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《导数与圆锥曲线》复习题
1、与曲线2212449x y +=共焦点，而与曲线22
13664
x y -=共渐近线的双曲线方程为（ ） A.221169y x -= B.221169x y -= C.221916y x -= D.22
1916
x y -=
2、已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32x f x x xf e '++，则()2f '的值等于（ ）
A.2-
B.222
e - C.22e - D.2
22e --
3、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.(1,2]
B.(1,2)
C.[2,)+∞
D.(2,)+∞
4、曲线21()ln(1)12
f x x x =+-+在1x =处的切线方程为
5、已知函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调减函数,则实数a 的取值范围是
6、过双曲线122
2
=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于B A 、两点，若4=AB ，这样的直线的条数有
7、在平面直角坐标系xoy 中，F 是抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点，圆Q 过O 点与F 点，且圆心Q 到抛物线C 的准线的距离为
23. （1）求抛物线C 的方程；
（2）过F 作倾斜角为060的直线L ，交曲线C 于A ，B 两点，求OAB ∆的面积。
8、已知三次函数()321161()32
f x ax bx x x R =
+-+∈，,a b 为实常数。 （1）若3,3a b ==时，求函数()f x 的极大、极小值； （2）设函数()()7g x f x '=+，其中()f x '是()f x 的导函数，若()g x 的导函数为()g x '，(0)0g '>，()g x 与x 轴有且仅有一个公共点，求
(1)(0)
g g '的最小值。
9、已知函数2()22(1)ln .f x x ax a x =-++
（1）若函数()f x 有两个极值点，求a 的取值范围；
（2）求证：若13a -<<，则对于任意的12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有
1212
()() 2.f x f x x x ->-
10、已知函数222()ln ,()ln .1
x f x x ax bx g x x x -=--=
-+ （1）当1a =-时，()f x 与()g x 在定义域上的单调性相反，求b 的取值范围；
（2）当,a b 都为0时，斜率为k 的直线与曲线()y f x =交于112212(,),(,)()A x y B x y x x <，求证： 121.x x k
<<
11、如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>
的离心率是2
，12,A A 分别是椭圆C 的左、右两个顶点，点F 是椭圆C 的右焦点。点D 是x 轴上位于2A 右侧的一点，且满足121122A D A D FD
+==。 （1）求椭圆C 的方程以及点D 的坐标； （2）过点D 作x 轴的垂线n ，再作直线:l y kx m =+ 与椭圆C 有且仅有一个公共点P ，直线l 交直线n 于点 Q 。求证：以线段PQ 为直径的圆恒过定点，并求出定
点的坐标。
