人教四年级上册第四单元《三位数乘两位数》教学设计

人教四年级上册第四单元《三位数乘两位数》教学设计

一、课标分析

在第二学段“数与运算”学习主题中，课标相关的要求如下:

1.内容要求:探索并掌握多位数的乘法，感悟从未知到已知的转化。

2.学业要求:能计算两位数乘三位数。

3.教学提示:通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在这样的过程中，感悟如何将未知转化为已知，形成初步的推理意识。估算教学要引导学生在具体的问题情境中选择合适的单位进行估算，体会估算在解决实际问题中的作用，了解估算的实际意义。

二、教材分析

（一）纵向分析

本套教材把整数乘法共分四次编排。

在第一学段编排了一次,是二年级上册主要学习表内乘法,重点是理解乘法意义,知道乘法的各部分名称,能熟练地用口诀计算一位数乘一位数。

第二学段安排了三次,第一次是在三年级上册主要学习两、三位数乘一位数,能够口算整十数、整百数、简单的两位数乘一位数的乘法。这是第一次学习乘法竖式,重点是理解两、三位数乘一位数乘法竖式计算的算理;能正确计算,发展学生的运算能力。

第二次是在三年级下册主要学习两位数乘两位数,进一步理解乘法竖式计算的算理,能用竖式正确计算,进一步发展学生的运算能力。

第三次即四年级上册，本单元主要学习三位数乘两位数的竖式计算,用乘法策略估计大数,为后续学习小数乘法和学生自主迁移运算方法笔算多位数乘法奠定基础。

从上图可以看出，整数乘法的知识是由浅入深、层层递进、螺旋上升的。四年级上册的《三位数乘两位数》是小学阶段整数乘法的最后一个版块，相较于多位数乘一位数和两位数乘一位数，三位数乘两位数的算理、算法和他们是一致的，只不过多了一个计算步骤。作为整数乘法的最后一次教学，本节课只让学生学习三位数乘两位数的算理和算法是不够的，而关键在于让学生通过沟通多位数乘多位数的算理和算法的一致性，感悟“迁移”这一重要的数学思想。“迁移”不仅是学习的方法，更是学生必须具备的能力。整数乘法可在运算中采用估算的方法，初步确定结果的大致范围，然后对乘法运算的结果进行验算，以保证运算结果的正确性，养成良好的运算习惯。

（二）横向分析

比较人教版、苏教版、青岛版教材，都是结合具体的问题情境来呈现三位数乘两位数，与学生的现实生活联系比较密切，教材直接出示了竖式，利于学生将两位数乘两位数的旧知识迁移到三位数乘两位数。

三、学情分析

1.知识基础：学生已经掌握了三位数乘一位数的笔算和两位数乘两位数的笔算，对三位数乘两位数并不陌生，能根据已有经验自主迁移到新知的学习中来，因此，本节课以自主探索为主，让学生自主总结三位数乘两位数的笔算方法。重点关注算理的掌握，从位值制的角度搞清楚竖式中每一步的含义，理解计算方法的合理性。

2.经验基础：学生已经用乘法解决过生活中很多的实际问题，有一定的解决实际问题的生活经验，也有把未知知识转化为已知知识的迁移经验。教学中重点引导学生运用“以此类推”的思路，贯通整数乘法算理、算法，让学生形成结构化的知识，从而提升学生的推理意识。

四、教学目标

1.学生结合已有的两位数乘两位数的知识经验，自主理解三位数乘两位数的笔算算理，掌握三位数乘两位数的笔算方法。

2.学生能结合具体的问题情境，选择合适的估算、验算方法进行估算、验算，养成良好的学习习惯。

3.学生经历利用旧知解决新问题的过程，提升知识技能的迁移水平，发展逻辑思维能力。

五、教学方法

教法：突出学生的主体地位,通过设疑、启发、引导等教学手段及方法进行教学。

学法：在学法指导上，让学生掌握观察、比较、发现、交流、合作等学习方法。

六、教学重难点

教法：突出学生的主体地位,通过设疑、启发、引导等教学手段及方法进行教学。

学法：在学法指导上，让学生掌握观察、比较、发现、交流、合作等学习方法。

七、教学准备

课件、计算器等。

八、教学过程 （一）唤醒经验，揭示课题

1.复习旧知

（1）出示信息

师:国庆节期间很多人都外出旅游了，王叔叔和李叔叔也去了，从题目中你能知道哪些信息？

学情预设：他们乘车所用的时间都是12小时，但他们乘坐的交通工具是不一样的,王叔叔坐旅游大巴，速度为78千米/时，李叔叔坐火车，速度为145千米/时。

师:根据提供的信息，王叔叔乘坐旅游大巴，一共行了多少千米?

（2）自主列式

指名学生列出算式:78×12。追问：为什么用乘法计算？

学情预设：因为旅游大巴平均每小时行78千米，12小时就是12个78千米，求12个78是多少，所以用乘法计算。

（3）合理估算

教师:你能不能先估计一下，王叔叔乘坐的车大约行了多少千米?

学生估算后(一般会估成 80×10)，请其说说为什么这样估?

学情预设：估成整十数，而且这里正好是一个估大一个估小，比较接近准确答案。

（4）回顾算法

教师:如果想知道准确的结果，我们可以怎样算?(笔算) 请试着算算看吧?

学生独立计算，教师巡视，指导学生板演，完成后重点交流两位数乘两位数的笔算方法。

小结：两位数乘两位数，先用第二个因数个位依次去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数的十位依次去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐，最后把两次乘的积相加。

2.揭示课题。

两位数乘两位数的乘法我们过去就已经学会了,今天,我们就用这些方法自主探索三位数乘两位数的笔算。（板书课题）

（设计意图：以情境引入，引导学生通过任务驱动来进行旧知的复习与新知的引入，复习激活学生已有知识经验，为自主建构新知识做铺垫,为培养迁移能力和感受乘法知识的连贯性打好认知基础。）

（二）自主探究，知法明理

1.阅读分析，列出算式

师：你能根据上面的信息，再提一个数学问题吗？

学情预设：李叔叔乘火车又行了多少千米呢?

引导学生自主列出算式:145×12。

2.结合情境，合理估算

（1）估一估145×12的积，并说一说是怎样估算的。

师:解决这个问题的算式已经有了，我们先来估计一下，李叔叔乘坐火车大约行了多少千米?

学情预设：把12看作10,145×10= 1450，所以 145 ×12≈1450；把145看作150，把12看作10,150 ×10=1500,所以145 ×12 ≈1500。

（2）根据学生的回答课件呈现小结。

小结：在估算的时候，一定要根据具体情境，用适当的单位进行估算，会更接近准确值。 （设计意图：学生结合具体情境估算三位数乘两位数的积，掌握估算的策略和方法,把握运算结果,发展数感。同时，也为了解笔算是否正确提供参考。）

3.自主迁移，知法明理

（1）自主尝试，迁移方法

师：通过估算，我们知道了这个算式得数的大致范围，要想知道李叔叔乘坐的火车到底行了多少千米？怎么办？

学情预设：可以用笔算。

学生尝试计算，教师巡视，指导学生板演。

（2）引导说理，明晰理法

①引导学生用先算什么，再算什么，最后算什么，有序地进行表达。

学情预设：先用个位上的2去乘145,得290,再用十位上的1去乘145，得1450，最后把两次乘得的积加起来，得1740。

②仔细观察，145 × 12的第一层是怎么得来的？表示什么？

学情预设：

生1：第一层是2×145的积，表示火车2个小时行的路程。

生2：第一层是2×145的积，表示290个一。（板书：290个ー）

③第二层是怎么得来的？表示什么？

学情预设：

生1：第二层是10×145的积，表示火车10小时行的路程。

生2：第二层是10×145 的积，表示 145个十。（板书：145个十)

④第二层积中的5为什么要和十位对齐呢？

学情预设：

生1：因为是十位上的1乘5，表示5个十,所以要把5和十位对齐。

生2：因为十位上的 1和145相乘得到145个十，得到1450,5在十位上才表示是145个十，所以5要和十位对齐。

⑤ 最后的结果1740表示什么意思？

学情预设：表示火车12 小时行的路程，即145乘12的积。

（设计意图：以学生已有的乘法知识为起点，进行算理与算法的关联与迁移，并将算法和算理深度融合引发学生思考，从而让现实既知“法”又明“理”，同时感悟“计算是计数单位的累加”的思想，建立多位数笔算乘法模型，为后续学习乘法分配率做好准备。）

（3）数形结合，深刻悟理

②直观说理：结合图形直观理解竖式每一层表示的含义。 学情预设:145×2求的是145与2的乘积,得到图中浅色阴影部分的面积;145×1中的1表示1个十,所以求的是145×10的积，也就是图中深色阴影部分的面积。

③小结:(课件依次呈现)计算 145×12,先算 145×2的积就是浅色阴影部分的面积,得到290个一,再算145×10的积，就是深色阴影部分的面积，得到145个十，所以5要写在十位上，最后两部分相加就是 145×12的积。

师：三位数乘两位数的笔算也是讲道理的,其实就是用第二个因数的个位和十位依次去乘第一个因数，得到多少个一,多少个十,然后再合起来。

④完整表达:请同学们用“先算……再算……最后算”和你的同桌说一说145×12的笔算方法。

（设计意图：借助长方形图来直观理解三位数乘两位数的计算方法和算理,唤醒学生头脑中相应的算法和算理，明晰笔算过程中每个数所表示的意义,让算理看得见，让思维过程说得清，为学习乘法分配律建立模型。）

（4）对比分析,优化算法

呈现学生作品如下（如无课件出示）：

①竖式每一层表示什么意思?

学情预设:第一层是 5 × 12 的积,表示 60 个一;第二层是40×12 的积,表示48个十;第三层是100 ×12的积,表示12个百。

根据学生的回答,课件逐步出示每一层积表示的意思。

②对比两种算法有什么异同?

学情预设:

生1:不同点是一个要计算两步,一个要计算三步。 生2:相同点都是先用个位上的数依次去乘第一个因数的每一位上的数,再用十位去乘,百位去乘……最后把所得的积加起来,算理相同。

③两种做法都对,你更喜欢哪一种方法? 为什么?

学情预设:第一种把145放上面只算两层积,更简便;第二种把 12 放上面要算三层积,容易出错。

④小结:两种算法和道理都是一样的,都是先求几个一,再求几个十、几个百,最后把几个一、几个十、几个百加起来。但是把数位多的数放在下面容易出错,我们可以用第二种方法来行验算。

（5）检查验算，相互验证

师：除了刚刚的验算方法，你还有什么好办法？

①与估算结果进行比较,看差距是不是很大。

②也可以用计算器来验算,检验结果是否正确。

4. 整体建构,理解本质

（1）小组讨论

师：三位数乘两位数和前面学的两位数乘两数有什么相同的地方?

学情预设:一个因数无论是三位数还是两位数,都是先用第二个因数(最好是两位数那个数)的个位、十位分别去乘第一个因数,然后把两次乘得的积加起来。

（2）深人思考

师：前面学习了多位数乘一位数、两位数乘两数,现在我们学习三位数乘两位数，乃至今后可能遇到一些未知的更多位数的乘法,比如1234×123，你还会算吗?

学情预设:会的，不管因数有多少位，我们都可以用一个因数每一位分别与另一个因数相乘,用一个因数的个位去乘,结果表示多少个一,用十位去乘,结果表示多少个十……

（3）小结

师：其实,多位数的乘法,我们可以理解为就是先分别计算有多少个不同的计数单位，然后把这些不同计数单位的数合起来。当我们遇到新的问题的时候我们总能把未知转化成已知，在这之前我们还学习了两位数乘一位数，整数乘法的算理都是相同的。（不断完善板书）