2023高考数学二轮复习专项训练《指数函数》一 、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）某工厂2005年某种产品的年产量为a,，若该产品年增长率为x ，则2010年该厂这种产品的年产量为y ，那么x 与y 的函数关系式是( )A. y=10axB. y= 10x aC. y = a(1+10%)xD. y = a(1+x)52.（5分）把函数y =2x 的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y =2x 3，则t =( )A. 12B. log 23C. log 32D. √33.（5分）设a >0，b >0，化简(a 23b 13).(−a 12b 12)÷(13a 16b 56)的结果是( )A. −13a 23B. −3a 23C. −13aD. −3a4.（5分）某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2013年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2018年需退耕（ ）A. 8×1.14万公顷B. 8×1.15万公顷C. 8×1.16万公顷D. 8×1.13万公顷5.（5分）下列运算正确的是（ ）A. a2•a3=a6B. （x5）2=x7C. （-3c ）2=9c2D. （a-2b ）2=a2-2ab+4b26.（5分）给出下列结论，其中正确的序号是( )A. 当a <0时，(a 2)32=a 3 B. √a n n=|a|C. 函数y =(x −2)12−(3x −7)0的定义域是(2,+∞) D. √63=√64127.（5分）已知3x −3−y ⩾5−x −5y 成立，则下列正确的是( )A. x +y ⩽0B. x +y ⩾0C. x −y ⩾0D. x −y ⩽08.（5分）已知集合A ={ x |1<2x ⩽4}，B ={ x |x >1}，则A ∩B =( )A. { x |1⩽x <2}B. { x |1<x ⩽2}C. { x |0<x ⩽2}D. { x |0⩽x <2}9.（5分）三个数0.76，60.7，log 0.76的大小关系为( )A. log 0.76<0.76<60.7B. 0.76<60.7<log 0.76C. log 0.76<60.7<0.76D. 0.76<log 0.76<60.710.（5分）下列运算中，正确的是( )A. x 3⋅x 2=x 5B. x +x 2=x 3C. 2x 3÷x 2=xD. (x2)3=x 3211.（5分）化3√3√3√3为分数指数幂结果是( )A. 3 78B. 3 158C. 3 74D. 3 17812.（5分）下列判断正确的是( )A. 1.61.5>1.62B. 0.50.2>0.50.3C. 1.60.2<0.53.2D. log 20.5>log 32二 、填空题（本大题共6小题，共30分）13.（5分）log √22√2+log 23⋅log 34= ______ ，当a <0时，√a 2⋅3a 3⋅a −1= ______ ． 14.（5分）(279)0.5+0.1−2+(21027)3−π0=__________;lg √2+lg 3−lg √10lg 1.8=__________15.（5分）若√9a 2−6a +1=3a −1，则实数a 的取值范围是________. 16.（5分）若x ⋅log 32=1，则2x +2−x =________________.17.（5分）已知函数f(x)为R 上的奇函数且x <0时f(x)=(12)x −7，则不等式f(x)<1的解集为 ______ .18.（5分）解方程：52x −6×5x +5=0的解集为__________. 三 、解答题（本大题共6小题，共72分） 19.（12分）计算下列各式的结果： (1)lo g 53+lo g 5115+(lo g 3315).(lo g √2216)；(2)(6+2√5)12+8−23×(94)−12−(0.01)12−(√5−2)−1．20.（12分）计算下列各式的值：(1)log 4√8+≶50+≶2+5 log 53+(−9.8)0； (2)(2764) 23−(254)0.5+(0.008) −23×25．21.（12分）求值：(1)√49−(278)−13+(π−1)0；(2)4a 23b −13÷(−23a −13b −13)(a >0, b >0)．22.（12分）22-1.(1)√259−(827)13−(π+e )0+(14)−12； lg √10.(−lg 10)；23.（12分）求值与化简：(1)(179)12+(32)−1−√(√3−2)2； (2)2lg 6−lg 31+12lg 0.36+13lg 8+2log 24−log 29×log 32.24.（12分）已知函数y =f(x)的图象与g(x)=log a x(a >0，且a ≠1)的图象关于x 轴对称，且g(x)的图象过(4,2)点． (Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若f(x −1)>f(5−x)，求x 的取值范围． 四 、多选题（本大题共6小题，共30分）25.（5分）已知实数a ，b 满足log 3a −log 3b <(13)a −(13)b ，则下列结论正确的是 ( )A. a<bB. 1a <1bC. 2a−b <1D. ln(b −a)>026.（5分）下列判断正确的有( )A. √(π−4)2=π−4B. 0∈{−1,0,2}C. cos 1°>sin π6D. y =(√x)2与y =x 是同一个函数27.（5分） 已知集合M ={(x,y)|y =f(x)}，若对于任意实数对(x 1,y 1)∈M ，存在(x 2,y 2)∈M ，使x 1x 2+y 1y 2=0成立，则称集合M 是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是()A. M ={(x,y)|y =1x 2} B. M ={(x,y)|y =sinx +1} C. M ={(x,y)|y =2x −2} D. M ={(x,y)|y =log 2x}28.（5分）下列说法不正确的是( )A. 命题“∀x > 0，2x > 1”的否定为“∀x ⩽0，2x ⩽1”B. “xy > 0”是“x +y > 0”的充要条件C. “α=β”是“sinα=sinβ”成立的充分不必要条件D. 若“1 x 3”的必要不充分条件是“m−2 x m+2”，则实数m 的取值范围是[1,3] 29.（5分）已知x >0,y >0，lg 2x +lg 8y =lg 2，则1x +13y( )A. 有最小值4B. 有最小值−4C. 有最大值4D. 无最大值30.（5分）函数f （x ）是指数函数，则下列等式中正确的是（）A. f(x +y)=f(x)f(y)B. f(x −y)=f(x)f(y)C. f(xy )=f(x)−f(y) D. f(nx)=[f(x)]n (n ∈Q)答案和解析1.【答案】D;【解析】因为2005年年底的产量为a，年平均增长率为x，则2011年年底产量为a+ax=a（1+x），2010年年底的产量为a（1+x）+a（1+x）x=a（1+x）（1+x）=a（1+x）2，由此得出，从2005年年底开始，每一年年底的产量构成以a为首项，以1+x为公比的等比数列，以2005年年底的产量a为首项，则2010年年底的产量为a5所以，2011年年底的产量y=a（1+x）5．故选D。
指数函数与对数函数高考题1、（2009湖南文）2log 2的值为（）A ．2B ．2C ．12D ．122、（2012安徽文）23log 9log 4（）A ．14B ．12C ．D ．3、（2009全国Ⅱ文）设2lg ,(lg ),lg ,ae be ce 则() A.abc B.acb C.c a b D.cba4、（2009广东理）若函数()yf x 是函数(0,1)xy a aa且的反函数，其图像经过点(,)a a ，则()f x （）A. 2log xB. 12log xC. 12xD. 2x5、（2009四川文）函数)(21R xyx 的反函数是（）A. )0(log 12x x yB. )1)(1(log 2x x yC. )0(log 12xx yD. )1)(1(log 2xx y6、（2009全国Ⅱ理）设323log ,log 3,log 2a bc ，则（）A. abcB. a cbC. bacD. bca7、（2009天津文）设3.02131)21(,3log ,2log cba，则（）A.c baB.b c a C.a cb D .ca b 8、(2009湖南理) 若2log a ＜0，1()2b＞1，则()A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b＜09、（2009江苏）已知集合2log 2,(,)Ax xB a ，若A B 则实数a 的取值范围是(,)c ，其中c =10、（2010辽宁文）设25abm ，且112ab，则m （）A.10B.10C.20D.10011、（2010全国文）函数)1)(1ln(1xx y的反函数是( )A.y=1x e -1(x>0)B. y=1x e+1(x>0) C. y=1x e-1(x R) D.y=1x e+1 (xR)12、（2012上海文）方程03241x x的解是_________ .13、（2011四川理）计算21100)25lg 41(lg _______ ．14、（2011江苏）函数)12(log )(5x x f 的单调增区间是__________。
同步检测训练一、选择题1．(2021·质检一)设f (x )＝log 21x －1的反函数为f －1(x )，假设f －1(a )＝3，那么a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2答案：A解析：由题意，知点(3，a )在函数f (x )的图象上，所以a ＝log 213－1＝－1.2．(2021·质检二)f (x )＝a －22x ＋1是定义在R 上的奇函数，那么f －1(－79)的值是( )A ．－3 B.79 C.13 D.97答案：A解析：∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，得a ＝1，设f －1(－79)＝b ，那么f (b )＝－79，即－79＝1－22b＋1，解得b ＝－3. 3．(2021·协作体联考)函数f (x )＝log a (x 2＋x －1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，那么a 的值是( )A.55B. 5C.55或者 5 D ．不能确定答案：C解析：当0<a <1时，f (x )在[1,2]上是减函数，依题意有f (1)－f (2)＝2，即log a 1－log a 5＝2，由此解得a ＝55；当a >1时，f (x )在[1,2]上是增函数，依题意有f (1)－f (2)＝－2，即log a 1－log a 5＝－2，由此解得a ＝ 5.综上所述，选C.4．给出以下三个等式：f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (x ＋y )＝f (x )f (y )，f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )1－f (x )f (y )，以下函数中不．满足其中任何一个等式的是( ) A ．f (x )＝3x B ．f (x )＝sin x C ．f (x )＝log 2x D ．f (x )＝tan x答案：B解析：对选项A ，满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )； 对选项C ，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )；对选项D ，满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )1－f (x )f (y )，应选B.5．函数y ＝log 12(x 2－5x ＋6)的单调增区间为( )A ．(52，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(－∞，52)D ．(－∞，2)答案：D解析：由x 2－5x ＋6>0，得x >3或者xx >3时，y ＝x 2－5x ＋6为增函数；当x <2时，y ＝x 2－5x ＋6为减函数．又y ＝log 12x 为减函数，∴所求函数的单调增区间为(－∞，2)．应选D.6．图中曲线C 1、C 2、C 3、C 4是函数y ＝log a x 的图象，那么曲线C 1、C 2、C 3、C 4对应的a 的值依次为( )A ．3、2、13、12B ．2、3、13、12C ．2、3、12、13D ．3、2、12、13答案：B解析：由对数函数底数与图象间的关系(在x 轴上方，底数从左到右依次递增)，可知C 1、C 2、C 3、C 4对应的a 的值依次为2、3、13、12.应选B.7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x －1)，x ≥2，(12)x －1，x <2，假设f (x 0)>1，那么x 0的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．(0,2)C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．(－1,3)答案：C解析：当x 0∈[2，＋∞)时，由f (x 0)＝log 2(x 0－1)>1，得x 0>3；当x 0∈(－∞，2)时，由f (x 0)＝(12)x 0－1>1，得x 0x 0∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．应选C.8．(2021·调研)假设函数f (x )＝log 2x 2＋ax ＋1x 的定义域和值域均为[1，＋∞)，那么实数a的取值集合为( )A ．{0}B ．{a |0≤a ≤1}C ．{a |a ≥0}D ．{a |a ≥2} 答案：A解析：由题意得，log 2x 2＋ax ＋1x ≥1在x ≥1时恒成立，即x 2＋ax ＋1x ≥2在x ≥1时恒成立；而x 2＋ax ＋1x ≥2即x ＋1x ＋a ≥2，函数g (x )＝x ＋1x ＋a 在[1，＋∞)上为增函数；∴g (x )≥g (1)＝1＋1＋a ≥2恒成立，∴a ≥0.由g (x )在[1，＋∞)上为增函数，可知f (x )在[1，＋∞)也为增函数，∴f (1)＝1，∴a ＝0，选A.二、填空题9．(2021·一诊测)设函数f (x )＝e 2(x－1)，y ＝f －1(x )为y ＝f (x )的反函数，假设函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2(x ≤0)f －1(x )(x >0)，那么g [g (－1)]＝________. 答案：1解析：依题意得g (－1)＝－1＋2＝1，g [g (－1)]＝g (1)＝f －1(1)．设f －1(1)＝t ，那么有f (t )＝1，即e 2(t －1)＝1，t ＝1，所以g [g (－1)]＝1.10．(2021·外国语)函数f (x )＝2x －1的反函数为f －1(x )，g (x )＝log 4(3x ＋1)，假设f－1(x )≤g (x )，那么x 的取值范围是________．答案：[0,1]解析：由y ＝2x －1得y ∈(－1，＋∞)，∵y ＋1＝2x ，∴x ＝log 2(y ＋1)，∴f －1(x )＝log 2(x ＋1)(x ∈(－1，＋∞))．∵f －1(x )≤g (x )，∴log 2(x ＋1)≤log 23x ＋1，∴0<x ＋1≤3x ＋1，解得0≤x ≤1.11．(2021·)函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，假设点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，那么1m ＋2n的最小值为__________．答案：8解析：∵y ＝log a (x ＋3)－1，恒过点(－2，－1)，∴A (－2，－1)，又A 在直线上， ∴－2m －nm ＋n ＝1. 又mn >0，∴m >0，n >0. 而1m ＋2n ＝2m ＋n m ＋4m ＋2n n ＝2＋n m ＋2＋4mn ≥4＋24＝8.当n ＝12，m ＝14取“＝〞，∴1m ＋2n 的最小值为8.故填8. 三、解答题12．定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期为2，且x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (x )在[－1,1]上的解析式； (2)判断f (x )在(0,1)上的单调性；(3)当λ为何值时，方程f (x )＝λ在x ∈[－1,1]上有实数解． 解：(1)∵f (x )是x ∈R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.又∵2为最小正周期，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)＝0. 设x ∈(－1,0)，那么－x ∈(0,1)， f (－x )＝2－x4－x ＋1＝2x4x ＋1＝－f (x )，∴f (x )＝－2x4x ＋1，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x4x ＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}，2x 4x＋1，x ∈(0，1).(2)设0<x 1<x 2<1， f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－2x 2)＋(2x 1＋2x 2－2x 2＋2x 1)(4x 1＋1)(4x 2＋1)＝(2x 1－2x 2)(1－2x 1＋x 2)(4x 1＋1)(4x 2＋1)>0，∴f (x )在(0,1)上为减函数． (3)∵f (x )在(0,1)上为减函数， ∴2141＋1<f (x )<2040＋1， 即f (x )∈(25，12)．同理，x 在(－1,0)上时，f (x )∈(－12，－25)．又f (－1)＝f (0)＝f (1)＝0，∴当λ∈(－12，－25)∪(25，12)或者λ＝0时，f (x )＝λ在[－1,1]内有实数解．13．(2021·质检)函数f (x )＝log 22－x x －1的定义域为集合A ，关于x 的不等式22ax <(12)a ＋2x (a ∈R )的解集为B ，求使A ∪B ＝B 的实数a 的取值范围．解：∵A ∪B ＝B ，∴A ⊂B . 由2－x x －1>0⇒A ＝{x |1<x <2}； 由22ax <(12)a ＋2x ⇒2ax <－a －2x ，即2(a ＋1)x <－a ，①假设a ＋1<0即a <－1，那么x >－a2(a ＋1).∵A ⊂B ，∴－a 2(a ＋1)≤1⇒a ≤－23.∴a <－1.②假设a ＋1＝0即a ＝－1，那么x ∈R ，满足A ⊂B ， ∴a ＝－1合适；③假设a ＋1>0，即a >－1，那么x <－a2(a ＋1)，∵A ⊂B ，∴－a 2(a ＋1)≥2⇒a ≤－45⇒－1<a ≤－45.综上，a ∈(－∞，－45]．14．函数f (x )＝lg kx －1x －1(k ∈R 且k >0)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)假设函数f (x )在[10，＋∞)上单调递增，求k 的取值范围． 解：(1)由kx －1x －1>0及k >0得：x －1kx －1>0.①当0<k <1时，得x <1或者x >1k ；②当k ＝1时，得x －1x －1>0，∴x ∈R 且x ≠1③当k >1时，得x <1k或者x >1，即x ∈⎝⎛⎭⎫－∞，1k ∪(1，＋∞)； 综上，所求函数的定义域：当0<k <1时为(－∞，1)∪⎝⎛⎭⎫1k ，＋∞；当k >1时为⎝⎛⎭⎫－∞，1k ∪(1，＋∞)；当k ＝1时为{x |x ∈R 且x ≠1}．(2)由f (x )在[10，＋∞)上是增函数，∴10k －110－1>0得k >110.又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x －1，对任意的x 1、x 2，当10≤x 1<x 2时，有f (x 1)<f (x 2)，即lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x 1－1<lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x 2－1，得：k －1x 1－1<k －1x 2－1⇔(k －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1－1x 2－1<0，又∵1x 1－1>1x 2－1，∴k －1<0，∴k <1.综上可知k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫110，1.15．(2021·)函数f 1(x )＝3|x －p 1|，f 2(x )＝2·3|x －p 2|(x ∈R ，p 1，p 2为常数)，函数f (x )定义为：对每个给定的实数x ，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f 1(x )，f 1(x )≤f 2(x )，f 2(x )，f 1(x )>f 2(x ).(1)求f (x )＝f 1(x )对所有实数x 成立的充分必要条件(用p 1，p 2表示)；(2)设a ，b 是两个实数，满足a <b ，且p 1，p 2∈(a ，b )．假设f (a )＝f (b )，求证：函数f (x )在区间[a ，b ]上的单调增区间的长度之和为b －a2(闭区间[m ，n ]的长度定义为n －m )．解：(1)由f (x )的定义可知， f (x )＝f 1(x )(对所有实数x )等价于f 1(x )≤f 2(x )(对所有实数x )， 这又等价于3|x －p 1|≤2·3|x －p 2|，即3|x －p 1|－|x －p 2|≤2对所有实数x 均成立．(*)易知函数|x －p 1|－|x －p 2|(x ∈R )的最大值为|p 2－p 1|，故(*)等价于3|p 2－p 1|≤2，即|p 2－p 1|≤log 32，这就是所求的充分必要条件．(2)分两种情形讨论．(ⅰ)当|p 1－p 2|≤log 32时，由(1)知f (x )＝f 1(x )(对所有实数x ∈[a ，b ])，那么由f (a )＝f (b )及a <p 1<b 易知p 1＝a ＋b 2.再由f 1(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3p 1－x ，x <p 1，3x －p 1，x ≥p 1的单调性可知，f (x )在区间[a ，b ]上的单调增区间的长度为b －a ＋b 2＝b －a2.如以下图．(ⅱ)当|p 1-p 2|>log 32时， 不妨设p 1<p 2，那么p 2-p 1>log 32. 于是，当x ≤p 1时， 有f 1(x )=3p 1-x <3p 2-x <f 2(x )，从而f (x )=f 1(x )．当x ≥p 2时，f 1(x )=3x -p 1=3p 2-p 1·3x -p 2>3log 32·3x -p 2=f 2(x )，从而f (x )=f 2(x )． 当p 1<x <p 2时，f 1(x )=3x -p 1及f 2(x )=2·3p 2-x .由方程3x 0-p 1=2·3p 2-x 0，解得f 1(x )与f2(x )图象交点的横坐标为显然p 1<x 0＝P 2－12[(p 2－p 1)－log 32]<p 2，这说明x 0在p 1与p 2之间．由①易知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f 1(x )，p 1≤x ≤x 0，f 2(x )，x 0<x ≤p 2.综上可知，在区间[a ，b ]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f 1(x )，a ≤x ≤x 0，f 2(x )，x 0<x ≤b .如以下图所示．创作人：荧多莘日期：二O二二年1月17日创作人：荧多莘日期：二O二二年1月17日。
指数函数1．指数函数的定义：函数)1(≠>=aaay x且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R 2.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y=x⎪⎭⎫⎝⎛21，y=x10，y=x⎪⎭⎫⎝⎛101的图象.我们观察y=x2，y=x⎪⎭⎫⎝⎛21，y=x10，y=x⎪⎭⎫⎝⎛101图象特征，就可以得到)1(≠>=aaay x且的图象和性质。
a>1 0<a<1图象00性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨．1．比较大小例1已知函数2()f x x bx c=-+满足(1)(1)f x f x+=-，且(0)3f=，则()xf b与()x f c 的大小关系是_____．分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内．解：∵(1)(1)f x f x +=-，∴函数()f x 的对称轴是1x =．故2b =，又(0)3f =，∴3c =．∴函数()f x 在(]1-，∞上递减，在[)1+，∞上递增． 若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥；若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >．综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥．评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论．2．求解有关指数不等式例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________． 分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．解：∵2225(1)441a a a ++=++>≥，∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数，∴31x x >-，解得14x >．∴x 的取值范围是14⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∞． 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．3．求定义域及值域问题例3 求函数y =的定义域和值域．解：由题意可得2160x --≥，即261x -≤，∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-，∞．令26x t -=，则y =，又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2061x -<≤，即01t <≤．∴011t -<≤，即01y <≤．∴函数的值域是[)01，． 评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．4．最值问题例4 函数221(01)x x y a a a a =+->≠且在区间[11]-，上有最大值14，则a 的值是_______．分析：令x t a =可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后t 的取值范围．解：令x t a =，则0t >，函数221x x y a a =+-可化为2(1)2y t =+-，其对称轴为1t =-．∴当1a >时，∵[]11x ∈-，，∴1x a a a ≤≤，即1t a a≤≤．∴当t a =时，2max (1)214y a =+-=．解得3a =或5a =-（舍去）；当01a <<时，∵[]11x ∈-，， ∴1x a a a ≤≤，即1a t a≤≤，∴ 1t a =时，2max 11214y a ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭， 解得13a =或15a =-（舍去），∴a 的值是3或13．评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等．5．解指数方程例5 解方程223380x x +--=．解：原方程可化为29(3)80390x x ⨯-⨯-=，令3(0)x t t =>，上述方程可化为298090t t --=，解得9t =或19t =-（舍去），∴39x =，∴2x =，经检验原方程的解是2x =．评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根．6．图象变换及应用问题例6 为了得到函数935x y =⨯+的图象，可以把函数3x y =的图象（ ）．A ．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B ．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C ．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度2，曲线分别是指数函数 , 和 的图象,则与1的大小关系是 ( ).( 分析:首先可以根据指数函数单调性,确定,在 轴右侧令 ,对应的函数值由小到大依次为 ,故应选 .小结:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识.求最值3，求下列函数的定义域与值域.(1)y ＝231-x ; (2)y ＝4x +2x+1+1.解：(1)∵x-3≠0，∴y ＝231-x 的定义域为｛x ｜x ∈R 且x ≠3｝.又∵31-x ≠0，∴231-x ≠1，∴y ＝231-x 的值域为｛y ｜y>0且y ≠1｝.(2)y ＝4x +2x+1+1的定义域为R.∵2x >0,∴y ＝4x +2x+1+1＝(2x )2+2·2x +1＝(2x +1)2>1.∴y ＝4x +2x+1+1的值域为｛y ｜y>1｝.4，已知-1≤x ≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x 的最大值和最小值解：设t=3x ,因为-1≤x ≤2，所以931≤≤t ，且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当t=3即x=1时，f(x)取最大值12，当t=9即x=2时f(x)取最小值-24。
