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2018届贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学(理)试题

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遵义市2018届高三第二次联考试卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则N M =I （ ） A ．{}22x x -≤< B ．{}2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{}12x x <<2．若复数312a ii++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-6 B ．-2 C ．32 D ．63．已知向量,a b r r的夹角为60°，且2a b ==r r ，则向量a b -r r 在向量a r 方向上的投影为（ ）A ．-1B ．0C ．2D ．34．在一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L （2n ≥，12,,,n x x x L 不全相等）的散点图中，若所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =L 都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．-1B ．0C ．12D ．1 5．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6．若3sin 25a π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin 2a π-=（ ）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24257．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos a c A =1A =，则s i n C 的值为（ ）A ．12 B ．14 C ．4 D ．38．函数()()sin f x A x B ωϕ=++的一部分图象如下图所示，则()()113f f -+=（ ）A ．3B ．32 C ．2 D ．129．已知m 是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ）A ．2或2 B ．2．2D 10．定义在R 上的奇函数()224sin xxf x a x -=⋅--的一个零点所在区间为（ ）A ．(),0a -B ．()0,aC ．(),3aD ．()3,3a +11．下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的a b 、分别为16、18，输出的结果为a ，则二项式6⎛ ⎝的展开式中常数项是（ ）A ．-20B ．52C ．-192D ．-16012．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x ∀∈R ，都有()()22f x f x -=+，且当[]0,2x ∈时，()22xf x =-，若函数()()()log 1a g x f x x =-+（0,1a a >≠）在区间(]1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ） A．11,95⎛⎫ ⎪⎝⎭UB．(1,19⎛⎫⎪⎝⎭UC．)10,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UD．)11,73⎛⎫⎪⎝⎭U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅uu r uuu r的取值范围是 ．14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a b c 、、，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若a b c >>，则S =10+ABC ∆满足sin :sin :sin A B C =，则用以上给出的公式求得ABC ∆的面积为 ．15．已知四棱锥P ABCD -的顶点都在半径R 的球面上，底面ABCD 是正方形，且底面ABCD 经过球心O ，E 是AB 的中点，PE ⊥底面ABCD ，则该四棱锥P ABCD -的体积等于 ．16．已知点12,F F 分别是双曲线()222:10y C x b b-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足122F F OP =，21tan 4PF F ∠≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意n ∈*N ，都有()21n n S n a =+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列()42n n a a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：112n T ≤<.18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式.（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望；（2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以利润角度看，你认为应购进16枝好还是17枝好？请说明理由.19．如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形，M 为棱PC 上的动点，且[]()0,1PMPCλλ=∈. （Ⅰ）求证：BC PC ⊥；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P AD M --20．设抛物线()240y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，以12F F 、为焦点，离心率12e =的椭圆与抛物线的一个交点为2,33E ⎛ ⎝⎭；自1F 引直线交抛物线于P Q 、两个不同的点，设11F P FQ λ=uuu r uuu r .（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，求PQ 的取值范围.21．已知函数()()()1ln 11x x f x x xλ+=+-+.（Ⅰ）若0x ≥时，()0f x ≤，求λ的最小值； （Ⅱ）设数列{}n a 的通项111123n a n =++++L ，证明：21ln 24n n a a n-+>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，且AB =l 的倾斜角α的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+. （Ⅰ）若2a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围.2018届高三第二次联考试卷理科数学参考答案一、选择题1-5:DABDD 6-10:ABCBC 11、12：DA 二、填空题13．[]0,2 14．3R 16．⎛ ⎝⎦ 三、解答题17．解：（Ⅰ）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --= 两式相减得：()121n n n a n a na -=+- 即()11n n n a na --=， 所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-. 所以121n a a n ==，即2n a n =. （Ⅱ）因为2n a n =，()42n n n b a a =+，n ∈*N ，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++. 所以12112n n T b b b ⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭L 11111123111n n n n n ⎛⎫⎛⎫-++-=-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭L ， 因为101n >+，所以1111n -<+. 又因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数，所以111n -+在*N 上是单调递增函数.所以当1n =时，n T 取最小值12， 所以112n T ≤<. 18．解：（Ⅰ）当日需求量17n ≥时，利润85y =； 当日需求量17n <时，利润1085y n =-，∴y 关于n 的解析式为()1085,17,85,17.n n y n n -<⎧=∈⎨≥⎩*N ； （Ⅱ）（1）X 可取55,65,75,85()550.1P X ==，()650.2P X ==， ()750.16P X ==，()850.54P X ==X 的分布列为550.1650.2750.16850.5476.4EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）购进16枝时，当天的利润为()()145250.115515y =⨯-⨯⨯+⨯-⨯0.21650.776⨯+⨯⨯=从利润的角度看76.476>，所以应购进17枝. 19．解：（Ⅰ）取AD 中点O ，连结,,OP OC AC ， 依题意可知PAD ∆，ACD ∆均为正三角形， 所以OC AD ⊥，OP AD ⊥，又OC OP O =I ，OC ⊂平面POC ，OP ⊂平面POC ， 所以AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，所以AD PC ⊥. 因为BD AD ∥，所以BC PC ⊥. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知PO AD ⊥， 又平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD I 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD .以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，则(P ，()0,1,0A -，()0,1,0D，)C，PC =uu u r由PM PC λλ==uuu r uu u r可得点M的坐标为)，所以)AM =uuu r，),DM =-uuu u r，设平面MAD 的法向量为(),,n x y z =r ，则00n AM n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu r r uuu u r，即))00x y z x y z ++=-+= 解得10x z y λλ-⎧=⎪⎨⎪=⎩，令z λ=，得()1,0,n λλ=-r，显然平面PAD的一个法向量为)OC =uuu r，依题意cos ,5n OC n OC n OC ⋅===r uuu r r uuu r r uuu r ， 解得23λ=或2λ=（舍去）， 所以，当23λ=时，二面角P AD M --20．解：（Ⅰ）由题设，得：22424199a b +=①12=② 由①、②解得24a =，23b =，椭圆的方程为22143x y += 易得抛物线的方程是：24y x =. （Ⅱ）记()11,P x y ，()22,Q x y ，由11FQ FQ λ=uuu r uuu r得：12y y λ=③ 设直线PQ 的方程为()1y k x =+，与抛物线的方程联立，得：2440ky y k -+=（*） 124y y =④124y y k+=⑤ 由③④⑤消去12,y y 得：()2241k λλ=+21PQ y =-由方程（*）得：PQ =化简为：4241616k PQ k -=，代入λ；()()2422222111616PQ λλλλλ+++=-=-21216λλ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭∵1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，∴12λλ+>，同时，令()1f x x x =+，则()222111x f x x x -'=-=当1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，所以()1522f x f ⎛⎫≤=⎪⎝⎭，因此1522λλ<+≤，于是：21704PQ <≤，那么：PQ ⎛∈ ⎝⎦21．解：（Ⅰ）由已知，()00f =，()()()22121x x f x x λλ--'=-，且()00f '= 若0λ≤，当0x >，()0f x '>， ∴()()00f x f >=，若102λ<<，则当120x λλ-<<时，()0f x '>. 所以当120x λλ-<<时，()()00f x f >=.若12λ≥，则当0x >时，()0f x '<， 所以当0x >时，()0f x <综上，λ的最小值为12. （Ⅱ）由于2111412n n a a n n n -+=+++111132124n n n n++++++-L 当12λ=，由（Ⅰ）知，当0x >时，()0f x <，即()()2ln 122x x x x +>++ 取1x k =，则()211ln 21k k k k k++>+则()111ln 221k k k k++>+， 因此，()111ln 221n n n n++>+①()()112ln 21221n n n n ++>+++② ()()113ln 22232n n n n ++>+++③ …………………………()112214n n +>-所以，()()()11112212122n n n n +++++++()()()111122232214n n n n++++++-L 1232lnln ln ln 1221n n n n n n n n +++>++++++-L 即：1111111232124n n n n n n +++++++++-L 123ln 12n n n n n n +++>⋅⋅⋅⋅++L 22ln 21n n n n=- 所以21ln 24n n a a n -+> 22．解：（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=.∵222x y ρ+=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，即()2224x y -+=. （Ⅱ）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=， 化简得22cos 30t t α--=.设,A B 两点对应的参数分别为12t t 、，则12122cos ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩ ∴12AB t t =-===∴24cos 2α=，cos 2α=±，4πα=或34π. 23．解：（Ⅰ）不等式()3f x ≤化为2323x x --+≤，则22323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩，或2232323x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪---≤⎩，或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---≤⎩， 解得3742x -≤≤， 所以不等式()3f x ≤的解集为3742x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）不等式()122f x a x ≥-++等价于3321a x x a --+≥-， 即3361x a x a --+≥-， 由三角不等式知()()3363366x a x x a x a --+≤--+=+. 若存在实数a ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立， 则61a a +≥-， 解得52a ≥-， 所以实数a 的取值范围是5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。

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贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考数学(理)试题word版有答案

贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考数学(理)试题word版有答案

遵义四中2018届高三月考理科数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}01-{≤=x x A ，}1ln {≤=x x B ，则A ∩B ＝（ ） A ]1-，（∞ B ]-e ，（∞ C ]10，（ D ]0e ，（ 2.复数)1(i i z -⋅=(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知随机变量),2(~2σN X ，若36.0)31=<<X P （，则=≥)3X P （ ( ) A ．0.64 B ．0.32 C ．0.36 D ．0.72 4、命题 ”且“030,2>≥∈∀-x x R 的否定是（ ） A ．”且“030,2≤<∈∃-x x R B ．”或“030,2≤<∈∀-x x RC ．”或“030,2≤<∈∃-x x RD ．”且“030,2><∈∀-xx R 5.已知）（2,1A ，)01(，-B 两点，直线AB 的倾斜角为θ，则θ2sin 的值为（ ) A -1 B 0 C 3 D 16.如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )． A ．MN q = B ．NM q = C ．N M N q +=D ．NM M q +=7.已知正方体的棱长为2，其俯视图是一个面积为4的正方形，侧视图是一个面积为42的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 ( ) A. 42 B ． 2 C 4 D 43 8.将函数x x x f sin cos 3)(+=(x ∈R)的图象向左平移m(m ＞0)个单位长度后得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =是偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．12π B ．6π C ． 3π D ．65π 9.已知点P 的坐标）（y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤20422y x y x y 则x y x z 222-+=的最小值是（ ）A ．552 B ．54 C ． 51- D ．1-552 10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈ 3169V .人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.141 59…判断，下列近似公式中最精确的一个是 ( )A ．d ≈ 3169VB ．d ≈ 32V C ．d ≈ 3300157V D ．d ≈5 32111V 11.已知）（0,02169>>=+n m n m ，当mn 取得最小值时，直线01234=-+y x 与曲线1=+ny y m x x 的交点个数为 ( )． A. 2B.3C.4D.612.已知函数)(x f 和)(x g 是两个定义在区间M 上的函数，若对任意的M x ∈，存在常数M x ∈0，使得)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则称)(x f 与)(x g 在区间M 上是“相似函数”.若b a x x f +-=2018)(）（与141)(+++=x x x g 在]23,0[上是“相似函数”，则函数)(x f 在区间]23,0[上的最大值为( ) A. 0B. 2C.5D.8二、填空题.（本题共4小题，每题5分）13.已知向量a =(-1,2)，b =(m,3)，若b a ⊥，则m=__________．14.已知P 是抛物线x y 42=上的动点，）（15,2A ，若点P 到y 轴的距离为1d ，点P 到点A的距离为2d ，则21d d +的最小值是_________. 15.已知球O 的半径为25，其球面上有三点A ,B ,C ，若324=AB ， 且 24==BC AC ，则四面体ABC O -的体积为_________.16.已知函数)(x f '是奇函数)(x f )(R x ∈的导函数，0)2(=-f ，当0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*4(1),3n n S a n N =-∈． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)令n n a b 2log =，记数列1(1)(1)n n b b ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭的前n 项和为n T ．证明：1132n T ≤<．18..(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．(Ⅰ)求图中实数a ，b 的值；(Ⅱ)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数； (Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，记这两名学生成绩在[90,100]内的人数为X ，求随机变量X 的分布列和期望值．19..(本小题满分12分)如图所示的多面体中，底面ABCD 为正方形，△GAD 为等边三角形，BF ⊥平面ABCD ，∠GDC ＝90°，点E 是线段GC 上除两端点外的一点．(Ⅰ)若点P 为线段GD 的中点，证明：AP ⊥平面GCD ；(Ⅱ)若二面角B －DE －C 的余弦值为77，试通过计算说明点E 的位置．20..(本小题满分12分)已知⊙F 1：(x ＋3)2＋y 2＝27与⊙F 2：(x －3)2＋y 2＝3，以F 1，F 2分别为左、右焦点的椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)经过两圆的交点． (1)求椭圆C 的方程；(2)M ，N 是椭圆C 上的两点，若直线OM 与ON 的斜率之积为－14，试问△OMN 的面 积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数)(x f ＝12x 2－(2a ＋2)x ＋(2a ＋1)ln x.(1)若曲线y ＝)(x f 在点），（)2(2f 处切线的斜率小于0，求)(x f 的单调区间； (2)任意的a ∈]25,23[，x 1，x 2∈[1,2](x 1≠x 2)，恒有<-)()(21x f x f 2111x x -λ， 求正数λ的取值范围．请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22．(本小题满分10分)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝3＋3sin φ(φ为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)已知倾斜角为135°且过点P(1,2)的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求1|PM|＋1|PN|的值．23.(本小题满分10分) 已知f(x)＝|x －a|，a ∈R.(1)当a ＝1时，求不等式f(x)＋|2x －5|≥6的解集；(2)若函数g(x)＝f(x)－|x －3|的值域为A ，且[－1,2]⊆A ，求a 的取值范围．理科数学答案1 C2 A3 B4 C5 D6 D7 A8 B9 C 10 C 11 A 12 C 13、6 14、3 15、333616、)2(02∞+-，），（U17．解：解：（I ）当1=n 时，有1114(1)3a S a ==-，解得41=a . 当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 1144(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=--- 整理得：41=-n na a ∴ 数列}{n a 是以4q =为公比，以41=a 为首项的等比数列．∴ 1*444(n n n a n N -=⨯=∈） 即数列}{n a 的通项公式为：*4(n n a n N =∈）． ……………………………6分 （II ）由（I ）有22log log 42n n n b a n ===，则11111=(1)(1)(21)(21)22121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭∴ n T )12)(12(1751531311-++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n )]121121()7151()5131()3111[(21+--+⋅⋅⋅+-+-+-=n n )1211(21+-=n 易知数列{}n T 为递增数列∴ 112n T T ≤<，即2131<≤n T . ………………………………………12分18．解：(Ⅰ)由直方图及题意得(10b)2＝0.05×0.20.∴b ＝0.010，∴a ＝0.1－0.005－0.010－0.020－0.025－0.010＝0.030. 4分 (Ⅱ)成绩不低于80分的人数估计为640×(0.025＋0.010)×10＝224. 7分(Ⅲ)样本中成绩在[40,50)内的人数为40×0.005×10＝2；成绩在[90,100]内的人数为40×0.010×10＝4，X 的所有可能取值为0,1,2，P(X ＝0)＝C 22C 26＝115；P(X ＝1)＝C 12C 14C 26＝815；P(X ＝2)＝C 24C 26＝25；所以X 的分布列为所以E(X)＝0×115＋1×815＋2×25＝43. 12分19．解：(Ⅰ)因为△GAD 是等边三角形，点P 为线段GD 的中点，故AP ⊥GD ， 因为AD ⊥CD ，GD ⊥CD ，且AD ∩GD ＝D ，故CD ⊥平面GAD ， 又AP ⊂平面GAD ，故CD ⊥AP ， 又CD ∩GD ＝D ，故AP ⊥平面GCD .4分(Ⅱ)取AD 的中点O ，以OA 所在直线为x 轴，过O 点作平行于AB 的直线为y 轴，OG 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD ＝2，则G (0,0，3)，C (－1,2,0)，故GC →＝(－1,2，－3)， 设GE →＝λGC →＝(－λ，2λ，－3λ)(0<λ<1)， 故E ＝(－λ，2λ，3－3λ).5分 又B (1,2,0)，D (－1,0,0)，C (－1,2,0)，故DE →＝(1－λ，2λ，3－3λ)，BD →＝(－2，－2,0)， 设m ＝(x ，y ，z )为平面BDE 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·DE →＝0，m ·BD →＝0，故⎩⎨⎧(1－λ)x ＋2λy ＋(3－3λ)z ＝0，x ＋y ＝0，令x ＝1，故y ＝－1，z ＝3λ－13－3λ，故m ＝⎝⎛⎭⎪⎫1，－1，3λ－13－3λ为平面BDE 的一个法向量.9分由(Ⅰ)可知，AP →＝⎝⎛⎭⎫－32，0，32为平面DEC 的一个法向量，故|cos 〈m ，AP →〉|＝77，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＋(3λ－1)2(1－λ)3·2＋(3λ－1)23(1－λ)2＝77，令3λ－11－λ＝t ，则⎪⎪⎪⎪－32＋t 23·2＋t 23＝17， t 2－14t ＋13＝0，t ＝1或13，解得λ＝12或78，经检验知λ＝12， 此时点E 为线段GC 的中点. 12分20解 (1)设两圆的交点为Q ，依题意有|QF 1|＋|QF 2|＝33＋3＝43，由椭圆定义知，2a ＝43，解得a 2＝12. ∵F 1，F 2分别为椭圆C 的左、右焦点， ∴a 2－b 2＝9，解得b 2＝3， ∴椭圆C 的方程为x 212＋y 23＝1. (2)①当直线MN 的斜率不存在时， 设M (x 1，y 1)，N (x 1，－y 1)． k OM ·k ON ＝－y 1y 1x 1x 1＝－14，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 1x 1＝12.又x 2112＋y 213＝1，∴|x 1|＝6，|y 1|＝62. ∴S △OMN ＝12×6×6＝3.②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y ＝kx ＋m ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 212＋y 23＝1，得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0， 由Δ＝64k 2m 2－4(4k 2＋1)(4m 2－12)>0， 得12k 2－m 2＋3>0，(*)且x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－124k 2＋1.∴y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－12k 24k 2＋1.∵k OM ·k ON ＝y 1y 2x 1x 2＝－14，∴m 2－12k 24m 2－12＝－14，整理得2m 2＝12k 2＋3, 代入(*)得m ≠0. ∵|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝1＋k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－8km 4k 2＋12－4⎝ ⎛⎭⎪⎫4m 2－124k 2＋1＝1＋k 248(4k 2＋1)－16m 2(4k 2＋1)2＝61＋k 2|m |，原点O 到直线MN 的距离d ＝|m |1＋k 2，∴S △OMN ＝12|MN |d＝12·61＋k 2|m |·|m |1＋k 2＝3 (定值)．综上所述，△OMN 的面积为定值3.21.解(1)f ′(x )＝x －(2a ＋2)＋2a ＋1x ＝(x －2a －1)(x －1)x (x >0)，若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处切线的斜率小于0，则f ′(2)＝－a ＋12<0，即有a >12，所以2a ＋1>2>1， 则由f ′(x )>0得0<x <1或x >2a ＋1； 由f ′(x )<0得1<x <2a ＋1.所以f (x )的单调递增区间为(0,1)，(2a ＋1，＋∞)，单调递减区间为(1,2a ＋1)． (2)因为a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，所以(2a ＋1)∈[4,6]，由(1)知f (x )在[1,2]上为减函数．不妨设1≤x 1<x 2≤2，则f (x 1)>f (x 2)，1x 1>1x 2，所以原不等式为f (x 1)－f (x 2)<λ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1x 2，即f (x 1)－λx 1<f (x 2)－λx 2对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x 1，x 2∈[1,2]恒成立．令g (x )＝f (x )－λx ，所以对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x 1，x 2∈[1,2]有g (x 1)<g (x 2)恒成立，所以g (x )＝f (x )－λx 在闭区间[1,2]上为增函数，所以g ′(x )≥0对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x ∈[1,2]恒成立．而g ′(x )＝x －(2a ＋2)＋2a ＋1x ＋λx 2≥0， 化简得x 3－(2a ＋2)x 2＋(2a ＋1)x ＋λ≥0，即(2x －2x 2)a ＋x 3－2x 2＋x ＋λ≥0，其中a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52.因为x ∈[1,2]，所以2x －2x 2≤0，所以只需52(2x －2x 2)＋x 3－2x 2＋x ＋λ≥0， 即x 3－7x 2＋6x ＋λ≥0对任意x ∈[1,2]恒成立， 令h (x )＝x 3－7x 2＋6x ＋λ，x ∈[1,2]， 则h ′(x )＝3x 2－14x ＋6<0恒成立，所以h (x )＝x 3－7x 2＋6x ＋λ在闭区间[1,2]上为减函数， 则h (x )min ＝h (2)＝λ－8.由h (x )min ＝h (2)＝λ－8≥0，解得λ≥8. 故λ的取值范围为[8，＋∞)．22解 (1)依题意知，曲线C 的普通方程为 x 2＋(y －3)2＝9，即x 2＋y 2－6y ＝0， 故x 2＋y 2＝6y ，故ρ2＝6ρsin θ， 故所求极坐标方程为ρ＝6sin θ. (2)设直线l 为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t ，y ＝2＋22t(t 为参数)，将此参数方程代入x 2＋y 2－6y ＝0中， 化简可得t 2－22t －7＝0，显然Δ>0. 设M ，N 所对应的参数分别为t 1，t 2， 故⎩⎨⎧t 1＋t 2＝22，t 1t 2＝－7， 1|PM |＋1|PN |＝|PM |＋|PN ||PM ||PN |＝|t 1－t 2||t 1t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2|t 1t 2|＝67.23.解 (1)当a ＝1时，不等式即为|x －1|＋|2x －5|≥6. 当x ≤1时，不等式可化为－(x －1)－(2x －5)≥6， ∴x ≤0；当1<x <52时，不等式可化为(x －1)－(2x －5)≥6， ∴x ∈∅；当x ≥52时，不等式可化为(x －1)＋(2x －5)≥6，∴x ≥4.综上所述，原不等式的解集为{x |x ≤0或x ≥4}． (2)∵||x －a |－|x －3||≤ |x －a －(x －3)|＝|a －3|， ∴f (x )－|x －3|＝|x －a |－|x －3|∈[－|a －3|，|a －3|] . ∴函数g (x )的值域A ＝[－|a －3|，|a －3|]．∵[－1,2]⊆A ，∴⎩⎨⎧－|a －3|≤－1，|a －3|≥2，解得a ≤1或a ≥5.∴a 的取值范围是(－∞，1]∪[5，＋∞)．。

贵州省遵义市高三数学第二次模拟(10月)试题 理

贵州省遵义市高三数学第二次模拟(10月)试题 理

贵州省遵义市2018届高三数学第二次模拟（10月）试题 理本卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2,2-=M ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=21x xN ，则N M =（ ） A. ∅ B. {}2,2- C. {}2 D. {}2-2.设（1+2i)x=1+yi,其中x ，y 是实数，则=( )A. B.2 C. D.33.已知互相垂直的平面,交于直线若直线足,则（ ）A. B.C.D.4.设R y x ∈,,则”且“11≥≥y x 是"2"22≥+y x 的 （ ） A. 即不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件5.某无盖饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的 表面积为（ ）A.6πB. 8πC.7πD.11π已知圆截直线 A. c a b << B. a c b << C. a b c << D.c b a <<9.已知为锐角，且sin （）=，则sin α=（ ）A B. C. D.10.执行如右图所示的程序框图，如果输入的a=3， b=5，那么输出的n=（ ）A.3B.4C.5D.611.高三某班6名科任老师站在一排照相，要求甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的站法有多少种（ ）A.44B. 2C.88D.5412.已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意R x ∈,都有)2()()4(f x f x f +=+成立，若函数)2(+=x f y 的图像关于直线2-=x 对称，则)2018(f 的值为 （ ） A.2018 B. 2018- C. 0 D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知a =（-2,1）的有向线段始点A （1，2），求它的终点B 的坐标_____.14.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知ABC ∆的面积为153，b-c=2, cosA=1-,则a 的值为_____.16.函数12ln )(2+--=x x x x x f 有两个极值点，则实数a 的取值范围是_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都应该作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答） (一)必考题：共60分. 17.（12分）已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，且. （1）求数列的通项公式;（2）求取得最小值时n 的值.18.（12分）某校高三（1）班全体女生的一次物理测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在之间的女生人数及频率分布直方图中之间的矩形的高；（2）现从分数在之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，记抽取的试卷中分数在之间的份数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.19.（12分）如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除A,B外的一个动点,DC垂直于半圆O 所在的平面,DC//EB,DC=EB=1,AB=4 ,(1)证明:平面ADE平面ACD;(2)若AC=BC ,求二面角D-AE-B的余弦值.21.（12分）已知函数)(ln )(R a x x ax x f ∈+=(1)若函数)(x f 在区间[)+∞,e 上为增函数，求a 的取值范围;(2)若1=a 且Z k ∈，不等式)()1(x f x k <-在),1(+∞∈x 上恒成立，求k 的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（12分）椭圆C 的平面直角坐标方程为+=1,A,B 分别为椭圆上的两点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

遵义市2018届第二次市联考参考答案(理科数学)

遵义市2018届第二次市联考参考答案(理科数学)

2018 届高三第二次联考试卷 理科数学参考答案
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一．选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． ） 题号 答案 1 D[ 2 A 3 B 4 D 5 D 6 A 7 B 8 C 9 B 10 C 11 D 12 A
20． （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）由题设，得：
4 24 2 1 2 9a 9b
a2－b2 1 ＝ 2 a ②
从利润的角度看 76.4 76 ,所以应购进 17 枝。 ……………………12 分
19． （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）取 AD 中点 O ,连结 OP, OC , AC ,依题意可知△ PAD ,△ ACD 均为正三角形, 所以 OC AD , OP AD , 又 OC OP O , OC 平面 POC , OP 平面 POC , 所以 AD 平面 POC , 又 PC 平面 POC ,所以 AD PC , 因为 BC // AD ,所以 BC PC 。 平面 PAD 平面 ABCD AD , ……………………4 分
n OC 依题意 cos n, OC n OC
解得
2 1 3
2
2 或 2 (舍去), 3 5 2 时,二面角 P AD M 的余弦值 . 3 5
……………………11 分
所以,当
……………………12 分
an an 1 。 …………… 4 分 n n 1
…………… 6分
4 1 1 1 ，…………… 8 分 2n(2n 2) n( n 1) n n 1 1 1 1 1 1 1 n ) 1 所以 Tn b1 b2 bn (1 ) ( ) ( ， 2 2 3 n n 1 n 1 n 1 1 1 因为 0, 所以 1 1 。…………… 10 分 n 1 n 1 1 1 又因为 f n 在 上是单调递减函数，所以 1 在 N 上是单调递增函数． n 1 n 1 1 1 所以当 n 1 时， n 取最小值 ．所以 n 1 。 …………… 12 分 2 2
贵州省遵义市南白中学2017-2018学年高三上学期第二次联考文数试题 Word版含解析

贵州省遵义市南白中学2017-2018学年高三上学期第二次联考文数试题 Word版含解析

2017-2018学年一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为（ ） A ．12- B ．-2 C ．2 D ．12【答案】C 【解析】 试题分析：1(1)(2)(2)(12)=255ai ai i a a ii +++-++=-，所以20,1202a a a -=+≠⇒=，选C.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()++=-++∈a b i c d i a c b d a d b c i a b c d R. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi 2.已知集合{|lg(2)}A x y x ==-，集合1{|24}4x B x =≤≤，则A B = （ ） A ．{|2}x x ≥- B ．{|22}x x -<< C ．{|22}x x -≤< D ．{|2}x x < 【答案】C考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3.已知α为第三象限角，且cos 5α=-，则tan 2α的值为（ ） A ．43-B ．43C ．34- D ．-2 【答案】A考点：二倍角公式【方法点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。