用MATLAB求极值灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。
例3.6.1 求223441x xyx x++=++的极值解首先建立函数关系：s yms sy=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙然后求函数的驻点：dy=diff(y); ↙xz=solve(dy) ↙xz=[0] [-2]知道函数有两个驻点x1=0和x2=-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况：d2y=diff(y,2); ↙z1=limit(d2y,x,0) ↙z1=-2z2=limit(d2y,x,-2) ↙z2=2/9于是知在x1=0处二阶导数的值为z1=-2,小于0，函数有极大值；在x2=-2处二阶导数的值为z2=2/9，大于0，函数有极小值。
如果需要，可顺便求出极值点处的函数值：y1=limit(y,x,0) ↙y1=4y2=limit(y,x,-2) ↙y2=8/3事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。
而借助MATLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。
例3.6.2画出上例中函数的图形解syms x ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形ezplot(y) ↙如何用MATLAB求函数的极值点和最大值比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？求极值：syms x y>> y=x^3+x^2+1>> diff(y) %求导ans =3*x^2 + 2*x>> solve(ans)%求导函数为零的点ans =-2/3极值有两点。
求最大值，既求-y的最小值：>> f=@(x)(-x^3-x^2-1)f = @(x)(-x^3-x^2-1)>> x=fminunc(f,-3,3)% 在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided for trust-region method;using line-search method instead.> In fminunc at 354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最大值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。
用MATLAB求极值灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。
例3.6.1 求223441x xyx x++=++的极值解首先建立函数关系：s yms sy=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙然后求函数的驻点：dy=diff(y); ↙xz=solve(dy) ↙xz=[0] [-2]知道函数有两个驻点x1=0和x2=-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况：d2y=diff(y,2); ↙z1=limit(d2y,x,0) ↙z1=-2z2=limit(d2y,x,-2) ↙z2=2/9于是知在x1=0处二阶导数的值为z1=-2,小于0，函数有极大值；在x2=-2处二阶导数的值为z2=2/9，大于0，函数有极小值。
如果需要，可顺便求出极值点处的函数值：y1=limit(y,x,0) ↙y1=4y2=limit(y,x,-2) ↙y2=8/3事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。
而借助MATLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。
例3.6.2画出上例中函数的图形解syms x ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形ezplot(y) ↙如何用MATLAB求函数的极值点和最大值比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？求极值：syms x y>> y=x^3+x^2+1>> diff(y) %求导ans =3*x^2 + 2*x>> solve(ans)%求导函数为零的点ans =-2/3极值有两点。
求最大值，既求-y的最小值：>> f=@(x)(-x^3-x^2-1)f = @(x)(-x^3-x^2-1)>> x=fminunc(f,-3,3)% 在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided for trust-region method;using line-search method instead.> In fminunc at 354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最大值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。
第七讲 Matlab 优化（求极值）理论介绍：算法介绍、软件求解.一．线性规划问题1.线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小值的问题，Matlab 中规定线性规划的标准形式为min s.t.T xc x Ax b Aeq x beqlb x ub ≤⎧⎪⋅=⎨⎪≤≤⎩其中c 和x 为n 维列向量，A 、Aeq 为适当维数的矩阵，b 、beq 为适当维数的列向量。
注意：线性规划问题化为Matlab 规定中的标准形式。
求解线性规划问题的Matlab 函数形式为linprog(c,A,b)，它返回向量x 的值，它的具体调用形式为：[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,x0,OPTIONS)这里fval 返回目标函数的值，LB 、UB 分别是变量x 的下界和上界，x0是x 的初始值，OPTIONS 是控制参数。
例1 求解线性规划问题123123123123123max 23572510s.t.312,,0z x x x x x x x x x x x x x x x =+-++=⎧⎪-+≥⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩ 程序：c=[2;3;5];>> A=[-2,5,-1;1,3,1];b=[-10;12];>> Aeq=[1,1,1];beq=[7];>> LB=[0;0;0];(zeros(3,1))>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,[])练习与思考：求解线性规划问题12312312123min 23+428s.t.3+26,,0z x x x x x x x x x x x =+++≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩ 注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ].2.可以转化为线性规划的问题规划问题12min||+||++||s.t.,n x x x Ax b ≤ 其中1=[],T n x x x ,A b 为相应维数的矩阵和向量。
