两角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ –cosαsinβ
tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β) = (tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
cot(α+β) = (cotαcotβ-1)/(cotβ+cotα)
cot(α-β) = (cotαcotβ+1)/(cotβ-cotα)
和差化积
sinα+sinβ= 2sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ= 2cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ= 2cos[(α+β)/2] cos[(α-β)/2] cosα-cosβ= -2sin[(α+β)/2] sin[(α-β)/2] tanα+tanβ=sin(α+β)/cosαcosβ
=tan(α+β)(1-tanαtanβ)
tanα-tanβ=sin(α-β)/cosαcosβ
=tan(α-β)/(1+tanαtanβ)
积化和差
sinαsinβ = -[cos(α+β)-cos(α-β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
锐角三角函数公式
正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边
余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边
正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边
余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边
同角三角函数的基本关系
t anα= sinα/ cosα ；cotα= cosα/ sinα；secα＝1 /cosα ；cscα＝1/ sinα；
倒数关系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin2(α)＋cos2(α)＝1
1＋tan2(α)＝sec2(α)
1＋cot2(α)＝csc2(α)
二倍角公式：
正弦sin2α=2sinαcosα
余弦cos2a=cos2(a)-sin2(a) =2Cos2(a)-1 =1-2Sin2(a)
正切tan2α=（2tanα）/（1-tan2(α)）半角公式
tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
cot(α/2)=sinα/(1-cosα)=(1+cosα)/sinα.
sin2(α/2)=(1-cos(α))/2 cos2(α/2)=(1+cos(α))/2
诱导公式
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα
tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]
cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]
tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]
三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3θ-3cosθ
sin3θ= (3sinθ- sin3θ)/4
cos3θ=(3cosθ+cos3θ)/4
一个特殊公式
（sinα+sinβ）*（sinα-sinβ）=sin（α+β）*sin（α-β）证明：（sinα+sinβ）*（sinα-sinβ）=2 sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2] *2 cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2] =sin （α+β）*sin（α-β）
其它公式
(1) (sinα)²+(cosα)²=1
(2)1+(tanα)²=(secα)²
(3)1+(cotα)²=(cscα)²
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtan C) 整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证同样
可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)
=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC
(8)sin²A+sin²B+sin²C=2+2cosAcosBcosC
