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平面向量练习题
一、选择题
1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( )
A 、21-a +23b
B 、21a 23-b
C 、23a 21-b
D 、2
3-a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是
（ ） A 、)10
10,10103(-=e B 、)1010,10103()1010,10103(--=或e C 、)2,6(-=e D 、)2,6()2,6(或-=e
3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为
（ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20
4、已知向量OP =(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ⋅的最小值是 ( )
A 、-16
B 、-8
C 、0
D 、4
5、若向量)1,2(),2,1(-==n m 分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ）
A 、 －1 ，2
B 、 －2 ，1
C 、 1 ，2
D 、 2，1
6、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α,sin β)，则a 与b 一定满足 （ ）
A 、a 与b 的夹角等于α－β
B 、(a ＋b )⊥(a －b )
C 、a ∥b
D 、a ⊥b
7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i OP θθsin 3cos 3+=，i OQ -=∈),2,
0(πθ。若用来表示OP 与OQ 的夹角，则等于 （ ）
A 、θ
B 、θπ
+2 C 、θπ
-2 D 、θπ-
8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是（ ）
A 、2
B 、3
C 、23
D 、
二、填空题
9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ⋅取得最小值的点P 的坐标
是 、
10
、把函数sin y x x =-的图象，按向量(),a m n =- （m>0）平移后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值为__________________、
11、已知向量=⊥=-=m AB OA m OB OA 则若,),,3(),2,1( 、
三、解答题
12、求点A （－3，5）关于点P （－1，2）的对称点/A 、
13、平面直角坐标系有点].4,4[),1,(cos ),cos ,1(π
π
-∈=x x Q x P
（1）求向量和的夹角θ的余弦用x 表示的函数)(x f ；
（2）求θ的最值、
14、设，)2cos ,sin 2(x x =，x ，)1cos (-=其中x ∈[0，2π
]、
(1)求f(x)=·的最大值和最小值；
(2)当 OA ⊥OB ，求|AB |、
15、已知定点)1,0(A 、)1,0(-B 、)0,1(C ，动点P 满足：2||−→
−−→−−→−=⋅PC k BP AP 、
（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的图形；
（2）当2=k 时，求||−→
−−→
−+BP AP 的最大值和最小值、
参考答案
一、选择题
1、B ；
2、B ；
3、C ；
4、B ；
5、D ；
6、B ；
7、D ；
8、C
二、填空题
9、(0，0)
10、56m π
= 11、4
三、解答题
12、解：设/A （ｘ，ｙ），则有31
2522x y -+⎧
=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得1
1
x y =⎧
⎨=-⎩、所以/A （1，－1）。 13、解：（1）)
(cos 1cos 2||||cos ,cos 1||||,cos 222x f x x
OQ OP x OQ OP x OQ OP =+=⋅=+==⋅θ （2）
x x x x x f cos 1
cos 2cos 1cos 2)(cos 2+=+==θ且]4
,4[ππ-∈x ，]1,22[cos ∈∴x 14、解：⑴f(x)=OB OA ·= -2sinxcosx+cos2x=)42cos(2π
+x 、
∵0≤x ≤
2π ， ∴4π≤2x+4π≤4
5π、 ∴当2x+4π=4
π，即x=0时，f(x)max =1； 当2x+4
π=π，即x=83π时，f(x)min = -2、 ⑵⊥即f(x)=0，2x+4π=2π，∴x=8π、 此时||22)12(cos )cos sin 2(-++=x x x =222)12(cos cos sin 4cos sin 4-+++x x x x x =x x x 2cos 2sin 22cos 2
7272++- =
4cos 4sin 24cos 27272πππ++- =23162
1-、 15、解：( 1 ) 设动点P 的坐标为),(y x ，
则)1,(-=−→−y x AP ，)1,(+=−→−y x BP ，),1(y x PC -=−→−、
∵2||−→−−→−−→−=⋅PC k BP AP ，∴[]
2222)1(1y x k y x +-=-+， 即 012)1()1(22=--+-+-k kx y k x k 。
若1=k ，则方程为1=x ，表示过点)0,1(且平行于y 轴的直线、
若1≠k ，则方程为222)11()1(k y k k x -=+-+，表示以)0,1(k
k -为圆心，以为半径 |
1|1k -的圆、 ( 2 ) 当2=k 时，方程化为1)2(22=+-y x 、)2,2()1,()1,(y x y x y x BP AP =++-=+−→
−−→− ∴222||y x BP AP +=+−→−−→−、
