内江六中高2011级2008-2009学年度下学期半期考试

成都七中2008-2009学年下期 高2011级期中考试数学试卷参考答案及评分标准命题人:邱旭 审题人:魏华一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.{x|2k π+2π<x<2k π+23π,其中k ∈Z}; 14.2; 15.[-23,3]; 16.①③④.三、解答题(本大题共6小题,共74分)17.解:(1)由已知,得311=+-tan αtan α,…………………………………………(2分)解得tan α=-2; …………………………………………………(4分)(2)原式=)(22cos αsin αsin ααcos αsin --…………………………………………(6分)=sin αcos αsin α+ ………………………………………………(8分)=1+tan α1……………………………………………………(10分)=21.…………………………………………………………(12分) 18.解:(1)由已知,得cosA(cosAcosB+sinAsinB)=cosB, …………………(1分)即(1-cos 2A)cosB=sinAcosAsinB, ………………………………(2分) 亦即sin 2AcosB=sinAcosAsinB.…………………………………(3分) 因为sinA>0,所以sinAcosB=cosAsinB, ………………………(4分) 于是sin(A-B)=0.…………………………………………………(5分) 又-π<A-B<π,从而A=B.故ΔABC 是等腰三角形.………………(6分) (2)在ΔABC 中,有C=π-(A+B)=π-2A,………………………………(7分) 所以tanC=tan(π-2A)=-tan2A.…………………………………(9分)由tanA=2得tan2A=Atan tanA 212-=-34.……………………………(11分)所以tanC 的值为34. ……………………………………………(12分)19.解:(1)由tan α=21,且0<α<π得:0<α<2π, …………………………(1分) 且sin α=55,cos α=552. ……………………………………(2分) 又0<β<π,所以0<α+β<23π. …………………………………(3分) 又由sin(α+β)=102-<0得: π<α+β<23π,且cos(α+β)=1027-.…………………………(4分) 故cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=1027-•552102-•55=10103-.…………………………(6分) (2)由cos β=10103-<0且0<β<π得,2π<β<π,且sin β=1010. (8分)所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=552•(10103-)+55•1010=22-.…………(10分)又由0<α<2π,2π<β<π,得-π<α-β<0.…………………………(11分) 所以α-β=43π-.……………………………………………………(12分)20.解:连结BD,由已知得AD=2cos θ,BD=2sin θ(其中4π<θ<2π).………(2分)在ΔBCD 中,由弦切角定理得∠BDC=θ,又DC=AB=2,∴ΔBCD 面积为2sin 2θ; ……………………………………………(4分) 又Rt ΔABD 的面积为2sin θ•cos θ. ………………………………(5分) ∴四边形ABCD 的面积为S=2sin θ•cos θ+2sin 2θ. ………………(6分) 因为S=sin2θ+(1-cos2θ) …………………………………………(8分)=2sin(2θ-4π)+1 …………………………………………(10分)所以当θ=83π时,四边形ABCD 面积取得最大值2+1. …………(12分)21.解:(1)由已知得g(α)=cos α•sin αsin α+-11+sin α•cos αcos α+-11…………(1分)=cos α•αcos sin α22)1(-+sin α•αsin cos α22)1(- …(2分) =cos α•cos αsin α-1+sin α•sin αcos α-1 ……………(3分) 由α为第二象限角,得sin α>0,cos α<0.…………………………(4分)所以g(α)=-(1-sin α)+(1-cos α) ………………………………(5分)=sin α-cos α……………………………………………(6分)(2)由已知,得g(α)=sin α-cos α=57. ……………………………(7分)平方,得sin α•cos α=-2512.① …………………………………(8分) 又由α∈(43π,π),得sin α+cos α<0.…………………………(9分)所以sin α+cos α=-cos αsin α⋅+21=-51.② ………………(10分)又sin 3α+cos 3α=(sin α+cos α)(sin 2α-sin αcos α+cos 3α)=(sin α+cos α)(1-sin αcos α) …………(11分)结合①②,得sin 3α+cos 3α=-12537.……………………………(12分) 22.解:(1)由f(x)=cos(ωx+φ)是R 上的奇函数，得f(0)=cos φ=0.又-π≤φ≤0,所以φ=-2π.………………………………………(1分)所以f(x)=cos(ωx-2π)=sin ωx. ………………………………(2分)由y=f(x)的图象关于直线x=4π对称,且ω>0，得ω•4π=k π+2π(k ∈N),解得ω=4k+2(k ∈N). ① ………………(3分)又f(x)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上是单调函数,所以0≤ω•x ≤ω•6π≤2π,解得ω≤3.② ……………………………………………………(4分)由①②,得ω=2.所以f(x)=sin2x. ………………………………(5分)(2)g(x)=f(x-4π)=sin(2x-2π)=-cos2x.……………………………(6分) ①原式=2044040140401sin cos sin cos sin +++-+ =204)2020(202)2020202sin cos sin cos sin (cos sin +++ =2042020sin cos sin + …………………………………………(7分) =20202042020cos cos sin cos sin ⋅+=2040sin 220cos sin + …………………………………………(8分) =20)2060(220cos sin sin -+ …………………………………(9分)=202020320cos sin cos sin -+ =3. ………………………………………………………(10分) ②m=f(x)-g(x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+4π).…………………(11分) 易知函数y=2sin(2x+4π)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,0π上单调递增,在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,8ππ上单调递减.…………………………………………………………………(12分)又当x=0时,f(x)-g(x)=1; 当x=8π时,f(x)-g(x)=2;当x=6π时,f(x)-g(x)=213+. ………………………………(13分) 故所求实数m 的取值范围是m=2或1≤m<213+.……………(14分)。

四川省内江六中2010-2011下学期高三热身测试卷数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷共150分，考试时间为120分钟．一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．设集合{}{}0,1,2,3,11S T x x ==-≤，则S T =IＡ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}0,1 D ．{}1 【解析】B ∵{}02T x x =≤≤，{}0,1,2,3S = ∴{}0,1,2S T =I 2．“0x <”是“0x ≠ ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】Ａ 3．不等式1202xx+>-的解集是 Ａ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()2,2- C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】D 原不等式可化为()()2120x x +-<，解得 122x -<<4．函数y =A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-U【解析】D 由20340x x x ≠⎧⎨--+≥⎩得40x -≤<或01x <≤,故选D.5．某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A.9B.18C.27D. 36【解析】由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.6．在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是A.10- B.10 C.．5- D.5【解析】B 对于()251031551()()1r rrr r r r T C x C x x--+=-=-，对于1034,2r r -=∴=，则4x 的项的系数是225(1)10C -=7. 已知tan()34πα+=-，则sin cos αα⋅＝A.25 B. 25- C. 12- D. 12【解析】A 由tan()34πα+=-知tan 2α=∴sin cos αα⋅＝222sin cos tan 2sin cos 1tan 5αααααα⋅==++ 8．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位A 85B 56C 49D 28【解析】C 由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：1227C C 42⋅=，另一类是甲乙都去的选法有2127C C ⋅=7，所以共有42+7=49，即选C 项. 9．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，【解析】C 132sin sin()sin(2)33y x y x y x πππ=−−−−−−→=+−−−−−−−→=+向左平移个单位横坐标缩短到原来的倍 10．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()()'0x a f x -⋅≥，则必有A ．()()f x f a ≥B ．()()f x f a ≤C ．()()f x f a >D ．()()f x f a <【解析】A ．由()()'0x a f x -⋅≥ 得()'0x a f x ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩或()'0x af x ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩ ,即x a ≥时()f x 为增函数， x a ≤时()f x 为减函数，所以()()f x f a ≥11．计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式是321012120212⨯+⨯+⨯+⨯= 13，那么将二进制数211611111）（个43421Λ转换成十进制形式是 A ．1722- B ．1622- C ．1621- D ．1521-【解析】C 15141016216(1111)1212121221=⨯+⨯+⨯+⨯=-L L 12312．已知()f x 是定义在R 上的奇函数．且是以2为周期的周期函数．若当[0,1)x ∈时，()21x f x =-，则12(log 6)f 的值为A ．52-B ．一5C ． 12-D ．一6【解析】C ∵123log 62-<<-，∴121log 620-<+<，即1231log 02-<<， ∵()f x 是周期为2的奇函数，∴23log 211122223331(log 6)(log )(log )(log )(21)2222f f f f ==--=-=--=-四川省内江六中2010-2011下学期高三热身测试卷数学（文科）第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在题目中的横线上. 13．等比数列{}n a 中，若 1231a a a =，2348a a a =，则公比q =__________ 【解析】2 ∵3234412318a a a a q a a a a === ∴2q =14．学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，则恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为________________ 【解析】815记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A ,则其概率为1142268().15C C P A C == 15．关于x 的方程a ax-+=532)23(有负数根，则实数a 的取值范围为 . 【解析】0<x ，所以1)23(0<<x ，从而15320<-+<a a ，解之得4332<<-a 16.已知函数2()2x xa b f x b ⋅-=+是定义在R 上的奇函数，其反函数的图象过点1(,1)3，若(1,1)x ∈-时，不等式121()log xf x m-+≥恒成立，则实数m 的取值范围为______________ 【解析】()f x Q 为R 上的奇函数，∴(0)001a bf a b b-=⇒=⇒=+又()f x 的反函数的图象过点1(,1)3，∴()f x 的图象过点1(1,)3∴111232a a a -=+，解得1a =，即函数()y f x =的解析式21()21x x f x -=+ ∴由2121x xy -=+得121x y y +=- ∴121()log ()(11)1x f x x x-+=-<<- ∴121()log x f x m -+≥221111log log 011x x x x x m x m++++⇔⇔>--≥≥ ∴0m >且1(11)m x x --<<≥恒成立设()1,[1,1)g x x x =-∈-， 则 max ()2g x = ∴2m ≥三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答要写文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分) 有A 、B 、C 、D 、E 共5个口袋，每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出3个球，规定：若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合。

内江市2009年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷历史试题第Ⅰ卷选择题（共15个小题，每小题3分，共45分）16.商鞅变法发生在（）A．魏国 B．齐国 C．楚国 D．秦国17.高考作为我国高校选拔人才的主要形式，到2009年已经恢复32年了。

那么，你知道唐朝主要采用什么制度选拔人才吗？（）A．世袭制 B．九品中正制 C．科举制 D．八股取士18．下列说法错误的是（）A．戊戌变法又称作“百日维新”B．辛亥革命的领导人是孙中山C．五四运动前期，爱国斗争的主力是农民阶级D．新文化运动的代表人物有陈独秀、李大钊、鲁迅、胡适等19.歌曲《春天的故事》中写道：“1979年，那是一个春天，有一位老人在中国的南海边画了一个圈……”这句歌词反映的是（）A．建立经济特区，实行对外开放 B．农村经济体制改革C．实施“863”计划 D．实行民族区域自治20.把邓小平理论确定为党的指导思想是在（）A．中共十二大 B．中共十三大 C．中共十四大 D．中共十五大21.今年是澳门回归10周年，你知道澳门特别行政区的第一任行政长官是谁吗？（）A．董建华 B．何厚铧 C．曾荫权 D．陈云林22．右图反映的是（）A．中美关系正常化B．中日建交C．中国加入世贸组织D．埃及总统访华23.这里是西方文明的发源地，也是奥林匹克运动的摇篮。

“这里”指的是（）A．古埃及 B．古巴比伦 C．古希腊 D．古罗马24.下列事件发生的顺序排列正确的是（）①英国资产阶级革命②美国内战③法国大革命A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①②25.俄国废除农奴制的改革和日本明治维新的影响相同的是（）A．使本国走上资本主义道路 B．保留了“天皇制”C．解放了农奴 D．摆脱了美、英、法等国的殖民统治26.马克思主义诞生的标志是（）A．《共产党宣言》的发表 B．巴黎公社的成立C．《人民宪章》的通过 D．恩格斯在巴黎会见马克思27.十月革命发生在（）A．英国 B．法国 C．中国 D．俄国28.第一次世界大战爆发的导火线是（）A．三国同盟的形成 B．三国协约的形成 C．萨拉热窝事件 D．巴黎和会的召开29.标志世界反法西斯同盟正式形成的事件是（）A．诺曼底登陆 B．《联合国家宣言》的签署C．雅尔塔会议的召开 D．莫斯科保卫战30.当今世界政治格局呈现的趋势是（）A．两极格局 B．单极格局 C．全球化趋势 D．多极化趋势第Ⅱ卷（非选择题55分）二、填空题（每空1分，共10分）1．春秋时期，第一个霸主是，最后一个霸主是勾践。

内江六中2024-2025学年（上）高2026届高二半期考试英语试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷选择题（满分95分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the woman do nextA. Get off work.B. Deliver the report.C. Stay up late.2. What are the speakers mainly talking aboutA. A movie.B. A writer.C. A book.3. Who dislikes classical musicA. Pete.B. Sally.C. Michael.4. What did the man doA. He almost used up the paint.B. He bought too much paint.C. He tested the paint beforehand.5. What is the man's main concernA. Finding a service station.B. Running out of fuel.C. Driving a long distance.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。

6. What does the woman disapprove ofA. Valuing social media highly.B. Posting photos on social media.C. Following the trend of social media.7. How does the man feel about getting few “likes”A. Unhappy.B. Confused.C. Unconcerned.听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。

内江六中2024—2025学年（上）高2026届半期考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分第I 卷选择题（满分58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，则 D. 若，，则2. 设向量，，若，则（）A. B. C. 1D. 23. 在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（）A. B.C. D.4. 如图，三棱锥中，，，，点为中点，点N 满足，则（）m n αβm α⊥n α⊥//m n αβ⊥m α⊥//m β//m α//n α//m n//αβ//m α//m β()1,2,a m = ()2,0,1b =- a b ⊥m =2-1-A B M N Q AB MNQ O ABC -OA a = OB b = OC c =M BC 2ON NA = MN =A. B. C. D. 5. 如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，则与所成角的余弦值为（）A. B.C.D.6. 如图，三棱柱中，分别是的中点，平面将三棱柱分成体积为（左为，右为）两部分，则（）A. B. C. D. 7. 在三棱柱中，平面是棱上的动点，直线与平面所成角的最大值是，点在底面内，且的轨迹长是（）A.B.C.D. 112233a b c -- 112233a b c -+211322a b c -- 121232a b c--+r r r 1111ABCD A B C D -M N P 1B B 11B C CD MN 1D P 111ABC A B C -,E F AB AC 、11EFC B 12,V V 1V 2V 12:V V =7:54:33:12:1111ABC A B C -1AA ⊥,2,120,ABC AB AC BAC D ∠=== BC 1A D ABC 45 P ABC 1A P =P π32π34π32π8. 在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，点为线段中点.在翻折过程中，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A. 三棱锥B. 异面直线、所成角始终为C. 翻折过程中存在某个位置，使得大小为D. 点某个圆上运动二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9. 给出下列命题，其中正确的是 （ ）A. 若是空间一个基底，则也是空间的一个基底B. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是C. 点P 为平面ABC 上一点，O 为平面ABC 外一点，且，则D. 非零向量，，若，则为锐角10. 如图AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上（异于A ，B 点），直线PA 垂直于圆所在的平面，点M 为线段PB 的中点，则以下四个命题正确的是（ ）A. PB ⊥ACB. OC ⊥平面PABC. MO ∥平面PACD. 平面PAC ⊥平面PBC11. 棱长为2的正四面体中，，分别是，的中点，点是棱上的动点，则下列的在的ABCD 2AB =E AB ADE V DE 1A DE △F DC M 1AC B MCE -BM 1A E 60︒MFB ∠60︒M {},,a b c r r r {},,a b b c c a +++()1,4,3P -yOz ()1,4,3---7(,)6OP OA xOB yOC x y R =++∈ 16x y +=-a b 0a b ⋅≥ ,a b 〈〉 A BCD -E F BC AD P AB选项正确的有（）A. 存在点，使得平面B. 存在点，使得C.的最小值为D. 分别以，，，为球心，2为半径作球，这四个球的公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为第II 卷非选择题（满分92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 如图，是水平放置的直观图，，，，则原的面积为_____________.13. 已知三棱锥中，面，，，则三棱锥的外接球半径为__________.14. 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知球O 是棱长为2的正八面体的内切球，MN 为球O 的一条直径，点为正八面体表面上的一个动点，则的取值范围是__________.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面 ，=4，为的中点，为线段 上的动点.的P //CD PEF P PD AC ⊥CP PF +A B C D 2O A B '''V OAB △3O A ''=4O B ''=45A O B '''∠= AOB V P ABC -PA ⊥ABC AB AC ==2BC =PA =P ABC -P PM PN ⋅P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD PA AB =E PB F BC（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.16. 如图，平行六面体中，，．（1）求的长；（2）求直线与所成角的余弦值．17. 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，为侧棱上的点，且．（1）证明：：（2）已知点是侧棱上靠近点的三等分点，求证：平面．18. 如图，四边形ABCD 是圆柱底面内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E 是AC 与BD 的交点，，．（1）记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；（2）设点F 在线段AP 上，，求二面角的余弦值．19. 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，的AEF ⊥PBC B PCD 1111ABCD A B C D -11AB AD AA ===1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒1AC 1BD AC P ABCD -ABCD PA PC =E PD 3PE ED =PD AC ⊥F PC C //BF ACE AC PC AB AD =60BAD ∠=︒1V P ABCD -2V 12V V 4,4PA PF PC CE ==F CD P --ADEF ⊥ABCD ADEF M EF //AB CD，，.（1）当为线段的中点时，（i ）求证：平面；（ii ）求直线与平面所成角的正弦值；（2）记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得若存在，求出；若不存在，说明理由.90ABC ∠= 2AD DE =222AB CD BC ===M EF AM ⊥BDM AM MBC AM MBC αMAD MBC βM αβ=FM内江六中2024—2025学年（上）高2026届半期考试数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.【答案】AC10.【答案】CD11.【答案】BCD第II卷非选择题（满分92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 【答案】1213. 【答案】14.【答案】四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 【解析】【分析】（1）结合线面垂直性质先证平面，得，再证平面即可；（2）采用等体积法，由，结合几何关系即可求解点到平面的距离；【详解】（1）因为，为中点，所以，因为平面，所以，由，所以平面，所以所以平面，所以平面平面；（2）又，则.【点睛】本题考查面面垂直的证明，由等体积法求解点面距离，属于中档题16. 【解析】【分析】（1）根据空间向量的线性运算可得，进而可得模长；（2）根据，根据线线角的空间向量方法求解即可.【小问1详解】如图所示：以，，为基底．则由题意得：．3240,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦⊥BC PAB BC AE ⊥AE ⊥PAB B PCD A PCD P ACD V V V ---==B PCD PA AB =E PB AE PB ⊥PA ⊥ABCD PA BC ⊥BC AB ⊥⊥BC PAB BC AE ⊥AE ⊥PAB AEF ⊥PAB 1132444323B PCD A PCD P ACD V V V ---=⨯⨯⨯==⨯=142PCDS =⨯=V 3V h S ===11AC AB AD AA =++11BD AD AA AB =+- AC AB AD =+AB AD 1AA11AB AD AA ===又∵，∴．又因为，则【小问2详解】，．；；即．由题意可知直线与所成角为锐角．故直线与17. 【解析】【分析】（1）令交AC 于点O ，利用线面垂直和判定性质推理得证.（2）在线段PE 取一点G ，使得，根据给定的条件证得平面平面，再利用面面平行的性质推理即得..【小问1详解】1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒11111cos602AB AD AB AA AD AA ⋅=⋅=⋅=⨯⨯︒= 11AC AB AD AA =++1AC ===11111BD BC CC C D AD AA AB =++=+- AC AB AD =+ 1BD = ==AC === ()()11BD AC AD AA AB AB AD ⋅=+-⋅+ 2211AD AB AD AA AB AA AD AB AB AD=⋅++⋅+⋅--⋅ 11111112222=+++--=111cos ,BD AC BD AC BD AC ⋅===⋅1BD AC 1BD AC GE ED =//BGF ACE令交于点，连接，在正方形中，，，又，则，而，平面，因此平面，而平面，所以.【小问2详解】在正方形中，，在线段上取一点，使得，由，得，连接，则，而平面，平面，则平面，由，得，则，而平面，平面，则平面，又，平面，于是平面平面，而平面，所以平面.18. 【解析】【分析】（1）利用平面几何的知识推得，进而得到与，从而利用柱体与锥体的体积公式求得关于的表达式，由此得解；（2）根据题意建立空间直角坐标系，设，结合（1）中结论与（2）中所给条件得到所需向量的坐标表示，从而求得平面与平面的法向量与，由此利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可得解.【小问1详解】BD AC O OP ABCD AO OC =BD AC ⊥PA PC =PO AC ⊥PO BD O = ,PO BD ⊂PBD AC ⊥PBD PD ⊂PBD PD AC ⊥ABCD BO OD =PE G GE ED =3PE ED =23PG PE =,BG FG //BG OE OE ⊂ACE BG ⊄ACE //BG ACE 23PF PC =23PF PG PC PE ==//GF EC CE ⊂ACE GF ⊄ACE //GF ACE BG GF G = ,BG GF ⊂BGF //BGF ACE BF ⊂BGF //BF ACE ACBD ⊥BD =4AC EC =12,V V ,EC PC 1CE =FCD PCD n m因为与是底面圆弧所对的圆周角，所以，因为，所以在等腰中，，所以，因为是圆柱的底面直径，所以，则，所以，则，即，所以在等腰，，平分，则，所以，则，故在中，，，则，在中，，因为是圆柱的母线，所以面，所以，，所以．【小问2详解】以C 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，，则，所以，，，ABD ∠ACD ∠»AD ABD ACD ∠=∠AB AD =ABD △ABD ADE ∠=∠ADE ACD ∠=∠AC 90ADC ∠=︒90CADACD ∠+∠=︒90CAD ADE ∠+∠=︒90AED ∠=︒AC BD ⊥ABD △BE DE =AC BAD ∠1302CAD BAD ∠=∠=︒60ADE ∠=︒30∠=︒CDE Rt CED V 2CD EC =DE =2BD DE ==Rt ACD △24AC CD EC ==PC PC ⊥ABCD ()22211ππ24π2V AC CP EC PC EC PC ⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭221114326V AC BD PC EC PC EC PC =⨯⋅⋅=⨯⨯⋅=⋅12V V =CA -C xyz 1CE = 44AC EC ==DE ==44PC CE ==()()()()0,0,0,4,0,0,,0,0,4C A D P ()CD = ()0,0,4CP = ()4,0,4PA =-因为，所以，则，设平面的法向量，则，即，令，则，故，设平面的法向量，则，即，令，则，故，设二面角的平面角为，易知，所以，因此二面角．19.【解析】【分析】（1）（i ）利用面面垂直的性质可推导出平面，可得出，利用勾股定理可得出，再利用线面垂直的判定定理可证得结论成立；（ii ）取的中点为，的中点为，连接、、，计算出点到平面的距离以及线段的长，即可得出直线与平面所成角的正弦值；（2）假设存在点，使得，延长与交于点，连接，根据已知条件得出是直线与平面所成的角，是二面角的平面角，计算出三边边长，利用勾股定理求出的值，即可得出结论.小问1详解】（i ）由题意，四边形为直角梯形，且，，所以，所以取的中点，连接，则且，且，故四边形为矩形，则，且，所以，【4PA PF =()11,0,14PF PA ==- ()()01,0,1(1,0,3,0,4)CF CPPF ==+=-+ FCD (,,)n x y z = 00n CF n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 300x z x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩3x =-1y z ==(n =- PCD (,,)m p q r = 00m CP m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 400r p =⎧⎪⎨+=⎪⎩3p =-0q r ==(m =- F CD P --θπ02θ<<cos cos ,||||n m n m n m θ⋅====⋅ F CD P --BD ⊥ADM AM BD ⊥AM DM ⊥AD P BC Q MP PQ QM A MBC AM AM MBC M αβ=AD BC G MG AMR ∠AM MBC ATR ∠A MG B --AMF V x ABCD 90ABC ∠= //AB CD 90BCD ∠= BD ===AB N DN //CD BN CD BN =90BCD ∠= BCDN DN //BC DN BC =AD ===又由，所以，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，因为，，则，所以，又，、平面，所以平面.（ii ）取的中点为，的中点为，连接、、，过在平面内作垂直于，垂足为，又平面平面，平面平面，，所以平面，为的中点，所以，所以平面，平面，所以，又因为，，、平面，所以平面，平面，所以，，平面，得平面，因为，，所以由等面积法可得，延长与交于点，则为的中点，为直线与平面的交点，2AB =222BD AD AB +=BD AD ⊥ADM ⊥ABCD ADM ABCD AD =BD ⊂ABCD BD ⊥ADMAM ⊂ADM AM BD ⊥1MD MA ==AD =222AM DM AD +=AM DM ⊥DM BD D = DM BD ⊂BDM AM ⊥BDM AD P BC Q MP PQ QM P PQM PO MQ O ADEF ⊥ABCD ADEF ABCD AD =AF AD ⊥AF ⊥ABCD M EF //MP AF MP ⊥ABCD ⊂BC ABCD BC PM ⊥BC PQ ⊥PQ PM P ⋂=PQ PM ⊂PMQ ⊥BC PMQ PO ⊂PMQ PO BC ⊥MQ BC O = ,MQ BC ⊂BCM ⊥PO BCM MP =32PQ =π2MPO ∠=MQ ===MP PQ PO MQ ⋅====AD BC G D AG G AD MBC设点到平面的距离为，直线与平面所成的角为，则，所以，由，所以，【小问2详解】假设存在点，使得，延长与交于点，连接，则平面平面，设平面，垂足为，连接，是直线与平面所成的角，因为且，所以，点为的中点，则，过点作垂直于，垂足为，因为平面，平面，所以，又因为，，、平面，所以平面，因为平面，所以，是二面角的平面角，所以，，由，得，所以、重合，由，得，设，则，，由勾股定理可得，即，整理可得，解得或所以存在点，当，有成立.A MBC d AM MBCθ34PO G d P GA ==4433d PO ===1AM =sin AM d θ==M αβ=AD BC G MG AMD ⋂MBC MG =AR ⊥MBC R MR AMR ∠AM MBC //CD AB 12CD AB =D AG 2AG AD ==R RT MG T AR ⊥MBC MG ⊂MBC AR MG ⊥RT MG ⊥AR RT R = AR RT ⊂ART MG ⊥ART AT ⊂ART AT MG ⊥ATR ∠A MG B --sin AR AM α=sin AR ATβ=αβ=AM AT =M T AT MG ⊥AM MG ⊥(0FM x x =≤≤2212AM x =+()2212G x M =+222AM GM AG +=()2211822x x +++=2210x -+=x =x =M FM =αβ=【点睛】关键点点睛：第二问的关键点是假设存在点，使得，延长与交于点，根据已知条件得出是直线与平面所成的角，考查了学生的空间想象能力、运算能力.M αβ=AD BC G AMR ∠AM MBC。

内江六中2023--2024学年（下）高2026届半期考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设平面向量，则A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ）A. 2B. C. D. 3. 在所在平面内，是延长线上一点且，是的中点，设，，则（ ）A B. C. D. 4. 若，，则（ ）A.B. C.D.5. 已知，则向量的夹角为（ ）A. B. C.D. 6. 在中，，是直线上的一点，若则实数的值为（ ）A. B.C. D.7. 在△ABC 中，若，则△ABC 是（ ）A 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形..()()3,5,2,1a b ==- 2a b -=()7,3()7,7()1,7()1,312z i =-z 2i2-2i-ABC D BC 4BD CD =E AB AB a =AC b = ED =1455a b + 3144a b +5463a b-+ 5564a b-+ tan 2α=tan 8(2)αβ+=tan()αβ+=101735-256173,1,2a b a b ==-= ,a b3060120150ABC 32AD DC = P BD 25AP t AB AC =+t 13-1323-232sin sin cos 2CA B =8. 已知函数在区间上单调递增，则下列选项中错误的是（ ）A. 函数两个零点最小距离为，则B. 若，则C. 若，则D. 若，且函数在区间有唯一零点，则二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.）A.B.C.D. 10. 已知向量，则（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则向量与向量D. 若，则向量在向量上的投影向量为11. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）的()()0()sin f x x ωϕω=+>π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭()12y f x =-π32ω=π3ϕ=-504ω<≤5π012f ⎛⎫>⎪⎝⎭π2π063f f ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π6ϕ=()f x [0,π]1,16ω⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦+︒︒tan 21tan 24tan 21tan 24︒+︒+︒︒1tan151tan15+︒-︒2cos 15sin15cos 75︒︒-︒()(),1,4,2a x b ==a b∥2x =a b ⊥12x =3x =ab=1x -ba()ππ)02,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+<≤-<< ⎪⎝⎭A. 的表达式可以写成B.的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数C. 的对称中心，D. 若方程在上有且只有6个根，则12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，且只有一解，则b 的取值范围为C. 若，且为锐角三角形，则周长的取值范围为D. 若为锐角三角形，，则AC 边上的高的取值范围为第Ⅱ卷非选择题（满分90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在中，已知，则角为_________.14. 函数，的最大值是______．15. 如图，风景秀美的宝湖公园有一颗高大的银杏树，某研究小组为测量树的高度，在地面上选取了两点，从两点测得树尖的仰角分别为和，且两点间的距离为，则这颗银杏树的高度为_________________.()f x ()24fx x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x 3π8()π14g x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ππ,182k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭Z k ∈()1f x =()0,m 5π13π,24m ⎛⎫∈⎪⎝⎭2cos cos c B b C a +=π3A =ABC π4A =ABC (]0,1π3A =ABC ABC (1⎤⎦ABC 2AC =ABC 222c a b ab =+-C sin y x x =[]0,πx ∈,A B ,A B 30 45 ,A B 20m m16. 已知向量，满足，，且，若向量与的夹角为30°，则的最大值是___________.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17 设复数，其中.（1）若是纯虚数，求的值；（2）所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围.18. 已知函数．（1）把化为的形式，并求的最小正周期；（2）求的单调递增区间以及对称中心．19. 在中，，，边，上的点，满足，，为中点．（1）设，求实数，的值；（2）若，求边的长．20. 在第六章平面向量初步中我们学习了向量加法、减法和数乘向量三种运算，以及由它们组合成的线性运算那向量乘法该怎样运算呢？数学中向量的乘法有两种：数量积和向量积.的a →b →1a →=b = 32a b ⋅=- - a c b c -||c →()22276i z a a a a =+-+-+R a ∈z a z a ()22cos cos sin f x x x x x =+-()f x sin()y A x ωϕ=+()f x ()f x ABC 6BC =60ACB ∠=︒AB BC M N 13BM MA = 2BN NC =P AC NM CB CA λμ=+u u u r u u r u u rλμ8BP NM ⋅=-AC（又称为“·乘”，“×乘”）．向量与的向量积记作：．其中的运算结果是一个向量，其方向垂直于向量与所在平面，它的长度．现在我们定义一种运算规则“”．设平面内两个非零向量而，元的夹角为，规定示．试求解下列问题：（1）已知向量，满足，，，求的值；（2）已知向量，，，求的最小值．21. 为了丰富同学们的课外实践活动，某中学拟对生物实践基地（△ABC 区域）进行分区改造．△BNC 区域为蔬菜种植区，△CMA 区域规划为水果种植区，蔬菜和水果种植区由专人统一管理，△MNC 区域规划为学生自主栽培区．△MNC 的周围将筑起护栏．已知m ，m ，，，设．（1）若m ，求护栏的长度（△MNC 的周长）；（2）试用表示△MNC 的面积，并研究△MNC 的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．22. 在锐角中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足．（1）求证：；（2）若，求a 边的范围；（3）求的取值范围．a b a b ⨯ a b ⨯ a bsin a b a b θ⨯= ⊗θ||||sin m n m n θ≡⊗=r r r ra b (2,1)a = 2b = 4a b ⋅= a b ⊗ 12,cos sin a αα⎛⎫= ⎪⎝⎭r 21,sin cos b αα⎛⎫=- ⎪⎝⎭r π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭a b ⊗ 20AC =40AB =60BAC ∠=︒30MCN ∠=︒ACM θ∠=10AM =θABC 22a b bc -=2A B =1b =112sin tan tan A B A-+。

八年级下册数学半期试题A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各式：，，，，，中，是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．若分式的值为零，则x 等于（ ）A ．B ．1C ．或1D ．1或24．函数x 的取值范围是（ ）A ．且B ．C ．D ．且5．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．甲乙两地相距75千米，从甲地到乙地货车所用时间比小车所用时间多15分钟，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2a b -3x x +5πy +()2314x +a b a b +-1()πa y -1m 0.0000893s 58.9310-⨯489310-⨯48.9310-⨯78.9310-⨯2||132x x x --+1-1-y =2x ≥5x ≠2x ≥5x ≤2x ≤5x ≠y kx k =-k y x=75751204x x =+-75751204x x =+-75751204x x =-+75751204x x =-+7．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．148．已知关于x的分式方程的解是正数，则k 的取值范围为（ ）A ．B ．且C ．D ．且9．已知点，，在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．甲、乙两人进行1000米赛跑B ．甲先慢后快，乙先快后慢C ．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D ．甲先到达终点11．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换：①．如；②．如．按照以上变换有：，那么等于（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，．的角平分线与OA 的6y x =-8y x =ABC △211x k x x -=--02k <<2k >-1k ≠2k <2k <1k ≠-()11,y -()22,y ()33,y 21k y x--=123y y y >>132y y y >>312y y y >>231y y y >>(,)x y (,)(,)f x y y x =(3,4)(4,3)f =(,)(,)g x y y x =--(3,4)(4,3)g =--((3,4))(3,4)f g =--((4,5))g f -(5,4)-(4,5)-(4,5)-(5,4)-34OA OB =AOB ∠垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数的图象过点C ．当面积为时，k 的值是（ ）A ．B ．4C ．7D ．8二、填空题（每小题4分，共16分）13．将直线沿y 轴向上平移4个单位后，与x 轴的交点坐标是__________．14．若关于x 的分式方程有增根，则a 的值为__________．15．若一次函数的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是__________．16．如图，和都是等腰直角三角形，过点B 作交反比例函数于点A ，过点A 作于点C ，若，则k 的值为__________．三、解答题（共48分）17．（10分）计算：（1）计算：；（5分）（2）解方程：．（5分）18．（8分）先化简，再求值：，其中a 是使不等式成立的正整数．19．（10分）已知，并且与成正比例，与x 成反比例，当时，；当k y x =ACD △127221y x =-355x a x x -=--12(1)12y k x k =-+-ABC △BOD △AB OB ⊥(0)k y x x =>AC BD ⊥3BOD ABC S S -=△△22023014(1)|2|(π5)3-⎛⎫+⨯---+- ⎪⎝⎭2122x x x x +=--2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭112a -≤12y y y =+1y (2)x -2y 1x =-3y =4x =时，．（1）求y 关于x 的函数解析式；（7分）（2）求时的函数值．（3分）20．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价的和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同．（1）求每件甲种、乙种商品的进价分别是多少元？（4分）（2）商场计划购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品的件数少于乙种商品的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1100元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货利润最大？最大利润是多少？（6分）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y 轴交于点C ，连接OA ，OB ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（4分）（2）求的面积；（4分）（3）请根据图象直接写出不等式的解集．（2分）B 卷（共30分）一、填空题（每小题3分，共12分）22．已知，则关于自变量x 的一次函数的图象一定经过第__________象限．23．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点，，，，…，，分别过这些点作x 轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，，…，再分别过，，，…作，，，…，，垂足分别为，，，，…，，连接，，，…，，得到一组，，，…，，则的面积为__________．74y =1x =-(0)y ax b a =+<(0)k y k x=≠(,3)(0)A m m m ->(4,3)B -AOB △k ax b x<+a b c a b c a b c k c b a+--+-++===296n n ++=y kx m n =++1A 2A 3A 4A n A 1y x=1P 2P 3P 4P n P 2P 3P 4P n P 2111P B A P ⊥3222P B A P ⊥4333P B A P ⊥111n n n n P B A P ---⊥1B 2B 3B 4B 1n B -12PP 23P P 34P P 1n n P P -112Rt PB P △223Rt P B P △334Rt P B P △11Rt n n n P B P --△11Rt n n n P B P --△24．对于几个不相等的实数a 、b 、c ，我们规定符号表示a 、b 、c 中较小的数，如：．按照这个规定，已知函数：，则y 的最大值是__________．25．若互不相等的实数a ，b ，c 满足，，则__________．二、解答题（每小题9分，共18分）26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母，可；则．对于任意上述等式成立，，解得：．．这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（3分）（2）已知整数x 使分式的值为整数，请求出满足条件的整数x 的值．（3分）（3）试求的最小值．（3分）min{,,}a b c min{2,1,4}1-=-14min ,1,535y x x x ⎧⎫=+-+⎨⎬⎩⎭22a c b c c a +=+++22b a c a a b+=+++()()()a b b c c a +++=231x x x -++1x +23(1)()x x x x a b -+=+++2223(1)()(1)x x x x a b x ax x b x a x a b -+=+++=+++=++++ 113a a b +=-⎧∴⎨+=⎩25a b =-⎧⎨=⎩23(1)(2)552111x x x x x x x x -++-+∴==-++++231x x x -++2x -51x +2541x x x +--22123x x x ---4228101x x x --+-+27．如图1，直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线与x 轴交于点C ，与直线交于点D ，．（1）求直线的解析式；（2分）（2）点P 为直线AB 上一动点，若有，请求出点P 的坐标；（3分）（3）如图2，将直线水平向左平移个单位得直线，直线与x 轴交于点E ，连接BE ，若点M 为平面内一动点，是否存在点M ，使得，若存在，请直接写出直线ME 与y 轴交点的坐标，若不存在，请说明理由．（4分）八年级下册数学半期试题（答案及评分标准）A 卷（共100分）一、选择题1．C2．A 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C11．C 12．A 二、填空题（每小题4分，共16分）13．14．515．16．6三、解答题17．（1）4（2），经检验是原方程的解．18．原式，，原式．19．（1）；（2）320．（1）甲5元/件，乙15元/件．（2）最大利润770元此时，甲10件，乙70件．21．（1），．1:3l y x =+21:2l y x b =-+1l 7AC =2l 67PCD ACD S S =△△2l (43l 3l 75MEB ABE ∠+∠=︒3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭12k <≤45x =45x =33a a -=+1a =12=-924y x x =--12y x =-332y x =-+（2）9（3）或B 卷（30分）一、填空题（每小题3分，共12分）22．一、二23．24．25．二、26．（1）（2），，4，2，0（3） 最小值为1027．（1）（2） （3） 2x <-04x <<2122n n -3717±261x x ++-3253x x ++-6x =22191x x +--122y x =-+1413,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭181,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(0,3)-(0,0)。

成都七中2008-2009学年下期 高2011级期中考试数学试卷考试时间:120分钟;试卷总分:150分 命题人:邱 旭 审题人:魏 华第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知圆心为O 的扇形AOB 中,OA=OB=AB=1,则扇形AOB 的面积是A.6π B.3π C. 1 D.212.设集合M={x|x=24πk π+,k ∈Z},集合N={x|x=42πk π+,k ∈Z},则M 、N 之间的关系是A.M=NB.M NC.N MD.M ∩N=Φ3.在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边在x 轴的非负半轴上,终边经过点P(3a,-4a)(其中a<0),则cos α的值为A.54-B.53-C.53 D.544.函数y=tan(2x+4π)的一个单调区间是A.(-4,4ππ) B.(-83,8ππ) C.(-0,2π) D.(-8,83ππ)5.函数y=sinx •|cotx|(0<x<π)的大致图象是A. B. C. D.2π2π2π2π6.如果sin(α+6π)=31,那么cos(3π+2α)等于A.97 B.31 C.-31D.-977.已知cos θ>sin θ>tan θ,则θ是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 8.已知函数f(x)=2sin(x+6π)•sin(3π-x)，如果f(x 1)=f(x 2)=0，其中x 1≠x 2,那么|x 1-x 2|的最小值为A.2πB.πC.2π D.4π9.夏季来临,人们注意避暑.如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线,若该曲线近似地满足函数y=Asin(ωx+φ)+B,则成都市这一天中午12时天气的温度大约是A.25ºCB.26ºCC.27ºCD.28ºC 10.cos1,sin2,tan3的大小关系是A.tan3<cos1<sin2B.cos1<tan3<sin2C.tan3<sin2<cos1D.cos1<sin2<tan3 11.已知3sin β=sin(2α+β),那么tan(α+β)•cot α的值为A.21 B.31C.3D.212.在ΔABC 中,若sinA+sinB=23,cosA-cosB=23,则ΔABC 的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定座位号:□□ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.不等式cos 22x <sin 22x 的解集是___________.14.若α+β=225º,则(1+tan α)•(1+tan β)的值为___________. 15.函数f(x)=2cosx+cos2x(x ∈R)的值域是___________. 16.关于函数f(x)=sin(2x+6π),有如下结论：①函数f(x)的最小正周期为π; ②函数y=f(x)的图象关于点(6π,0)成中心对称;③函数y=f(x+t)为偶函数的一个充分不必要条件是t=6π;④把函数y=sinx 的图象向左平移6π个单位后,再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半(纵坐标不变),便得到y=f(x)的图象.其中正确的结论有___________.(把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知tan(α-4π)=3.(1)求tan α的值; (2)求)(44cos αsin αsin ααcos αsin -⋅-的值.18.(本小题满分12分)已知A 、B 、C 分别是ΔABC 的三个内角,且cosA •cos(A-B)=cosB.(1)求证:ΔABC 是等腰三角形; (2)若tanA=2,求tanC 的值.19.(本小题满分12分)已知tan α=21,sin(α+β)=-102,其中0<α<π,0<β<π.(1)求cos β的值; (2)求α-β的值.20.(本小题满分12分)如图,AB 为平面直角坐标系xOy 中单位圆O 的直径,点D 在第二象限内的圆弧上运动,CD 与圆O 相切,切点为D,且CD=AB.设∠DAB=θ,问当θ取何值时,四边形ABCD 的面积最大?并求出这个最大值.21.(本小题满分12分)设函数f(t)=t t +-11,且α∈(43π,π).(1)化简g(α)=cos α•f(sin α)+sin α•f(cos α); (2)若g(α)=57,求sin 3α+cos 3α的值.22.(本小题满分14分)已知奇函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,且-π≤φ≤0)的定义域为R,其图象C 关于直线x=4π对称,又f(x)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上是单调函数.(1)求函数f(x)的表达式; (2)将图象C 向右平移4π个单位后,得到函数y=g(x)的图象.①化简,并求值:)10(4)20()20(1)20()201f g f g f(+-+++;②若关于x 的方程f(x)=g(x)+m 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上有唯一实根,求实数m 的取值范围.。

内江六中2011级第五次月考理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，两卷共11页。

满分300分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷答案写在答题卷上。

可能用到的相对原子质量：H--1 O--16 N--14 Na--23 Si—28 S—32第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意。

每小题6分）6．常温下，将pH=1的硫酸溶液平均分成两等份，一份加入适量水，另一份加入与该硫酸溶液物质的量浓度相同的氢氧化钠溶液，两者pH都升高了1，则加入水和加入NaOH溶液的体积比约为A．11：1 B． 10：1 C．6：1 D．5：17．右表是元素周期表的一部分，X、Y、Z、W均为短周期元素，X、Z的质子数之和为21。

下列说法正确的是A．W元素的单质属于原子晶体。

B．X元素的非金属性比Y元素非金属性强C．Z和X能以共价键结合形成一种无机非金属材料D．Y元素的最高价氧化物的水化物是含氧酸中酸性最强的8、一种新型燃料电池，一极通入空气，另一极通入丁烷气体；电解质是掺杂氧化钇（Y2O3）的氧化锆（ZrO2）晶体，在熔融状态下能传导O2-。

下列对该燃料电池的说法不正确的是：A、通入丁烷一极是负极，电极反应为：C4H10 + 26 OH- - 26 e- = 4CO2 + 18 H2O。

B、电池的总反应是：2C4H10 + 13 O2→ 8CO2 + 10 H2OC、通入空气一极是正极，电极反应为：O2 + 4 e- = 2 O2-D、在熔融电解质中，O2- 由正极移向负极9．用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是 ( ）① 18g D2O含有电子数为10 N A；② 1 mol Na2O2与水完全反应时转移电子数为2N A；③ 1 mol C10H22分子中共价键总数为31N A；④在标准状况下，22.4 LSO3的物质的量为1 mol；⑤7.8 g过氧化钠中含有的离子数为0.3N A；⑥28 g 硅晶体中含有2 N A个Si—Si键；⑦ 200 mL，1 mol / LFe2(SO4)3溶液中，Fe3+和SO42-离子数的总和是N A；⑧在常温常压下，0.1mol铁与0.1mol Cl2充分反应，转移的电子数为0.3 N A；⑨标准状况下，22.4 L NO和11.2 LO2混合后气体的分子总数为1.5 N A；⑩ S2和S8的混合物共6.4g，其中所含硫原子数一定为0.2 N AA．③⑤⑥⑩ B．①③⑤⑧ C．②④⑥⑦ D．③④⑤⑨10．根据下列结构示意图，判断下列说法中不正确的是（）A．在NaCl晶体中，距Na+最近的多个Cl-构成正八面体B．在CaF2晶体中，每个晶胞平均占有4个Ca2＋C．在金刚石晶体中，碳原子与碳碳键数之比为1:2D．该气态团簇分子的分子式为EF或FE11、下列溶液中微粒的物质的量浓度关系不正确的是：A、将1 mol Cl2全部溶入水形成的1L溶液中：2 c (Cl2) + c (Cl-) + c (HClO) + c (ClO-) = 2B、Na2CO3溶液：c (OH-) - c (H+) = c (HCO3-) + c (H2CO3)C、物质的量浓度均为0.1 mol /L 的NaClO与NaHCO3组成的混合溶液中：c (HClO) + c (ClO-) = c (HCO3-) + c (H2CO3) + c (CO32-)D、室温下，向0.01 mol / L 的NH4HSO4溶液中滴加NaOH溶液至呈中性：c (Na+) > c (SO42--) > c (NH4+) > c (OH-) = c (H+)12、青花瓷，俗称青花，是中国瓷器的主流品种之一。

内江六中2011级第五次月考 数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷．全卷150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求.1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.3,y x x R =∈ B.sin ,y x x R =∈C.lg ,0y x x =>D.3,2x y x R ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭2.若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi +=A ．12i + BC．D ．543.设02x π≤≤,sin cos x x =-,则 （）A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤D ．322x ππ≤≤4.将锐角为060BAD ∠=且边长是2的菱形ABCD ，沿它的对角线BD 折成60°的二面角，则点C 到平面ABD 的距离是（）A ．32B ．2C．2D．45.已知{}()(){}032:;4:>--<-=x x x q a x x A p ，且非p 是非q 的充分条件，则a 的取值范围为（）A.-1<a<6B.61≤≤-aC.61>-<aa 或 D.61≥-≤a a 或6.函数()sin 2sin ,[0,2]f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是（）A ．{}13k k -<<B ．{}13k k ≤≤C ．{}13k k <<D ．{}13k k ≤<7.双曲线的虚轴长为4，离心率2e =，F 1、F 2分别是它的左，右焦点，若过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，且|AB|是|AF 2|与|BF 2|的等差中项，则|AB|为（）.A、、C、、88.设θ是三角形的一个内角，且1sin cos 5θθ+=，则曲线22sin cos 1x y θθ+=表示()A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线9.下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（）A.①②B .②③C.①②④D.①③10.数列{}n a 中，0>n a ，且满足22111320,(2)+--+-=≥n n n n a a a a n ，则数列{}lg n a 是：（）A 递增等差数列B 递减等差数列C 递减数列D 以上都不是11.已知等差数列{}n a 的前n 次和为n s ，且2510,55s s ==，则过点(,)n P n a 和2(2,)n Q n a ++（*n N ∈-）的直线一个方向向量的坐标可以是（）A 、（12,2）B 、（1,22--）C 、（1,12--）D 、（1,1--） 12.设定义域为R 函数()f x 满足()(4),f x f x -=-+且当2x >时，()f x 单调递增，如果124x x +<且12(2)(2)4x x --<，则12()()f x f x +的值（）A 、恒小于0B 、恒大于0C 、可能为0D 、可正可负数学试题（理）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分，13.若6260126(1)mx a a x a x a x +=++++…，且123663a a a a ++++=…，则实数m 的值为___________14.某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费为49()10n n N *+∈元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了天．15.已知函数32()f x x bx cx d =+++在区间[1,2]-上是减函数,则b c +的最大值是.16.关于函数⎩⎨⎧>-≤-=-）（）（0 120 2)(x ax x e x f x ，（a 是常数且a ＞0）。