第三章 正弦交流电路

周期电流的有效值为
(3.2)
第三章 正弦交流电路 当周期电流为正弦量时，可得
(3.3) 正弦电压和正弦电动势分别为
(3.4) (3.5)
第三章 正弦交流电路 例3.1 已知某交流电压 流电压的最大值和有效值分别为多少？ 解：最大值为
有效值为
，这个交
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2. 频率与周期 正弦量变化一次所需的时间称为周期T(单位为秒)，如 图3.4所示。正弦量每秒内变化的次数称为频率f，单位是赫 兹(Hz)。 频率是周期的倒数，即
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交流电与直流电的区别在于：直流电的方向不随时间变 化；而交流电的方向、大小都随时间作周期性的变化，并且 在一周期内的平均值为零。图3.3所示为直流电和交流电的 电波波形。
正弦电压和电流等物理量，常统称为正弦量。正弦量的 特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分 别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。所以 频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。
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正弦电流、电压和电动势的大小往往不是用它们的幅值 而是用有效值来计量的。某一个周期电流i通过电阻R在一个 周期T内产生的热量，和另一个直流电流通过同样大小的电 阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的 电流i的有效值在数值上就等于这个直流电流I。 有效值都用 大写字母表示，和表示直流的字母一样。
初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，这样的两
3. 初相
式(3.1)中的wt+j称为正弦量的相位角或相位，它反映
出正弦量变化的进程。当相位角随时间连续变化时，正弦量 的瞬时值随之作连续变化。
t=0时的相位角称为初相位角或初相。式(3.1)中的j就是
这个电流的初相。规定初相的绝对值不能超过p。 在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，
(3.6)
在我国和大多数国家都采用50 Hz作为电力标准频率， 有些国家(如美国、日本等)采用60 Hz。50 Hz频率在工业上 应用广泛，习惯上称为工频。通常的交流电动机和照明负载 都用这种频率。
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正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频 率ω来表示，它的单位是弧度/秒(rad/s)。角频率是指交流电 在1秒钟内变化的电角度。如果交流电在1秒钟内变化了1次， 则电角度正好变化了2π弧度，也就是说该交流电的角频率 ω=2π弧度/秒。若交流电1秒钟内变化了f次，则可得角频率 与频率的关系式为
j =(wt+j u)－(wt+ji)=ju－ji
(3.8)
当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它们的相位和
初相位即跟着改变，但是两者之间的相位差仍保持不变。
由图3.5的正弦波形可见，因为u和i的初相位不同，所
以它们的变化步调是不一致的，即不是同时达到正的幅值或
零值。图中， ju＞ ji，所以u较i先达到正的幅值。这时我们 说，在相位上u比i超前j角，或者说i比u滞后j角。
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图3.3 直流电和交流电的电波波形图 (a) 稳恒直流电；(b) 脉动直流电；(c) 正弦交流电；(d) 交流方波
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3.1.2 正弦交流电的基本特征和三要素 下面以电流为例介绍正弦量的基本特征。依据正弦量的
概念，设某支路中正弦电流i在选定参考方向下的瞬时值表 达式为
(3.7) 例3.2 求出我国工频50 Hz交流电的周期T和角频率ω。 解：由式(3.7)可得
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例3.3 已知某正弦交流电压u=311 sin314t V，求该电压 的最大值、频率、角频率和周期。
解：由公式(3.1)与u=311 sin314t V对比可知：
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但初相不一定相同，如图3.5所示。图中u和i的波形可用下 式表示
u=Um sin(wt+ju) i=Im sin(wt+ji) 它们的初相分别为ju和ji。
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图3.5 u和i的初相不相等
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两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差，称为
相位差，用j表示。图3.5中电压u和电流i的相位差为
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第三章 正弦交流电路
3.1 交流电路中的基本物理量 3.2 电阻、电感、电容电路 3.3 正弦交流电路中的功率及功率因数的提高 3.4 三相电源与三相负载 本章小结
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第三章 正弦交流电路 情境描述：按图3.1接线。经指导教师检查后接通实验 台电源，调节自耦调压器的输出，使其输出电压缓慢增大， 直到日光灯启辉点亮为止，记下电压表、电流表、功率表的 指示值。然后将电压调至220 V，测量功率P、电流I和电压 U、UL、UA等值，将结果记入表3.1中，验证电压、电流的 相量关系。
i=Im sin(ωt+φ)
(3.1)
波形如图3.4所示。
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图3.4 正弦电流波形图
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1. 瞬时值、最大值和有效值 正弦交流电随时间按正弦规律变化，某时刻的数值不一 定和其他时刻的数值相同。我们把任意时刻正弦交流电的数 值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u及e分别表示电流、 电压及电动势的瞬时值。瞬时值有正、有负，也可能为零。 最大的瞬时值称为最大值(也叫幅值、峰值)，用带下标 的大写字母表示，如Im、Um及Em分别表示电流、电压及电 动势的最大值。最大值虽然有正有负，但习惯上最大值都以 绝对值表示。
图3.1 日光灯连接电路
第三章 正弦交流电路 表3.1
第三章 正弦交流电路 日光灯电路由镇流器、灯管、启辉器组成，如图3.2所 示。
图3.2 日光灯电路
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3.1 交流电路中的基本物理量
3.1.1 交流电路概述 在生产和生活中使用的电能，几乎都是交流电能，即使
是电解、电镀、电信等行业需要直流供电，大多数也是将交 流电能通过整流装置变成直流电能。在日常生产和生活中所 用的交流电，一般都是指正弦交流电。因为交流电能够方便 地用变压器改变电压，用高压输电，可将电能输送得很远， 而且损耗小；交流电机比直流电机构造简单，造价便宜，运 行可靠。所以，现在发电厂所发的都是交流电，工农业生产 和日常生活中广泛应用的也是交流电。