第二讲 Maple导引

第二篇 Maple工具篇
常用的3个工具包:student; VectorCalculus; plots
第4章 矢量分析
分析对象：矢量、 矢量场（矢性函数）、 标量函数。 工具包：1.“矢量运算”工具包 with(VectorCalculus)(重点) 2.”物理矢量“工具包 with(Physics[Vect：with(student)
2.1 导数diff 2.1.1 导数: diff(expr,var1,..,varn) 例： 1.单变量求导 diff(x/sin(x),x); diff(x/sin(x),x$4);求4阶导数。 2.多变量求导 diff(exp(x*y*z),x$2,y$3); Diff(ln(x+sqrt(y+x^2)),x,y) ; diff(ln(x+sqrt(y+x^2)),x,y) ;simplify(%); 2.2.2 隐函数的导数 implicitdiff(f, y, x)： (计算dy/dx) 例题: f := x^2+y^3=1; implicitdiff(f,y,x);
复数运算
1.Re Im I conjugate abs argument Re和Im运算前变量应假设为实数： assume(x1, real,x2,real,…);#做了假设的变量，会带” ˜” 例:assume(x,real,b,real); z:=a+b*I ; Re(z) 2.复指数与三角形式之间的转换： convert(expr,trig) 例：z:=exp(I*theta); convert(z,trig) convert(expr,exp) 例：y:=cos(theta)+I*sin(theta); convert(y,exp) bine 合并同类项 复数运算举例: restart; assume(a,real,b,real,theta,real,r2,real); z1:=a+b*I; z2:=r2*exp(theta*I); z3:=r3*(cos(theta)+I*sin(theta)); Re(z1); Im(z2); convert(z2,trig); convert(z3,exp);

x:=0

1+2+……+100 > x:=0 : j:=0:for j in {1,4,5} while j<=100 do x:=x+j:j:=j+1 od:x;
例:
判断
2^(2i-1)-1, i= 1,2,…,8 是否是素数 i f – then – else –fi

命令 isprime(…)
方 y:=x^t-5*x+3; 式 y:=(x,t)->x^t-5*x+3; 表达式 运算符 subs(x=3,t=2,y); eval(y,{x=3 ,t=2}); y(3,2);
赋值 箭头算子法
定 义
f：=数 或 表达式; f：=x->表达式、f:：=(x,y)-> 表达式; unapply(表达式, x, y ,…)
赋值法 f：=数 或 表达式; (后赋值将替换以前的赋值, 加单引号表示符号变量) 箭头算子法 f：=x->表达式、f:：=(x,y)-> 表达式; >y:=x^2-5*x+3;y(3);
>y:=x->x^2-5*x+3;y(3);
函数运算
函数可以进行+,-,*,/,@(复合运算)
说明: 函数定义

完整帮助信息,包括六个方面:
Function:函数 Calling sequence:命令格式 Parameters:参数
Synopsis:说明 Examples:例

See also:相关条目
查找部分信息 info(命令)；函数作用 example(命令)；实例
usage(命令)；调用格式 related(命令)；相关条目

用Maple学习微积分理解导数函数f(x)在x处的导数☐“工具”→“Math Apps”→“Calculus”→“Derivative Definition”计算导数命令行☐单变元函数一阶导diff(f(x), x)☐单变元函数n阶导diff(f(x), x$n)☐右键→“Differentiate”→“With Respect To”→选择变量不支持高阶导计算导数命令行☐多变元函数f对x1,x2,x3依次求偏导diff(f, x1,x2,x3) ☐右键→“Differentiate”→“With Respect To”→选择变量☐连续对某个变元求偏导diff(f, x1,x2$2,x3)导数做图利用Student[Calculus1]软件包的DerivativePlot☐DerivativePlot(f,x=a..b)在区间[a,b]做出f及其导数的图像☐DerivativePlot(f,x=a..b,order=1..n)做出f及其直至n阶导数的图像注意：首先用with命令调用软件包导数做图利用plot函数☐设F=[f1,f2,f3]为函数序列，则plot(F,x=a..b)做出函数f1,f2和f3在区间[a,b]上的一幅图像☐:= ：赋值语句☐for：循环语句☐op(S)：返回集合或序列S中的所有元素☐“:”VS“;”用Maple 学习微积分：for 循环和if 语句for 循环☐变量i 以间隔c 从a 变至b ☐对于每个i ，执行“命令行”for i from a to b by cdo命令行end do:if 语句if 表达式then命令行1else命令行2end if:☐如果表达式成立则执行“命令行1”，否则执行“命令行2”利用for 循环和if 语句计算100内可以被3整除的奇数之和（mod 求模运算）泰勒展开利用泰勒级数f n近似函数f(x)☐“工具”→“Math Apps”→“Calculus”→“Taylor's Theorem”计算泰勒展开☐taylor(f,x=a,n)计算f在点a处的n阶泰勒展开☐convert(t,polynom)将泰勒展开转化为泰勒多项式convert命令可以实现各种数据格式的可行转换用Maple学习微积分：牛顿迭代法牛顿迭代法☐NewtonsMethodTutor()调用牛顿迭代法演示小程序☐NewtonsMethod(f,x=a,output=sequence)调用牛顿迭代法以初始点a计算方程f=0的一个解用Maple学习微积分小结☐导数的理解、计算与做图☐for循环与if语句☐泰勒展开☐牛顿迭代法自己试一试：1000000以内的素数有多少？并计算这些素数的和。

混沌理论是自相对论和量子力学问世以来， 对人类整个知识体系的又一次巨大冲击，作为非 周期的有序性，混沌无处不在；既存在于广袤无 垠的宇宙，又存在于结构精细的人脑。因此，混 沌动力学的发展必将引起人们自然观的彻底改变。 面对这一重大的科学变革，我们每一个力学工作 者应该认真考虑，如何将混沌动力学这一现代数 学的主题引入力学课程的教学，以使新一代的科 学工作者适应这一变革，是一件极为重要而有意 义的事情。本书作为尝试在提高部分引入了分岔、 混沌和非线性振动的内容。
给出了计算的构造性步骤，但如果没有当代快速计算机作为 工具，要实现这样的算法是根本不可能的。
符号计算又称为符号与代数计算，符号 代数，符号操作等等，它的正式名称是 “计算机代数”。而为实现计算机代数的 软件包，叫做“计算机代数系统”。在过 去四十年中，计算机代数无论在基础研究 或程序设计方面，发展都很迅速，迄今交 付使用的系统数以百计。这些系统，按其 用途可分为两大类。
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讲授理论力学要始终以数学建模思想为核心。什么是
数学建模呢？如果一定要下一个定义的话，可以说它是一
种科学的思考方法，是对现实的现象通过心智活动构造出
能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符
号的表示。从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模
就是用力学的模型和数学的语言和方法，通过抽象、简化，
• Maple是产自加拿大的一个计算机数学软件。1980年9月，加拿大 Waterloo大学的符号计算研究小组成立，开始了用计算机实现符号计 算的项目研究，数学软件Maple就是这个项目的产品。Maple是一个 对大众公开的计算机代数系统，它具有以下特征：
试问它们在有理数域中是否可约，并将其分解为不可约因子的乘积。 这可不是一项单凭谨慎和耐心就能完成的任务