本时间序列分析第三章(上)新

三、格林函数与AR（n）系统的平稳性
平稳性的涵义就是干扰项对系统的影响逐渐减弱， 直到消失，对于一个AR（n）系统，将其写成格林 函数的表示形式，
X t G jat j j0
如果系统是平稳的，则预示随着j→∞，扰动的权
数 Gj 0
•对于AR(1)系统G j
0
即
j 1
0
这要求
1
1
上述条件等价于AR(1)系统的特征方程 1 0 的根在单位圆内(或方程(B) 0 的根在单位圆外).
AR(1)的结论可以推广到AR(n)
•AR（n）系统的平稳性条件：
AR（n）模型，即 (B)Xt at
其中：
( B ) 1 1 B 2 B 2 n B n
的平稳性条件为： (B) 0 的根在单位圆外
（或 () n 1 n 1 2 n 2 n 0
的根在单位圆内）。
......
t
1 a
t
1
2 1
a
t
...
即：
X t 1j at j
j0
则AR(1)模型的格林函数
G
j
j 1
例：下面是参数分别为0.9、0.1和-0.9的AR（1）系统对
a t 扰动的记忆情况 。（演示试验）
比较前后三个不同参数的图，可以看出： • 取正值时，响应波动较平坦。 • 取负值时，响应波动较大。 • 越大，系统响应回到均衡位置的速度越慢，时 间越长。
满足 V k 1
• ARMA(n,m)系统格林函数与逆函数的关系
在格林函数的表达式中，用 I j 代替 G j ， 代替 ，
代替 ，即可得到相对应的逆函数。
第四节 自相关函数与偏自相关函数
一、自相关函数

注：图中，S号代表序列的观察值；连续曲线代表拟合序列曲线；虚线代表拟合序列的95%上下置信限。

所谓预测就是要利用序列以观察到的样本值对序列在未来某个时刻的取值进行估计。

目前对平稳序列最常用的预测方法是线性最小方差预测。

线性是指预测值为观察值序列的线性函数，最小方差是指预测方差达到最小。

在预测图上可以看到，数据围绕一个范围内波动，即说明未来的数值变化时平稳的。

二、课后习题第十七题：根据某城市过去63年中每年降雪量数据（单位：mm）得：（书本P94）程序：data example17_1;input x@@;time=_n_;cards;2579588397 110;proc gplot data=example17_1;plot x*time=1;symbol c=red i=join v=star;run;proc arima data=example17_1;identify var=x nlag=15minic p= (0:5) q=(0:5);run;estimate p=1;run;estimate p=1 noin;run;forecast lead=5id=time out=results;run;proc gplot data=results;plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;symbol1c=black i=none v=start;symbol2c=red i=join v=none;symbol3c=green i=join v=none l=32;run;（1）判断该序列的平稳性与纯随机性该序列的时序图如下（图a）图a由时序图显示过去63年中每年降雪量数据围绕早70mm附近随机波动，没有明显趋势或周期，基本可以看成平稳序列，为了稳妥起见，做了如下自相关图（图b）图b时序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵轴表示序列取值。

偏离方向指示了空间现象的高密度部位;偏离的 距离则指示了均衡程度
上一页
下一页
返回目录
第三章 空间分布的测度和时间序列
退出
§1 空间分布的测度
二 点状分布的测度
2 中心位置及其测度
区域重心的测度补充
在实际问题的分析中;对于一个较大的行政区域: 可以将Xi;Yi取为各次级行政区域单元;譬如省 市 区的首府坐标; Mi可以为不同的属性值譬如;人口 产值等
退出
§1 空间分布的测度
二 点状分布的测度
2 中心位置及其测度
区域重心的测度补充
假设某一个区域由n个小区单元构成;其中;第i个
小区单元的中心坐标为Xi;Yi;Mi为该小区单元某 种属性意义下的重量;则该属性意义下的区域重
心坐标为:
n
Mi Xi
n
MiYi
P(x, y)
x i1 n
, y i1 n
第五步： S=5;I=2;T=5;7
①v2刚得到P标号;故考察v2 v2;v5∈A且v5是T标号 点;则修改为：
T ( v 5 ) m T ( v 5 ) P ( i v 2 , ) n W 2 5 m 1 , 8 5 6 i 1 n ②在所有的T标号中;Tv5最小;于是令Pv5=13
上一页
下一页
返回目录
退出
第三章 空间分布的测度和时间序列
§1 空间分布的测度
第三步： S=3;I=6;T=2;3;5;7 ①v6刚得到P标号;故考察v6 v6;v2;v6;v5; v6;v7∈A且v2 v5 v7是T标号点;则修改为：
T ( v 2 ) m T ( v 2 ) P ( i v 6 , ) n W 6 2 m 9 , 5 3 i 8 n T ( v 5 ) m T ( v 5 ) P ( i v 6 , ) n W 6 5 m , 5 1 i 1 n 1 T ( v 7 ) m T ( v 7 ) P ( i v 6 , ) n W 6 7 m , 5 9 i 1 n ②在所有的T标号中;Tv3最小;于是令Pv3=6

1.2 空间分布的测度

1.2.1 点状分布的测度
1 d1 n1
——最邻近平均距离：
d
iI
i1
（I为满足边界条件的最邻近点数的集合，n1为点数）
——第j级邻近平均距离：
1 dj nj
d
iI
ij
1.2 空间分布的测度
例：21个地理要素值构成的点状分布
各点坐标（西南端为原点） 1（3.5，5.8）; 2（0.8，4.6）; 3（1.3，4.8）; 4（2.6，4.1）; 5（4.7，4.2）; 6（1.5，3.8）; 7（2.6，3.8）; 单位：km 8（1.7，2.3） ; 15（3.7，2.9） 9（3.8，3.7）; 16（4.7，4.2） 10（4.7，3.9）; 17（2.8，1.8） 11（0.9，2.9）; 18（3.9，1.9） 12（1.7，2.3）; 19（4.5，1.1） 13（2.5，2.5）; 20（1.5，0.8） 14（3.2，2.2）; 21（2.3，0.9）

平均中心（分布重心） 作x，y轴； 确定每一点的坐标； 计算坐标均值。

O
x
1 n 1 n x xi , y y i n i 1 n i 1
Pi ( xi , yi ),i 1,2,, n
P ( x , y ) 即为平均中心。
平均中心
假设要在20个居住区设立一个商业中心，这20 个居住区的人口和位臵已经确定。我们所希望选择 的商业中心地点便利于所有居民，就是使居住区人 数和居住区到中心的距离乘积的总和达到最小。这 样，全体居民花在购物上的时间总和最省。
第三章 空间分布的测度和时间序列

引 言
地理事物存在于空间和时间之中，对