第一章集合与充要条件测试题

1．4.1 充分条件与必要条件6．若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值X围是________．关键能力综合练一、选择题1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( ) A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分又不必要条件2．设集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的( ) A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不充分又不必要条件3．设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件4．设集合M＝{x|x≥2}，P＝{x|x>1}，则“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件5．设x∈R，则“|x|<1”是“x3＜1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件6．设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个大于1”的一个充分不必要条件是( ) A．x＋y＝2 B．x＋y＞21．4 充分条件与必要条件1．4.1 充分条件与必要条件必备知识基础练1．解析：(1)若α为锐角，α不一定等于45°，因此p 不是q 的充分条件；反之，若α＝45°，则α为锐角，因此p 是q 的必要条件．(2)由x >1可以推出x 2>1，因此p 是q 的充分条件；由x 2>1，得x <－1，或x >1，不一定有x >1.因此，p 不是q 的必要条件．(3)由(a －2)(a －3)＝0可以推出a ＝2或a ＝3，不一定有a ＝3，因此p 不是q 的充分条件；由a ＝3可以得出(a －2)(a －3)＝0.因此，p 是q 的必要条件．(4)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当Δ>0时，其图象与x 轴有交点，因此p 是q 的充分条件；反之若函数的图象与x 轴有交点，则Δ≥0，不一定是Δ>0，因此p 不是q 的必要条件．2．解析：当a ＝1时，|a |＝1成立，但当|a |＝1时，a ＝±1，所以a ＝1不一定成立，∴“a ＝1”是“|a |＝1”的充分条件．故选A.答案：A3．解析：∵－2＜x ＜1⇒x ＞1或x ＜－1，且x ＞1或x ＜－1⇒－2＜x ＜1.∴“－2＜x ＜1”是“x ＞1或x ＜－1”的既不充分条件，也不必要条件．答案：C4．解析：当x >1时，1x <1成立；当x <0时，也满足1x <1，故“x >1”是“1x<1”的充分不必要条件．答案：A5．解析：由于x ＝0⇒x 2＝2x ，所以“x 2＝2x ”是“x ＝0”的必要条件，“x ＝0”是“x2＝2x”的充分条件．答案：必要充分6．解析：因为x>1⇒x>a，所以a≤1.答案：a≤1关键能力综合练1．解析：“便宜没好货”的意思是“好货”肯定“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件．答案：B2．解析：因为集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，则由“m∈A”得不到“m∈B”，反之由“m∈B”可得到“m∈A”，故选B.答案：B3．解析：若(a－b)·a2<0，则必有a－b<0，即a<b；而当a<b时，不能推出(a－b)·a2<0，如a＝0，b＝1，所以“(a－b)·a2<0”是“a<b”的充分不必要条件．答案：A4．解析：因为M∪P＝{x|x＞1}，M∩P＝{x|x≥2}，所以“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选B.答案：B5．解析：由|x|<1，得－1<x<1，所以－1<x3<1；由x3<1，得x<1，不能推出－1<x<1.所以“|x|<1”是“x3<1”的充分不必要条件．故选A.答案：A6．解析：A项，x＋y＝2时，令x＝y＝1，不符合命题；而命题“x，y中至少有一个大于1”，令x＝－1，y＝2，x＋y≠2，所以是非充分非必要条件；B项，x＋y＞2时，若x，y 都不大于1，则x＋y≤2矛盾，可得x，y中至少有一个大于1；若“x，y中至少有一个大于1”，令x＝－1，y＝2，x＋y＜2，所以是充分不必要条件；C项，x2＋y2＞2时，令x＝－2，y＝0，不符合命题；若“x，y中至少有一个大于1”，令x＝1.1，y＝0，x2＋y2＜2，所以是非充分非必要条件；D项，xy＞1时，令x＝－1，y＝－2，不符合命题；若“x，y中至少有一个大于1”，令x＝－1，y＝2，xy＜1，所以是非充分非必要条件．答案：B7．解析：当a和b都是偶数时，则a＋b也是偶数；当a＋b为偶数时，a，b可以都为奇数．故填“充分不必要”．答案：充分不必要8．解析：令A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}，因为p是q的充分条件，所以A⊆B.所以m≥4.答案：m≥49．解析：①ab＝0即为a＝0或b＝0，即a，b中至少有一个为0；②a＋b＝0即a，b 互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③由ab>0知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推出①②，③能推出“a，b都不为0”，所以使a，b都为0的必要条件是①②，使a，b都不为0的充分条件是③.答案：(1)①②(2)③10．解析：(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p⇒q，q⇒p，∴p是q的充分不必要条件．(2)当a＝－2，b＝－1时，ab＝2>1；当a＝2，b＝－1时，ab＝－2<1，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件．(3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即p⇒q，且q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．学科素养升级练1．解析：由x2－x－2<0，解得－1<x<2.又x2－x－2<0是－2<x<a的充分不必要条件，∴(－1,2)(－2，a)，则a≥2.∴实数a的值可以是2,3,4.故选BCD.答案：BCD2．解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件． 答案：A3．解析：若a ＝－1，b ＝12，则Δ＝a 2－4b <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0无实根，故p⇒q .若关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0有两个小于1的不等正根，不妨设这两个根为x 1，x 2，且0<x 1<x 2<1，则x 1＋x 2＝－a ，x 1x 2＝b .于是0<－a <2,0<b <1，即－2<a <0,0<b <1，故q ⇒p . 所以p 是q 的必要条件，但不是充分条件．。

1.2.2 充分条件和必要条件必备知识基础练1.已知x是实数,则使x2<4成立的一个必要而不充分条件是( )A.x<-2B.x<2C.|x|<2D.-1<={x|-1<x<1},P={x|b-a<∩P≠⌀”的充分条件,则b 的取值范围是( )A.[-2,0)B.(0,2]C.(-3,-1)D.(-2,2)3.(多选题)下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中,可以作为-1<x<1的充分条件的为( )A.①B.②C.③D.④A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C.“a>b”是“a2>b2”的充分条件D.“a<5”是“a<3”的必要条件5.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分条件,则实数a的取值范围是,若x∈A是x∈B的必要条件,则a的取值范围是.6.设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n= .7.设p:x>a,q:x>3.(1)若p是q的必要而不充分条件,求a的取值范围;(2)若p是q的充分而不必要条件,求a的取值范围;(3)若a是方程x2-6x+9=0的根,判断p是q的什么条件.关键能力提升练A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.(多选题)已知a,b均为实数,则“a>b”成立的必要条件可以是( )A.|a|>bB.-a<1-bC.a3>b3D.1a <1b10.(山东单县高一月考)方程x2-2x+a=0有实根的充要条件是,方程x2-2x+a=0有实根的一个充分而不必要条件可以是.11.(上海虹口期末)已知条件p:2k-1≤x≤1-k,q:-3≤x<3,且p是q的必要条件,则实数k的取值范围为.答案：1.B 由x2<4得-2<x<2,求使x2<4成立的一个必要而不充分条件,则x<2满足条件.故选B.2.D 因为a=1,所以P={x|b-1<∩P≠⌀,所以-1≤b-1<1或-1<b+1≤1,所以0≤b<2或-2<b≤0,即b的取值范围是(-2,2).3.BCD 由于-1<x<1,①显然不能使-1<x<1一定成立,②③④满足题意.5.(-∞,0][0,+∞)因为x∈A是x∈B的充分条件,所以a≤0;因为x ∈A是x∈B的必要条件,所以a≥0.6.3或4 一元二次方程x2-4x+n=0有实数根⇔(-4)2-4n≥0⇔n≤4.又n∈N+,则当n=4时,方程x2-4x+4=0,有整数根2;当n=3时,方程x2-4x+3=0,有整数根1,3;当n=2时,方程x2-4x+2=0,无整数根;当n=1时,方程x2-4x+1=0,无整数根.所以n=3或n=4.7.解设A={x|x>a},B={x|x>3}.(1)若p是q的必要而不充分条件,则有B⫋A,所以a<3,a的取值范围为(-∞,3).(2)若p是q的充分而不必要条件,则有A⫋B,所以a>3,a的取值范围为(3,+∞).(3)因为方程x2-6x+9=0的根为3,则有A=B,所以p是q的充要条件.8.A P∩Q=P∪Q⇒P=Q⇒P⊆Q,当P⫋Q时,P∩Q≠P∪Q,所以P⊆Q P∩Q=P∪Q,所以甲是乙的充分而不必要条件.9.ABC 因为a>b,所以|a|≥a>b,故A正确;因为a>b,则b-a<0,则b-a<1,所以-a<1-b,故B正确;a>b可推出a3>b3,故C正确;若a=2,b=-3,此时1a >1b,故D不正确.故选BC.10.a≤1a=1(答案不唯一) 因为方程x2-2x+a=0有实根,所以Δ≥0,即(-2)2-4a≥0,解得a≤1.反之,当a≤1时,Δ≥0,则方程x2-2x+a=0有实根,所以a≤1是方程x2-2x+a=0有实根的充要条件.当a=1时,方程x 2-2x+1=0有实根x=1,而当方程x 2-2x+a=0有实根时不一定是a=1,所以a=1是方程x 2-2x+a=0有实根的一个充分而不必要条件.11.(-∞,-2] ∵条件p:2k-1≤x≤1-k,q:-3≤x<3,且p 是q 的必要条件, ∴{2k -1≤-3,3≤1-k ,解得k≤-2.则实数k 的取值范围是(-∞,-2].。

课堂10分钟达标1.设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当x=1时,x3=x成立.若x3=x,x(x2-1)=0,得x=-1,0,1;不一定得到x=1.2.对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若y=f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),所以|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,所以y=|f(x)|的图象关于y轴对称,但若y=|f(x)|的图象关于y轴对称,如y=f(x)=x2,而它不是奇函数.3.函数y=(2-a)x(a<2且a≠1)是增函数的充要条件是( )A.1<a<2B.<a<2C.a<1D.a<0【解析】选C.由指数函数性质得,当y=(2-a)x(a<2且a≠1)是增函数时,2-a>1,解得a<1.4.在平面直角坐标系xOy中,直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m=______.【解析】直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直可得:1·m+(m+1)·2=0⇒m=-.答案:-5.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的______条件(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”).【解析】a=1且b=2⇒a+b=3,所以a+b≠3⇒a≠1或b≠2,而a+b=3a=1且b=2,所以a≠1或b≠2a+b≠3.答案:必要不充分6.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),有一正根和一负根的充要条件是ac<0.【证明】必要性:由于方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正根和一负根,所以Δ=b2-4ac>0,x1·x2=<0,所以ac<0.充分性:由ac<0可得b2-4ac>0及x1·x2=<0,所以方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实根,且两根异号,即方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正根和一负根.7.【能力挑战题】设函数f(x)=x|x-a|+b.求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0.【证明】充分性:若a2+b2=0,则a=b=0,所以f(x)=x|x|.因为f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)对一切x∈R恒成立,所以f(x)是奇函数.必要性:若f(x)是奇函数,则对一切x∈R,f(-x)=-f(x)恒成立,即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b.令x=0,得b=-b,所以b=0;令x=a,得a|2a|=0,所以a=0,即a2+b2=0.。

1.4.2 充要条件2．设条件p ：|x |≤m (m ＞0)，q ：－1≤x ≤4，若p 是q 的充分条件，则m 的最大值为________，若p 是q 的必要条件，则m 的最小值为________．3．(情境命题—学术情境)设a ，b ，c 为△ABC 的三边，求证：方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是A ＝90°.1．4.2 充要条件必备知识基础练1．解析：(1)由a >0且b >0⇒a ＋b >0且ab >0，并且由a ＋b >0且ab >0⇒a >0且b >0，所以p 是q 的充要条件．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧α>2，β>2，根据不等式的性质可得⎩⎪⎨⎪⎧α＋β>4，αβ>4.即p ⇒q ，而由⎩⎪⎨⎪⎧α＋β>4，αβ>4不能推出⎩⎪⎨⎪⎧α>2，β>2.如：α＝1，β＝5满足⎩⎪⎨⎪⎧α＋β>4，αβ>4，但不满足α>2.所以p 是q 的充分不必要条件． 2.解析：作出“⇒”图，如右图所示，可知：p ⇒q ，r ⇒q ，q ⇒s ，s ⇒r .(1)p ⇒q ⇒s ⇒r ，且r ⇒q ，q 能否推出p 未知，∴p 是r 的充分条件． (2)∵s ⇒r ⇒q ，q ⇒s ，∴s 是q 的充要条件． (3)共有三对充要条件，q ⇔s ；s ⇔r ；r ⇔q . 3．证明：①充分性：如果b ＝0，那么y ＝kx . 当x ＝0时，y ＝0.所以一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象过原点(0,0)．②必要性：因为一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象过原点(0,0)， 所以0＝0＋b ，所以b ＝0.综上，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象过原点(0,0)的充要条件是b ＝0. 4．证明：必要性：由于方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有一正根和一负根， 所以Δ＝b 2－4ac >0，x 1·x 2＝ca<0， 所以ac <0.充分性：由ac <0可得b 2－4ac >0及x 1·x 2＝c a<0，所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实根，且两根异号， 即方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有一正根和一负根．综上可知，关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，有一正根和一负根的充要条件是ac <0. 5．解析：解x 2－2x ＋1＝0得x ＝1，所以“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的充要条件． 答案：A6．解析：a 2＋b 2＞0，则a ，b 不同时为零；a ，b 中至少有一个不为零，则a 2＋b 2＞0.故选D.答案：D7．解析：充分性：当a ＝3时，A ＝{1,3}，B ＝{1,2,3}，可以推出A ⊆B ，故充分性成立；必要性：若A ⊆B ，则{1，a }⊆{1,2,3}，可得a ＝2或a ＝3，故必要性不成立．所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件．答案：A关键能力综合练1．解析：当x ＝1时，x 3＝x 成立．若x 3＝x ，x (x 2－1)＝0，得x ＝－1,0,1；不一定得到x ＝1.答案：A2．解析：不等式2x 2＋x －1>0，即(x ＋1)(2x －1)>0，解得x >12或x <－1，所以由x >12可以得到不等式2x 2＋x －1>0成立，但由2x 2＋x －1>0不一定得到x >12，所以“x >12”是“2x 2＋x－1>0”的充分而不必要条件．答案：A3．解析：函数y ＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是－m2×1＝1，即m＝－2，故选A.答案：A4．解析：M ∩N ＝N ⇔N ⊆M ⇔M ∪N ＝M . 答案：C5．解析：由{x |x >5}是{x |x ≤－1或x ≥3}的真子集，可知p 是q 的必要不充分条件． 答案：B6．解析：由A ∪B ＝C 知，x ∈A ⇒x ∈C ，x ∈C ⇒x ∈A .所以x ∈C 是x ∈A 的必要不充分条件． 答案：B 7．答案：充要8．解析：由题意可知：1≤x ≤2⇒x ≤m ，反之不成立，所以m ≥2，即m 的最小值为2. 答案：29．解析：x ＝4±16－4m2＝2±4－m ，因为x 是整数，即2±4－m 为整数，所以4－m为整数，且m ≤4，又m ∈N *，取m ＝1,2,3,4.验证可得m ＝3,4符合题意，所以m ＝3,4时可以推出一元二次方程x 2－4x ＋m ＝0有整数根．答案：3或410．解析：设A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12≤x ≤1，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}， 由p 是q 的充分不必要条件，可知A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1>1或⎩⎪⎨⎪⎧a <12，a ＋1≥1，解得0≤a ≤12，故所某某数a 的取值X 围是0≤a ≤12.学科素养升级练1．解析：因为由x >2且y >3⇒x ＋y >5，但由x ＋y >5不能推出x >2且y >3，所以x >2且y >3是x ＋y >5的充分不必要条件．故A 错误；因为由x >1⇒|x |>0，而由|x |>0不能推出x >1，所以x >1是|x |>0的充分不必要条件．故B 正确；因为由b 2－4ac <0不能推出ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)的解集为R (a >0时解集为∅)，而由ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)的解集为R ⇒b 2－4ac <0，所以b 2－4ac <0是ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)的解集为R 的必要不充分条件．故C 错误；由三角形的三边满足勾股定理⇒此三角形为直角三角形，由三角形为直角三角形⇒该三角形的三边满足勾股定理，故D 正确．答案：BD2．解析：条件p ：|x |≤m ，可得：－m ≤x ≤m .条件q ：－1≤x ≤4， 若p 是q 的充分条件，则－m ≥－1，且m ≤4，解得0＜m ≤1， 则m 最大值为1，p 是q 的必要条件，则－m ≤－1且m ≥4，解得m ≥4，则m 的最小值为4， 故答案为：1,4 答案：1,43．证明：①必要性：设方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根x 0， 则x 20＋2ax 0＋b 2＝0，x 20＋2cx 0－b 2＝0， 两式相减，可得x 0＝b 2c －a，将此式代入x 20＋2ax 0＋b 2＝0整理得b 2＋c 2＝a 2， 故A ＝90°.②充分性：∵A ＝90°，∴b 2＋c 2＝a 2，∴b 2＝a 2－c 2. 将此式代入方程x 2＋2ax ＋b 2＝0，可得x2＋2ax＋a2－c2＝0，即(x＋a－c)(x＋a＋c)＝0，将b2＝a2－c2代入方程x2＋2cx－b2＝0，可得x2＋2cx＋c2－a2＝0，即(x＋c－a)(x＋c＋a)＝0，故两方程有公共根x＝－(a＋c)．∴方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是A＝90°.。

第一章 集合一、选择题1、以下语句能够确定一个集合的是 （ ）A 、今天天气真好B 、很小的数C 、我校技能水平很高的学生D 、26个英文字母2、下面语句中可以确定一个集合的是 （ ）A 、你比较喜欢的课B 、我校附近的学生C 、你班所有高个子学生D 、你所在班级的全体班干部3、下面语句中可以确定一个集合的是 （ ）A 、杭州市所有小朋友B 、比1相差不大的数C 、你班所有高个子学生D 、比1大0.0009的数4、下列关系中不正确的是 （ ）A 、0∈NB 、{}{}32112，，，⊂C 、A ⊆φD 、2R ∉5、在下列各式中，正确的是 （ ）A 、0∈NB 、∈πQC 、0.2∈ZD 、2∈Q6、下列关系正确的是 （ ）A 、 -1N ∈B 、R ∈3C 、 Z ∈31D 、 +∈-Q 317、用列举法表示小于3的自然数全体构成的集合是 （ ）A 、{0，1，2，3}B 、{1，2，3}C 、{1，2}D 、{0，1，2}8、用列举法表示集合A={}032|2=--x x x ，正确的是 （ ）A 、 {-1，3}B 、{1，-3}C 、{1，3}D 、{-1，-3}9、用性质描述法表示大于2且小于4的全体有理数构成的集合是 （ ）A 、{x |2＜x ＜4，x ∈Q }B 、{x |2＜x ≤4，x ∈Q}C 、{x |2＜x ＜4}D 、{x |2＜x ≤4}10、集合｛a,b,c ｝的子集个数为 （ ）A 、3个B 、9个C 、7个D 、8个11、集合{1，2，3，4}，下列集合中，不是它子集的是 （ ）A 、{1，3}B 、｛1，2，3，4｝C 、ΦD 、{0}12、数集R 、Q 、Z 、N ，下列关系正确的是 （ ）A 、Z ⊆N ⊆Q ⊆RB 、N ⊆Z ⊆Q ⊆RC 、N ⊆Q ⊆Z ⊆RD 、R ⊆Q ⊆Z ⊆N13、设集合A={N x x x ∈<,3|}，B={023|2=+-x x x }，则A 与B 的关系为（ ）A 、A ∈B B 、A ⊆BC 、A ⊇BD 、A=B14、设A={1，2，3} ， B={－1，0，1，3}，则A ∩B 为 （ ）A 、{－1，0，1，2，3}B 、 {-1，0，2}C 、{1，3}D 、 { 2 }15、设集合A={a ，b ，c,d,e} ， B={a ，d ，f}，则A ∪B 为 （ ）A 、{a ，b ，c,d,e,f}B 、 {a ，d}C 、ФD 、 {a,d,e}16、下列关系中不正确的是 （ ）A 、0∈NB 、{}{}32112，，，⊂C 、A ⊆φD 、2R ∉17、若A={整数}，B={分数}，则A ∪B 为 （ ）A 、ФB 、QC 、RD 、N18、设U={三角形}，A={锐角三角形}，B={钝角三角形}，则CuA ∩CuB 为（ ）A 、AB 、BC 、{直角三角形}D 、U19、若A={04|2=-x x }，B={x x x 32|2=+}，则A ∪B 为 （ ）A 、{1，2}B 、{－2，1，2}C 、{2}D 、R20、设U={1，3，5，7，9，11} ， A={5，7，9}，B={1，5，9，11}，则A ∩CuB 为（）A 、{3，5，7，9}B 、{3，7}C 、{ 7 }D 、{5，7，9}21、设集合A={3|>x x }，10=a ，下列关系正确的是 （ ）A 、A a ∉B 、A a ∈}{C 、}{a ⊇AD 、}{a ⊆A22、设A={x |0≤x ≤2}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B 为 （ ）A 、{x |0≤x ≤5}B 、ФC 、{0，1，2，3，4，5}D 、{ 2 }23、若Ａ∪Ｂ＝Ａ，则集合Ａ与Ｂ的关系是 （ ）A 、Ａ⊆ＢB 、Ａ∈ＢC 、Ａ⊇BD 、Ａ⊆Ｂ24、若A ∪B=B ，则A 与B 的关系是 （ ）A 、A ⊆B B 、A ⊇BC 、B ⊆ AD 、A ∈B25、图中U 是全集，A ⊆U ，B ⊆U ，阴影部分用正确的集合运算表示为（ ）A 、A ∩B B 、A ∪BC 、A ∩CuBD 、CuA ∩B26、下列表示集合{}11-，不正确的是 （ ） UA BA 、{1|=x x }B 、{1|2=x x }C 、{}1|2=x xD 、(){}1|2=x x27、A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，则A B= （ ）A 、{1，2，5，6}B 、{7，8，3，4}C 、ΦD 、{1，2，3，4，5，6，7，8}28、设A={菱形}，B={长方形}，则A B= （ ）A 、{平行四边形}B 、{正方形}C 、{梯形}D 、{四边形}29、若N=｛自然数｝，Z=｛整数｝，则N Z= （ ）A 、NB 、ZC 、ΦD 、{正整数}30、如果a=0.01,那么下列关系中正确的是 ( )A 、a ⊆N ,B 、a ∈Z ,C 、 a ∈Q ,D 、 a ⊆Q31、{0}和空集φ的关系正确的是 ( )A 、{0}⊇φB 、 {0}∈φC 、{0}=φD 、{0}⊆φ32、A={X,Y,Z}，B={S,T,Y}，则A B= （ ）A 、{X,Y,Z,S,T}B 、{Y}C 、ΦD 、{X,Y}33、已知集合A={1，2，3}，U={1，2，3，4，5，6}，A C U 为 （ ）A 、{1，2，3}B 、{4，5，6}C 、{1，2，3，4，5，6}D 、Φ34、已知U={3、5、7、9、11}，A={3、9}，则CuA =（ ）。

集合与充要条件的关系综合题1．若集合A ＝{x |x 2-5x ＋4<0}，B ＝{x ||x -a |<1}，则“a ∈(2，3)”是“B ⊆A ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A ．【解析】 由题意知A ＝{x |1<x <4}，B ＝{x |-1＋a <x <1＋a }，若B ⊆A ，则1411 , ,a a +≤⎧⎨-+≥⎩解得2≤a ≤3，所以必要性不成立．反之，若2<a <3，则必有B ⊆A 成立，所以充分性成立，故选A ．2． 已知集合233|1224 , , A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥；p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围． 【答案】3344 , , + ⎛⎤⎡⎫-∞-∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭． 【解析】 由2312y x x =-+，配方得237416y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. ∵x ∈[34，2]，∴y min ＝716，y max ＝2．∴A ＝{y |716≤y ≤2}． 由x ＋m 2≥1，∴x ≥1-m 2， B ＝{x |x ≥1-m 2}． ∵p 是q 的充分条件， ∴A ⊆B .∴1-m 2≤716，得m ≥34或m ≤-34． ∴实数m 的取值范围是3344 , , + ⎛⎤⎡⎫-∞-∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭． 3．已知集合M ＝{x |x <－3或x >5}，P ＝{x |(x －a )·(x －8)≤0}，求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件.【答案】-3≤a ≤5【解析】由题意知，a ≤8.M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件－3≤a ≤5.4．关于x 的不等式22(1)(1)22a a x +--≤与x 2－3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)≤0的解集分别为A 与B ，则“A ⊆B ”是“1≤a ≤3或a ＝－1”的充要条件吗？【答案】是【解析】由题意知A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，B ＝{x |(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}．当2≤3a ＋1，即13a ≥时，B ＝{x |2≤x ≤3a ＋1}． 22213131a A B a a a ≥⎧⊆⇔⇔≤≤⎨+≤+⎩，．当2＞3a ＋1，即13a <时，B ＝{x |3a ＋1≤x ≤2}． 2231112a a A B a a ≥+⎧⊆⇔⇔=-⎨+≤⎩，． 综上所述，A ⊆B ⇔a ＝－1或1≤a ≤3．∴“A ⊆B ”是“1≤a ≤3或a ＝－1”的充要条件．。

8. 已知：A={xl-2<x≤2},B={x|0≤x≤4}, 则 AUB= ( )A.{xl-2<x<4}B.{x|-2≤x≤4}C.{xI-2<x≤4}D.{x|0≤x≤2}9.设集合A={xllx|<1},B={xllxl>-1}, 下列结论正确的是 ( )A.AC BB.A∩B=C.AU B=AD.A∩B=B10. (x —2)(x+2)>0 是(x-2)(x²+2)>0 的( )条件.A. 充分不必要B. 充要C.必要不充分D. 既不充分也不必要11.集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},A∩CaB 等于 ( ) A.{x|1≤x≤2} B.{xlx≥1}C.(-1<x≤2}D.{-1,2,—3}12.已 知A={ 第一象限角},B={ 锐角},C={ 小于90°的角},那么A,B,C 的 关 系 是 ( )A.A=B=CB.BUC=CC.ACCD.B=A∩C13.设集合M={xllxl≤2,x∈R},N=(x|x²≤4,x∈N}, 则 ( )A.M=NB.Mc ND.M∩N=⊗C.oG{0}D.×={0}5. 设 A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=4}, 则 A∩B= A.{2,-2} B.(2,-2) C.{(2,-2)} D.2,-2 6 . 设M={x|x≤7},a=4, 则下列关系中正确的是A.a ∈MB.a MC.{a} MD.{a}&M7.设集合M={-1,0,1},N={-1,1}, 则A.NCMB.M 车NC.M=N·1 ·14.命题p :向量b 与向量a 共线；命题q: 有且只有一个实数λ,使得b=λa, 则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件15.设全集I={1,2,3,4,5}, 集合A={1,3}, 集合B={1,2,4}, 则C ₁(AU B)=()A.{2,3,4)B.{ 1}C.{1,2,3,4}D.{5}16.“x²+y²=0” 是“xy=0” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.无关条件· ·1. 已知集合M={1,2,3,4},N={2,3,4,5}, 则 M∩N= A.{1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4} C.{2,3,4} D.{2,3,4,5}2.设U=R,A={-1,0,1,2},B={x|x≥2}, 则A∩CvB= A.{1,2} B.{-1,0} C.{2,-1,0} D.{-1,0,1}3. 已知全集U={1,2,3,4},A={2,3},B={1}, 则A∩CuB= A.{2} B.{3} C.o4.下列关系中正确的是A.0∈OB.{0} ∈中等职业学校对口升学专项练习测试卷( 一 )第1章集合与充要条件(A 卷)(本卷满分120分，考试时间为60分钟)选择题(共30小题，每小题4分，满分120分。

2019人教版高中数学必修1 第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件学习检测(B)一、选择题1．命题“∀x>0，xx－1>0”的否定是()A．∃x0<0，x0x0－1≤0 B．∃x0>0，x0x0－1≤0C．∀x>0，xx－1≤0 D．∀x<0，xx－1≤02．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是() A．命题p的逆命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”B．命题p的逆命题是“若x<2ab，则x<a2＋b2”C．命题p的否命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”D．命题p的否命题是“若x≥a2＋b2，则x<2ab”4．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若1x＞1，则x＞1”的逆否命题5．设命题甲：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，命题乙：对数函数y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上单调递减，那么乙是甲的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“m∉M”是“m∉N”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知条件p：x＞1或x＜－3，条件q：5x－6＞x2，则p是q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．命题p：“若a≥b，则a＋b>2 012且a>－b”的逆否命题是()A．若a＋b≤2 012且a≤－b，则a<bB．若a＋b≤2 012且a≤－b，则a>bC．若a＋b≤2 012或a≤－b，则a<bD．若a＋b≤2 012或a≤－b，则a>b9．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知命题p：|x＋1|>2；命题q：x≤a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a 的取值范围是()A．(－∞，－3) B．(－∞，－3]C．(－∞，1) D．(－∞，1]11．设x>0，y∈R，则“x＞y”是“lnx＞lny”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知原命题：已知ab>0，若a>b，则1a＜1b，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为()A．0 B．2 C．3 D．4 13．“x<m－1或x>m＋1”是“x2－2x－3>0”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．[0,2] B．(0,2) C．[0,2) D．(0,2] 14．已知p：(x＋3)(x－1)＞0，q：x＞a2－2a－2，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．[－1，＋∞) B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．[－1,3]15．下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“x＞1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p，q为假命题D．命题p：“∃x0∈R使得x02＋x0＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”二、非选择题16．命题“若x2－x≥0，则x>2”的否命题是__________________．17. 设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的________条件．20．已知命题p：∃x0∈R，x02＋2x0＋m≤0，命题q：幂函数f(x)＝13m x+-在(0，＋∞)上是减函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是________________．1.4充分条件与必要条件学习检测(B)解答一、选择题A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：x＜⇒/－1＜x＜3，但－1＜x＜3⇒x＜3，因此p是q的必要不充分条件，故选B.3．已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是() A．命题p的逆命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”B．命题p的逆命题是“若x<2ab，则x<a2＋b2”C．命题p的否命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”D．命题p的否命题是“若x≥a2＋b2，则x<2ab”答案：C解析：命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”，故A，B都错误；命题p 的否命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”，故C正确，D错误．4．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若1x＞1，则x＞1”的逆否命题答案：B解析：对于A，命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4＞1，故为假命题；对于B，命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”，分析可知为真命题；对于C，命题“若x＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题为“若x ≠1，则x 2＋x －2≠0”，易知当x ＝－2时，x 2＋x－2＝0，故为假命题；对于D ，命题“若1x ＞1，则x ＞1”是假命题，则其逆否命题为假命题，故选B.5．设命题甲：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，命题乙：对数函数y ＝log (4－2a )x 在(0，＋∞)上单调递减，那么乙是甲的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：因为关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，所以Δ＝(2a )2－4×4＜0，解得－2＜a ＜2；因为y ＝log (4－2a )x 在(0，＋∞)上单调递减，所以0＜4－2a ＜1，解得32＜a ＜2，易知命题乙是命题甲的充分不必要条件，故选A.6．设集合M ＝{x |0＜x ≤3}，N ＝{x |0＜x ≤2}，那么“m ∉M ”是“m ∉N ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：条件与结论都是否定形式，可转化为判断“m ∈N ”是“m ∈M ”的什么条件．由N M 知，“m ∈N ”是“m ∈M ”的充分不必要条件，从而“m ∉M ”是“m ∉N ”的充分不必要条件，故选A. 7．已知条件p ：x ＞1或x ＜－3，条件q ：5x －6＞x 2，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：由5x －6＞x 2得2＜x ＜3，即q ：2＜x ＜3.所以q ⇒p ，pq ，从而q 是p 的充分不必要条件． 即p 是q 的充分不必要条件，故选A. 8．命题p ：“若a ≥b ，则a ＋b >2 012且a >－b ”的逆否命题是( )A ．若a ＋b ≤2 012且a ≤－b ，则a <bB ．若a ＋b ≤2 012且a ≤－b ，则a >bC ．若a ＋b ≤2 012或a ≤－b ，则a <bD ．若a ＋b ≤2 012或a ≤－b ，则a >b答案：C解析：根据逆否命题的定义可得命题p ：“若a ≥b ，则a ＋b >2 012且a >－b ”的逆否命题是：若a＋b≤2 012或a≤－b，则a<b.故选C.9．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD；当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．10．已知命题p：|x＋1|>2；命题q：x≤a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a 的取值范围是()A．(－∞，－3) B．(－∞，－3]C．(－∞，1) D．(－∞，1]答案：A解析：命题p：|x＋1|>2，即x＜－3或x＞1.∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴{x|x≤a}{x|x<－3或x>1}，∴a<－3.故选A.11．设x>0，y∈R，则“x＞y”是“lnx＞lny”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：ln x>ln y等价于x>y>0，其所构成的集合A＝{(x，y)|x>y>0}．x>0，y∈R且x>y所构成的集合B＝{(x，y)|x>y，x>0，y∈R}，∵A⊆B且B⃘A，∴“x>y”是“ln x>ln y”的必要不充分条件．12．已知原命题：已知ab>0，若a>b，则1a＜1b，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为()A．0 B．2 C．3 D．4 答案：D解析：若a>b，则1a－1b＝b－aab，又ab＞0，∴1a－1b＜0，∴1a＜1b，∴原命题是真命题；若1a ＜1b ，则1a －1b ＝b －a ab ＜0，又ab ＞0，∴b －a ＜0，∴b ＜a ，∴逆命题是真命题．故四个命题都是真命题． 13．“x <m －1或x >m ＋1”是“x 2－2x －3>0”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( )A ．[0,2]B ．(0,2)C ．[0,2)D ．(0,2] 答案：A解析：由x 2－2x －3>0得x >3或x <－1.若“x <m －1或x >m ＋1”是“x 2－2x －3>0”的必要不充分条件，则⎩⎨⎧m ＋1≤3，m －1≥－1且等号不同时成立，即0≤m ≤2.故选A. 14．已知p ：(x ＋3)(x －1)＞0，q ：x ＞a 2－2a －2，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．[－1,3]答案：C解析：由p ：(x ＋3)(x －1)＞0，解得x ＜－3或x ＞1，要使得綈p 是綈q 的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，即q ⇒p ，pD ⇒/q .所以a 2－2a －2≥1，解得a ≤－1或a ≥3，故选C.15．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是：“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0”B ．“x ＞1”是“|x|>0”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 为假命题D ．命题p ：“∃x 0∈R 使得x 02＋x 0＋1<0”，则綈p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0” 答案：C解析：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A 正确；x>1时，|x|>0成立，但当|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是|x|>0的充分不必要条件；p 且q 为假命题，则p 和q 至少有一个是假命题，故C 不正确；特称命题的否定是全称命题，故D 正确．二、非选择题16．命题“若x 2－x ≥0，则x >2”的否命题是__________________．答案：若x 2－x <0，则x ≤2解析：命题的否命题需要同时否定条件和结论，则命题“若x 2－x ≥0，则x >2”的否命题是“若x 2－x <0，则x ≤2”．17. 设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的________条件．答案：必要不充分解析：因为甲是乙的充分不必要条件，即甲⇒乙，乙⇒/ 甲；又因为丙是乙的充要条件，即乙⇔丙；又因为丁是丙的必要不充分条件，即丙⇒丁，丁⇒/ 丙；故甲⇒丁，丁⇒/ 甲，即丁是甲的必要不充分条件．20．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0＋m ≤0，命题q ：幂函数f (x )＝13m x +-在(0，＋∞)上是减函数，若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数m 的取值范围是________________．答案： (]－∞，1∪()2，3解析：对命题p ，因为∃x 0∈R ，x 02＋2x 0＋m ≤0，所以4－4m ≥0，解得m ≤1；对命题q ，因为幂函数f (x )＝113m x+-在(0，＋∞)上是减函数， 所以1m －3＋1<0，解得2<m <3. 因为“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，所以p ，q 一真一假，若p 真q 假，可得m ≤1，且m ≥3或m ≤2，解得m ≤1；若p 假q 真，可得m >1，且2<m <3，解得2<m <3.所以实数m 的取值范围是(]－∞，1∪()2，3.。

知识梳理1.集合的概念：由某些的对象组成的叫做集合，简称集；组成集合的对象叫做这个集合的。

2.集合的表示:一般采用大写英文字母A、B、C表示，小写英文字母a、b、c，…表示集合中的。

3.几个常用数集的表示：自然数集记作；正整数集记作；整数集记作；有理数集记作；实数集记作；空集记作。

4.集合与元素之间的关系：如果a是集合A的元素，就说aA,记作，如果a不是集合A的元素，就说a A，记作。

5.集合的分类：含有元素的集合，叫做有限集，含有无限多个元素的集合叫做。

不含叫空集，记作。

6.集合的表示法：集合的表示法分为和。

训练题A组“∈”或“∉”填空：NR (2)(3) 12(4)-2 N (5) (6) πR2.选择题：（1）下列对象能组成集合的是（）（2）下列对象不能组成集合的是（ ）C ．班上身高超过的同学3.下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？ （1）某班学习成绩好的同学； （2）绝对值不小于3的所有整数； （3）方程x-6=0的解集； （4）方程2x +2=0的解集。

B 组1. 用符号“∈”或“∉”填空：(1) 0 ∅； （2）0 ｛0｝ （3）12- Q （4）2 2{x |x 40}+= 2.选择题：（1）以下集合中是有限集的是（ ）A ．{x Z |x 3}∈< B.｛三角形｝ C ．{x |x 2n,n Z}=∈ D.2{x |10}R x ∈-=（2）下列关系正确的是（ ）A. 0∉∅B. 0∈∅C. 0=∅D. 0≠∅ （3）绝对值等于3的所有整数组成的集合是（ ）A.3B.｛3，-3｝C.{3}D.3，-33.选用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于6的实数组成的集合；（2）大于0而小于10的奇数组成的集合；（3）大于等于-3，小于11的实数组成的集合；（4）不等式360x+<的解集。

4.用描述法表示下列各集合；（1）被3除余2的自然数组成的集合；（2）大于-3且小于9的所有整数组成的集合。

第一章 集合与充要条件测试卷班级： 姓名：一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1、下列选项能组成集合的是（ ）A.著名的运动健儿B.英文26个字母C.非常接近0的数D.勇敢的人2、设{}a M =，则下列写法正确的是（ ）A ．M a = B.M a ∈ C.M a ⊆ D .a ⊂≠M3、设全集为R ，集合{|15}A x x =-<≤，则 =A C U （ ）A.{|1}x x ≤-B.{|5}x x >C.{|1}{|5}x x x x <-≥D.{|1}{|5}x x x x ≤->4、已知{}2<=x x A ，则下列写法正确的是（ ）A ．A ⊆0 B.{}A ∈0 C.A ∈φ D.{}A ⊆05、设全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}6,5,4,3=A ，则U C A =（ ）A ．{}6,2,1,0 B.φ C. {},5,4,3 D. {}2,1,06、已知集合{}3,2,1=A ，集合{}7,5,3,1=B ，则=B A （ ）A ．{}5,3,1 B.{},3,2,1 C.{}3,1 D. φ 7、已知集合{}20<<=x x A ，集合{}31≤<=x x B ，则=B A （ ） A {}30<<=x x A B.{}30≤<=x x B C.{}21<<=x x B D.{}30<<=x x B8、“5a >”是“2a >”的 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件二、填空题（每空5分，共4空共20分）13、用适当的符号（,,,,⊂⊃∈∉=≠≠）填空：(1) a {,}a b (2) {a } {,}a b (3) {2，4，6} {4，6}(4) {2，3，4} {4，3，2} （5）∅ {1}14、方程2560x x -+=的解集用列举法表示是：15、已知{1,2，3，4}={1，2，3，3a-8}，则a=16、已知集合{,2,3,4},{1,3,5,}A a B b ==，若{1,2,3}A B ⋂=，则a= ,b=三、 解答题：17、请写出集合{3，4，5}的所有子集和真子集；18、已知集合A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ，B A ；19、全集U=R ，设集合{}41≤<=x x A ，{}03B x x =<<， 求（1）B A ,B A （2）B C C U U A ， （3））（）），（（）（A A U U U U U C B C C B C ⋂。

课时作业2 充分条件与必要条件一、选择题1．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的(A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析:x＝1成立，则x2－3x＋2＝0成立，反之不成立．2．“a3〉b3”是“ln a〉ln b"的（B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析:ln a>ln b⇒a>b>0⇒a3〉b3，所以必要性成立．a3>b3⇒a〉b>0或0〉a>b，则当0>a〉b时，充分性不成立．故选B。

3．已知a，b∈R，条件甲：a>b〉0;条件乙：错误!〈错误!。

则甲是乙的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析:当a〉b>0时，不等式a〉b两边同时除以ab,得错误!>错误!；当错误!>错误!时,若b＝1，a＝－1,则有b>a。

所以条件甲是条件乙的充分不必要条件．4．p：(2－x)（x＋1)〉0；q：0≤x≤1。

则p成立是q成立的(A）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若p成立，则x满足－1<x<2，则p成立是q成立的必要不充分条件,故选A.5．已知p：错误!〈1，q：2 019x〉2 019,则p是q的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由错误!〈1得，错误!<0，即错误!〉0，得x〈0或x〉1,故p：x〈0或x〉1；由2 019x〉2 019得x〉1,故q：x〉1。

所以p 是q的必要不充分条件．6．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的（C) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由A∩B＝A可得A⊆B，由A⊆B可得A∩B＝A。

所以“A∩B＝A"是“A⊆B"的充要条件．故选C.7．设θ∈R，则“0〈θ〈错误!”是“0<sinθ<错误!"的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：当0<θ〈错误!时，利用正弦函数y＝sin x的单调性知0〈sinθ〈错误!；当0<sinθ〈错误!时，2kπ<θ<2kπ＋错误!（k∈Z)或2kπ＋错误!<θ〈2kπ＋π(k∈Z）．综上可知“0〈θ〈错误!"是“0<sinθ〈错误!"的充分不必要条件,故选A.8．在等比数列{a n}中,“a1,a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根"是“a2＝±1"的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：在等比数列{a n｝中，a1·a3＝a2，2.由a1,a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根可得a1·a3＝1，所以a2，2＝1，所以a2＝±1,所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分条件；由a2＝±1得a1·a3＝1，满足此条件的一元二次方程不止一个．所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1"的充分不必要条件，故选A.9．“不等式x2－x＋m〉0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(C)A．m>错误!B．0〈m<1C．m>0 D．m〉1解析：若不等式x2－x＋m〉0在R上恒成立，则Δ＝(－1）2－4m<0，解得m〉错误!，因此当不等式x2－x＋m〉0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m〉0。

集合与充要条件-1一、选择题1. 设A={长方体}，B={直平行六面体}，C={正四棱柱}，D={正方体}，那末上述四个集合间正确的包含关系是 ( )(A) D C A B 刎 (B) D A C B 刎(C) D A C B 儋 (D) D C A B 儋2. 已知集合I={(x,y)|x ∈R ，y ∈R}， y-4(,)|3x-2M x y ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，N={(x,y)|y=3x-2}，则I M N ⋂ð=() (A) {(x,y)|24--x y =3} (B) {(x,y)|24--x y ≠3} (C) φ (D) {(2,4)}3. 设M={x|Z x Z x ∈∈+,38}，用列举法表示M 为 ( )(A) {1,5} (B) {-2,-1,1,5} (C) φ (D) {-11,-7,-5,-4,-2,-1,1,5}4. 设集合A={x|x 2>9}，N={x|x<4}则下列各式中正确的是 ( )(A) A ⋂B={x|3<x<4} (B) A ⋃B={x|x<4}(C) A ⋂B={x|3<|x|<4} (D) A ⋃B=R5. 已知方程x 2+px+15=0与x 2-5x+q=0的解集分别是M 与N ，且M ⋂N={3}，则p+q 的值是 () (A) 14 (B) 11 (C) 2 (D) –26. “|x+y|=|x|+|y|”是“xy>0”的 ( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件7. “x 2+y 2<1”是“11x y ⎧<⎪⎨<⎪⎩”的( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件8. 若函数f(x)、g(x)的定义域和值域都是R ，则f (x)<g (x)(x ∈R)成立的充要条件是 ( )（A ）存在一个x 0∈R ，使得f (x 0)<g (x 0)。

充要条件的测试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项正确描述了充要条件？A. 条件A是条件B的充分条件B. 条件A是条件B的必要条件C. 条件A是条件B的充要条件D. 条件A是条件B的既不充分也不必要条件答案：C2. 如果A⇒B，B⇒A，则A和B的关系是：A. A是B的充分条件B. A是B的必要条件C. A是B的充要条件D. A与B互为独立条件答案：C二、判断题1. 如果A是B的充分条件，那么B也是A的必要条件。

（）答案：错误2. 如果A是B的必要条件，那么B是A的充分条件。

（）答案：正确三、简答题1. 解释什么是充要条件，并给出一个例子。

答案：充要条件指的是两个条件之间存在一种相互依赖的关系，即一个条件的存在必然导致另一个条件的存在，反之亦然。

例如，一个数是偶数（条件A）是它能够被2整除（条件B）的充要条件。

2. 区分“充分条件”和“必要条件”并给出各自的例子。

答案：充分条件指的是一个条件的存在足以保证另一个条件的存在，但不是唯一的保证。

例如，一个数是偶数是它能够被2整除的充分条件。

必要条件指的是一个条件的存在是另一个条件存在所必需的，但不是充分的。

例如，一个数能够被2整除是它为偶数的必要条件。

四、应用题1. 如果x > 0是x² > 0的充分条件，判断x < 0是否是x² > 0的必要条件。

答案：不是。

因为x < 0时，x²仍然是正数，但x > 0是x² > 0的充分条件，意味着x² > 0时，x一定大于0，但x < 0时x² > 0并不成立，所以x < 0不是x² > 0的必要条件。

2. 证明如果A是B的充要条件，那么B也是A的充要条件。

答案：如果A是B的充要条件，根据充要条件的定义，A⇒B且B⇒A。

这意味着如果A成立，则B必然成立；反之，如果B成立，则A也必然成立。

判断命题“若x >2 ，则 x >0”的真假。
“若x >2 则 x >0”是真命题
思考：
下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；真 （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； 假 （3）若 x2 4x 3 0,则x 1; 假 （4）若平面内两条直线 a和b 等，则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程 ax2 bx c 0有两个不相等的实数根，则 ac 0; （4）若 A B是空集，则A与B均是空集。
命题(1)、（4）与它们的逆命题都是真命题。
定义
一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 p q.
此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件. 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条
四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相等， 四边形的两条对角线互相平分都是其必要条件。
一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 必要条件。
思考：
下列“若P，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形
p ⇒q p 是 q 的 充分 条件 q 是 p 的 必要 条件
p ⇒/ q p 不是 q 的 充分 条件 q 不是 p 的 必要 条件
思考 1：(1)p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件所表示的推出关系是否 相同？
(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p 是 q 的充分条件；③q 的充分条件是 p；④q 是 p 的必要条件；⑤p 的必要条件是 q.这五种表述形式等价吗？
《1.4 充分条件与必要条件》同步练习

高中数学（必修一）第一章 充要条件 练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：_______________一、单选题1．若命题“若a M ∈，则b M ∉”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是（ ）A ．若a M ∉，则b M ∉B ．若b M ∉，则a M ∈C ．若a M ∉，则b M ∈D ．若b M ∈，则a M ∉2．设x ∈R ，则“2x >”是“21x <”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知下列四组陈述句：①p ：集合(){}**|3A x y x y x y =+=∈∈N N ，，，；q ：集合{(1,2)}． ①p ：集合A B C A ⊆⊆⊆；q ：集合A B C ==．①p ：{}21x x x n n ∈=+∈Z ，；q ：{}61x x x n n ∈=-∈N ，．①p ：某中学高一全体学生中的一员；q ：某中学全体学生中的一员．其中p 是q 的必要而不充分条件的有( )A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①4．已知,R a b ∈，则“1a >或1b >”是“2a b +>”的（ ）条件.A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充分必要D ．既非充分又非必要 5． “2x π=”是“函数cos 2y x =取得最大值”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为常数，n ∈N ，1n ≥），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则（ ）．A ．甲是乙的充分非必要条件B ．甲是乙的必要非充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既非充分也非必要条件7．命题“2[1,3],20x x x a ∀∈---≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）A ．4a ≥B ．3a ≥C ．2a ≥D ．1a ≥8．若α，β表示两个不同的平面，l 表示一条直线，且l α⊂，则“l β∥”是“αβ∥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．已知集合{}{}22,1A xx x B x a x a =-≤=≤≤+∣∣，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ） A ．[]0,1 B ．[]1,0- C ．[]1,2- D ．[]1,1-二、填空题10．下列说法错误的是_________________①若0xy ≥，则x y x y +>+①若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠①“2a b x +>是x >的充分不必要条件 ①“0x ∀>，1x e x >+”的否定形式是“0x ∃≤，1x e x ≤+”11．直线mx ＋(2m －1)y ＋2＝0与直线3x ＋my ＋3＝0垂直的充要条件是__________.12．已知p ：210x ≤≤，q ：11a x a -<<+，R a ∈，且p 是q 成立的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是________．三、多选题13．下列选项中，p 是q 的充要条件的是（ ）A ．p ：0xy >，q ：0x >，0y >B ．p ：A B A ⋃=，q ：B A ⊆C ．p ：三角形是等腰三角形，q ：三角形存在两角相等D ．p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直平分四、解答题14．已知集合{|211}A x a x a =-≤≤+，{|03}B x x =≤≤．(1)若a ＝1，求A B ；(2)给出以下两个条件：①A ①B ＝B ；①“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若_____________，求实数a 的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）参考答案与解析：1．D【分析】原命题与其逆否命题同真假,故找出题设命题的逆否命题即可.【详解】命题“若a M ∈,则b M ∉”的逆否命题为:“若b M ∈,则a M ∉”,因为原命题与其逆否命题同真假,故由原命题为真命题可知其逆否命题为真命题,故选:D【点睛】本题考查命题真假的判断,考查命题间的真假关系,属于基础题.2．A 【分析】根据分式不等式的解法求21x <的解集，结合充分必要性定义判断题设条件间的关系即可. 【详解】当21x<时，有0x <或2x >， 所以2x >是21x <的充分条件，但不是必要条件. 故选：A3．D【分析】逐个判断是否有q p ⇒且p q 即可．【详解】①若**3x y x y +=∈∈N N ，，，则12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，①{(1,2),(2,1)}A =，即p ：{(1,2),(2,1)}A =；故q p⇒且p q ，即p 是q 的必要而不充分条件，符合题意；①若A B C A ⊆⊆⊆，则根据子集的性质可得A B C ==，即p ：A B C ==；故p 是q 的充要条件，不符题意；①对于21x n n =+∈Z ，，当31n k k =-∈Z ，时，61x k k =-∈Z ，， 故{}61x x n n =-∈N ， {}21x x n n =+∈Z ，，①p 是q 的必要而不充分条件，符合题意；①易知p q ⇒且q p ，即p 是q 的充分而不必要条件，不符合题意；综上，p 是q 的必要而不充分条件的有①①．4．B【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】当1a >或1b >时，如2a =，3b =-，此时1a b +=2<，因此不充分， 若1a ≤且1b ≤，则2a b a b +≤+≤，因此是必要的．即为必要不充分条件．故选：B ．5．D【分析】根据余弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】当2x π=时，函数cos 2cos 1y x π===-，故充分性不成立；当函数cos 2y x =取得最大值时，22,Z x k k π=∈，即,Z x k k π=∈，故必要性也不成立，综上可得：“2x π=”是“函数cos 2y x =取得最大值”的既不充分也不必要条件． 故选：D ．6．B【分析】利用等比数列的性质以及正负进行判断即可.【详解】若{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则()222112n n n n a a q p a a ++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，p 为常数，所以{}2n a 成等比数列，即{}n a 是等方比数列，故必要性满足.若{}n a 是等方比数列，即{}2n a 成等比数列，则{}n a 不一定为等比数列，例如23452,2,2,2,2,...--，有()221224n na a +=±=，满足{}n a 是等方比数列，但{}n a 不是等比数列，充分性不满足. 故选：B7．A【分析】充分不必要条件是指由结果不能推出条件，故放宽条件即可.【详解】由题知，命题“2[1,3],20x x x a ∀∈---≤”为真命题时，满足[1,3]x ∀∈-，22x x a -≤.则当[1,3]x ∈-时，222(1)13x x x -=--≤，所以命题“2[1,3],20x x x a ∀∈---≤”为真命题时，3a ≥.经验证，A 选项符合题意；8．C【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面平行的判定分析判断即可.【详解】若l α⊂，l β∥，则平面α和平面β可能平行，也可能相交；若l α⊂，αβ∥，则l β∥，所以“l β∥”是“αβ∥”的必要不充分条件．故选：C ．9．D【分析】根据二次不等式的求解，结合集合关系的区间端点大小关系求解即可【详解】{}()(){}[]222101,2A x x x x x x =-≤=-+≤=-∣∣，因为B A ⊆，故112a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得11a -≤≤ 故选：D10．①①①【分析】①当,x y 均为正数时结论是错误的；①220x y +≠出,x y 不同时为0，故正确；①只有0a ，0b 时，2a b x +>才可推出，x > ①命题的否定只否定结论，故错误.【详解】对于选项①：若0x ，0y ，则||||||x y x y +=+，故①错误；对于选项①：若0x =且0y =，则220x y +=，所以：若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠，故①正确；对于选项①：当0a ，0b 时，若2a b x +>，则x >题中没有说明,a b 的范围，所以是不充分，当x >时，2a b x +>不一定成立，如：2,8,4a b x ==>=，2a b x +>为2852x +>=，不成立，故“2a b x +>是x >的即不充分也不必要条件，故①错误；对于选项①：“0x ∀>，1x e x >+”的否定形式是“0x ∃>，1x e x +”，故①错误.故答案为:①①①11．0m =或1m =-【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】当m=0时，两直线为y=2与x= -1，此时两直线垂直;当2m -1=0，即m=12时，两直线为x= -4与3x+12y+3=0，此时两直线相交不垂直;当m≠0且m ≠12时，两直线的斜截式方程为233,2121m y x y x m m m m -=-=----, 由两直线垂直可知3121m m m -⎛⎫⋅-=- ⎪-⎝⎭，解得m= -1， 故两直线垂直的充要条件是0m =或1m =-.【点睛】本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，本题的关键是由两直线垂直得出参数m 的取值，易错点是忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误,12．[]3,9【分析】根据题意可得()1,1a a -+ []2,10，即可建立不等关系求解.【详解】因为p 是q 成立的必要非充分条件，所以()1,1a a -+ []2,10，所以12110a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得39a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是[]3,9.故答案为：[]3,9.13．BC【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于A ：由0xy >，得0x >，0y >或0x <，0y <，故P 不是q 的充要条件，故A 错误； 对于B ：由A B A ⋃=，则B A ⊆，若B A ⊆则A B A ⋃=，故P 是q 的充要条件，故B 正确；对于C ：三角形是等腰三角形⇔三角形存在两角相等，故P 是q 的充要条件，故C 正确；对于D ：四边形的对角线互相垂直且平分⇔四边形为菱形，故p 不是q 的充要条件，故D 错误； 故选：BC14．(1){|03}A B x x ⋃=≤≤ (2)1[,)2+∞【分析】（1）由并集定义计算；（2）若选择①，则由A ①B ＝B ，得A B ⊆，然后分类讨论：A =∅与A ≠∅两类求解；若选择①，得A 是B 的真子集，同样分类A =∅与A ≠∅求解．（1）当1a =时，集合{|12}A x x =≤≤，因为{|03}B x x =≤≤， 所以{|03}A B x x ⋃=≤≤；（2）若选择①，则由A ①B ＝B ，得A B ⊆．当A =∅时，即211a a ->+，解得2a >，此时A B ⊆，符合题意； 当A ≠∅时，即211a a -≤+，解得2a ≤，所以21013a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得：122a ≤≤； 所以实数a 的取值范围是1[,)2+∞． 若选择①，则由“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，得A ⫋B ． 当A =∅时，211a a ->+，解得2a >，此时A ⫋B ，符合题意；当A ≠∅时，211a a -≤+，解得2a ≤，所以21013a a -≥⎧⎨+≤⎩且等号不同时取，解得122a ≤≤； 所以实数a 的取值范围是1[,)2+∞．。