九年级数学二次函数综合练习题及答案

试卷第1页，共6页 2023年九年级中考数学专题训练：二次函数综合

一、单选题

1．已知抛物线2330yxxcx与直线2yx有且只有一个交点，若c为整数，则c的值有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．方程231xx的根可视为函数3yx的图象与函数1yx的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程321xx的实数根x所在的范围是（ ）

A．112x B．1123x

C．1134x D．104x

3．如图，已知二次函数5144yxx的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，Р为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则APPK的最小值为（ ）

A．94 B．2 C．74 D．54

4．如图．抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集为（ ）

A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣1＜x＜3

5．如图，抛物线y＝12x2+7x﹣452与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方的部分记作C1将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝12x+m与C1，试卷第2页，共6页 C2共3个不同的交点，则m的取值范是（ ）

A．52928m B．12928m C．54528m D．14528m

6．在平面直角坐标系中，对图形F给出如下定义：若图形F上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，如图中的矩形ABCD的坐标角度是90°．现将二次函数213yaxa的图象在直线1y下方的部分沿直线1y向上：翻折，则所得图形的坐标角度的取值范围是（ ）

A．3060 B．120150

二次函数基础练习题

一、填空题

1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x”).

(l）y=-2x2 ( )

(2）y=2(x-1)2+3 ( )

(3）y=-3x2-3 ( )

(4) s=a(8-a) ( )

2、说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．

(1)y=x2中a= ,b= ,c= ;

(2)y=5x2+2x中a= ,b= ,c= ;

(3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ;

3、 已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛

物线；当m 时，抛物线过坐标原点．

4、函数212yx的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y随x的增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .

5、函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当x

时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最 值，是 .

6、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x

时， y随x 的增大而减小，当 时，函数y有最 值，是 .

7、 函数y=x2-3x-4的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的

左侧，y随x的增大而 ，当x 时，函数y有最 值，是 .

1 / 11初中数学人教版九年级二次函数

一、单选题

1．将抛物线𝑦=𝑥2

+1向左平移3个单位长度得到抛物线（ ）

A．𝑦=(

𝑥+3)

2

+1B．𝑦=(

𝑥―3)

2

+1C．𝑦=𝑥2

+4D．𝑦=𝑥2

―2

2．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是

（ ）

A．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5B．有最大值 2，有最小值 1.5

C．有最大值 2，有最小值﹣2.5D．有最大值 2，无最小值

3．对于任何实数ℎ，抛物线𝑦=―𝑥2

与抛物线𝑦=―

（𝑥―ℎ

）2

的相同点是（ ）

A．形状与开口方向相同B．对称轴相同

C．顶点相同D．都有最低点

4．直线y=3

2𝑥―1 与抛物线 𝑦=𝑥2

―1

2𝑥 的交点个数是（ ）

A．0个B．1个C．2个D．1个或2个

5．山东全省2016年国庆假期旅游人数增长12.5%，其中尤其是乡村旅游最为火爆．泰山脚下的某旅游

村，为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租

出，若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以20元为单位

提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）

A．140元B．150元C．160元D．180元

6．已知抛物线𝐶

：𝑦=𝑥2

―4𝑚𝑥+𝑚―3，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为

（ ）

A．0或1

4B．3

4C．―1

2D．1

2或―3

4

7．当 0≤𝑥≤𝑚 时，函数 𝑦=―𝑥2

+4𝑥―3 的最小值为 ―3 ，最大值为1，则m的取值范围是

（ ）

A．0≤𝑚≤2B．0≤𝑚<4C．2≤𝑚≤4D．𝑚≥

2

2 / 118．已知

𝑃

1(𝑥

1，𝑦

1) ，

𝑃

2(𝑥

2，𝑦

2) 是抛物线 𝑦=𝑎𝑥2

―2𝑎𝑥 上的点，下列命题正确的是（ ）

A．若 |𝑥

1―1|>|𝑥

九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)

九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)

第一套：

1. 将函数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ 化简为标准形式，并求出它的顶点坐标。

答案：将函数化简为标准形式得到 $y = 2(x-\frac{3}{4})^2 -

\frac{33}{8}$，顶点坐标为 $(\frac{3}{4}, -\frac{33}{8})$。

2. 求函数 $y = -x^2 + 4x + 1$ 的零点。

答案：将函数化简为标准形式得到 $y = -(x-2)^2 + 5$，令 $y = 0$，解得 $x = 2 \pm \sqrt{5}$，即零点为 $x_1 = 2 + \sqrt{5}$ 和 $x_2 = 2 -

\sqrt{5}$。

3. 给定函数 $y = x^2 - 6x + 5$，求其对称轴的方程式。

答案：对称轴的方程式为 $x = \frac{-b}{2a}$，代入 $a = 1$ 和 $b =

-6$ 得到 $x = \frac{6}{2} = 3$。

4. 若函数 $y = ax^2 + bx - 9$ 与 $y = -x^2 + 7x$ 有相同的图像，求

$a$ 和 $b$ 的值。

答案：由于两个函数有相同的图像，所以它们的系数相等。比较两个函数的对应系数得到 $a = -1$ 和 $b = 7$。

5. 已知函数 $y = x^2 - 4x + 5$ 的图像上存在一点 $(h, k)$，使得 $x

= h - 3$ 时，$y = 2k + 12$，求点 $(h, k)$ 的坐标。 答案：将 $x = h - 3$ 代入函数得到 $y = (h-3)^2 - 4(h-3) + 5$。代入

$y = 2k + 12$ 得到 $(h-3)^2 - 4(h-3) + 5 = 2k + 12$。整理得到 $(h-3)^2 -

4(h-3) - 2k - 7 = 0$。由于该方程为二次方程，必然存在实数解。解方程可得 $(h, k) = (3, -\frac{13}{2})$。