第七章三角形全章教案
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第七章三⾓形全章教案
第七章 三⾓形
与三⾓形有关的线段（1）
学习内容：
三⾓形的概念和三边关系. 学习⽬标1.了解三⾓形的意义,认识三⾓形的边、内⾓、顶点，能⽤符号语⾔表⽰三⾓形.
2.理解三⾓形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成⼀个三⾓形,.
3.⽤三⾓形三边不等的关系解决有关的问题 重点、难点：
三⾓形的有关概念和符号表⽰，三⾓形三边间的不等关系是重点；⽤三⾓形三边不等关系判定三条线段可否组成三⾓形是难点.
教学资源的利⽤： 多媒体.
教学流程： ⼀、情景导⼊
三⾓形是⼀种最常见的⼏何图形， （投影1-6）如古埃及⾦字塔，⾹港中银⼤厦，交通标志，等等，处处都有三⾓形的形象.
那么什么叫做三⾓形呢？ ⼆、呈现⽬标、任务导学： （⼀）呈现⽬标
三⾓形的三边不等关系.
（⼆）⾃主学习
不在⼀条直线上的三条线段⾸尾顺次相接组成的图形叫做三⾓形.
三条线段必须①不在⼀条直线上，②⾸尾顺次相接. 组成三⾓形的线段叫做三⾓形的边，相邻两边所组成的⾓叫做
三⾓形的内⾓，简称⾓，相邻两边的公共端点是三⾓形的顶点.
三⾓形ABC ⽤符号表⽰为△ABC.三⾓形ABC 的顶点C 所对的边AB 可⽤c 表⽰,顶点B 所对的边AC 可⽤b 表⽰,顶点A 所对的边BC 可⽤a 表⽰.
（三）互动探究
（投影7）任意画⼀个△ABC ，假设有⼀只⼩⾍要从B 点出发，沿三⾓形的边爬到C,
a
b c (1)C B A
它有⼏种路线可以选择?各条路线的长⼀样吗?为什么？
有两条路线：（1）从B→C ，（2）从B→A→C ；不⼀样， AB+A C ＞BC ①；因为两点之间线段最短.
同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③
由式⼦①②③我们可以知道什么？ 三⾓形的任意两边之和⼤于第三边.
我们知道，三⾓形按⾓可分为锐⾓三⾓形、钝⾓三⾓形、直⾓三⾓形，我们把锐⾓三⾓形、钝⾓三⾓形统称为斜三⾓形.按⾓分类:
三⾓形 直⾓三⾓形
斜三⾓形 锐⾓三⾓形
钝⾓三⾓形 那么三⾓形按边如何进⾏分类呢？请你按“有⼏条边相等”
将三⾓形分类. 三边都相等的三⾓形叫做等边三⾓形； 有两条边相等的三⾓形叫做等腰三⾓形； 三边都不相等的三⾓形叫做不等边三⾓形. 显然，等边三⾓形是特殊的等腰三⾓形. 按边分类:
三⾓形 不等边三⾓形
等腰三⾓形 底和腰不等的等腰三⾓形
等边三⾓形
（四）合作求解
⽤⼀条长为18㎝的细绳围成⼀个等腰三⾓形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有⼀边长为4㎝的等腰三⾓形吗？为什么？
分析：（1）等腰三⾓形三边的长是多少？若设底边长为x ㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？
解：（1）设底边长为x ㎝，则腰长2 x ㎝.x+2x+2x=18 解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x ㎝，则4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x ㎝，则2×4+x=18 解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和⼩于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰
三⾓形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三⾓形. 三、强化训练、当堂达标 课本65⾯练习1、2题. 四、设计问题、布置预习
底边
底⾓ 底⾓1.完成课本69⾯1、2、6.
2.预习下⼀节. 课后反思：
与三⾓形有关的线段（2）
学习内容：
三⾓形的⾼、中线和⾓平分线. 学习⽬标：1.经历画图的过程，认识三⾓形的⾼、中线与⾓平分线.
2.会画三⾓形的⾼、中线与⾓平分线.
3.了解三⾓形的三条⾼所在的直线,三条中线，三条⾓平分线分别交于⼀点. 重点、难点：
三⾓形的⾼、中线与⾓平分线是重点；三⾓形的⾓平分线与⾓的平分线的区别，画钝⾓三⾓形的⾼是难点.
教学资源的利⽤： 多媒体. 教学流程： ⼀、导⼊新课
我们已经知道什么是三⾓形，也学过三⾓形的⾼.三⾓形的主要线段除⾼外，还有中线和⾓平分线值得我们研究.
⼆、呈现⽬标、任务导学
（⼀）呈现⽬标
三⾓形的⾼、中线和⾓平分线.
（⼆）互动探究 1.⾼
请你在图中画出△ABC 的⼀条⾼并说说你画法.
从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，垂⾜为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的⾼，表⽰为AD⊥BC 于点D.
⾼与垂线不同，⾼是线段，垂线是直线. 请你再画出这个三⾓形AB 、AC 边上的⾼，看看有什么发现？ 三⾓形的三条⾼相交于⼀点. 如果△ABC 是直⾓三⾓形、钝⾓三⾓形，上⾯的结论还成⽴吗？
现在我们来画钝⾓三⾓形三边上的⾼，如图.
显然，上⾯的结论成⽴.
请你画⼀个直⾓三⾓形，再画出它三边上的⾼.
上⾯的结论还成⽴. 2.中线
如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线，表⽰为BD=DC 或DC
B A A B
C O
D
E
F D
C
B A
BD=DC ＝1/2BC 或2BD=2DC=BC.
请你在图中画出△ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三⾓的三条中线相交于⼀点.
如果三⾓形是直⾓三⾓形、钝⾓三⾓形，上⾯的结论还成⽴吗？请画图回答. 上⾯的结论还成⽴. 3.⾓平分线
如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的⾓平分线,表⽰为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD ＝1/2∠BAC 或2∠BAD=2∠CAD ＝∠BAC.
三⾓形的⾓平分线与⾓的平分线是⼀样的吗？ 三⾓形的⾓平分线是线段，⽽⾓的平分线是射线，是不⼀样的. 请你在图中再画出另两个⾓的平分线，看看有什么发现？ 三⾓形三个⾓的平分线相交于⼀点.
如果三⾓形是直⾓三⾓形、钝⾓三⾓形，上⾯的结论还成⽴吗？请画图回答. 上⾯的结论还成⽴.
三⾓形的三条⾼、三条中线、三条⾓平分线的交点有什么不同？ 三⾓形的三条中线的交点、三条⾓平分线的交点在三⾓形的内部，⽽锐三⾓形的三条⾼的交点在三⾓形的内部，直⾓三⾓形三条⾼的交战在⾓直⾓顶点，钝⾓三⾓形的三条⾼的交点在三⾓形的外部.
三、强化训练、当堂达标 完成课本66⾯练习1、2题. 四、设计问题、布置预习 1.完成课本69⾯3、4. 2.预习下⼀节. 课后反思：
与三⾓形有关的线段（3）
学习内容：
三⾓形的稳定性. 学习⽬标：1.知道三⾓形具有稳定性，四边形没有稳定性.
2.了解三⾓形的稳定性在⽣产、⽣活中的应⽤.
3.体会三⾓形的稳定性在⽣活中的应⽤. 重点、难点：
三⾓形稳定性及应⽤. 教学资源的利⽤： 多媒体、实验. 导学流程：21D C B A⼀、情景导⼊
盖房⼦时，在窗框未安装之前，⽊⼯师傅常常先在窗框上斜钉⼀根⽊条，为什么要这样做呢？
⼆、呈现⽬标、任务导学 （⼀）呈现⽬标 三⾓形的稳定性. （⼆）互动探究 （实验）1、把三根⽊条⽤钉⼦钉成⼀个三⾓形⽊架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变.2、把四根⽊条⽤钉⼦钉成⼀个四边形⽊架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会改变.
3、在四边形的⽊架上再钉⼀根⽊条，将它的⼀对顶点连接起来，然后扭动它，它的形
状会改变吗？
不会改变.
从上⾯的实验中，你能得出什么结论？
三⾓形具有稳定性，⽽四边形不具有稳定性. 三⾓形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在⽣产和⽣活中都有⼴泛的应⽤.如：
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利⽤三⾓形的稳定性，活动挂架则是利⽤四边形的不稳定性.
你还能举出⼀些例⼦吗？ 三、强化训练、当堂达标1、下列图形中具有稳定性的是（ ）
A 正⽅形
B 长⽅形
C 直⾓三⾓形
D 平⾏四边形 2、要使下列⽊架稳定各⾄少需要多少根⽊棍？
（2）
3、课本68⾯练习.
四、设计问题、布置预习：1.完成69⾯5；70⾯10题.
2.预习下⼀节.
课后反思：
与三⾓形有关的⾓（1）
学习内容：
三⾓形的内⾓.
学习⽬标：1.掌握三⾓形内⾓和定理.
2.会⽤三⾓形的内⾓和定理解决问题.
3.训练动⼿操作能⼒.
重点、难点：
三⾓形内⾓和定理是重点；三⾓形内⾓和定理的证明是难点.
教学资源的利⽤：
多媒体.
导学流程：
⼀、导⼊新课
我们在⼩学就知道三⾓形内⾓和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
⼆、呈现⽬标、任务导学
（⼀）呈现⽬标
三⾓形的内⾓和定理.
（⼆）互动探究
把⼀个三⾓形的两个⾓剪下拼在第三个⾓的顶点处，⽤量⾓器量出
∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180o.（投影1）想⼀想，还可以怎样拼？
①剪下∠A ，按图（2）拼在⼀起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180o.
②把B ∠和C ∠剪下按图（3）拼在⼀起可得到∠A+∠B+∠ACB=180o. 如果把上⾯移动的⾓在图上进⾏转移，由图1你能想到证明三⾓形内⾓和等于180 o的⽅法吗？
已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=180 o. 证明⼀：
过点C 作C M ∥AB ，则∠A=∠ACM ，∠B=∠DCM ， ⼜∠ACB+∠ACM+∠DCM=180 o ∴∠A+∠B+∠ACB=180o.
即：三⾓形的内⾓和等于180o.由图2、图3你⼜能想到什么证明⽅法？请说说证明过程. （三）合作学习
如图，C 岛在A 岛的北偏东50o⽅向，B 岛在A 岛的北偏东
80o⽅向，C 岛在B 岛的北偏西40o⽅向，从C 岛看A 、B 两岛的视⾓∠ACB 是多少度？
分析：怎样能求出∠ACB 的度数？ 根据三⾓形内⾓和定理，只需求出∠CAB 和∠CBA 的度数即可.
∠CAB 等于多少度？怎样求∠CBA 的度数？ 解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=80o -50o =30o ∵AD ∥BE ∴∠BAD+∠ABE=180o
∴∠ABE=180o -∠BAD=180o-80o =100o ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100o-40o =60o
∴∠ACB=180o -∠ABC-∠CAB=180o -60o-30o =90o 答：从C 岛看AB 两岛的视⾓∠ACB=180o是90o. 三、强化训练、当堂达标 完成课本74⾯1、2题. 四、设计问题、布置预习 1.完成76⾯1、3、4. 2.预习下⼀节. 课后反思：
与三⾓形有关的⾓（2）
学习内容： 三⾓形的外⾓. 学习⽬标：1.使学⽣在操作活动中，探索并了解三⾓形的外⾓的两条性质.
2.利⽤学过的定理论证这些性质.
3.能利⽤三⾓形的外⾓性质解决实际问题. 重点难点：
三⾓形的外⾓的性质和三⾓形外⾓和定理是重点，三⾓形外⾓的定义及定理的论证过程是难点
教学资源的利⽤： 多媒体. 导学流程： ⼀、导⼊新课
三⾓形的内⾓和定理是什么？ ⼆、呈现⽬标、任务导学 （⼀）呈现⽬标
三⾓形的外⾓和定理. （⼆）合作学习
把ABC ?的⼀边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三⾓形的内⾓，那它是三⾓形的什么⾓？
它是三⾓形的外⾓.
定义：三⾓形⼀边与另⼀边的延长线组成的⾓，叫做三⾓形的外⾓.
想⼀想：三⾓形的外⾓有⼏个？
每个顶点处有两个外⾓，但这两个是对顶⾓.
（三）互动探究ACD ∠与ABC ?的内⾓有什么关系？ （1）B A ACD ∠+∠=∠
（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠
再画三⾓形ABC 的外⾓试⼀试，还会得到这个性质吗？ 同学⽤⼏何语⾔叙述这个性质：
三⾓形的⼀个外⾓等于它不相邻的两个内⾓之和； 三⾓形的⼀个外⾓⼤于与它不相邻的任何⼀个内⾓. 你能⽤学过的定理说明这些定理的成⽴吗？ 已知：ACD ∠是ABC ?的外⾓ 说明：
