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光与物质相互作用基础

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第14章 光与物质相互作用

第14章 光与物质相互作用

第14章 光与物质相互作用光通过物质时，由于和物质相互作用，传播情况会发生变化。

这种变化主要表现在两个方面：第一，随着光束深入物质，光强越来越弱，这是因为光的一部分能量被物质吸收，一部分光向各个方向散射所造成的；第二，光在物质中传播的速度小于真空中的光速，而且与频率有关，这就是光的色散现象。

光的散射、吸收和色散是光在介质中传播时的普遍现象，并且是相互联系的。

研究光和物质的相互作用，不仅可以对各种光学现象和光的性质有进一步的理解，而且可以通过对光现象的分析，了解物质的原子、分子结构，测定分子常数等。

§14－1 分子光学的基本概念一 电偶极子模型光是电磁波，物质由分子原子组成，光和物质的相互作用，就是电磁波与原子分子的作用。

或者说是原子分子中的带电粒子，在电磁波的作用下作受迫振动，形成振荡电偶极子。

设光波的频率为ω，作用在原子分子中的带电粒子上的有效电场强度为t E E ωc o s 0= 对于各向同性的介质，带电粒子所受的电场力为t F t qE qE F ωωcos cos 001===此外，每一个带电粒子还受其它电荷的作用，当带电粒子在平衡位置附近做微小振动时，这个力可以等效为准弹性力kr F -=2式中，r 为振移，k 是弹性系数。

另外，电偶极子在振荡时，会不断向外辐射电磁波，这种能量损失可以等效为辐射阻尼力的作用td r d F γ-=3 根据牛顿定律，带电粒子的运动方程为22321td r d m F F F =++ 由此得到微分方程t f r td r d t d r d ωωβc o s 202022=++ 式中，m r 2=β称为阻尼系数，m k =0ω是偶极子的固有频率， mqE m F f 000==。

在第4章中我们已经知道，带电粒子在频率为ω的简谐策动力的作用下作受迫振动，到达稳态时，粒子也以ω (不是其固有频率0ω)的角频率作简谐振动；其表达式为)c o s (ϕω+=t A r式中222200)2()(βωωω+-=f A ，2202tan ωωβωϕ-= 在电场作用下，带电粒子的感生偶极矩 )cos()2()(2222002ϕωβωωω++-==t m E q qr p比较，发现分子的感生电偶极矩与光波的策动电场间存在相位差。

光与物质相互作用基本原理

光与物质相互作用基本原理

P





2
2

CI0
0


2
1
g 0,
P
P

P
P d

/ 22 0 2


/
22
1
0
2
d


/ 22
1
0
2 d

1

g 0,
光与物质相互作用基本原理
4.1光场与物质的相互作用
• 4.1.1光场与物质相互作用的理论体系
– 经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：经典电偶极子； – 半经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：量子理论描述； – 量子理论 光场：量子理论；原子体系：量子理论； – 速率方程理论 简化的量子理论；
• •
引入谱线的线型函数g(ν,ν0)：
g( ,
其量纲为sec，其中的ν0是线型函
0
)


P(
P
)
•
数的中心频率；

根据线型函数的定义： g( , 0 )d
P( )d

1
P
• 得出结论：线型函数是归一化的； I( )
• 当ν=ν0时线型函数有最大值 g(ν0,ν0)，如果在 0 / 2 处其值下降到最大值的一半，则把
P max
P max / 2

此时的 称为谱线宽度。
0

4.2.1均匀加宽
• 1、自然加宽
– 现象：自发辐射谱线具有一定的宽度 E2
ΔνH。
E2 E1

光与物质的粒子体系相互作用的过程是

光与物质的粒子体系相互作用的过程是

光与物质的粒子体系相互作用的过程是一直以来，光与物质的相互作用一直是自然科学和物理学领域中的重要研究课题。

光作为一种电磁波，具有粒子性质，而物质则由分子、原子和基本粒子等构成。

当光与物质相互作用时，光的粒子性质与物质的粒子体系之间发生一系列的相互作用过程。

1.第一步：光的射入与吸收当光照射到物质上时，它会与物质的分子或原子相互作用。

这种相互作用过程，最基本的表现就是光的吸收。

光的能量被吸收后，被物质的粒子转化为热能或其他形式的能量。

当光被吸收时，物质的电子会吸收光的能量，跃迁到更高能级，从而改变了物质的能级结构。

2.第二步：光的散射与透射除了吸收，光还可以在物质中发生散射和透射。

散射是指光在物质中的粒子上发生的随机散射现象。

当光的波长与物质粒子的尺寸相当时，光的能量会被物质粒子吸收并再次辐射出去，形成散射现象。

透射则是指光通过物质而不被吸收或散射，使得光线能够穿透物质并传播。

3.第三步：光的激发与辐射当物质吸收光能量后，物质的原子或分子的电子会跃迁到激发态。

在激发态下，电子具有较高的能量级，随后会发生自发辐射或受激辐射过程。

自发辐射是指电子从激发态跃迁到较低的能级时，释放出光子的能量。

受激辐射是指电子在受到外界的光激励后，跃迁到较低的能级，并释放出与激发光子相同频率的光子。

4.第四步：光的干涉与衍射当光通过物质或在物质表面发生反射时，会产生干涉和衍射现象。

干涉是指光的波前相遇并相互叠加，形成明暗交替的干涉条纹。

干涉可以通过干涉仪或薄膜等实验现象来观察和研究。

衍射是指光通过物体的缝隙或边缘时发生的弯曲和扩散现象。

衍射现象在光的波动性研究和光的粒子性质验证方面具有重要意义。

总结回顾：光与物质的粒子体系相互作用过程是复杂而多样的。

从光的射入与吸收开始，光的能量被物质的粒子吸收并转化为其他形式的能量。

接下来，光的散射与透射使得光与物质发生相互作用，从而产生散射和透射现象。

随后，物质的电子跃迁到激发态，产生自发辐射和受激辐射的过程。

第2讲-光与物质的相互作用

第2讲-光与物质的相互作用

研究生课程纳米光学(Nano-Optics)第二讲:光与物质的相互作用董国艳中国科学院大学材料科学与光电技术学院1你知道吗？…光进入绝缘体(电介质)会发生什么？电解质材料是否总是透明无损耗的？23本讲内容− 电磁波的产生与传播− 麦克斯韦方程− 本构关系− 时谐场− 电介质的极化− 边界条件− 波动方程− 复介电常数3.微观和宏观材料理论− 自由和束缚电子− 绝缘体/电解质的电磁响应:Lorentz model−金属的电磁响应:Drude model （后面讲讨论）1. 电磁理论2. 材料的光学性能− 吸收4. 利用纳米结构设计光与物质相互作用的实例——生成双折射−散射−色散4①电场和磁场共存②电磁波是横波③电场和磁场方向互相垂直④和传播速度相同、相位相同⑤电磁波速⑥电磁波具有波的共性——在介质分界面处有反射和折射光计算的数学基础是电磁场理论。

由于光是电磁波，因此电磁场理论可以解释和计算光学现象。

1、电磁理论//E H k ⨯HE με=1800s m 10997921-⋅⨯==.c με真空中介质中1v εμ=E H k cn v =00μεεμ=r r με=r ε≈折射率5B电磁波的产生与传播变化的磁场激发电场:E tB ∂∂t D ∂∂变化的电场激发磁场:B EE xBB E 变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波.6用复数表示，平面波有如下关系exp(ia )=cos a +i sin a平面波的电场可表示为0xp(i i )(,)E r t E e k r t ω=⋅-同样，磁场的复数形式0xp(i i )(,)H r t H e k r t ω=⋅-平面电磁波平面波的电场可表示为)(0t r k E t x E ω-⋅=cos ),(E 0为振幅，t 为时间，ω为角速度，ω=2πf ，f 为频率，k 为波矢，k =2π/λ，r 为位置矢量7旋度公式怎样描述光的波动性质?(1831–1879)∇⋅D =ρext∇⋅B =0∇⨯E =-∂B /∂t ∇⨯H =∂D /∂t +J ext散度公式如果没有外部电荷和电流divergence:散度，curl:旋度，macroscopic:宏观的D=电位移矢量E=电场强度矢量，B=磁感应强度矢量H=磁场强度矢量ρext =外部电荷密度J ext =外部电流密度麦克斯韦方程7–Maxwell’s equations∇⨯H =∂D /∂t连接4个宏观场量E ,H ,D ,B ∇⋅D =0∇⋅B =0∇⨯E =-∂B /∂t 80ρ=⋅∇D t B E ∂∂-=⨯∇0=⋅∇B t D j H ∂∂+=⨯∇ 00div ρ=DtB E ∂∂-=rot 0div =B tDj H ∂∂+=0rot 散度：div = divergence旋度：rot = rotationzk y j x i ∂∂+∂∂+∂∂=∇ 算符说明：麦克斯韦电磁场方程的微分形式∇为微分算子，也称Hamilton 算子, 定义为9标量场的梯度是矢量场：k z j y i x∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ),,(z y x φφ=矢量场的散度是标量场：k A j A i A A z y x++=zA y A x A A zy x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ 矢量场的旋度还是矢量场：k y A x A j x A z A iz A y A A x y z x y z )()()(∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=⨯∇⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=z y x A A A z y x k j i1010真空平行板电容器介电材料电场电位移极化强度金属板表面的(正的与负的)自由电荷介电材料表面的束缚电荷真空介电常数(8.85×10-12As/Vm )相对介电常数电容0εεε=r 电介质的极化11材料可按其对外电场的响应方式区分为两类：导电材料：以电荷长程迁移即传导的方式对外电场作出响应，导体中的自由电荷在电场作用下定向运动，形成传导电流。

光与物质的粒子体系相互作用

光与物质的粒子体系相互作用

光与物质的粒子体系相互作用光与物质的粒子体系相互作用，是研究光学和物质科学的重要课题之一、在物理学中，光可以被看作是由许多粒子组成的光子流动，而物质则由分子、原子和更小的粒子组成。

那么当光与物质相互作用时，会产生怎样的现象呢？最常见的光与物质的相互作用现象之一就是折射。

当光从一个介质传播到另一个介质时，会因为介质的折射率不同而改变传播方向。

这是由于光在介质中的传播速度发生变化，而根据物质的密度和光的频率，光在介质中传播的速度会有所变化，从而导致光线的弯曲。

这一现象在我们日常生活中非常常见，比如当我们将一支笔插入水中时，看起来笔似乎断了一样，这就是光与水相互作用时发生的折射现象。

除了折射之外，光与物质的相互作用还可以导致反射现象。

当光从介质中射到表面上时，一部分光被表面反射回来，这就是我们所熟知的镜面反射。

反射现象的发生是因为光在介质与表面之间发生了界面的折射，从而改变了光的传播方向。

而反射现象不仅仅发生在平面表面上，相同的现象也会发生在曲面上，比如凹镜或凸镜上。

光与物质相互作用还可以导致吸收现象。

当光照射到物质上时，物质会吸收一部分光的能量而发生变化。

这一现象在化学反应中非常常见，比如光照射到一些化学物质时会引发光化学反应。

吸收光的能量还可以导致物质的温度升高，这就是我们在阳光下感到温暖的原因。

此外，光与物质相互作用还可以导致散射现象。

当光碰到物质表面上的微小颗粒时，光的传播方向发生变化，这就是散射现象。

散射会导致光线的弯曲以及颜色的变化，这在大自然中可以观察到，比如蓝天就是由于空气中的微小颗粒将太阳光中的蓝光散射到各个方向所致。

除了以上所述的常见现象，光与物质的相互作用还涉及到一些更复杂的现象，比如干涉和衍射。

干涉是指两束或多束光相遇时产生的明暗干涉条纹，它与光的波动性质密切相关。

而衍射是指光通过有限大小的孔或障碍物时的传播现象，它会导致光的波前发生弯曲和扩散。

这些现象的理解和应用广泛地运用在日常生活和各个科学领域中。

光和物质的相互作用

光和物质的相互作用

• 在电偶极近似下，场对物质的作用就表现在 原子发生了电偶极化。极化了的物质会对场 施以反作用，使得原来作用于它的场发生变 化。 • 原子电偶极矩的量子力学描述：在量子力学 中，原子的状态是用波函数来描述的，外场 对原子的作用便表现为外场使原子的波函数 发生了变化。这一变化有可能使得原子体系 的电偶极矩的量子力学平均值不再为零。
4.2 原子自发辐射的经典模型
• 物理模型：按简谐振动或阻尼振动规律运动 的电偶极子，称为简谐振子。 • 简谐振子模型认为，原子中的电子被与位移 成正比的弹性恢复力束缚在某一平衡位置 x=0（原子中的正电中心）附近振动（假设 一维运动情况），当电子偏离平衡位置而具 有位移时，就受到一个恢复力f=-Kx的作用。
1 自然加宽（natural broadening） 自然加宽（natural broadening）
•在不受外界影响时，受激原子并非永远处于 激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽。
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由 于自发辐射而不断消耗能量，因而电子振动 的振幅服从阻尼振动规律
γ
γ
γ=? 设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则自发辐 射功率随时间的变化规律可写为
p(t ) = − ex (t ) = −ex0e
γ
− t 2 iω 0t
− t 2 iω 0t
Hale Waihona Puke γγe= p0e
− t 2 iω 0t
γ
e
• 上述简谐偶极振子发出的电磁辐射可表示为
E = E0 e
− t 2 iω 0t
e
τr =
1
γ
定义为简谐振子的辐 射衰减时间

2-2 光与物质相互作用

解得：
n2(t) n20 e
A21t
理学院 物理系
§2.2光与物质相互作用.玻色爱因斯坦关系式 2—E2能级平均寿命，定义：E2上粒子数变为初 始值1/e所需时间，则：
1 A21 2 n20 n20 e e
因此：
A21
1
2
理学院 物理系
A21—自发辐射几率；自发辐射爱因斯坦系数。
理学院 物理系
§2.2光与物质相互作用.玻色爱因斯坦关系式
热平衡状态下：自发辐射和受激辐射光强比为：
I sp I ste
A21 e B21
h kT
1
2014年6月10日星期二
理学院 物理系
B21—受激辐射爱因斯坦系数。
理学院 物理系
§2.2光与物质相互作用.玻色爱因斯坦关系式 二、爱因斯坦三系数A21，B12，B21关系 热平衡状态下，E1、E2能级上原子数密度保持不变：
Байду номын сангаас
dn21 dn21 dn12 ( ) sp ( ) st ( ) st dt dt dt
即：
A21 n2 B21 ( ) n2 B12 ( ) n1
ν
⑵受激辐射跃迁几率w21
2014年6月10日星期二 理学院 物理系
§2.2光与物质相互作用.玻色爱因斯坦关系式
dn 21 1 w 21 ( )st dt n2
⑶受激辐射特点 a.必须在外界辐射场作用下进行； b.受激辐射跃迁几率w21与原子本身性质和外界辐射 场有关；
w21 B21 ( )
§2.2光与物质相互作用.玻色爱因斯坦关系式 一. 三种相互作用 1.自发辐射 ⑴定义：处于高能级的一个原子，在没有外来光子 的情况下，自发向E1跃迁，并发射出一个能量为 hν 的光子。 E2 E1

光与物质相互作用的基础研究

光与物质相互作用的基础研究光与物质相互作用是光学领域中的基础研究课题，对于我们理解光的性质以及应用光学在各个领域具有重要意义。

本文将对光与物质相互作用的基础研究进行探讨，包括光的传播、吸收、散射和发射等方面的现象与机理。

一、光的传播光的传播是光与物质相互作用的基础。

在光学中，我们常常使用的是光在真空中传播的模型，即光是一种电磁波，具有波粒二象性。

在真空中，光的传播速度是固定不变的，约为30万千米每秒。

当光射入介质中时，由于介质的折射率不同，光的传播速度会发生改变，从而引发折射现象。

二、光的吸收光在与物质相互作用的过程中，会被物质吸收。

光的吸收是光与物质相互作用的重要现象，它与物质的能级结构密切相关。

当光射入物质时，光的能量将会被物质吸收，并转化为物质的能量。

这种吸收现象是光与物质相互作用的基础，也是光学材料的设计与应用的关键。

三、光的散射光在与物质相互作用的过程中，可能会发生散射现象。

光的散射是光与物质相互作用后的一种现象，它导致光的传播方向发生改变，并使光的能量分散在空间中。

根据散射的机制不同，我们可以将光的散射分为弹性散射和非弹性散射两种类型。

四、光的发射光的发射是光与物质相互作用的另一种重要现象。

光的发射包括热辐射和荧光发光两种形式。

热辐射是物质受到外界能量激发后的发射，它与物质的温度密切相关。

荧光发光是某些物质在受到激发后的特殊发光形式，这种发光具有很多特殊的性质，例如发射光谱的峰值与受激发能量无关等。

在实际应用中，光与物质相互作用的研究对于光学设备和材料的开发具有重要意义。

例如在光通信领域，我们需要研究光与光纤材料的相互作用，以提高光信号的传输效率和稳定性。

在太阳能电池的研制中，光与半导体材料的相互作用是关键因素，只有充分理解光与物质相互作用的机制，才能提高太阳能电池的光电转化效率。

总之，光与物质相互作用的基础研究对于我们理解光学现象以及应用光学技术具有重要意义。

通过研究光的传播、吸收、散射和发射等现象与机理，我们可以深入探索光学的奥秘，并应用于各个领域的科学研究和工程实践中。

第01章光与物质相互作用的一些基本概念


(1.2.22)
非奇异方阵 A 之逆等于它的伴随矩阵被 A 的行列式所除，即
(1.2.6)
ˆ 在 F 表象中的表示(用圆括号括号的符号，表示是一个矩阵，不加括号时，则表示该 矩阵 ( L jk ) 称为算符 L ˆ 作用下如何变化。 ˆ 运算后(变 矩阵的矩阵元)。 它的矩阵元 L jk 刻画 F 表象中的基矢 k 在算符 L 基矢 k 在 L
L1k ˆ )在 F 表象中的表示(分量)，即矩阵 ( L ) 的第 k 列元素 L 。因此，矩阵 ( L ) 一经给定，则任何 成L k jk jk 1k
(1.2.14)
* , A* 表示。 A 的转置共轭矩阵也用有符号 A† , A
凡方阵 A 和它的转置共轭矩阵 A 相等者，则称为 A 的 Hermite 对称矩阵 (Hermitian sysmmetric maxtrix)，简称 Hermite 矩阵，即
H
A = AH
aij a*ji
(1.2.15)
式中， ij 称为克罗内克符号(Kronecker delta)，它的意义是
ij
0 (i j ) 1 (i
AB BA
用其乘积也是对角阵。 对角线上各元素为 1，其余均为零的方阵称为单位矩阵(unit matrix)，以 I 或 [ ij ] 表示，即
0 0 0 。 0 0 0
0 0 [bij ij ] b33
除对角线上各元素外，其余都是零的方阵称为对角阵，例如：
a11 A 0 0
0
a22 0
0 b11 0 0 [aij ij ] ， B 0 b22 a33 0 0
AA1 = A1 A = I

光与物质的相互作用

实验中采用大功率(1014KW)钕玻璃激光器
C.H.Townes A.M.Prokhorov N.G.Basov
The Nobel Prize in Physics 1964
汤斯1954年在量子电子学研究中实现了氨分子的粒子数反转，研制了 微波激射器和激光器；普罗霍洛夫和巴索夫1958年几乎同时在量子电子学 的基础研究中，根据微波激射器和激光器原理研制了振荡器和放大器。以 上工作导致了激光器的发明。
-19
34
能量量子（化）
nh h 6.63 10
J s
n 1,2,
普朗克公式： 能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！ 普朗克公式：
能量
2h 2 c 1 M (T ) 5 hc / kT e 1
经典 光量子
普朗克的量子假设：
突破了经典物理学的能量连续的观念，在物理学 史上第一次提出了微观粒子能量量子化的概念，这 对量子物理学的诞生起了极大的推动作用。
一般吸收（ general absorption ） 在给定的波段范围内，若介质对光的吸收很少，而且光 吸收量与波长无关。在可见光范围内，一般吸收意味着光 通过介质后不改变颜色而只改变强度。 选择吸收（selective absorption ） 在给定的波段范围内，媒质吸收某种波长的光能比较显 著。在可见光范围内，选择吸收意味着光通过介质后既改 变颜色也改变强度。
1 2 h mv W 2
三、光的波粒二象性
光具有波动性和粒子性两个侧面，是微观粒子的基本 属性，在某些情况下突出显示某一个侧面。 作为粒子： 有 m，v，p( p mv） 和能量 E 由相对论知 对于光 m0 作为波：
E 2 p 2 c 2 m0 c 2
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第一章 光与物质相互作用基础
•§1-1 光的波动理论与光子学说
光的显著特性：波粒二象性——光波既有波动性也有粒子性。
等倾干涉 干涉 等厚干涉 多光束干涉 波动性 衍射 菲涅耳衍射 夫琅和费衍射
粒子性：光电效应—在光的照射下材料表面发射电子的现象
2012-1-21
24
• 钠原子的核外电子分布：
2012-1-21
25
1 (3)自旋量子数s= 2 描述自旋角动量的大小，Ρ s = s ( s + 1)h 1 l + 2 (同向) (4)内量子数j =l ± s = l - 1 (反向) 2 描述自旋角动量与轨道角动量耦合后的总角动量的大小 Ρj = j ( j + 1)h
（2）壳层结构 电子只能在大小一定，彼此分隔的一系列轨道上运动。 与轨道对应的能量——能级 以氢原子H为例： Ε1 Εn = 2 n = 1、、 2 3.... n Ε1 = −13.6ev 氢原子 E1 Ε 2 = 4 = −3.9ev
2012-1-21
21
2、同一壳层能量产生差异的原因 圆形（能量高） （1）轨道形状及其取向 椭圆形（能量低） （2）角动量耦合（L-S耦合） 方向相同（能量大） 耦合 自旋角动量 方向相反（能量小） 轨道角动量
2012-1-21
31
•
部分原子的电子组态
H 1s1 He 1s2 Li 1s2 2s1 Be 1s2 2s2
B 1s2 2s2 2p1 C 1s2 2s2 2p2 N 1s2 2s2 2p3 O 1s2 2s2 2p 4 F 1s2 2s2 2p5
Ne 1s2 2s2 2p6 Na 1s2 2s2 2p6 3s1 Mg 1s2 2s2 2p6 3s2 Al 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 Si 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 P 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 S 1s2 2s2 2p6 3s2 3p 4 Cl 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 Ar 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
2012-1-21 6
r r 2 r r ∂J ∂ E 2 :右边 ⇒ 左边: ∇（∇ ⋅ E）－∇ E = − µ − µε 2 ∂t ∂t r J = 0, ρ = 0 (a ) 电磁波在无源区传播 假设： r (b) 介质均匀极化 ρ p = −∇ ⋅ P = 0 r Q ∇⋅D = ρ = 0 r r r r ∴∇ ⋅ (ε 0 E + P) = ε 0∇ ⋅ E + ∇ ⋅ P = 0 r ∴ ∇⋅E = 0
→
→ h 2π → b.动能 Ρ = n0 = n0 = h k （1-1-33） λ 2π λ ε hν c.质量 m= 2 = 2 （1-1-34） c c 当光速为零时，光子静态质量 m0 = 0。
h
光子还具有两种独立的偏振态，具有自旋。
2012-1-21
14
• • •
2.光子的状态描述 （1）相体积：描述光子状态所能分辨的最小尺度。 测不准原理
2012-1-213Biblioteka •2. 介质的本构关系
在静止、线性、各向同性介质中： r r D =εE ε = ε 0ε r 介质的介电常数 r r 式中： = µ0 µr 介质的磁导率 µ B = µ H r r J =σE 电导率 σ = 1 ρ电阻 麦克斯韦方程组 ＋ 初始条件 ＋ 边界条件 可确定空间中任一点在 任意时刻的电磁场分布
2012-1-21 1
• 一、光的波动学说
• 1. 麦克斯韦方程组
（1）积分形式 r r r ∂B r ∫ L E ⋅ dl = − ∫∫s ∂t ⋅ dS r r r r ∂D r ∫ L H ⋅ dl = − ∫∫s J + ⋅ dS ∂t r r ∫∫ s D ⋅ dS = q = ∫∫∫V ρ dv r r ∫∫ s B ⋅ dS = 0
(1-1-17) (1-1-18) (1-1-19) (1-1-20)
σ s： 电 荷 面 密 度
r J s： 面 电 流 密 度
n： 表 示 法 线 方 向 t： 表 示 切 线 方 向
2012-1-21
10
• 5. 电磁波的有关性质
(1) 光是一种横波 横波：光波的振动方向与波的传播方向垂直
2012-1-21
2012-1-21
28
5、泡里不相容原理 不能有两个电子同时处在同一个状态 即：标志两个原子状态的量子数（n、l、ml、ms） 必定有一个不相同。 例：钠原子核外电子的量子数
2012-1-21
29
2012-1-21
30
6、能量最低原理：电子填充能级总是从能量最低的能级 开始，最低能级填满后，再填充较高能级
单位体积内，准单色光（ν
ν +dν）内所包含的光子状态数目。
设空间体积为V ，动量在p～p + dp范围内的光子所对应的相体积为： V ⋅ 4π p 2 dp 则在坐标－动量空间中，光子的状态数为： G ( p )dp = V ⋅ 4π p 2 dp h3 p 取单位体积，V = 1； = h hnν nh , ⇒ dp = dν c c
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•
（3）时谐变电磁场
均匀平面波：Ε(z,t)= Ε m cos(ωt − β z + ϕ0 ) 定义复振幅： m = Ε m e − j ( β z −ϕ0 ) Ε
（1-1-25）
复数表示法：Ε(z,t)=R e [Ε m e j (ωt − β z +ϕ0 ) ] = R e [Ε m e − j ( β z −ϕ0 ) e jωt ]
λ
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(3) 简并现象与光子简并度 简并：多个光子处于同一量子态的现象。 光子简并度：处在同一量子态的平均光子数目 玻色—爱因斯坦分布： n= 1 e −1
hν kt
, k = 1.38 ×10
−23
J
K
例：λ = 0.6 µ m，T=300K时，n ≈ 10 −35，简并度很低。 受激辐射 ⇒ 激光，具有极高的简并度。
Ε(z,t) = R e [Ε m e jωt ]
采用复振幅表示方法，波动方程可简化为： ∇ Ε （r）+k Ε （r）=0 亥姆霍兹方程
2 2 → →
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• 二.光子学说
• • 认为光是由一些以光速c传播的物质单元—光子组成 1. 光子的物质性
a .能量
ε =h ν
→
（1-1-32）
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•
4. 边界条件
D1n − D2 n = σ s B1n = B2 n E1t = E2t H1t − H 2t = J s
或 或 或 或
r r r n ⋅ ( D1 − D2 ) = σ s r r r n ⋅ ( B1 − B2 ) = 0 r r r n × ( E1 − E2 ) = 0 r r r r n × ( H1 − H 2 ) = J s
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§1-2 物质的微观结构与能量状态
一.原子的微观结构 1.原子的结构特点 （1）“行星结构” 质子 原子核 中子 原子 核外电子 轨道运动 自旋运动 电子自旋假设——1925年由荷兰学生 乌仑贝克和古兹米特提出。
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方程可简化为： r 2 r ∂ E 2 ∇ E − µε 2 = 0 ∂t 此即为电场的波动方程 磁场的波动方程 r 2 r ∂ H 2 ∇ H − µε 2 = 0 ∂t
(1-1-14)
(1-1-16)
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介质中光速 v= 1
µε
(1 − 1 − 15)
波动方程可写为： r r 1 ∂2 E 2 ∇ E − 2 2 = 0 v ∂t r 2 r ∇ 2 H − 1 ∂ H = 0 v 2 ∂t 2
∆x ⋅ ∆Ρ x ≥ h ∆y ⋅ ∆Ρ y ≥ h ∆z ⋅ ∆Ρ z ≥ h
⇒
坐标空间体积
∆x∆y∆z ⋅ ∆Ρ x ∆Ρ y ∆Ρ z > h3 1 24 14243 4 3
动量空间体积
h = 6.626 ×10−34 J ⋅ S 普朗克常数
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•
（2）态密度
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•
（2）能量密度——电磁场内单位体积中包含的电场和磁场的能量。
1 1 2 ω = ωe + ωm = ε E + µ H 2 2 2 能流密度（坡印廷矢量）——单位时间内 通过垂直于光传播方向上单位面积的能量 r r r S = E×H （1-1-23） 能流密度 S 与能量密度 ω的关系： S =ω v （1-1-24）
λ
=
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则光子频率在ν ～ν ＋dν 范围内的状态数为： hnν nh P (ν )dν = 4π dν h3 c c n3ν 2 = 4π 3 dν c 考虑到光子有两个偏振态，
2
∴
n3ν 2 P(ν )dν = 8π 3 dν c
(1 − 1 − 41)
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例子: 一束准单色球面波(ν ～ν ＋dν )在立体角dΩ内传播，求光子状态数。
c dΩ c 解：坐标空间体积为：dV = ⋅ dt ⋅ ds ⋅ = dtdsd Ω n 4π 4π n 8π n3ν 2 ∴ 状态数为： Ρ(ν )dν = dV dν 3 c 3 2 c 8π n ν dtdsd Ω ⋅ dν = 3 4π n c 2 = 2 dtdsd Ωdν