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第七章 阻抗测量

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(适用于小于1kΩ电阻)
R~ R (1 1 0.7 11.4 1 2 1 2 )
(适用于小于1 ~ 200kΩ的电阻)
第7章 阻抗测量
对于一般的电阻器来说， α、 β、 γ等系数都很小。 对于某一电阻器而言， 这些系数都是常数， 故可以在几 个不同的频率上分别测出其阻值R~， 从而推导出这些系数 和R_。
第7章 阻抗测量
7.2.2 交流电桥的收敛性
为使交流电桥满足平衡条件， 至少要有两个可调元件。 一般情况下， 任意一个元件参数的变化会同时影响模平衡 条件和相位平衡条件， 因此， 要使电桥趋于平衡， 需要反 复进行调节。 交流电桥的收敛性就是指电桥能以较快的速 度达到平衡的能力。 我们以图7-4所示的电桥为例说明此问 题， 其中， Z4为被测的电感元件。
第7章 阻抗测量
图7-3 伏安法测量阻抗
第7章 阻抗测量
在低频情况下， 若被测元件为电阻器， 则其阻值为
RU I
若被测元件为电感器， 则由于ωL=U/I， 有
L U 2πfI
若被测元件为电容器， 则由于1/ωC=U/I， 有
C I 2πfU
第7章 阻抗测量
7.2 电桥法测量阻抗
电桥的基本形式由4个桥臂、 1个激励源和1个零电位指 示器组成。 四臂电桥的原理图如图7-4所示， 图中Z1、 Z2、 Z3和Z4为四个桥臂阻抗， Zs和Zg分别为激励源和指示器的内 阻抗。 最简单的零电位指示器可以是一副耳机。 频率较高 时， 常用交流放大器或示波器作为零电位指示器。
测量阻抗参数最常用的方法有伏安法、 电桥法和谐振法。
第7章 阻抗测量
伏安法是利用电压表和电流表分别测出元件的电压和 电流值， 从而计算出元件值。 该方法一般只能用于频率较 低的情况， 把电阻器、 电感器和电容器看成理想元件。 用伏安法测量阻抗的线路有两种连接方式， 如图7.1-3所示。 这两种测量方法都存在着误差。 在图(a)所示的测量中， 测 得的电流包含了流过电压表的电流， 它一般用于测量阻抗 值较小的元件； 在图(b)所示的测量中， 测得的电压包含 了电流表上的压降， 它一般用于测量阻抗值较大的元件。

测量阻抗的四种方法

测量阻抗的四种方法

测量阻抗的四种方法
测量阻抗的四种方法
一、整个回路的阻抗（包括台体、校验仪、负载箱以及外部阻抗等）
阻抗值约160毫欧姆
台体后门上T0――接到测试架T0
台体后门上Tx――接到测试架Tx
台体后门上Kz――接到测试架上，被试互感器二次的Kx端
在台体液晶上，选择2单点测差，依次作每个通道的阻抗，没做通道，应相应的调整外部KZ的接线，必须对应被试互感器的通道接线
二、不包括负载箱的回路的阻抗约60毫欧姆
台体后门上T0――接到测试架T0
台体后门上Tx――接到测试架Tx
台体后门上Kz――接到测试架上，被试互感器二次的Kx端
以上接线不变，打开台体后门，将负载箱“Z”的两端短接
三、测量外部阻抗
如被测负载箱的阻抗，根据用户需要看是否包括内部负载箱阻抗有两种接线方法
1．不包括内部负载箱的外部负载阻抗的测试
打开柜体后门，将负载箱“Z”的两端短接。

台体后门上的“T0、Tx、Kz、D”共四根线，接到外部阻抗那里去
2．包括内部负载箱回路的外部负载阻抗的测试
台体后门上的“T0、Tx、Kz、D”共四根线，接到外部阻抗那里去。

阻抗测量

阻抗测量

阻抗的测量方法
伏安法----电压 电流法 伏安法 电压-电流法 电压 模拟式 电桥法 手动调平衡 电桥法----手动调平衡 谐振法----高频 高频（ 表法 表法） 谐振法 高频（Q表法） 自动平衡电桥法 *数字式 矢量电压 电流法 数字式 矢量电压-电流法 网络分析法
6.2.1电阻标准 6.2.1电阻标准
1.电感线圈 电感线圈 电感线圈的主要特性为电感L，但不可避免地还包含有损耗电 电感线圈的主要特性为电感 ，但不可避免地还包含有损耗电 分布电容C 在一般情况下， 的影响较小。 阻rL和分布电容 f。在一般情况下，rL和Cf的影响较小。由图 可知电感线圈的等效阻抗为 1 (rL + jωL) jωC f rL + jωL Z dx = = 1 jωC f rL + (1 − ω 2 LC f ) rL + j (ωL − ) ωC f
令 ω0 L =
1 为其固有谐振角频率 固有谐振角频率， 为其固有谐振角频率，并设 rL<< ωL << 1 ， LC f ωC f
则上式可简化为
Z dx = Rdx + jωLdx ≈
rL ω 1 − ϖ 0L
2 2

+ jω
L ω 1− ϖ 0L
1 D = = Rϖ C = tgδ ≈ δ Q
（7.7） ）
7.1.3 阻抗的测量特点和方法
通过上面对RLC基本特性的分析，可以明显地看出，电感线圈、 基本特性的分析，可以明显地看出，电感线圈、 通过上面对 基本特性的分析 电容器、电阻器的实际阻抗随各种因素而变化， 电容器、电阻器的实际阻抗随各种因素而变化，在选用和测量 RLC时必须注意两点： 时必须注意两点： 时必须注意两点 1.保证测量条件与工作条件尽量一致 保证测量条件与工作条件尽量一致 测量时所加的电流、电压、频率、 测量时所加的电流、电压、频率、环境条件等必须尽可能接近 被测元件的实际工作条件，否则，测量结果很可能无多大价值。 被测元件的实际工作条件，否则，测量结果很可能无多大价值。 2.了解 了解RLC的自身特性 了解 的自身特性 在选用RLC元件时就要了解各种类型元件的自身特性。例如， 元件时就要了解各种类型元件的自身特性。例如， 在选用 元件时就要了解各种类型元件的自身特性 线绕电阻只能用于低频状态；电解电容的引线电感较大； 线绕电阻只能用于低频状态；电解电容的引线电感较大；铁芯 电感要防止大电流引起的饱和。 电感要防止大电流引起的饱和。

阻抗测量技术

阻抗测量技术

阻抗测量技术阻抗测量技术是一种用于测量电网络中电流和电压之间关系（阻抗）的方法。

这种技术在许多领域都得到了广泛应用，包括医学、电力工程和电子设备制造等领域。

本文将分步骤阐述阻抗测量技术的原理、应用和常见的测量方法。

第一步，阻抗的概念。

阻抗是指电路中电流和电压之间的关系，它等于电压除以电流，通常用欧（Ω）作为单位。

阻抗的大小和相位可以描述电路中电流和电压之间的相对值及其在频域上的相对关系。

阻抗可以是实数或复数。

第二步，阻抗测量技术的原理。

阻抗测量技术通常使用V-I（电压-电流）信号测量电路的阻抗。

在V-I测量中，使用仪器对电路施加一定的电压或电流，然后测量在该电压或电流下电路中的电流或电压。

通过对电压和电流之间的关系进行分析，可以计算出电路的阻抗值。

第三步，阻抗测量技术的应用。

阻抗测量技术在医学、电力工程和电子设备制造等领域中被广泛应用。

在医学中，阻抗测量技术可以用于生物电阻抗测量、心电图诊断和体成分分析等方面。

在电力工程中，阻抗测量技术可用于配电网的短路分析和线路状态估计等方面。

在电子设备制造中，阻抗测量技术可以用于评估质量、监测飞行器和航空器的状况等。

第四步，阻抗测量技术的常用测量方法。

阻抗测量的方法包括四个主要步骤：施加电压或电流信号、测量响应信号、计算阻抗、形成输出。

阻抗测量技术的常用方法有恒流法、恒压法和相位灵敏放大器测量法等。

其中，恒流法和恒压法是最常用的两种方法，它们分别是在电路中施加恒定电流或电压，然后测量电路中的电压或电流来计算阻抗值。

总之，阻抗测量技术是一种非常实用的电学技术，它可以用于许多领域，从医学到电力工程和电子设备制造。

通过使用不同的测量方法和仪器，可以得到不同的阻抗测量结果。

虽然阻抗测量技术有一些限制和局限性，但它仍然是一个极其有用的技术，可以帮助科学家和工程师更好地了解和应用电学原理。

第七章 交流阻抗法

第七章 交流阻抗法
2 2
1
由式(1)、(2)可得到：
Y Cd Rr X RL
(3)
1 r 2 2 1 可见复数平面图上，(Rs， )点的轨迹是一个圆。 C s 圆心在实轴上，坐标为( RL 1 Rr ，0)。圆半径 2 1
S ，故Cd研、辅与Cd研和Cd辅相比趋近于零，则：ZC 研、辅 4kd
d
1 jCd 研、辅
因此上图简化为：
Cd辅 Zf辅 RL
Cd研 Zf研
§7.2 交流信号下电解池体系的等效电路及其简化
7.2.2 电解池等效电路及其简化
如何消除辅助电极的阻抗，使电解池等效电路变为研究电极等效电路。 ① 大面积、惰性电极 大面积：S辅→∞，Cd辅→∞，则ZCd辅→0 惰性电极：Zf辅→∞
而同一电极体系电极的等效电路阻抗写成：
Z RL 1 1 jC d Rr RL
1 C
2
Rr
2 d
Rr
2


C d Rr 2 2 j 1 2 C d Rr

§7.3 电化学极化下的交流阻抗
7.3.2 利用阻抗的实、虚部建立对等关系式
参 辅 研 Cd RL Rr Cs Rs
ωn
Rs1
1 C s1
Rs2
1 C s 2
Rs3
1 C s3
Rs4
1 C s n
Z''
§7.3 电化学极化下的交流阻抗
7.3.3 频谱法和复数平面图解法求解电化学参数 7.3.3.2 复数平面图解法
Z '
( 1 ) cs
B
B

0
RL
A
D Rr
D

第7章 交流阻抗测试方法1

第7章 交流阻抗测试方法1

EIS
5
70
(a)
4
0h 400h inactive(900h)
60
(b)
0h 400h inactive(900h)
Phase angle /deg
50 40 30 20 10 0
• 阻抗谱：阻抗随交流信号角频率或频率的变化关系 阻抗谱： 1) Nyquist图：描述阻抗随交流信号角频率/频率变化关系的 复数平面图称为Nyquist图，图上每点表示某频率下阻抗矢 量的值与相角。 2) Bode图：描述阻抗幅值或相角随交流信号角频率/频率变 化关系的图称为Bode图，包括： 幅频特性曲线 lg Z ～ lgω 或 lg Z ～ lg f 曲线 相频特性曲线 φ ～ lgω 或 φ ～ lg f 曲线
∞
lg ω0
三、浓差极化可以忽略并消除了溶液电阻的RC串联等效电路 浓差极化可以忽略并消除了溶液电阻的 串联等效电路
• RC串联电路的阻抗谱
lg Z = - lgω- lgCd
lg Z
斜率= -1
ω※ =1/Rl·Cd
时间常数
lgRl 低频 高频
φ
π/2 π/4 特征频率ω 特征频率 ※
lgω※
• Variations of potential with operation time during the accelerated electrolysis test of DSA anode in 0.5M H2SO4 solution.
14 12
E / V ( vs. SCE)
10 8 6 4 2 0
• 电化学交流阻抗理论与测试方法 研究电化学体系的阻抗图谱,获得电极反应体系的控制步骤 和动力学参数、反应机理以及各因素的影响规律，方法有 两种: 1)等效电路方法 理论：建立各种典型电化学体系在不同控制步骤下的 等效电路，理论推导出其阻抗图谱。 测试方法：由阻抗图谱对照理论画出对应的等效电路。 优缺点：此法直观,但一个等效电路可能对应不止1个 等效电路。 2）数据模型方法 理论：建立各种典型电化学体系在不同控制步骤下的理 论数据模型，理论计算出其阻抗图谱。 测试方法：由阻抗图谱对照理论获得数据模型。 优缺点：此法准确，但实际电化学体系复杂模型难以建 立，正在发展中。

阻抗 测量

阻抗测量是电子技术中的关键一环，涉及电阻、电感、电容等元件的测量。首先需明确阻抗的定义，即表征元器件或电路中电压与电流关系的复数特征量。在测量时，应确保测量条件与工作条件一致，因过强的信号、温湿度变化及不同频率均可能影响阻抗值。此外，了解RLC元件的自身特性也至关重要，如线绕电阻适用于低频，电解电容的引线电感较大等。常用的阻抗测量方法包括伏安法、电桥法、谐振法和现代数字化仪表法。伏安法基于欧姆定律，适用于直流或低频元件测量，还可采用模拟式指针三用表中的欧姆挡或数字多用表中的电阻档。在测量微小电阻值时，需注意测试线电阻引起的误差，可采用四线法以提高准确度。对于高值电阻的测量，也有相应的解决方案。

电子测量与仪器7——阻抗测量


通常用品质因数Q来衡量电感、电容以及谐振电路的 质量，其定义为 ：
Q=2π磁能或电能的最大值 / 一周期内消耗的能量
对于电感可以导出
（7.5）
对于电容器，若仅考虑介质损耗及泄漏因数，品质因数为 （7.6）
在实际应用中，常用损耗角δ和损耗因数D来衡量电容 器的质量。
电子测量与仪器7——阻抗测量
损耗因数定义为Q的倒数，即 式中，损耗角δ的含义如图7.5所示。
（7.7）
电子测量与仪器7——阻抗测量
7.1.3 阻抗的测量特点和方法
通过上面对RLC基本特性的分析，可以明显地看出， 电感线圈、电容器、电阻器的实际阻抗随各种因素而变 化，在选用和测量RLC时必须注意两点：
1.保证测量条件与工作条件尽量一致 测量时所加的电流、电压、频率、环境条件等必须
尽可能接近被测元件的实际工作条件，否则，测量结果 很可能无多大价值。 2.了解RLC的自身特性
当回路达到谐振时，有
且回路总阻抗为零，即
图7.16 谐振法原理图
将回路调至谐 振状态，根据 已知的回路关 系式和已知元 件的数值，求 出未知元件的 参量。
电子测量与仪器7——阻抗测量
1．谐振法测电感
图7.17 串联替代法测电感 图7.18 并联替代法测电感
不接LX调谐 接LX调谐
电子测量与仪器7——阻抗测量
f
图7.2 电感线圈的高频等效电路
电子测量与仪器7——阻抗测量
令
为其固有谐振角频率，并设 rL<<
则上式可简化为
， （7.4）
当
时，Ldx为正值，这时电感线圈呈感抗；
当
时，Ldx为负值，这时呈容抗；当
(严格地说，
)时，Ldx＝0，这时为一纯电阻 ，由于Cf及rL均

第七章：电路元件参数及阻抗测量


r r r
r
r
2）电容器 电容器的等效电路，除理想电容C外，同样还包含有介质 损耗电阻R以及由于磁通引起的电感L，随频率的不同等 效电路呈现的特征也不同，等效电路有时呈容性，有时呈 纯阻性，有时呈感性。 3）电阻器 电阻器的等效电路，同样除理想电阻R外，还有串联剩余 电感L及并联分布电容C，随频率的不同等效电路呈现的 特征也不同，等效电路有时呈容性，有时呈感性，有时呈 纯阻性。 4）Q值 通常用品质因数Q衡量电感、电容及谐振电路的质量。 对于电感：Q 2fl L 对于电容器：Q 1
7.1 概

述
7.1.1阻抗的定义与表达式: 阻抗是表片一个元器件或电路中电压、电流关系的复数特 征量，可表示为： U Z R jX Z e z (cos j sin )
j
I Z 式中， 为复数阻抗； 为复数电压；I 为复数电流;R 为复 U 数阻抗的实部;X为复数阻抗的虚部；Z 为复数阻抗的绝对 值（或模值）, Z R X ； 为复数阻抗的相角即电压

X
7.1.2阻抗元件R、L、C的基本特 性 只讨论频率数百兆以下的集总参数电 路元件一般都随所加 的电流、电压、频率及环境温度、机械冲击等而变化。特 别当频率较高时，其分布参数的影响将变得十分严重。这 些，电容器可能呈现感抗，电感线圈可能呈现容抗。 1）电感线圈 电感线圈的主要特性为电感L，但不可避免地还包含有损 耗电阻 l 和分布电容 c f 。在一般情况下， l 和c f 的影响较 小。将电感线圈接于直流电源并达到稳态时，则可视为电 阻。接于频率不高的交流电源时，可视为理想电感L和损 c 耗电阻 l 的串联；当频率继续增高时，仍可视为L和 f 的 串联，但因c f 的作用，等效的 l 和L将随频率而变。经推 导可知，有时电感觉线圈呈现感性，有时电感线圈呈现容 l 性，有时电感线圈又呈现纯电阻性。（推导见286页）

阻抗测量

6.1 引言6.1.1集总参数元件特性表征本小节要求：了解阻抗的定义，什么是真值，有效值和指示值。

了解元件存在哪些影响因素及电阻器、电容器、电感器的电路模型。

掌握并会应用(6-1)式到(6-6)式。

掌握阻抗的常用测量方法和各自的优缺点及频率范围。

能正确选择连接头和测试方法进行测试。

1． 阻抗定义及表示方法（6.1） 一般情况下阻抗为复数,它可用直角坐标和极坐标表示，即（6.2）两种坐标形式的转换关系为 （6.3）（6.4） 导纳Y 是阻抗Z 的倒数，即 （6.5）其中G 和B 分别为导纳Y 的电导分量和电纳分量。

导纳的极坐标形式为 （6-..IU Z = )sin (cos .θθθj Z Z jX R I U Z j +===+== RX arctg X R Z =+=θ,22θθsin ,cos Z X Z R ==jBG XRX jXR RjX R Z Y +=+-++=+==222211φj Y jBG Y =+=6）Y 和φ分别是导纳幅度和导纳角。

2.电阻器、电容器、电感器的电路模型元件类型：电阻器、电容器、电感器。

一个实际的元件，如电阻器、电容器和电感器都不可能是理想的，存在着寄生电容、寄生电感和损耗。

实际中只有在某些特定条件下，电阻器、电容器和电感器才能看成理想元件。

（1） 真值，有效值和指示值理解元件的真值，有效值和指示值对于元件测量是很重要的。

（2） 元件的影响因素 测量器件的寄生参数影响1） 频率：由于存在寄生参数，频率对所有实际元件都有影响。

2） 测试信号电平：对于某些元件，施加的测试信号（AC ）可能会影响测试结果。

3） 直流偏置：对高K 值型介电陶瓷电容器的电容有很显著的影响。

4） 温度：大多数元件都存在温度影响因素。

对于电阻器、电容器和电感器，温度系数是一项重要的技术指标。

5） 它影响因素：其它物理和电气环境，如湿度、磁场、光、大气条件、振动和时间都会改变阻抗值。

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(a) 并联等效电路 (b) 串联等效电路
(c) 图(a)所示电路 的矢量图
(d) 图(b)所示电路 的矢量图
图7.5 有损耗电容器的等效电路及矢量图
7.1.3 阻抗的测量特点和方法
通过上面对RLC基本特性的分析，可以明显地看出，电感线圈、 电容器、电阻器的实际阻抗随各种因素而变化，在选用和测量 RLC时必须注意两点： 1.保证测量条件与工作条件尽量一致 测量时所加的电流、电压、频率、环境条件等必须尽可能接近 被测元件的实际工作条件，否则，测量结果很可能无多大价值。 2.了解RLC的自身特性
3.电桥法测电感 测量电感时，桥体连接成如图7.15所示(麦克斯威电桥)。被测 电感接在1、2两端，LX是它的电感量．RX是它的等效串联损 耗电阻。当电桥平衡时由平衡条件可以导出： LX=R2R3C4 RX=R2R3/R4 Q=ωC4R4 这里只例举了两种电桥。实际 上，不同厂家、不同型号的产品， 综合了多种不同特点的电桥以获 图7.15 麦克斯威电桥 得更好的性能。表7.3给出了常用 的各种电桥的基本线路、特点和平衡条件。 电桥设计要点：①为结构简单，设计两臂为电阻。 ②为易平衡： 相邻两臂为电阻，另两臂则为同性阻抗
阻抗的测量方法
伏安法----电压-电流法 模拟式 电桥法----手动调平衡 谐振法----高频（Q表法） 自动平衡电桥法
数字式 矢量电压-电流法 网络分析法
7.2
电阻的测量
7.2.1 伏安法
伏安法的理论根据是欧姆定律，即R=U/I。其测量原理如图7.6 所示。具体方法是直接测量被测电阻上的端电压和流过的电流， 再计算出电阻值。 对于图7.6电路，通常在直流状态下用伏安法测量电阻，它与低 频（如50～100Hz）状态下测量结果相差很小，而不必选用交 流仪表。 由于伏安法是实现阻抗定义的方法，下面介绍的一些阻抗测量 方法，从原理上讲大多都属伏安法。
7.1 概述 7.1.1 阻抗的定义与表示式
阻抗是表征一个元器件或电路中电压、电流关系的复数特征 量，用公式表示为
U R jX Z e j Z (cos j sin ) Z I
（7.1）
Z R X
2
2
jx
X arctg R
导纳Y是阻抗Z的倒数，即
L(1 2 LC f ) rL j 2 2 2 (C f rL ) (1 LC f ) (C f rL ) 2 (1 2 LC f ) 2 Rdx jLdx
式中 Rdx——等效电阻； Ldx——等效电感
f
图7.2 电感线圈的高频等效电路
令 0 L
教材堪误
1 D R C tg Q
（7.7）
式中，损耗角δ的含义如图7.5所示。对于无损耗理想电容器， 与 I 的相位差θ=90°，而有损耗时则θ<90°。损耗角 U δ=90°-θ，电容器的损耗愈大，则δ也愈大，其值由介质的特 性所决定，一般δ<1°，故 tg
(1)调零：由于三用表中的干电池新旧不同，要保证RX=0时指 针能对准0Ω，在测量前要进行调零，即将两表笔短路调整电 表内阻，使电流达最大值，则对准0Ω。应当指出，实际调零 电路要比图7.7原理电路稍复杂些，能保证在调零过程中保持 中值电阻基本不变。
(2)极性：当用来测量二极管、三极管时，要注意红表笔对应 的是电池的负极。 (3)量程：不同量程中值电阻不同，相应的测量电流大小不同。 例如，经常用×1kΩ档测二、三极管，是由于这时中值电阻为 10kΩ，相应的最大电流I=1.5V/10kΩ=150μA，不会损坏晶体 管。若用×1Ω档，这时中值电阻为10Ω，相应电流为 I=1.5V/10Ω=150mA，则可能损坏晶体管。
2.电容器
电容器的等效电路如图7.3(a)所示，其中，除理想电容C外， 还包含有介质损耗电阻Rj，由引线、接头、高频趋肤效应等 产生的损耗电阻R，以及在电流作用下因磁通引起的电感L0。
(a) 电容器的等效电路 (b) 低频等效电路
(c) 高频等效电路
图7.3 电容器的等效电路
3.电阻器 电阻器的等效电路如图7.4所示，其中，除理想电阻R外，还有 1 串联剩余电感LR及并联分布电容Cf。令 foR 为其固有 2 LRC f 谐振频率，当 f foR 时，等效电路呈感性， 电阻与电感皆随频率的升高而增大；当 f foR 时，等效电路 呈容性。
在选用RLC元件时就要了解各种类型元件的自身特性。例如， 线绕电阻只能用于低频状态；电解电容的引线电感较大；铁芯 电感要防止大电流引起的饱和。
讨论：通常电源滤波电路中为何在大电容旁边还并联一个小电 容？
100μF
0.1μF
电解电容引线电感大，高频时 显感性，失去滤波作用。但对 低频滤波效果好。 陶瓷片之类电容，高频特性好， 对高频滤波好，但容量小，对 低频滤波不行。
λ=
c
f
米波
2. 集总参数和分布参数： 高频（30~300MHz）以下波段，即波长大于1m的情况
这时元器件为集总参数（元件尺寸<<波长） 参数集中在R、L、C等元件中，认为与导线无关。 微波（300MHz~300GHz），即波长小于1m的情况 这时元器件为分布参数（元件尺寸 ≈ 波长） 参数分布在腔体、窗口、微带线等微波器件中，与路径有关。
R
Cf
图7.4 电阻器的等效电路
LR
4.Q值 通常用品质因数Q来衡量电感、电容以及谐振电路的质量，其 定义为 Q=2π磁能或电能的最大值 / 一周期内消耗的能量
对于电感可以导出
2fL L QL rl rL
（7.5）
对于电容器，若仅考虑介质损耗及泄漏因数，品质因数为 1 QC （7.6） CR 在实际应用中，常用损耗角δ和损耗因数D来衡量电容器的质量。 损耗因数Байду номын сангаас义为Q的倒数，即
1.电感线圈 电感线圈的主要特性为电感L，但不可避免地还包含有损耗电 阻rL和分布电容Cf。在一般情况下，rL和Cf的影响较小。由图 可知电感线圈的等效阻抗为 1 (rL jL) jC f rL jL Z dx 2 1 j C r ( 1 LC f ) f L rL j (L ) C f
相对两臂为电阻，另两臂则为异性阻抗 ③多采用标准电容作标准电抗（它比标准电感精度高）
7.3.2 谐振法（Q表）
当回路达到谐振时，有
0
1 LC
2.数字多用表中的电阻档 图7.9给出数字多用表中测量电阻的原理电路示例，利用运放 组成一个多值恒流源，实现多量程电阻测量，各量程电流、 电压值如表7.2所示。恒流I通过被测电阻RX，由数字电压 （DVM）表测出其端电压UX，则RX=UX/I。
Rx
1mA
表7.2 图7.9中各量程电流、电压值 量程 测试电流 1mA 1mA 100μA 10μA 5μA 500nA 满度电压 0.2V 2.0V 2.0V 2.0V 10.0V 10.0V
（7.12）
当被测元件为电阻元件时，取ZX=RX，Z2=R2，Z3=R3，Z4=R4， 则图7.12所示为一个直流电桥，且有 RX＝R2R3／R4 (7.13)
测量小电阻的准确度可做到10-5。
图7.12 交流电桥原理电路
7.3 电感、电容的测量 7.3.1 电桥法
1. 电桥法测电容
测量电容时，桥体连接成图7.14所示的串联电容电桥(维恩 电桥)。根据电桥的平衡条件： ZXZ4＝Z2Z3 ，可导出
f f0 L
0 L 1 时，Ldx为正值，这时电感线圈呈感抗； 2 2 LC f
当 f f 0 L 时，Ldx为负值，这时呈容抗；当 f f 0 L (严格地说， 很小，故为一高阻。 当 f f 0 L 时，由式(7.4)可知，Rdx及Ldx均随频率的增高而 增高。
L f f 0 L )时，Ldx＝0，这时为一纯电阻 C r ，由于Cf及rL均 f L
1 1 (RX ) R4 R3 ( R2 ) jC X jC 2 （7.14） R3 R3 1 1 RX R2 jC X R4 R4 jC 2
4
由实部相等可得 由虚部相等可得
R3 RX R2 （7.15） R4
R4 CX C2 R3
图7.14 串联电容电桥
1 （7.16） tg C 2 R2 （7.17） Q
由（7.2-1）式可以看出，在欧姆表中更换量程是应更换内阻 (即中值电阻)。
表7.1 某欧姆表量程与中值电阻的关系 中值电阻RT 读数倍乘 电池电压E 10Ω ×1Ω 1.5V 100Ω ×10Ω 1.5V 1kΩ ×100Ω 1.5V 10kΩ ×1kΩ 1.5V 100kΩ ×10kΩ 9V
3)欧姆表的使用 欧姆表经常用来测量电阻、二极管、三极管等元器件，使用中 要注意以下三点：
E
+ 500nA
200Ω
A 至DVM
2KΩ 20KΩ 200KΩ 2000KΩ 20MΩ
图7.9 电阻的数字化测量
7.2.3 电桥法
电桥平衡条件为 ZXZ4＝Z2Z3 （7.10）
根据上式，可以计算出被测元件ZX的量值。电桥平衡时有 （7.11） Z X Z 4 Z 2 Z3
X 4 2 3
z

z sin
z cos
图7.1 阻抗的矢量图
R
1 1 R X Y 2 j 2 G jB 2 2 Z R jX R X R X
（7.2）
基础知识复习 1. 频率与波长：
f
30~300MHz 10~1m 0.3~3GHz 1m~10cm 分米波 3~30GHz 10~1cm 厘米波 30~300GH z 10~1mm 毫米波
7.1.2 阻抗元件RLC的基本特性
在电子技术中，随着频率及电路形式的不同，可分为： 集总参数电路：频率在数百兆赫以下的集总参数电路元件(如 电感线圈、电容器、电阻器等)。元件尺寸<<波长 （300MHz, λ=1m） 分布参数电路：频率在数百兆赫以上的微波段，L、C已小到 做不出来，只能做成微波器件（如谐振腔、耦合窗、波导、微 带线等）元件尺寸≈波长 本章只讨论集总参数： R、L、C只能近似地看作理想的纯电阻或纯电抗。 任何实际的电路元件不仅是复数阻抗，且其数值一般都随所加 的电流、电压、频率及环境温度、机械冲击等而变化。特别是 当频率较高时，各种分布参数的影响变得十分严重。这时，电 容器可能呈现感抗，而电感线圈也可能呈现容抗。 下面我们来分析电感线圈、电容器和电阻器随频率而变化的情 况。