m=sinx3的值．【解答】解：函数f（x）=cosx，x∈[0，2π]有两个不同的零点x1、x2，∴x1 =，x2=．∵方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4，把这四个数按从小到大排列构成等差数列，∴x1+x2 =x3 +x4 =2π，故x1、x2关于直线x=π对称，x3、x4关于直线x=π对称．故x1、x2是等差数列的首项和末项，x3、x4分别是第二项和第三项，∴=+3d，∴d=，∴x3=x1+d=，x4=x1+2d=，∴m=cos=﹣，故答案为：﹣．15．函数f（x）=cos2x+2sinx的值域是[﹣3，] ．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，利用二次函数性质即可求出值域．【解答】解：f（x）=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=﹣1时，f（x）min=﹣3；当x=时，f（x）max=，则f（x）的值域为[﹣3，]．故答案为：[﹣3，]16．△ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，如果△ABC的面积等于8，a=5，tanB=﹣，那么=．【考点】正弦定理．【分析】求出sinB，利用三角形的面积公式求出c的长度，进一步利用余弦定理求出b的长度，在应用正弦定理和等比性质求出结果．【解答】解：△ABC中，∵tanB=﹣，∴sinB=，cosB=﹣．又S==2c=8，∴c=4，∴b==．∴==．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17．已知数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，且S n =（n ∈N *），（Ⅰ）求证数列{a n }是等差数列；（Ⅱ）设b n =，T n =b 1+b 2+…+b n ，求T n ．【考点】数列的求和；等差关系的确定． 【分析】（Ⅰ）利用a n =S n ﹣S n ﹣1（n ≥2），可得：（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣1）=0，数列{a n }的各项均为正数，可得a n ﹣a n ﹣1=1（n ≥2）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，利用“裂项求和”即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：①，②①﹣②得：（n ≥2），整理得：（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣1）=0，∵数列{a n }的各项均为正数，∴a n +a n ﹣1≠0， ∴a n ﹣a n ﹣1=1（n ≥2）． n=1时，a 1=1．∴数列{a n }是首项为1公差为1的等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴．∴T n =+…+==．18．函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）由题意可求最小正周期，利用周期公式可求ω，又，解得，从而可求f（x）的解析式．（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求，由可求函数g（x）在上的最大值为1，最小值为，由题意解得不等式组即可解得m的取值范围．【解答】解：（1）由条件，，∴，∴ω=2，又，∴，∴f（x）的解析式为．（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，得，∴再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到，而∵，∴，∴函数g（x）在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴．∴时，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，即m﹣1＜g（x）＜m+1恒成立，即，∴，∴．19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1+=．（1）求角A 的大小；（2）若函数f （x ）=2sin 2（x +）﹣cos2x ，x ∈[，]，在x=B 处取到最大值a ，求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（1）把已知等式中的切化弦，利用正弦定理把边转化为角的正弦，整理可求得cosA 的值，进而求得A ．（2）把利用两角和公式对函数解析式化简，利用正弦函数的性质求得函数最大值时B ，C 和a 的值，进而利用正弦定理求得c ，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（1）因为1+•=，所以=2sinC ，又因为sinC ≠0，所以cosA=，所以A=．（2）因为f （x ）=2sin 2（x +）﹣cos2x=1+2sin （2x ﹣），所以，当2x ﹣=，即x=时，f （x ）max =3，此时B=，C=，a=3．因为=，所以c===，则S=acsinB=×3××=．20．已知数列{a n }的首项a 1=4，前n 项和为S n ，且S n +1﹣3S n ﹣2n ﹣4=0（n ∈N +） （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设函数f （x ）=a nx +a n ﹣1x 2+…+a 1x n ，f ′（x ）是函数f （x ）的导函数，令b n =f ′（1），求数列{b n }的通项公式，并研究其单调性．【考点】导数的加法与减法法则；数列与函数的综合． 【分析】（1）根据S n +1﹣3S n ﹣2n ﹣4=0（n ∈N +），求得S n ﹣3S n ﹣1﹣2（n ﹣1）﹣4=0两式相减求得a n +1﹣3a n +2=0，判断出{a n +1}是一个等比数列．进而根据首项和公比求得数列的通项公式；（2）化简b n得b n=f′（1）=a n+2a n+…+na1．利用错位相减法得出{b n}的通项公式．然后利用﹣1导数法确定其单调性．﹣3S n﹣2n﹣4=0（n∈N+）①【解答】解：（1）∵S n+1﹣2（n﹣1）﹣4=0（n∈N+）②∴S n﹣3S n﹣1①﹣②得a n﹣3a n﹣2=0，+1+1=3（a n+1）即a n+1∴{a n+1}是首项为5，公比为3的等比数列．∴a n+1=5•3n﹣1，即a n═5•3n﹣1﹣1．x2+…+a1x n，（2）∵f（x）=a nx+a n﹣1x+…+na1x n﹣1∴f′（x）=a n+2a n﹣1∴b n=f′（1）=a n+2a n+…+na1 =（5×3n﹣2﹣1）+…+n（5×30﹣1）﹣1=5[3n﹣1+2×3n﹣2+…+n×30]﹣，令S=3n﹣1+2×3n﹣2+…+n×30，则3S=3n+2×3n﹣1+…+n×31．作差得S=．于是，b n=f′（1）=，而，作差得∴{b n}是递增数列．21．已知函数f（x）=lnx﹣x．（I）判断函数f（x）的单调性；（II）函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2＞1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出x1，x2，令t=，得到0＜t＜1，构造函数，根据函数的单调性求出h（t）＜h（1），从而证出结论．【解答】解：（I）因为函数f（x）的定义域为（0，+∞）．…，．…令，得0＜x＜1令，得x＞1．…所以函数f（x）的单调递增区间为（0，1），函数f（x）的单调递减区间为（1，+∞）．…（II）证明：根据题意，，因为x1，x2是函数的两个零点，所以，．两式相减，可得，…即，故，那么，．令，其中0＜t＜1，则．构造函数，…则．因为0＜t＜1，所以h'（t）＞0恒成立，故h（t）＜h（1），即，可知，故x1+x2＞1．…请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD=AD•BM；（2）若CP•MD=CB•BM，求证：AB=BC．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）利用等腰三角形的性质、角分线定理，即可证明结论；（2）证明∠PBC=∠BCA，利用∠PBC=∠BAC，证明∠BAC=∠BCA，即可得出结论．【解答】证明：（1）由BC=CD可知，∠BAC=∠DAC，由角分线定理可知，=，即AB•MD=AD•BM得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由CP•MD=CB•BM，可知=，又因为BC=CD，所以=所以PB∥AC．所以∠PBC=∠BCA又因为∠PBC=∠BAC所以∠BAC=∠BCA所以AB=BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II）设矩形的顶点坐标为（x，y），则根据x，y的关系消元得出P关于x（或y）的函数，求出此函数的最大值．【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，即．∴曲线C的左焦点F的坐标为F（﹣2，0）．∵F（﹣2，0）在直线l上，∴直线l的参数方程为（t为参数）．将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t2﹣2t﹣2=0，∴|FA|•|FB|=|t1t2|=2．（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0，0＜y＜2），则x2+3y2=12，∴x=．∴P=4x+4y=4+4y．令f（y）=4+4y，则f′（y）=．令f′（y）=0得y=1，当0＜y＜1时，f′（y）＞0，当1＜y＜2时，f′（y）＜0．∴当y=1时，f（y）取得最大值16．∴P的最大值为16．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于∀x∈R，f（x﹣m）﹣f（﹣x）≤恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．（Ⅱ）利用1的代换，结合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ），当时，由3﹣3x≥6，解得x≤﹣1；当时，x+1≥6不成立；当x＞2时，由3x﹣3≥6，解得x≥3．所以不等式f（x）≥6的解集为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵a+b=1（a，b＞0），∴∴对于∀x∈R，恒成立等价于：对∀x∈R，|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|≤9，即[|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|]max≤9∵|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|≤|（x﹣2﹣m）﹣（x+2）|=|﹣4﹣m|∴﹣9≤m+4≤9，∴﹣13≤m≤52016年11月8日。

高一学年期末考试 数学 试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、的值为（ ）A B C D 2、已知向量且与共线，那么的值为( )A 1B 2C 3D 4 3、点在直角坐标平面上位于 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4、（ ）A B C D 5、已知，则 （ ）A B C D 6、若非零向量,满足,且,则与的夹角为（ ）A B C D 7、函数f (x )＝1－2sin 2x ＋2cos x 的最小值和最大值分别为( ) A －1,1 B －32，－1C －32，3 D －2，328、若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数解析式为（ ）A y =2sin(2x +π4) B y =2sin(2x +π3) C y =2sin(2x –π4) D y =2sin(2x –π3)9、若，则的大小关系为（ ） A B C D 10、函数的部分图象是( )11、已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A B C D12、关于函数有下列说法：①的定义域是；②是奇函数；③在定义域上是减函数；④在每一个区间上单调递减；⑤的最小正周期是。

其中正确的是（）A.①②③B.②④⑤C.②④D.③④⑤二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13、已知角的终边经过点，则=14、已知扇形AOB的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积为。

15、已知，则的值为16、设锐角的三个内角为，其中角的大小为，则的取值范围为三、解答题：17、（10分）已知，（1）求的值；（2）求的值。

18、（12分）已知点为坐标原点，且点（1）若，求的值；（2）若，求的值。

19、（12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程。

2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为（）A．（﹣1，0），（1，0）B．（﹣6，0），（6，0）C．D．2．已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）A．4 B． C．D．﹣43．如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（）A．12 B．14 C．16 D．204．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．平面上定点A、B距离为4，动点C满足|CA|﹣|CB|=3，则|CA|的最小值是（）A．B．C．D．56．y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（）A． B．C．D．7．P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|=12，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为短轴一端点，弦AB过左焦点F1，则△ABF2的面积为（）A． B． C．3 D．49．点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．已知P是以F1，F2为焦点的双曲线上的一点，若•=0，tan∠PF1F2=2，则此双曲线的离心率为（）A．B．5 C．2D．311．已知点F1、F2是椭圆x2+2y2=2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．12．以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一条渐近线方程为y=x，焦点（4，0），则双曲线的标准方程为．14．已知B1，B2是双曲线﹣=1的虚轴顶点，F1，F2其焦点，P是双曲线上一点，圆C是△PF1F2的内切圆，则△CB1B2的面积为．15．如果实数x，y满足，x+y＜c恒成立，则c的取值范围是．16．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4；②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；③曲线C不可能是圆；④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．其中真命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线平行，若点（2，3）在双曲线上，求双曲线的标准方程．18．过椭圆+=1的右焦点作斜率为2的直线交椭圆于A，B两点，求线段|AB|的长度．19．过椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点F1作一条倾角为45°的直线交椭圆于A、B两点，若满足=．（1）求椭圆C的离心率；（2）若椭圆C的左焦点F2到直线AB的距离为2，求椭圆C的方程．20．已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O 为原点），求k的取值范围．21．已知双曲线C的方程为=1（a＞0，b＞0），离心率，顶点到渐近线的距离为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求△AOB面积的取值范围．22．已知椭圆的中心在原点，一个长轴的端点为P（0，﹣2），离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线PA，PB，分别交椭圆于点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）若k1•k2=2，证明直线AB过定点，并求出该定点．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为（）A．（﹣1，0），（1，0）B．（﹣6，0），（6，0）C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解即可．【解答】解：椭圆6x2+y2=6的标准方程为：，椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为：．故选：D．2．已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）A．4 B． C．D．﹣4【考点】双曲线的标准方程．【分析】双曲线x2+my2=1的标准方程为=1，由已知得2=2×2，由此能求出结果．【解答】解：∵双曲线x2+my2=1的标准方程为=1，虚轴长是实轴长的两倍，∴2=2×2，解得m=﹣．故选：B．3．如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（）A．12 B．14 C．16 D．20【考点】椭圆的定义．【分析】根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，，根据椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，可求点P到另一个焦点F2的距离【解答】解：根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∵椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6∴6+|PF2|=20∴|PF2|=14故选B．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程的求法，直接求解即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程是，即．故选C．5．平面上定点A、B距离为4，动点C满足|CA|﹣|CB|=3，则|CA|的最小值是（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A在B的左边，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立坐标系，由题意可得双曲线方程为﹣=1．再设C（m，n），得|CA|2=（m+2）2+n2，化简得|CA|2=m2+4m+，最后根据m的取值范围结合二次函数的单调性，可求得|CA|的最小值．【解答】解：∵动点C满足|CA|﹣|CB|=3，且|AB|=4＞3∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的靠近B的一支设A在B的左边，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立坐标系，可得A（﹣2，0），B（2，0），设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）∴a=，c=2，得b==，双曲线方程为﹣=1设C（m，n），得|CA|2=（m+2）2+n2=（m+2）2+（m2﹣1）=m2+4m+∵C点横坐标m，∴当且仅当m=时，|CA|2的最小值为，得|CA|的最小值是故选：C6．y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k＜﹣联立求得k的范围．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由y=kx+2与双曲线，相切y可得（1﹣4k2）x2﹣16kx﹣25=0∵y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点，∴∴故选B．7．P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|=12，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义可判断PF1|+|PF2|=8，平方得出∴PF1|2+|PF2|2=40，再利用余弦定理求解即可．【解答】解：∵P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=2∵|PF1|•|PF2|=12，∴（|PF1|+|PF2|）2=64，∴|PF1|2+|PF2|2=40，在△F1PF2中，cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=60°，故选：B．8．F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为短轴一端点，弦AB过左焦点F1，则△ABF2的面积为（）A． B． C．3 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（0，），得直线AF1方程为y=x+，与椭圆消去x得3y2﹣2y﹣3=0，从而得到y A=，y B=﹣．而△ABF2的面积S=|F1F2|•|y A﹣y B|，因此算出椭圆的焦距，再代入前面算出的数据，即得所求△ABF2的面积．【解答】解：∵椭圆方程是，∴椭圆的左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0）设A为上端点，得A（0，），求得AF1的斜率k=1，得直线AF1的方程为y=x+将直线AF1的方程与椭圆消去x，得3y2﹣2y﹣3=0解之可得y A=，y B=﹣∵椭圆的焦距|F1F2|=2∴△ABF2的面积S=|F1F2|•|y A﹣y B|=•2•=4故选：D9．点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|，求出最大值【解答】解：双曲线﹣=1的右支中，∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2||=6+2=8．故选D10．已知P是以F1，F2为焦点的双曲线上的一点，若•=0，tan∠PF1F2=2，则此双曲线的离心率为（）A．B．5 C．2D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由•=0，tan∠PF1F2=2，知|PF2|=2|PF1|，|PF2|﹣|PF1|=|PF1|=2a，|PF2|=4a，4a2+16a2=4c2，由此能求出此双曲线的离心率．【解答】解：∵•=0，tan∠PF1F2=2，∴|PF2|=2|PF1|，∴|PF2|﹣|PF1|=|PF1|=2a，|PF2|=4a，∴4a2+16a2=4c2，∴，∴．故选A．11．已知点F1、F2是椭圆x2+2y2=2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据向量的加法法则和三角形中线的性质，可得等于点P到原点距离的2倍，由此结合椭圆的标准方程和简单几何性质，即可得到的最小值是2．【解答】解：∵O为F1F2的中点，∴=2，可得=2||当点P到原点的距离最小时，||达到最小值，同时达到最小值．∵椭圆x2+2y2=2化成标准形式，得=1∴a2=2且b2=1，可得a=，b=1因此点P到原点的距离最小值为短轴一端到原点的距离，即||最小值为b=1∴=2||的最小值为2故选：C12．以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】延长MO与椭圆交于N，由已知条件能推导出四边形MF1NF2是平行四边形，再由平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，结合椭圆的性质求出椭圆的离心率．【解答】解：延长MO与椭圆交于N，∵MN与F1F2互相平分，∴四边形MF1NF2是平行四边形，∵平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，∴MN2+F1F22=MF12+MF22+NF12+NF22，∵MF1+MF2=2MF2+MF2=3MF2=2a，NF1=MF2=a，NF2=MF1=a，F1F2=2c，∴（a ）2+（2c ）2=（a ）2+（a ）2+（a ）2+（a ）2，∴=，∴e==．故选：C ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一条渐近线方程为y=x ，焦点（4，0），则双曲线的标准方程为．【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线的性质，求出双曲线的实半轴与虚半轴的长，即可求出双曲线的方程．【解答】解：一条渐近线方程为y=x ，焦点（4，0），可得c=4， =，c 2=a 2+b 2，解得a=2，b=2．则双曲线的标准方程为：．故答案为：．14．已知B 1，B 2是双曲线﹣=1的虚轴顶点，F 1，F 2其焦点，P 是双曲线上一点，圆C 是△PF 1F 2的内切圆，则△CB 1B 2的面积为 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程可知：焦点F 1（﹣3，0），F 2（﹣3，0）根据双曲线定义丨PF 1丨﹣丨PF 2丨=2a=4，由圆的切线长定理知：丨PM 丨=丨PN 丨，则丨MF 1丨﹣丨NF 2丨=4，丨HF1丨﹣丨HF2丨=4，即（x+c）﹣（c﹣x）=4，即可求得C的横坐标，根据三角形的面积公式可知：=•丨B1B2丨•x即可求得△CB1B2的面积．【解答】解：双曲线﹣=1，焦点F1（﹣3，0），F2（﹣3，0）设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，∵由双曲线的定义可得：丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a=4，由圆的切线长定理知：丨PM丨=丨PN丨，故丨MF1丨﹣丨NF2丨=4即丨HF1丨﹣丨HF2丨=4设内切圆的圆心I横坐标为x，内切圆半径r，则点H的横坐标为x，故（x+c）﹣（c﹣x）=4，解得：x=2，=•丨B1B2丨•x=×2×2=，故答案为：．15．如果实数x，y满足，x+y＜c恒成立，则c的取值范围是c＞．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用参数法，根据椭圆方程进行三角换元，确定x+y的最大值，即可求得结论．【解答】解：由题意，令（θ∈R），则x+y==∵x+y＜c恒成立，∴c＞故答案为：c＞16．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4；②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；③曲线C不可能是圆；④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．其中真命题的序号为②④⑤．（把所有正确命题的序号都填在横线上）【考点】圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用．【分析】①若C为椭圆，则，故1＜t＜4且t；②若C为双曲线，则（4﹣t）（t﹣1）＜0，故t＞4或t＜1；③t=时，曲线C是圆，；④若，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，由此可得焦点坐标；⑤若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，由此可得虚半轴长为．【解答】解：①若C为椭圆，则，∴1＜t＜4且t，故①不正确；②若C为双曲线，则（4﹣t）（t﹣1）＜0，∴t＞4或t＜1，故②正确；③t=时，曲线C是圆，故③不正确；④若，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，且焦点坐标为，故④正确；⑤若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，且虚半轴长为，故⑤正确．综上真命题的序号为②④⑤故答案为：②④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线平行，若点（2，3）在双曲线上，求双曲线的标准方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可设出曲线方程为x2﹣=λ，将点（2，3）的坐标代入可求得λ的值．【解答】解：由已知得渐近线方程为y=±x，故设双曲线方程为x2﹣=λ，…将点（2，3）坐标代入以上方程，得λ=1，∴双曲线方程为为x2﹣=1．…18．过椭圆+=1的右焦点作斜率为2的直线交椭圆于A，B两点，求线段|AB|的长度．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．椭圆的右焦点F（1，0）．直线l的方程为：y=2x﹣2．与椭圆方程联立．利用弦长公式求解|AB|即可．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．过椭圆+=1的右焦点（1，0）作斜率为2的直线：y=2x﹣2联立得19x2﹣32x+4=0，则x1+x2=，x1x2=，|AB|=|x1﹣x2|===．19．过椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点F1作一条倾角为45°的直线交椭圆于A、B两点，若满足=．（1）求椭圆C的离心率；（2）若椭圆C的左焦点F2到直线AB的距离为2，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设出直线方程，联立方程组，利用韦达定理以及向量关系，推出椭圆的离心率．（2）设出直线方程，利用点到直线的距离公式列出方程求解即可．【解答】解：（1）设过椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点F1作一条倾角为45°的直线方程为：x=y+c，联立得（a2+b2）y2+2cb2y﹣b4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）又因为，得y2=﹣2y1得a2+b2=8c2∴（2）直线AB：x﹣y+c=0，则，可得b==．椭圆方程为．20．已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【分析】（1）设双曲线的方程为，由已知易求a，c，根据a，b，c的平方关系即可求得b值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，可得=＞2，联立方程组消掉y，根据韦达定理即可得到关于k的不等式，注意判别式大于0，解出即得k 的范围．【解答】解：（1）设双曲线的方程为，由题意知，，∴b2=c2﹣a2=1，解得b=1，故双曲线方程为．（2）将代入，得由得，且k2＜1，，，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，得==，得．又k2＜1，∴，解得，所以k的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．21．已知双曲线C的方程为=1（a＞0，b＞0），离心率，顶点到渐近线的距离为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求△AOB面积的取值范围．【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）先由双曲线标准方程求得顶点坐标和渐近线方程，进而根据顶点到渐近线的距离求得a，b和c的关系，进而根据离心率求得a和c的关系，最后根据c=综合得方程组求得a，b和c，则双曲线方程可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得渐近线方程，设A（m，2m），B（﹣n，2n），根据得P点的坐标代入双曲线方程化简整理m，n与λ的关系式，设∠AOB=2θ，进而根据直线的斜率求得tanθ，进而求得sin2θ，进而表示出|OA|，得到△AOB的面积的表达式，根据λ的范围求得三角形面积的最大值和最小值，△AOB面积的取值范围可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（O，a）到渐近线ax﹣by=0的距离为，∴，由，得∴双曲线C的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为y=±2x．设A（m，2m），B（﹣n，2n），m＞0，n＞0．由得P点的坐标为，将P点坐标代入，化简得．设∠AOB=2θ，∵，∴．又∴．记，由S'（λ）=0得λ=1，又S（1）=2，，当λ=1时，△AOB的面积取得最小值2，当时，△AOB的面积取得最大值∴△AOB面积的取值范围是．22．已知椭圆的中心在原点，一个长轴的端点为P（0，﹣2），离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线PA，PB，分别交椭圆于点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）若k1•k2=2，证明直线AB过定点，并求出该定点．【考点】恒过定点的直线；椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆的方程为（a＞b＞0），根据题意建立关于a、b的方程组解出a、b之值，即可得到椭圆的方程；（2）由题意得直线PA方程为y=k1x﹣2，与椭圆方程消去y得到关于x的方程，解出A点坐标含有k1的式子，同理得到B点坐标含有k2的式子，利用直线的两点式方程列式并结合k1k2=2化简整理，可证出AB方程当x=0时y=﹣6，由此可得直线AB必过定点Q（0，﹣6）．【解答】解：（1）∵椭圆的中心在原点，一个长轴的端点为P（0，﹣2），∴设椭圆的方程为（a＞b＞0），可得a=2，且，解之得b=1，∴椭圆的方程为：；（2）由题意，可得直线PA方程为y=k1x﹣2，与椭圆方程消去y，得（1+）x2﹣k1x=0，解之得x=0或x=由P的坐标为（0，﹣2），得A（，k1•﹣2），即（，）同理可行B的坐标为（，），结合题意k1•k2=2，化简得B（，）因此，直线AB的方程为，化简得=（），令x=0得==﹣6，由此可得直线AB过定点定点Q （0，﹣6）．2016年12月29日。

【点评】本题主要考查命题的真假判断，考查对替代定义的理解，根据函数导数判断函数单调性、求函数在闭区间上最值的方法，综合性较强，有一定的难度．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016?荆州模拟）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．18．（12分）（2016秋?牡丹江校级月考）（1）设不等式（x﹣a（）x+a﹣2）＜0的解集为N，，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．2（2）已知命题：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x﹣x﹣m=0成立”是真命题，求实数m的取值范围．【分析】（1）∈N是x∈M的必要条件，所以M?N，当a=1时，解集N为空集，不满足，当a＞1时，求得解集，列不等式组即可求得a的取值范围；2（2）方程x﹣x﹣m=0在（﹣1，1）上有解，m的取值集合就是函数y=x 2﹣x=（x﹣）2﹣在（﹣1，1）上的值域，根据二次函数性质，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为x∈N是x∈M的必要条件，所以M?N，当a=1时，解集N为空集、不满足题意；当a＞1时，a＞2﹣a，此时集合N={x|2﹣a＜x＜a}，则，所以；2（2）由题意得，方程x﹣x﹣m=0在（﹣1，1）上有解，∴m的取值集合就是函数y=x2﹣x=（x﹣）2﹣在（﹣1，1）上的值域，值域为[﹣，2），∴实数m的取值范围[﹣，2）．【点评】本题考查充分条件和必要条件的判断，考查集合的运算，一元二次函数的性质，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2014春?阿勒泰市校级期末）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；2（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【分析】（1）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，可得f（0）=0，再结合联解，可得a、b的值，从而得到函数f（x）的解析式．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，经过讨论可得f（x1）＜f（x2），由定义知f（x）是（﹣1，1）上的增函数．2（3）根据f（x）是奇函数且在（﹣1，1）上是增函数，得原不等式可化为t﹣1＜﹣t⋯①，再根据函数2的定义域得﹣1＜t﹣1＜1且﹣1＜t＜1⋯②，联解①②可得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴由f（0）=0，得b=0．又∵，∴=，解之得a=1；因此函数f（x）的解析式为：．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则∵﹣1＜x1＜x2＜1，22∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，1+x1＞0，1+x2＞0，从而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）所以f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）∵f（x）是奇函数，22∴f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，22∴f（t﹣1）＜f（﹣t）即为t﹣1＜﹣t，解之得：⋯①又∵，解之得﹣1＜t＜1且t≠0⋯②对照①②，可得t的范围是：．所以，原不等式的解集为．【点评】本题给出含有字母参数的分式函数，在已知奇偶性的前提下求函数的解析式，并且讨论的函数的单调性，着重考查了函数的单调性与奇偶性、一元二次不等式的解法等知识，属于基础题．220．（12 分）（2015?涪城区校级模拟）已知函数f（x）=2cos x+2 sinxcosx +a，且当时，f（x）的最小值为2．（1）求a 的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2 在区间上的所有根之和．【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+ ）+a+1，x∈[ 0，] 时f（x）的最小值为2，可求得a，利用正弦函数的单调性可求f（x）的单调增区间；（2）利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，可求得g（x）=2sin （4x﹣）+1，依题意，g（x）=2 得sin（4x﹣）= ，x∈[ 0，] ，可求得x= 或，从而可得答案．2【解答】解：（1）f（x）=2cosx+2 sinxcosx +a=cos2x+1+ sin2x +a=2sin（2x+ ）+a+1，∵x∈[ 0，] ，∴2x+ ∈[ ，] ，∴f（x）min=a+2=2，故a=0，∴f（x）=2sin（2x+ ）+1，由2kπ﹣≤2x+ ≤2kπ+ （k∈Z），解得：kπ﹣≤x≤kπ+ （k∈Z），故f（x）的单调增区间是[ kπ﹣，kπ+ ] （k∈Z），（2）g（x）=2sin [ 4（x﹣）+ ]+ 1=2sin（4x﹣）+1，由g（x）=2 得sin（4x﹣）= ，则4x﹣=2kπ+ 或2kπ+ （k∈Z），解得x=+或+，（k∈Z）；∵x∈[0，]，∴x=或，故方程所有根之和为+=．【点评】本题考查：三角函数中的恒等变换应用，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，突出考查正弦函数的单调性，考查综合运算能力，属于难题．21．（12分）（2011?湖南模拟）如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，（1）按下列要求写出函数的关系式：①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；②设∠P OB=θ，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．【分析】（1）①通过求出矩形的边长，求出面积的表达式；②利用三角函数的关系，求出矩形的邻边，求出面积的表达式；（2）利用（1）②的表达式，化为一个角的一个三角函数的形式，根据θ的范围确定矩形面积的最大值．【解答】解：（1）①因为ON=，OM=，所以MN=，（2分）所以y=x（）x∈（0，）．（4分）②因为PN=sinθ，ON=，OM=，所以MN=ON﹣O M=（6分）所以y=sinθ，2即y=3sinθcosθ﹣s inθ，θ∈（0，）（8分）2（2）选择y=3sinθcosθ﹣s inθ=sin（2θ+）﹣，（12分）∵θ∈（0，）∴（13分）所以．（14分）【点评】本题是中档题，考查函数解析式的求法，三角函数的最值的确定，三角函数公式的灵活运应，考查计算能力，课本题目的延伸．如果选择①需要应用导数求解，麻烦，不是命题者的本意．22．（12分）（2016?锦州一模）设函数f（x）=mlnx+（m﹣1）x．（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范围．（2）当m=1时，试问方程xf（x）﹣=﹣是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．【分析】（1）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，可得函数的最大值，M＞0，所以有mln﹣m ＞0，解之得m＞．即可求m的取值范围．（2）m=1时，方程可化为xlnx=﹣．构造函数h（x）=xlnx，g（x）=﹣，证明h（x）＞g（x）在区间（1，+∞）上恒成立，即可得出结论．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．当m≤0时，由x＞0知f′（x）＜0恒成立，此时f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．当m≥1时，由x＞0知f′（x）＞0恒成立，此时f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．当0＜m＜1时，由f'（x）＞0，得x＜，由f'（x）＜0，得x＞，此时f（x）在区间（0，）内单调递增，在区间（，+∞）内单调递减．所以当0＜m＜1时函数f（x）有最大值，最大值M=f（）=mln﹣m．因为M＞0，所以有mln﹣m＞0，解之得m＞．所以m的取值范围是（，1）．（2）m=1时，方程可化为xlnx=﹣．设h（x）=xlnx，则h′（x）=1+lnx，∴x∈（0，），h′（x）＜0，x∈（，+∞），h′（x）＞0，∴h（x）min=h（）=﹣，设g（x）=﹣．g′（x）=，0＜x＜1时，g′（x）＞0，x＞1时，g′（x）＜0，∴g（x）max=g（1）=﹣，∵≠1，∴h（x）＞g（x）在区间（1，+∞）上恒成立，∴方程xf（x）﹣=﹣没有实数根．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查构造函数方法的运用，有难度．。

2015级高二学年9月月考数学（文）科试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、椭圆6622=+y x 的长轴端点坐标为（ ）A ．)0,1(),0,1(-B ．)0,6(),0,6(-C ．)0,6(),0,6(-D ．)6,0(),6,0(-2、已知双曲线122=+my x 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（ ） A ．41 B ．4 C ．41- D ．4- 3、若椭圆22110036y x +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）.A 20 .B 14 .C 4 .D 244、双曲线22149x y -=的渐近线方程是（ ） A ．23y x =±B ．49y x =±C ．32y x =±D ．94y x =± 5、平面上定点A 、B 距离为4，动点C 满足||||3CA CB -=，则CA 的最小值是（ ） A ．21 B ．23 C ．27D ．5 6、直线2+=kx y 与双曲线194922=-y x 右支交于不同的两点, 则实数k 的取值范围是（ ） A ．21-<k B.2165-<<-k C. 65-<k D. 5162k k <->-或 7、点P 是椭圆191622=+y x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，若12||||21=PF PF ，则21PF F ∠的大小为（ ） A ．65π B ．32π C ．3π D ．6π8、点1F 、2F 分别为椭圆13622=+y x 的左、右焦点, A 为短轴一端点, 弦AB 过左焦点1F , 则∆2ABF 的面积为 ( )A ．B ．34C ．3D ．49、点P 是双曲线116922=-y x 的右支上一点，M 是圆4)5(22=++y x 上一点，点N 的坐标为)0,5(，则||||PN PM -的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810、已知P 是以21,F F 为焦点的双曲线12222=-by a x 上的一点，若021=⋅PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则此双曲线的离心率等于（ ）A ．5B ．5C ．52D ．3 11、已知点21,F F 是椭圆2222=+y x 的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么||21PF PF +的最小值是（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．22 12、以O 为中心，点F 1，F 2为椭圆两个焦点，椭圆上存在一点M ，满足|MF 1→|＝2|MO →|＝2|MF 2→|，则该椭圆的离心率为( )． A ．22 B ． 33 C ．63 D ． 64二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、一条渐近线方程为x y 3=，焦点（4,0），则双曲线的标准方程为 。

牡一中2017-2018学年9月份月考高一学年数学学科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）1．已知2=a ，集合{},3≤∈=x R x M ，则 ( ) A 、 M a ⊆ B 、 M a ∈ C 、{}M a ∈ D 、 {}M a a ∈=22．已知全集 {}{},|0,|1U R A x x B x x ==≤=>-，则集合)(B A C U = （ ） A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|10x x -≤≤ C ．{}|10x x x ≤-≥或 D ．{}|10x x x ≤->或3．已知集合},4,1{x A =，},1{2x B =，且A B ⊆，则满足条件的实数x 有 （ ） A ． 1 个 B ． 2 个 C ．3个 D ．4个 4．设x 取实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是 （ ）A ．22)(,)(x x g x x f == B ．22)()(,)()(x x x g x x x f == C ．0)1()(,1)(-==x x g x f D ．3)(,39)(2-=+-=x x g x x x f 5．已知函数⎩⎨⎧≤+>-=6),2(6,5)(x x f x x x f ，则)5(f = （ ）A ．2-B ．0C ．2D ． 46．下列对应关系中，能构成从集合A 到集合B 的映射的是 （ ）A ． 2:},1,0{},2,0{xy x f B A =→== B ． },,2,1,3,2,1{---=A B y A x x y x f B ∈∈=→=,,:},4,1{2 C ．21:},0|{,xy x f y y B R A =→>== D ．,,*N B Z A ==B y A x x y x f ∈∈=→,|,|:；7．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则)(x f y =的定义域 （ ） A ．]2,3[- B ．[]-14， C ．]3,2[- D ．]4,1[8. 已知函数()f x 是定义在[0,)+∞的增函数，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ）A （∞-，23）B ［13，23）C （12，∞+）D ［12，23）9．32,6:≠≠≠y x xy p 或则若；:q 若方程02=+-a x x 有两个正根，则410≤<a ，那么 （ ） A “)(q p ⌝∨”为假 B “q p ∨⌝)(”为假 C “q p ∧”为真 D “)(q p ∨⌝”真10．若221)21(xx x f -=-，那么)21(f 等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ． 30 11．一元二次不等式012>++ax x 的解集为R 的必要不充分条件是 （ ） A ． 22≤≤-a B ．22<<-a C ．20<<a D ．02<<-a12．下列正确的个数为 （ ）①若函数)x (f y =是定义在R 上的增函数，且满足1)b a (f )b (f )a (f ,0)1(f -+=+=，那么关于x 的不等式0)x 1(f )1x (f 2>-+-的解集为}21|{>-<x x x 或；②若函数2)1()2()(22+++--=x a x a a x f 的定义域和值域都为R ，则2=a ；③已知函数12)(,)(+=+=x x g a x x f ，若对任意的]1,1[1-∈x 都存在]1,1[2-∈x ，使得)()(21x g x f =，则20≤≤a ；④ 已知函数12)(,)(+=+=x x g a x x f ，若存在1x ，]1,1[2-∈x ，使得)()(21x g x f =，则22≤≤-aA ．4B ．3C ．2D ． 1二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13. 函数132)(+=x x f 的定义域为14．已知04)42(:22<+++-a a x a x p ，:q 0)3)(2(<--x x ，若q p ⌝⌝是的充分不必要条件，则a 的取值范围为 .15.已知定义在R 上的一次函数)(x f 满足3]2)([=-x x f f ，则)(x f 的解析式为 。

2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（9月份）一、选择题（单选，每题5分，共60分）1．（5分）设全集为U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣2，1] B．（2，+∞）C．（1，2]D．（﹣∞，﹣2）2．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）3．（5分）函数y=++的值域为（）A．{1，3}B．{﹣1，3} C．{﹣1，﹣3}D．{1，﹣3}4．（5分）已知函数f（x）=x2﹣6x+8在[1，a]上的最小值为f（a），则实数a的取值范围为（）A．（1，3]B．（1，+∞）C．（1，5）D．[3，5]5．（5分）函数y=（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是（）A．B．C．D．6．（5分）已知x1=2，x2=，x3满足=log3x3，则（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x17．（5分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（）A．336 B．355 C．1676 D．201511．（5分）已知函数f（x）=，若存在x1，x2，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围是（）A．[0，1）B．[1，4]C．[1，6]D．[0，1]∪[3，8]12．（5分）已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e x（1﹣x）②函数有2个零点③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确的命题是（）A．①③B．②③C．③④D．②④二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且sinθ=﹣，则y=．14．（5分）若sin（+α）=，则cos（+α）的值为．15．（5分）已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是．16．（5分）设函数f（x）=，则函数xf（x）﹣1零点的个数为．三、解答题（17题---21题每题各12分，选做题10分）17．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点M（）（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．20．（12分）设函数f（x）=x﹣﹣mlnx（1）若函数f（x）在定义域上为增函数，求m范围；（2）在（1）条件下，若函数h（x）=x﹣lnx﹣，∃x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成立，求m的范围．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+﹣（1+a）x（x＞0），其中a为实数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对任意的正整数m，n，不等式++…+＞恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）是判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在求出两个交点间的距离；若不存在，说明理由．[选修4-5：不等式证明选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|（1）若f（x）≥5﹣|x﹣1|的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，且+=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4．2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（单选，每题5分，共60分）1．（5分）（2015秋•济宁校级月考）设全集为U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣2，1] B．（2，+∞）C．（1，2]D．（﹣∞，﹣2）【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A={x||x|≤2}=[﹣2，2]由x2﹣4x﹣5≤0，解得﹣1≤x≤5，B={x|＞0}=（1，+∞）∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∴（∁U A）∩B=（2，+∞）．故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）（2014•北京）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．3．（5分）（2015秋•牡丹江校级月考）函数y=++的值域为（）A．{1，3}B．{﹣1，3} C．{﹣1，﹣3}D．{1，﹣3}【分析】本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，对于四个象限，由于三角函数值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果即可．【解答】解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，当角x在第一象限时，y=1+1+1=3，当角在第二象限时，y=1﹣1﹣1=﹣1，当角在第三象限时，y=﹣1﹣1+1=﹣1，当角在第四象限时，y=﹣1+1﹣1=﹣1．∴函数y=++的值域为：{﹣1，3}．故选：B．【点评】本题考查了利用三角函数的符号来求出值域，即根据象限进行分类讨论，再由角的终边位置去掉绝对值．求出函数的值域，是基础题．4．（5分）（2015秋•牡丹江校级月考）已知函数f（x）=x2﹣6x+8在[1，a]上的最小值为f（a），则实数a 的取值范围为（）A．（1，3]B．（1，+∞）C．（1，5）D．[3，5]【分析】将函数配方，f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，所以函数的图象开口向上，对称轴为直线x=3，利用函数f（x）=x2﹣6x+8在[1，a]上的最小值为f（a），可求实数a的取值范围．【解答】解：将函数配方，f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，∴函数的图象开口向上，对称轴为直线x=3，∵函数f（x）=x2﹣6x+8在[1，a]上的最小值为f（a），∴1＜a≤3故选A．【点评】本题考查的重点是二次函数在指定区间上的最值，解题的关键是正确配方，确定函数的对称轴．5．（5分）（2010•富阳市校级模拟）函数y=（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【分析】先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数的递增区间．【解答】解：要使函数有意义，则6﹣x﹣x2＞0，解得﹣3＜x＜2，故函数的定义域是（﹣3，2），令t=﹣x2﹣x+6=﹣+，则函数t在（﹣3，﹣）上递增，在[﹣，2）上递减，又因函数y=在定义域上单调递减，故由复合函数的单调性知y=（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是[﹣，2）．故选B．【点评】本题的考点是复合函数的单调性，对于对数函数需要先求出定义域，这也是容易出错的地方；再把原函数分成几个基本初等函数分别判断单调性，再利用“同增异减”求原函数的单调性．6．（5分）（2015•朝阳区一模）已知x1=2，x2=，x3满足=log3x3，则（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵x3满足=log3x3，∴x3＞0，∴0，∴x3＞1．又∵x1=2＜0，0＜x2=＜1，∴x1＜x2＜x3．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．7．（5分）（2014•历下区校级模拟）函数y=的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断【解答】解：∵y=为偶函数，∴图象关于y轴对称，排除A，C，当x=时，y=＜0，排除D，故选：B【点评】本题考查了函数的图象的识别，属于基础题8．（5分）（2010•东城区二模）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．9．（5分）（2013•天津）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]【分析】由偶函数的性质将f（log2a）+f（a）≤2f（1）化为：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（a）=f（﹣log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（a）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于基础题．10．（5分）（2015•东城区二模）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f （x）=﹣（x+2）2，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（）A．336 B．355 C．1676 D．2015【分析】直接利用函数的周期性，求出函数在一个周期内的和，然后求解即可．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．可得函数的周期为：6，当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，2015=6×335+5，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335[f（1）+f（2）+…+f（6）]=1+2﹣1+0﹣1+335×（1+2﹣1+0﹣1+0）=336．故选：A．【点评】本题考查数列与函数相结合，函数的值的求法，函数的周期性的应用，考查计算能力．11．（5分）（2015•泸州模拟）已知函数f（x）=，若存在x1，x2，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围是（）A．[0，1）B．[1，4]C．[1，6]D．[0，1]∪[3，8]【分析】根据已知将x1•f（x2）转化为x1f（x1），再根据函数y=xf（x）的性质求解．【解答】解：当0≤x1＜4≤x2≤6时，因为f（x1）=f（x2），由f（x1）=f（x2）=1或f（x1）=f（x2）=2，得到x1的取值范围是[1，3]，所以x1•f（x2）=x1•f（x1）=x1（1﹣|x1|﹣2）=，即x1f（x2）的范围是[1，4]．故选B．【点评】本题考查了分段函数的有关性质，体现了转化与化归的思想．12．（5分）（2016•银川一模）已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e x（1﹣x）②函数有2个零点③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确的命题是（）A．①③B．②③C．③④D．②④【分析】根据f（x）为奇函数，可设x＞0，从而有﹣x＜0，从而可求出f（x）=e﹣x（x﹣1），从而可看出﹣1，1，0都是f（x）的零点，这便得出①②错误，而由f（x）解析式便可解出f（x）＞0的解集，从而判断出③的正误，可分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导数，根据导数符号可判断f（x）的单调性，根据单调性即可求出f（x）的值域，这样便可得出∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．【解答】解：①f（x）为R上的奇函数，设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x）；∴f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴该命题错误；②∵f（﹣1）=0，f（1）=0；又f（0）=0；∴f（x）有3个零点；∴该命题错误；③（1）x＜0时，f（x）=e x（x+1）；∴﹣1＜x＜0时，f（x）＞0；（2）x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴x＞1时，f（x）＞0；∴f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；∴该命题正确；④（1）x＜0时，f′（x）=e x（x+2）；∴x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；（2）x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；∴该命题正确；∴正确的命题为③④．故选：C．【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求其对称区间上解析式的方法，函数零点的定义及求法，指数函数的值域，以及根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，可画图解本题．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）（2011•江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且sinθ=﹣，则y=﹣8．【分析】根据三角函数的第二定义，我们可得sinθ=（r表示点P到原点的距离），结合p（4，y）是角θ终边上的一点，且，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值．【解答】解：若P（4，y）是角θ终边上的一点，则点P到原点的距离r=则=，则y=﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键．14．（5分）（2015秋•牡丹江校级月考）若sin（+α）=，则cos（+α）的值为．【分析】把已知等式左边中的角+α变为﹣（﹣α），利用诱导公式sin（﹣β）=cosβ化简，求出cos（﹣α）的值，然后把所求式子中的角+α变为π﹣（﹣α），利用诱导公式cos（π﹣β）=﹣cosβ化简后，将cos（﹣α）的值代入即可求出值．【解答】解：∵sin（+α）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[π﹣（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．15．（5分）（2009•上海模拟）已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是[0，1]∪[9，+∞）．【分析】当m=0时，检验合适；m＜0时，不满足条件；m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集．【解答】解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．综上，0≤m≤1或m≥9，∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞），故答案为：[0，1]∪[9，+∞）．【点评】本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题．16．（5分）（2015秋•牡丹江校级月考）设函数f（x）=，则函数xf（x）﹣1零点的个数为6．【分析】由F（x）=0得f（x）=，然后分别作出函数f（x）与y=的图象，利用数形结合即可得到函数零点的个数．【解答】解：xf（x）﹣1=0，可得f（x）﹣=0，F（x）=f（x）﹣=0得f（x）=，然后分别作出函数f（x）与y=g（x）=的图象如图：∵当x≥2时，f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=1，g（1）=1，f（1）=1，g（1）=1，f（3）=f（1）=，g（3）=，f（5）=f（3）=，g（5）=，f（7）=f（5）=，g（7）=，∴当x＞7时，f（x）＜，由图象可知两个图象的交点个数为6个．故答案为：6．【点评】本题主要考查方程和函数之间的关系，根据函数零点个数的判断，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想．本题难度较大，综合性较强．三、解答题（17题---21题每题各12分，选做题10分）17．（12分）（2014秋•潮南区期末）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足x2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，若p∧q为真，则p真且q真，即可得出；（2）若p是q的必要不充分条件⇔【解答】解：（1）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0⇔（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；当a=1时，p：1＜x＜3；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0⇔2≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3；故x的取值范围是[2，3）（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；∴（a，3a）⊃[2，3]⇔，1≤a≤2∴实数a的取值范围是[1，2]．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于基础题．18．（12分）（2016春•莆田校级期末）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【分析】（1）f（α）分子分母利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．19．（12分）（2015秋•牡丹江校级月考）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点M（）（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．【分析】（1）由题意：图象与x轴的交点，相邻两个交点之间的距离为，可得周期为，可求得ω，图象过点M（）带入可求得φ，即可得到解析式．（2）根据正弦函数的图象及性质即可求单调递增区间．（3）根据三角函数平移变换的规律，求解g（x），在[0，]上求解g（x）的图象．g（x）+k=0有且只有一个实数解，即图象g（x）与y=﹣k，只有一个交点，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意：图象与x轴的交点，相邻两个交点之间的距离为，即，即T=；∵T=，解得：ω=4，那么：f（x）=sin（4x+φ）．∵0＜φ＜．图象过点M（）带入可求得φ=，∴解析式；（2）由正弦函数的性质可知：∈[2kπ，2kπ]，（k∈Z）是单调递增区间，即：2kπ≤≤2kπ]，解得：kπ﹣≤x≤kπ]，（k∈Z）∴函数f（x）的单调递增区间为：；（3）由（1）可知：；将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．即g（x）=sin（2x﹣）∵∴≤2x﹣≤g（x）+k=0在[0，]上只有一个实数解，即图象g（x）与y=﹣k，只有一个交点，当x=时，g（x）图象取得最低点，即g（﹣）=．由正弦函数图象可知：时只有一个交点，以及k=﹣1时，也有一个交点．即实数k的取值范围为：或k=﹣1．【点评】本题考查了三角函数图象及性质的运用能力和化简能力，平移变换的规律，数形结合法的应用．综合性强，属于难题．20．（12分）（2016•太原校级模拟）设函数f（x）=x﹣﹣mlnx（1）若函数f（x）在定义域上为增函数，求m范围；（2）在（1）条件下，若函数h（x）=x﹣lnx﹣，∃x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成立，求m的范围．【分析】（1）f′（x）=1+=，转化为x2﹣mx+1＞0，在x＞0时恒成立，根据对钩函数求解即可．（2）根据导数判断单调性得出f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h（x）单调递增，h（x）的最小值为h （1）=1﹣，把问题转化为f（x）的最大值≥h（x）的最小值，求解即可．【解答】解：函数f（x）=x﹣﹣mlnx（1）定义域上为（0，+∞），f′（x）=1+=，∵函数f（x）在定义域上为增函数，∴x2﹣mx+1≥0，在x＞0时恒成立．即x≥m在x＞0时恒成立，根据对钩函数得出m≤2，故m的范围为：m≤2．（2）函数h（x）=x﹣lnx﹣，∃x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成，即f（x）的最大值≥h（x）的最小值，∵f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h′（x）=1＞0，x∈[1，e]，∴h（x）单调递增，h（x）的最小值为h（1）=1﹣，∴可以转化为e﹣﹣m≥1，即m≤e﹣1，m的范围为：m≤e﹣1．【点评】本题考查导数在求解函数的问题中的应用，存在性问题转化为函数最值的应用，关键是求解导数，判断单调性，属于难题．21．（12分）（2015•天水校级模拟）已知函数f（x）=alnx+﹣（1+a）x（x＞0），其中a为实数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对任意的正整数m，n，不等式++…+＞恒成立．【分析】（1）由，得，由此根据a的取值范围进行分类讨论，能求出函数f（x）的单调区间．（2）由于f（1）=﹣，当a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．当a≤0时，由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上取得最小值为f（1）=﹣，由此能求出实数a的取值范围．（3）由（2）知，当a=﹣时，f（x）=﹣≥0，当且仅当x=1时，等号成立，这个不等式等价于lnx≤x2﹣x．由此能够证明对任意的正整数m，n，不等式恒成立．【解答】解：（1）∵，∴，①当a≤0时，若0＜x＜1，则f′（x）＜0，故函数f（x）的单调减区间是（0，1）；若x＞1，则f′（x）＞0，故函数f（x）的增区间是（1，+∞）．②当0＜a＜1时，函数f（x）的单调减区间是（a，1）；单调增区间是（0，a），（1，+∞）．③当a=1时，则，故函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；④当a＞1时，函数f（x）的单调递减区间是（1，a）；函数f（x）的单调递增区间是（0，1），（a，+∞）．（2）由于f（1）=﹣，当a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．当a≤0时，由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上的极小值，也是最小值为f（1）=﹣，此时，f（1）≥0，解得a≤﹣，故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]．（3）由（2）知，当a=﹣时，f（x）=﹣≥0，当且仅当x=1时，等号成立，这个不等式等价于lnx≤x2﹣x．当x＞1时，变换为，在上面的不等式中，令x=m+1，m+2，…，m+n，则有＞﹣，即对任意的正整数m，n，不等式恒成立．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，考查不等式恒成立的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质和分类讨论思想的灵活运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2015•齐齐哈尔二模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）是判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在求出两个交点间的距离；若不存在，说明理由．【分析】（1）直接把参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程．（2）利用（1）的结论进一步联立方程组根据判别式和根和系数的关系，求出弦长．【解答】解：（1）对于曲线曲线C1的参数方程，转化成直角坐标方程为：x+y=1，对于曲线C2的极坐标方程转化成直角坐标方程为：．（2）显然曲线C1：x+y=1，则其参数方程可写为①（t为参数）与曲线C2：②联立，得到：t2﹣6t+4=0，所以：可知△＞0，所以C1与C2存在两个交点，由，，得．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，判别式的应用，根和系数的关系的应用，弦长公式的应用，属于基础题型．[选修4-5：不等式证明选讲]23．（2015•固原校级三模）设函数f（x）=|x﹣a|（1）若f（x）≥5﹣|x﹣1|的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，且+=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4．【分析】（1）利用绝对值的几何意义直接求出表达式的最值，通过绝对值不等式求解即可．（2）求出a=1，推出，通过，利用基本不等式求出最值即可．【解答】解：（1）由已知可得|x﹣a|+|x﹣1|≥5的解集为R，因为|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）﹣（x﹣1）|=|a﹣1|，所以|a﹣1|≥5，解得a≥6或a≤﹣4.5分（2）证明：依题f（x）≤1可知|x﹣a|≤1⇒a﹣1≤x≤a+1，所以a=1，即，∴，当且仅当，，即m=2，n=1时取等号．10分【点评】本题考查基本不等式和绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力．。