一元一次方程的应用—等积变形和行程问题

一元一次方程方程应用题归类分析1. 和、差、倍、分问题：例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1 3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为： ()1366%9062000111-⨯=.年月底有的人数年月日人数解：设1990年6月底每10万人中约有x 人具有小学文化程度依题意得 (.1366%)35701-=x 解得 x ≈37057 答：1990年6月底每10万人中约有37057人具有小学文化程度.2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。

例2. 把直径6厘米，长16厘米的圆钢锻造成半径4厘米的圆钢，求锻造后的圆钢的长（不计加工余量）分析：等量关系：锻造前圆钢的体积＝锻造后圆钢的体积解：设锻造后的圆钢的长为xcm依题意得 2261642x ππ⎛⎫⨯=• ⎪⎝⎭解得 9x = 答：锻造后的圆钢的长为9cm.3. 劳力调配问题：例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？解：设安排x 名工人加工大齿轮，则安排()85-x 名工人加工小齿轮依题意得 31621085()[()]x x =- 解得 25x = ∴-=8560x 人答：安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮.4. 比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和＝总量。

例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？分析：等量关系：三个数的和是84解：设一份为x ，则三个数分别为x ，2x ，4x依题意得2484x x x ++= 解得 12x = 所以 224,448x x ==答：这三个数分别为12,24,48.5. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。

一元一次方程的应用——等积变形和行程问题一、教学目标1.通过分析图形问题中数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力；2.理解行程问题中数量之间的关系，能根据行程问题中的数量关系建立方程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力；3.通过实际问题的探讨，使学生在独立思考的过程中，进一步体会数学的应用价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.二、教学重难点1.教学重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.2.教学难点：分清有关数量关系，正确找出作为列方程依据的主要等量关系.三、教学方法启发式、精讲精练四、教学过程（一）导入新课【情景引入】一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。

该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口直径改为6mm,小明还是按习惯每次挤出1cm 长的牙膏，这样，这只牙膏能用多少次？（二）讲授新课1.等积变形问题例1：如图，用直径为200mm 的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm 、300mm 和90mm 的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积 = 底面积高线长.计算时 取3.14.要求结果误差不超过1mm ）？【想一想】问题1：题目中有哪些已知量和未知量？如何表示未知量？已知：圆钢直径（200mm ）、长方体毛胚的长宽高（300mm 、300mm 、90mm ） 未知：圆钢的高设未知数：设应截取圆钢x 毫米问题2：分析题意，你能找到什么等量关系？等量关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积问题3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？ 根据等量关系列出方程，得： 200x90 3003009030030022002⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛x π 解方程，得：258≈x答：应截取258mm 长的圆柱体钢.【点拨】等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变.【归纳总结】列方程解应用题的一般步骤：1.设未知数：弄清题意和题中数量关系，用字母（如x,y)表示问题中的未知数；2.找等量关系：分析题意，找出相等关系；3.列出方程：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；4.解方程：解这个方程，求出未知数的值；5.检验作答：检查所得值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.2.行程问题例2：为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km 的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？【分析】行程问题中常涉及的量有路程、平均速度和时间，它们之间的基本关系为：路程=平均速度×时间.【解答】设提速前客车平均每小时行驶xkm,那么提速后客车每小时行驶（x+40)km,客车行驶路程为1110km,平均速度为（x+40)km/h,所需时间是10h.根据题意，得10（x+40)=1110解方程，得x=71答：提速前这趟客车的平均速度为71km/h.例3 甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．(1)慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距600千米？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600千米？(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？【归纳总结】行程问题中一般涉及“路程”“速度”“时间”这三个量，且路程＝速度×时间．行程问题分同向而行和相向而行两种情况，找等量关系时可以画线段示意图帮助分析．例4：汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？【分析】本题是行程问题，故有：路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速.【解答】方法一：直接设元法解：设甲、乙两地的距离为x 千米，等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5方法二：间接设元法解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距离是(18－2)x千米.等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离环形跑道问题问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？变式训练：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？【当堂练习】1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（）A.12cmB.18cmC.24cmD.30cm2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（）A.12.5千米/时B.15千米/时C.17.5千米/时D.20千米/时3．一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？4.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.（三）课堂小结（四）课后作业p1.全品作业本5354五、板书设计等积变形和行程问题列方程解应用题的一般步骤：设未知数；找等量关系；列出方程；解方程；检验作答1.等积变形问题2.行程问题。

一元一次方程解应用题的几种常见题型列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。

因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程(组)解应用题大有帮助。

因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：(1)和、差、倍、分问题。

此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。

审题时要抓住，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

(2)等积变形问题。

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积。

(3)调配问题。

从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出;②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

(4)行程问题。

要掌握行程中的基本关系：路程=速度×时间。

相遇问题(相向而行)，这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。

甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题(同向而行)，这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程②同地不同时;甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

船(飞机)航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;逆水(风)速度=静水(无风)中速度-水(风)流速度。

1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。

解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=250002x=24000∴ x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元。

例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。

解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%去分母整理得，9x+20=5x+6x∴ 2x=20∴ x=10答：油箱里原有汽油10公斤。

2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。

解：设可足够锻造x根机轴，由题意得，π()2×3x=π()2×30解这个方程得x=x=×10×==40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。

3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。

一元一次方程应用题常见类型及等量关系湖北翟升华搜集整理班级姓名一、和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

二、等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式：V=底面积×高＝S·h＝πr2h②长方体的体积：V＝长×宽×高＝abc三、行程问题基本量之间的关系：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间。

（1）相遇问题：①甲行距＋乙行距＝原距；②（甲速+乙速）×相遇时间=相遇距离。

（2）追及问题：①快行距－慢行距＝原距；②（快速-慢速）×追及时间=追及距离。

（3）航行问题:顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度；逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度；静水（风）速度＝（顺水（风）速度+逆水（风）速度）÷2；水流（风）速度＝（顺水（风）速度-逆水（风）速度）÷2。

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系．（4）环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

（5）车上（离）桥（隧道）问题：①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长；②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。

所走的路程为一个车长；③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路程为：一个车长 +桥长；④车完全在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路程为：桥长 - 一个车长。

四、工程问题基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。

苏科版数学七年级上册《第四章一元一次方程应用题》类型归纳及练习及答案一元一次方程应用题归类（典型例题、练）一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）1) 审题：仔细审题，理解题意，找到能够表示问题含义的等量关系。

2) 设定未知数：根据问题，巧妙地设定未知数。

3) 列出方程：设定未知数后，表示相关的含有字母的表达式，然后利用已知等量关系列出方程。

4) 解方程：解决所列方程，求出未知数的值。

5) 检验并写出答案：检验所求出的未知数是否是方程的解，是否符合实际情况，检验后写出答案（注意单位统一和书写规范）。

第一类：与数字、比例有关的问题：例1.比例分配问题：设其中一部分为x，利用已知比例，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和=总量。

甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例2.数字问题：1.要搞清楚数字的表示方法：一个三位数，一般可以设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c。

2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示。

1) 有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

2) 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数。

第二类：与日历、调配有关的问题：例3.日历问题：探索日历问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。

在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）1.3.5.7.911.13.15.17.1921.23.25.27.2931.33.35.37.391.若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，设中间的数为a，则十字框框住的5个数字之和为5a。

一元一次方程的典型题型1. 和、差、倍、分问题：( 1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提. 常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积.3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：( 1)既有调入又有调出；( 2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；( 3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且K a< 9,0 < b< 9,0 < c< 9)则这个三位数表示为：100a+10b+c.(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.5. 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率X工作时间6. 行程问题：(1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间.( 2)基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.7. 商品销售问题有关关系式：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价X折扣率一商品进价商品利润率=商品利润/ 商品进价商品售价=商品标价X折扣率8. 储蓄问题⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金, 银行付给顾客的酬金叫利息, 本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率. 利息的20%付利息税⑵利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息X税率(20%【典型例题】【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例1. 一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程.1分析与解：这是一道开放性试题，答案不唯一•如2x=1, x-2=0等等.【点拨】解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想，然后利用一元一次方程的定义与解来完成•二、一元一次方程的解例2.若关于x的一兀一次方程2x k x33k 1的解是x21,则k的值是( )A. 2 B . 1C 13D.0711分析：根据方程解的定义，一兀「次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把x= -1代入原方程得到一个关于k的一兀一次方程，解这个方程即可得到k的值.■2-k ・1-3k解：把x=-1代入2x k X 3k［中得，^^- - =1，解得：k=1.答案为B.3 2 3 2【点拨】根据方程解的概念，直接把方程的解代入即可三、一元一次方程的解法例3.如果2005 200.5 x 20.05,那么x等于( )(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45分析与解：移项，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为A.【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度.心 2 3 1例4. 3{?［尹-1)-3卜3}=3分析：观察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生1解：去大括号，得［2(X-1)-3］-2=31去中括号，得2(X-1)-3-2=31 1去小括号，得？x-?-3-2=31 1移项，得歹石+3+2+31 17合并，得歹=亍系数化为1,得：x = 17四、一元一次方程的实际应用例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.(1 )求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.分析：可以先设1个小餐厅可供y名学生就餐，这样的话，2个小餐厅就可供2y个学生就餐，因此大餐厅就可共(1680-2y )名学生就餐.然后在根据开放2个大餐厅、1个小餐厅可以就餐的人数列出方程2 （1680-2y ） +y=2280解：（1 ）设1个小餐厅可供y 名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y ）名学生就餐， 根据题意，得2（1680-2y ）+y=2280解得：y=360 （名） 所以 1680-2y=960 （名） 答:（略）•（2）因为 960 5 360 2 5520 5300,所以如果同时开放 7个餐厅，能够供全校的 5300名学生就餐. 【点拨】第⑴问属于直接列方程解应用题，而第⑵问属于说理题，关键是求出这7个餐厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可•例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等•该工艺品每件的进价、标 价分别是多少元？分析：根据利润=售价-进价与售价=标价X 折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折 销售该工艺品8件与将标价降低 35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一 次方程•解：设该工艺品每件的进价是X 元,标价是（45+x ）元.依题意，得：8（45+x ）X 0.85-8x= （45+X-35 ） X 12-12x解得：x=155 （元） 所以 45+x=200 （元） 答:（略）•【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可： 商品售价=商品标价X 折扣率商品利润=商品售价一商品进价=商品标价X 折数一商品进价例7. （2006 •益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本. 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见•根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性 •解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系•从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2元，同时还可以发现买10支钢笔和15本笔记本共消费（100-5 ） =95元•根据上述等量关系可以得到相应的方程•解：设笔记本每本 x 元，则钢笔每支为 （x+2）元，据题意得10 （x+2） +15x=100-5解得，x=3 （元） 所以x+2=5 （元）答：（略）•商品利润率商品利润 商品进价X 100%。

七年级上册数学第四单元一元一次方程应用题知识点1：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c 均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c（百位数字a·100+十位数字b·10+个位数字c）。

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。

[分析]由已知条件给出了百位、个位与十位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。

解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x x+x+7+3x=17解得x=2x+7=9，3x=6答：这个三位数是926练习：1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。

2.有一个两个位数，两个数位上的数字之和是9，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大63.求原来的两位数。

知识点2：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可表示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr 2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例1.兄弟两人今年分别为15岁和9岁，多少年后（或前）兄的年龄是弟的年龄的2倍。

一元一次方程应用题专题讲解一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。

（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。