中科大保送生面试题2

1

1.数学

第一题

是给定a和b的椭圆

（1）求内接三角形面积的最大值

（2）和外接三角形面积的最小值

第二题

10*10的格子 任意填满1~100的自然数

求证 经过任意35次对相邻格子的数的对换 可以使任意相邻格子里的数相加为合数（笨笨的我到现在还不知道怎么证）

显然我都做不到。。。。。。。。。

那两老教授循循善诱想把我引到下面贴出的答案上 可我硬是不上他们的路啊！！

然后出去了。。。。。。

第一题答案查出来 贴这了

一个被人熟知的性质：圆的内接三角形中，面积最大的是正三角形。

那么椭圆呢？

反过来，内接三角形重心是圆心。如△ABC，那么BC上中线AD过O。AD过O和弦BC中点D，所以AD⊥BC，得到AB＝AC。同理，易得△ABC是正三角形。

所以

A 要使圆内接三角形的面积取最大值，必须且只须三角形的重心是圆心。

换到椭圆上

B 要使椭圆内接三角形的面积的最大值，必须且只须三角形的重心是椭圆的中心。

因为伸缩变换下，圆变成椭圆，圆心变成椭圆中心。圆内接三角形变成椭圆内接三角形。边的中点依旧是中点，中线交点依旧是中线交点，因此三角形重心仍变为三角形重心。所有图形的面积按照相同比例放大或缩小。

更加定量的计算可以发现 2

C 如果椭圆的内接三角形重心是椭圆中心，那么这个三角形的面积等于 ，其中a和b是椭圆的半轴长。

为了应用伸缩变换，需要讲上述性质改头换面。

“圆内接正三角形的重心必为圆心。”

物理

很多很弱的小题

最难的也就是个求2维，3维。。。。。。。。N维方格无限电阻 相邻两点的等效电阻

答案应该是 1/N个单位电阻吧

化学

预赛难度 （我竟然一个关于元素周期表的题弄错了。。。。。。。。）

然后那秃头教授看我是专业对口 就没问卷子上的题了

问了些什么关于防腐剂 火箭燃料 波尔多液 。。。。之类的问题

最后自以为很难的出了个用法沃斯基重排做立方烷那个反应（很老的陈题了）

然后我被放出了

貌似情景不太乐观 开始等成绩咯

2.第一：问Au13原子簇的结构，及其中含有多少四面体空隙。答案：12个金原子围成正二十面体（与B12类似），第十三个金原子在体心位置。话说当时我答的有点含糊，老师当时以为我全对，放我走了。但没过5分钟，她匆忙跑到考生休息室（科大特有的用来禁闭面试结束的早的考生的）来告诉我：“你刚才说的有问题，应该是...（边说边在黑板上画着图。此处省去200字~），但是并不影响得分（当时听后心里那个美呀....与结果出来未被录取形成鲜明反差）。”

第二题：-CnH簇与-CnN簇中的n应各满足什么条件？答案：前者n必为偶数，后者n必为奇数。话说这个题是张祖德教授培训课上的一道例题，上过他课的岛友应该都做过吧~

其他题目有些忘记了，略吧。今年科大的化学题分为A、B两部，非化学省一只做B部，B部为高考中的基础题目（很简单），化学省一必做全A、B两部（A部为竞赛题目）。不知道他们怎么想的，化学省一等于比其他学科省一要多做三四道化学竞赛题，而时间却都是30分钟，我做完A、B部就已用去一刻钟。很明显的不公正待遇嘛（克制，克制，我是个文明人，不能讲粗话~~~~~）。

附：话说今年可大为了保证公平，数理化每科均有十套以上备选题目，各省以及一个省不同时间段的题目都能基本上保证是不一样的。效果貌似不错。 3

如果再记起其他的，再续。

3.(2010)其实我就是个悲剧。。。6号的面试。。等了将近5个小时才轮到我。。下面我就大概描述下题目。。我很弱小=。=

1数学有两道大题。。第2道简单，就是问你勾股怎么证明，还有一道相关的立体几何题。。推一下就出来的。。。第一题我被虐了。。什么双线性函数。。基本被那两个数学老师搞晕。。数学应该说是失败了

2物理还算简单。。问了运动和电场的知识。。还算简单吧。。电场的题目就是给你些情况问你粒子的运动是怎么一个样子的。物理答得好快。。所以没什么感觉。。

3.化学问了C60的一些知识，还有As的知识。。感觉也还行。学过竞赛的应该都答得上来。。

不过总体来说我想我是进不了科大了。。科大果然是重视数学的学校！！！！

4.(2009)招办的人说了，外省的题目不一样。

说说我考的卷子吧：

数学：整体不是太难吧

第一题是3个函数方程，都含a，b参数，然后说这3个方程有相同实数根。求解a，b

话说题目表述有点问题，然后我理解又有点问题~~~所以这题没做

第二题是一个映射问题：

f（x）在[0,1]上有连续映射[0,1]，求证存在f(x0)=x0。

（这题还是蛮简单的~~）

方法一：用图像很直观。引入一个函数g(x)=x。。。。

然后那两个老教授让我用代数形式证明。我想了半天给了个半吊子证明~然后他也不能说我不对~就提示我用他的方法解题。就是运用最小二分法里面的那个思想解题~然后我就写出来了~2个老教授又提了几个地方改进的建议~~~

总体来说数学题目不难，教授也蛮亲切的~

下面是物理~~（！！~！~~~最郁闷的）

很不幸的我抽到了我最不想看到的题目。。。。

第一题是天体运动题组：

（记得不是很清楚） 4

1、写出离太阳距离R，质量M的物理所受的引力。。。。（没给其他量。。。郁闷啊）

2、好像是什么引力势的修正式：A^2/R,然后要你根据相对论的有关知识以及量纲写出A的表达式（要用c，G之类的量表示吧）

3、4记不清了

5是一个由太阳和电子组成的系统的半径大概是多少。。。。（问的莫名其妙、。。。。）

第二道题是电路设计。。。（这是最郁闷的地方。我画了，但第一问答的太差了，那几个物理的就让我直接过化学了。。。。。。。）

化学嘛，不是太难。。。虽然我答错了2题。。。。

总共6题吧~就是一些分子结构，极性之类的问题~~~还有lewis加合反应吧~~~第二题MS是某年的安徽的预赛题。。。。。郁闷。。。。。ms我答错了。。。。

感觉时间好短~我刚把题目过一遍就去面试了。。。感觉最多不过15分钟。。。。。

估计准备3号的笔试了。。。。

ps：物理几个教授超凶悍。。。。。一点都不温柔。。。。。吓的我说万有引力公式是爱因斯坦发现的。。。。（。。。。。。无语了）

6. 2010-12-23 中国科学技术大学保送生面试试题

辽宁省大连市第二十四中学 黄智炜

这次面试东三省地点都在长春东北师大附中。每天进行一个省的面试，每个省参加面试的人数在五十人左右。据招生老师说，预计东三省录取二十至三十人。气温很低，辽宁考生一般都不大适应。面试顺序是学科顺序，数学物理省一基本在上午，生物计算机省一一般在下午，化学省一可上可下。原则上生物计算机省一必须同时拥有数理化中一门的省二。

面试流程（上午），在规定时间内到报到室报道，只需携带身份证明。手机需关机并上交。考生依次进入准备室，在草稿纸上准备数理化三科六道题目（我们那天只有四道题）。他们会提供还算好用的笔和一堆草算纸。然后按照数理化顺序，依次进入三个面试室进行面试。首先需要在黑板上回答你在准备室的题目，然后他们会提问一些其他的问题。面试结束后需在等待室等待，会有招生老师的宣传节目时间。待下午那批考生报到完毕后方可离开。

准备室题目：

数学：1）已知图象y2=x3-x，若一直线与该图象存在三个交点，试用其中两点坐标表示出第三点的坐标。

2）有关三角形的计数问题，高考难度，略。

物理：1）在一匀强磁场中，沿磁场方向放入一无限长的电流板，两侧磁感应强度发生变化。试用现在这两侧的磁感应强度表示出原匀强磁场的磁感应强度。并指出电流板单位面积的受力情况，电流面密度i0已知。

化学：1）有关酸雨的pH计算，高考难度，略。

面试题目：

数学：1）试简要叙述三次韦达定理的推导。

2）试画出y=sin(x/2)的大致图象。 5

物理：1）试分析光滑平面上小球和斜劈的运动问题。

化学：1）试给出铁吸氧腐蚀的电极反应。

2）给出氯气的几种制备方法。

3）碘量法的基本反应。

嗯，这里我就不给出自己的答案了，个人感觉难度不是太大。数学物理老师都很和气友善。不过化学面试的据说是ustc化院院长，语气很凶，我只能表示压力很大。欢迎大家讨论。