2009年中考数学试题汇编(三角形)

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1 / 22 2009年中考数学试题汇编（三角形）

（2009，某某)如图,ABC中,,50,60BA点D在的延长线上,则ACD=__________度.110

（2009，某某）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）D

A．30° B．45°

C．60° D．75°

（2009，某某）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的长为12cm，则△DEF的周长是cm. 6

（2009，某某）如图5，若111ABCABC△≌△，且11040AB°，°，则1C=．30°

（2009，某某））如图所示，ABC△是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CECD，

（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：BMEM． A

B

D

图4 红 红 红 黄 A

B C C1 A1

B1

图5 word

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解：（1）作图见答案17题图，

··························································· 2分

（2）ABC△是等边三角形，D是AC的中点，

BD平分ABC（三线合一），

2ABCDBE． ························································································· 4分

CECD，

CEDCDE．

又ACBCEDCDE，

2ACBE． ····························································································· 5分

又ABCACB，

22DBCE，

DBCE，

BDDE．

又DMBE，

BMEM．

（2009，某某）如图3，Rt ABC△中， 90ACB°，DE 过点C，且DEAB∥，若 55ACD°，则∠B的度数是（A ） A

C B D

E

第17题图

答案17题图 A

C B D

E M word

3 / 22 A．35° B．45° C．55° D．65°

（2009，某某）如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）

解法1：图中∠CBA＝∠E ……1分

证明：∵AD＝BE

∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE …3分

∵AC∥DF ∴∠A＝∠FDE …5分

又∵AC＝DF

∴△ABC≌△DEF ……7分

∴∠CBA＝∠E ……8分

解法2：图中∠FCB＝∠E ………1分

证明：∵AC＝DF，AC∥DF

∴四边形ADFC是平行四边形 ………3分

∴CF∥AD，CF＝AD ………5分

∵AD＝BE ∴CF＝BE，CF∥BE

∴四边形BEFC是平行四边形 ………7分

∴∠FCB＝∠E ………8分

（2009，某某）如图1所示，图中三角形的个数共有（ C ）

A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 A B

C D E

图3

A F

E D C

B

C D B A

图1

A

C B

图7 word

4 / 22 （2009，某某）如图7，在△ABC中，∠ACB=2B．

（1）根据要求作图：

① 作ACB的平分线交AB于D；

② 过D点作DE⊥BC，垂足为E．

（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形

和一对相似比不为．．．．．．．1．的相似三角形：

△≌△；△∽△．

请选择其中一对加以证明．

解：（1）①正确作出角平分线CD ； ·················· （2分）

②正确作出DE ． ···························（4分）

（2）△BDE≌△CDE ； ·························（5分）

△ADC∽△ACB ． ··························（6分）

选择△BDE≌△CDE进行证明：

∵ DC平分∠ACB ∴ ∠DCE12∠ACB

又∵ ∠ACB2∠B ∴ ∠B12∠ACB

∴ ∠DCE∠B ······································································ （7分）

∵ DE⊥BC ∴ ∠DEC∠DEB90°（8分）

又∵ DEDE ∴ △BDE≌△CDE（AAS）（9分）

或选择△ADC∽△ACB进行证明：

∵ DC平分∠ACB ∴∠ACD12∠ACB

又∵ ∠ACB2∠B ∴∠B12∠ACB（7分）

∴ ∠ACD∠B（8分）

又∵ ∠A∠A ∴ △ADC∽△ACB

（2009，某某）如图7，在△ABC中，∠ACB=2B．

（1）根据要求作图：

① 作ACB的平分线交AB于D；

② 过D点作DE⊥BC，垂足为E． A

C E B D

A

C B

图7 word 5 / 22 （2）在（1）的基础上写出一对全等三角形

和一对相似比不为．．．．．．．1．的相似三角形：

△≌△；△∽△．

请选择其中一对加以证明．

解：（1）①正确作出角平分线CD ； ·················· （2分）

②正确作出DE ． ···························（4分）

（2）△BDE≌△CDE ； ·························（5分）

△ADC∽△ACB ． ··························（6分）

选择△BDE≌△CDE进行证明：

∵ DC平分∠ACB ∴ ∠DCE12∠ACB

又∵ ∠ACB2∠B ∴ ∠B12∠ACB

∴ ∠DCE∠B ······································································ （7分）

∵ DE⊥BC ∴ ∠DEC∠DEB90°（8分）

又∵ DEDE ∴ △BDE≌△CDE（AAS）（9分）

或选择△ADC∽△ACB进行证明：

∵ DC平分∠ACB ∴∠ACD12∠ACB

又∵ ∠ACB2∠B ∴∠B12∠ACB（7分）

∴ ∠ACD∠B（8分）

又∵ ∠A∠A ∴ △ADC∽△ACB

（2009，某某）如图，在△ABC中，∠A＝，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1 得∠A1 ，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2 , 得∠A2，……，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009 ，得∠A2009 ,则∠A2009＝ 。

A

C E B D word

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（2009，某某）已知图2中的两个三角形全等，则∠的度数是D

A．72°B．60°C．58°D．50°

（2009，某某）如图3，DE是△ABC关的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是 B

A．2cmB．1.5cmC．1.2cmD．1cm

(2009,某某)如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是ABOE和AB的位置关系,并给出证明.

图2 c

58°

b a

72° 50°

c a



图3 C B D E A word

7 / 22 （2009，某某）尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP△≌△的根据是（ D ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

(2009，某某)如图，为估计池塘岸边AB、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得15OA米，OB=10米，AB、间的距离不可能是（ D ）

A．20米 B．15米 C．10米 D．5米

(2009,某某)如图，已知点EC，在线段BF上，BECFABDEACBF，∥，．

求证：ABCDEF△≌△．

．证明：ABDEBDEF∥，．

BECFBCEF，．

ACBFABCDEF，△≌△

（2009，某某）已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交17题图 O D P C A

B

O

A B

第2题图

C E B F D A