用正多边形拼地板练习(镶嵌)
一、选择题:
1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )
A.等边三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
【答案】C
【解析】A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正五边形每个内角是：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形每个内角为120度，能找出360度，能密铺．故选C．
2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( )
A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形
【答案】A
【解析】本题考查了平面镶嵌的条件
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
A、正六边形每个内角为120度，能整除360度，3个能密铺．
B、正七边形每个内角是：180°360°÷7=，不能整除360°，不能密铺；
C、正八边形每个内角是：180°360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；
D、正九边形每个内角是：180°360°÷9=140°，不能整除360°，不能密铺；
故选A.
3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
【答案】D
【解析】正多边形的组合能否构成平面镶嵌,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为.若能,则说明能镶嵌;反之,则说明不能镶嵌,正方形和正八边形内角分别为,由于,故能镶嵌;正五边形和正十边形内角分别为,由于,故能镶嵌.,正六边形和正三角形内角分别为,由于,故能镶嵌,正六边形和正八边形内角分别为,由于,显然取任何正整数时,不能得正整数,故不能镶- 2 - 嵌.故选D.
4.用下列两种边长相等的图形，能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形和正八边形 B．正方形和正八边形
9．3．2用多种的正多边形拼地板
备课人：备课:张学争 审稿人：李妙贞 定稿人：潘湛滢
班级： 学生姓名：
教学目标
1．掌握用多种正多边形拼地板的方法。
2．让学生自己动手探索多种正多边形拼地板的方法。
3．充分发挥学生的聪明才智和丰富的想象力，设计出多姿多彩的地板图案.
自学指导
一、复习导入
1. 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？
2. 用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？
认真阅读教材73页，并完成表格
（1）从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形的类型 正方形、
正三角形 正六边形、
正三角形 正十二边形、
正三角形
围绕一点每种正多边形的个数
围绕一点拼在一起的各角的度数和
（2）正八边形与正方形能铺满地面吗？（画图说明）
结论：尽管能围绕一点拼成360º, 但不能扩展到整个平面。
概括：两种正多边形拼地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为 º。
模型：
第1个正多边形个数×第1个正多边形内角度数 +
第2个正多边形个数×第2个正多边形内角度数=360 º
： 3 任取三种进行组合是否也能铺满地面呢？
做一做：
（1）、正六边形、正方形、正三角形能铺满地面吗？（画图说明）
（2）、正十二边形、正方形、正六边形能铺满地面吗？（画图说明）
概括：
如果几个正多边形的内角加在一起恰好能组成一个 角，它们就能够拼成一个平面图形。
注意：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面. 如：正五边形与正十边形的组合.
三、当堂达标： 书本74页习题
华师大新版七年级下学期《9.3.2 用多种正多边形》
同步练习卷
一．选择题（共14小题）
1．某商场营业厅准备装修地面，现有正三角形，正方形，正五边形，正六边形这四种规格的花岗石板料（所有边长相等）若从其中选择一种板料铺设地面，则可以进行平面镶嵌的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．某商店出售下列四种形状的地砖，若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
3．选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（ ）
A．任意四边形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形
4．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（ ）
A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3
5．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种边长相同、形状不同的正多边形地砖，与正三角形地砖作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖是（ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形
6．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第9层中含有正三角形个数是（ ）
A．54个 B．102个 C．90个 D．114个
7．用两种正多边形组合铺满地面，其中的一种是正八边形，则另一种是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
8．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
9．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
教学目标：
1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
重点:通过“拼地板”和有关计算,使学生从中发现能拼成一个不留空隙,又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
难点:使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
教具准备：
1、收集生活中用平面图形铺满地面的实例，看谁收集得多。
2、多做些正三角形、正方形、正六边形及正五边形、正八边形的硬纸片。
教学过程：
一、设情景问题，引入课题。
［师］同学们好，老师问大家一个问题：你家铺有地板砖吗？
［生］铺有地板砖。
［师］那你家铺的地板砖是什么图形呢？
［生］正方形、正六边形。
［师］很好，我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案。(出示投影，展示各种地板图片)
［师］这些地板漂亮吗？
［生齐］非常漂亮。
［师］很好，这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。
这节课我们来探索平面图形的密铺。
二、讲授新课。 ［师］平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠。大家愿意美化生活环境吗？
［生齐］愿意。
［师］好，那我们先来探索多边形密铺的条件，大家拿出剪刀和硬纸片分组来做一做：
（1）用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？
（2）用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流。
（3）在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
（4）在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？(学生动手制作、教师强调：)
