遗传平衡定律中公式的推导及应用

遗传平衡定律中公式的推导及应用黄书尧 （山东省莱芜市羊里中学 271118）研究群体的遗传结构和变化规律的遗传学，称为群体遗传学（population genetics ）。

它应用数学和统计学方法研究群体中选择和突变等因素对基因频率和基因型频率的影响，由此探讨进化的机制。

1．基因频率和基因型频率基因频率：某种基因在整个群体中所占的百分率。

基因型频率：某种基因型在整个群体中所占的百分率。

假设一对等位基因Aa ，A 的频率为60%，则a 的频率为40%，自交F 2代结果如下： ♀♂ 0.6A 0.4a0.6A 0.36AA 0.24Aa0.4a 0.24Aa 0.16aa0.36AA 0.48Aa 0.16aa设A=p a=q AA=D Aa=H aa=R则D=p 2 H=2pq R=q 2 p+q=1 D+H+R=1p=D+21H=p 2+21×2pq=p （p+q ） q=R+21H=q 2+21×2pq= q （p+q ） 总结：D= p 2 H=2pq R=q 2 p=D+21H q=R+21H 2.遗传平衡定律：（1）在随机交配的大群体中，如果没有其他因素（如突变、选择、迁移、遗传漂变等）的干扰，则各代基因频率保持不变。

（2）在任何一个大群体内，不论其基因频率和基因型频率如何，只要一代的随机交配，这个群体就可达到平衡。

（3）一个群体在平衡状态时，基因频率和基因型频率的关系是： D= p 2 H=2pq R=q 2例1：已知人类中白化病（cc ）发生率为4/10000，问：携带者占多少？ 解：∵R=4/10000∴q=R =0.02 p=0.98∴H=2pq=0.0392 即携带者占3.92%例2：人类中，右癖占84%（RR 、Rr ），问：其中Rr 占？解：∵R=1-84%=0.16∴q=0.4 p=0.6∴H=2pq=0.480.48/0.84=57.1% 即右癖中携带者占57.1%例3：人类中男性色盲（X c Y ）占8%，问：女性色盲率？ 解：∵X c =q=8%∴X c X c =q 2=0.64% 女性色盲率0.64%例4：1000人中，O 型160人，A 型330人，问：B 、AB 各多少人？ 解：∵ABO 血型 I A 、I B 、i设其频率：p 、q 、r∴r=频O =1000160=0.4 A=I A I A +I A i=p 2+2prA+O=p 2+2pr+r 2=（p+r ）2 p+r=O A + p=O A +-r=0.7-0.4=0.3q=1-r-p=1-0.4-0.3=0.3∴B=1000×（I B I B + I B i ）=1000×（q 2+2qr ）=330（人） AB=1000×I A I B =1000×2pq=180（人）即B 型330人，AB 型180人。

遗传平衡公式的原理与应用1. 引言遗传平衡公式是遗传学中一个重要的理论工具，它描述了自然选择和遗传漂变对基因频率的影响。

本文将介绍遗传平衡公式的原理和应用，并使用Markdown格式进行编写。

2. 遗传平衡公式的原理遗传平衡公式是由温德尔·F·温德尔在1918年提出的，它描述了基因频率在一个随机交配种群中的变化过程。

遗传平衡公式分为两个部分：硬性平衡和柔性平衡。

2.1 硬性平衡在一个随机交配种群中，如果没有自然选择、突变、迁移和随机抽样的影响，基因频率将保持不变。

硬性平衡公式可以表示为：p' = pq' = q其中，p和q分别为两个等位基因的频率，p’和q’为下一代的频率。

硬性平衡可以看作是理想情况下的基因频率保持恒定的状态。

2.2 柔性平衡在一个真实的种群中，自然选择、突变、迁移和随机抽样等因素会影响基因频率的变化。

柔性平衡公式可以表示为：p' = (p + spq) / (1 + sq)q' = (q + spq) / (1 + sp)其中，s为选择系数，表示不同基因型对适应度的贡献。

柔性平衡公式描述了基因频率在自然选择的作用下会发生变化的过程。

3. 遗传平衡公式的应用遗传平衡公式在遗传学研究和实际应用中起着重要的作用。

以下列举了一些遗传平衡公式的应用：3.1 遗传疾病的风险评估遗传平衡公式可以用来估计遗传疾病的风险。

通过分析基因型和基因频率的变化，可以预测某个基因突变对某个个体患病风险的影响。

3.2 种群遗传结构的研究遗传平衡公式可以帮助研究者了解种群内基因频率的分布情况，从而研究种群的遗传结构。

通过比较实际基因频率和预期基因频率，可以判断种群是否处于遗传平衡状态。

3.3 遗传资源的保护与利用遗传平衡公式可以用来评估遗传资源的多样性和稳定性。

通过分析基因频率的变化，可以预测种群中潜在的遗传漂变风险，为保护和合理利用遗传资源提供理论支持。

4. 总结遗传平衡公式是遗传学研究中的一项重要工具，它描述了基因频率在一个随机交配种群中的变化过程。

遗传平衡定律及其计算例析一、遗传平衡定律遗传平衡定律，也称哈代—温伯格定律(即Hardy-Weinberg定律),是英国Hardy和德国Weinberg分别于1908年和1909年独立证明的.主要内容是：在一定条件下，群体的基因频率和基因型频率在一代又一代的繁殖传代中保持不变。

这条件是:（1)在一个很大的群体；(2)随机婚配而非选择性婚配;（3)没有自然选择；(4）没有突变发生;（5）没有大规模迁移。

假设在一个理想的群体中，某基因位点上的两个等位基因 Y和y，若基因Y的频率为 p，基因y的频率为q，则p＋q=1，基因型YY的频率为p2,基因型yy的频率为 q2，基因型Yy的频率为2pq，且p2＋2pq＋q2 = 1.二、计算例析【例1】已知白化病的发病率为1/10000，求白化病致病基因频率和携带者基因型频率分别为多少？【解析】白化病为常染色体上的隐性遗传病，患者为致病基因的纯合子，白化病aa的频率q2=1/10000，则致病基因a的频率q＝＝1/100；基因A的频率p=1-q=1-1/100=99/100，故携带者的基因型频率为2pq=2×99/100×1/100=198/10000≈1/50.【答案】致病基因频率为1/100；携带者基因型频率1/50。

【例2】ABO血型系统由同源染色体相同位点上I A、I B、ｉ三个复等位基因控制的.通过调查一个由4000人组成的某群体，A型血1800人，B型血520人，AB型血240人，O型血1440人,求I A、I B和i这些等位基因的频率分别为多少？【解析】根据遗传平衡定律知：I A＋I B＋i=1，即(I A＋I B＋i）2=12，可得到:I A I A＋2I A i＋2I B I B ＋2I Bｉ＋2I A I B＋ii =1，上式中A型血（I A I A+2I A i )1800人，B型血（I B I B+2I Bｉ）520人,AB型血（2I A I B）240人，O型血（ii）1440人，又由于该群体总人数为4000人,所以O型血基因型频率 ii =1440/4000，即i2 =1440/4000，得基因i的频率i=12/20=3/5，而A型血基因型频率I A I A+2I A i=1800/4000,.把i=3/5代入可得基因I A的频率I A=3/10，从而基因I B的频率I B=1—3/5-3/10=1/10。

★基因频率和基因型频率的计算：一、利用种群中一对等位基因组成的各基因型个体数求解即定义法种群中某基因频率=种群中该基因总数/种群中该对等位基因总数×100%种群中某基因型频率=该基因型个体数/该种群的个体数×100%例1、已知人的褐色(A)对蓝色(a)是显性。

在一个有30000人的群体中，蓝眼的有3600人，褐眼的有26400人，其中纯体12000人。

那么，在这个人群中A、a基因频率和AA、Aa、aa基因型频率是多少？解析：因等位基因成对存在，30000个人中共有基因30000×2=60000个，蓝眼3600含a基因7200个，褐眼26400人，纯合体12000人含A基因24000个，杂合体14400人含（26400-12000）×2=28800个基因，其中A基因14400个，a基因14400个。

则：A的基因频率=（24000+14400）/60000=0.64，a的基因频率=7200+14400）/60000=0.36AA的基因型频率=12000÷30000=0.4，Aa的基因型频率=14400÷30000=0.48，aa的基因型频率=3600÷30000=0.12二、利用基因型频率求解基因频率种群中某基因频率=该基因控制的性状纯合体频率＋1/2×杂合体频率例2、在一个种群中随机抽取一定数量的个体，其中基因型AA的个体占12%，基因型Aa的个体占76%，基因型aa的个体占12%，那么基因A和a频率分别是多少？解析：A的频率=AA的频率+1/2Aa的频率=12%+1/2×76%=50%，a的频率=aa的频率+1/2Aa的频率=12%=1/2×76%=50%三、在伴性遗传中有关基因频率的相关计算：例3、据调查，某小学的小学生中，基因型的比例为X B X B（42.32%）、X B X b（7.36%）、X b X b （0.32%）、X B Y（46%）、X b Y（4%），则在该地区X B和X b的基因频率分别是多少？解析X B频率=42.32%+1/2×7.36%+46%=92%X b的频率=1/2×7.36%+0.32%+4%=8%例4、若在果蝇种群中，XB的基因频率为90%，X b的基因频率为10%，雌雄果蝇数相等，理论上子代基因型比例依次为解析：由于在该果蝇种群中,雌雄果蝇数相等, 所以雌果蝇产生的配子中，X B的基因频率应为90%,X b的基因频率为10%。

遗传平衡定律公式推导遗传平衡定律是遗传学中的重要概念，它描述了种群中基因频率的稳定状态。

这一定律通过分析基因型和基因频率之间的关系，揭示了遗传变异和自然选择之间的相互作用。

遗传平衡定律的公式推导为我们提供了一种深入理解遗传学原理的方法。

遗传平衡定律公式的推导从基本的假设开始，假设自然选择不起作用，并且种群中没有迁移、突变和突变选择。

在这种情况下，遗传平衡定律公式可以表示为：p^2 + 2pq + q^2 = 1其中p和q分别代表一对等位基因的频率，p^2表示AA基因型的频率，2pq表示Aa基因型的频率，q^2表示aa基因型的频率。

这个公式反映了遗传平衡时，各基因型频率之间的关系。

根据遗传平衡定律公式的推导，我们可以得出一些重要结论。

首先，当基因型频率保持稳定时，种群中的基因频率也会保持稳定。

其次，当种群中存在自然选择时，基因型频率会发生变化，从而导致基因频率的改变。

最后，遗传平衡定律公式提供了一种预测遗传变异和基因频率变化的方法，从而在进化过程中起到了重要的作用。

遗传平衡定律公式的推导为我们提供了一种理解基因频率稳定状态的工具。

通过对种群中基因型和基因频率之间的关系进行分析，我们可以更好地理解遗传变异和自然选择之间的相互作用。

这一定律的研究不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也有着广泛的应用，例如在疾病遗传学研究中的基因频率分析等领域。

遗传平衡定律公式的推导为我们提供了一种深入理解遗传学原理的方法。

通过分析基因型和基因频率之间的关系，我们可以更好地理解种群中基因频率的稳定状态，揭示遗传变异和自然选择之间的相互作用。

这一定律的研究不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也有着广泛的应用。

通过深入研究遗传平衡定律公式，我们可以更好地理解和应用遗传学知识，为人类的健康和进化研究做出更大的贡献。

基因频率的应用安徽省颍上一中：张四龙关键词：遗传平衡定律基因频率应用摘要：在遗传学的解题和有关基因频率计算中，应用遗传平衡定律往往可以化难为易，有捷径可走，本文结合有关例题，分析遗传平衡的应用遗传平衡定律时应注意的几点问题。

1、遗传平衡定律在一个大群体中,如果交配是随机的，没有突变也没有任何自然选择的影响等，那么群体中3种基因型的频率如不是平衡的，只要一代就可以达到平衡,如果已经平衡，则可一代代保持下去，不发生变化。

1.1遗传平衡定律解读。

从定律内容可以看出,在应用遗传平衡定律时,应注意（1）群体个体之间应是可以随机交配，即不同基因型的个体都可以相互交配，不受其它外界因素限制。

所以若是自交生物,则不能应用平衡定律解题。

（2）在群体中基因频率要保持不变。

没有突变，没有自然选择，没有迁移，即基因频率没有变化。

1．2从实例中理解遗传平衡在我们高中生物学第七章《生物的进化》中，有例题：从某个种群体中随机抽出100个个体，测知基因型为AA、Aa和aa的个体分别是：30、60和10个，求A和a的基因频率。

30个AA对应60个A60个Aa对应用60个A和60个a10个aa对应20aA=60＋60=120 a=60＋20=80A频率=120=60% a频率=40%若我们反过来，利用这个基因频率算出对应基因型的概率。

AA=60%×60%=36% Aa=2×60%×40%=48% Aa=40×40=16%所以100个个体中AA为36个、A为48个，为10个。

但与题已知的AA为30个、Aa为60个、aa 为10个。

这说明了题目给出的这个群是不平衡的。

但它们若随机交配一代后AA=36% 、Aa =48% 、aa=16%即可平衡，并且此比例能一代代的传递。

1．3伴性遗传中等位基因频率的计算在某种群中出现的比例叫做基因频率。

具体计算是将某基因除以其等位基因的总和：如上题A%=A/A+a=120/120+80=6%但要注意的是，在伴性遗传中，由于X与Y染色体之间没有等位基因，所以分母中不能是X和Y的总和。

与基因频率有关的计算例析基因频率是指某群体中，某一等位基因在该位点上可能出现的基因总数中所占的比率。

对基因频率的计算有很多种类型，不同的类型要采用不同的方法计算。

一、哈代--温伯格公式（遗传平衡定律）的应用当种群较大，种群内个体间的交配是随机的，没有突变发生、新基因加入和自然选择时，存在以下公式：(p+q)2=p2+2pq+q2=1 ，其中p代表一个等位基因的频率，q代表另一个等位基因的频率，p2 代表一个等位基因纯合子（如AA）的频率，2pq代表杂合子（如Aa）的频率，q2代表另一个纯合子（aa）的频率。

例1：已知苯丙酮尿症是位于常染色体上的隐性遗传病。

据调查，该病的发病率大约为1/10000。

请问，在人群中苯丙酮尿症致病基因的基因频率以及携带此隐性基因的杂合基因型频率各是多少？解析：由于本题不知道具体基因型的个体数以及各种基因型频率，所以问题变得复杂化，此时可以考虑用哈代----温伯格公式。

由题意可知aa的频率为1/10000，计算得a的频率为1/100。

又A+a=1，所以A的频率为99/100，Aa的频率为2×（99/100）×（1/100）=99/5000。

答案：1/100，99/5000例2：在阿拉伯牵牛花的遗传实验中，用纯合体红色牵牛花和纯合体白色牵牛花杂交，F1全是粉红色牵牛花。

将F1自交后，F2中出现红色、粉红色和白色三种类型的牵牛花，比例为1：2：1，如果取F2中的粉红色的牵牛花与红色的牵牛花均匀混合种植,进行自由传粉,则后代表现性及比例应该为( ) 解析：按遗传平衡定律：假设红色牵牛花基因型为AA、粉红色牵牛花基因型为Aa,F2中红色、粉红色牵牛花的比例（AA:Aa）为1：2，即A的基因频率为2/3，a的基因频率为1/3，子代中AA占（2/3）×（2/3）=4/9，Aa占2（（2/3）×（2/3）=4/9，aa占（1/3）×（1/3）=1/9答案: 红色:粉红色:白色=4:4:1二、几种计算类型（一）.常染色体上的基因，已知各基因型的个体数，求基因频率。

基因频率和各基因型频率存在如下等式关系并且保持不变：当等位基因只有一对（Aa）时，设基因A的频率为p，基因a的频率为q，则A+a=p+q=1，AA+Aa+aa=p2+2pq+q2=1 。

哈迪-温伯格平衡定律（Hardy-Weinberg equilibrium）对于一个大且随机交配的种群，基因频率和基因型频率在没有迁移、突变和选择的条件下会保持不变。

在AA与Aa个体中两种基因频率是确定的，A=2/3，a=1/3 经过一代的自由交配后子代达到遗传平衡，AA=4/9，Aa=4/9，aa=1/9。

:按照遗传学的别离率和自由组合率,当两个杂合个体婚配后,子代3/4表现为显性性状,1/4表现为隐性性状,因此在群体中随着隐性性状的减少,显性性状将会增加,最终大多数为显性性状,而实际上并非如此。

①在随机婚配的大群体中,没有受到外在因素影响的情况下,显性性状并没有随着隐性性状的减少而增加,不同基因型相互比例在一代代传递中保持稳定。

②不管群体起始基因型频率如何,经过一代随机交配后,便成为遗传平衡的群体。

这种基因型的平衡建立在以下公式中: ③继续保持上述理想条件基因型频率将保持为上述平衡状态而不会改变。

41.据报道，江苏某少年成为上海心脏移植手术后存活时间最长的“换心人”。

他所患的心脏病有明显的家族性。

下面的遗传系谱图（右图）是其部分家庭成员的情况，其中Ⅲ11表示该少年。

经查，他母亲的家族史上无该病患者。

请回答下面的问题。

(1)该病最可能的遗传方式是。

(2)依据上述推理，该少年的基因型是(该病显性基因为A，隐性基因为a)。

(3)该少年的父母如果再生一个孩子，是正常男孩的概率是。

(4)有人说：该少年经手术冶疗后已经康复，将来只要和一个正常女性结婚，他的子女就不会患此病。

你认为这种说法正确吗?试简要说明。

42.基因突变、基因重组和染色体变异是生物产生可遗传变异的三个来源。

右图是生产实践中的几种不同育种方法。

请分析回答下面的问题。

（1）图中A、D所示方向的育种方式与A→B→C方向所示的育种方式相比较，后者的优越性主要表现在。

（2）过程B常用的方法为，过程F经常采用的药剂为。

（3）由G→J的过程所涉及到的生物工程技术有和。

（4）请分别例举出根据①基因突变、②基因重组、③染色体变异三项原理而采用的育种方法：①；②；③。

43.豌豆种子的子叶黄色(Y)对绿色(y)是显性，豆荚颜色绿色(M)对黄色(m)是显性。

现有两个豌豆的纯合品种，品种甲：黄子叶、绿豆荚；品种乙：绿子叶、黄豆荚。

某校生物科研小组计划利用这两个品种的豌豆进行两对相对性状的遗传实验，杂交组合如下表：请分析，并回答下面的问题。

(1)从子叶、豆荚的颜色看，A、B两组实验结出的种子子叶、豆荚的表现型分别是：A ；B 。

(2)以上两组实验结出的种子萌发长出的子代豌豆的基因型是，子代豌豆自花传粉后，结出的种子和豆荚的表现型及比例为：。

44.某校生物兴趣小组的同学在进行人群中遗传病发病情况调查时，发现某小学的一名三年级男生患一种先天性心脏病。

这种病有明显的家族聚集现象，该男孩的父亲、祖父和祖母都是此病患者，他的两位姑姑也有一位患病。

这位患病的姑姑又生了一个患病的女儿。