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二维联合正态分布伪随机数生成算法的研究与实现

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伪随机数生成算法代码

伪随机数生成算法代码

伪随机数生成算法代码伪随机数生成算法是一种用于产生看似随机但实际上是确定性的数字序列的方法。

它在计算机科学中被广泛应用，例如密码学、模拟和统计分析等领域。

在伪随机数生成算法中，最常用的一种是线性同余法。

该方法的基本思想是通过对上一个生成的数字进行一系列的数学运算，来得到下一个数字。

具体而言，线性同余法通常包括以下几个步骤：1. 选择一个适当的种子数（seed），作为生成序列的起始点。

2. 选择一组合适的乘数（multiplier）、增量（increment）和模数（modulus）。

3. 利用前一个生成的数字，通过如下公式计算出下一个数字：next_num = (prev_num * multiplier + increment) % modulus 4. 将生成的数字作为下一次迭代的prev_num，重复步骤3。

这样，通过不断迭代上述步骤，就可以生成一个伪随机的数字序列。

需要注意的是，种子数的选择对最终生成的序列有很大的影响，不同的种子数可能会得到完全不同的序列。

除了线性同余法，还有其他一些常用的伪随机数生成算法，如梅森旋转算法、加法混沌算法等。

它们各有特点和适用范围，根据不同的需求可以选择合适的算法进行实现。

虽然伪随机数生成算法不能真正产生无法预测的随机数，但在很多应用场景下仍然能够满足要求。

通过合理选择种子数和算法参数，并结合其他的技术手段，可以提高生成序列的随机性和安全性。

伪随机数生成算法是一种重要的计算机科学技术，它在实际应用中起到了非常关键的作用。

了解和掌握不同的伪随机数生成算法，对于进行模拟、加密、随机抽样等任务都具有重要意义。

在使用伪随机数时，我们应该根据具体的应用场景选择合适的算法，并注意种子数的选择，以获得满足要求的随机数序列。

第3章 随机向量3-3二维正态分布

第3章 随机向量3-3二维正态分布
1 = e 2πσ1 ( x1 )2
2 2σ1
1 e 2πσ2
( y2 )2
2 2σ2
= 1(x)2 ( y)
7
例题
例.设X~N(0,1),Y~N(0,1),D(X-Y)=0,求(X,Y)的协差 阵V. 解:由题意得:DX=DY=1, D(X-Y)=DX+DY-2cov(X,Y) Cov(X,Y)=1 故 cov( X ,Y ) 1 DX 所以 V = = 1 DY cov( X , = e 2πσ1
( x1 )2
2 2σ1
4
定理的证明(续)
同样可证
( y 2 ) 1 2 ( y) = exp 2 2σ2 2πσ2
2
因此, 联合概率密度中的参数1,2,σ1,σ2 分别是X和Y的期望值和标准差.
5
二维正态分布的相关系数
证明: 服从二元正态分布的随机变量(X , Y), X 和Y的相关系数就是参数ρ. E(ξ Eξ )(η Eη) = Dξ Dη
s2 (t ρs)2 =∫ ∫ exp + dtds 2 ∞ ∞ 2(1 ρ ) 2π 1 ρ2 2
+∞ +∞
st
=∫ =∫
+∞
∞ +∞
s2 +∞ (t ρs)2 s t exp ∫ exp dtds 2 2 ∞ 2π 2π 1 ρ2 2(1 ρ ) s2 ρs2 exp ds = ρ 2 2π
∞
6
二维正态分布独立的充要条件
定理: 定理 服从二元正态分布的随机变量(X , Y),它们独立 的充要条件是X与Y的相关系数ρ=0. 证: 因为独立必不相关, 因此我们证当X与Y不相关即 ρ=0时,必相互独立. 这时

python伪随机数生成算法

python伪随机数生成算法

python伪随机数生成算法
Python中的伪随机数生成算法主要依赖于内置的random模块。

random模块提供了多种生成伪随机数的函数，这些函数基于特定的
算法来生成随机数序列。

下面我将从多个角度来介绍Python中的伪
随机数生成算法。

首先，Python中的random模块提供了基于梅森旋转算法的伪
随机数生成器。

这个算法是一种经典的伪随机数生成算法，它能够
生成高质量的随机数序列。

使用random模块的函数，比如
random()、randint()等，可以方便地生成各种类型的随机数。

其次，Python还提供了random模块中的seed()函数，用于初
始化伪随机数生成器的种子。

通过指定种子，可以确保每次运行程
序时生成的随机数序列是一致的，这在调试和复现实验结果时非常
有用。

此外，Python中还有一些第三方库，比如NumPy和SciPy，它
们提供了更多高级的随机数生成功能。

这些库中的随机数生成算法
通常更复杂，能够生成更多种类的随机数分布，比如正态分布、均
匀分布等。

需要注意的是，虽然这些算法被称为“伪随机数生成算法”，
但它们实际上是确定性的算法，只是表现出了随机的特性。

因此，
在一些安全性要求较高的场景下，比如加密算法，这些算法并不适用，需要使用专门的加密级随机数生成器。

总的来说，Python中的伪随机数生成算法提供了丰富的功能和
灵活性，可以满足大部分随机数生成的需求。

但在一些特殊场景下，可能需要使用更专业的随机数生成器来保证安全性和可靠性。

伪随机数生成算法及比较

伪随机数生成算法及比较
[ 关键词 ] Monte2Carlo 方法 ; 伪随机数 ; 同余 [ 中图分类号 ] TP391 [ 文献标识码 ] : A
在计算机上用数学的方法产生随机数列是目前 通用的方法 ,它的特点是占用的内存少 ,速度快 . 用数学方法产生的随机数列是根据确定的算法 推算出来的 ,严格说来并不是随机的 ,因此一般称用 数学方法产生的随机数列为伪随机数列 . 不过只要 用数学公式产生出来的伪随机数列通过统计检验符 合一些统计要求 , 如均匀性 、 抽样的随机性等 , 也就 是说只要具有真正随机数列的一些统计特征 , 就可 以把伪随机数列当作真正的随机数列使用
伪随机数生成算法及比较
郑 列 , 宋正义
( 湖北工业大学理学院 , 湖北 武汉 430068) [摘 要 ] 讨论了用数学方法快速产生随机数的方法 . 运用 Monte2Carlo 方法设计数学实验 ,理论分析和实验
结果表明 : 比较好的算法是同余法 ,而其中最好的算法是混合同余法和乘同余法 .
图 1 积分值 s 的几何表示图
如果在图 1 所示的单位正方形内均匀地投点 (x , y ) , 则该随机点落入曲线 y = g ( x ) 下阴影的概 率为 p = P{ y ≤ g ( x ) } =
∫ ∫
0 0
1
g( x)
d yd x =
g ( x ) d s = s. ∫
0
1
( 10 )
由此想法构造计算定积分的投点模型 . (i, 向正方形 0 ≤ x ≤1 ,0 ≤ y ≤1 内均匀投点 ξ η ηi 是相互独立的均匀随机数列 , 第 i 次试验成 , i, i) ξ ξ ηi ) 落入 A 中 , 也就是满足ηi ≤g ( ξ 功 ,即 ( i , i ) , 若每 次成功的概率为 p , 进行 n 次试验成功了 k 次 ,则由 大数定理知

伪随机数生成

伪随机数生成
分析以下两个程序段，
程序段1：
//包含头文件
void main() {
int count=0;
for (int i=0;i <10;i++){
srand((unsigned)time(NULL));
count++;
cout <<"No"<<count<<"="<<rand()<<" ";
基于MFC的随机校验码生成
Web应用程序中经常要利用到随机校验码，校验码的主要作用是防止黑客利用工具软件在线破译用户登录密码，校验码、用户名、密码三者配合组成了进入Web应用系统的钥匙。在利用VC开发的基于客户机/浏览器(Client/Server)模式的应用软件系统中，为了防止非法用户入侵系统，通常也要运用随机校验码生成技术。
char keytemp[5]={0};
memset(out,0x30,18);
srand((unsigned)timeGetTime());//产生随机数种子
for(int i=0;i <6;i++){
RanCheckNum = rand();//产生随机数
_itoa(RanCheckNum,keytemp,16);//将随机数转换成16进制
memcpy( &out[i*4],keytemp,strlen(keytemp));
}
out[24]=0x00;
strcpy(m_key.GetBuffer(18),out);
UpdateData(FALSE);

第2章 伪随机数的产生

第2章 伪随机数的产生
9-5
二、乘同余法产生0-1均匀 乘同余法产生 均匀 分布的伪随机数
例子： 例子：L=6,M=64,A=13,S0=1，可计算得 ， 之间非重复长度达到2 到1~M之间非重复长度达到 4=16的均 之间非重复长度达到 的均 匀分布伪随机序列。 匀分布伪随机序列。 {1,13,41,21,17,29,57,37,33,45,9,53,49,61 ,25,5,1}
9-14
五、C#中随机数的产生 中随机数的产生
实例2 实例2： 产生一个随机数组 int[] int[10]; int[] arr = new int[10]; int i; //初始化数组 //初始化数组 for (i = 0; i < 10; i++) {arr[i] = i;} //随机数 //随机数 Random(); Random ra = new Random(); j---) for (int j = 9; j >=0; j--) { int address = ra.Next(j); int tmp = arr[address]; arr[address] = arr[j]; arr[j] = tmp; }
9-6
二、乘同余法产生0-1均匀 乘同余法产生 均匀 分布的伪随机数
4. 混合同余法 可产生比上述方法更长的服从均匀分布的 随机数序列。 随机数序列。 Sk+1=（ASk+C） mod (M) （ ） 数论理论可证明：对于模数M=2L，当 数论理论可证明：对于模数 A=4k+1（k为正整数）且C、M互质时，可 为正整数） 互质时， （ 为正整数 、 互质时 以获得最长随机数序列长度为2 以获得最长随机数序列长度为 L。
9-11
四、产生其他内部随机数的 逆变法

试验七产生服从二维正态分布的随机数

实验七 产生服从二维正态分布的随机数1、实验目的要求二维正态分布是最常用的多维连续型分布。

设二维随机向量（X ,Y ）服从二维正态分布221122(,;,;)N μσμσρ，由二维正态分布的性质知，相关系数ρ＝0或ρ≠0对应于X 与Y 独立或相关两种情形。

(1) 学会用计算机产生分量相互独立的二维正态分布随机数； (2) 学会用计算机产生分量不独立的二维正态分布随机数。

2、实验主要内容(1) 产生服从二维正态分布(7,1;6,1;0)N 的随机向量（X ,Y ）； (2) 产生服从二维正态分布(7,1;6,1;0.6)N 的随机向量（X ,Y ）。

3、实验原理与数学模型(1) 产生分量相互独立的二维正态分布随机数若随机变量X 与Y 相互独立（即ρ＝0）且211~(,)X N μσ，222~(,)Y N μσ，则221122(,)~(,;,;0)X Y N μσμσ， 于是只要在Excel 工作表中A 列上产生211(,)N μσ随机数X ，在B 列上产生222(,)N μσ随机数Y ，则由X 和Y 组成的二维随机向量（X ,Y ）服从二维正态分布221122(,;,;0)N μσμσ。

(2) 产生分量相关的二维正态分布随机数此时情形要复杂得多。

先讨论一般情形，设n 维正态分布随机向量1(,,)n X X X ′=K 的联合密度函数为112122()()11()(,,)(2)||n x x n f x f x x eμΣμπΣ−′−−==L ，其中1(,,)n x x x ′=L ；1(,,)n μμμ′=L 是X 的均值向量，()ij n n Σσ×=是X 的协方差阵，这里0Σ>为正定阵，[()()]ij i i j j E X X σμμ=−−。

由于Σ为正定阵，故存在下三角阵C ，使得CC Σ′=；若设1(,,)n U U U ′=L ，U 的各个分量相互独立均服从(0,1)N 分布，那么可以证明X CU μ=+服从以1(,,)n μμμ′=L 为均值向量，以CC Σ′=为协方差阵的n 维正态分布。

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万方数据
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二维联合正态分布伪随机数生成算法的研究与实现
作者：王瑞庆， Wang Ruiqing
作者单位：安阳师范学院计算机系,河南,安阳,455000
刊名：
电脑学习
英文刊名：COMPUTER STUDY
年，卷(期)：2008(2)
1.戴颖;计奎生成正态分布随机数的一种新方法-基于Windows时间函数[期刊论文]-地矿测绘 2004(02)
2.Press W H;Teukolsky S A;Vetterling W T;et al.傅祖芸,赵梅娜,丁岩石C数值算法 2004
3.Park S K;Miller K.M Random number generators:good ones are hard to find 1998(10)
4.肖化昆系统仿真中任意概率分布的伪随机数研究[期刊论文]-计算机工程与设计 2005(01)
5.王瑞胡;王宇伪随机数生成及其在Java中的实现与应用[期刊论文]-电脑开发与应用 2006(01)
6.王宇伪随机数及其在JAVA程序中的应用探讨 2006(12)
本文链接：/Periodical_dnxx200802006.aspx。