第一讲 几何图形中的计数问题教案

数一数几何图形的数量教案小班教案标题：探索几何图形的数量（小班）教学目标：1. 能够认识并区分不同的几何图形，如圆形、三角形、矩形和正方形。

2. 能够通过数数的方式确定每种几何图形的数量。

3. 培养学生的观察能力和数数技巧。

教学准备：1. 一些不同形状的几何图形卡片，如圆形、三角形、矩形和正方形。

2. 一块大型白板或黑板。

3. 一些小型玩具或物品，如积木、水果等。

教学过程：引入活动：1. 引导学生观察周围环境中的不同几何图形，如窗户是矩形、钟表是圆形等。

2. 准备一些不同形状的几何图形卡片，向学生展示并让他们猜测每个卡片的形状名称。

探索活动：1. 将几何图形卡片分发给每个学生，让他们仔细观察并尝试辨认卡片上的形状。

2. 在白板上绘制一个表格，表格的列标题为不同的几何图形名称，行标题为数量。

3. 让学生逐个报告自己手中的几何图形，并帮助他们将数量填写在相应的表格格子内。

拓展活动：1. 准备一些小型玩具或物品，如积木、水果等，其中包含不同形状的几何图形。

2. 让学生将这些物品按照形状分类，并数数每种形状的数量。

3. 鼓励学生用手中的物品创造出不同的几何图形，并尝试数数每种形状的数量。

总结活动：1. 回顾表格中的数据，让学生观察并比较不同几何图形的数量。

2. 引导学生总结每种几何图形的特点和数量规律。

3. 鼓励学生互相分享自己的发现和观察。

评估：观察学生在活动中的参与程度和对不同几何图形数量的理解情况。

拓展练习：1. 给学生发放一些工作纸，让他们绘制自己喜欢的几何图形，并标出数量。

2. 在日常生活中，引导学生观察并数数不同几何图形的数量，如家中的家具、食物等。

教学延伸：1. 引导学生进一步探索几何图形的特点和数量规律，如正方形的边长相等、三角形有三条边等。

2. 引导学生尝试通过组合不同的几何图形来创造新的图形，并观察数量的变化。

希望以上教案能够帮助到您，如果有任何问题或需要进一步指导，请随时告诉我。

图形的计数知识点:本讲学习的主要内容有: (一)线段、角、三角形的计数; (二)长方形、正方形、立体的计数。

图形计数是指对满足--定条件的某图形进行观察并逐-数出来。

在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数:做不重复也不遗漏。

最常用的方法是:分类计数，利用基本图形计数。

教学目标:.通过本讲的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成;掌握图形的基本方法做到不重不漏;能正确，有序，合理，迅速地数出图形。

重难点: I, 学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。

2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。

3.能够正确能正确，有序，合理，迅速地数出图形。

在几何中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等.这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的，常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等.例1如图1-65所示，数一数图中有多少条不同的线段?(个).解对于两条线段，只要有一个端点不同，就是不同的线段，我们以左端点为标准，将线段分5类分别计数:(1)以A为左端点的线段有AB, AC, AD，AE, AF 共5条;(2)以B为左端点的线段有BC，BD，BE，BF共4条;(3)以C为左端点的线段有CD，CE，CF共3条;(4)以D为左端点的线段有DE，DF共2条;(5)以E为左端点的线段只有EF一条.所以，不同的线段一共有5+4+3+2+1=15(条).例2图1-66中有多少个三角形?解以0A为一边的三角形有△0AB，△0AC, △0AD，△0AE, △0AF共5个;以0B为-边的三角形还有4个(前面已计数过的不再数，下同)，它们是△0BC，△0BD，△0BE，△0BF; 以0C 为一边的三角形有△0CD,△0CE，△0CF 共3个;以0D为一边的三角形有△ODE，△0DF 共2个;以OE为一边的三角形有△0EF一个，所以，共有三角形5+4+3+2+1=15。

图形计数幼儿园教案一、教学目标1.能够识别常见的几何图形，如圆、方、三角形等；2.能够正确数出一组图形中相同图形的数量；3.能够对几何图形进行简单的分类和比较。

二、教学内容1.常见几何图形的命名和特征；2.图形计数的方法；3.几何图形的分类和比较。

三、教学步骤1. 导入环节教师可以使用一些诸如观看卡通片、看图片和玩游戏等活动来介绍几何图形的概念，激发幼儿们的学习兴趣，提高教学效果。

2. 学习环节2.1 常见几何图形的命名和特征先给孩子展示常见的几何图形，例如圆、方、三角形、长方形等。

接着，让他们通过对这些图形的形状和特征进行观察和讨论，来确定这些图形的名称和特征。

2.2 图形计数的方法在孩子们熟悉了常见几何图形的名称和特征之后，可以开始教授图形计数的方法。

可以通过让孩子们将一组相同的图形分类，并计数其中图形的数量的方法来加深他们对图形和数字概念的理解。

2.3 几何图形的分类和比较为了让孩子们更好地掌握几何图形的概念，还需要教授几何图形的分类和比较。

可以通过让孩子们将不同的图形进行比较，并根据图形的特征进行分类的方法来教授这一内容。

3. 巩固与延伸环节在教学的最后阶段，教师可以通过一些游戏和互动活动来帮助孩子们巩固所学知识，并进一步拓展他们的思考和认知能力。

例如，可以将孩子们分成小组，并让他们进行图形计数和图形分类，或者让他们进行几何图形的拼图游戏，以此来帮助他们更加深入地了解几何概念和计数方法。

四、教学评估在教学的不同阶段，教师可以通过观察和记录学生的表现，来对他们进行评估。

例如，测试学生如何命名和识别几何图形，以及他们能否正确计数和分类图形。

五、教学反思教师应该不断地反思教学过程中的问题，并尝试寻找最佳的教学方式和方法。

这样可以不断优化教学方案，并提高教育教学的质量。

小班数学教案：学习用图形表示数量在小班数学教学中，学生们需要学习如何用图形来表示数量，这不仅有助于他们更好地理解数学概念，还可以帮助他们在日常生活中更好地应用数学知识。

一、教学目标1.掌握用图形表示数量的基本方法，包括计数、组织和比较。

2.能够使用不同类型的图形来表示不同的数量，并解释它们之间的关系。

3.能够在日常生活中应用所学知识，例如计算购物清单、评估房屋大小等。

二、教学方法1.实践操作教师可以通过实践操作的方式来引导学生理解如何用图形表示数量。

例如，老师可以给学生一些图形卡片，然后要求他们按照数量编组，或者将卡片放在不同的位置上，以展示数量。

2.游戏式学习游戏式学习可以激发学生的兴趣和参与度。

老师可以设计一些游戏来帮助学生更好地掌握用图形表示数量的方法。

例如，老师可以设计一个名为“猜食物”的游戏，让学生根据图形猜猜这是什么食物。

3.分组互动让学生分组互动也是一种有效的教学方法。

老师可以让学生自己找出一些物品，并在小组内对物品进行数量统计，然后将统计结果用图形表示出来，以展示他们的工作成果。

三、教学内容1.计数教师应该首先向学生介绍计数的方法，例如，计数时可以用手指或者计数器，要求学生数出数量并将这个信息用图形来表示。

2.组织学生需要学习如何将物品分组，并将每组中的数量用图形表示出来。

例如，叶子可以按照颜色分组，然后用图形来表示每组中的叶子数量。

3.比较学生需要学习如何用图形表示数量的大小。

例如，用不同颜色的圆形来表示不同大小的苹果，然后让学生选择哪个苹果更大。

四、教学案例教师可以设计一些案例来帮助学生更好地掌握用图形表示数量的方法。

案例1：计算购物清单小明去超市购物，他需要购买2个苹果、3个西红柿和4个香蕉。

请学生使用图形来表示这些物品的数量，并计算出总共需要花费多少钱。

案例2：评估房屋大小小芳想要卖掉她的房子，她想要了解自己房子的大小。

请学生用图形来表示她的房子的大小，例如长宽高等。

以上是小班数学学习用图形表示数量的一些教案，希望能对您有所帮助。

《有序数图形》教学设计教材分析：本节课是在学生认识了线段、角、长方形、正方形等平面图形，学习了有序的数数的基础上进行学习的，是以后进一步学习有序数的基础。

本节课主要引导学生在经历不重复、不遗漏地数图形个数的过程中，体会有序数的必要性。

通过数长方形，三角形，角，线段等图形的个数，沟通数不同图形之间的联系，发现图形的个数和基本图形的个数有关，发现数图形个数的规律，发展学生有序思考的习惯，在此基础上进行拓展，建立“有序数”的模型思想。

学情分析：小学二年级的孩子活泼好动，以直观形象思维为主，其学习数学的热情非常高。

学生已经有了数数的基础，但对于有序的思考问题还缺少一定的训练。

教学目标：1、知识与技能目标:掌握有序数图形的方法。

2、过程与方法目标:经历数不同图形的个数过程，使学生感受数不同图形之间的联系，建立“有序数”的模型思想。

3、情感态度与价值观目标:渗透有序等数学思想，使学生感受有序思考的好处，养成有序思考的习惯。

核心知识点：有序数图形的方法教学重难点：学会有序的思考，沟通数不同图形之间的联系，发现隐含的数学规律。

教学环境与准备优课V3互联课堂，学生人手一部平板电脑教学过程第一环节：检查预习，小组展示同学们，今天我们一起学习一个有趣的数学问题，请看，图中有几个长方形？生：3个师：现在老师变一个魔术，现在有几个长方形了？师：同学们，先自己动脑想一想，数一数，再和同桌说一说你是怎样数的？学生班内交流：生1：先数小长方形，有3个，再数由三个小长方形组成的大点的长方形，有1个，一共有4个长方形。

生2:先数小长方形，有3个，再数由两个小长方形组合的大长方形有2个，最后数由3个小长方形组合的大长方形，有1个，一共有321=6个。

是4个长方形还是6个长方形？你同意哪个同学的数法？这两个同学数法有什么不一样？生：在数图形的时候，他没有乱数，而是按照了一定的顺序，这样就数的正好了。

3、谁来说一说这个同学是怎样按顺序数的？生：这位同学是这样数出的6个长方形，他先数的…又数的…再数的…板书：321=6（个）师：这个同学说的你听明白了吗？看来同学们都喜欢这种有顺序的数法。

7-8-1几何计数（一）教学目标1.掌握计数常用方法；2.熟记一些计数公式及其推导方法；3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．知识要点一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成212232)2n n n ++++=++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个．例题精讲模块一、简单的几何计数【例1】七个同样的圆如右图放置，它有_______条对称轴．【例2】下面的表情图片中：，没有对称轴的个数为（）（A ）3(B )4(C )5(D )6【巩固】中心对称图形是：绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形，轴对称图形是：沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形，图的4个图形中，既是中心对称图形又是的轴对称图形的有个。

几何计数（一）1.掌握计数常用方法；2.熟记一些计数公式及其推导方法；3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n条直线最多将平面分成21223(2)2n n n++++=++……个部分；n个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个．模块一、简单的几何计数【例1】七个同样的圆如右图放置，它有_______条对称轴．【考点】简单的几何计数【难度】1星【题型】填空【关键词】迎春杯，六年级，初赛，试题教学目标例题精讲知识要点【解析】如图：6条．【答案】6条【例2】下面的表情图片中：，没有对称轴的个数为（）（A） 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】选择【关键词】华杯赛，初赛，第1题【解析】通过观察可知，第1，2，5这三张图片是有对称轴的，其他的5张图片都没有对称轴，所以没有对称轴的个数为5，正确答案是C。