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响应面优化预测最小值实例[实验目的和要求]1.了解响应面优化实验的原理。
2.熟悉design expert软件的基本操作。
3.熟悉响应面优化实验的具体流程。
4.优化香菇多糖发酵培养基[实验器材]Design expert软件[实验原理和方法]香菇多糖：是一种生理活性物质。
它具有抗病毒、抗肿瘤、调节免疫功能和刺激干扰素形成等功能。
提取方法：从香菇子实体或经深层发酵后的发酵液中提取。
香菇子实体生长周期长，产量和多糖得率均较低。
而深层发酵培养香菇菌丝体不仅发酵液中含有与子实体相当或更高的营养物质，同时还可利用农副产品作原料，成本低，周期短，易于大规模生产，因此已得到广泛应用于重视。
响应曲面设计方法（Response SufaceMethodology，RSM）是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法（又称回归设计）。
响应面曲线法的使用条件有：①确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；②因素个数2-7个，一般不超过4个；③所有因素均为计量值数据；试验区域已接近最优区域；④基于2水平的全因子正交试验。
进行响应面分析的步骤为：①确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个，因素均为计量值数据；②创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计；③确定试验运行顺序（Display Design）；④进行试验并收集数据；⑤分析试验数据；⑥优化因素的设置水平。
响应面优化法的优点：①考虑了试验随机误差②响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加工条件、提高产品质量，解决生产过程中的实际问题的一种有效方法③与正交试验相比，其优势是在试验条件寻优过程中，可以连续的对试验的各个水平进行分析，而正交试验只能对一个个孤立的试验点进行分析。
DesignExpert响应面分析实验的设计案例分析DesignExpert是一种常用的统计分析软件，它可以帮助研究人员进行响应面分析实验的设计和分析。
在本文中，我们将通过一个案例分析来展示如何使用DesignExpert进行响应面分析实验的设计。
案例描述：假设我们是一家制药公司的研发团队，我们正在开发一种新药，并希望通过响应面分析来优化药物的生产工艺。
我们希望找到一组最佳的操作条件，以最大程度地提高药物的产量。
实验设计：为了设计这个响应面分析实验，我们需要选择几个关键的因素，并确定每个因素的不同水平。
在这个案例中，我们选择了三个因素：温度（A）、反应时间（B）和反应剂浓度（C）。
每个因素都有三个水平：低水平（-1）、中水平（0）和高水平（1）。
实验方案：为了设计这个实验，我们使用DesignExpert软件进行了以下步骤：1. 打开DesignExpert软件，并选择"Response Surface"选项。
2. 在"Factors"选项卡中，输入我们选择的因素名称和水平。
在这个案例中，我们输入了三个因素：A、B和C，并为每个因素设置了三个水平：-1、0和1。
3. 在"Design"选项卡中，选择实验设计方法。
在这个案例中，我们选择了Box-Behnken设计方法。
这种设计方法可以在较少的实验次数下获得准确的响应面模型。
4. 在"Design"选项卡中，选择实验次数。
根据实验设计方法和因素水平的选择，DesignExpert会自动计算所需的实验次数。
在这个案例中，我们选择了15次实验。
5. 在"Design"选项卡中，点击"Generate"按钮生成实验设计表。
DesignExpert会生成一个包含每个实验条件的表格。
6. 根据实验设计表，我们进行实验并记录每个实验条件下的响应变量。
DesignExpert响应⾯分析实验设计案例分析学校⾷品科学研究中实验设计的案例分析—响应⾯法优化超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的⼯艺研究摘要：选择对ACE 抑制率有显著影响的四个因素：超声波处理时间(X1)、超声波功率(X2)、超声波⽔浴温度(X3)和酶解时间(X4)，进⾏四因素三⽔平的响应⾯分析试验，经过Design-Expert优化得到最优条件为超声波处理时间28.42min、超声波功率190.04W、超声波⽔浴温度55.05℃、酶解时间2.24h，在此条件下燕麦ACE 抑制肽的抑制率87.36%。
与参考⽂献SAS软件处理的结果中⽐较差异很⼩。
关键字：Design-Expert 响应⾯分析1.⽐较分析表⼀响应⾯试验设计因素⽔平-1 0 1超声波处理时间X1(min) 20 30 40超声波功率X2(W) 132 176 220超声波⽔浴温度X3(℃) 50 55 60酶解时间X4(h) 1 2 32.Design-Expert响应⾯分析分析试验设计包括：⽅差分析、拟合⼆次回归⽅程、残差图等数据点分布图、⼆次项的等⾼线和响应⾯图。
优化四个因素（超声波处理时间、超声波功率、超声波⽔浴温度、酶解时间）使响应值最⼤，最终得到最⼤响应值和相应四个因素的值。
利⽤Design-Expert软件可以与⽂献SAS软件⽐较，结果可以得到最优，通过上述步骤分析可以判断分析结果的可靠性。
2.1 数据的输⼊图 1 2.2 Box-Behnken响应⾯试验设计与结果图 2 2.3 选择模型2.4 ⽅差分析在本例中，模型显著性检验p<0.05，表明该模型具有统计学意义。
由图4知其⾃变量⼀次项A，B，D，⼆次项AC,A2,B2,C2,D2显著(p<0.05)。
失拟项⽤来表⽰所⽤模型与实验拟合的程度，即⼆者差异的程度。
本例P值为0.0861>0.05，对模型是有利的，⽆失拟因素存在，因此可⽤该回归⽅程代替试验真实点对实验结果进⾏分析。
DesignExpert响应面分析实验的设计案例分析DesignExpert是一款专业的统计分析软件，广泛应用于工程、科学和实验研究领域。
响应面分析是DesignExpert软件的一项重要功能，通过该功能可以对多个自变量与一个或多个响应变量之间的关系进行建模和优化。
本文将通过一个设计案例来详细介绍DesignExpert响应面分析实验的设计和分析过程。
在这个案例中，我们将研究一种新型材料的制备工艺，并优化其力学性能。
首先，我们需要确定实验的自变量和响应变量。
在这个案例中，我们选择了三个自变量：温度（A）、时间（B）和浓度（C）。
响应变量选取了材料的抗拉强度（Y1）和弯曲模量（Y2）。
接下来，我们需要确定实验的设计方案。
DesignExpert软件提供了多种实验设计方法，包括全因子实验设计、Box-Behnken设计、中心组合设计等。
在本案例中，我们选择了Box-Behnken设计，该设计方法可以在较少的试验次数下获得较准确的响应面模型。
根据Box-Behnken设计方法，我们需要确定自变量的取值范围。
在本案例中，温度（A）的取值范围为80-120摄氏度，时间（B）的取值范围为10-30分钟，浓度（C）的取值范围为0.5-1.5mol/L。
根据DesignExpert软件生成的试验设计表，我们进行了15次试验，并记录了每次试验的响应变量值。
完成实验后，我们需要进行数据分析和建模。
DesignExpert软件可以根据实验数据自动生成响应面模型，并进行统计分析。
在本案例中，我们选择了二次多项式模型来描述自变量和响应变量之间的关系。
模型的一般形式如下：Y = β0 + β1A + β2B + β3C + β11A^2 +β22B^2 + β33C^2 + β12AB + β13AC +β23BC其中，Y表示响应变量（抗拉强度或弯曲模量），A、B、C分别表示自变量（温度、时间、浓度），β0、β1、β2等表示模型的回归系数。
学校食品科学研究中实验设计的案例分析—响应面法优化超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的工艺研究摘要：选择对ACE 抑制率有显著影响的四个因素：超声波处理时间(X1)、超声波功率(X2)、超声波水浴温度(X3)和酶解时间(X4)，进行四因素三水平的响应面分析试验，经过Design-Expert优化得到最优条件为超声波处理时间28.42min、超声波功率190.04W、超声波水浴温度55.05℃、酶解时间2.24h，在此条件下燕麦ACE 抑制肽的抑制率87.36%。
与参考文献SAS软件处理的结果中比较差异很小。
关键字：Design-Expert 响应面分析1.比较分析表一响应面试验设计因素水平-1 0 1超声波处理时间X1(min) 20 30 40超声波功率X2(W) 132 176 220超声波水浴温度X3(℃) 50 55 60酶解时间X4(h) 1 2 32.Design-Expert响应面分析分析试验设计包括：方差分析、拟合二次回归方程、残差图等数据点分布图、二次项的等高线和响应面图。
优化四个因素（超声波处理时间、超声波功率、超声波水浴温度、酶解时间）使响应值最大，最终得到最大响应值和相应四个因素的值。
利用Design-Expert软件可以与文献SAS软件比较，结果可以得到最优，通过上述步骤分析可以判断分析结果的可靠性。
2.1 数据的输入图 1 2.2 Box-Behnken响应面试验设计与结果图 22.3 选择模型图 3 2.4 方差分析图 4在本例中，模型显著性检验p<0.05，表明该模型具有统计学意义。
由图4知其自变量一次项A，B，D，二次项AC,A2,B2,C2,D2显著(p<0.05)。
失拟项用来表示所用模型与实验拟合的程度，即二者差异的程度。
本例P值为0.0861>0.05，对模型是有利的，无失拟因素存在，因此可用该回归方程代替试验真实点对实验结果进行分析。
图 5由图5可知：校正决定系数R2(adj)(0.9788>0.80)和变异系数（CV）为0.51%，说明该模型只有2.12%的变异，能由该模型解释。
Design-Expert 软件在响应面优化法中的应用
（王世磊郑州大学450001）
摘要：本文简要介绍了响应面优化法，以及数据处理软件Design-ExpertDesign-Expert的相关知识，最后结合实例，介绍该软件在响应面优化法上的应用实例。
关键词：数据处理，响应面优化法，Design-Expert软件
1.响应面优化法简介
响应面优化法,即响应曲面法( Response Surface Methodology ，RSM)，这是一种实验条件寻优的方法，适宜于解决非线性数据处理的相关问题。
它囊括了试验设计、建模、检验模型的合适性、寻求最佳组合条件等众多试验和统计技术；通过对过程的回归拟合和响应曲面、等高线的绘制、可方便地求出相应于各因素水平的响应值[1]。
在各因素水平的响应值的基础上，可以找出预测的响应最优值以及相应的实验条件。
响应面优化法，考虑了试验随机误差；同时，响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加工条件、提高产品质量、解决生产过程中的实际问题的一种有效方法[2]。
响应面优化法，将实验得出的数据结果，进行响应面分析，得到的预测模型，一般是个曲面，即所获得的预测模型是连续的。
与正交实验相比，其优势是：在实验条件寻优过程中，可以连续的对实验的各个水平进行分析，而正交实验只能对一个个孤立的实验点进行分析。
当然，响应面优化法自然有其局限性。
响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最佳的实验条件，如果实验点的选取不当，使用响应面优化法师不能得到很好的优化结果的。
因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素与水平。
结合文献报道，一般实验因素与水平的选取，可以采用多种实验设计的方法，常采用的是下面几个：
1.使用已有文献报道的结果，确定响应面优化法实验的各因素与水平。
2.使用单因素实验[3]，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。
3.使用爬坡实验[4]，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。
4.使用两水平因子设计实验[5]，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。
在确立了实验的因素与水平之后，下一步即是实验设计。
可以进行响应面分析的实验设计有多种，但最常用的是下面两种：Central Composite Design-响应面优化分析、Box-Behnken Design-响应面优化分析。
Central Composite Design，简称CCD，即中心组合设计，有时也成为星点设计。
其设计表是在两水平析因设计的基础上加上极值点和中心点构成的，通常实验表是以代码的形式编排的,实验时再转化为实际操作值（,一般水平取值为0,±1,±α,其中0为中值,α为极值,
α=F*（1/ 4）； F 为析因设计部分实验次数, F = 2k或F = 2 k×（1/ 2 ），其中 k为因素数，F = 2 k×（1/ 2 一般 5 因素以上采用，设计表有下面三个部分组成[6]：(1) 2k或 2 k×（1/ 2 ）析因设计。
(2)极值点。
由于两水平析因设计只能用作线性考察,需再加上第二部分极值点,才适合于非线性拟合。
如果以坐标表示,极值点在相应坐标轴上的位置称为轴点(axial point)
或星点( star point) ,表示为(±α,0,…, 0) , (0,±α,…, 0) ,…, (0, 0,…,±α)星点的组数与因素数相同。
(3)一定数量的中心点重复试验。
中心点的个数与CCD设计的特殊性质如正交
(orthogonal)或均一精密(uniform precision)有关。
CCD 相应实验设计安排表见下页表 1，更为详细的设计方案可在相关工具书上查找
或是在相关软件上查看。
Box-Behnken Design，简称BBD，也是响应面优化法常用的实验设计方法，其设计表安排以三因素为例（三因素用A、B、C表示），见下页表2，其中0是中心点，+,-分别是相应的高值和低值。
实验设计的均一性等性质仍以三因素为例，见下页图1[7]。
表 1.交或均一精密 CCD 设计的实验安排表
序号 A B C
1 + + 0
2 + - 0
3 - + 0
4 - - 0
5 + 0 +
6 + 0 -
7 - 0 +
8 - 0 -
9 0 0 +
10 0 0 -
11 0 0 +
12 0 0 -
13 0 0 0
14 0 0 0
15 0 0 0 图 1.三因素BBD实验设计实验点分布情况
对更多因素的BBD实验设计,若均包含三个重复的中心点，四因素实验对应的实验次数为27次，五因素实验对应的实验次数为46次。
因素更多，实验次数成倍增长，所以对在BBD 设计之前，进行析因设计对减少实验次数是很有必要的。
至于 BBD 设计的更为详细的介绍，可在相关工具书上查找或是在相关软件上查看。
按照实验设计安排实验，得出实验数据，下一步即是对实验数据进行响应面分析。
响应面分析主要采用的是非线性拟合的方法，以得到拟合方程。
最为常用的拟合方法是采用多项式法，简单因素关系可以采用一次多项式，含有交互相作用的可以采用二次多项式，更为复杂的因素间相互作用可以使用三次或更高次数的多项式。
一般，使用的是二次多项式。
根据得到的拟合方程，可采用绘制出响应面图的方法获得最优值；也可采用方程求解的方法，获得最优值。
另外，使用一些数据处理软件，可以方便的得到最优化结果。
响应面分析得到的优化结果是一个预测结果，需要做实验加以验证。
如果根据预测的实验条件，能够得到相应的预测结果一致的实验结果，则说明进行响应面优化分析是成功的；如果不能够得到与预测结果一致的实验结果，则需要改变响应面方程，或是重新选择合理的实验因素与水平。
2.响应面优化数据处理软件-Design-Expert简介
Design-Expert软件是一个很方便的进行响应面优化分析的商业软件，这种软件试用期是45天，且试用期间功能不受限制，因而用其进行实验设计与数据处理非常方便。
其官方网站是：/，从中可以方便的下载到软件以及相关的软件使用教程。
另外，如果在软件使用中有何问题，可以方便的写电子邮件进行求助。
在Design-Expert软件中，有一个专门的模块是针对响应曲面法（RSM）。
虽然这个模块的功能不如SAS强大，但是其可以很好的进行二次多项式类的曲面分析，一些操作比SAS更为方便，其三维做图的效果比SAS更为直观。
响应面分析的优化结果，可以由软件自动获得，而无需将曲面方程使用MATLAB之类数学工具的进行求解。
其响应面优化模块，以基于CCD设计为例，见下图2。
图 2. Design-Expert软件响应面优化模块
从图2可以看出，进行响应面优化分为三个部分：
1.实验设计（Design）：常用的是 Central Composite Design 或 Box-Behnken Design，当然，还有其他实验设计方法可以选取，实验设计中因素可以编码或不编码。
2.分析(Analysis)：即完成相应的非线性数据拟合方差分析之类的统计分析，获得相应的曲面方程，并对拟合的效果及其有效性进行评估。
