新北师大七年级数学下
册知识点总结
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第一章整式运算单项式
整式
多项式
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
幂运算同底数幂的除法
零指数幂
负指数幂
整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法多项式与多项式相乘
整式运算平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
知识点（一）公式应用
1 、n
m
n
m a
a
a+
=
⋅ (m,n都是正整数）如=
⋅
-2
3b
b________。
拓展运用n
m
n
m a
a
a⋅
=
+如已知m
a=2, n a=8,求n
m
a+。解：___________________.已知m
a=2, n a=8,求n
m
a+
2.解：_____________________.
2 、mn
n
m a
a=
)
( (m,n都是正整数）如=
-4
3
6
2)
(
)
(2a
a_________________。拓展应用m
n
n
m
mn a
a
a)
(
)
(=
=。若2
=
n
a，则=
n
a2__________。
3、n
n
n b
a
ab=
)
((n是正整数) 拓展运用n
n
n ab
b
a)
(
=。
4、n
m
n
m a
a
a-
=
÷(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。
拓展应用n
m
n
m a
a
a÷
=
-如若9
=
m
a，3
=
n
a，则=
-n
m
a_____________。
5、)0
(1
0≠
=a
a；0
(
1
≠
=
-a
a
a
p
p，是正整数)。如
8
1
)2
(
1
)2
(
3
3-
=
-
=
--
6、平方差公式2
2
)
)(
(b
a
b
a
b
a-
=
-
+ a为相同项，b为相反项。
如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-
7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=- 如22244)2(y xy x y x +-=-
8、应用式：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 两位数 10a ＋b 三位数 100a ＋10b ＋c 。 9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
10、、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 11、多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷ 12、常用变形：221
((n
n x y x y +--2n
2n+1
）=(y-x), ）=-(y-x)
知识点（三）运算：
1、常见误区：
1、5635)53(2)3(52222+---=+---x x x x （10615522--+-x x ）；
2、22=-a a （a ）；
3、6
32a a a =⋅（5a ）； 4、4
4
4
2b b b =⋅（8b ）； 5、10
5
5
x x x =+（52x ）； 6、44a a =--（41a
-
）； 7、2
226)3(q p pq -=- （229q p ）； 8、2
3
6
a a a =÷ （3a ）； 9、05
5
=÷a a （1），0)14.3(0
=-π （1）；
10、2
22)2)(2(b a b a b a -=-+ （224(b a -）；
11、64)8)(8(2
-=-+ab ab ab （6422-b a ）； 12、2
2
2
2516)54(y x y x +=+ （22254016y xy x +）。 2 、简便运算：
①公式类2525125)2504.0(252504.02504.0200520052005200520062005=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯ ②平方差公式11123123)1123)(1123(1231221241232222=+-=-+-=⨯- ③完全平方公式998001120001000000)11000(99922=+-=-=
