2016年陕西单招示范高职考试数学文试卷

考单招——上高职单招网2016陕西工商职业学院单招数学模拟试题(附答案)一．填空题：本大题共有14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上． (1) 已知向量}3,1{=→m ，}1,2{a a n -=→，若→→⊥n m ，则a =____________．(2) 命题“,221a b a b >>-则”的否命题是____________________________________．(3) 若规定0111log 2<-=xbc ，ad dc b a 则不等式的解集是____________．(4) 下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ),可知几何体表面积是____________．(5) 经过点(3,4)-且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是______________________．(6) 双曲线的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率是___________________．(7) 若()22f x sin x acos x =+的图象关于8x π=-对称，则实数a 的值是__________．(8) 若)1cos 2(12sin ++-θθi 是纯虚数，则tan()πθ-的值为____________．(9) 已知131sin ,cos 11a a x x a a --==++,若x 是第二象限角，则实数a 的值是____________．2222俯视图侧视图正视图33考单招——上高职单招网(10) 在ABC ∆中，3sin 4cos 6,3cos 4sin 1A B A B +=+=，则C ∠等于__________． (11) 设非零向量a →,b →,c →,若p →= a →|a →| + b →|b →| + c →|c →|,则|p →|的取值范围是___________．(12) 设命题p ：函数)2lg(2c x x y -+=的定义域为R ，命题q ：函数2lg(2)y x x c =++的值域为R ，若命题p 、q 有且仅有一个正确，则c 的取值范围为___________．(13) 已知在平面直角坐标系中,(0,0),(1,1),(0,1),(2,3)O M N Q ,动点(,)P x y 满足不等式01,01,OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤ 则Z OQ OP =⋅的最大值为__________．(14) 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数()g x 过点(1,1)-且()(1)g x f x =-，则(2007)(2008)f f +=___________．三．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (15) (本小题满分14分)已知向量a →= (cos x ,sin x )，b →= (－cos x ,cos x )，c →= (－1,0)(Ⅰ)若x = π6，求向量a →、c →的夹角；(Ⅱ)当x ∈[π2 ,9π8] 时，求函数f (x ) = 2a →·b →+ 1 的最大值。

2016年陕西省普通高校职业教育单独招生考试真题(含答案)语文注意事项:1.全卷共页。

共100分。

考试时间为150分钟。

用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、(10分,每小题2分)1.下列各项词中,加点字读音全对的一项是【】A.城隅.(yú)猃狁.(yǔn)殷.红(yān)千乘.之国(shèng)B.喟.然(kuì)渑.池(miǎn)颔.联(hán)倾箱倒箧.(qiè)C.泠.然(lěng)宽宥.(yòu)悄.声(qiǎo)大笔如掾.(yuán)D.绷.脸(běng)肖.像(xiāo)镌.刻(jùn)潸.然泪下(shān)2.下列词语中,没有错别字的一项是【】A.打烊矫健冠名权众志成城B.渲泄磨砺暴发力杯水车薪C.筹画神彩发祥地掉以轻心D.倾刻凑合挑大梁相濡以沫3.下列各句中,加点的成语使用正确的一项是【】A.随着4G时代的到来,国产智能手机纷纷登堂入室....,在全球市场已占有很大份额。

B.思想是无所不在....的,如果你愿意,甚至在石头缝里也会发现思想。

C.这场戏演得绘声绘色....,赢得了全场观众的喝彩。

D.现在的电视连续剧,十几集、几十集的习以为常....。

4.依次填入下面一段文字横线处的词语,恰当的一项是【】不管是修缮重建,对于文化遗迹来说,要义在于保存。

圆明园废墟是北京城最有历史感的文化遗迹之一,把它完全铲平,造一座崭新的圆明园,多么得不偿失。

何必要抹去昨夜的故事,去收拾前夜的残梦。

更何况,收拾起来的前夜的残梦,今日的游戏。

A.或是即使仅是不是B.还是如果仅是不是C.还是如果不是只是D.或是即使不是只是5.下列作家作品对应不正确的一项是【】A.韩愈—《昌黎先生集》B.辛弃疾—《稼轩长短句》C.柳永—《乐章集》D.李清照—《珠玉词》二、(8分,每小题2分)阅读下面文字,完成6-9题。

2016 陕西交通职业技术学院单招数学模拟试题(附答案 )一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 ． sin( 300o ) 的值为（）A ．1 B． 1 3D．32 2 C．2 22 ．设集合 A { x | y log 2 x}, B { y | y log 2 x} ，则下列关系中正确的是（）A．AUB A B．AI B C．A B D．A B3 ．不等式组| x 2 | 2 的解集为（）log 2 (x2 1) 1A．(0, 3) B．( 3, 2) C．( 3, 4) D．（ 2，4）4 ．在棱长为 1 的正方体AC1中，对角线 AC1在六个面上的射影长度之和是（）A ． 6 B．6 3 C．6 2 D．3 65 r r r r．设向量 a 与 b 的模分别为 6 和 5，夹角为 120 °，则| a b | 等于（）A ．2B．2C．91 D．31 3 36 ．若 (ax 1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值为（）A ．-2 B．2 2 C．34 D． 21 x7 ．已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，当 x<0时，f (x) ，那么3f 1 (0) f 1( 9) 的值为（）A ．3B．-3C．2D．-28．等比数列 { n} ，a n>0, a a + a a +2 a a =36 ，则a + a 等于（）2 41 3 3 52 4A ．6B．10C．20D．159．过双曲线2x2y2 6 的右焦点作直线l 交双曲线于A、B 两点，若| AB | 4 3，则这样的直线存在的条数是（）A．1条B．2 条C．3 条D．4 条10 ．某种电热水器的水箱盛满水是200 升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水 34 升，在放水的同时注水，t分钟注水 2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止 . 现假定每人洗浴用水 65 升，则该热水器一次至多可供（）A． 3 人洗澡B．4 人洗澡C．5 人洗澡D．6 人洗澡第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二、填空题 ( 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 .把答案填在答题卡的相应位置上.)11 ．2008 年奥运福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮排队，欢欢、迎迎排在一起的排法种数是 ______________ （用数值作答） .12 ．已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500 、 1300 、 1200 ，现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n 的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了 24 件产品，则n=___________.13 ．已知直线 y (k 1)x 与圆(x 4)2 y2 8 相切，则直线的倾斜角为____________.14 ．将函数 y 2x 4 r2r的图像按向量 a 平移后得到函数 y 的图象，则 a 的坐标为x 1 x_______.15 ．已知函数 y=f (x ) 满足 f (x) f (4x)( x R) ，且 f ( x) 在 (2,) 上为增函数，则f3、5f6、 f (4) 按从大到小的顺序排列出来的是 ________________.5三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .)16 ．(本小题满分 12 分)甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为1 和 1，求：3 4（ 1）恰有一人能破译的概率；（ 2）至多有一人破译的概率；（ 3）若要破译出的概率为不小于65，至少需要多少甲这样的人？8117 ．(本小题满分 12 分)在 ABC 中， A 、B 、C 所对边长分别是 a, b, c ，已知向量ur r ur rm (1, 2sin A), n (sin A, 1 cos A) ，满足 m Pn ， b c3a.（ 1）求 A 的大小；（ 2）求 sin( B) 的值 .618 ．(本小题满分 12 分)已知数列 { a n } 的前n 项和为n （ S0 ），且 a2S S0 (n ≥ 2, n N*), a 1 .nn n 11S n2（ 1）求证：1 是等差数列；（ 2）求 a n ；S n（ 3）若b n2(1 n)a n (n ≥ 2) ，求证： b22b32L b n2 1.19 ．(本小题满分12 分)在三棱锥 P— ABC中，AB BC, AB BC 1PA ，点O、D分别是AC、PC的中点，2POP 底面.ABCD（ 1）求证OD∥平面PAB；A CO （ 2）求二面角A—BC—P 的大小.B20 ．(本小题满分13 分)已知函数3 2x=1处取得极值，直线f (x) x ax bx c 的图象经过原点，且在y 2x 3 到曲线 y f (x) 在原点处的切线所成的角为45°. （ 1）求f (x)的解析式；（ 2）若对于任意实数和恒有不等式| f (2sin) f (2sin ) |≤ m 成立，求m 的最小值 .21 ．(本小题满分14 分)已知一个椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线y 28x 的焦点F和准线l分别重合.（ 1）求椭圆的短轴的端点与焦点 F 所连线段的中点M 的轨迹方程；（ 2）若P为点M的轨迹上一点，且Q(m, 0)为 x 轴上一点，讨论| PQ|的最小值.参考答案1.C2.D3.C4.C5.D6.D7.C8.A9.C 10.B11 ．4812 ．8013．或314．（ 1，-2）443 6 )15 ． f (4) f () f (5516 ．（ 1）设 A 为“甲能译出”， B 为“乙能译出”，则 A 、B 互相独立，从而 A 与B 、A 与B 、A 与B 均相互独立 .“恰有一人能译出”为事件 AgB AgB ，又 AgB 与 AgB 互斥，则P( AgB AgB) P(AgB) P( AgB) P( A)gP(B) P( A) gP(B)1 1 11115 .3 43 412（ 2）“至多一人能译出”的事件AgB AgB AgB ，且 AgB 、 AgB 、 AgB 互斥，∴P( AgB AgB AgB ) P( A)gP (B) P( A)gP (B) P ( A)gP (B)11.12（ 3）设至少需要 n 个甲这样的人，而 n 个甲这样的人译不出的概率为1 n∴n 个甲这样的人能译出的概率为P，1 13nn4由 1 11 ≥65得2 ≤ 162 , n ≥ 4381 3 813n11，3∴至少需 4 个甲这样的人才能满足题意.ur rcos A 0 ，所以 2cos 2 A cos A 1 0 ，所以 cos A 1 或 1 ，17 ．（ 1）由 m Pn 得 2sin 2 A 1 2因为 A 为 ABC 的内角，所以 A .3（ 2）因为 b c 3a，由正弦定理得 sin B sin C3 sin A3 ,2由（ 1）得 sin B sin( 2 B) 3 , 所以 3 cosB 3 s in B 3, ∴sin(B)3 .3 2 2 2 26218 ．（ 1）∵a n 2S n S n 1 0 ，∴S n S n 1a n，又∵ S nSn 1a n , ∴21 12 (n ≥ 2, nN * )S n S n 1∴数列1是等差数列，且 12n.S nS n（ 2）当 n ≥ 2 时， a n S n S n 11 1 1.2n2(n 1) 2n(n1)11 (n 1),当 n =1 时， a 122不成立 . ∴a n1(n ≥ 2).2n( n 1)（ 3） b n 2(1 n)a n121 1 11 ≥.n ，∴b nn 2n(n 1)n 1 n (n 2)∴左边1 1 11 11 显然成立 .12 Ln 1 1 12 3 nn19 ．（ 1）∵ 分别为AC 、PC 的中点，∴ ∥ . 又PA 平面 PAB ，∴OD ∥平面O 、DOD PA PAB .（ 2）∵ ABBC, OAOC, OA OB OC. 又∵OP 平面 ABC ，∴PA=PB=PC ，取 BC 中点 E ，连结 PE 和 OE ，则 OE BC, PE BC.∴ OEP 是所求二面角的平面角 .又 OE1AB1PA ，易求得 PE5PA. 在直角 POE 中， cos OEP15 ，2 4415∴二面角 A — BC — P 的大小为 arccos 15 .1520 ．（ 1）由题意有 f (0) 0, f ( x) 3x 2 2ax b ，且 f(1) 32a b 0, 又曲线 yf ( x)在原点处的切线的斜率 k f (0)b, 而直线 y 2x 3 到此切线所成的角为 45 °，∴1 tan45ob 2，解得 b = -3.1 2b代入 3 2a b 0 得a=0，故f(x)的解析式为x33x.（2）由f (x) 3x 23( x 1)( x 1)可知，f( ) 在( , 1]和[1, )上递增；在 [-1 ， 1]3 x上递减，又 f ( 2) 2, f ( 1) 2, f (1) 2, f (2) 2,∴f( x)在[-2，2]上的最大值和最小值分别为-2 ， 2.又∵2sin、2sin[ 2, 2] ，∴| f (2sin ) f (2sin ) |≤ 4 .故 m≥ 4 ，即m的最小值为 4.21 ．（ 1）由抛物线y2 8x 知焦点F（2，0），准线l 的方程为 x= -2 ，若椭圆的中心为O ，长半轴长，短半轴长，半焦距分别为，准线l与x轴交于点，a, b, c N则 | O N | a2 , | FN | 4, | FN | | O N | | O F |a2 c b2 , b2 4c ①c c c设椭圆的短轴端点为B，且 B 的坐标为（x B, y B），BF 的中点为M (x, y),x 2xB, y y B,x B2x 2, y B 2y ，即2 2B(2 x 2, 2 y) ，又∵b | O B | | 2 y |, c |O F | 2x 4, (x 2) ，代入①得y22x 4 (x 2) ，它就是点 M 的轨迹方程.（ 2）设P (x, y)为点M的轨迹上的一点，则| PQ | ( x m) 2 y 2 [ x (m 1)]2 2m 5.令 f (x) [ x (m 1)]22m 5 ，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线x m 1 ，由于P (x, y)为点M轨迹上的点，则>2 ，于是当m 1≤2，即xm ≤ 3 时，f(x)无最小值，|PQ|也无最小值，当m-1>2，即 m>3 时，f ( x)min 2m 5.∴当 m>3时，| PQ |min2m 5.。

2016年陕西省高职单招考试-语文科目参考答案及解析语文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

题号一二三四五总分统分人签字分数第1卷（选择题，共40分）得分评卷人一、语言知识与语言运用（24分，每小题4分）1.下列词语中加点字的读音全都不相同．．．的一项是【】A.毗．连琵．琶筚．路蓝缕B.伶．仃拎．包身陷囹．圄C.格．式楼阁．恪．尽职守D.拾掇．点缀．忧心惙．惙2.下列各组词语中没有．．错别字的一项是【】A.乖戾过谦荒无人烟B.松驰聒噪看风使舵C.聆听门禁天翻地复D.双赢户籍言简意骇3.下列各句中加点的成语使用不正确．．．的一项是【】A.这两支青年足球队旗鼓相当．．．．，比赛进行得非常激烈。

B.大佛湾的上万尊雕像居然无一雷同，这在中国石窟艺术中绝无仅有．．．．。

c.为了改变经济困难的现状，老李不得不明珠暗投．．．．，开始四处打工。

D.卢梭晚年写的《忏悔录》成为世界文学史上别具一格．．．．的名著。

4.依次填入下列横线处的词语，恰当的一项是【】从巴丹吉林沙漠西端的戈壁向北张望，的戈壁一色铁青，稀疏的骆驼草棵棵憔悴，一颗和另一颗之间距离很远，像是的战士，伫立在广漠的戈壁当中，看日月轮转，大风奔流，饱受严寒和烈日侵袭，这仿佛是它们的宿命。

A.一望无边独树一帜根深蒂固B.阔大无疆孤立无援与生俱来C.阔大无疆独树一帜与生俱来D.一望无边孤立无援根深蒂固5.下列句子有语病的一项是【】A.电影《侏罗纪世界》公映前一周，制片方为影评人和有关专家组织过小范围试映，结果美言不多。

B.要改变目前教学内容繁、难、偏、重的状况，就必须切实转变思想观念，冲出课本和教学的误区不可。

C.科学家发现了大脑中能够控制恐惧的区域，这将有助于改进创伤后压抑症和焦虑症的治疗方法。

D.代表们从尚法守信、励学思进、务实求真等方面对如何更好地展现城市精神风貌的问题进行了讨论。

6.将下列句子组成一段语意贯通的话，排序恰当的一项是【】①这种梦境往往会被顽皮的鱼鹰搅破。

2016年陕西省高职单招考试-数学文科目参考答案及解析数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．第一部分选择题一、选择题：本大题共17小题;每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

1、设集合M={2,5,8}，集合N={6,8}，则M N=A、{8}B、{6}C、{2,5,6,8}D、{2,5,6}2、函数y=的值域为A、[3,)+∞B、[0,)+∞C、[9,)+∞D、R3、若2πθπ<<，1sin4θ=，则cosθ=A、4-B、16-C、16D、44、已知平面向量a=（-2,1）与b=(,2)λ垂直，则λ=A、-4B、-1C、1D、45、下列函数在各自定义域中为增函数的是A、1y x=-B、21y x=+C、12xy-=+D、12xy=+6、设甲：函数y kx b=+的图像过点（1,1）；乙：k+b=1 ，则：A、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D、甲是乙的充分必要条件7、设函数ky x =的图像经过（2，-2），则k=A 、4B 、1C 、-1D 、-14 8、若等比数列{}n a 的公比为3，49a =，则1a =A 、19B 、13 C 、3 D 、279、55log 10log 2-=A 、0B 、 1C 、5D 、8 10、设tan 2θ=，则tan()θπ+=A 、2B 、12C 、12- D 、 -211、已知点A （1,1），B （2,1），C （-2,3），则过点A 及线段BC 中点的直线方程为 A 、20x y -+= B 、20x y +-= C 、20x y ++= D 、0x y -=13、以点（0,130y --=相切的圆的方程为A 、22(1)1x y -+=B 、22(1)2x y +-= C 、22(1)4x y +-= D 、22(1)16x y +-= 14、设()f x 为偶函数，若(2)3f -=，则(2)f = A 、-3 B 、0 C 、3 D 、6 15、下列不等式成立的A 、22log 5log 3>B 、5311()()22> C 、112253--> D 、1122log 5log 3> 16、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中三门，则一位新生的不同选课方案有A 、4种B 、5种C 、6种D 、7种17、甲 、乙二人独立的破译一个密码，设两人能破译的概率分别是1p ，2p ,则恰有一人能破译的概率为 A 、12p p B 、12(1)p p - C 、 1221(1)(1)p p p p -+- D 、 121(1)(1)p p ---第二卷（非选择题二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

2016年陕西省普通高校职业教育单招招生考试试题一.选择题.1.若集合{}|52A x x =-<<,B={}|33x x -<<，则A B I ( ) A.{}|52x x -<< B.{}|32x x -<< C.{|33}x x -<<D.{|53}x x -<<2.设a,b 为实数，则“a=b ”是“|a |=|b |”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.设x R ∈，则不等式|1|1x -<的解集为（ ） A.{}|01x x <<B.{}|02x x <<C.{|0x x <或}2x >D.{}|11x x -<<4.下列函数在其定义域内为奇函数的是（ ） A.2x y =B.24y x =-C.1y x=-D.1sin y x =+5.函数2cos 1y x =-的最小值、最大值分别为（ ） A.-2,2B.-3,1C.-1,1D.1,26.直线10x y ++=与圆22(1)1x y -+=的位置关系是（ ） A.相交且过圆心B.相交不过圆心C.相切D.相离7.设,a b r r 为单位向量，且a r 与b r的夹角,3a b π<>=r r ，则||a b +=r r （ ）A.B. 1C.D. 38.已知圆锥的母线与其底面直径均为2，则圆锥的体积为（ ）A.3πB. 3πC.D.9.过点（1，2）且与直线 210x y ++=垂直的直线方程为（ ） A.230x y -+= B.250x y +-= C.20x y -=D.240x y +-=10.已知23log a =，ln 2b =，32log c =,则a 、b 、c 的大小关系为（ ）DB CA. a b c <<B. b a c <<C. a c b <<D. c a b <<11.设()(21)xf x a =+在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.1(,0]2-B. 1[,0)2-C. 1[,0]2-D. 1(,0)2-12.在1，2，3，4，5这5个数字中任取两个数，则这两个数之和为偶数的概率是（ ） A.110B.310C.25D.12二、填空题 13. 已知sin 2x =，且[0,2]x π∈，则x =____________ 14. 在等差数列{}n a 中，若23412a a a ++=，则3a =_________15. 函数22()log (23)f x x x =--的定义域是 ____________16. 某校共有三个年级，其中高一年级有1600名学生，现釆用分层抽样法在全校抽取了100名学生进行体能测试，已知在高二年级中抽取了36名学生，高三年级中抽取了24名学生，则该校髙三年级有__________名学生。

考单招——上高职单招网2016陕西经济管理职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设集合{}{}3,3,2,1,12<=-=x x B A ，则A ∩B =___________________．2．113232lim ++∞→++n n nn n =_________________．3．已知向量},8{},2,{x b x a ==平行，则实数x =_________________． 4．在二项式5)21(x +的展开式中，含3x 项的系数为 ．5．已知圆06422=-++y y x 关于直线02=++a y x 对称，则实数a 的值为________．6．ABC ∆中，c b a ,,分别为角A,B,C 的对边，若 60=A ，21=a ，4=b ，则边=c ．7．在极坐标系中，点)3,2(),0,2(πB A ，则AB 中点的极坐标为 ．8．任取}2,1,0,1,2{,--∈y x 且y x ≠,则点),(y x P 落在方程⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x 表示的曲线所围成的区域内的概率是____________．9．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域)(2km S 与时间t （年）可近似看作指数函数关系，已知近2年污染区域由216.0km 降至204.0km ，则污染区域降至201.0km 还需要 年．10．如图，小正三角形沿着大正三角形的边，按逆时针方向无滑动地滚 动．小正三角形的边长是大正三角形边长的一半，如果小正三角形沿_ AO ·考单招——上高职单招网着大正三角形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量OA 围绕着点O 旋转了θ角，其中O 为小正三角形的中心，则=+6cos 6sinθθ． 11．对于函数)22()sin()(πϕπϕω<<-+=x x f ，以下列四个命题中的两个为条件，余下的两个为结论，写出你认为正确的一个命题 ． ①函数f (x )图像关于直线12π=x 对称； ②函数f (x )在区间]0,6[π-上是增函数；③函数f (x )图像关于点)0,3(π对称； ④函数f (x )周期为π.12．高中数学教材上有一道习题：已知平面四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，求证：它的对角线互相垂直．下面利用向量方法进行证明： 设有四边形ABCD ，由条件得知2222AD BC CD AB +=+ 则2222)()(AD AB AC AC AD AB +-=-+.0)(,=⋅-⋅=⋅AC AB AD AC AB AC AD ∴.0=⋅AC BD反思上面的证明过程，对该命题进行推广，写出你的结论：二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对A CBD考单招——上高职单招网得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.13．R x ∈，“2<x ”是“11<-x ”的 …………………………………………………（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既充分也必要条件D ．既不必要也不充分条件 14．函数()()11log a f x a x=>的大致图象是 ………………………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．15．设M 是非空集合，且R M ⊆，定义在R 上的函数⎩⎨⎧∉∈=)(0)M (1)(M x x x f M 的值域为…（ ）A ．{}1,0B ．{}0C ．{}1D ．以上都不对 16．如图，已知点P 在焦点为12F F 、的椭圆上运动，则与12PF F ∆的边2PF 相切，且与边121,F F F P 的延长线相切的圆的圆心M 一定在 …………………………………………………（ ） A ．一条直线上 B ．一个圆上 C ．一个椭圆上D ．一条抛物线上考单招——上高职单招网三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本题满分12分）已知复数)2,0(,sin c os ,)(1παααω∈+=∈+=i R a i a z ，若i z z 2+=，且5||=-ωz ，求角α的值． [解]18．（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）考单招——上高职单招网据预测，某旅游景区游客人数在600至1300人之间，游客人数x （人）与游客的消费总额y （元）之间近似地满足关系式：100000024002-+-=x x y ． （1）若该景区游客消费总额不低于400000元时，求景区游客人数的范围．（2）当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额． [解]19．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，首项41=a ，09=S ． （1）若10-=+n n S a ，求n ；考单招——上高职单招网（2）设na nb 2 ，求使不等式b 1 + b 2 + … + b n > 2007的最小正整数n 的值．[解]20．（本题满分14分，第（1）题7分，第（2）题7分）两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求异面直线DE 与CF 所成的角； （2）问此正子体的体积V 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出体积大小的取值范围． [解]ABE DFC ABE DFC ······考单招——上高职单招网21．（本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题7分，第（3）题5分）记函数)()(1x f x f =，)())((2x f x f f =,它们定义域的交集为D ,若对任意的D x ∈,x x f =)(2，则称)(x f 是集合M 的元素.（1）判断函数12)(,1)(-=+-=x x g x x f 是否是M 的元素； （2）设函数)1(log )(x a a x f -=，求)(x f 的反函数)(1x f -，并判断)(x f 是否是M的元素；（3）若x x f ≠)(，写出M x f ∈)(的条件，并写出两个不同于（1）、（2）中的函数．（将根据写出的函数类型酌情给分．．．．．．．．．．．．．．） [解]22．（本题满分18分．第（1）题4分，第（2）题14分，分别为4、4、6分）考单招——上高职单招网已知抛物线)0(2:2>=p px y C 上横坐标为4的点到焦点的距离为5． （1）求抛物线C 的方程．（2）设直线)0(≠+=k b kx y 与抛物线C 交于两点),(,),(2211y x B y x A ，且)0(||21>=-a a y y ，M 是弦AB 的中点，过M 作平行于x 轴的直线交抛物线C 于点D ，得到ABD ∆；再分别过弦AD 、BD 的中点作平行于x 轴的直线依次交抛物线C 于点F E ,，得到ADE ∆和BDF ∆；按此方法继续下去．解决下列问题： ○1 求证：22)1(16k kb a -=； ○2 计算ABD ∆的面积ABD S ∆； ○3 根据ABD ∆的面积ABD S ∆的计算结果，写出BDF ADE ∆∆, 的面积；请设计一种求抛物线C 与线段AB 所围成封闭图 形面积的方法，并求出此封闭图形的面积． [解]参考答案一、填空题考单招——上高职单招网1．}1,1{- 2．31 3．4± 4．80 5．4 6．5 7．)6,3(π8．1039．2 10．1- 11．③④⇒①②或①④⇒②③ 12．已知空间四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则空间四边形余下的一组对边（对角线）互相垂直．二、选择题13．B 14．A 15．D 16．A三、解答题17．解：由i z z 2+=得：i a ai )2(11-+=+，所以a a -=2，1=a ---------------4分i z +=1，i z )sin 1(cos 1ααω-+-=- -------------------------------------------5分5)sin 1()cos 1(22=-+-=-ααωz ----------------------------------------------7分5sin sin 21cos cos 2122=+-++-αααα，1cos sin -=+αα--------------8分 22)4sin(-=+πα ------------------10分 πα=或23πα= --------------------12分18．解：（1）由已知：400000100000024002≥-+-x x ，即0140000024002≤+-x x ，解得14001000≤≤x ---------------------------------4分又1300600≤≤x ，所以景区游客人数的范围是1000至1300人 -------------5分考单招——上高职单招网（2）设游客的人均消费额为y ，则4002400)1000000(100000024002≤++-=-+-=xx x x x y ----------------------9分当且仅当1000=x 时等号成立． ----------------------------------------------------12分答：当景区游客的人数为1000时，游客的人均消费最高，最高消费额为400元．19．解：（1）036919=+=d a S ，得：1-=d ，n a n -=5-----------------------------2分由10-=+n n S a ，10)1(2)1(4)1()1(4-=-⨯-++-⨯-+n n n n 03072=--n n ，得到10=n -------------------------------------------------6分 （2）nn b -=52，若5≤n ，则3152121=+++≤+++b b b b b b n ，不合题意-----------------9分故5>n ，200712)12(231521>--+=+++-n n b b b -------------------------------11分98925>-n ，所以15≥n ，使不等式成立的最小正整数n 的值为15．-----------14分20．解：（1）方法一：如图，分别以CA 、DB 为x 、y 轴建立空间直角坐标系．因为1,1==BD AC ，所以)0,21,0(-D ，)21,0,0(E ，)0,0,21(-C )21,0,0(-F}21,21,0{=DE ，}21,0,21{-=CF ---------------4分 21cos -=θ-----------------6分考单招——上高职单招网因为异面直线所成角为锐角，故异面直线DE 与CF 所成的角为 60----------------7分方法二：见文科答案与评分标准． （2）正子体体积不是定值．-------------8分设ABCD 与正方体的截面四边形为D C B A ''''， 设x A A =')10(≤≤x则x B A -='1----------------------------9分 21)21(2)1(2222+-=-+=x x x AD 故]1,21[2∈=AD S ABCD ----------------------------------------------------------------------12分 ]31,61[3122131231∈=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=ABCD ABCD ABCD S S h S V -----------------------------14分21．解：（1）∵对任意R x ∈，x x x f f =++--=1)1())((，∴M x x f ∈+-=1)(--2分∵341)12(2))((-=--=x x x g g 不恒等于x ，∴M x g ∉)(--------------------------4分（2）设)1(log xa a y -=①1>a 时，由110<-<x a 解得：0,0<<y x由)1(log x a a y -= 解得其反函数为 )1(log xa a y -=，)0(<x -----------------6分②10<<a 时，由110<-<x a 解得：0,0>>y xABEDFC ABE D FC ····· ·考单招——上高职单招网解得函数)1(log x a a y -=的反函数为)1(log x a a y -=，)0(>x --------------------8分∵x a ax f f x a a a x a =+-=-=-)11(log )1(log ))(()1(log∴M a x f x a ∈-=)1(log )(--------------------------------------------------------------------11分（3）x x f ≠)(，M x f ∈)(的条件是：)(x f 存在反函数)(1x f-，且)()(1x f x f=------------------------------------------------13分函数)(x f 可以是：),0()(2b ac ab b ax c bx x f -≠≠++-=； )0()(≠=k xkx f ；]),0[,0()(2a x a xa x f ∈>-=； )1,0(11log )(≠>+-=a a a a x f xxa； ]1,0[(,)sin(arccos )(∈=x x x f 或)]0,1[-∈x ，)cos(arcsin )(x x f =；]2,0[(,)arcsin(cos )(π∈=x x x f 或)],2[ππ∈x ，)arccos(sin )(x x f =．以“；”划分为不同类型的函数，评分标准如下： 给出函数是以上函数中两个不同类型的函数得3分． 属于以上同一类型的两个函数得1分；写出的是与（1）、（2）中函数同类型的不得分； 函数定义域或条件错误扣1分．22．解：（1）由抛物线定义，抛物线)0(2:2>=p px y C 上点),4(0y P 到焦点的距离等于它到准线2p x -=的距离，得2,245=∴+=p p，考单招——上高职单招网所以抛物线C 的方程为x y 42=． ----------------------------------------------------------4分（只要得到抛物线方程，都得4分）（2）由⎩⎨⎧+==b kx y xy 42，得0442=+-b y ky ，（或0)42(222=+-+b x kb x k ）当01616>-=∆kb ，即1<kb 且0≠k 时，k by y k y y 4,42121==+ （或2221221,24kb x x k kb x x =-=+） ①由a y y =-||21，即2212214)(a y y y y =-+，得221616a k b k=-， 所以22)1(16kkb a -=．----------------------------------------------------------------------8分②由①知，AB 中点M 的坐标为)2,2(2k k kb -，点)2,1(2kk C ， ||||2121y y MC S ABC-⋅=∆32|1|2132a a k kb =⋅-=．-------------------------------------12分③由问题②知，ABD ∆的面积值仅与a y y =-||21有关，由于2||,2||ay y a y y D B D A =-=-，所以ADE ∆与BDF ∆的面积 25683232)2(333a a aS S BDFADE =⨯===∆∆，设131314328322---⨯=⨯⋅=n n n n a a a -------14分 由题设当中构造三角形的方法，可以将抛物线C 与线段AB 所围成的封闭图形的面积看成无穷多个三角形的面积的和，即数列{}n a 的无穷项和，------------------------16分考单招——上高职单招网所以 +⨯++⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅+=nna a a a a S 832283228322832232333323233 即244324324324323233332333a a a a a a S n=+⨯++⨯+⨯+⨯+= ， 因此，所求封闭图形的面积为243a ．--------------------------------------------------------18分。

考单招——上高职单招网2016西安高新科技职业学院单招数学模拟试题(附答案)1.设是方程的解，则属于区间（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D .（3，4） 2. 过原点与曲线)2)(1(--=x x x y 相切的直线方程是 A .02=-y x B .04=+y xC . 02=-y x 或04=+y xD . 02=-y x 或04=-y x3（理）. 4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要（） A .15元B .22元C .36元D .72元3．（0712山东青岛）右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影、部分的面积约（）A ．523B ．521C ．519D ．5164（理）．若6)1(x x x -的展开式中的第五项等于215，则=x （）A ．1B ．21C ．2D ．44. 下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； ②由向量a 的性质|a |2=a 2类比得到复数z 的性质|z |2=z 2；③方程),,(02R c b a c bx ax ∈=++有两个不同实数根的条件是042>-ac b 可以类比得到：方程),,(02C c b a c bz az ∈=++有两个不同复数根的条件是042>-ac b ； 0x ln 4x x +=0x考单招——上高职单招网④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比错误的是（）A .①③B . ②④C . ①④D . ②③5．已知)5,2(y x a = ，)5,2(y x b -= ，曲线1＝b a ⋅上一点P 到F （3，0）的距离为6，Q 为PF 的中点，O 为坐标原点，则OQ=（）A ．1B ．5C ．1或5D ． 46．抛物线的准线与轴交于点，直线经过点，且与抛物线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0πB ．C ．D ．7. 定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是（1）（2）（3）（4）（A ）（B ）A .D A DB **,B .C AD B **,C .D A C B **,D .D A D C **,8．正三棱锥底面边长为a ，侧棱与底面成角为 60，过底面一边作一截面使其与底面成30的二面角，则此截面的面积为（）A ．243aB ．231a C ．283a D ．233a2(0)y ax a =≠x P l P l 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦考单招——上高职单招网9．对于R x ∈，不等式031222>++-x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．22<aB ．22≤aC ．3<aD ．3≤a10．（0712山东潍坊）一化工厂明年一月起，若不改善生产环境按现状生产，每月收入72万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元. 如果明年一月投资600万元增加废物回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本，据测算设备投产后每月收入为150万元，同时该厂不仅不受处罚而且能得到环保部门一次性100万元的奖励，则投资后（从一月算起）第（）个月开始见效（即投资改造后的纯收入大于不改造时的纯收入）？ （ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．（0801福建福州）设10021,...,,a a a x 是的平均数，m 是4021,...,,a a a 的平均数，n 是1004241,...,,a a a 的平均数，则下列各式正确的是（）A ．n m x +=B ．2nm x +=C ．532n m x +=D ．523n m x +=12．（0712甘肃张掖）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为（）A ．B ．C ．D ．13(理). 函数⎩⎨⎧≤≤-<≤=21,210,)(2x x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于. ,,,a b c d 2,2,23,4a b b c c d d +++1,2,3,45,7,18,1614,9,23,284,6,1,77,6,1,46,4,1,71,6,4,7考单招——上高职单招网13. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为54，则判断框中应填入的条件是.14（理）. 若7722107)1(x a x a x a a x ++++=- ，则=+++-+++2753126420)()(a a a a a a a a . 14．（0712甘肃张掖）函数是定义在R 上的奇函数，给出下列命题：①=0，②若在上有最小值为－1，则在上有最大值1；③若在上为增函数，则在上为减函数；④若x>0，=x 2－2x ；则x<0时，=－x 2－2x.其中所有正确的命题序号是______________.15（理）．某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是．（用数字作答）15．（0712安徽蚌埠）一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是_______。

考单招——上高职单招网2016西安城市建设职业学院单招数学模拟试题(附答案)1．（0801哈尔滨）设复数R x i x Z i Z ∈+=+=,121，，若21Z Z ⋅为实数，则x 等于（） A ．－2B ．－1C ． 1D ．22.（0712河北唐山）双曲线)1(122>=-n y n x 的两个焦点为21,F F ，P 在双曲线上，且满足,2221+=+n PF PF 则21F PF ∆的面积为（）A ．21B ．1C ．2D ．43. （0801湖南长郡）已知)3,3(A ，0是原点，点),(y x P 的坐标满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x 则||OP OP OA ⋅的取值范围是（）A 、（0，3）B 、[0，3]C 、（－3，3）D 、[－3，3]4.（0801湖南长郡）已知对任意实数x ，使)()(),()(x g x g x f x f =--=-且0>x 时，0)(,0)(>'>'x g x f ，则0<x 时，有（）A 、0)(,0)(>'>'x g x f B 、0)(,0)(<'>'x g x f C 、0)(,0)(>'<'x g x fD 、0)(,0)(<'<'x g x f5．（0801哈尔滨）已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x 则PO Q ∠cos 取最小值时的POQ ∠的大小为 （）考单招——上高职单招网A ．2πB ．πC ．π2D ．4π6．（理科）（0801哈尔滨）ξ的概率密度函数2)1(221)(--=x ex f π，则下列错误的选项是（）A ．)1()1(>=<ξξP PB ．)11()11(<<-=≤≤-ξξP PC ．)(x f 的渐近线为0=xD ．1-=ξπ~)1,0(N6．（0705山东聊城）已知点P （－3，1）在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向向量为a （2，－5）的入射光线，经直线y=－2反射后过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率为（ ）A ．21B ．31 C ．22 D ．33 7.（0801河南郑州）以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（）A ．B ．C ．D ．8．（0712河北唐山）ABC ∆的BC 边上的高为AD ，a BD =，b CD =且b a <将ABC ∆沿AD 折成大小为θ的二面角C AD B --，若b a=θcos ，则三棱锥BD C A -的侧面ABC ∆是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．形状与b a ,的值有关的三角形9．（0712河北唐山）设21,e e 分别为具有公共焦点F 1与F 2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为（）3387C C 48C 486C -4812C -考单招——上高职单招网A ．1B ．21C ．2D ．不确定10．（0801湖南师大附中）已知数列{a n }的通项公式*)(21log 2N n n n a n ∈++=，设前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的自然数n （）A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值31D ．有最小值3111．（0801哈尔滨）在圆x y x 522=+内过点)23,25(P 有n 条长度成等差数列的弦，其中最短弦长为数列的首项1a ，最长弦长为n a ，若公差)21,61(∈d ，那么n 取值的集合为 （）A ．{4，5，6}B ．{6，7，8，9}C ．{3，4，5}D ．{3，4，5，6}12．（0801哈尔滨）已知M 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上的点，两焦点为21,F F ，点I 是21F MF ∆的内心，连结MI 并延长交线段21F F 于N ，则||||IN MI 的值为（）A ．b b a 22-B ．22b a b-C ．22b a a-D ．a b a 22-13．（0712山东邹平）已知双曲线)0,0(12222<>=-b a b y a x 的离心率]2,2[∈e ，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是.14．（0712山东邹平）如图，空间有两个正方形ABCD 和ADEF ，M 、N 分别为BD 、AE 的中点，则下列结论中正确的是（填写所有正确结论对应的序号） ①MN ⊥AD ；②MN 与BF 的是对异面直线；考单招——上高职单招网③MN//平面ABF④MN 与AB 的所成角为60°15.（0801哈尔滨）动点P 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上异于椭圆顶点)0,(a ±的一点，F 1，F 2为椭圆的两个焦点，动圆C 与线段F 1P ，F 1F 2的延长线及线段PF 2相切，则圆心C 的轨迹是____________________16．（0712浙江五校）有三颗骰子A 、B 、C ，A 的表面分别刻有1，2，3，4，5，6，B的表面分别刻有1，3，5，7，9，11，C 的表面分别刻有2，4，6，8，10，12，则抛掷三颗骰子后向上的点数之和为12的概率是17.（0712河北唐山）已知函数212sin225sin)(-=x xx f . （1）将)(x f 化成x cos 的整式； （2）若)(x f y =与3cos )cos 1(cos )(2--++=x x a x x g 的图像在),0(π内至少有一个公共点，试求a 的范围。