信息论基础及应用第1章 概论
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信息论基础与应用(第2版)
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2.6.1连续信源的相对熵 2.6.2连续信源最大熵定理 2.6.3连续信源的互信息
2.7熵计算及熵应用
2.7.1熵计算 2.7.2熵信息应用
3.1信道分类和参数 表示
3.2离散单符号信道 及其容量
3.3离散序列信道及 其容量
3.4连续信道及其容 量
3.5信道容量计 算及MATLAB程
序实现
习题3
3.2离散单符号信道及其容量
3.2.1信道容量定义 3.2.2离散单符号无噪信道及其容量 3.2.3离散单符号有噪信道及其容量
3.3离散序列信道及其容量
3.3.1并联信道 3.3.2和信道 3.3.3扩展信道
3.4连续信道及其容量
3.4.1时间离散信道及其容量 3.4.2时间连续信道及其容量
3.5信道容量计算及MATLAB程序实现
5.3离散信道编码定理
5.3.1有噪信道编码定理 5.3.2有噪信道编码逆定理
5.4信道编码方法
5.4.1线性分组码 5.4.2循环码 5.4.3卷积码
5.5信道编码MATLAB计算实现
5.5.1 RS码 5.5.2 Turbo码 5.5.3 LDPC码 5.5.4 Polar码
6.1相关信源及可达 速率区域
6.2多址接入信道及 其容量区域
6.3广播信道及其容 量区域
习题6
6.2多址接入信道及其容量区域
6.2.1离散二址接入信道及其容量区域 6.2.2高斯加性二址接入信道及其容量区域 6.2.3离散多址接入信道及其容量区域
《信息论基础》课件
2
信息论与数学中的概率论、统计学、组合数学等 学科密切相关，这些学科为信息论提供了重要的 数学工具和理论基础。
3
信息论与物理学中的量子力学、热力学等学科也 有密切的联系，这些学科为信息论提供了更深层 次的理论基础。
信息论未来发展趋势
信息论将继续深入研究量子信 息论和网络信息论等领域，探 索更高效、更安全的信息传输
和处理技术。
随着人工智能和大数据等技 术的快速发展，信息论将在 数据挖掘、机器学习等领域
发挥更大的作用。
信息论还将继续关注网络安全 、隐私保护等问题，为构建安 全可靠的信息社会提供重要的
理论支持。
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
海明码（Hamming Code）： 一种能够纠正一位错误的线性 纠错码。
里德-所罗门码（ReedSolomon Code）：一种广泛 应用于数据存储和通信领域的 强纠错码。
差错控制机制
前向纠错（FEC）
01
在发送端采用纠错编码，使得接收端能够自动纠正传输过程中
的错误。
自动重传请求（ARQ）
02
接收端检测到错误后请求发送端重传数据，直到接收正确为止
常见信道编码技术
线性分组码
将信息序列划分为若干组，对每组进行线性 编码，常见的有汉明码、格雷码等。
循环码
将信息序列进行循环移位后进行编码，常见的有 BCH码、RS码等。
卷积码
将信息序列进行卷积处理后进行编码，常见 的有Convolutional Code等。
2023
PART 04
信息传输与错误控制
。
混合纠错（HEC）
03
结合前向纠错和自动重传请求，以提高数据传输的可靠性和效
通信原理知识要点
通信原理知识要点第一章概论1 、通信的目的2 、通信系统的基本构成●模拟信号、模拟通信系统、数字信号、数字通信系统●两类通信系统的特点、区别、基本构成、每个环节的作用3 、通信方式的分类4 、频率和波长的换算5 、通信系统性能的度量6 、传码速率、频带利用率、误码率的计算第二章信息论基础1 、信息的定义2 、离散信源信息量的计算（平均信息量、总信息量）3 、传信率的计算4 、离散信道的信道容量5 、连续信道的信道容量：掌握香农信道容量公式第三章信道与噪声了解信道的一般特性第四章模拟调制技术1 、基带信号、频带信号、调制、解调2 、模拟调制的分类、线性调制的分类3 、 AM 信号的解调方法、每个环节的作用第五章信源编码技术1 、低通、带通信号的采样定理（例 5 － 1 、例 5 －2 ）2 、脉冲振幅调制3 、量化：●均匀量化：量化电平数、量化间隔、量化误差、量化信噪比●非均匀量化： 15 折线 u 律、 13 折线 A 律4 、 13 折线 A 律 PCM 编码（过载电压问题－ 2048 份）5 、 PCM 一次群帧结构（ P106 ）6 、 PCM 系统性能分析7 、增量调制 DM 、增量脉码调制 DPCM ：概念、特点、与 PCM 的比较第六章数字基带信号传输1 、熟悉数字基带信号的常用波形2 、掌握数字基带信号的常用码型3 、无码间干扰的时域条件、频域条件（奈奎斯特第一准则）4 、怎样求“等效”的理想低通（）5 、眼图分析（示波器的扫描周期）6 、均衡滤波器第七章数字调制技术1 、 2ASK 、 2FSK 、 2PSK 、 2DPSK 的典型波形图2 、上述调制技术的性能比较3 、 MASK 、 MFSK 、 MPSK 、 MDPSK 、 QPSK 、 QDPSK 、 MSK （ h=0.5 ）、APK 的含义、特点4 、数字调制技术的改进措施第七章复用与多址技术1 、复用与多址技术的基本概念、分类、特点、目的（区别）2 、同步技术的分类、应用第九章差错控制技术1 、常用的差错控制方式（ ARQ 、 FEC 、 HEC ）、优缺点2 、基本概念3 、最小码距与检错纠错能力的关系4 、常用的简单差错控制编码（概念、特点、编写）5 、线性分组码：基本概念、特点6 、汉明码的特点6 、循环码●概念●码字的多项式描述、模运算、循环多项式的模运算●循环码的生成多项式●根据生成多项式求循环码的：码字、（典型）生成矩阵、监督多项式、（典型）监督矩阵较大题目的范围1 、信息量的度量2 、信道容量的计算3 、 13 折线 A 律 PCM 编码4 、均衡效果的计算5 、数字调制波形的绘制6 、 HDB3 编码、解码7 、循环码重点Part I 基础知识1. 通信系统的组成框图 , 数字 / 模拟通信系统的组成框图。
信号与系统——第一章 信号与系统概论(1)
图1－1 各类信号：
二、周期信号与非周期信号
如图1-1(c)所示，周期信号是按某一固定周期重 复出现的信号，它可表示为
f (t ) f (t nT )
其中，T为周期，任何周期信号都可表示为仅在 基本周期内取非零值的有限长信号的周期延拓， 即
f (t ) t 0, T f1 (t ) f (t ) f1 (t nT ) t 0, T 0 n
第一章 信号与系统概论
学习要点： 1. 信号与系统课程的重要性； 2. 信号的概念、分类与运算； 3. 系统的概念、分类与联接形式； 4. 系统的线性性、时不变性、因果性和稳定性的定 义与判断。
§ 1-1 引
言
信号与系统是在电工原理的基础上发展起 来的，并随着电子工程、通信工程、计算 机和信息技术的飞速发展而不断地发展与 完善。 在信号与系统学科的发展中，微分方程、 差分方程理论，傅里叶（Fourier）变换、 拉普拉斯（Laplace）变换、离散傅里叶 变换和Z变换等正交变换理论起着十分重 要的作用。 二十世纪四十年代创立的系统论、信息论 与控制论极大地推动了信号与系统学科的 发展。
能量信号和功率信号的判断方法
判断能量信号和功率信号的方法： 先计算信号能量，若为有限值则为能量信号， 同时也必是功率信号；否则，计算信号功率，若 为有限值则为功率信号；若上述两者均不符合， 则信号既不是能量信号，也不是功率信号。
连续时间信号能量：E
f (t ) dt
2
1 连续时间信号功率：P lim T 2T
+ -
T
T
f (t ) dt
2
(完整word版)信息论基础理论及应用
信息论形成的背景与基础人们对于信息的认识和利用，可以追溯到古代的通讯实践可以说是传递信息的原始方式。
随着社会生产的发展，科学技术的进步，人们对传递信息的要求急剧增加。
到了20世纪20年代，如何提高传递信息的能力和可靠性已成为普遍重视的课题。
美国科学家N.奈奎斯特、德国K.屈普夫米勒、前苏联A.H.科尔莫戈罗夫和英国R.A.赛希尔等人，从不同角度研究信息，为建立信息论做出了很大贡献。
信息论是在人们长期的通信工程实践中，由通信技术和概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的一门学科。
信息论的奠基人是美国伟大的数学家、贝尔实验室杰出的科学家 C.E.香农(被称为是“信息论之父”)，他在1948年发表了著名的论文《通信的数学理论》，1949年发表《噪声中的通信》，为信息论奠定了理论基础。
20世纪70年代以后，随着数学计算机的广泛应用和社会信息化的迅速发展，信息论正逐渐突破香农狭义信息论的范围，发展为一门不仅研究语法信息，而且研究语义信息和语用信息的科学。
近半个世纪以来，以通信理论为核心的经典信息论，正以信息技术为物化手段，向高精尖方向迅猛发展，并以神奇般的力量把人类社会推入了信息时代。
信息是关于事物的运动状态和规律，而信息论的产生与发展过程，就是立足于这个基本性质。
随着信息理论的迅猛发展和信息概念的不断深化，信息论所涉及的内容早已超越了狭义的通信工程范畴，进入了信息科学领域。
信息论定义及概述信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。
核心问题是信息传输的有效性和可靠性以及两者间的关系。
它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。
基于这一理论产生了数据压缩技术、纠错技术等各种应用技术，这些技术提高了数据传输和存储的效率。
信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。
信息论基础教学课件ppt信息论基础概述信息论基础概论
33
§1.2.1 通信系统模型
例如，奇偶纠错 将信源编码输出的每个码组的尾补一个1或0 当传输发生奇数差错，打乱了“1”数目的奇偶性，就 可以检测出错误。
34
§1.2.1 通信系统模型
(a) 无检错
(b) 可检错 (奇校验) (c) 可纠错(纠一个错)
图1.4 增加冗余符号增加可靠性示意图
35
§1.2.1 通信系统模型
信源的消息中所包含的信息量 以及信息如何量度
核心 问题
29
§1.2.1 通信系统模型
编码器(Encoder)
编码器的功能是将消息变成适合于信道传输的信号 编码器包括：
信源编码器(source encoder) 信道编码器(channel encoder) 调制器(modulator)
信源编码器
信道编码器
调制器
功能：将编码器的输出符号变成适合信道传输的信号 目的：提高传输效率 信道编码符号不能直接通过信道输出，要将编码器的输 出符号变成适合信道传输的信号，例如，0、1符号变成 两个电平，为远距离传输，还需载波调制，例如，ASK， FSK，PSK等。
36
§1.2.1 通信系统模型
信道(channel)
13
§1.1.2 信息的基本概念
1949年，Weaver在《通信的数学》中解释香农的工 作时，把通信问题分成三个层次： 第一层：通信符号如何精确传输？（技术问题） 第二层：传输的符号如何精确携带所需要的含义？（语义问题） 第三层：所接收的含义如何以所需要的方式有效地影响行为？ （效用问题）
14
§1.1.2 信息的基本概念
§1.1.2 信息的基本概念
信息的三个基本层次：
语法(Syntactic)信息 语义(Semantic) 信息 语用(Pragmatic)信息
§1.2.1 通信系统模型
例如，奇偶纠错 将信源编码输出的每个码组的尾补一个1或0 当传输发生奇数差错，打乱了“1”数目的奇偶性，就 可以检测出错误。
34
§1.2.1 通信系统模型
(a) 无检错
(b) 可检错 (奇校验) (c) 可纠错(纠一个错)
图1.4 增加冗余符号增加可靠性示意图
35
§1.2.1 通信系统模型
信源的消息中所包含的信息量 以及信息如何量度
核心 问题
29
§1.2.1 通信系统模型
编码器(Encoder)
编码器的功能是将消息变成适合于信道传输的信号 编码器包括：
信源编码器(source encoder) 信道编码器(channel encoder) 调制器(modulator)
信源编码器
信道编码器
调制器
功能：将编码器的输出符号变成适合信道传输的信号 目的：提高传输效率 信道编码符号不能直接通过信道输出，要将编码器的输 出符号变成适合信道传输的信号，例如，0、1符号变成 两个电平，为远距离传输，还需载波调制，例如，ASK， FSK，PSK等。
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§1.2.1 通信系统模型
信道(channel)
13
§1.1.2 信息的基本概念
1949年，Weaver在《通信的数学》中解释香农的工 作时，把通信问题分成三个层次： 第一层：通信符号如何精确传输？（技术问题） 第二层：传输的符号如何精确携带所需要的含义？（语义问题） 第三层：所接收的含义如何以所需要的方式有效地影响行为？ （效用问题）
14
§1.1.2 信息的基本概念
§1.1.2 信息的基本概念
信息的三个基本层次：
语法(Syntactic)信息 语义(Semantic) 信息 语用(Pragmatic)信息
《信息论》(电子科大)第1章 概论
电子科技大学
信息论导论
通信与信息工程学院 陈伟建
电子科技大学
第1章 概论
什么是信息(information)? 什么是信息(information)? 什么是信息论(information 什么是信息论(information theory, informatics)? informatics)? 什么是信息科学(information science)? 什么是信息科学(information science)?
三,信息科学及其研究内容
电子科技大学
1,信息科学的概念 一般认为,信息科学是研究信息的度量, 一般认为,信息科学是研究信息的度量, 获取,传递,存储, 获取,传递,存储,处理和施用的技术 科学. 科学. 进一步, 进一步,可以从信息科学的研究对象和 研究内容两个方面来理解信息科学的概 念.
①信息科学以信息为研究对象 维纳曾指出:信息既不是物质, 维纳曾指出:信息既不是物质,也不是 能量,信息就是信息. 能量,信息就是信息. 维纳揭示了信息具有与物质 了信息具有与物质, 维纳揭示了信息具有与物质,能量不同 的属性. 的属性. 辞海》对信息的解释中也明确提出: 《辞海》对信息的解释中也明确提出: 信息, 信息,物质和能量被称为系统的三大要 素.
从通信的实质意义来讲,如果信宿收到 从通信的实质意义来讲, 的消息是已知的, 的消息是已知的,则等于没有收到任何 消息. 消息. 因此, 因此,人们更感兴趣的是消息中所包含 的未知成分,用概率论的术语来讲, 的未知成分,用概率论的术语来讲,就 是具有不确定性的成分, 是具有不确定性的成分,香农将该成分 称为信息,并进行了数量描述. 称为信息,并进行了数量描述. 三者的关系:通信系统传输的是信号, 三者的关系:通信系统传输的是信号, 信号承载着消息, 信号承载着消息,消息中的不确定成分 是信息. 是信息.
信息论导论
通信与信息工程学院 陈伟建
电子科技大学
第1章 概论
什么是信息(information)? 什么是信息(information)? 什么是信息论(information 什么是信息论(information theory, informatics)? informatics)? 什么是信息科学(information science)? 什么是信息科学(information science)?
三,信息科学及其研究内容
电子科技大学
1,信息科学的概念 一般认为,信息科学是研究信息的度量, 一般认为,信息科学是研究信息的度量, 获取,传递,存储, 获取,传递,存储,处理和施用的技术 科学. 科学. 进一步, 进一步,可以从信息科学的研究对象和 研究内容两个方面来理解信息科学的概 念.
①信息科学以信息为研究对象 维纳曾指出:信息既不是物质, 维纳曾指出:信息既不是物质,也不是 能量,信息就是信息. 能量,信息就是信息. 维纳揭示了信息具有与物质 了信息具有与物质, 维纳揭示了信息具有与物质,能量不同 的属性. 的属性. 辞海》对信息的解释中也明确提出: 《辞海》对信息的解释中也明确提出: 信息, 信息,物质和能量被称为系统的三大要 素.
从通信的实质意义来讲,如果信宿收到 从通信的实质意义来讲, 的消息是已知的, 的消息是已知的,则等于没有收到任何 消息. 消息. 因此, 因此,人们更感兴趣的是消息中所包含 的未知成分,用概率论的术语来讲, 的未知成分,用概率论的术语来讲,就 是具有不确定性的成分, 是具有不确定性的成分,香农将该成分 称为信息,并进行了数量描述. 称为信息,并进行了数量描述. 三者的关系:通信系统传输的是信号, 三者的关系:通信系统传输的是信号, 信号承载着消息, 信号承载着消息,消息中的不确定成分 是信息. 是信息.
第1章信息论基础ppt课件
p(
y1)
2
p(xi y1) p(x1y1) p(x2 y1)
i1
p(yj)
p(xiyj)
p(y2)
2
p(xi y2) p(x1y2) p(x2 y2)
i
i1
2
p(y3) p(xi y3) p(x1y3) p(x2y3)
i1
2019/12/29
2019/12/29
状态转移概率和已知状态下发符号的概率为 p(er＋1=sj｜er=si)和p(xr=al｜er=si)。
当状态转移概率和已知状态下发符号的概率与时刻无 关，即p(er＋1=sj｜er=si)=p(sj｜si)和p(xr=al｜er=si)＝p(al ｜si )时，称为时齐的/齐次的。
3. 信道 信道是信息传输和存储的媒介。
4. 译码器 译码是编码的逆变换，分为 信道译码和信源译码。
5. 信宿 信宿是消息的接收者。
2019/12/29
1.3.2 离散无记忆的扩展信源
实际情况下，信源输出的消息往往不是单个符号，而是由
许多不同时刻发出的符号所组成的符号序列。设序列由N个 符号组成，若这N个符号取自同一符号集{ a1 , a2 , … , ak}， 并且先后发出的符号彼此间统计独立，我们将这样的信源称 作离散无记忆的N维扩展信源。其数学模型为N维概率空间：
p(xi | yj)1
i1 2
p(xi
|
y2)
p(x1
|
y2)
p(x2
|
y2)
1
i
i1
2
i1
p(xi
第1章-信息管理学概述ppt课件(全)
和实际能力所得到 的信息
积存信息 接收方已有的先验信息 是对自在信息的“解释系统”
1.1 信息
1.1.1 信息的概念 1.1.2 与信息相关的几个概念 1.1.3 信息的类型 1.1.4 信息的特征 1.1.5 信息的度量 1.1.6 信息的功能
1.1.2 与信息相关的几个概念
（1）数据（data）
一小部分知识或情报（ΔI）的信息需求满足状况在很大程 度上取决于原有的知识结构K(S)。
基于经验的信息度量主要有以下几种方法：
信息计量方法 社会调查方法 评估研究方法 层次分析方法
（2）基于数据量的信息度量
在计算机信息处理中，常用的信息度量方法，是按表达信 息内容的数据所占用的计算机存储空间的大小来衡量。
维 纳（人有人的用处---控制论与社会）：信息是人们在 适应外部世界，并把这种适应反作用于外部世界的过程中， 同外部世界进行交换内容的东西。信息的实质是负熵
（4）我国著名信息学专家钟义信教授的信息定义
◆本体论层次的信息定义：是指事物存在方式和运动状 态的表现形式。
事物：泛指存在于人类社会、思维活动和自然界中一切可能的对象。 存在方式：指事物的内部结构和外部联系。 运动状态：指事物在时间和空间上变化所展示的特征、态势和规律。
◆认识论层次的信息定义：是指主体所感知或所表述的 事物运动状态及其变化方式，是反映出来的客观事物 的属性。
本课程取该定义为标准定义。
（5）卡尔﹒波普尔(K.Popper)的“三个世界”理论
三个世界
第一世界 物 理 领域
第二世界 主观现实领域
第三世界 客观知识领域
三类信息
有关客观物理世界 的信息
有关人类主观精神 世界的信息
是人的大脑通过思维重新组合的、系统化的信息集合；是 对信息加工、吸收、提取和评价的产物，包括显性知识和 隐性知识。“系统化、组织化的信息”
积存信息 接收方已有的先验信息 是对自在信息的“解释系统”
1.1 信息
1.1.1 信息的概念 1.1.2 与信息相关的几个概念 1.1.3 信息的类型 1.1.4 信息的特征 1.1.5 信息的度量 1.1.6 信息的功能
1.1.2 与信息相关的几个概念
（1）数据（data）
一小部分知识或情报（ΔI）的信息需求满足状况在很大程 度上取决于原有的知识结构K(S)。
基于经验的信息度量主要有以下几种方法：
信息计量方法 社会调查方法 评估研究方法 层次分析方法
（2）基于数据量的信息度量
在计算机信息处理中，常用的信息度量方法，是按表达信 息内容的数据所占用的计算机存储空间的大小来衡量。
维 纳（人有人的用处---控制论与社会）：信息是人们在 适应外部世界，并把这种适应反作用于外部世界的过程中， 同外部世界进行交换内容的东西。信息的实质是负熵
（4）我国著名信息学专家钟义信教授的信息定义
◆本体论层次的信息定义：是指事物存在方式和运动状 态的表现形式。
事物：泛指存在于人类社会、思维活动和自然界中一切可能的对象。 存在方式：指事物的内部结构和外部联系。 运动状态：指事物在时间和空间上变化所展示的特征、态势和规律。
◆认识论层次的信息定义：是指主体所感知或所表述的 事物运动状态及其变化方式，是反映出来的客观事物 的属性。
本课程取该定义为标准定义。
（5）卡尔﹒波普尔(K.Popper)的“三个世界”理论
三个世界
第一世界 物 理 领域
第二世界 主观现实领域
第三世界 客观知识领域
三类信息
有关客观物理世界 的信息
有关人类主观精神 世界的信息
是人的大脑通过思维重新组合的、系统化的信息集合；是 对信息加工、吸收、提取和评价的产物，包括显性知识和 隐性知识。“系统化、组织化的信息”
信息论基础理论和应用第三版傅祖芸-讲义
001 010 011 100 101 110
用作消息旳码字（ 许用码字） 000 （表达0）
二元对称信 道旳三次扩
展信道
111 （表达1）
输出端 接受序列
000 001 010 011 100 101 110 111
则信道矩阵为：
根据最大似然译码准则，当p=0.01，可得译码函数为：
F(000)=000 F(100)=000
一般信道传播时都会产生错误，而选择译码准 则并不会消除错误，那么怎样降低错误概率呢？下边讨 论经过编码措施来降低错误概率。
例：对于如下二元对称信道
0
0.99
0
0.01
0.01
1
1
0.99
按照最大似然准则译码，
怎样提升信道传播旳正确率呢？可用反复消息旳措施，即尝试 扩展信道旳措施。
未用旳码字 （禁用码字）
第二种措施旳错误率为
比较可知，第一种措施好。仔细观察发觉： 在第一种措施中，假如 000 有一位犯错，就能够鉴定犯错 了； 而在第二种措施中，假如000中任何一位犯错，就变成了其 他旳正当旳码字，我们无法判断是否犯错。 再仔细观察，发觉第二种措施中，码字之间太相同。
码字距离： 长度为n旳两个码字相应位置上不同码元旳个数。一
详细计算如下：
即：
假如先验概率相等，则：
某个输入符号ai传播引起旳 错误概率
例：某信道
1）若根据最大似然准则选择译码函数为B： 若输入等概率，则平均错误概率为
若输入不等概分布 ，则错误概率为：
2）采用最小错误概率译码准则，则联合矩阵为：
所得译码函数为：C： 平均错误概率：
6.2 错误概率与编码措施
0
1/3
2/3
用作消息旳码字（ 许用码字） 000 （表达0）
二元对称信 道旳三次扩
展信道
111 （表达1）
输出端 接受序列
000 001 010 011 100 101 110 111
则信道矩阵为：
根据最大似然译码准则，当p=0.01，可得译码函数为：
F(000)=000 F(100)=000
一般信道传播时都会产生错误，而选择译码准 则并不会消除错误，那么怎样降低错误概率呢？下边讨 论经过编码措施来降低错误概率。
例：对于如下二元对称信道
0
0.99
0
0.01
0.01
1
1
0.99
按照最大似然准则译码，
怎样提升信道传播旳正确率呢？可用反复消息旳措施，即尝试 扩展信道旳措施。
未用旳码字 （禁用码字）
第二种措施旳错误率为
比较可知，第一种措施好。仔细观察发觉： 在第一种措施中，假如 000 有一位犯错，就能够鉴定犯错 了； 而在第二种措施中，假如000中任何一位犯错，就变成了其 他旳正当旳码字，我们无法判断是否犯错。 再仔细观察，发觉第二种措施中，码字之间太相同。
码字距离： 长度为n旳两个码字相应位置上不同码元旳个数。一
详细计算如下：
即：
假如先验概率相等，则：
某个输入符号ai传播引起旳 错误概率
例：某信道
1）若根据最大似然准则选择译码函数为B： 若输入等概率，则平均错误概率为
若输入不等概分布 ，则错误概率为：
2）采用最小错误概率译码准则，则联合矩阵为：
所得译码函数为：C： 平均错误概率：
6.2 错误概率与编码措施
0
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第1章 概述
1.1 通信与信息的一般概念 1.2 信息论研究的主要内容和意义 1.3 Shannon信息论的观点与方法 1.4 信息理论与信息科学的发展历程 1.5 信息的再认识
1.1 通信与信息的一般概念
本小节主要讲三方面内容： 1.1.1 信息、消息和信号 1.1.2 Shannon信息 1.1.3 通信系统模型
连续信源分为两种： • 波形信源（或模拟信源）：连续时间波形（时间、取值连续）的信源。
例：无线广播信号、电视信号、语声信号、图像信号、多媒体信号等。 • 离散时间连续信源：在离散时间发出取值连续符号的信源。
例：模拟信源抽样或通过其他变换得到的等价的离散时间序列。 （ 思考题：你还能列出多少波形信源的例子。） • 离散信源和离散时间连续信源的共性：
1.1 数字通信系统模型
Shannon定义的局限性和缺陷： （1）Shannon信息假定事物的状态用经典的概率模型来描述。
问题是：某些事物运动状态可能不存在概率模型，或难于得到。 （2）Shannon信息没有考虑收信者的主观特性和主观意义，
也没有考虑事物本身的具体含义、用途、重要程度、后果等因素。 例如，同一消息对不同的收信者来说，引起不同的感情、不同的价值，
1.1 数字通信系统模型
1.1.1 信息、消息和信号 【例】 • 张三给李四发短信
张三
过程： （1）短信由手机编码成电波发送，
电波是短信（消息）的载体， 是物理存在的无线电“信号” （2）手机收信号，解码成原消息， 并在屏幕上显示短信（消息） （3）李四看到，脑中形成理解感受 这是“信息”。
发送短信 通过传输通道（无线电波）
1.1 数字通信系统模型
（1）信息源（简称信源） • 信源是信息的来源，产生可能包含信息的消息。 • 信源分：离散信源和连续信源两大类。 • 离散信源：在离散时间发出取值离散符号的信源。
例：字符序列，包括文件、信件、书报、杂志、电报、电传等。
（ 思考题：你还能列出多少离散信源的例子。）
1.1 数字通信系统模型
1.1 数字通信系统模型
1.1.2 Shannon信息 •信息仅与随机事件的发生相关，是一种不确定的东西。 •研究随机事件的数学工具——概率论和随机过程来度量不确定性的大小 （本书称为不确定度）。 •Shannon信息：用事件概率的对数的负值定义信息量 •Shannon信息熵：信息量的平均值
奠定了现代信息论的基础。
电信网、互联网、移动通信网、广播电视网、光通信网等
1.1 数字通信系统模型
• 点对点通信系统模型
信源
消息
信号
编码器
信号+干扰
消息
信道
译码器
信宿
干扰 噪声源
• 通信系统模型可适用其它信息流通系统 例如：生物有机体的遗传系统、神经系统、视觉系统、管理系统等
• 5 部分组成：信源、编码器、信道、译码器、信宿；
或主观思维活动（如想旅游、要学好信息论等）产生的。 （3）消息需要用符号表达，
如文字、图片、语言、旗语、手语等。 若有效地传送，还需要变换成适合传输的物理信号， 如电信号、声信号、无线电波等。 信号是消息的载体，信号是实际物理存在的。
1.1 数字通信端（张三手机）把消息转换信号（消息→文字→ 电波）传输；
这些都应该认为是获得了不同的信息。 因此，信息有很强的主观性和实用性。
1.1 数字通信系统模型
1.1.3 通信系统模型
• 通信系统模型限制在点对点通信。 • 点对点通信系统模型指：
（1）“从一个地方向另一个地方传输信息的系统” 例：电报、电话、广播电视、无线通信、光通信、遥测、遥控、
雷达、声纳和导航等。 （2）存储系统为“现在向将来传输信息”的通信系统 例：磁盘或光盘驱动器、磁带记录器、视频播放器、U 盘存储器等。 • 传统的通信系统模型扩展至：
输出是序列；前者取可数符号集，后者取实数集。
1.1 数字通信系统模型
Shannon信息的优点： （1）Shannon信息概念是相对科学的，有明确的数学模型。 （2）Shannon信息概念与日常用语中的信息含义并不矛盾，排除了日常
用语中对信息一词某些主观的含义。 同一消息对任一收信者，得到相同信息量（互信息） （3）Shannon信息具有明确、科学的数学表达式，其数学公理和假设 严密（已严格证明所有的定理和性质）。 结论：Shannon信息论是一门严密的数学理论， 与通信工程中的基本问题吻合。
收信端收到信号（电波）恢复消息，并显示在手机上。 其转换就是编码技术（信源编码、信道编码、加密编码等）、
解码技术（编码的逆过程）、 调制技术和解调技术等。 （5）通信的内容是消息（或信号）所蕴含的信息。 “我刚吃完晚饭”的消息并不意外，信息量小，常发生。 “某地发生特大地震”的消息会吃惊，信息量大，不寻常事件。 可见，信息的量与事件的出现概率有重要关系。
李四
信号
消息1：我刚吃完晚饭 消息2：某地发生特大地震
信息
被人的大脑所理解，形成信息。 对于消息1，感觉平淡，信息量小。 对于消息2，感到非常吃惊，信息量大。
1.1 数字通信系统模型
• 总结通信基本要素和概念： （1）至少双方通信（发信端和收信端各 1），消息通过传输通道传送。 （2）消息是客观世界运动（如吃饭、地震、天气状况等）
什么是信息论
• 信息论：又称为通信的数学理论 是应用概率论、随机过程和数理统计方法研究信息 的传输、存储与处理的科学。
• 创 立：由数学家、科学家C. E. Shannon（香农）所创立。 • 时 间：1948年，二战后，电报诞生的110年后。 • 目 的：提高通信系统信息传输的
有效性、可靠性、安全性和认证性。
1.1 数字通信系统模型
• 消息、信号与信息的概念： • 信息：信息是任何随机事件发生所包含的内容。
仅与随机事件的发生相关，非随机事件的发生不包含信息。 • 消息：用文字、符号、数据、语言、音符、图片、图像等能够被人们
感觉器官所感知的物理现象，把客观物质运动和主观思维活动 的状态表达出来就成为消息。 • 信号：信号是消息的物理体现。 同一个消息可用不同的信号来表示， 同一信号可表示不同的消息。