一次函数拔高

浙教版数学八年级上册《一次函数》拔高训练试卷（无解析）一.选择题1.函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．2.如图，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是( )A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜23.已知直线y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x的图象如图，则k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k1＞k3＞k2C．k3＞k2＞k1D．k2＞k1＞k34.在同一坐标系中，函数与的图象大致是（）A. B. C. D.5.如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D 是直线y＝x与线段BC的交点，OA＝4，AB＝3，∠OAB＝45°，E，F分别是线段OA，AB上的点，且∠DEF＝45°，OE＝，则AF的值为（）A．1 B．2 C．D．6.如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，1）D．（0，2）7.在平面直角坐标系内，已知点A 的坐标为(-6,0)，直线l:y ＝kx+b 不经过第四象限，且与x 轴的夹角为30°，点P 为直线l 上的一个动点，若点P 到点A 的最短距离是2，则b 的值为（ ） A.332 或3310 B.3310 C.32 D.32或3108.甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地，甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同的路线行驶，乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇，在此过程中，两车的距离y （km ）与乙车行驶的时间x （h ）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度为120km/h ；②m ＝160；③H 点的坐标为(7，80)；④n ＝7.4，其中正确的说法个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49.在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A ．甲乙两车出发2小时后相遇 B ．甲车速度是40千米/小时 C ．乙车到A 地比甲车到B 地早小时D ．当甲乙两车相距100千米时，x 的值一定为110.如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y （厘米）与注水时间x （秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（ ）A. 8000cm 3B. 10000 cm 3C. 2000πcm 3D. 3000πcm 3二.填空题11.如图，直线y ＝－43x ＋8与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的表达式为_____________.12.如图，一次函数y ＝kx+b （k<0）的图象经过点A ．当y<3时，x 的取值范围是________．13.如图，点、、在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为、、，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是________．14.如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C ′恰好落在直线AB 上，则点C ′的坐标为________．15.如图，放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1、B 2、B 3都在直线y ＝x 上，则点A 2020的坐标为 ．16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA 1B 1C 1，OA 2B 2C 2，OA 3B 3C 3，…都是菱形，点A 1，A 2，A 3……都在x 轴上，点C 1，C 2，C 3，……都在直线y ＝，且∠C 1OA 1＝∠C 2A 1A 2＝∠C 3A 2A 3＝……＝60°，OA 1＝1，则点∁n 的坐标是 ．17.如图，平面直角坐标系中，， 为 轴正半轴上一点，连接，在第一象限作 ，则直线解析式为________．三.解答题18.如图1，已知平行四边形ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．（Ⅰ）若点P在边BC．上，PD＝CD，求点P的坐标．（Ⅱ）若点P在AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P的坐标．（Ⅲ）若点P在CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）．19.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：（1）求甲、乙两车的行驶速度；（2）求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；（3）求乙车出发多少小时，两车相遇？20.某甜品店用A ，B 两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.该店制作甲款甜品x 份，乙款甜品y 份，共用去A 原料2000克. 原料 款式A 原料（克） B 原料（克） 甲款甜品 30 15 乙款甜品1020（1）求y 关于x 的函数表达式.（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.若获得总利润不少于360元，则至少要用去B 原料多少克？21.如图，直线24y x =+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，过点B 的直线y x b =-+交x 轴于点C .D 为OC 的中点，P 为射线BC 上一动点，连结PA ，PD ，过D 作DE AP ⊥于点E .（1）直接写出点A ，D 的坐标：A （______，______），D （______，______）. （2）当P 为BC 中点时，求DE 的长.（3）当ABP ∆是以AP 为腰的等腰三角形时，求点P 坐标.（4）当点P 在线段BC （不与B ，C 重合）上运动时，作P 关于DE 的对称点P '，若P '落在x 轴上，则PC 的长为_______.22.如图，直线y =kx +8（k ＜0）交y 轴于点A ，交x 轴于点B ．将△AOB 关于直线AB 翻折得到△APB ．过点A 作AC ∥x 轴交线段BP 于点C ，在AC 上取点D ，且点D 在点C 的右侧，连结BD ． （1）求证：AC =BC （2）若AC =10．①求直线AB 的表达式．②若△BCD 是以BC 为腰的等腰三角形，求AD 的长．（3）若BD 平分∠OBP 的外角，记△APC 面积为S 1，△BCD 面积为S 2，且3221 S S ，则ADOB 的值为______（直接写出答案）。

浙教版数学八年级上册《一次函数》拔高训练试卷（无解析）一.选择题1.函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．2.如图，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是( )A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜23.已知直线y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x的图象如图，则k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k1＞k3＞k2C．k3＞k2＞k1D．k2＞k1＞k34.在同一坐标系中，函数与的图象大致是（）A. B. C. D.5.如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D 是直线y＝x与线段BC的交点，OA＝4，AB＝3，∠OAB＝45°，E，F分别是线段OA，AB上的点，且∠DEF＝45°，OE＝，则AF的值为（）A．1 B．2 C．D．6.如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，1）D．（0，2）7.在平面直角坐标系内，已知点A 的坐标为(-6,0)，直线l:y ＝kx+b 不经过第四象限，且与x 轴的夹角为30°，点P 为直线l 上的一个动点，若点P 到点A 的最短距离是2，则b 的值为（ ） A.332 或3310 B.3310 C.32 D.32或3108.甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地，甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同的路线行驶，乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇，在此过程中，两车的距离y （km ）与乙车行驶的时间x （h ）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度为120km/h ；②m ＝160；③H 点的坐标为(7，80)；④n ＝7.4，其中正确的说法个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49.在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A ．甲乙两车出发2小时后相遇 B ．甲车速度是40千米/小时 C ．乙车到A 地比甲车到B 地早小时D ．当甲乙两车相距100千米时，x 的值一定为110.如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y （厘米）与注水时间x （秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（ ）A. 8000cm 3B. 10000 cm 3C. 2000πcm 3D. 3000πcm 3二.填空题11.如图，直线y ＝－43x ＋8与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的表达式为_____________.12.如图，一次函数y ＝kx+b （k<0）的图象经过点A ．当y<3时，x 的取值范围是________．13.如图，点、、在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为、、，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是________．14.如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C ′恰好落在直线AB 上，则点C ′的坐标为________．15.如图，放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1、B 2、B 3都在直线y ＝x 上，则点A 2020的坐标为 ．16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA 1B 1C 1，OA 2B 2C 2，OA 3B 3C 3，…都是菱形，点A 1，A 2，A 3……都在x 轴上，点C 1，C 2，C 3，……都在直线y ＝，且∠C 1OA 1＝∠C 2A 1A 2＝∠C 3A 2A 3＝……＝60°，OA 1＝1，则点∁n 的坐标是 ．17.如图，平面直角坐标系中，， 为 轴正半轴上一点，连接，在第一象限作 ，则直线解析式为________．三.解答题18.如图1，已知平行四边形ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．（Ⅰ）若点P在边BC．上，PD＝CD，求点P的坐标．（Ⅱ）若点P在AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P的坐标．（Ⅲ）若点P在CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）．19.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：（1）求甲、乙两车的行驶速度；（2）求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；（3）求乙车出发多少小时，两车相遇？20.某甜品店用A ，B 两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.该店制作甲款甜品x 份，乙款甜品y 份，共用去A 原料2000克. 原料 款式A 原料（克） B 原料（克） 甲款甜品 30 15 乙款甜品1020（1）求y 关于x 的函数表达式.（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.若获得总利润不少于360元，则至少要用去B 原料多少克？21.如图，直线24y x =+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，过点B 的直线y x b =-+交x 轴于点C .D 为OC 的中点，P 为射线BC 上一动点，连结PA ，PD ，过D 作DE AP ⊥于点E .（1）直接写出点A ，D 的坐标：A （______，______），D （______，______）. （2）当P 为BC 中点时，求DE 的长.（3）当ABP ∆是以AP 为腰的等腰三角形时，求点P 坐标.（4）当点P 在线段BC （不与B ，C 重合）上运动时，作P 关于DE 的对称点P '，若P '落在x 轴上，则PC 的长为_______.22.如图，直线y =kx +8（k ＜0）交y 轴于点A ，交x 轴于点B ．将△AOB 关于直线AB 翻折得到△APB ．过点A 作AC ∥x 轴交线段BP 于点C ，在AC 上取点D ，且点D 在点C 的右侧，连结BD ． （1）求证：AC =BC （2）若AC =10．①求直线AB 的表达式．②若△BCD 是以BC 为腰的等腰三角形，求AD 的长．（3）若BD 平分∠OBP 的外角，记△APC 面积为S 1，△BCD 面积为S 2，且3221 S S ，则ADOB 的值为______（直接写出答案）。

一次函数综合拔高训练（一）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共4小题）1．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．2D．43．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+84．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2B．3C．4D．6评卷人得分二．填空题（共2小题）5．如图，已知平面直角坐标系中两定点A（2，﹣1）和B（0，﹣1），P为x轴上一动点，则当P A+PB的值最小时点P的横坐标是，此时P A+PB＝．6．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，正方形OCDE的顶点D在线段AB上，点C在y轴上，点E在x轴上，则点D的坐标为．评卷人得分三．解答题（共6小题）7．如图①，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②，已知BC＝8cm．（1）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；（2）当E点停止后，求△ABE的面积．8．如图，直线y＝﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．9．如图，已知函数y＝mx的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C （3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）．（1）填空：m＝；求直线l2的解析式为；（2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值．10．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，A（0，4），B（﹣4，0），D（﹣2，0），OE⊥AD于F，交AB于E，BM⊥OB交OE的延长线于M．（1）求直线AB和直线AD的解析式；（2）求点M的坐标；（3）求点E、F的坐标．12．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y＝x+3在第一象限内的点，过P作PM⊥x轴于点M，O是原点．（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OP A的面积S；（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的坐标表示△OP A的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？（4）在直线y＝x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．一次函数综合拔高训练（一）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判断．解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故选：D．2．如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．2D．4【分析】由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．解：一次函数y＝2x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；∴A（﹣0.5，0），B（0，1）∴OA＝0.5，OB＝1∴△AOB的面积＝0.5×1÷2＝故选：A．3．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+8【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y 之间的关系式．解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积＝3×2＝3，故选：B．二．填空题（共2小题）5．如图，已知平面直角坐标系中两定点A（2，﹣1）和B（0，﹣1），P为x轴上一动点，则当P A+PB的值最小时点P的横坐标是（1，0），此时P A+PB＝2．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A交x轴于点P，则点P即为所求点；求出直线AB′的函数解析式，再把y＝0代入即可求得P的坐标，根据勾股定理即可求得线段AB的长，即P A+PB的最小值．解：作点B关于x轴的对称点B′（0，1），连接AB′交x轴于P，∵B的坐标是（0，﹣1），∴B′（0，1），设直线AB′的函数解析式为y＝kx+b，∴，解得，，∴直线AB′的函数解析式为y＝﹣x+1，令y＝0，则0＝﹣x+1，解得x＝1，∴点P的坐标是（1，0）．∵B′（0，1），A（2，﹣1），∴AB′＝＝2；故答案为（1，0）、2．6．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，正方形OCDE的顶点D在线段AB上，点C在y轴上，点E在x轴上，则点D的坐标为（﹣，）．【分析】可设出点D的坐标，表示出DE和OE，可求得D点的坐标．解：∵四边形OCDE为正方形，∴DE⊥EO，DE＝EO，∵D点在y＝x+1上，∴可设D点坐标为（x，x+1），∴DE＝x+1，EO＝﹣x，∴x+1＝﹣x，解得x＝﹣，∴在点坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．三．解答题（共6小题）7．如图①，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②，已知BC＝8cm．（1）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；（2）当E点停止后，求△ABE的面积．【分析】根据三角形的面积公式，可得答案．解：（1）有图2可知E点的速度为3，∴y＝×3x×AD＝9x，即y＝9x（0＜x≤2）．（2）当E点停止后，BE＝6，∴x＝，2时，y＝9×2＝18．∴△ABE的面积是18cm2．8．如图，直线y＝﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．【分析】（1）先令y＝0求出x的值，再令x＝0求出y的值即可得出A、B两点的坐标；（2）根据OP＝2OA求出P点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．解：（1）∵令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP＝2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP＝或，∴S△ABP＝AP×OB＝××3＝，或S△ABP＝AP×OB＝××3＝．故答案为：或．9．如图，已知函数y＝mx的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C （3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）．（1）填空：m＝；求直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值．【分析】（1）将点A坐标代入y＝mx中，即可得出m的值；将带你A，C坐标代入y＝kx+b中，即可根据待定系数法求得解析式；（2）先利用两三角形面积关系判断出CM＝2BM，再分两种情况，即可得出结论；（3）分三种情况，利用两直线平行，比例系数相等即可得出结论．解：（1）∵点A（2，2）在函数y＝mx的图象上，∴2m+＝2，∴m＝，∵直线过点C（3，0）、A（2，2），可得方程组为，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；故答案为：m＝；y＝﹣2x+6；（2）∵B是l1与x轴的交点，当y＝0时，x+＝0，∴x＝﹣4，B坐标为（﹣4，0），同理可得，C点坐标（3，0），设点A到x轴的距离为h∵S△ABM＝BM•h，S△ACM＝CM•h，又∵△ABM的面积是△ACM面积的2，∴BM•h＝2×CM•h，∴BM＝2CM第一种情况，当M在线段BC上时，∵BM+CM＝BC＝7，∴3CM＝7，CM＝，∴M1坐标（，0），第二种情况，当M在射线BC上时，∵BC+CM＝BM∴CM＝BC＝7∴M2坐标（10，0），∴M点的坐标为（，0）或（10，0），（3）∵l1、l2、l3不能围成三角形，∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2，①∵直线l3的解析式为y＝nx﹣6，A（2，2），∴2n﹣6＝2，∴n＝4，②当l3∥l1时，则n＝，③当l3∥l2时，则n＝﹣2，即n的值为4或或﹣2．10．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M到y轴的距离是×4＝1，∴点M的横坐标为1或﹣1；当M的横坐标是：1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．【点评】本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M 点横坐标为±1分别求出是解题关键．11．如图，A（0，4），B（﹣4，0），D（﹣2，0），OE⊥AD于F，交AB于E，BM⊥OB交OE的延长线于M．（1）求直线AB和直线AD的解析式；（2）求点M的坐标；（3）求点E、F的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出直线AB、AD的解析式即可；（2）利用全等三角形的判定方法得出△ADO≌△OMB（AAS），求出M点坐标；（3）利用二元一次方程组的解法求出E，F点坐标即可．解：（1）设直线AB的解析式为：y＝ax+b，则，解得：，故直线AB的解析式为：y＝x+4；设直线AD的解析式为：y＝kx+c，则，解得：，故直线AD的解析式为：y＝2x+4；（2）∵OE⊥AD，∴∠DOM+∠ODF＝90°，∵BM⊥OB，∴∠BOM+∠OMB＝90°，∴∠ADO＝∠BMO，在△ADO和△OMB中∵，∴△ADO≌△OMB（AAS），∴DO＝BM＝2，则点M的坐标为：（﹣4，2）；（3）设直线MO的解析式为：y＝dx，则﹣4d＝2，解得：d＝﹣，故直线MO的解析式为：y＝﹣x，由题意可得：，解得：，故E点坐标为：（﹣，），，解得：，故F点坐标为：（﹣，）．12．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y＝x+3在第一象限内的点，过P作PM⊥x轴于点M，O是原点．（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OP A的面积S；（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的坐标表示△OP A的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？（4）在直线y＝x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．【分析】（1）根据直线解析式确定出B坐标，设P（x，y），以OA为底，P的纵坐标为高表示出S与y的关系式即可；（2）判断出S与y的函数关系式，并求出y的范围即可；（3）以OA为底，PM为高列出S与x的函数解析式，求出x的范围即可；（4）△QOA是以OA为底的等腰三角形，可得出点Q在OA的中垂线上，求出Q坐标即可．解：（1）直线y＝﹣x+3与y轴的交点为B（0，3），设点P（x，y），∵点P在第一象限，x＞0，y＞0，∴S＝OA•PM＝×y×4＝2y；（2）S是y的正比例函数，自变量y的取值范围是0＜y＜3；（3）S＝2y＝2（﹣x+3）＝﹣x+6，S是x的一次函数，自变量的取值范围是0＜x＜6．（4）∵△QOA是以OA为底的等腰三角形，∴点Q在OA的中垂线上，设Q（x0，y0），则有，解得：，则点Q的坐标为（2，2）．。

人教新课标版初中八上第14章一次函数拔高题精选一、学科内综合题（每小题10分，共20分）1．(2006·吉林)函数y1=ax，y2=bx+c的图象都经过点A（1，3）．(1)求a的值；(2)求满足条件的正整数b、c的值．2．如图14-全-1所示，电脑记录的一辆遥控小汽车在某场比赛中的速度变化情况，请你用函数解析式表示遥控小汽车的速度与时间的变化情况．二、学科间综合题（每小题10分，共20分）3．已知一次函数y=(m+3)x+2m-1的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围．4．如图14-全-2所示，两直线y1=kx-2b+1和y2=(1-k)x+b-1交于x轴上一点A，与y轴分别交于B点、C点．若A点横坐标为2，求两直线的解析式．三、应用题（每小题10分，共40分）5．如图14-全-3所示，在一长为18米的墙旁修一个矩形养兔场地，另外三面修好后长为35米．求出养兔场地长y（米）与宽x(米)的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．6．公路上依次有A，B，C三站，上午8时，甲骑自行车从A，B间离A站18千米的P点出发向C站匀速前进，15分钟到达到A站22千米处．(1)设x点后，甲离A站y千米，写出y关于x的函数关系式；(2)若A，B间和B，C间距离分别是30千米和20千米，问从什么时间到什么时间甲在B、C两站之间？7．某单位急需用车，想与一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租出公司的月费用是y2元，y1与y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图14-全-4所示，回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围时，租国营公司的车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？8．拖拉机耕地时，每小时的耗油量假定是个常量，已知拖拉机耕地2小时，油箱中余油56升，耕地3小时，油箱中余油44升．(1)写出油箱中余油量Q （升）与工作时间t(小时)之间的函数关系式；(2)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还可以继续耕地几小时？四、创新题（每小题10分，共20分）9．一家小型放映厅的盈利额y （元）同售票数x （张）之间的关系如图14-全-5所示，其中保险部门规定超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元，请回答下列问题：(1)当售票数x(张)满足0＜x ≤150时，盈利额y （元）与x(张)之间的函数关系式是____________；(2)当售票数x （张）满足150＜x ≤200时，盈利额y （元）与x(张)之间的函数关系式是_______________；(3)当售票数x(张)为_____________时，不赔不赚；当售票数x(张)满足____________时，放映厅要赔本；若放映厅要获得最大利润200元，此时售票数x(张)应为__________； (4)当售票x(张)满足__________时，此时利润比x=150时多．10．如图14-全-6所示，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为(4，0)，点P 是直线y=-132x 在第一象限内的一点，O 是原点．(1)设P 点的坐标为(x ，y)，试用它的纵坐标y 表示△OPA 的面积S ；(2)S 与y 是怎样的函数关系？它的自变量y 的取值范围是什么？(3)如果用P 的横坐标x 表示△OPA 的面积S ，S 与x 是怎样的函数关系？它的自变量x的取值范围是什么？(4)在直线y=-132x 上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．五、中考题（11、12每小题5分，13题10分，共20分）11．（2006·青岛）点P1（x1，y1），点P2（x1，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是() A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1=y212．(2007·长沙)星期天，小王去朋友家借书，图14-全-7是他离家的距离y(千米)与时间x(分)的函数图象，根据图中的信息，下列方法正确的是()A．小王去时的速度大于回家时的速度B．小王朋友家停留了10分钟C．小王去时所花的时间少于回家时所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路13．（2006·绍兴）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头，假设前后两个接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图如图14-全-8．请结合图象，回答下列问题：(1)根据图中信息，请你写出一个结论；(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟？六、附加题（20分）14．为了保护学生视力，课桌椅高度都是按照一定的关系配套设计的，研究表明：假如课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数．下表列出两(1)请确定y与x的函数关系式；(2)现有一把高为42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．参考答案一、1．分析：将A(1，3)分别代入两个函数关系式求解．解：(1) ∵点A（1，3）在函数y1=ax的图象上，∴a=3．(2)∵点A（1，3）在函数y2=bx+c的图象上，∴b+c=3．又∵b、c为正整数，∴1,2,2 1.b bc c==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或点拨：求正整数解时，用列举法．2．分析：根据函数图象写出函数解析式，要注意利用所给的信息对函数图象进行分析、探索，可通过找O，A，B，C四点的坐标，分别求出OA，AB，BC各段所对应的函数．解：当0≤t≤1时，速度v与t成正比例关系，即v=kt，将A(1，7)代入，得k=7，v=7t，当1＜t≤6时，速度v保持不变，即v=7，当6＜t≤8时，速度v是时间t的一次函数关系，由B(6，7)，C(8，0)代入v=kt+b中，得67,80,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得3.5,28,kb=-⎧⎨=⎩即v=-3.5t+28，所以v与t的函数关系为7(01),7(16),3.528(68).t tv tt t≤≤⎧⎪=≤⎨⎪-+≤⎩点拨：分段函数是函数中的难点，要准确把握各段之间的联系．二、3．分析：一次函数的图象是一条直线，如果它经过一、三、四象限，则由图象可知在y=kx+b中，k＞0且b＜0．解：因为y=(m+3)x+2m-1图象过一、三、四象限，所以有30,210,mm+⎧⎨-⎩解得-3＜m＜12．点拨：抓住直线y=kx+b(k≠0)中，k、b的符号的作用．4．分析：把交点A的坐标同时代入两直线解析式，解方程组．解：因为A点在x轴上，横坐标为2，所以A点的坐标为(2，0)，代入两直线解析式：列方程组2210,2(1)10,k bk b-+=⎧⎨-+-=⎩解得k=32，b=2，所以两直线的解析式分别为y1=332x-，y2=-11 2x+．点拨：熟练地掌握一次函数的基本概念．三、5．分析：竹篱笆长为三条线段的和，易求解析式，利用y的取值范围去判断x的取值范围．解：y+2x=35，即y=35-2x．由题意可知0＜0≤18，即35218,3520,xx-≤⎧⎨-⎩解得172≤x＜352．点拨：从实际问题出发去判定自变量取值范围是常遇到的问题．6．分析：行程问题中：速度×时间＝路程．解：（1）根据题意可知甲骑车速度为(22-18)÷1560=16(千米/时)，得关系式为y=16x+18(x＞0)．(2)依题意得161850,161830,xx+⎧⎨+⎩解得34＜x＜2．所以从上午8时45分到10时甲在B、C两站之间．点拨：关于行问题可画演示图分析，更加明了．7．分析：观察图象可知每月行驶1500千米是两种选择的分界点．解：(1)由图象可知每月行驶路程小于1500千米时，租国营公司的车合算．(2)每月行驶路程等于1500千米时，租两家车费用相同．(3)如果2300千米的租车里程，因为2300＞1500，所以应选择租个体车合算．点拨：准确把握图象含义．8．分析：余油量=56升-耗油量．解：(1)拖拉机每小时耗油量为(56-44)÷(3-2)=12(升)，拖拉机油箱中原来盛油量为44+3×12=80(升)．∴所求函数关系为Q=-12t+80203t⎛⎫≤≤⎪⎝⎭．(2)当Q=0时，-12t+80=0,∴t=203小时．∴2011333-=(小时)．答：这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还可以继续耕地113小时．点拨：解答本题时，必须写明白自变量的取值范围．四、9．(1)y=2x-200(0＜x≤150的整数＝(2)y=3x-400(150＜x≤20＝(3)1000≤x＜100 200(4)167≤x≤200分析：(1)由图象知当0＜x≤150时，函数图象过点(150，100)，(0，-200)．(2)函数y=mx+n经过(150，50)，(200，200)，即50150,3, 200200,400.m n mm n n=+=⎧⎧⎨⎨=+=-⎩⎩解得(3)在y=2x-200中，令y=0，x=100，所以当x=100时，不赔不赚；当0≤x＜100时，y ＜0要赔本；要获得最大利润200元，则x=200．(4)要使利润比x=150时多，即100＜y≤200，由y=3x-400得100＜3x-400≤200，所以167＜x≤200．点拨：正确运用函数各种性质，根据图象利用函数解析式将实际问题转化为数学问题，建立函数关系时，要确定自变量的取值范围．10．分析：如原题图中，直线y=-132x+与x轴交于C(6，0)，与y轴交于B(0，3)，设P(x，y)，点P在第一象限，所以x＞0，y＞0，作PN⊥x轴于N，则PN=y．解：(1)S△POA=12PN·OA=12y·4=2y，所以S=2y．(2)因0＜PN＜OB，所以0＜y＜3，由S=2y可知Ｓ是y的正比例函数．(3)因P点在函数y=-132x+上，将y=-132x+代入Ｓ=2y，得S=-x+6，所以Ｓ是x的一次函数，因为0＜ON＜OC，所以0＜x＜6．(4)若△QOA是以OA为底的等腰三角形，则QO=QA．所以点Ｑ在线段OA的垂直平分线上，即Q点横坐标为x=2，又因为点Q的纵坐标为y=-1232,2⨯+=所以点Q坐标为(2，2)．点拨：对一次函数的性质要理解并灵活运用．五、11．A分析：∵k=-4＜0，∴y随x的增大而减小，当x1＜x2时，y1＜y2．12．B分析：读图可知小王去朋友家路上用时20分钟，在朋友家中停留了10分钟，回家路上用时10分钟，易知回家时的速度大于去时的速度．点拨：本题考查学生从图象中获取信息，作出正确判断的数形结合能力．13．B (1)锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后名锅炉内的余水量为72升；前2分钟前的水流量为每分钟8升等．(2)当0≤x ≤2时，设函数解析式为y=k 1x+b 1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得．1111196,8,280,96,b k k b b ==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得 ∴y=-8x+96(0≤x ≤2)．当x ＞2时，设函数解析式为y=k 2x+b 2， 把x=2，y=80和x=4，y=72代入得122222802,4,724,88,k b k k b b =+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得 ∴y=-4x+88(x ＞2)．∵前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66(升)， ∴66=-4x+88，∴x=5.5．答：前15位同学接完水需5.5分钟．六、14．分析：因为y 是x 的一次函数，所以可设成y=kx+b(k ≠0)，两套符合条件的桌椅的高度应满足所设关系式，由此通过待定系数法可求得解析式，至于(2)中桌椅是否配套代入即可，满足则配套，否则为不配套． 解：(1)设y=kx+b(k ≠0)，由题意得75.040.0,70.237.0,k b k b =+⎧⎧⎨⎨=+⎩⎩k=1.6,解得b=11∴y 与x 的关系式为y=1.6x+11． (2)这套桌椅配套．点拨：这是一道与学生生活最接近的来自生活中的应用题，用数学知识解决实际问题，要有数学建模思想．而y=kx+b(k ≠0)就是来自生活中的数学模型．。