一次函数(2)教案

1 第22章 二次函数

学校 张湾中心学校 年级 九年级 学科 数学

单元 22单元 课题 二次函数 课型 新授课

备课组 补充

授课班级 八1、八2 主备人 张巧玲 执教人 张巧玲

上课时间 审核人

学习目标：

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

学习重点：了解二次函数的有关概念。

学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。

学法指导：类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

学习课时：1课时

导学流程

一、情境导入：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如22yx0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如

0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________． 2 三、检查预习：

4.3一次函数的图象

（第二课时）

4.3 一次函数的图象（2）教案

一、 学情分析

八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.

二、 教学任务分析

《一次函数的图象》是北师大版八年级（上）第四章《一次函数》的第三节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.

本节课的教学目标是：

1.掌握一次函数图象的画法；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；结合图象初步掌握一次函数的性质，理解一次函数的基本特点；

2.培养学生动手操作，独立思考，合作探究能力，进一步感知数形结合思想；

3.通过电脑演示动画，激发学生学习数学的兴趣，在参与数学活动中培养观察能力，识图能力，以及语言表达能力.

本节课的重点难点是：

1、重点：画一次函数的图象，掌握一次函数的图象及其性质.

2、难点：理解一次函数)0(≠+=kbkxy图象与b、k之间的关系.

三、 教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境 ；第二环节：复习引入；第三环节：活动探究；第四环节：当堂检测；第五环节：总结收获；第六环节：能力提升；第七环节：作业布置.

课题：19.2.2 一次函数（第1课时）

教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十九章第2节（第1课时）

2.内容解析

本节课内容是在学习了变量与函数、函数图象、正比例函数的定义、图象、性质等后，安排的内容.以寻找实际问题中变量的“关系式”入手，依据方程与正比例函数的定义，类比过渡到一次函数的定义，归纳出一次函数的三个特征：从指数看，自变量x 指数为1；从外形来看，等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；从常数看，k、b为常数，且k≠0.体验类比思想，化归思想，并使这些思想在函数的图象、性质和应用中得到进一步的强化与深化.在知识类型上属于程序性知识，是后续学习后继续学习“函数与方程（组）与不等式、二次函数，反比例函数”等知识的基础；是学习物理、化学等其他学科知识的数学基础，是“函数思想”在实际问题中的重要体现.在“数与代数”的知识板块中具有承上启下的作用.基于上述分析，我将本节课的教学重点确定为：

【教学重点】一次函数概念的形成.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解一次函数的概念；知道一次函数与正比例函数的关系.

（2）经历一次函数概念的形成过程，体会函数思想、特殊到一般和类比思想.

（3）积累建立一次函数模型和类比学习的经验；提升数学抽象和数学建模的核心素养.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生知道一次函数解析式右边是关于自变量的一次整式、常数k、b的要求，知道一次函数与正比例函数之间属于一般与特殊的关系.

达成目标（2）的标志是：学生能类比正比例函数，以自主、合作的学习形式，通过观察实际例子中解析式的特征，归纳总结出一次函数的概念.

达成目标（3）的标志是：学生能确定具体问题情境中的一次函数解析式并用函数模型解决相关的问题，积累建立一次函数模型的经验，提升数学抽象和数学建模的核心素养.

三、教学问题诊断分析

本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数. 通过前面的学习学生具备了方程、函数、正比例函数的定义、图象与性质的知识基础，具备了找等量关系、区分多项式次数、项数的能力基础，通过正比例函数的学习学生初步具备了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的方法基础.但学生对函数概念的理解，函数的类型理解还不够深入，类比、抽象与概括能力还有待于提高，所以学习过程中教师要细心了解学生的内心世界，关注每一个变化，努力调动他们的学习积极性，要善于发现他们在学习过程中的闪光点，及时给予鼓励性的评价和引导.因此，本节课的教学难点为：

初二数学教案《一次函数》（优秀10篇）

一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。为您带来了10篇《初二数学教案《一次函数》》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

一次函数 篇一教学目标：

1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

教学过程：

1、复习旧课

前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)

2、引入新课

就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。教师将学生的正确的例子写在黑板上）

这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成

（ ）

的形式。

一般地，如果

（ 是常数， ）（括号内用红字强调）

那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时， 就成为

（ 是常数， ）

3、例题讲解

例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升

（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式

（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

分析：y与x成正比例

解：（1）

（2） （升）

例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）