高中物理必修二实验：探究向心力的表达式

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题27 探究向心力大小的表达式导练目标导练内容目标1教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理目标2新高考的改进创新实验一、教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理1.实验目的：探究向心力与物体的质量、转动的角速度、转动的半径之间的定量关系。

2.实验思路：采用控制变量法探究(1)使两物体的质量、转动的半径相同,探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系;(2)使两物体的质量、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系;(3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。

3.实验器材：向心力演示仪,见下图。

当转动手柄1时,变速塔轮2和3就随之转动,放在长滑槽4和短滑槽5中的球A和B都随之做圆周运动。

球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板6处,短臂挡板就推压球,给球提供了做圆周运动所需的向心力。

由于杠杆作用,短臂向外时,长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧,使测力部分套管7上方露出标尺8的格数,便显示出了两球所需向心力之比。

4.进行实验：(1)安装并调试向心力演示仪:在滑槽静止时,旋动两测力部分标尺的调零螺母,使两套管的上沿都与标尺顶端对齐。

(2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。

(3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使半径之比为2∶1;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。

(4)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。

分析与论证:(1)分析表格,发现F跟ω的二次方成正比。

(2)分析表格,发现F跟r成正比。

《探究向心力的表达式》说课稿一、教材与学情分析（一）教材分析该节是人教版高中《物理必修2》第五章第6节的实验内容。

本节课是从动力学的角度研究匀速圆周运动的，是本章的重点和难点，是学好圆周运动的关键点，为学好天体运动和带电粒子在匀强磁场中的运动做准备。

（二）学情分析：1．知识层面:学生通过前面的学习，理解了牛顿第二定律，在本章学习了线速度、角速度、周期和向心加速度的概念，能数学推导向心力的表达式。

2．能力层面:在实验中，学生掌握了控制变量法,具备利用图象法解决物理问题的能力。

二、实验教学目标（一）知识目标：1．会判断向心力的大小与什么因素有关2．能用控制变量法定量探究向心力的表达式（二）学科素养目标：1．【物理观念】认识向心力公式的确切含义。

2．【科学思维】能通过动手实验、观察实验现象并猜想向心力大小与什么因素有关，提出自己的见解。

3．【实验探究】能合理设计实验，动手实验验证猜想是否正确。

4．【科学态度与责任】在实验中培养学生严谨、认真、实事求是的科学态度，并体会物理与生活的联系，能利用身边物品进行实验探究，体验成功的快乐、实验的意义。

三、教学重难点重难点：利用控制变量法定量探究向心力表达式四、实验方法（一）控制变量法1．控制小球质量､半径不变,探究向心力与角速度的关系｡2．控制小球质量､角速度不变,探究向心力与半径的关系｡3．控制小球角速度､半径不变,探究向心力与质量的关系｡（二）图象法：记录数据，用EXCEL软件作F-ω2､F-r､F-m 图像并得出结论｡（三）验证法：将实验数据代入向心力表达式F=mrω2计算出结果,理论值与测量值比较,验证实验结论,得出结果｡五、教学过程设计（一）引入实验：感受向心力的魅力（4分钟）（二）定性实验：猜想影响向心力大小的因素（8分钟）（三）定量实验：探究向心力与各因素的定量关系（23分钟）（四）验证实验：验证向心力的表达式（5分钟）六、实验内容设计（一）引入实验：感受向心力的魅力演示实验：绳子一端接一个塑料小球，中间穿过圆管，另一端接一瓶矿泉水，通过使小球做圆周运动可以拉起一瓶矿泉水，还可以控制水瓶上下运动。

《探究向心力大小的表达式》说课稿一、使用教材本实验使用的教材是人教版普通高中物理必修2第六章第二节向心力。

二、实验器材向心力演示仪、DisLab 向心力实验设备、力传感器、钩码、机械能实验背景板、数据采集器、笔记本电脑。

三、实验创新要求/改进要点2004版旧教材，在此处设计的是“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”该实验：很难给小球施加合适的初速度，让其在水平面内做匀速圆周运动，小球运动过程中由于阻力，轨迹也会慢慢变成椭圆；小球在摆动过程对应半径r 和高度h 和周期T 不好测量计算麻烦，所以，本实验只能够粗略验证验证向心力的大小。

2019新版教材中，重新选择了传统实验“向心力演示器”来探究向心力的大小。

这个实验的优点是：现象直观，操作方便。

这也是新教材选择它的原因。

但是，这个装置也有局限性：圆周运动的半径是设计好的固定值，不具有普遍意义。

向心力的数值只能通过比值比较，无法准确测量。

不过，我们可以用更精密的设备，改进创新数字实验来弥补这个问题。

在完成向心力公式F=m ω2r 的探究后，通过简单改制DIS 机械能守恒实验器，探究向心力的另一个公式F =rv m 2。

我们把Dis 机械能守恒实验器的背景板安装在铁架台上，把力的传感器安装在铁架台的顶端，选择不同质量的钩码作为摆件，悬挂在力传感器的挂钩上，光电门传感向心力研究实验装置改进创新实验器放置在背景板最低点D。

四、实验原理/实验设计思路为了全面又精确的探究向心力的大小，我们计划分别应用传统的向心力演示器和自制改进的Dis数字实验设备，通过控制变量法，探究向心力与其决定因素之间的关系，确定向心力的大小表达式。

五、实验目标挖掘本实验蕴含的物理学科核心素养，从物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任四个方面制订了本实验课学生学习的目标。

1.通过活动体验和科学探究，进一步完善向心力的概念，深化运动与相互作用观念。

2.感受影响向心力大小的因素，并通过理解实验原理探究它们之间的关系，领会利用控制变量法研究问题的科学思维。

2向心力第1课时实验：探究向心力大小的表达式[学习目标] 1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的(重点)。

2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用(重难点)。

一、向心力的理解如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。

(1)小球受哪些力的作用？合力指向什么方向？(2)除以上力外，小球还受不受向心力？答案(1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心。

(2)小球不受向心力，向心力是按力的作用效果命名的，绳的拉力提供向心力。

1．向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。

2．向心力的特点(1)向心力是矢量，方向始终指向圆心且与速度方向垂直，所以向心力是变力。

(2)做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，故向心力只改变线速度的方向。

(3)向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的。

(1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。

(×)(2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。

(×)(3)当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。

(√)(4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。

(√)(5)圆周运动中，合外力等于向心力。

(×)例1如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是()A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B．老鹰受重力和空气对它的作用力C．老鹰受重力和向心力的作用D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用答案 B解析老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。

二、定性研究影响向心力大小的因素例2如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素。

新教材高中物理学生用书新人教版必修第二册：第2课时实验：探究向心力大小的表达式1．探究向心力大小与质量、半径、角速度的关系。

2．学会用控制变量法探究物理规律。

类型一实验原理与操作【典例1】用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。

(1)本实验采用的科学方法是________。

A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)图示情景正在探究的是________。

A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是______。

A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比[听课记录] _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________类型二数据处理和误差分析【典例2】如图所示，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图。

图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。

当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时，(1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“＞”“＝”或“＜”)。

(2)现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球1、2的线速度之比为________；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为______时，向心力公式F＝mω2r得到验证。

2．向心力第1课时实验：探究向心力大小的表达式(1)有控制变量的意识，能制订科学探究方案．(2)能制订探究方案，选用合适的器材获得数据．(3)能分析实验数据，总结向心力大小的表达式，形成结论．(4)能撰写简单的报告，对实验探究过程与结果进行交流和反思．一、实验目的1．定性分析向心力大小的影响因素．2．学会使用向心力演示器．3．探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系．二、基本思想：控制变量法三、实验设计——各个物理量的测量和调整方法1．向心力的测量：由塔轮中心标尺露出的等分格的读数读出．2．质量的测量：用天平直接测量．质量的调整：选用不同的钢球和铝球．3．轨道半径的测量：根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离．轨道半径的调整：改变小球放置在长、短槽上的位置．4．角速度的测量：通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值．角速度的调整：改变皮带所连接的变速塔轮．四、探究过程知识点一影响向心力大小因素的定性分析典例示范【例1】为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关，某同学进行了如下实验：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A，2L处打另一个绳结B．请一位同学帮助用秒表计时．如图乙所示，做了四次体验性操作．操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小．操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小．操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周，体验此时绳子拉力的大小．操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小．(1)操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；(2)操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；(3)操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；(4)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与________有关．A．半径B．质量C．周期D．线速度的方向(5)实验中，该同学体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力________(选填“是”或“不是”)．练1 如图所示，质量为m1的球1与质量为m2的球2放置在某向心力演示器上．该演示器可以将向心力的大小由两边立柱的刻度显示出来，左边立柱可显示球1所受的向心力F1的大小，右边立柱可显示球2所受的向心力F2的大小．皮带与轮A、轮B有多种组合方式，图示为其中的一种组合，此时连接皮带的两轮半径R A＝R B．图中两球到立柱转轴中心的距离r1＝r2，下列说法正确的是( )A．若m1>m2，摇动手柄，则立柱上应显示F1<F2B．若m1＝m2，仅将球1改放在N位置，摇动手柄，则立柱上应显示F1>F2C．若m1＝m2，仅调整皮带位置使R A>R B，则立柱上应显示F1>F2D．若m1＝m2，既调整皮带位置使R A>R B，又将球1改放在N位置，则立柱上应显示F1>F2知识点二影响向心力大小因素的定量分析典例示范【例2】用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小F n与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．探究过程中某次实验时装置的状态如图所示．(1)在研究向心力的大小F n与质量m之间的关系时，要保持________相同．A．m和r B．ω和m C．ω和r D．m和F n(2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力的大小F n与________之间的关系．A．质量m B．角速度ωC．半径r(3)若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分标记显示出两个钢球所受向心力的比值为1∶9，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________．A．1∶3B．9∶1C．1∶9D．3∶1练2 在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示仪如图1、图2所示．图3是部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等．A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可对转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图2中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系．可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ．(1)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮________相连，同时应选择球Ⅰ和球________作为实验球；(2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与________(填物理量的名称)的关系，此时轮②和轮⑤的这个物理量值之比为________，应将两个实验球分别置于短臂C和短臂________处；(3)本实验采用的实验方法是________，下列实验也采用此方法的是________；A．探究平抛运动的特点B．验证机械能守恒定律C．探究加速度与力和质量的关系D．探究两个互成角度的力的合成规律(4)如图所示，一根细线穿过水平台面中间的小孔，它的一端系一小球，另一端挂一钩码．给小球一个初速度，使小球在细线的作用下恰好在水平台面上做匀速圆周运动．不考虑球与台面间的摩擦．某时刻，在碰到台面上一根固定钉子后，细线断了．用本探究实验所得到的结论进行解释，线断的原因是：细线碰到钉子时，小球________．A．速度变大，所需向心力增大的缘故B．速度减小，所需向心力减小的缘故C．速度不变，所需向心力增大的缘故D．角速度不变，所需向心力减小的缘故1．某同学利用向心力演示器探究影响向心力大小的因素．该同学在某次实验过程中，皮带带动的两个变速塔轮的半径相同，将两个完全相同的小球按如图所示放置，可判断该同学是在研究( )A．向心力大小与质量之间的关系B．向心力大小与角速度之间的关系C．向心力大小与线速度之间的关系D．向心力大小与半径之间的关系2．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．(1)本实验采用的科学方法是________．A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)通过本实验可以得到的结果是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比3．控制变量法是物理实验探究的基本方法之一．如图是用控制变量法探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验情境图，其中(1)探究向心力大小与质量m之间关系的是图________；(2)探究向心力大小与角速度ω之间关系的是图________．2．向心力第1课时实验：探究向心力大小的表达式知识点精讲知识点一【例1】【解析】(1)根据F＝mω2r知，操作2与操作1相比，操作2的半径大，小球质量和角速度相等，知拉力较大的是操作2；(2)根据F＝mω2r知，操作3与操作1相比，操作3小球的角速度较大，半径不变，小球的质量不变，知操作3的拉力较大；(3)操作4和操作1比较，半径和角速度不变，小球质量变大，根据F＝mω2r知，操作4的拉力较大；(4)由以上四次操作，可知向心力的大小与质量、半径、角速度有关，故选A、B、C；(5)实验中，该同学体验到的绳子的拉力不是沙袋做圆周运动的向心力．【答案】(1)操作2 (2)操作3 (3)操作4 (4)ABC (5)不是练1 解析：A错：因为R A＝R B，所以ωA＝ωB．根据F n＝mω2r可知，若m1>m2，则F1>F2．B 对：仅将球1改放在N位置，则r1>r2，根据F n＝mω2r可知，若m1＝m2，则F1>F2．C错：仅调整皮带位置使R A>R B，两轮边缘线速度相等，根据v＝ωr可知ωA<ωB，根据F n＝mω2r可知，若m1＝m2，则F1<F2．D错：调整皮带位置使R A>R B，则ωA<ωB，将球1改放在N位置，则r1>r2，根据F n＝mω2r可知，F1与F2大小关系不确定．答案：B知识点二【例2】【解析】(1)在探究向心力的大小F n与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，再研究另外两个物理量之间的关系，该方法为控制变量法，据此可知，要研究F n与m之间的关系，需保持ω和r相同，选项C正确．(2)根据控制变量法可知，两球的质量和转动半径相等时，研究的是向心力的大小F n与角速度ω之间的关系，选项B正确．(3)根据F n＝mω2r，两球的向心力之比为1∶9，转动半径和质量相等可知，两球转动的角速度之比为1∶3．因为靠皮带传动，两变速塔轮的线速度大小相等，根据v ＝rω知，与皮带连接的两变速塔轮的半径之比为3∶1，选项D正确．【答案】(1)C (2)B (3)D练2 解析：(1)探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，根据F＝mω2r可知，需保证两球的质量和转动的角速度相同，所以应选择球Ⅰ和球Ⅱ作为实验球；为保证角速度相同，则在皮带传动的过程，线速度大小相等，只需要选择半径相同的轮①和轮④即可；(2)实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，因为轮②和轮⑤边缘的线速度大小相等，半径之比为4∶1，则两轮的角速度不同，所以实验是探究向心力与角速度的关系，则需保证小球转动时半径相等，故选用短臂A，根据v＝ωr可知角速度之比为1∶4；(3)该实验过程是保证了其余因素不变，探究向心力和其中一个影响因素的关系，所以采用的是控制变量法，而探究加速度与力和质量的关系时，也是保证力不变，探究加速度与质量的关系和保证质量不变探究加速度与力的关系，故C项正确；(4)碰到钉子速度不突变，半径减小，根据向心力表达式可知需要的向心力增大，故A、B、D错误，C正确，故选C．答案：(1)④Ⅱ(2)角速度1∶4A(3)控制变量法 C (4)C随堂练习1．解析：皮带带动的两个变速塔轮的半径相同则两小球的角速度ω相同，两小球完全相同则质量m相同，根据F n＝mω2r知，在质量和角速度一定的情况下，可研究向心力的大小与半径的关系，故D正确，A、B、C错误．答案：D2．解析：(1)在该装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力的大小与质量之间的关系，故采用的是控制变量法，故选A．(2)本实验通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故选C．答案：(1)A (2)C3．解析：(1)根据F＝mrω2，要研究小球受到的向心力大小与质量m的关系，需控制小球的角速度和转动的半径不变，故丙图正确．(2)根据F＝mrω2，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和转动的半径不变，故甲图正确．答案：(1)丙(2)甲。

第2课时实验：探究向心力大小的表达式一、实验目的1．定性分析向心力大小的影响因素。

2．学会使用向心力演示器。

3．探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。

二、实验器材向心力演示器、小球等。

三、实验原理与设计1．本实验采用的科学方法是：控制变量法。

2．实验原理：匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。

使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。

球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。

根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。

一、实验步骤1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同；调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。

探究向心力的大小与角速度的关系。

2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径；调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。

探究向心力的大小与半径的关系。

3．换成质量不同的小球，分别使两小球的转动半径相同；调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。

探究向心力的大小与质量的关系。

4．重复几次以上实验。

二、数据收集与分析1．保持m和r一定：研究小球做圆周运动所需向心力F n与角速度ω之间的关系(如表所示)，记录实验数据。

2.保持ω和m一定：n(如表所示)，记录实验数据。

3.保持ω和r一定：n(如表所示)，记录实验数据。

4．数据处理：分别作出F n­n n5．实验结论：(1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。

(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。

(3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。

三、注意事项1．实验前要做好横臂支架的安全检查，螺钉是否有松动。

2．标尺格数比应选择最小格数进行，使学生容易看清格数比。

如F1∶F2＝1∶4，可以选择2格和8格，但最好使用1格和4格。